不允许卖空的多因素证券组合投资决策模型

　2000年2月系统工程理论与实践第2期　

不允许卖空的多因素证券组合投资决策模型

马永开1,唐小我2

(11安徽财贸学院基础部,安徽蚌埠233041;21电子科技大学管理学院,四川成都610054)

摘要:　利用套利定价理论(A PT)改进不允许卖空的M arkow itz的证券组合投资决策模型,导出了

不允许卖空的多因素证券组合投资决策模型,并研究了该模型的解及其性质Λ

关键词:　证券组合;因素模型;套利定价理论;因素风险;非因素风险

中图分类号:　F830.9 α

M u lti2facto r M odel fo r Po rtfo li o Investm en t D ecisi on under the Conditi on of N o Sho rt Sale

M A Yong2kai1,　TAN G X iao2w o2

(1.A nhu i In stitu te of F inance and T rade,Bengbu,233041;2.U n iversity of E lectron ic Science and T ech2 no logy of Ch ina,Chengdu610054)

Abstract:　In th is paper,w e si m p lify M arkow itz′s model fo r po rtfo li o investm en t un2

der the conditi on of no sho rt sale w ith the help of arb itrage p ricing theo ry(A PT),p re2

sen t a m u ltifacto r model fo r po rtfo li o investm en t decisi on under the conditi on of no

sho rt sale,and study its so lu ti on and its characteristics.

Keywords:　po rtfo li o;facto r model;A PT;facto r risk;non2facto r risk

1　引言

现代资产配置理论(modern po rtfo li o theo ry,简称M PT)所要解决的问题是建立这样一个法则(即证券组合投资决策方法),使得投资者可以依据这一法则将一定量的资本在各种可能的资产形式之间作一分配,建立这个法则应该遵循的原则是:尽可能降低资产组合的非系统风险Λ随着证券交易活动的规范化和证券交易制度的不断完善,现实的证券市场中卖空操作常常受到限制,所以,我们应该更多地研究不允许卖空条件下的证券组合投资决策问题Λ本文以套利定价理论(A PT)为基础,提出了不允许卖空的多因素资产配置模型,与经典的H arry M arkow itz的均值2方差模型相比,该模型具有更强的可控性和实用性Λ

2　套利定价理论(APT)

1964年威廉・夏普(W.Sharpe)在H arry M arkow itz的组合证券理论的基础上提出了著名的资本资产定价模型(CA P M),用资产的预期收益率与Β系数的关联描述收益—风险间的关系,从而大大简化了运算,为组合投资理论应用于实际提供了可行的途径,标志着组合投资理论的成熟Λ

近年来,当代组合投资理论循着“资本资产定价模型”的轨迹向前发展,形成了由斯蒂芬・罗斯(Stephen A.Ro ss)首创的套利定价理论(A rb itrage P ricing T heo ry,简称A PT)Λ这个理论与CA P M所不同的一个显著的观点(也可以说是一个向前的发展)是,它认为证券的实际收益并不只是笼统地受对“市场组合(M arket Po rtfo li o)”变动的敏感性的影响,而是分别受对经济中许多因素变动的敏感性大小的影响,

α收稿日期:1998207217

资助项目:国家杰出青年科学基金(79725002)

即它假定证券i 的收益率是由以下因素模型(facto r model )(1)生成的:

r i =a i +Βi 1I 1+Βi 2I 2+…+ΒiS I S +Εi (1)

式中,I j 是影响证券i 收益率的第j 个指数的值,j =1,2,…,S ;Βij 是证券i 的收益率对第j 个指数的敏感度(beta 值),j =1,2,…,S ;a i 是影响证券i 收益率的所有指数值都为0时证券i 的预期收益水平;Εi 是随机误差项,满足E (Εi )=0,V (Εi )=∆2Εi

Ζ同时,公式(1)还满足以下两个条件:

i )Cov (Εi ,Εj )=0,i ≠j (任意两种证券收益率的随机误差项是互不相关的)

ii )Cov (Εi ,I j )=0,j =1,2,…,S (证券i 收益率的随机误差项和任一指数是互不相关的)

根据A PT 的假定条件,两个风险相同的证券或证券组合不可能提供不同的预期收益Λ因为一旦出现与上述相反的情况,套利者就有机可乘,他可以卖空预期收益率低的证券同时买入预期收益率高的证券,从而不花一分钱,不承担任何风险而获取利润Λ而这种情况在均衡条件下是不可能的,所以,证券i 的均衡收益率为:

E (r i )=r f +Βi 1[E (I 1)-r f ]+Βi 2[E (I 2)-r f ]+…+ΒiS [E (I S ]-r f ](2)

式中:E (r i )是证券i 的预期收益率;r f 是无风险证券收益率;Βij 同公式(1);E (I j )-r f 是指数j 的风险代价Ζ

公式(2)就是A PT 模型Ζ它用资产的预期收益率与经济中多个因素的Β系数的关联描述资产的收益—风险之间的关系,给出了均衡条件下资本市场上各种资产的价格风险关系Ζ目前普遍使用的影响证券收益率的五种指数是:利率、景气、通货膨胀、劳动生产率、投资者信心Ζ

3　不允许卖空的多因素证券组合选择决策模型

311　模型的提出

设投资者选择了m 种证券作为投资对象,第i 种证券的因素模型为r i =a i +Βi 1I 1+Βi 2I 2+…+ΒiS I S +Εi ,投资者投向第i 种证券的投资比例系数为x i ,i =1,2,…,m ;这m 种证券构成的证券组合的因素模型为

r p =a p +Βp 1I 1+Βp 2I 2+…+ΒpS I S +Εp (3)

其中r p =∑m i =1x

i r i ,a p =∑m i =1x i a i ,Βp j =∑m i =1x i Βij (j =1,2,…,S ),Εp =∑m

i =1x i Εi .为了下文表达的需要,我们引入下面的记号:X =(x 1,x 2,…,x m )T 为投资比例向量;B =(Βij )m ×S ;r =

(r 1,r 2,…,r m )T ,Λ=E (r ),V 为收益率向量r 的协方差阵;Ε=(Ε1,Ε2,…,Εm )T ,V Ε为随机向量Ε的协方差阵;

e m 为元素全为1的m 维列向量;I =(I 1,I 2,…,I S )T 是影响证券收益率的指数向量Ζ

我们采用证券收益率的均值(预期收益率)作为证券收益大小的度量指标,用证券收益率的方差(反映证券收益的稳定性)作为证券风险的度量指标Ζ

由(2)式知证券组合的期望收益率为:

E (r p )=r f +Βp 1[E (I 1)-r f ]+Βp 2[E (I 2)-r f ]+…+ΒpS [E (I S )-r f ]

(4)

证券组合的风险可表示如下:

Ρ2(r p )=E (r p -E (r p ))2

将(3)式代入得:

Ρ2(r p )=E [Βp 1(I 1-E (I 1))+Βp 2(I 2-E (I 2))+…+ΒpS (I S -E (I S ))+Εp ]

2=E [Βp 1(I 1-E (I 1))+Βp 2(I 2-E (I 2))+…+ΒpS (I S -E (I S ))]2+E (Εp )

2=B T p D S B p +E (Εp )2其中:B p =(Βp 1,Βp 2,…,ΒpS )T 是证券组合的beta 系数向量;D S =(d ij )S ×S 是影响证券收益率的指数向量I 的协方差矩阵,其中的d ij 满足下式:

d ij =cov (I i ,I j ) (i ,j =1,2,…,S )

由上式可看出,证券组合投资的风险由两个部分构成,一部分是由影响证券收益的指数向量I 的变化引起

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