初三数学解直角三角形的应用专题练习

初三数学解直角三角形的应用专题练习

一、选择题：

1．已知等腰三角形底边上的高等于腰的2

1，则项角为（

）

（A ）30

（B ）45

（C ）

60

（D ）

90

2．菱形ABCD

的对角线AC=10，BD=6，则TAN 2

A =

（

）（A ）

5

3（B ）

5

4（C ）

34

3（D ）以上都不对

3．在高出海平面100米的山岩上一点A ，看到一艘船B 的俯角为300

，则船与山脚

的水平距离为（）（A ）50米

（B ）200米

（C ）1003米

（D ）

33

100米

4．正方形的对角线长为3，则正方形的面积为（

）

（A ）9

（B ）2

3（C ）

2

6（D ）

2

35．如果三角形的斜边长为4，一条直角边长为23，那么斜边的高为

（）

（A ）23

（B ）

2

3（C ）3（D ）2

6．RT △ABC 中，∠C=900

，斜边AB 的坡度为1：2，若BCAC ，则BC ：AC ：BA

等于（）（A ）1：2：5（B ）1：3：2

（C ）1：5

:3（D ）1：2：5

7．若从山项A 望地面C 、D 两点的俯角分别为450

、300

，C 、D 与山脚B 共线，若CD=100米，那么山高AB 为（）（A ）100米

（B ）

50米

（C ）502米

（D ）

50（

13）

米

8．已知△ABC 中，AD 是高，AD=2，DB=2，CD=23，则∠BAC=

（）

(A) 1050

(B) 150

(C) 1050

或150

(D) 60

9．已知△ABC 中，∠ABC=900，∠ACB=450

，D 在BC 的延长线上，且CD=CA ，则

COT

2

450

的值为（）

（A ）12（B ）2

（C ）

2

1

2（D ）

2

1

210．已知：△ABC 中，∠BCA=900

，CD ⊥AB 于D ，若AD=1，AB=3，那么∠B 的

余弦值（）（A ）

3

2（B ）

3

6（C ）

3

7（D ）

2

6二、填空题：

1．若地面上的甲看到高山上乙的仰角为

200

，则乙看到甲的俯角为

度。

2．已知一斜坡的坡度为

1：3，则斜坡的坡度为

。

3．已知一斜坡的坡度为1：4，水平距离为20米，则该斜坡的垂直高度为。

4．在山坡上种树，要求株距为 5.5米，测得斜坡的倾斜角为300

，则斜坡上的相邻两株间的坡面距离是米。

5.已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠D=900

，AC ⊥BC ，若AC=3，BC=3，则AB= 。6．已知锐角△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，∠B=450

，DC=1，且A B C S =3，则AB=

。

7．已知菱形的两条对角线分别是

8和83，则菱形的周长为

。

8．已知如图，将两根宽度为2CM 的纸带交叉叠放，若∠Α为已知，

则阴影部分面积为。

9．如图所示，某建筑物BC 直立于水平地面，AC=9米，要建造阶梯

AB ，使每阶高不超过20厘米，则阶梯至少要建阶。（最后一阶的高不足

20厘米时，按一阶计算；

3取1.732）

三、解答题：

1．已知如图，RT △ABC 中，∠ACB=900

，D 是AB 的中点，

SIN Α＝32

,AC=54,求ABC

S

。

α

A

B

C

αA

B

C D

2.已知如图：四边形ABCD 中，∠B=∠D=900，∠BAD=600

，且BC=11，CD=2，求AC 的长。3．我人民解放军在进行“解放一号”军事演习时，于海拔高度为600米的某海岛顶端

A 处设立了一个观察点（如图）上午九时，观察员发现“红方C 舰”和“蓝方D 舰”

与该岛恰好在一条直线上，并测得“红方C 舰”的俯角为300

，测得“蓝方D 舰”的俯角

为80

，请求出这时两舰之间的距离。（参考数据：

12.78cot ,14.08tan ,73.13

）

4．如图所示，一勘测人员从B 出发，沿坡度为150

的坡面以5千米/时的速度行至D

点，用了12分钟，然后沿坡度为200

的坡面以3千米/时行至山顶A 处，用了10分钟，求山高（即AC 的长度）及A 、B 两点的水平距离。（即BC 的长度）（精确到0.01千米）

(SIN150=0.2588 , COS150=0.9659 , SIN200=0.3420 , COS200

=0.9397)

5．在生活中需要测量一些球（如足球、篮球……）的直径，某校研究学习小组，通

过实验发现下面的测量方法：如图所示，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，

得到球的影子AB ，设光线DA 、CB 分别与球相切于点E 、F ，则EF 即为球的直径，

若测得AB 的长为41.5CM ，∠ABC=370

，请你计算出球的直径（精确到1CM ）。

6．某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下

底宽1.2米，坡角为450

（如图所示）。实际开发渠道时，每天比原计划多挖20立方米，结果比原计划提前4天完成，求原计划每天挖土多少立方米。

7．在半径为27M 的圆形广场中央点O 上空安装了一个照明光源S ，S 射向地面的光

束呈圆锥形，其轴截面SAB 的顶角为1200

（如图所示），求光源离地面的垂直高度SO （精确到0.1M ）。（

2

36.25

,7

32.13

,4

14.12

，以上数据供参考）

D

C

B

A

0830D

B C

A

E

D

C

B

A

D

C

B

A

O

S

B

A

F

E

D

C A