第三章 滤波器

（4）带阻 |A| A0 通 阻 通 ωC2 0 ωC1 ω
运放电路符号 + u_ u b +i + u+ _ a _ + A + o a：反向输入端，输入电压u－
_
+ b：同向输入端，输入电压u+ uo o：输出端, 输出电压 uo _ : 公共端(接地端)
以反相比例器为例
5.2
Rf
比例电路的分析
_
1 截止频率： L RC
1
幅频特性：
A
L 2 1 ( )
C
幅频特性： A
1
L 2 1 ( )
+
U i
+
R
U O
_ RC 高通电路 此电路的缺点： 1、带负载能力差。 2、无放大作用。
_
3、特性不理想，边沿不陡。
(二). 有源滤波器
指用放大器、电阻、电容组成的滤波电路，具有 信号放大功能，且输入、输出阻抗容易匹配。 缺点：使用电源、功耗大，集成运放的带宽有限， 工作频率难以做得很高，一般不能用于高频场合。
|A|
1+Rf/R1 0.707(1+Rf/R1)
1 L RC 缺点：阻带衰减太谩。
0
L

2. 二阶有源高通滤波器 （1）幅频特性： A
(2)通带增益
1
L 2 2 L 2 [( ) - 1] ( ) Q
Rf R1
Rf AO = 1 + R1
其中： Q
1 3 AO 1 L RC
1
1 R1C 1 1 2 R2 C 2
V
ui
低 通滤 波ω 器 1
A1 A0
高通滤波ω 器2
V u o
低通截止频率
高通截止频率
Rf R1
通带 O A2 A0 阻带 测评 通带
阻带
1
阻 碍 阴

u－ u+
ui
R C C
∞ － A + +
R
uo
通带 阻 碍 测评 O 2 阴 阻 碍 A A0 阴 通带 阻带 O 阻 碍
C uo +
此电路的缺点： 1、带负载能力差。
0
H

截止频率
2、无放大作用。 3、特性不理想，边沿不陡。
1. 一阶RC高通滤波器(无源) 传递函数：
1 jC jRC 1 L 1 jRC 1 j R uO A ui R
C
+
U i
+
R
U O
_ RC 高通电路
0
H

2.二阶有源低通滤波器
Rf R1
uo (1
Rf R1
)u AO u
u－ u+
ui
R
um
R C C
∞ － A + +
ui u m u m u u m u o 1 R R uo j C 1 j C u um 1 R j C
AO uO 传递函数： A 2 1 (3 A )j CR － ( CR ) ui O AO 1 1 2 2 Q H 1 ( ) j( ) RC 3 A O H HQ
N与巴特沃思多项式的关系
B(S )
S 1
n 1
2
3 4
S 2 2S 1
(S 2 S 1) (S 1)
1 2.613S 3.414S 2.613S S
2 3
4
2.切比雪夫滤波器：
这种滤波器在通带内存在等纹波动，而衰减度比 同阶数的巴特沃思滤波器大，但相位响应畸变较大， 适用于需快速衰减的场合，如信号调制解调电路。 在设计切比雪夫滤波器时，需指定通带内的纹波 值 和决定阶次n的衰减要求，低通切比雪夫滤波器 传递函数可写为：
u－ u+
ui
C R
um
C R
∞ － A + +
uo
由此绘出频率响应特性曲线
幅频特性曲线
当 Ao＜3时，滤波器可
以稳定工作 。 此时特性
与Q有关。当Q=0.707时，
幅频特性较平坦。
当f ＜＜ fL时，幅频特性 曲线的斜率为+40dB/dec。
当 AO≥3 时，电路自激。
有源带通滤波器
可由低通和 高通串联得到
一般有源滤波器的设计，是根据所要求的 幅频和相频响应，寻找可实现的有理函数进行 逼近设计，以达最佳的近似理想特性。 常用的逼近函数有：巴特沃思、切比雪夫、 贝赛尔函数等。
1.巴特沃思滤波器：
这是一种幅度平坦的滤波器，其幅频响应从0 到3dB的截止频率 wc 处几乎是完全平坦的，但 在截止频率附近有峰起，对阶跃响应有过冲和振 铃现象，过渡带以中等速度下降，下降率为 - 6ndB/十倍频（n为滤波器的阶数），有轻微的 非线性相频响应，适用于一般性的滤波器。
n阶巴特沃思低通滤波器的传递函数可写为：
A0 A0 A(S ) n B(S ) S an1 S n1 a1 S a0
jw S 为归一化复频率 S wc
；B ( S ) 为巴特沃思多项式；
an1 , a1 , a0 为多项式系数
A0 s 高通滤波器传递函数的一般形式为： A((s) D( s ) D ( s ) 为n次多项式， A((s ) 的零点在w＝0处。
二阶高通滤波器传递函数 的典型表达式为：
n
A0 s A( s) wn 2 2 s s wn Q
2
A0 为 w 处的增益， 在 w 0 处，A(0)=0。
A0 A( S ) n S an1 S n1 a1 S a0
多项式系数 an1 , a1 , a0 可根据不同的 次n查表得到 。
和阶
3. 贝赛尔滤波器：
这种滤波器的相位响应较平坦，但其幅频响应衰 减过早，对阶跃响应过冲极少，有最小的时间延迟特 性，下降陡度差，适用于传递脉冲型的波形信号，能 把过冲或振铃现象抑制到最小，常用于要求波形和、 失真小的传递系统中，也可用于相敏信号处理 。
3.1 滤波器的分类：
一. 按是否使用有源器件分：无源滤波器、有源滤波器
有源滤波器实际上是一种具有特定频率响应的放大器。 是指用晶体管或运放构成的包含放大和反馈的滤波 器。 特点： 需要工作电压。
无源滤波器指用电容、电感、电阻组成的滤波器。
特点： 需要工作电压。
(一). 无源滤波器
1. 一阶RC低通滤波器(无源)
滤波器
滤波器的功能：对频率进行选择,过滤掉 噪声和干扰信号，保留下有用信号。工程上常 用来进行信号处理、数据传递和抑制干扰。
通带：能够通过的信号频率范围。 阻带：受阻的信号频率范围。 截止频率：通带和阻带的界限频率。
滤波器的用途
滤波器主要用来滤除信号中无用的频率成 分，例如，有一个较低频率的信号，其中包含 一些较高频率成分的干扰。
A0 为常数， D ( s ) 为多项式， s
jw
A((s ) 的零点在 w 处。 二阶低通滤波器传递 2 A w 0 n 函数的典型表达式为： A( s) wn 2 2 s s wn wn 为特征角频率，Q 为等效品质因数。 Q
2.高通滤波器（HPF） 让高于截止频率 wc 的高频信号通过， 而对从0到阻带频率 ws 的低频频率受到衰减。
1 uO j C A 1 ui R j C 1 1 1 jRC 1 j
传递函数：
+
+
+
ui +
R
+
C uo +
H
1 截止频率： H RC
1
幅频特性：
A
2 1 ( ) H
幅频特性： A
1
2 1 ( ) H
+
+
+
ui +
R
+
|A|
1 0.707
D ( s ) 为n次多项式，n为偶数。
A((s ) 的零点位于 w 0 及
w
处。
wn A0 s Q 二阶带通滤波器传递函数 A( s) 的典型表达式为： wn 2 2 s s wn Q
式中 wn 既是特征角频率，也是带通滤波器的中心频率。
w0 wn f0 Q 2 Bw 2 Bw Bw
3.3常用有源滤波器的设计
1. 低通滤波器的设计：
(1). 压控电压源低通滤波器：
R1 C
R3
R4
R2 C
运放为同相输入接法，因此滤波器的输入 阻抗很高，输出阻抗很低，相当于一个电压源， 故称之，其优点是电路性能稳定，增益容易调 节。
O
测评
1
A2 A0 通带 阻带 阻 碍 O 阴 阻 碍 A A0 阴 通带
阻 碍 阴

2
通带 测评 通带
通带 阻 碍 测评 O 测评 2 1 阴 阻 碍
阻带
1.低通滤波器（LPF） 让从零到某一截止频率 wc 的低频信号通过， 而对于大于阻带频率 ws 的所有频率全部衰减。 设计时，可根据通带里幅频响应、衰减率的不同 要求，选择不同类型的衰减函数，如巴特沃思、切比 雪夫、贝赛尔函数等。 A0 A((s) 低通滤波器传递函数的一般形式为： D( s )
∞
+
uo
uo (1
uo (1 Rf R1 )(
Rf R1
)u
1
1 j
H
) ui
Rf AO 1 uO ) (1 )( ) ( 传递函数： A R1 1 j ui 1 j
Rf 通带增益：Ao 1 R1
H
H
1 ) 截止频率： H ( RC

2R
2
通带 阻带 阻 碍 测评 阴
1
阻 碍

必须满足 2 1
有源带阻滤波器
可由低通和高通并联得到 必须满足 2 1
Rf R1 u V i C R 2C C R 1/2 R + － A
ui
V
低 通 滤 波ω 器1
V
uo
高通滤波器 ω2
A1 A0 通带 阻带
∞
+
V u o
Rf 通带增益：Ao 1 R1
1 ) 截止频率： L ( RC


幅频特性及幅频特性曲线 传递函数：
R1
Rf
u－ u+
uO Rf 1 A (1 )( ) ui R1 1 j L ui

∞ － A + +
uo
C
R
幅频特性：
A (1 Rf R1 ) 1
L 2 1 ( )
高通有源滤波器
1.一阶有源高通滤波器
Rf R1
u (
R 1 R j C
)ui (
1 1 1 j RC
)ui
u－ u+
ui
C
∞ － A + +
uo
uo (1
Rf R1
)u AO u
R
AO uO Rf 1 ) 传递函数： A (1 )( ) ( L R1 1 j L ui 1 j
幅频特性及幅频特性曲线
A Ao
22 2 [1 ( ) ] ( ) H HQ
1 Q 3 AO
当 Ao＜3时，滤波器可 以稳定工作 。 此时特性 与Q有关。当Q=0.707时， 幅频特性较平坦。 当f＞＞fL时，幅频特性 曲线的斜率 为-40dB/dec。 当Ao≥3时，源滤波器自激。
① 根据“虚短”：
i2
i1 + us _
R1 1
_ +

+
2
RL
+ uo ② 根据“虚断”： _
u+ = u- =0， i1= us/R1 i2= -uo /Rf

Rf uo us R1
i2= i1
1.一阶有源低通滤波器
Rf R1
u (
1
1 j H
)ui
u－ u+
C
ui
R
－ A +
3.带通滤波器
功能：让有限带宽（ wL w wH ）内的交流信号 顺利通过，让频率范围之外的交流信号受到衰减。
wL ——下限频率， wH ——上限频率，
带宽：Bw wH wL
中心角频率：
w0 wn wH wL
A0 s n / 2 带通滤波器传递函数的一般表达式为： A((s) D( s )
二.按通带和阻带的相互位置不同分为：
低通滤波器（LPF） 高通滤波器（HPF） 带通滤波器（BPF） 带阻滤波器（BEF）
各种滤波器理想的幅频特性：
（1）低通 |A| A0 0 通带 阻带 ωC ω （2）高通 |A| A0 0 通带 阻带 ωC ω
（3）带通 |A| A0 阻 阻 通 ωC2 0 ωC1 ω
Bw 为3dB带宽
4.带阻滤波器 功能：抑制某个频率范围之内交流信号，使其 衰减，而让频率以外的交流信号顺利通过。
Avf ( s w ) 二阶双T带阻滤波器传递函数 A( s) 的典型表达式为： wn 2 2
2 2 n
s
Q
s wn
5.全通滤波器
对信号进行时延控制。
3.2有源滤波器的设计原理
幅频特性及幅频特性曲线 传递函数：
Rf 1 uO (1 )( ) A R1 1 j ui
ui
R1 R C
Rf
u－ u+
∞ － A + +
uo
幅频特性：
A (1 Rf R1 ) 1
来自百度文库
H
|A|
1+Rf/R1
2 1 ( ) H
0.707 1+Rf/R1
1 H RC 缺点：阻带衰减太谩。