离散数学教学大纲

本科《离散数学（2）》课程教学大纲

课程编号24100013 开课单位软件学院课程名称

中文名称离散数学（2）

英文名称Discrete Mathematics (2)

教学目的与重点本课程包括图论与代数结构两个部分，重点介绍树、平面图、匹配与网络流、群、环和域等内容，目的是培养学生分析问题、解决问题的能力。

课程负责人陆玫

课程类型

□文化素质课□公共基础课√□学科基础课

□专业基础课□专业课□其它

教学方式√讲授为主□实验/实践为主□专题讨论为主

□案例教学为主□自学为主□其它

授课语言

√中文□中文＋英文（英文授课>50%）

□英文□其他外语

学分学时

学分 3 总学时48

考核方式及成绩评定标准考核方式：闭卷考试

成绩评定标准：卷面成绩占80%，平时成绩占20%。

教材及主要参考书

中文外文教材《图论与代数结构》戴一奇等编著

主要参考书

《应用近世代数》胡冠章编著

《Graph Theory with Applications》J.A.

Bondy and U.S.R. Murty.

先修要求、适用院系及专业先修《线性代数》、《微积分》。适用于软件学院、计算机系等

二、课程内容简介（200－400字，双语教学课程须同时提供中英文内容简介）

本课程分两大部分，一部分是图论，另一部分为代数结构。课程主要包括以下内容：（1）图论部分：详细讨论图的基本定义、图的连通性及代数表示，道路与回路、欧拉图与哈密顿图、树的几种等价定义及应用、平面图与图的着色、匹配与网络流等图论的主要内容，并介绍众多良好的图算法及其复杂度分析。（2）代数结构部分：主要介绍代数系统的定义和性质，半群、群及子群、陪集等的定义和性质及其判定，介绍特殊的群类及群的同态、同构基本定

理，介绍环和域的概念及基本性质，环的同态、同构基本定理等内容。

三、课程主要教学内容（可列多级标题，如设有实验，还须注明各实验名称、实验目的及实验内容）

本课程主要教学内容包括：

1．图论部分

1.1图的基本内容：介绍图的基本概念及图的代数表示。

1.2道路与回路：主要介绍道路与回路的定义及判断，欧拉道路与回路，哈密顿道路与回路的判断，旅行商问题，最短路问题、关键路径及中国邮路问题等内容。

1.3树：介绍树的几个等价定义，支撑树的计算，基本关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵及其性质，Huffman树和最小支撑树等内容。

1.4平面图与图的着色：介绍平面图，极大平面图，对偶图，欧拉公式，色数与色数多项式等内容。

1.5匹配与网络流：介绍二部图的最大匹配、完全匹配、最佳匹配及其算法，网络流的概念、最大流最小割定理及求最大流的算法。

1.6图的连通性：介绍割点、割边及块的定义，点连通度与边连通度，明格尔定理及连通度的判定等内容。

2．代数结构部分

2.1代数结构预备知识：介绍代数结构的概念，同构、同态的定义及基本性质。

2.2群：介绍半群，群的定义、性质及群同构，循环群，置换群和Caylay定理，陪集和Lagrange 定理，正规子群，群的同态、同构基本定理。

2.3环和域：介绍环及其性质，理想和商环，环的同态及域的概念和性质等内容。