高三数学上学期第四次月考试题 文

临河一中2017届高三年级第四次月考

数 学 试 卷（文）

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．集合{}

223M x x x =-≥，集合{}

2680N x x x =-+<，则M N ⋂= A ．[)3,4

B ．(]2,3

C ．()1,2-

D ．(]1,3-

2．已知命题:p 对于x R ∈恒有222x

x

-+≥成立；命题:q 奇函数()f x 的图像必过原点，则下列结

论正确的是 A ．p q ∧为真

B ．()p q ⌝∨为真

C ．()q ⌝为假

D ．()p q ∧⌝为真

3．若a >b >0, c

a b d c > B ．a b d c < C ．a b c d > D ．a b c d

< 4．在等差数列{a n }中，已知a 4＝7，a 3＋a 6＝16，a n ＝31，则n 为 A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 5.．曲线y =sinx + e x

在点（0，1）处的切线方程是

A ．x-3y +3=0

B ．x -2y +2=0

C ．2x -y +1=0

D ．3x -y +1=0 6．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|≤π

2

)的部分图象如图所示，

则函数的一个表达式为

A ．y ＝－4sin(π8x ＋π4)

B ．y ＝4sin(π8x －π

4)

C ．y ＝－4sin(π8x －π4)

D ．y ＝4sin(π8x ＋π

4

)

7．若圆O 的半径为3，直径AB 上一点D 使3AB AD =，E F 、为另一直径的两个端点，则

DE DF ⋅=

A ．3-

B ．4-

C ．8-

D ．6-

8．设函数f (x )=22

(x 1)sin 1

x

x +++的最大值为M ，最小值为m ，则M +m = A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

9．已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB =900

，C 为该球面上的动点，若三棱锥O -ABC 体积的最大值为36，则球O 的体积为

A ．72π

B ．144π

C ．288π

D ．576π 10．若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的表面积是

A ．2＋22＋ 6

B ．2(1＋2)＋6

C ．23

D ．2＋322

＋6

11．已知函数的定义域为R ，当x <0时，f (x )=x 3

-1;当-1≤x ≤1时，f (-x )=-f (x );当x>

1

2

时，11

()()22

f x f x +=-.则f(6)=

A ．-2

B ．-1

C ．0

D ．2

12．已知变量a ,b 满足b =－12a 2+3lna (a >0),若点Q (m ,n )在直线y =2x +12

上, 则(a -m )2+(b -n )2

的最小值为 A ．9

B ．

5

53 C ．

5

9 D ．3

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．设x , y 满足1010330x y x y x y +-≥⎧⎪

--≤⎨⎪-+≥⎩

，则z =x +2y 的最大值为_________.

14．在ABC ∆中，不等式1119A B C π++≥成立；在凸四边形ABCD 中，不等式1111162A B C D π

+++≥成

立；在凸五边形ABCDE 中，不等式1111125

3A B C D E π

++++≥成立，…，依此类推，在凸n 边形n

A A A 21中，不等式1

2

111

n

A A A ++

+

≥________成立． 15．设 ,b ,m ,n ∈R,且a 2

+b 2

=5,ma +nb =5, 则22m n +的最小值为____________.

16．已知函数f (x )=2|54|,x 0

2|2|,0

x x x x ⎧++≤⎨->⎩.若函数y =f (x )-a |x |恰有4个零点，则实数a 的取值范围

为_______.

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

已知向量sin(

),3cos 2m x x π

⎛

⎫

=-- ⎪⎝

⎭

，()sin ,cos n x x =，f (x )=n m ⋅. （1）求f (x )的最大值和对称轴； （2）讨论f (x )在2,63ππ⎡⎤⎢

⎥⎣⎦

上的单调性. 18．（本小题满分12分）

如图，某水域的两直线型岸边l 1，l 2 成定角120o

，在该水域中位于该角角平分线上且与顶点A 相距1公里的D 处有一固定桩．现某渔民准备经过该固定桩安装一直线型隔离网BC （B ，C 分别在

l 1和l 2上），围出三角形ABC 养殖区，且AB 和AC 都不超过5公里．设AB ＝x 公里，AC ＝y 公里．

（1）将y 表示成x 的函数，并求其定义域； （2）该渔民至少可以围出多少平方公里的养殖区？

19．（本小题满分12分）

已知{a n }是等差数列，{b n }是等比数列，且b 2=3，b 3=9，a 1=b 1，a 14=b 4. （1）求{a n }的通项公式；

（2）设c n = a n + b n ，求数列{c n }的前n 项和.

20．（本小题满分12分）

如图，在平面四边形ABCD 中，3

2,2,7,1,π=∠===⊥ADC EA EC DE AB DA ,

3

π=

∠BEC

（1）求CED ∠sin 的值； （2）求BE 的长. 21．（本小题满分12分）

已知函数)0(21

ln )2()(≤++

-=a ax x

x a x f ． （1）当0=a 时，求)(x f 的极值； （2）当0

请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题

A D

l 1

l 2

B

C

x

y

1

120o