公司金融学 第二章

3、折现率：
FV 1 / t r ( ) 1 PV
折现率体现了：
•当前的消费偏好（偏好越大，折现率就越高） •预期的通货膨胀（通货膨胀率越高，折现率就越高）
•未来现金流的不确定性（风险越高，折现率就越高）
• 【例题】东方公司现有资本100万元，欲使它在5年后达到原来的2倍， 则可选择投资的最低报酬率是多少？ 解：根据题意知，复利终值F=100×2=200（万元） 由计算复利终值的计算公式得：
• 连续复利计息时的实际年利率的计算公式：
r实际 e r 1
式中，e是一个常数，其值约为2.718；r是名义年利率。
（1）当计息周期为1年，名义利率=实际利率，当计息周期少于1 年，实际>名义 （2）名义利率越高，复利计息次数越多，实际与名义差距越大 进入word文档练习。
第二节 现值计算
3、我们在计算公式中假定现金流量的发生是有规律而且确定的，不同 于现实中公司的现金流量
3、年金： 指一系列稳定有规律的、持续一段固定时 期的现金收付活动。年金可能发生在每期期末， 或者每期起初。
年金现值：
1 1 PV C t r r (1 r )
表达符号 （P/A,r,t） 其中，C是从现在的时点开始一期以后收到的 现金流，r是适用的贴现率。
• i=14.087% • 所以，只有当投资机会的最低报酬率为14.087%时，才可能使现有的 资本在5年后达到2倍。
i 14% 2 1.9254 15% 14% 2 .0114 1.9254
四、四类现金流的计算
1、永续年金 2、永续增长年金 3、年金 4、增长年金
1、永续年金： 指持续到永远的现金流量。永续年金没有终止的时间， 也就没有终值。 C C C C PV ... 1 r (1 r ) (1 r ) r 永续年金现值： 其中，C是从现在的时点开始一期以后收到的现金流，r是 适用的贴现率。 永续年金的现值与利率成反相关关系。
• 第一种:P=20+20*（P/A,10%,9）= 135.18万元
• 第二种;P=25*（P/A,10%,10） *(P/F,10%,3)=115.41万元，所以公司应选择第 二种方案。 • 或者 P=[25+25*(P/A,10%,9)]*(P/F,10%,4)=115.41
◘ 特殊年金： 指年金的支付期限要超过1年或者并不 固定，或者每期产生的现金流并不相同的年 金。 对于这些不定期或不等额的年金，其现 值和终值的计算是将每一期的现金流分别折 现到第0期或者复利计算到终期，然后加总 求和。
F 100 1 i 200万元
5 5
1 i 2, 即F/P .i,5 2 则，
• 查“1元的复利终值系数表”求得： 在n=5的行中找到与2最接近的值为1.9254和2.0114，对应的值分别 为14%和15%，即： • （F/P，14%，5）=1.9254 • （F/P，15%，5）=2.0114 • 根据插值法原理：
◘ 年金终值： 是指一定时期内每期现金流的复利 终值之和。比如银行的零存整取存款。 符号:（F/A,r,t ）
(1 r ) t 1 年金终值FV C r
4、增长年金： 指一种在有限时期内增长的现金流。
t 1 1 1 g 现值： PV C r g r g 1 r
P14
PV1=80000元
PV2=40000/(1+0.08)=37037.04元
PV3=40000/(1+0.08)2=34293.55元
• 例题：公司1998年初对A设备投资10万元， 该项目2000年初完工投产。2001年、2002年、 2003年、2004年末现金流入量分别为5万元、 4万元、3万元、2万元。银行借款复利率为 9%，求： • ①按复利计算2001年年初投资额的终值 • ②计算各年现金流入量在2001年年初的现值 之和。 • 解：
《公司金融学》
郭丽虹 王安兴编著
第二章 货币的时间Байду номын сангаас值
一、终值计算 二、现值计算
一、终值计算
1、单笔现金流的终值 2、多笔现金流的终值 3、复利 4、实际利率
?
练习题1 • 某人将2000元存入银行10年，银行利 率为4%，按复利计息，则10年后他能 得到的本利和为多少？按单利计算呢？
• 练习题2 • 某人拟购房，开发商提出两种方案: 一是5年后付120万元;另一方案是从现 在起每年末付20万，连续付5年，若目 前的银行存款利率是7%，应如何付款？
2、永续增长年金： 指现金流的发生有规律并且确定
永续增长年金现值:
C PV rg
其中，C是从现在的时点开始一期以后收到的现金流，g是 每期的增长率，r是适用的贴现率。
注意点
1、分子是现在开始起一期后收到的有规律的现金流量，而不是现在时 点的现金流量
2、折现率一定要大于增长率。（r>g）这样公式才有意义
FV = C0×(1+r×t)
年份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 初始价值 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190
单利、复利计息时 100 美圆投资的价值比较表 单利
利息 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 期末金额 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 初始价值 100.0 110.0 121.0 133.1 146.4 161.1 177.2 194.9 214.4 235.8
1、单笔现金流的终值
终值：指现在投入的资金经过一段时间后将 为多少。 单期：
FV C0 (1 r)
多期： FV C0 (1 r) t
(1+r)t通常称为复利终值系数。记作（F/P,r,n）
其中，C0为0期的现金流；r表示复利率。
复利与单利的区别
FV C0 (1 r) t
PV=C1( P/F,r,1 )+C2( P/F,r,2 )+C3( P/F,r,3 )+…
其中，Ct为T期的现金流；r为适用的利率。
T Ct C1 C2 CT NPV C0 ... C0 2 T t 1 r (1 r ) (1 r ) ( 1 r ) t 1
=100000×[(P/A,6%,5-1)+1]
=446510元
先付年金例题
• 某公司拟购置一处房产，房主提出两种付 款方案： • （1）从现在起，每年年初支付20万元，连 续支付10次，共200万元； • （2）从第五年开始，每年年初支付25万元， 连续支付10次，共250万元 • 假设该公司的最低报酬率为10％，你认为 该公司应选择哪个方案？
例题：有笔银行贷款，前三年不用还本付息，从第4年至第 10年每年年末偿还本息10000元，贷款年利率8%，该笔贷 款现值？ PV3=10000×(P/A,8%,7)=52063.7
PV0=52063.7 ×(P/F,8%,3)=41329.84
或者
PV0=10000 ×(P/A,8%,7) ×(P/F,8%,3)=4132.84
练习题1答案 复利：
F P (1 i )
n 10
F P (1 4%)
F P ( F / P, i, n) P ( F / P,4%,10) 20001.4802 2960 .4
单利：
F=P× (1+i×n)=2000
×
(1+4%
×
10)=2800
• 答案： • 题2 F=A×（F/A，i，n）=20×（F/A，7%，5） =20×5.7507=115.014（万元） • • • 方案1的终值=120万元 方案1的终值是120万元，方案2的年金终值 是115.014万元，应该选择方案2。
2 3
注意点
1、分子是现在开始起一期后收到的有规律的现金流量，而不是现在时 点的现金流量
2、它不同于单一现金流量的现值。第一期末支付的1元的现值是1/ （1+r）,而无限期支付1元的永续年金现值是1/r。两者完全不同 3、我们在计算公式中假定现金流量的发生是有规律而且确定的，不同 于现实中公司的现金流量
• ◘ 先付年金：
是指在某一固定时期内每期期初会产生等额现金 流的年金，其第一次支付一般发生在现在，即第 0期。
• PV=C0+C1×(P/A,r,t-1)。若C0=C1 • PV=C0×[(P/A,r,t-1)+1]
例题：某企业租用一套办公室5年，在租用期内每 年年初要支付租金100000元，若折现率6%，租金 现值为多少 PV=100000+100000(P/A,6%,4)
复利
利息 10.0 11.0 12.1 13.3 14.6 16.1 17.7 19.5 21.4 23.6 期末金额 110.0 121.0 133.1 146.4 161.1 177.2 194.9 214.4 235.8 259.4
2、多笔现金流的终值
一系列现金流的终值就是每笔现金流终 值之和。下页例题
• 例题：假设某人想几年年后买一台计算机，今年 存入5000元，1年后又存入7000元，第二年末在 存入3000元。那么从现在开始3年后此人可以利 用的存款有多少？已知存款利率3.5%
FV=5000×(1+3.5%)3+7000 ×(1+3.5%)2+3000 ×(1+3.5%) =5543.59+7498.58+3105 =16147.17
3、复利计息频率 • 一年期的一项投资每年按m次复利计息， 其年末终值为：
r m FV C 0 (1 ) m
式中， C0是投资者的初始投资；r是名义年 利率；m是复利计息的次数。
4、实际利率
• 实际年利率的计算公式：
r实际 (1 r名义 m )m 1
式中，m是一年中复利计息的次数。
◘ 计算年金： 借款人今天获得贷款后，在贷款期限内 每月须等额偿还贷款。 给定现值计算年金的公式： 符号（A/P,r,t）,也就投资系数，年金现值 系数倒数。
r 年金A PV 1 1 t ( 1 r )
◘ 递延年金： 是指最初的现金流不是发生在现在，而是发 生在若干期后。计算分两步：一计算m期期末 的t期年金的现值；二，折现到起初，即0期
1、现值和折现 2、多笔现金流的现值
• 现值的解释：一笔未来的现金流量，其价 值会小于今天等额的现金流量
1）人们倾向于当前消费而不是未来，因为未来消费有巨大 的机会成本 2）通货膨胀，货币价值随着时间的延续而降低。通胀率越 高，货币贬值越大 3）任何未来现金流量的风险会减少现金流量价值，因为要 求的必要收益率越高，折现的现值越低。
1、单笔现金流的现值
现值：为了将来获得一定数量的资金现在应投入 多少。 单期：
C1 PV (1 r )
多期： PV
Ct (1 r ) t
符号表述：( P/F,r,t ) 其中，C1为1期后的现金流量；r为适用的利率。 *净现值：NPV=-成本+PV
2、多笔现金流的现值
T Ct C1 C2 CT PV ... 2 T t 1 r (1 r ) (1 r ) ( 1 r ) t 1
1998 年初
1999 年末
2000 年末 2001 年初
2001 年末
2002 年末
2003 年末
2004 年末
• • • • • • • • • • •
①按复利计算2001年年初投资额的终值 F=100000×（1＋9%）2=118810（元） F=100000×（1＋9%）2=100000×（F/P，9%，2） =100000×1.18810=118810（元） ②各年现金流入量在2001年年初的现值之和。 50000×（P/F，9%，1）=50000×0.9174=45670（元） 40000×（ P/F ，9%，2）=40000×0.8417=33668（元） 30000×（ P/F ，9%，3）=30000×0.7722=23166（元） 20000×（ P/F ，9%，2）=20000×0.7084=14168（元） —————— 合计 =116872（元）