3,第二章：磁性起源讲解

磁能U= - 0 J H。
计算系统的磁化强度：从半径为一 个单位的球心画单位矢量表示原子磁 矩系统的角分布，没有磁场时磁矩方 向均匀的分布在球面上(球面上的点是 均匀分布)。
当施加磁场H后，这些端点轻微地朝H集中，一个与H成q角的磁 矩的势能为U。因此，磁矩取这个方向的几率与玻尔兹曼因子
0 J H cos q U exp( ) exp( ) kT kT
2-4 顺磁性的郎之万理论
本节主要内容：
一、顺磁性居里定律；
二、郎之万理论；
三、布里渊修正 。
一、顺磁性居里定律
顺磁性物质的原子或离子具有一定的磁矩，这些原子磁 矩耒源于未满的电子壳层(例如过渡族元素的3d壳层)。在顺磁 性物质中，磁性原子或离子分开的很远，以致它们之间没有明 显的相互作用，因而在没有外磁场时，由于热运动的作用，原 子磁矩是无规混乱取向。当有外磁场作用时，原子磁矩有沿磁 场方向取向的趋势，从而呈现出正的磁化率，其数量级为 105~102。 顺磁物质的磁化率随温度的变化 (T)有两种类型: 第一类遵从居里定律：
ev 2 IS 2
0e 2 2
4m
H
对闭合壳层的情况下，电子分布在半径为a(m)的球表面， 2=x2+y2，而z轴平行于磁场。考虑到球对称，x2=y2=z2=a2/3， 因而 2=x2+y2=(2/3)a2

0e 2 a 2
6m
H
单位体积里含有N个原子，每个原 子有Z个轨道电子时，磁化率为：
成比例。另一方面，一个原子磁矩与磁场夹角在q和q+dq之间的概率， 与图中阴影面积成正比，既2sinqdq。因此，一个原子磁矩与磁场夹角 在q和q+dq之间的实际概率为
p(q )dq
kT 0 J H cosq 0 exp( kT )2 sin qdq
exp(
0 J H cosq
这里称括号内的函数为郎之万函数，并用L(a)表示。 对a«1郎之万 函数可展开为
NZ0e 2 a 2 M H 6m
a2是对所有轨道电子运动半径a2的平均。
几种特殊材料的抗磁性
1、超导材料：在超导态，磁通密度B总是0，即使存在外磁 场H，也是如此(迈斯纳效应)。 2、一些有机化合物，例如苯环中的p电子像轨道电子那样做园 周运动，苯环相当于闭合壳层。当磁场垂直于环作用时，呈现很 强的抗磁性，磁场平行于环面时没有抗磁性。 3、在生物体内的血红蛋白中，同氧的结合情况与铁的电子状 态有关。同氧结合的状态下，铁离子显示顺磁性；而在如动脉血 那样与氧相结合的状态却显示抗磁性。 例如血红蛋白中的Fe2+无氧配位(静脉血)是高自旋态，显现顺 磁性；有氧配位(动脉血)是低自旋态，显現抗磁性。
L 0e
2m H
拉莫定理
2. 证明拉莫定理
电磁感应定律-麦克斯韦方程
B Edl dS dt l s
假定电子轨道半径为(m)的圆，磁场H(Am-1)垂直于轨 道平面，根据电磁感应定律，将产生电场Es(Vm-1)
B dS Es dl t S dH 2rE s 0r dt 0 dH Es r 2 dt
产生的机理：外磁场穿过电子轨道时，引起的电磁感应使轨道电子加 速。轨道电子的这种加速运动所引起的磁通，总是与外磁场变化相反， 因而磁化率是负的。
1/
T
二、拉莫进动—抗磁性起源的微观机理
1. 拉莫定理
v
J
力矩： L 0 J H dP L dt dP垂直于P
2

m

e
H
电子被磁场加速，在时间间隔Δt内速度的变化Δν 由下式给出
eE s t e 0 v H m 2m
轨道绕磁场进动但不改变轨道形状，进动的角速度为
L L
v
2m 0e

0e
H
2m L L H
3. 抗磁磁化率
拉莫进动产生的附加磁矩为：
eE s t e 0 v H m 2m
)2 sin qdq
因为这样一个原子磁矩，在平行于磁场方向的磁极化强度为J cosq， 统计平均整个磁矩系统对磁化强度的贡献为
M N J cosq N J cosq p(q )dq
0

N J


0
cosq exp(
0 J H cosq
kT 0 J H cosq 0 exp( kT ) sin qdq
4. 关于抗磁性的结论
(1) (2) (3) (4) 磁化率随原子序数Z的增大而增大，Z相同时与a2成正比； d<0且与温度无关； 一切物质都具有抗磁性； 相对磁化率大小的估计
Ne 2 Z 2 rd a -10-6 6m
A=10-11m; N=6.023x10-23; e=1.6x10-19C; m=9.1x10-31kg.
) sin qdq
如果令0 J H /KT =a且cosq=x，则有-sinqdq=dx，代入上式
M N J
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exp(ax) xdx exp(ax)dx
1 1 1
1
ea e a 1 1 N J ( a ) N J (coth a- ) a e e a a
C/T
C称为居里常数
第二类遵从居里外斯定律： C/(T-qp) qp称为顺磁居里温度
二、郎之万顺磁性理论
假定顺磁系统包含N个磁性原子，每个原子具有的磁矩J，当
温度在绝对0度以上时，每个原子都在进行热振动，原子磁矩的方向
也作同样振动。在绝对温度T(K)，一个自由度具有的热能是kT/2，k 是波尔兹曼常数，为1.38x10-23JK-1。原子磁矩在外磁场作用下，静
磁性物理学
第二章：磁性起源
2018年10月24日
2-3 抗磁性产生的微观机理
本节主要内容：
一、拉莫进动及附加磁矩；
Ne 2 2 二、抗磁磁化率 d 0 6m ri 。 e
一、物质的抗磁现象及抗磁性物质
在与外磁场相反的方向诱导出磁化强度的现象称为抗磁性。它出现 在没有原子磁矩的材料中，其抗磁磁化率是负的，而且很小，~10-5。