3,第二章：磁性起源讲解
第二章磁性的起源.
实验证明：电子自旋磁矩在外磁场方向分量等于一 个μB，取正或取负。
μ
s
H
μ B
e 2m
e m2
自旋角动量：
PS SS 1
在外场方向分量：Ps H
ms
2
（自旋磁量子数：ms
1) 2
自旋磁矩与自旋角动量的关系为：
2、La系收缩：指La系元素的原子与离子半径随原子序 数的增加而逐渐缩小。
3、稀土离子的有效波尔磁子
J＝gJ J (J 1)B
因为受外面 5s25p66s2电子的屏蔽作用，稀土离子中的4f电 子受到外界影响小，离子磁矩与孤立原子相似。
Sm3＋与Eu3+除外，原因是他们不能满足hv>>kBT。
2. 计算原子总自旋角动量时，只考虑未填满次壳层中 的电子。
3. 电子总磁矩可写为：
g e P P，g : Lande因子
2m
g 1，来源于轨道运动；
g 2，来源于自旋；
1 g 2, 来源于二者
第二节 原子磁矩
由上面的讨论可知，原子磁矩总是与电子的角动量联
• 过渡元素的原子或离子组成物质时，轨道角动量冻结，
因而不考虑L
• 孤立Fe原子的基态（6.7 μB)与大块铁中的铁原子(2.2 μB) 磁矩不一样。
• 物质中：
Fe3＋的基态磁矩为5 μB
Mn2＋
5 μB
Cr2＋
4μB
Ni2＋
2 μB
Co2＋
3 μB
Fe2＋
4 μB （有几个未成对电子，就有几个μB）
其产生的μl电 子iA 轨 道2磁 e矩 ：r2
材料物理性能课件-3.2磁性起源和原子磁矩
角动量 pl 的绝对值为
pl l(l 1)
对应角动量的磁矩的绝对值是
l
l(l 1) e 2me
令
B
e 2me
则 l l(l 1) B
角动量和磁矩在空间是量子化的，其在外磁场方
向的分量不连续，间断值取决于磁量子数ml，即 有
( pl )HLeabharlann ml(l )H ml B
PJ的绝对值为 PJ J ( J 1)
PS S(S 1)
PL L(L 1)
原子的总角量子数J由S和L合成。J可取J=L+S，L+S1，…∣ L-S∣ 个可能值。 当L>S时J可取从(L+S)到(L-S)共(2S+1)个可能值； 当L<S时，J可取从(S+L)到(S-L)共(2L+1)个可能值。
(⑴)电子壳层与磁性 多电子原子中，决定电子所处的状态的准则有两条:
一是泡利(W.Pauli)不相容原理，即在已知体系中，同一 （n、l、ml、ms）量子态上不能有多于一个电子。
二是能量最小原理，即体系能量最低时，体系最稳定。
多电子原子中电子分布规律：
第一、由n、l、ml和ms，四个量子数确定以后，电子 所处的位置随之而定。这四个量子数都相同的电子不 多于一个。
J
2J (J 1)
J (J 1) B
令
g
1
J
(J
1)
S(S 1) 2J (J 1)
L(L
1)
称为朗德因子或光谱分裂因子
J
g
J ( J 1) B
原子磁矩在外场方向的投影为：
( J )H mJ gB
mJ = 0，±1，±2， …，±J，共有（2J+1）个
第二章磁性的起源讲义
磁性物理学
第二章 磁性的起源
2）磁荷
磁介质的最小单元是磁偶极子 介质没有被磁化，磁偶极子的取向无规， 不显磁性； 处于磁场中， 产生一个力矩，磁偶极 矩转向磁场的方向，各磁偶极子在一定 程度上沿着磁场的方向排列，显示磁性
磁性物理学
第二章 磁性的起源
2、现代观点：物质的磁性来源于组成物质中原子的磁性
(2) 对于满壳层的电子排布来说，电子的自旋运动占据了所有可
能的方向，因此总的自旋量子数S为零，从而导致总轨道磁矩S
为零，计算某原子的磁矩时，只考虑磁性电子壳层中的电子
磁性物理学
第二章 磁性的起源
i e e T 2
其产生的电子轨道磁矩：
μl
iA 2
e
r2
1 er 2
2
又∵轨道动量矩：
l
e 2m
pl
将轨道磁矩与 pl mvr mr 2
动量矩之间建 立关系：
l l pl
轨道旋磁比： l
e 2m
磁性物理学
第二章 磁性的起源
众所周知，电子轨道运动是量子化的，因而只有分立的轨 道存在，换言之、角动量也应该是量子化的，并由下式给出
第二章 磁性的起源
第一节 电子的轨道磁矩和自旋磁矩 第二节 原子磁矩 第三节 稀土及过渡族元素的有效玻尔磁子 第四节 轨道角动量的冻结 第五节 铁磁合金的磁性
磁性物理学
第二章 磁性的起源
1、早期观点 1）安培分子电流
在磁介质中分子、原子存在着一种环形电 流——分子电流，分子电流使每个物质微 粒都成为微小的磁体 在没有被磁化时，分子电流杂乱无章排列， 不显磁性；加入磁场，分子电流沿磁场方 向规则排列，显磁性
（4）电子自旋的方向由自旋量子数 s 决定 s=±½
第二章 磁性概述
M ( ml )i
i
单位：Guass
磁场强度H被定义为：
F H m
单位：Oe
引入磁感应强度B，使之 满足如下关系：
B H 4 M
第二章 磁性概述
附一：两种观点的比较（即两种单位制的比较）
1、两种单位制对磁学量的定义来源于两种不同的观点；
2、在SI单位制中（依据于分子电流观点），磁场用磁感应
B 0 ( H H ) 1 0 H
令：磁导率(permeability) =（1＋ )=B/ 0H （相对磁导 率，表征磁体磁性、导磁性及磁化难易程度）
磁性材料
第二章 磁性概述
磁导率的不同表达形式（不同磁化条件）：
（1）起始磁导率i：磁中性状态下磁导率的极限值
1 2 jm cos 3 H r 4 r H沿r 方向及使θ 角增加方 0 向的分量计算： H 1 jm sin 3 4 r 0
磁性材料
第二章 磁性概述
2 jm 0 , H Hr 40 r 3
o
1
jm 90 , H H 40 r 3
方向是切于与导线垂直的且以 导线为轴的圆周
第二章 磁性概述
磁性材料
第二章 磁性概述
（2）、直流环形线圈圆心：
I H 2r
r为环形圆圈半径， 方向由右 手螺旋法则确定。
磁性材料
第二章 磁性概述
（3）、无限长直流螺线管：
H nI
n：单位长度的线 圈匝数， 方向沿螺线管的 轴线方向
磁性材料
第二章 磁性概述
球体：Fd 1 / 60 M 2
Fd 是形状各向异性的能量
物质磁性的起源[整理版]
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一、物质磁性的起源如果磁是电磁以太涡旋，一个磁铁，没看到任何电磁以太的涡旋，为什么会有磁性？我们的回答是：物质的磁性起源于原子中电子的运动，电子的运动会产生一个电磁以太的涡旋。
0早在1820年，丹麦科学家奥斯特就发现了电流的磁效应，第一次揭示了磁与电存在着联系，从而把电学和磁学联系起来。
0为了解释永磁和磁化现象，安培提出了分子电流假说。
安培认为，任何物质的分子中都存在着环形电流，称为分子电流，而分子电流相当一个基元磁体。
当物质在宏观上不存在磁性时，这些分子电流做的取向是无规则的，它们对外界所产生的磁效应互相抵消，故使整个物体不显磁性。
在外磁场作用下，等效于基元磁体的各个分子电流将倾向于沿外磁场方向取向，而使物体显示磁性。
0磁现象和电现象有本质的联系。
物质的磁性和电子的运动结构有着密切的关系。
乌伦贝克与哥德斯密特最先提出的电子自旋概念，是把电子看成一个带电的小球，他们认为，与地球绕太阳的运动相似，电子一方面绕原子核运转，相应有轨道角动量和轨道磁矩，另一方面又绕本身轴线自转，具有自旋角动量和相应的自旋磁矩。
施特恩-盖拉赫从银原子射线实验中所测得的磁矩正是这自旋磁矩。
（现在人们认为把电子自旋看成是小球绕本身轴线的转动是不正确的。
）电子绕原子核作圆轨道运转和绕本身的自旋运动都会产生电磁以太的涡旋而形成磁性，人们常用磁矩来描述磁性。
因此电子具有磁矩，电子磁矩由电子的轨道磁矩和自旋磁矩组成。
在晶体中，电子的轨道磁矩受晶格的作用，其方向是变化的，不能形成一个联合磁矩，对外没有磁性作用。
因此，物质的磁性不是由电子的轨道磁矩引起，而是主要由自旋磁矩引起。
每个电子自旋磁矩的近似值等于一个波尔磁子。
是原子磁矩的单位，。
因为原子核比电子重2000倍左右，其运动速度仅为电子速度的几千分之一，故原子核的磁矩仅为电子的千分之几，可以忽略不计。
0孤立原子的磁矩决定于原子的结构。
原子中如果有未被填满的电子壳层，其电子的自旋磁矩未被抵消，原子就具有“永久磁矩”。
磁铁为什么会有磁性 磁性的本质
磁铁为什么会有磁性磁性的本质一、物质磁性的起源如果磁是电磁以太涡旋，一个磁铁，没看到任何电磁以太的涡旋，为什么会有磁性？我们的回答是：物质的磁性起源于原子中电子的运动，电子的运动会产生一个电磁以太的涡旋。
早在1820年，丹麦科学家奥斯特就发现了电流的磁效应，第一次揭示了磁与电存在着联系，从而把电学和磁学联系起来。
为了解释永磁和磁化现象，安培提出了分子电流假说。
安培认为，任何物质的分子中都存在着环形电流，称为分子电流，而分子电流相当一个基元磁体。
当物质在宏观上不存在磁性时，这些分子电流做的取向是无规则的，它们对外界所产生的磁效应互相抵消，故使整个物体不显磁性。
在外磁场作用下，等效于基元磁体的各个分子电流将倾向于沿外磁场方向取向，而使物体显示磁性。
磁现象和电现象有本质的联系。
物质的磁性和电子的运动结构有着密切的关系。
乌伦贝克与哥德斯密特最先提出的电子自旋概念，是把电子看成一个带电的小球，他们认为，与地球绕太阳的运动相似，电子一方面绕原子核运转，相应有轨道角动量和轨道磁矩，另一方面又绕本身轴线自转，具有自旋角动量和相应的自旋磁矩。
施特恩-盖拉赫从银原子射线实验中所测得的磁矩正是这自旋磁矩。
（现在人们认为把电子自旋看成是小球绕本身轴线的转动是不正确的。
）电子绕原子核作圆轨道运转和绕本身的自旋运动都会产生电磁以太的涡旋而形成磁性，人们常用磁矩来描述磁性。
因此电子具有磁矩，电子磁矩由电子的轨道磁矩和自旋磁矩组成。
在晶体中，电子的轨道磁矩受晶格的作用，其方向是变化的，不能形成一个联合磁矩，对外没有磁性作用。
因此，物质的磁性不是由电子的轨道磁矩引起，而是主要由自旋磁矩引起。
每个电子自旋磁矩的近似值等于一个波尔磁子。
是原子磁矩的单位，。
因为原子核比电子重2000倍左右，其运动速度仅为电子速度的几千分之一，故原子核的磁矩仅为电子的千分之几，可以忽略不计。
孤立原子的磁矩决定于原子的结构。
原子中如果有未被填满的电子壳层，其电子的自旋磁矩未被抵消，原子就具有“永久磁矩”。
磁性的起源
N0为阿伏伽德罗常数，кB为玻尔兹曼常数，μB为玻尔磁子。 2、在某一温度下，进行磁化曲线的测试，摩尔磁化强度Mmol与样品磁 矩M和摩尔磁化率χmol间的关系为：
M mol
M Mr mol H m
Mmol的常用单位为Gs∙cm3/mol或是Nβ，N和β分别是阿伏加 德罗常数和玻尔磁子，两者的转换关系为：1 Nβ = 5585 Gs∙cm3/mol。
铁磁性物质的特性
铁磁性物质的磁性与温度密切相关：只有在铁磁居
里温度Tc以下才具有铁磁性，并且磁化强度随温度 增加而逐渐减小，磁化率χ和温度T有如下关系：
还可以看出随着颗粒尺寸的减 小，TC降低， 磁化强度M降低 ?
铁磁性物质的磁化特性
在居里温度以下
如果磁化过程不 可逆性，即磁滞 现象。反复磁化 时，磁化强度与 磁场的关系是一 闭合曲线，称为 磁滞回线。 磁化过程包括磁 畴的转动与移动
m
M Mr H m
M为样品磁矩（CGS单位制下，其单位为emu），Mr为样品的 摩尔质量（g/mol），H为磁场强度（Oe），m为样品质量（g）。 在CGS单位制下，χm的常用单位为cm3/mol。 有效磁矩μeff（常用单位为μB）与间的关系为：
eff
3 B N0
2 B
mol T 2.828 mol T
a). J≠0 ，无相互作用，各原子磁矩取向混乱，对外不显示宏观磁性 b). 弱磁性，它呈现出正的磁化率χp>0，室温下χp：10-6-10-3 。 c). χp与T有关。
顺磁朗之万理论：原子磁矩之间无相互作用，为自由磁矩，热平衡态下为无 规则分布，受外加磁场作用后，原子磁矩的角度发生变化，沿着接近于外磁 M 场，方向作择优分布，因而引起顺磁磁化强度。 M H， H
第二章磁性的起源
第一节 电子的轨道磁矩和自旋磁矩 第二节 原子磁矩 第三节 稀土及过渡元素的有效玻尔磁子 第四节 轨道角动量的冻结（晶体场效应） 第五节 合金的磁性
第一节 电子的轨道磁矩和自旋磁矩
物质的磁性来源于原子的磁性，研究原子磁性是研究 物质磁性的基础。
原子的磁性来源于原子中电子及原子核的磁矩。 原子核磁矩很小，在我们所考虑的问题中可以忽略。 电子磁矩（轨道磁矩、自旋磁矩） ——→原子的磁矩。 即：
子之间的相互作用引起了磁矩的变化。因此计算 宏观物质的原子磁矩时，必须考虑相互作用引起 的变化。
5、决定多电子原子基态的量子数L、S与J，可依照 Hund’s Rule计算如下:
I. 在Pauli原则允许下，S取最大值，S= ∑ms II. 总轨道量子数L在上述条件下可能的最大值，
Ps＝－
s Ps
其中： s
e m
,为自旋磁力比，且: s
2 l
的绝对值：
s
s
SS 1 e 2
m
SS 1B
1. 总自旋磁矩在外场方向的分量为：
μ s H ＝2msB , ms 1/ 2,最大分量 :[μ s H ]max 2SB
2. 计算原子总自旋角动量时，只考虑未填满次壳层中
的电子。
∑li → L，∑si →S , J＝S+L
发生与原子序数较小的原子中（Z<32）。
b) j－j耦合：各电子轨道运动与本身的自旋相互作 用较强，∑(li+si) → ji，∑ji →J ，Z>82
c) LS+jj耦合： 32<Z<82
★无论那种耦合， J＝gJ J (J 1)B 均成立。
4、组成分子或宏观物体的原子的平均磁矩一般不等 于孤立原子的磁矩。这说明原子组成物质后，原
磁性真正的起源是什么？
磁性真正的起源是什么？安培的“分⼦电流”假说认为材料内部是有⼀个个⼩分⼦组成，每个分⼦都有⼀圈环形电流，电流感应出了⼀个⼩的磁矩，如果这些分⼦的磁矩取向⼀致的话，就可以形成⼀个强⼤的磁矩，整体体现出很强的磁性。
这种⽤“分⼦电流”秩序构造出整体磁性似乎⾮常合理，也很容易被⼈接受，但实际上材料内部不⽌步于分⼦层次，⽽是更基本的原⼦，⽽原⼦的内部，是原⼦核和核外电⼦。
在这种情形下，“分⼦电流”是根本不存在的。
要想认识磁性的起源，我们必须先了解微观粒⼦的⾃旋。
⾃旋是量⼦⼒学中特有的概念，它指的是微观粒⼦与⽣俱来就带有⼀个量⼦化的⾓动量，属于粒⼦的内禀属性。
就像所有的粒⼦都具有⼀定量的电荷⼀样，所有的粒⼦都具有⾃旋的属性，⽽且⾃旋数并不⼀定是整数。
⾃旋为半奇数的粒⼦称为费⽶⼦，⾃旋为0或整数的粒⼦称为玻⾊⼦。
正负电⼦、质⼦和中⼦的⾃旋都为1/2；⽽光⼦的⾃旋为零，属于玻⾊⼦。
⾃旋可以等效地认为是⼀个具有N极和S极的最⼩磁单元。
⾃旋的存在，使得微观粒⼦在运动过程中不仅仅由于其轨道⾓动量会产⽣轨道磁矩，⽽它们的⾃旋⾓动量也同时会产⽣⾃旋磁矩，粒⼦的总磁矩是轨道和⾃旋两部分贡献的整体效应。
对于原⼦核来说，中⼦和质⼦的⾃旋以及轨道⾓动量将整体贡献出⼀个核磁矩，原⼦核磁矩的存在，是核磁共振现象的基础。
对于核外电⼦来说，诸多电⼦的轨道磁矩和⾃旋磁矩也将组合在⼀起体现整体的磁矩。
电⼦的磁矩⼀般要⽐核磁矩⼤得多，因此对于原⼦整体⽽⾔，将主要体现出电⼦造成的磁矩。
⽽这些带固定磁矩的原⼦的微观有序排列就将形成材料整体有⼀个较⼤的磁矩，即从宏观上来看，材料显现出了磁性。
⼀般来说，原⼦的核磁矩要远⼩于电⼦的整体磁矩，⽽电⼦的磁矩⼜主要是⾃旋磁矩的贡献，故原⼦的总磁矩主要来⾃于不同⾃旋⽅向的电⼦数差异形成的总⾃旋磁矩。
对于固体材料⽽⾔，⾥⾯的原⼦或离⼦是呈周期性排列的，它们的磁矩也会出现⼀定规律的排列⽅式。
不同磁矩⼤⼩和排列⽅式构成了固体中千变万化的磁性。
初中物理磁性的起源教案
初中物理磁性的起源教案教学目标：1. 了解磁性的概念，知道磁体和磁性材料的特点。
2. 掌握磁极的性质，能够区分磁极。
3. 理解磁性的起源，知道磁体间的相互作用规律。
4. 培养学生的实验操作能力和观察能力。
教学重点：1. 磁性的概念和磁体特点。
2. 磁极的性质和磁性材料的分类。
教学难点：1. 磁性的起源和磁体间的相互作用规律。
教学准备：1. 磁铁、铁钉、钴钢等磁性材料。
2. 实验器材：铁架台、螺丝刀、线等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生思考：你们在生活中见过哪些具有吸引铁、钴、镍等物体的现象？2. 学生回答，教师总结：这种现象叫做磁性。
二、探究磁性的起源（15分钟）1. 实验1：观察磁铁的吸引现象（1）让学生拿磁铁去吸引铁钉，观察并描述现象。
（2）提问：磁铁为什么能吸引铁钉？2. 实验2：观察磁铁的指向性（1）让学生拿磁铁在水平面内自由旋转，观察并描述现象。
（2）提问：磁铁为什么总是有一端指北、一端指南？3. 教师讲解：磁性的起源（1）解释磁铁吸引铁钉的原因：磁铁内部存在磁性物质，产生磁场，磁场对铁钉产生磁力。
（2）解释磁铁的指向性：地球本身就是一个大磁铁，磁铁在地球磁场的作用下，一端指向地理北极，一端指向地理南极。
三、探究磁极的性质（15分钟）1. 实验3：区分磁极（1）让学生用磁铁去吸引铁钉，观察并描述现象。
（2）提问：如何区分磁铁的南北极？2. 教师讲解：磁极的性质（1）磁铁有两个极：南极和北极。
（2）同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。
四、探究磁性材料的分类（15分钟）1. 实验4：观察磁性材料的吸引现象（1）让学生用磁铁去吸引钴钢，观察并描述现象。
（2）提问：钴钢为什么能被磁铁吸引？2. 教师讲解：磁性材料的分类（1）磁性材料：具有磁性的物质，如磁铁、钴钢等。
（2）非磁性材料：不具有磁性的物质，如铁、铜、铝等。
五、总结与拓展（10分钟）1. 总结本节课所学内容：磁性的概念、磁体的特点、磁极的性质、磁性材料的分类。
磁性材料磁性的起源
pJ pL
NOTE：由总角动量PJ并不能
直接给出总磁矩，因为原子旳
L
总磁矩旳方向与其总角动量旳
方向并不重叠
s
J L-S
2、原子磁矩J 在磁场中旳取向也是量子化旳;
原子总角动量在H方向旳分量：
pJ H mJ
总磁量子数mJ：mJ =J,J-1,……-J
原子总磁矩J在H方向旳分量为：
J
H
J
cos
道角动量旳取向处于被冻结状态。 b、晶体场对磁性离子自旋角动量旳间接作用。
经过轨道与自旋耦合来实现。常温下，晶体中 自
旋是自由旳，但轨道运动受晶体场控制，因为 自
旋－轨道耦合和晶体场作用旳联合效应，造成 单
离子旳磁各向异性。
一、晶体场劈裂作用
考虑到晶体场与L－S 耦合作用，晶体系统旳哈密
顿量为：
h2 2me
5－1= 4。 • 算 g 因子：Pr3+离子旳基态为2S+1HJ，即：3H4。
g 1 J (J 1) S(S 1) L(L 1) 0.8 2J (J 1)
有效玻尔磁子数 p p g J (J 1) 3.58
第三节 稀土及过渡元素旳有效波 尔磁子
一、稀土离子旳顺磁性 1、稀土元素旳特征： 1s22s22p63s23p63d104s24p64d104f0~145s25p65d0~16s2 最外层电子壳层基本相同，而内层旳4f轨道从La到
2、有效玻尔磁子 即过渡族元素旳离子磁矩主要由电子自旋作贡献，
而轨道角动量不作贡献，这是“轨道角动量猝灭”所致。
• 过渡元素旳原子或离子构成物质时，轨道角动量冻结，
因而不考虑L
• 孤立Fe原子旳基态（6.7 μB)与大块铁中旳铁原子(2.2 μB)磁矩不同。 • 物质中：
吸铁石的原理
吸铁石的原理一、引言吸铁石是一种常见的人造磁体，具有吸附铁磁物质的能力。
它在各个领域都有广泛的应用，例如电子产品、机械制造、医疗设备等。
本文将深入探讨吸铁石的原理，包括磁性的起源、磁场的影响因素以及吸铁石的工作原理等内容。
二、磁性的起源磁性是物质特有的一种性质，能够在一定条件下产生磁场。
磁性的起源主要有以下两个方面： 1. 原子磁矩：物质是由原子组成的，而每个原子都带有一个原子磁矩。
原子磁矩是由电子自旋和电子轨道运动引起的。
当物质中的原子磁矩相互作用时，就会产生宏观的磁性。
2. 磁性物质中的颗粒：某些颗粒自身就具有磁性，例如铁矿石中的磁铁矿就是由磁性颗粒组成的。
三、磁场的基本特性磁场是由磁性物质所产生的一种特殊的物理场。
磁场具有以下几个基本特性： 1. 磁场的方向：磁场具有方向性，常用箭头表示，箭头所指向的方向就是磁场的方向。
2. 磁场的强度：磁场的强度用磁感应强度来表示，单位是特斯拉(T)。
3. 磁场的磁力线：磁力线是用来表示磁场分布的曲线，沿着磁力线的方向，磁力的作用方向与磁场方向相同，反之则相反。
4. 磁场的磁力：磁场对带电粒子和磁性物质具有磁力作用。
四、吸铁石的工作原理吸铁石是利用磁性物质的特性来产生磁场，进而实现吸附铁磁物质的目的。
其工作原理可以分为以下几个方面： 1. 磁化过程：吸铁石一般是通过电流或其他磁源来进行磁化的。
当电流通过吸铁石时，吸铁石产生磁场，这个过程称为磁化。
磁化后的吸铁石会具有一定的磁性，能够对铁磁物质产生磁力作用。
2. 磁场的分布：吸铁石产生的磁场具有一定的分布特性，磁场的大小和方向都是不均匀的。
一般来说，磁场的强度和磁力线的密度在磁极附近较大，而在磁极之间则较小。
3. 磁力的作用：吸铁石产生的磁场对铁磁物质具有磁力作用，当铁磁物质靠近吸铁石时，会受到吸引力的作用，从而被吸附在吸铁石上。
五、吸铁石磁力的影响因素吸铁石的磁力大小受多个因素的影响，其中最主要的因素有： 1. 磁场的强度：磁场的强度越大，吸铁石的磁力也越大。
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2-4 顺磁性的郎之万理论
本节主要内容：
一、顺磁性居里定律；
二、郎之万理论；
三、布里渊修正 。
一、顺磁性居里定律
顺磁性物质的原子或离子具有一定的磁矩，这些原子磁 矩耒源于未满的电子壳层(例如过渡族元素的3d壳层)。在顺磁 性物质中，磁性原子或离子分开的很远，以致它们之间没有明 显的相互作用，因而在没有外磁场时，由于热运动的作用，原 子磁矩是无规混乱取向。当有外磁场作用时，原子磁矩有沿磁 场方向取向的趋势，从而呈现出正的磁化率，其数量级为 105~102。 顺磁物质的磁化率随温度的变化 (T)有两种类型: 第一类遵从居里定律：
L 0e
2m H
拉莫定理
2. 证明拉莫定理
电磁感应定律-麦克斯韦方程
B Edl dS dt l s
假定电子轨道半径为(m)的圆，磁场H(Am-1)垂直于轨 道平面，根据电磁感应定律，将产生电场Es(Vm-1)
B dS Es dl t S dH 2rE s 0r dt 0 dH Es r 2 dt
成比例。另一方面，一个原子磁矩与磁场夹角在q和q+dq之间的概率， 与图中阴影面积成正比，既2sinqdq。因此，一个原子磁矩与磁场夹角 在q和q+dq之间的实际概率为
p(q )dq
kT 0 J H cosq 0 exp( kT )2 sin qdq
exp(
0 J H cosq
) sin qdq
如果令0 J H /KT =a且cosq=x，则有-sinqdq=dx，代入上式
M N J
exp(ax) xdx exp(ax)dx
1 1 1
1
ea e a 1 1 N J ( a ) N J (coth a- ) a e e a a
磁能U= - 0 J H。
计算系统的磁化强度：从半径为一 个单位的球心画单位矢量表示原子磁 矩系统的角分布，没有磁场时磁矩方 向均匀的分布在球面上(球面上的点是 均匀分布)。
当施加磁场H后，这些端点轻微地朝H集中，一个与H成q角的磁 矩的势能为U。因此，磁矩取这个方向的几率与玻尔兹曼因子
0 J H cos q U exp( ) exp( ) kT kT
产生的机理：外磁场穿过电子轨道时，引起的电磁感应使轨道电子加 速。轨道电子的这种加速运动所引起的磁通，总是与外磁场变化相反， 因而磁化率是负的。
1/
T
二、拉莫进动—抗磁性起源的微观机理
1. 拉莫定理
v
J
力矩： L 0 J H dP L dt dP垂直于P
ev 2 IS 2
0e 2 2
4m
H
对闭合壳层的情况下，电子分布在半径为a(m)的球表面， 2=x2+y2，而z轴平行于磁场。考虑到球对称，x2=y2=z2=a2/3， 因而 2=x2+y2=(2/3)a2
0e 2 a 2
6m
H
单位体积里含有N个原子，每个原 子有Z个轨道电子时，磁化率为：
这里称括号内的函数为郎之万函数，并用L(a)表示。 对a«1郎之万 函数可展开为
4. 关于抗磁性的结论
(1) (2) (3) (4) 磁化率随原子序数Z的增大而增大，Z相同时与a2成正比； d<0且与温度无关； 一切物质都具有抗磁性； 相对磁化率大小的估计
Ne 2 Z 2 rd a -10-6 6m
A=10-11m; N=6.023x10-23; e=1.6x10-19C; m=9.1x10-31kg.
)2 sin qdq
因为这样一个原子磁矩，在平行于磁场方向的磁极化强度为J cosq， 统计平均整个磁矩系统对磁化强度的贡献为
M N J cosq N J cosq p(q )dq
0
N J
0
cosq exp(
0 J H cosq
kT 0 J H cosq 0 exp( kT ) sin qdq
NZ0e 2 a 2 M H 6m
a2是对所有轨道电子运动半径a2的平均。
几种特殊材料的抗磁性
1、超导材料：在超导态，磁通密度B总是0，即使存在外磁 场H，也是如此(迈斯纳效应)。 2、一些有机化合物，例如苯环中的p电子像轨道电子那样做园 周运动，苯环相当于闭合壳层。当磁场垂直于环作用时，呈现很 强的抗磁性，磁场平行于环面时没有抗磁性。 3、在生物体内的血红蛋白中，同氧的结合情况与铁的电子状 态有关。同氧结合的状态下，铁离子显示顺磁性；而在如动脉血 那样与氧相结合的状态却显示抗磁性。 例如血红蛋白中的Fe2+无氧配位(静脉血)是高自旋态，显现顺 磁性；有氧配位(动脉血)是低自旋态，显現抗磁性。
C/T
C称为居里常数
第二类遵从居里外斯定律： C/(T-qp) qp称为顺磁居里温度
二、郎之万顺磁性理论
假定顺磁系统包含N个磁性原子，每个原子具有的磁矩J，当
温度在绝对0度以上时，每个原子都在进行热振动，原子磁矩的方向
也作同样振动。在绝对温度T(K)，一个自由度具有的热能是kT/2，k 是波尔兹曼常数，为1.38x10-23JK-1。原子磁矩在外磁场作用下，静
2
m
e
H
电子被磁场加速，在时间间隔Δt内速度的变化Δν 由下式给出
eE s t e 0 v H m 2m
轨道绕磁场进动但不改变轨道形状，进动的角速度为
L L
v
2m 0e
0e
H
2m L L H
3. 抗磁磁化率
拉莫进动产生的附加磁矩为：
eE s t e 0 v H m 2m
磁性物理学
第二章：磁性起源
2018年10月24日
2-3 抗磁性产生的微观机理
本节主要内容：
一、拉莫进动及附加磁矩；
Ne 2 2 二、抗磁磁化率 d 磁现象及抗磁性物质
在与外磁场相反的方向诱导出磁化强度的现象称为抗磁性。它出现 在没有原子磁矩的材料中，其抗磁磁化率是负的，而且很小，~10-5。