简单多面体的外接球问题 优质课课件 (共18张PPT)

1.利用球的定义即球心到球面上各个点的距离都相等。



例5. 在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形 ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD 的外接球的体积为 125
6
翻折前后的垂直关系和长度是否改变？
例6.(安顺市 二模)已知三棱锥S ABC的所有顶点都在球O的球面上，
AB 2, BD CD 1, BD CD, 则球O的体积为
4 3
例2. 已知三棱锥A BCD的顶点都在球O的球面上，且AB 面BCD，
A
C
O
B
P
例3. 求棱长为 a 的正四面体 D – ABC 的外接球的 3 2 表面积。 a
2
A B A B
O
D C C
SA 平面ABC，SA=2 3, AB 1, AC 2, BAC 600 , 则球O的表面积为( B ) A. 64 B. 16 C. 12 D. 4
O
16 3
上下底面中心的连线的中点


在其高上
6 例7、求棱长为1的正四面体外接球的体积． 8
谈谈收获
1. 正方体，长方体，正棱柱，正棱锥的外接 球球心位置
2 2 2
A
二.球体的体积与表面积
4 V球 = R 3 3
S球面 4 R
2
三. 多面体的外接球
定义：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面 上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这 个球是这个 多面体一多面体的外接球。
正方体的外接球
D A O D1 A1 C1
A1
C
对角面 A
B

C
2R 3a
O
C1
2a
B1
正方体外接球的直径等于正方体 的体对角线。
长方体的外接球

对角面
2 R a 2 b2 c 2
a 2 b2
设长方体的长、宽、高分别为a、b、c
长方体外接球的直径等于长方体 的体对角线。
两招搞定简单多面体外接球问题
一、构造法 构造正方体或长方体
例1、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均 为 3，则其外接球的表面积是 9
2. 棱长为a的正四面体外接球 半径
6 a 4
3. 求三棱锥的外接球两招：构造法；确定 球心位置法
布置作业 给学生印发一张球的切接专题试卷！ 感觉到数学的美，感觉到数与 形的协调，感觉到几何的优雅，这 是所有真正的数学家都清楚的真实 的美的感觉。 — —庞加莱
欢 迎 各 位 提 出 宝 贵 意 见 ！
O
D
6 R a 4 求正四面体外接球的半径 求正方体外接球的半径
29
思考总结：什么样的三棱锥可构造成 正方体或长方体？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
一、构造法 构造正方体或长方体
三条侧棱两两垂直的三棱锥
3
例1、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为 ，则其外接球的表面积是 9
例2. 已知三棱锥A BCD的顶点都在球O的球面上，且AB 面BCD， AB 2, BD CD 1, BD CD, 则球O的体积为
4 3
A
C
O
B
一条侧棱垂直于底面，底 面是直角三角形的三棱锥
P
例3、 求棱长为 a 的正四面体 D – ABC 的外接 球的表面积。 3 2 a 正四面体 2
A B A B
O
D C C
O
D
6 R a 4 求正四面体外接球的半径 求正方体外接球的半径
对棱相等的三棱锥
二、确定球心位置法
简单多面体的外接球问题
汤阴一中 王国伟 2016年12 月
一.球的性质
1. 用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去
截球面， 截线是圆。
大圆--截面过球心,半径等于球半径; 小圆--截面不过球心 2. 球心和截面圆心的连线垂直于截面
3. 球心到截面的距离d 与球的半径R 及截面圆的半径r的关系： R r d