凯利公式理解
凯利公式及简单讲解培训讲学
凯利公式及简单讲解凯利公式的作用在于帮助投资者们选择合适的仓位进行交易，是一种非常科学的投机性交易仓位控制法。
F =（bp-q)/b其中F 为现有资金应进行下次投注的比例；b 为投注可得的赔率；p 为获胜率；q 为落败率，即 1 - p；举例而言，若一赌博有 40% 的获胜率（p = 0.4，q = 0.6），而赌客在赢得赌局时，可获得二对一的赔率（b = 2），则赌客应在每次机会中下注现有资金的 10%（f* = 0.1），以最大化资金的长期增长率。
很多朋友对公式的运用不熟悉，我做一个简单的讲解。
F就是你应该动用的仓位B是赔率，我举个简单的计算例子，比如说黄金：你准备看10个点的利润，设置4个点的止损，那么还有1个点的成本，那么赔率就是10/（4+1）=2。
P是获胜率，很多朋友不知道获胜率怎么计算。
的确，获胜率的计算尤为繁琐，我在这里教给大家一点简单的判断方法，只是针对K线图上明显的支撑阻力而言的。
比如上图，在蓝色圈子里，是比较明显的密集成交区，在后市行情第一次波动到前期已经形成过的密集成交区的时候，我们在这里选择介入反向交易的话，可以将获胜率设置为70%，当第二次波动到该区域的时候，获胜率就只有40%了，但是，如果同时趋势线与该点位重合，则可以将获胜率提高到50%。
比如说昨天（2012-11-28），虽然在1737介入多单失败了，但是这个点位我们拿来作为参考计算仓位。
昨天1737介入多单，止损是应该放在支撑线之下的，我安排的止损位置在1732附近，我的利润目标看到1747。
而这个点位1737前期已经有一次触碰了，当时是到了1735，那么我们这个时候给之设置的获胜率应该是40%，但是由于上升趋势线与该点位重合，那么我们的获胜率设置应该是50%。
那么按照 F =（ bp-q)/b计算：b=（1747-1737）/（1737-1732+1）=1.67，p=50%。
则 F =（bp-q)/b=（1.67*50%-50%）/1.67=0.2。
凯利公式最简单的理解
凯利公式最简单的理解
摘要：
1.凯利公式的定义
2.凯利公式的简单理解
3.凯利公式的应用
4.凯利公式的优缺点
正文：
【1.凯利公式的定义】
凯利公式，又称为凯利- 马丁公式，是一种用于资金管理和投资策略的优化方法。
该公式由约翰·拉里·凯利在20 世纪50 年代提出，主要用于计算最优的投资比例，以实现长期资产增长的最大化。
【2.凯利公式的简单理解】
凯利公式的简单理解是：在多次独立的投资中，为了实现长期资产的最大化增长，应将每次投资的资金比例控制在一个固定比例内。
这个比例是基于投资者的预期收益率和失败概率来计算的。
【3.凯利公式的应用】
凯利公式在实际应用中具有广泛的意义。
投资者可以利用凯利公式来确定每次投资的最佳资金比例，以降低风险、提高收益。
同时，该公式还可以用于指导资金管理，帮助投资者在不同的投资项目和市场环境下进行合理的资金分配。
【4.凯利公式的优缺点】
凯利公式的优点在于，它能够为投资者提供一个明确的投资策略，帮助他们在多次独立的投资中实现长期资产的最大化增长。
然而，凯利公式也存在一定的缺点。
首先，该公式的计算结果是基于理想化的假设，即投资者的预期收益率和失败概率是固定的。
在实际投资中，这些因素可能会发生变化，导致凯利公式的计算结果不准确。
其次，凯利公式没有考虑到市场的波动性，因此在市场波动较大的情况下，该公式可能不适用。
总之，凯利公式是一种简单而有效的投资策略，它可以帮助投资者在多次独立的投资中实现长期资产的最大化增长。
4D模型-图解“凯利公式”
4D模型-图解“凯利公式”凯利公式是赌博中关于最佳投注率的数学描述。
其表达式为：f = (b*p - 1)/(b - 1)。
公式中各个字母的定义：f：最佳押注比例：最佳押注金额 / 本金总额。
b：赔率：赢时赢得的金额 / 输时输掉的金额。
p：概率：赢的次数 / 下注的总次数。
凯利公式现实中的含义是：当你确定了赌局的赔率和概率后，可以用这个公式算出最佳的押注比例，以此比率押注可以获得最优的期望收益率（预期收益率的定义是：每次平均赢得的金额 / 本金的总额）。
凯利公式在数学形式上非常简单，只是加减乘除的简单计算，只要数学有小学水平就能看懂。
然而在实际中，大多数人应用都会力不从心。
究其原因，主要有下面两点：1、凯利公式只给出了最佳投注比例。
然而投资者最关心的按此比例押注，最终获得的预期收益率是多少，凯利公式并没有给出答案。
2、式子的形式是静态的，但现实中赔率和概率是动态的变量。
普通人缺乏由理论公式演绎出现实结果的能力。
鉴于此，我自己做了一个最佳预期收益率与赔率、概率和投注率的模型。
模型的数学推导过程和表达式就不写了，免得赶跑读者。
这里，我只把最后的结果用图形展示出来，看图总是比看式子更直观和便于理解。
在我的模型中，x轴代表赔率b，y轴代表概率p，而投注率则以不同颜色的面来表示，z轴代表预期收益率。
第一个图：先看两种极端的情形：1、押注比例=0：灰色平面，预期收益率为0。
也就是说，0押注下，不管赔率和概率怎么变化，预期收益永远为0，本金不增不减。
2、押注比例=1：粉红的面，只有概率=1时，预期收益等于赔率；而当概率<1时，预期收益为-1。
也就是说，如果每次下注都压上所有本金，除非概率是100%，否则最终结果都将是输掉所有本金，迟早输光光。
在现实中，押注比例一般都不是上面所说的两个极端情形，而是在[0，1]之间，那情况将是如何呢？图中蓝色的曲面是投注比例=0.3时的情形。
可以看出，有一部分蓝面在灰色平面之上，另一部分在其之下。
凯利公式及简单讲解
凯利公式的作用在于帮助投资者们选择合适的仓位进行交易，是一种非常科学的投机性交易仓位控制法。
F =（bp-q)/b其中F 为现有资金应进行下次投注的比例；b 为投注可得的赔率；p 为获胜率；q 为落败率，即 1 - p；举例而言，若一赌博有 40% 的获胜率（p = 0.4，q = 0.6），而赌客在赢得赌局时，可获得二对一的赔率（b = 2），则赌客应在每次机会中下注现有资金的 10%（f* = 0.1），以最大化资金的长期增长率。
很多朋友对公式的运用不熟悉，我做一个简单的讲解。
F就是你应该动用的仓位B是赔率，我举个简单的计算例子，比如说黄金：你准备看10个点的利润，设置4个点的止损，那么还有1个点的成本，那么赔率就是10/（4+1）=2。
P是获胜率，很多朋友不知道获胜率怎么计算。
的确，获胜率的计算尤为繁琐，我在这里教给大家一点简单的判断方法，只是针对K线图上明显的支撑阻力而言的。
比如上图，在蓝色圈子里，是比较明显的密集成交区，在后市行情第一次波动到前期已经形成过的密集成交区的时候，我们在这里选择介入反向交易的话，可以将获胜率设置为70%，当第二次波动到该区域的时候，获胜率就只有40%了，但是，如果同时趋势线与该点位重合，则可以将获胜率提高到50%。
比如说昨天（2012-11-28），虽然在1737介入多单失败了，但是这个点位我们拿来作为参考计算仓位。
昨天1737介入多单，止损是应该放在支撑线之下的，我安排的止损位置在1732附近，我的利润目标看到1747。
而这个点位1737前期已经有一次触碰了，当时是到了1735，那么我们这个时候给之设置的获胜率应该是40%，但是由于上升趋势线与该点位重合，那么我们的获胜率设置应该是50%。
那么按照 F =（ bp-q)/b计算：b=（1747-1737）/（1737-1732+1）=1.67，p=50%。
则 F =（bp-q)/b=（1.67*50%-50%）/1.67=0.2。
凯利公式简单说明
凯利公式简单说明凯利公式是一种用来计算在赌博或投资中押注比例的数学公式。
这个公式由美国贝尔实验室的科学家约翰·伦敦·凯利于1956年提出。
凯利公式的核心思想是基于赌博或投资的期望收益和风险，以最大化长期收益为目标，在一个有限的时间内，选择押注比例最优的方法。
凯利公式的核心公式是：f^* = (bp - q) / b其中f^*是最优押注比例b是赔率（赌局的胜率/输率）p是预期胜率（胜的概率）q是预期输率（输的概率）。
根据凯利公式，最优押注比例可简单地解释为：把你的赌注与预期胜率和赔率的比例相乘，然后减去预期输率，再除以赔率。
凯利公式的应用不仅局限在赌博领域，也可以用于其他投资领域。
例如，在股市投资中，我们也可以根据凯利公式来计算最优投资比例。
这可以帮助投资者在投资时最大限度地提高长期收益，并降低投资组合的风险。
凯利公式的优势在于其能够帮助投资者或赌徒在不确定性的场景下作出最优决策。
然而，凯利公式也存在一些限制和假设。
首先，凯利公式假设投资者或赌徒知道他们的预期胜率和赔率。
在实际情况中，这些数值通常是未知的，需要通过历史数据或分析来估计。
其次，凯利公式忽略了投资者的风险偏好。
在实践中，不同的投资者可能对风险的接受程度不同。
凯利公式只追求长期最大收益，而没有考虑投资者对风险承受能力的限制。
再次，凯利公式没有考虑到押注或投资的金额限制。
在实际情况中，投资者或赌徒通常有资金限制。
过高的押注比例可能会导致资金枯竭或破产。
最后，凯利公式也没有考虑到市场的变化和不确定性因素。
市场条件和赔率可能会随着时间的推移而变化，因此公式计算出的最优押注比例可能不再适用。
尽管凯利公式存在一些限制和假设，但它仍然是一个重要的工具，在赌博和投资决策中具有一定的指导意义。
投资者和赌徒可以根据凯利公式提供的最优押注比例来制定自己的投资策略，并且根据实际情况进行调整。
总而言之，在使用凯利公式时，应该充分考虑到实际情况，并结合其他因素做出决策。
通过模拟实验简单理解凯利公式
通过模拟实验简单理解凯利公式假设赌局1:你赢的概率是60%，输的概率是40%。
赢时的净收益率是100%，输时的亏损率也是100%。
也即，如果赢，那么你每赌1元可以赢得1元，如果输，则每赌1元将会输掉1元。
赌局可以进⾏⽆限次，每次下的赌注由你⾃⼰任意定。
问题：假设你的初始资⾦是100元，那么怎么样下注，即每次下注⾦额占本⾦的百分之多少，才能使得长期收益最⼤。
那么我们应该怎么样下注呢？如果不进⾏严密的思考，粗略的想象⼀下，我们会觉得既然我每次赌的期望收益是20%，那么为了实现长期的最⼤收益，我应该在每次赌博中尽量放⼊更多⽐例的本⾦。
这个⽐例的最⼤值是100%。
但是显然每⼀局赌博都放⼊100%的本⾦是不合理的，因为⼀旦哪⼀次赌博赌输了，那么所有的本⾦就会全部输光，再也不能参加下⼀局，只能黯然离场。
⽽从长期来看，赌输⼀次这个事件必然发⽣，所以说长期来看必定破产。
所以说这⾥就得出了⼀个结论：只要⼀个赌局存在⼀下⼦把本⾦全部输光的可能，哪怕这个可能⾮常的⼩，那么就永远不能满仓。
因为长期来看，⼩概率事件必然发⽣，⽽且在现实⽣活中，⼩概率事件发⽣的实际概率要远远的⼤于它的理论概率。
这就是⾦融学中的肥尾效应。
继续回到赌局1。
既然每次下注100%是不合理的，那么99%怎么样。
如果每次下注99%，不但可以保证永远不会破产，⽽且运⽓好的话也许能实现很⼤的收益。
实际情况是不是这个样⼦呢？我们先不从理论上来分析这个问题，我们可以来做个实验。
我们模拟这个赌局，并且每次下注99%，看看结果会怎么样。
这个模拟实验⾮常的简单，⽤excel就能完成。
请看下图：如上图，第⼀列表⽰局数。
第⼆列为胜负，excel会按照60%的概率产⽣1，即60%的概率净收益率为1，40%的概率产⽣-1，即40%的概率净收益为-1。
第三列为每局结束时赌客所有的资⾦。
这个实验每次下注仓位是99%，初始本⾦是100，分别⽤黄⾊和绿⾊标出。
⼤家从图中可以看出，在进⾏了10局之后，10局中赢的局数为8，⽐60%的概率还要⼤，仅仅输了两次。
凯利公式
凯利公式凯利公式(Kelly formula)凯利公式的概述凯利公式是一条可应用在投资资金和赌注的公式。
应用于多次的随机赌博游戏，资金的期望增长率最高，且永远不会导致完全损失所有资金的后果。
它假设赌博可无限次进行，而且没有下注上下限。
∙f * = 现有资金应进行下次投注的比例∙ b = 赔率∙p = 胜利机会∙q = 输的机会（一般等于1-p ）例如：若一个游戏有40%（p=0.40）机会胜出，赔率为2:1（b=2），这个赌客便应每次投注(2 × 0.40 -0.60)/2 = 10%的资金。
这条公式是克劳德·艾尔伍德·香农在贝尔实验室的同事物理学家约翰·拉里·凯利在1956年提出的。
凯利的方法参考了香农关于长途电话线的嘈音的工作。
凯利说明香农的信息论可应用于此：赌徒不必要获得完全的资讯。
香农的另一位同事Edward O. Thorp应用这条公式在廿一点和股票市场上。
1738年丹尼·伯努利曾提出等价的观点，可是伯努利的文章直到1954年才首次译成英语。
不过对于只投资一次的人来说，应选择算术平均最高的投资组合。
凯利公式的投资运用凯利公式在投资中可作如下应用：1、凯利公式不能代替选股，选股还是要按照巴菲特和费雪的方法。
2、凯利公式可以选时，即使是有投资价值的公式，也有高估和低估的时候，可以用凯利公式进行选时比较。
3、凯利公式适合非核心资产寻找短期投机机会。
4、凯利公式适合作为资产配置的考虑，对于资金管理比较有利,可以充分考虑机会成本。
凯利公式的盲点凯利公式原本是为了协助规划电子比特流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，麻烦就出在一个简单的事实，二十一点并非商品或交易。
赌二十一点时，你可能会输的赌本只限于所放进去的筹码，而可能会赢的利润，也只限于赌注筹码的范围。
但商品交易输赢程度是没得准的，会造成资产或输赢有很大的震幅。
凯利公式案例分析案例一:凯利公式案例分析[1]当房市（不要小看房市，有杠杆效应）2005年5月左右进入疯狂期的时候（上海均价从3500上涨到12000元），股市却在1000点低点时候，我们可以用凯本公式测算一下投入的资金。
凯利公式可以让你的投资更科学（2...
凯利公式可以让你的投资更科学（2...（2020年11月15日）凯莉公式是1956 年由约翰·拉里·凯利发明的，起初他创造这个公式是为了帮助一个赌马朋友在没有内幕消息的情况下获取赌博优势，后来人们逐渐发现凯莉公式运用在股市中也非常的有效果。
每个指标、每个公式的运用主要取决于自己的理解，它们绝对不是万能的，炮王今天想把自己对凯莉公式的理解分享给大家。
凯利公式不难，具体的推导过程比较复杂我们不去探究，最终公式非常简单： f=（bp-q）/ b在公式当中，p 代表每一场获胜的几率q 代表每一场失败的几率（q=1-p）b 代表“赔率”，也就是盈亏比，f 代表每次下注金额占总资金的百分比（仓位）。
举个一个例子：假如你拿着100元参加一个对赌游戏，每次投注的金额随意，游戏的胜率是60%，赢一场可以使投注翻倍，输一场把投注赔光。
有60%的几率，你能够赢回100元，也就是净赚100元；有40%的几率，你会输掉这份投注，也就是净亏损100元。
由于胜率是60%，失败的几率是1-60%=40%，所以p=60%，q=40%假如投注100元，赢了可以收回200元，净赚100元，输了净亏100元，那么赔率就是1:1，b=1，带入公式当中：因此，当我们有100元的时候，我们的最优策略是一次投入总资金的20%，也就是20元。
上面是赌博时凯利公式的运用，可以将利益最大化，据说凯利的同僚美国赌神索普利用凯利公式在各大赌场玩21点赢了很多钱。
在股市中呆的时间越长我越觉得自己像个赌徒，不可否认股票有赌博的成分在，炮王也在思考是不是能把凯利公式运用到投资中？但我发现一个问题，在股市中胜率和赔率是一个无法确定的数字，我们买入一个股票后不会知道胜率是多少，更不会知道如果涨了能涨多少，这是不是意味着凯利公式完全无法在股市中应用？仔细想了想我发现凯利公式在股市里作用很大，正是因为“不确定性”才更应该引起我们每一个投资者的重视。
深度理解凯利公式(交易员必读
在交易员的世界中，除了晦涩难懂的概念和定义之外，其中最关键的莫过于对凯利公式（Kelly formula/kelly criterion) 的运用。
对于任何现在市场上真正赚取财富的交易者来说，我会建议他们好好研究凯利公式的运用。
当然在21点的游戏或是赌场中，你的最大亏损就是你的筹码。
然而如果你是通过保证金进行交易，那么完全依赖凯利公式本身就是充满市场风险的。
在赌博游戏中，你的单次收益是与你下注的量是成正比的。
也就是最速曲线中的距离最短。
但是如果你的下注量过大，在若干次下注后，你的破产几率是十分高的。
你的下注量过小，则资金的累积速度也是较慢的。
交易以及收益增长的关键在于平衡这两者。
资金曲线增长的本质是优良的风险控制以及资金控管。
贝尔实验室的约翰凯利博士最早研究了这个问题。
他证明了[1]申农在通讯噪音干扰理论中使用的数学模型同样适用于投资者对于风险和收益的管理。
如果信息传输中将噪音干扰引起的错误降低到零，那么，同理，投资者在追求最大复利收益的同时也可以把坡长的风险降低到零。
申农提出的这种两全其美的理论同样可以应用于赌博当中。
可惜天妒英才，在凯利散步时，他向他同事喊道“等一会儿”。
然后就倒地，最终死于脑溢血。
当时他才41岁。
凯利公式的论文一经发表则引起了轰动。
发现21点赌局漏洞的索普在其横扫美国赌场中应用了凯利公式来管理其资金，避免破产的风险。
沃伦巴菲特的投资组合中也完美地使用了凯利公式。
凯利公式是一条可应用在投资资金和赌注的公式,这条公式是克劳德·艾尔伍德·香农在贝尔实验室的同事物理学家约翰·拉里·凯利在1956年提出的。
凯利公式最初为AT&T 贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据他的同僚克劳德·艾尔伍德·夏农于长途电话线杂讯上的研究所建立。
凯利解决了夏农的资讯理论要如何应用于一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。
凯利公式最简单的理解
凯利公式最简单的理解凯利公式可以理解为，在有一定资金的情况下，将一部分资金投入一个有风险的投资中，如果投资成功，可以获得额外的收益，如果投资失败，会损失一部分资金。
而凯利公式帮助我们判断应该将多少资金投入这个有风险的投资中。
凯利公式表示为f* = (bp - q) / b，其中f*表示最优投资资金量，b表示投资组合的赔率，即预期收益率与亏损率的比率，p表示投资组合的成功概率，q表示投资组合的失败概率，即成功概率和失败概率之和为1。
凯利公式可以帮助投资者在不同的投资机会中分配投资资金，以最大化长期投资收益，并减少破产的风险。
但是需要注意的是，凯利公式仅适用于满足某些假设条件的情况，如赔率和成功概率是已知的，投资者的初始资本量是固定的等等。
在实际应用中，需要根据具体情况进行合理的调整和判断。
凯利公式在投资策略中有着广泛的应用。
它可以帮助投资者在面对多个投资机会时，合理地分配资金，以最大化长期投资收益。
比如，在赌场中，凯利公式就可以帮助赌客决定应该押多少钱。
如果赌客有一个稳定的资金来源，并且可以准确地估计每个赌局的赔率和胜率，那么他就可以使用凯利公式来决定应该押多少钱。
如果赌客的估计准确，那么长期下来，他就可以通过押注不同的赌局来获得稳定的利润。
此外，凯利公式还可以用于股票、期货等金融市场的投资决策中。
投资者可以根据凯利公式来确定在每个投资机会中应该投入的资金量，以最大化长期投资收益。
需要注意的是，凯利公式并不是万能的，它也有一些局限性。
比如，它假设投资者可以准确地估计每个投资机会的赔率和胜率，但实际上这些参数往往很难准确估计。
此外，凯利公式也没有考虑到市场波动、投资者情绪等因素对投资决策的影响。
因此，在实际应用中，投资者需要根据具体情况进行合理的调整和判断。
凯利公式是一种非常重要的投资策略工具，它可以帮助我们更好地利用我们的资金，做出更明智的投资决策。
我对凯利公式的理解
我对凯利公式的理解古代先人很早就发现了“欲速则不达”这个真理。
我让上中学的女儿举例说明这个成语，她说她骑自行车去学校，如果骑得太快就容易摔跤。
所以“欲速则不达”这个道理应该是浅显易懂的。
然而在期货市场，还是有很多人因“骑得太快”（仓位太重）而“摔跤”（巨亏或爆仓）。
那么，合理的（或理论上最佳的）仓位应该如何确定呢？对于系统交易者，在胜率、盈亏比、回撤率等参数（理论值）知道后，应该可以有一个最佳仓位值。
最初，我虽然知道有这样一个“理论最佳仓位”，但我不知道如何求出来。
我用了实证的方法。
我的交易系统运行了八个月，大致形成了一条进二退一的资金曲线，我就在Excel上计算，结果进二退一条件下最佳的回撤率是20%（下图红色线）。
接着我又计算了其他各种收益率/回撤率的情形，比如进三退一条件下的最佳的回撤率是30%等等。
通过这些计算，我大致得出下列结论：1、长期来看，决定投资成败的不是收益率，而是回撤率。
2、收益率/回撤率由交易系统决定，高收益率对应高回撤率。
3、对于大多数交易系统，最佳的回撤率通常在20~30%。
4、在不确定的情况下，牺牲高收益率换得低回撤率，比追求高收益率对应高回撤率更划算。
5、回撤率高于50%是危险信号。
青泽先生在其《十年一梦》中提到的西西弗神话对应的就是在进二退一条件下回撤率50%的情形。
6、尽管有一个数学期望值是正的交易系统，不恰当的仓位导致高回撤率，进而导致投资失败是可以用数学计算证明的，而不管收益率多高，只要有回撤，满仓必死。
但我仍然不知道如何计算对应最佳回撤率的最佳持仓比例。
我只知道仓位越重回撤率越高，仓位越轻回撤率越低。
直到我最近又一次重读凯利公式。
虽然很早以前我就知道有凯利公式，但我读不懂，因为那时的我还不是系统交易者。
凯利公式是这样的：F=［(R+1)×P－1］／RF-------最佳仓位比例R-------盈亏比（平均每单盈利额/平均每单亏损额）P--------胜率（盈利单数/总单数）最初由物理学家凯利发现并用于电子信息流量计算，然后被数学家用于拉斯维加斯的21点赌博（据说收获颇丰），现在被很多期货交易员用于头寸管理的这个凯利公式，有什么特点呢？1、凯利公式最重要的原则是：数学期望值（公式的分子部分）为正，才交易持仓。
浅谈凯利公式在彩票中的应用，结合实例，通俗易懂
浅谈凯利公式在彩票中的应用，结合实例，通俗易懂凯利公式指出在一个期望收益为正的重复性赌局或者重复性投资中，每一期应该下注的最优比例。
多次重复投注最优比例：f=[pxb-(1-p)]/bp表示投注成功的概率（赢的概率）1-p表示投注失败的概率（输的概率）b表示赢的赔率，就是投注1元，盈利b元（注意并不包含本金1元）我们玩的彩票刚好符合这一特征，下面以体彩排列三直选来说明一下凯利公式的应用对于体彩排列三直选来说p=1/10001-p=999/1000b=1040/2-1=519（因为2元一注，中的话赔1040元，所以1元就赔520元，此时盈利519元）所以，f=（1/1000x519-999/1000）/519=-0.0925%负数说明该玩法不适合投注，这才是最真实的例子，这就是彩票设计的本质，所有彩票的所有玩法，该值一定是负的！下面做个假设，假如你玩某种彩票或重复性投资，你手上有1000元，而你感觉成功的几率为60%，投入1元赢的话，赢3元，那么该投入多少最优呢？由凯利公式最优投注比例公式f=[pxb-(1-p)]/b得：f=(0.6*3-0.4)/3=46.67%就是说本次投注46.67%x1000=466.7元为最优比例。
这个好处是，你输的话不至于输完，赢的话，不至于后悔下得少了，这个公式看似简单，实则是通过复杂的计算所得。
再举个丢硬币的例子，假如手上有1000元，投入1元赢的话，赢1元，赢的理论概率是50%那么最优投注比例f=(0.5*1-0.5)/1=0%,这说明这种情况下还是不玩为好。
假如经历了若干次投注后，你觉得这次赢的几率为80%那么最优投注比例f=(0.8*1-0.5)/1=30%,这说明这次投入300元最为合适。
不难发现，即使你觉得100%能赢，也只能下注500元而已，而不是全部投入。
老铁们搞清楚凯利公式的用途了吗？。
凯文凯利公式
凯文凯利公式凯文凯利公式是一个用于衡量投资组合预期收益的公式，由美国经济学家凯文·凯利于1952年提出。
它是投资者在投资组合中分配资金的基础，是投资管理的重要指标。
一、凯文凯利公式的定义凯文凯利公式是一个用于衡量投资组合预期收益的公式，也叫做凯文凯利模型，它是投资者在投资组合中分配资金的基础，是投资管理的重要指标。
凯文凯利公式的核心思想是：投资者可以通过组合投资组合中不同资产的权重，来最大化预期收益率。
二、凯文凯利公式的构成凯文凯利公式的具体表达式为：E(R) = Rf + β[E(Rm) - Rf]其中，E(R)是投资组合的预期收益率，Rf是无风险利率，β是投资组合的系统性风险系数，E(Rm)是市场收益率。
三、凯文凯利公式的意义凯文凯利公式的意义在于，它提供了一种有效的方法来衡量投资组合的预期收益率，从而使投资者可以在投资组合中合理分配资金，以获得最大的收益。
凯文凯利公式的核心思想是：投资者可以通过组合投资组合中不同资产的权重，来最大化预期收益率。
四、凯文凯利公式的应用凯文凯利公式可以用于投资组合的资产配置决策，它可以帮助投资者合理分配资金，以获得最大的收益。
例如，一位投资者想要投资股票和债券，他可以使用凯文凯利公式来计算他的投资组合的预期收益率，并调整股票和债券的权重，以获得最优的投资组合。
五、凯文凯利公式的局限性凯文凯利公式有一定的局限性，它假定市场是一个理性的，投资者的投资行为是一致的，投资者可以获得无风险利率，投资者可以完全理解市场的情况，以及市场的未来走势，以及投资者可以获得无限的信息等。
六、结论凯文凯利公式是一个用于衡量投资组合预期收益的公式，它是投资者在投资组合中分配资金的基础，是投资管理的重要指标。
凯文凯利公式可以用于投资组合的资产配置决策，它可以帮助投资者合理分配资金，以获得最大的收益。
然而，凯文凯利公式也有一定的局限性，投资者在使用该公式时应注意其局限性。
凯利公式简单理解
凯利公式简单理解凯利公式(K-公式)是计算一个物体在给定阻力下的加速度的公式。
该公式最初由数学家迈克尔·凯利在1930年提出,因此得名。
凯利公式一般形式如下:F = ma其中,F是物体受到的阻力,m是物体的质量,a是物体的加速度。
凯利公式的推导过程是这样的:假设物体在阻力作用下以加速度a运动,当物体的速度发生变化时,它的质量m将发生变化。
根据牛顿第一定律,物体所受的合力等于其质量乘以加速度,即:F = ma其中,F是合力,m是物体质量,a是物体的加速度。
将上式展开,可以得到:F = m a这个公式告诉我们,物体受到的阻力F与它的加速度a是成正比的。
换句话说,如果物体所受的阻力不变,但它的加速度发生变化,那么它所受的阻力也会发生变化。
凯利公式的应用非常广泛,可以用于计算物体在阻力下的加速度,也可以用于计算物体在运动过程中所受的合力。
在物理学、工程学等领域,凯利公式都是重要的工具之一。
拓展:凯利公式只是一个基本公式,它的推导过程比较简单,但是实际应用中还有很多需要注意的问题。
首先,凯利公式只适用于小范围的阻力和加速度,对于大阻力和大加速度,需要使用其他公式。
其次,凯利公式只适用于线性运动,即运动方向和阻力方向是线性的。
如果发现运动方向和阻力方向不是线性的,需要使用其他公式。
此外,凯利公式的应用范围也不仅限于计算物体的加速度,还可以用于计算物体的速度、位移等。
在实际应用中,需要根据具体情况对凯利公式进行修改和补充。
总之,凯利公式是一个简单的公式,但它在物理学和工程学等领域中具有重要的地位。
凯利公式定理详细推导
凯利公式定理详细推导凯利公式是一种用于计算赌博中的最佳下注策略的公式，它是由数学家约翰·凯利于1956年提出的。
凯利公式能够计算出一个人在赌博中下注的最佳比例，以最大化长期收益的概率。
在推导凯利公式之前，首先需要了解几个基本概念：1.赌博中的期望值（Expected Value）：它是对于其中一种赌博与其他可能的赌博结果加权平均，有可能获得的长期期望收益。
2.上涨率（Growth Rate）：赌博其中一赌局取得正回报率的概率。
3.折损率（Depletion Rate）：赌博其中一赌局输掉的概率。
接下来，我们开始进行凯利公式的推导。
假设一个有N种可能结果的赌博，每一种结果的概率分别是q1,q2,...,qN，而对应的回报率为r1,r2,...,rN。
假设我们下注的比例为f，然后我们对每一种结果的回报进行加权求和，得到赌博的期望值（E）：E=q1*r1+q2*r2+...+qN*rN我们要最大化长期收益，即最大化这个期望值E。
我们可以通过求解这个期望值E对f的导数来找到使E最大的f值。
即dE/df = q1 * r'1 + q2 * r'2 + ... + qN * r'N = 0其中，r'i是ri对f的导数。
假设i是一个给定的结果，我们有：ri = （返回率/赌注）*利润–（概率/赌注）*损失其中，Stake为我们的下注金额。
利润为我们的收益金额减去下注金额（正值为盈利，负值为亏损），损失为下注金额。
现在我们对ri对f进行求导并进行简化：r'i=(返回率/赌注)*（-1）+（概率/赌注）*（-1）=-（返回率+概率）/赌注现在我们将这个导数代入到期望值的导数中：dE/df = q1 *（-（返回率1+概率1）/赌注） + q2 *（-（返回率2+概率2）/赌注）+ ... + qN *（-（返回率N+概率N）/赌注） = 0我们可以将-q1,-q2,...,-qN整理在一个矩阵Q中，将（返回率1+概率1）/赌注,（返回率2+概率2）/赌注,...,（返回率N+概率N）/赌注整理在一个向量R中。
凯利公式经典口诀
凯利公式经典口诀
一、凯利公式：
1. 凯利公式是一种简单的、可以通过穷举搜索求出最佳决策的策略，能够帮助管理者、决策者在风险决策过程中成功运用。
2. 凯利公式是一种概率模型，可以给出一个确认概率的博弈论建议，指导管理者作出明智的决策，使决策取得更好的效果。
3. 凯利公式的计算公式为：报酬R = 概率*奖励-(1-概率)*损失；如果报酬R > 0，则表明采取此项决策可以获得更大的收益。
4. 凯利公式的应用很广泛，例如用于证券投资的仓位控制、风险避险策略、企业重组战略等方面，能让决策者在考虑到风险因素的情况下，实现最优抉择。
二、凯利公式口诀：
1. 投资可把欲望达到：公式里，概率最重要。
2. 算概率，R>0喜洋洋：求报酬，奖励减损失。
3. 风险控制，小心取之，低概率高报酬，有效避免虚耗。
4. 求权衡，越靠前：概率越低，收益增益。
5. 风险对付，办法何如：凯利公式，最优的策略。
凯利公式解释
凯利公式解释
凯利公式是一种用于投资和赌博决策的数学公式，可以帮助确定在某项交易或赌博中应该下注的资金比例。
这个公式由美国数学家John L. Kelly Jr.在1956年提出，被广泛应用于金融和投资领域。
凯利公式的基本原理是根据预期收益率和风险来确定合理的下注金额。
它需要输入以下三个参数：
1. 胜率（Winning Rate）：预估每一次交易或赌博中成功的概率。
2. 赔率（Odds）：交易或赌博的赔率，表示成功时获得的回报与下注金额的比例。
3. 资本增长率（Capital Growth Rate）：每一次成功交易或赌博后，资本的增长率。
根据凯利公式计算出的结果即为最优的下注比例，可以帮助最大限度地增加资本的增长速度并降低风险。
公式的表达式如下：
f = (p * b - q) / b
其中，
f代表下注比例；
p代表胜率；
q代表失败率（1-p）；
b代表赔率。
需要注意的是，凯利公式只适用于单次独立的交易或赌博，不适用于连续的交易或赌博。
此外，凯利公式也不能解决所有的投资和赌博问题，它仅仅是一种数学模型，需要结合实际情况和个人风险偏好
来进行决策。
凯利公式最简单的理解
凯利公式最简单的理解凯利公式是由美国数学家约翰·凯利（John Kelly）在1956年提出的一种投资理论，其核心理念是在投资决策中如何权衡风险和回报。
凯利公式主要应用于赌博或金融投资领域，旨在明确投资者在每次交易中应该投入多少资金。
在金融市场中，投资者面临着许多风险，如行业变动、市场波动、公司财务状况等等。
凯利公式的目的就是在这种不确定性中找到投资决策的最佳策略，最大化回报并尽量减小风险。
凯利公式的数学表达式为f* = (bp - q) / b，其中f*代表每次交易中应该投入的资金比例，b为成功概率，p为成功时的回报率，q为失败时的损失率。
简单来说，凯利公式的核心思想是计算一个投资者应该把资金的多少比例用于每一次交易中，以在长期内最大限度地增长投资组合的价值。
假设一个投资者已经进行了详细的市场分析，根据自己对股票A的判断，赢利的概率为60%，成功时的回报率为20%，失败时的损失率为10%。
根据凯利公式计算，该投资者在这次交易中应该投入资金的比例为(0.6 * 0.2 - 0.4 * 0.1) / 0.2 = 0.2。
这意味着该投资者在这次交易中应该将总资金的20%用于购买股票A。
这样的组合可以最大化这个投资者在长期内的回报，并在一定程度上减小可能的风险。
然而，凯利公式也有一定限制。
首先，它基于对成功概率和回报率的准确预测，但市场往往是不确定的，投资者无法保证这些预测的准确性。
其次，凯利公式忽略了投资者的风险承受能力和心理因素，对于不同的投资者可能会有不同的策略。
因此，在实际中，投资者可以基于凯利公式的思想，结合自身的风险承受能力和市场判断，适当调整资金比例，并在投资组合中分散风险，以确保整体投资策略的稳定性和长期回报。
总之，凯利公式作为一种投资决策工具，在金融市场中具有重要意义。
它提供了一种评估风险和回报之间关系的方法，帮助投资者在每次交易中做出理性的决策。
然而，投资者在使用凯利公式时需要谨慎，并结合其他因素进行综合考量，以制定符合自身风险承受能力的投资策略。
凯利公式基本公式
凯利公式基本公式凯利公式是一个在概率论中用于确定最优投注比例的公式。
它的基本公式是：f = (bp - q) / b 。
其中，f 表示应投注的资金比例，b 表示赔率（赢的时候的获利比例），p 表示获胜的概率，q 表示失败的概率（q = 1 - p）。
咱先来说说这个获胜概率 p 。
比如说，你参加一个猜硬币正反面的游戏，每次猜对了你能得到两块钱，猜错了你就输一块钱。
如果这个硬币是完全公平的，那么猜对的概率就是 50%，也就是 0.5 。
再来说说赔率 b 。
还是刚才那个猜硬币的例子，猜对了赚两块，猜错了输一块，那赔率 b 就是 2 。
失败的概率 q 呢，因为 q = 1 - p ，所以在刚才的例子中，失败的概率就是 1 - 0.5 = 0.5 。
然后咱们把这些数带进凯利公式算算。
f = （2×0.5 - 0.5）÷ 2 = 0.25 ，这就意味着你应该拿你总资金的 25%去下注。
那有人可能就问了，这公式到底有啥用啊？我给您举个例子。
比如说您在炒股，有一只股票，您经过仔细的分析，觉得它上涨的概率有70%，如果上涨了您能赚30%，如果下跌了您会亏20%。
那咱们算算，赔率 b 就是 1.3 ，获胜概率 p 是 0.7 ，失败概率 q 就是 0.3 。
f = （1.3×0.7 - 0.3）÷ 1.3 ≈ 0.54 ，这就表示您应该用大概 54%的资金去买这只股票。
不过啊，这凯利公式虽然厉害，但也不是万能的。
在实际运用中，有很多因素会影响结果。
比如说，您对获胜概率和赔率的估计可能不准确。
就像您觉得自己猜硬币能有 80%的把握猜对，结果可能并不是这样。
还有啊，市场情况可能会突然变化，本来您觉得那只股票肯定涨，结果来个大的利空消息，一下就跌了。
而且，这公式还要求您能准确地知道自己的风险承受能力。
要是您就那么点钱，全按公式来投，一旦亏了，那可就惨了。
所以说，凯利公式是个好工具，但咱也得灵活运用，不能死搬硬套。
凯利公式简单算法
凯利公式简单算法凯利公式是一个用于计算赌博或投资风险的数学公式，以其简单和实用而广为人们所知。
它可以告诉我们在一个投资中应该下注的比例是多少，以便最大化我们的收益。
凯利公式的基本形式是：f = (bp - q) / b其中，f代表应该下注的比例，b代表下注的赔率，p代表成功的概率，q代表失败的概率。
凯利公式的原理是，在投资中，我们总是面临着风险，不可能100%的确保投资的成功。
因此，我们需要根据投资的赔率和成功概率来计算出应该下注的比例。
这个比例能够使我们在长期内最大化我们的收益，并最小化我们的风险。
下面是一个简单的算法，用于计算凯利公式中的f值：1. 输入投资的赔率b和成功概率p。
2. 计算失败的概率q = 1 - p。
3. 计算f = (bp - q) / b。
这个算法是基于凯利公式的基本原理，并通过一些简单的计算来得出下注的比例。
凯利公式的应用范围很广，不仅仅限于赌博或投资。
它也可以应用于其他领域，比如股市交易、体育博彩等。
在这些领域中，凯利公式可以帮助我们合理地决定下注或投资的比例，从而最大化我们的收益。
然而，凯利公式也有一些限制和注意事项。
首先，它假设我们有足够的准确信息来计算出赔率和成功概率。
如果我们的估计出现错误，那么凯利公式可能导致错误的下注比例。
其次，凯利公式忽略了风险承受能力的差异。
不同的人对风险的承受能力不同，因此凯利公式的下注比例可能并不适用于所有人。
总之，凯利公式是一个简单但实用的算法，可以帮助我们在投资中决定下注的比例。
它的应用范围广泛，但也有一些限制和注意事项需要注意。
在实际应用中，我们应该根据自己的实际情况和风险承受能力来合理地使用凯利公式。
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凯利公式的理解一个极具应用价值的话题.报名参与讨论，印象中这好像是第二次和Roy兄会面了。
对Roy上文列出6个方程中(式中各项含义见上文,不再赘述):opt = (b/3)*(e*o-1) / (o-1) ----------------------- (1.精明方程)b = (p*o-1) / (o-1) ----------------------- (2.基础方程)K = W - (1-W)/R ----------------------- (3.个人因素方程)b = K*(p*o-1) / (o-1) ----------------------- (4.系数变形方程)G = P*log(1+L)+(1-p)log(1-L) ----------------------- (5.kelly方程)Z = [(1－k0)*L + k0]^(S/N) * K0^(1－S/N) ---------- (6.不圆所列方程)偶进行了化简,式(3)可以直接变换为(2)的形式;式(1)和式(4)在去掉系数(b/3或者K)后和式(2)完全一样;式(5)和式(6)求导后对其中的投注比例项求解也可以得到式(2)的形式.因此上述6个方程在描述"如何确定投注比例才能够使平均资金收益率最大"这个概念时是完全相同的,只是从不同的角度出发而已,为了日后讨论方便,我们现在推导出更为一般的形式.假设在一个博彩游戏中,初始资金是C,每次投注的比例是x,赢的概率是p,相对于x的获利比例为A;输的概率是q,相对于x的亏损比例为B,进行了n次游戏后的剩余资金是:F = C * (1+Ax)^np * (1-Bx)^nq ----------------- (7.复利公式)则平均资金收益率是:f = (1+Ax)^p * (1-Bx)^q ------------------------- (8.平均收益率,与C,n无关)为使f最大,令df/dx=0,解得:x = (Ap-Bq)/AB ---------------------- (9.描述最佳投注比例的最一般方程)在式(9)中,令A=o-1 (A是不含本金的赔率)B=1 (B在足球博彩中恒等于1)q=1-p (q,p就不用废话了)式(9)即可化为式(2),式(1),式(3),式(4)同理.对式(5)写成:G = log(1+L)^p*(1-L)^(1-p),在这里:A=1,B=1(即一对一对赌)L是欲求的投注比例,则令第一个L=AL,第二个L=BL,则dG/dL有与df/dx同样的形式,故式(5)也可化为式(2)的形式.在式(6)中,令S/N=p1-S/N=q1-k0=xL=A+1则式(6)可写成:Z = [x*(A+1)+(1-x)]^p * (1-x)^q= (1+Ax)^p * (1-x)^q此处,B=1,故式(6)具有与式(8)相同的形式,即也可化为与式(2)等同的形式.罗嗦了这么多,让我们回头看看式(9.最一般方程)所对我们的指导意义.把式(9)做一个变换,可得:x=p/B-q/A ---------------------- (10.最一般方程的变形)其中:x: 最佳投注比例p: 获胜概率q: 失败概率(q=1-p)A: 获胜时的获利比例(在足球博彩中,A=Odds-1)B: 失败时的亏损比例(在足球博彩中,对于闲家来说B恒等于1)1.式(10)影响x的4个变量中,因为B=1,故第一项即为p,而p值介于(0,1),因此无论获利比例(A)有多大,都不允许满仓杀入.很多人玩球最终以输钱甚至血本无归告终,很大程度上便是因为没有真正理解B的含义.说句题外话: 在目前现有的条件下,有没有办法让B变小? 别笑,答案是肯定的2.在关乎赢的变量中,除了努力地使p提高以外,另一个途径是设法提高获利比例A,这也是此前我多次说明某些类型的亚盘无利于闲家的原因,因为亚盘的A通常在1以下,最高不超过1.05(澳门).在p难以提高的时候,关于A的研究给了我们另一个方向.3.关于P是个永恒的话题了,早年偶在研究凯莉方程时,便对p产生了浓厚的兴趣,时至今日,关于p的理解也走过了很多轮回.一个体会是无论通过什么样的途径来得到p,p终究有一个难以逾越的瓶颈.目前我更多关注的是p的稳定性而并非p的绝对值,因为在p稳定的情况下,借助于A和B同样会有一个圆满的结局.4.最后,对于凯莉方程式,任何一个学过微积分的人都可以在10分钟之内搞清它的数学含义.应用到博彩领域,更重要的是把其中的各个变量和现实中的博彩思维(行为)联系起来,凯莉方程虽不能直接告诉你怎样去玩,却明白无误地说明了为什么去玩,我觉得,这种指引正确方向的意义远远大于方程本身的意义.关于P的计算那么P到底怎么样来计算？上面的描述已经告诉我们，其实要真的把握并很好的利用kelly 方程实际上是非常困难的，我现在也没有实际的试验经验，在接下来会有这样的想法去尝试，现在先从自己接触到的一些理论和他人的经验来和大家分享一下。
我个人觉得我们应当回到博彩的本质--博弈；这里面并不是投注者之间的博弈，而是博彩公司和投注者，排除假球的情况下，博彩公司必须使其赔率体系尽可能的贴近比赛结果的长期统计规律，这也是为什么博彩公司花力气养一大帮人研究比赛的重要原因；并且博彩公司利用操盘手来不断的根据实际的投注情况来调整赔率，通过大量的投注者之间对立的选择和降低风险。
这样博彩公司在开赔率的时候不仅仅是一个球队间实力的反映，还考虑到投注者的心理因素和投注者的信息获得量，从这一方面来讲，博彩公司开出的赔率实际上并不会有太多的背离实际的情况出现，诱盘并不是很好操作的-个人认为所谓诱盘只是针对特定信息群体的一个手段。
由于博彩公司开出赔率在前，投注者下注在后，这样博彩公司肯定不可能开出完全公平的赔率，这里面蕴涵着一些对于未来投注额度的预期判断等信息在内；而投注者尽管信息量方面不够，但确实后面的一个主动者，选择或者放弃的权利都在个人手上；从这两点来看，P首先不会太背离博彩公司的赔率体系，其次，P 可以通过个人行为来得到提高。
现在我们先来考虑通过博彩公司的赔率体系进行P的范围测量，事实上我个人一直觉得博彩公司首先是获得了比赛的一个统计预测p，然后结合近况等要素以及心理期望等进行调整，将p放大以便确保降低风险，然后根据放大的p来给出赔率；在1×2的三种可能概率上都放大了，但是肯定不是正比例的放大的，可能某一个多一点某一个小一点，这样我们试图通过其赔率和返回率再推算回去，实际上应该是不准确的。
而且根据博彩公司开出的赔率直接推算的p其乘积肯定不不超过1的，没有什么有利可图的；我们只能够通过一个大概的计算公式来获取，这个常见于各个咨询网站，那就是用p1=1/(1/o1+1/o2+1/o3)/o1p2和p3的计算也是这样的公司，可能有一些用的是101体系，那就把公式中的一些1该为1.01就是了。
很显然，这个公式计算出来的p乘以o的值也是小于1的；但是这个p是不是没有作用？后面我们来看看。
所以我觉得还是需要有某种方法来计算比较公平的p的，事实上很多数据模型能够提供这样的数据，比如说elo模型，比如说很多基于possion公式的模型，都能够提供一个比较反应静态实力的概率，而许多基础数据，则能够从免费的网站获得，问题是这个获得p是否能够有限的应用在kelly方程呢，不是的，让我们来看看有个老外写的文章里面的研究事实，他自己建立的一个模型来计算p，是基于possion公式的，然后采用不同的投注策略得到：Margin Fixed% Kelly% 1/2Kelly%1/4Kelly% # of bets1.1 94.23% 15.95% 61.49% 81.93% 7121.2 94.44% 34.03% 70.05% 85.26% 3461.3 96.84% 106.74% 105.02% 96.75% 1741.4 99.63% 213.85% 156.68% 128.27% 871.45 100.53% 248.74% 175.36% 137.88% 721.5 101.09% 235.71% 167.97% 134.01% 511.6 101.67% 175.13% 137.65% 118.85% 281.7 102.07% 170.87% 136.05% 118.15% 23上面是欧洲四大联赛和英甲等的统计数据，上面的数据数据里面，margin就是通过1/o1+1/o2+1/o3的计算值，我们可以清楚的看到，采用不同的投资策略下的收益是不一样的，收益低于100％意味着什么呢？意味着亏损，从上面的统计实例我们可以看到，博彩公司开出的赔率里面，如果按照严格的统计规律来进行的话，投注者基本上是亏损的－这也是博彩公司抽水所导致的。
而在我们最为常见的1.1庄家利润期望值的赔率体系中，kelly方程式是亏损得最为厉害的。
我想这个是大大出乎我们所有人的意料的吧。
这个也说明，不要以为只有我们在研究投资策略，其实博彩公司应该是比我们更加精通这个东西，毕竟，我们所看到的，庄家的期望值高于1.3也是很少。
上面的数据表明我们还是需要对比赛进行选择，从而提高这个P的值的，如何选择比赛，kelly方程并不能够告诉我们什么，但是，我想，我们上面的分析已经告诉我们，怎么样去发觉一些比较可靠的比赛，这也是为什么我认为庄家的赔率仍旧对P产生影响的一个重要原因。
接下来为大家奉上一篇风险管理的文章作为参考，文章是Ed Seykota所写的，我进行了一些节选：风险管理总结一般来说，好的风险管理者包含下列要素：阐明交易系统和风险管理系统，直到可以转化为程序代码为止。
包含风险分散和投资工具选择，再做好历史测试。
历史测试和压力测试决定交易参数敏感性以及最佳化数字。
所有参与者，对于变动率和获利率，有清楚的共识。
投资人和管理者之间，维持具有支持作用的关系。
最重要的是，坚守系统。
风险风险的意义是损失的可能性。
也就是说，如果我们拥有一些股票，这些股票价格有下跌的可能性，那么我们就具有风险。
股票本身不是风险，损失也不是风险，损失的可能性才是风险。
只要我们一天还拥有这些股票，我们就具有风险。
控制这些风险的唯一方式就是买进或卖出股票。
就拥有股票，想赚取利润这件事来说，风险基本上是无可避免的。
我们所能做的，就是管理风险。
风险管理管理的意思是引导和控制。
风险管理在于指引导及控制损失的可能性。
风险管理者的任务即在于测量风险，并买进或卖出股票以增加或减少风险直觉和系统直觉（Hunch）是一种决定赌注的方式。
也许我们预感要押$100。
虽然以直觉来决定赌注确实是现实世界里最多人用的方式，它还是有几个问题。