2019重庆中考数学A卷解析

2019年重庆市初中毕业、升学考试

数学A 卷

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的

四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．

上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．（2019重庆A 卷，1，4）下列各数中，比－1小的数是 （ ）

A ．2

B ．1

C ．0

D ．－2

【答案】D ．

【解析】利用“正数大于负数，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小”的原则来判断，而1、2、0都比－1大，故选D ．

【知识点】实数的大小比较

2．（2019重庆A 卷，2，4）如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是 （ ）

【答案】A ．

【解析】因为从正面看该几何体，共有2列，第1列有两个小正方形，第2列有一个小正方形，所以选A ． 【知识点】三视图

3．（2019重庆A 卷，3，4）如图，△ABO ∽△CDO ，若BO ＝6，DO ＝3，CD ＝2，则AB 的长是 （ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

【答案】

C ．

【解析】∵△ABO ∽△CDO ，∴

AB BO CD DO =．∵BO ＝6，DO ＝3，CD ＝2，∴6

23

AB =．∴AB ＝4．故选C ． 【知识点】图形的相似；相似三角形的性质

4．（2019重庆A 卷，4，4）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结

OD ．若∠C ＝50°，则∠AOD 的度数为 （ ） A ．40° B ．50° C ．80° D ．100°

第2题图 A ． B ． C ． D ．

O

D

C

B A

第3题图

【答案】C

【解析】∵AC是⊙O的切线，∴AC⊥AB．∵∠C＝50°，∴∠B＝90°－∠C＝40°．∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB ＝40°．∴∠AOD＝∠B＋∠ODB＝80°．故选C．

【知识点】等腰三角形的性质；切线的性质

5．（2019重庆A卷，5，4）下列命题正确的是（）A．有一个角是直角的平行四边形是矩形B．四条边相等的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形

【答案】A．

【解析】根据矩形的定义，易知选项A正确，另外，对角线互相平分且相等的四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形．

【知识点】四边形；矩形的判定

6．（2019重庆A卷，6，4

）估计(

（）

A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【答案】C．

【解析】∵原式＝

×

×2

<<，即4

＜5，∴2＋4＜2

＜5＋2，即6

＜(

7．故选C．

【知识点】实数的运算；二次根式的混合运算；估算

7．（2019重庆A卷，7，4）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其

一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其2

3

的钱给乙．则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的

钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）

A．

1

50

2

2

50

3

x y

x y

⎧

+=

⎪⎪

⎨

⎪+=

⎪⎩

B．

1

50

2

2

50

3

x y

x y

⎧

+=

⎪⎪

⎨

⎪+=

⎪⎩

C．

1

50

2

2

50

3

x y

x y

⎧

+=

⎪⎪

⎨

⎪+=

⎪⎩

D．

1

50

2

2

50

3

x y

x y

⎧

+=

⎪⎪

⎨

⎪+=

⎪⎩

【答案】A．

第4题图

A

【解析】根据“甲的钱＋乙的钱的一半＝50；甲的钱的23＋乙的钱＝50”可得方程组1502

2503

x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故选A ．

【知识点】二元一次方程组；古代问题

8．（2019重庆A 卷，8，4）按如图所示的运算程序，能使输出y 值为1的是 （ ）

A ．m ＝1，n ＝1

B ．m ＝1，n ＝0

C ．m ＝1，n ＝2

D ．m ＝2，n ＝1

【答案】D ．

【解析】∵m ＝1，n ＝1，∴y ＝2m ＋1＝3；∵m ＝1，n ＝0，∴y ＝2n －1＝－1；∵m ＝1，n ＝2，∴y ＝2m ＋1＝3；∵m ＝2，n ＝1，∴y ＝2n －1＝1．故选D ． 【知识点】代数式的值；程序求值

9．（2019重庆A 卷，9，4）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴、y 轴上，对角线

BD ∥x 轴，反比例函数y ＝

k

x

（k ＞0，x ＞0)的图象经过矩形对角线的交点E ．若点A （2，0），D （0，4），则k 的值为 （ ）

A ．16

B ．20

C ．32

D ．40

【答案】B ．

【解析】如答图，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，则∠AFB ＝∠DOA ＝90°．

∵四边形ABCD 是矩形， ∴ED ＝EB ，∠DAB ＝90°．

∴∠OAD ＋∠BAF ＝∠BAF ＋∠ABF ＝90°． ∴∠OAD ＝∠FBA ． ∴△AOD ∽△BFA ．

∴

OA OD

BF AF

=． ∵BD ∥x 轴，A （2，0），D （0，4）， ∴OA ＝2，OD ＝4＝BF ．

第8题图