八年级下数学压轴题及答案

八年级下数学压轴题

1．已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H．

（1）如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：；

（2）如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明；

（3）如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=2，NH=3，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）

2．如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．

（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD；

（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；

（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

3．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；

（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．

（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：

如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E 是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．

4．如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点D作DF⊥DE，与BC延长线交于点F．连接EF，与CD边交于点G，与对角线BD交于点H．

（1）若BF=BD=，求BE的长；

（2）若∠ADE=2∠BFE，求证：FH=HE+HD．

5．如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q．

探究：设A、P两点间的距离为x．

（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，

并写出函数自变量x的取值范围；

（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置．并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由．

6．Rt△ABC与Rt△FED是两块全等的含30°、60°角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合．

（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；

（2）取BC中点O，将△ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中△A′B′C′位置，直线B'C'与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想；

（3）在（2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形？（不要求证明）

7．如图，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延长线

于点G．

（1）求证：△ADE≌△CDE；

（2）过点C作CH⊥CE，交FG于点H，求证：FH=GH；

（3）设AD=1，DF=x，试问是否存在x的值，使△ECG为等腰三角形？若存在，请求

出x的值；若不存在，请说明理由．

8．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；

（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；

（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．

9．如图，已知▱ABCD中，DE⊥BC于点E，DH⊥AB于点H，AF平分∠BAD，分别交DC、DE、DH于点F、G、M，且DE=AD．

（1）求证：△ADG≌△FDM．

（2）猜想AB与DG+CE之间有何数量关系，并证明你的猜想．

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10．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、AB上两点，且BE=BF，过点B作AE的垂线交AC于点G，过点G作CF的垂线交BC于点H延长线段AE、GH交于点M．

（1）求证：∠BFC=∠BEA；

（2）求证：AM=BG+GM．

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