中考复习《统计和概率》概 率
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教材梳理
第七章 统计和概率 第35课时 概 率
目录
01 知识梳理 02 考点突破
03 福建4年中考聚焦
01 知识梳理
·知识点1 事件的类型 ·知识点2 概率的计算
知识点1 事件的类型
在一定条件下，在每次试验中① 必然事件 __一__定______发生的事件称为必然事件， 确定性
它发生的概率为1. 事件
4．【2020·福建·4 分】若从甲、乙、丙 3 名“爱心辅学”志愿者
中随机选 1 名为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为 1
_____3_______．
5．【2017·福建·4 分】一个箱子装有除颜色外都相同的 2 个白球， 2 个黄球，1 个红球．现添加同种型号的 1 个球，使得从中 随机抽取 1 个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，那 么添加的球是__________．
m 那么事件A发生的概率P(A)＝④____n______.
当一次试验涉及两个元素或分两步进行时，可采用 列表法表示出所有可能的结果，再代入公式计算概 率.
画树状图 当一次试验涉及两个或更多元素时，可采用画树状
法
图法表示出所有可能的结果，再代入公式计算概率.
几何概型 P(A)＝全部构结成果事所件构A的成区的域区长域度长（度面（积面）积）.
2．【2019·厦门质检·4 分】一个不透明盒子里装有 a 个白球、b
个黑球、c 个红球，这些球仅颜色不同．从中随机摸出一个球，
若 P(摸出白球)＝13，则下列结论正确的是( D )
A．a＝1
B．a＝3
C．a＝b＝c D．a＝12(b＋c)
3．【2019·三明质检·4 分】一个不透明的袋子中只装有 4 个黄球， 从中随机摸出一个球．下列说法正确的是( B ) A．摸到红球的概率是14 B．摸到红球是不可能事件 C．摸到红球是随机事件 D．摸到红球是必然事件
解：依题意，共有 6 种结果．分别是(红，黄，蓝)，(红，蓝，黄)， (黄，红，蓝)，(黄，蓝，红)，(蓝，红，黄)，(蓝，黄，红)． 所有结果发生的可能性都相等， 其中第三次摸出的球是红球(记为事件 A)的结果有 2 种， ∴P(A)＝26＝13. ∴第三次摸出的球是红球的概率是13.
03 福建4年中考聚焦
图1
例 5 在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三个小球，除颜色外 无其他差别. 从袋子中随机摸球三次，每次摸出一个球，记 下颜色后不放回. 请用列举法列出三次摸球的结果，并求出 第三次摸出的球是红球的概率．
【点拨】列举法求概率(列表或画树状图)的一般步骤：(1)判断是 使用列表法还是画树状图法：列表法一般适用于两步求概率问题， 画树状图法适用于两步及两步以上求概率问题．(2)不重不漏地列 出所有可能出现的结果，并判断每种结果出现的可能性是否相 等．(3)确定所有可能出现的结果数 n 及事件 A 出现的结果数 m.(4) 用公式 P(A)＝mn 求事件 A 发生的概率．
例 3 【2020·福州质检·4 分】能够成为直角三角形三条边长的三
个正整数称为勾股数. 若从 2，3，4，5 中任取 3 个数，则 1
这 3 个数能构成一组勾股数的概率是__4________．
例 4 【2020·福州期末·4 分】如图 1，E，F，G，H 分别是正方 形 ABCD 各边的中点，顺次连接 E，F，G，H.向正方形 ABCD 区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是 1 _____2_______．
用频率 估计概 率
一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生
的频率mn 稳定于某个常数 p 附近，那么事件 A 发生的概率 P(A)＝⑤___p_____.
02 考点突破
·考点1 事件的类型 ·考点2 概率的计算
考点1 事件的类型 例 1 【2020·福州期末·4 分】下列说法正确的是( D )
【点拨】∵这三种颜色的球被抽到的概率都是13， ∴这三种颜色的球的个数相等， ∴添加的球是红球．
【答案】红球
6．【2019·宁德质检·4 分】学校组织户外研学活动，安排给九年 级三辆车，小明与小慧都可以从三辆车中任选一辆搭乘，则 小明和小慧搭乘同一辆车的概率是____13__________．
【点拨】设三辆车分别是 A，B，C，搭乘情况共 9 种，小明、 小慧搭乘同一辆车的情况有 AA，BB，CC，共有 3 种，故概率
在每次试验中②___不__会_______发生的事 不可能事件
件称为不可能事件．它发生的概率为0.
在一定条件下，③_有__可__能__发__生___的事件，称为随 随机事件
机事件．它发生的概率介于0与1之间.
知识点2 概率的计算
公式法 列表法
如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们 发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，
A．可能性很大的事情是必然发生的 B．可能性很小的事情是不可能发生的 C．“掷一次骰子，向上一面的点数是 6”是不可能事件 D．“任意画一个三角形，其内角和是 180°”是必然事件
考点2 概率的计算
例 2 【2020·龙岩质检·4 分】某校计划从八年级和九年级中随机 选派一个班的学生去贫困户傅大爷家帮助田间锄草. 该校 八年级有 5 个班，九年级有 4 个班，则被选派去的班级恰 好是九年级的概率是____49________．
1
2
3
4
5
6
7
8
1．【2018·福建·4 分】投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面 上分别刻有 1 到 6 的点数. 则下列事件为随机事件的是( D ) A．两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于 1 C．两枚骰子向上一面的点数之和大于 12 D．两枚骰子向上一面的点数之和等于 12
是白球的概率是_____3_______．
源自文库
为13.
7．【2019·莆田质检·4 分】在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球
和 1 个白球，除颜色外全部相同，任意摸出两个球，这两个 球中有白球的概率是____23______．
8．【2019·龙岩质检·4 分】一个不透明袋子中装有 4 个黑球，2
个白球，每个球除颜色外其他都相同，从中任意摸出 1 个球 1
第七章 统计和概率 第35课时 概 率
目录
01 知识梳理 02 考点突破
03 福建4年中考聚焦
01 知识梳理
·知识点1 事件的类型 ·知识点2 概率的计算
知识点1 事件的类型
在一定条件下，在每次试验中① 必然事件 __一__定______发生的事件称为必然事件， 确定性
它发生的概率为1. 事件
4．【2020·福建·4 分】若从甲、乙、丙 3 名“爱心辅学”志愿者
中随机选 1 名为学生在线辅导功课，则甲被选到的概率为 1
_____3_______．
5．【2017·福建·4 分】一个箱子装有除颜色外都相同的 2 个白球， 2 个黄球，1 个红球．现添加同种型号的 1 个球，使得从中 随机抽取 1 个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是13，那 么添加的球是__________．
m 那么事件A发生的概率P(A)＝④____n______.
当一次试验涉及两个元素或分两步进行时，可采用 列表法表示出所有可能的结果，再代入公式计算概 率.
画树状图 当一次试验涉及两个或更多元素时，可采用画树状
法
图法表示出所有可能的结果，再代入公式计算概率.
几何概型 P(A)＝全部构结成果事所件构A的成区的域区长域度长（度面（积面）积）.
2．【2019·厦门质检·4 分】一个不透明盒子里装有 a 个白球、b
个黑球、c 个红球，这些球仅颜色不同．从中随机摸出一个球，
若 P(摸出白球)＝13，则下列结论正确的是( D )
A．a＝1
B．a＝3
C．a＝b＝c D．a＝12(b＋c)
3．【2019·三明质检·4 分】一个不透明的袋子中只装有 4 个黄球， 从中随机摸出一个球．下列说法正确的是( B ) A．摸到红球的概率是14 B．摸到红球是不可能事件 C．摸到红球是随机事件 D．摸到红球是必然事件
解：依题意，共有 6 种结果．分别是(红，黄，蓝)，(红，蓝，黄)， (黄，红，蓝)，(黄，蓝，红)，(蓝，红，黄)，(蓝，黄，红)． 所有结果发生的可能性都相等， 其中第三次摸出的球是红球(记为事件 A)的结果有 2 种， ∴P(A)＝26＝13. ∴第三次摸出的球是红球的概率是13.
03 福建4年中考聚焦
图1
例 5 在一个不透明的袋子中装有红、黄、蓝三个小球，除颜色外 无其他差别. 从袋子中随机摸球三次，每次摸出一个球，记 下颜色后不放回. 请用列举法列出三次摸球的结果，并求出 第三次摸出的球是红球的概率．
【点拨】列举法求概率(列表或画树状图)的一般步骤：(1)判断是 使用列表法还是画树状图法：列表法一般适用于两步求概率问题， 画树状图法适用于两步及两步以上求概率问题．(2)不重不漏地列 出所有可能出现的结果，并判断每种结果出现的可能性是否相 等．(3)确定所有可能出现的结果数 n 及事件 A 出现的结果数 m.(4) 用公式 P(A)＝mn 求事件 A 发生的概率．
例 3 【2020·福州质检·4 分】能够成为直角三角形三条边长的三
个正整数称为勾股数. 若从 2，3，4，5 中任取 3 个数，则 1
这 3 个数能构成一组勾股数的概率是__4________．
例 4 【2020·福州期末·4 分】如图 1，E，F，G，H 分别是正方 形 ABCD 各边的中点，顺次连接 E，F，G，H.向正方形 ABCD 区域随机投掷一点，则该点落在阴影部分的概率是 1 _____2_______．
用频率 估计概 率
一般地，在大量重复试验中，如果事件 A 发生
的频率mn 稳定于某个常数 p 附近，那么事件 A 发生的概率 P(A)＝⑤___p_____.
02 考点突破
·考点1 事件的类型 ·考点2 概率的计算
考点1 事件的类型 例 1 【2020·福州期末·4 分】下列说法正确的是( D )
【点拨】∵这三种颜色的球被抽到的概率都是13， ∴这三种颜色的球的个数相等， ∴添加的球是红球．
【答案】红球
6．【2019·宁德质检·4 分】学校组织户外研学活动，安排给九年 级三辆车，小明与小慧都可以从三辆车中任选一辆搭乘，则 小明和小慧搭乘同一辆车的概率是____13__________．
【点拨】设三辆车分别是 A，B，C，搭乘情况共 9 种，小明、 小慧搭乘同一辆车的情况有 AA，BB，CC，共有 3 种，故概率
在每次试验中②___不__会_______发生的事 不可能事件
件称为不可能事件．它发生的概率为0.
在一定条件下，③_有__可__能__发__生___的事件，称为随 随机事件
机事件．它发生的概率介于0与1之间.
知识点2 概率的计算
公式法 列表法
如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们 发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，
A．可能性很大的事情是必然发生的 B．可能性很小的事情是不可能发生的 C．“掷一次骰子，向上一面的点数是 6”是不可能事件 D．“任意画一个三角形，其内角和是 180°”是必然事件
考点2 概率的计算
例 2 【2020·龙岩质检·4 分】某校计划从八年级和九年级中随机 选派一个班的学生去贫困户傅大爷家帮助田间锄草. 该校 八年级有 5 个班，九年级有 4 个班，则被选派去的班级恰 好是九年级的概率是____49________．
1
2
3
4
5
6
7
8
1．【2018·福建·4 分】投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面 上分别刻有 1 到 6 的点数. 则下列事件为随机事件的是( D ) A．两枚骰子向上一面的点数之和大于 1 B．两枚骰子向上一面的点数之和等于 1 C．两枚骰子向上一面的点数之和大于 12 D．两枚骰子向上一面的点数之和等于 12
是白球的概率是_____3_______．
源自文库
为13.
7．【2019·莆田质检·4 分】在一个不透明的袋子里，有 2 个黑球
和 1 个白球，除颜色外全部相同，任意摸出两个球，这两个 球中有白球的概率是____23______．
8．【2019·龙岩质检·4 分】一个不透明袋子中装有 4 个黑球，2
个白球，每个球除颜色外其他都相同，从中任意摸出 1 个球 1