吉林省辽源市2021年中考数学试卷D卷

吉林省辽源市2021年中考数学试卷D卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共14题；共28分)

1. （2分）(2012·徐州) ﹣2的绝对值是（）

A . ﹣2

B . ﹣

C .

D . 2

2. （2分）(2020·铁西模拟) 下列计算正确的是（）

A . b3÷b3＝b

B . b3•b3＝b6

C . a2+a2＝2a4

D . （a3）3＝a6

3. （2分）不等式2x﹣1＞3的解集（）

A . x＞1

B . x＞﹣2

C . x＞2

D . x＜2

4. （2分）(2017·东城模拟) 某健步走运动的爱好者用手机软件记录了某个月（30天）每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）

A . 1.2，1.3

B . 1.3，1.3

C . 1.4，1.35

D . 1.4，1.3

5. （2分）下列各式中，代数式的个数是（）

①②26+a③b=ba④⑤2a﹣1 ⑥a⑦（a2﹣b2）⑧5n+2

A . 5

B . 6

C . 7

D . 8

6. （2分）(2017·资中模拟) 如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（）

A .

B .

C .

D .

7. （2分）如图，在正方形ABCD的内侧作等边△ADE，则∠EBC的度数为（）

A . 10°

B . 12.5°

C . 15°

D . 20°

8. （2分）将几张纸片分别制成圆形、等腰梯形、菱形、平行四边形、正方形纸片后放置在不透明的袋子中，

从中随机抽取两个图形，则抽到的图形都呈中心对称的概率是（）

A .

B .

C .

D .

9. （2分） (2019七下·东阳期末) 一种花瓣的花粉颗粒直径为0.0000065米，将数据0.0000065用科学记数法表示为（）

A . 6.5×10-5

B . 0.65×10-4

C . 6.5×10-6

D . 0.65×10-3

10. （2分）(2018·东宝模拟) 如图：△ADB，△BCD均为等边三角形，若点顶点A，C均在反比例函数y= 上，若C的坐标点（a、），则k的值为（）

A . 2

B . 3 +

C . 3 +2

D . 2

11. （2分）已知在▱ABCD中,∠A+∠C=200°,则∠B的度数是（）

A . 100°

B . 160°

C . 80°

D . 60°

12. （2分）下列各组中的两个图形，不一定相似的是（）

A . 有一个角是120°的两个等腰三角形

B . 两个等边三角形

C . 两个直角三角形

D . 两个等腰直角三角形

13. （2分）一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）

A .

B .

C .

D .

14. （2分） (2017八下·钦南期末) 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）

A . AO=OD

B . AO⊥OD

C . AO=OC

D . AO⊥AB

二、填空题 (共4题；共4分)

15. （1分）分解因式：x2﹣4y2=________.

16. （1分） (2019九下·成都开学考) 分式与的和为4，则x的值为________．

17. （1分） (2019八上·中山期末) 如图,已知线段AB,分别以点A和点B为圆心,大于 AB的长为半径作弧,两弧相交于C、D两点,作直线CD交AB于点F,在直线CD上任取一点E,连接EA、EB.若EA=5,则EB=________.

18. （1分）(2020·温州模拟) 如图，△PQR是⊙O的内接正三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR，则∠AOQ=________。

三、解答题 (共6题；共51分)

19. （5分）计算：

①6tan230°﹣sin60°﹣2cos45°

②已知α是锐角，且sin（α+15°）= ，计算﹣4cosα﹣（π﹣3.14）°+tanα+（）﹣1的值．

20. （11分）为了解八年级学生体育测试项目男女长跑的成绩，体育老师从八年级的学生中随机抽取了部分学生进行测试，并根据测试收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图.根据上述信息，解答下列问题：

（1）本次随机抽取的学生人数为________人；

（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中成绩为6分所对应的扇形的圆心角的度数；

（3）体育成绩在6.5分以上为合格，试估算八年级1600名学生中有多少名学生的体育成绩合格.

21. （10分） (2017八下·武进期中) 如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，线段AB的顶点在格点（小正方形的顶点）上.

（1）在网格中画出□ABCD，使得□ABCD的面积为3.（画出一种即可）

（2）将□ABCD绕点B至少逆时针旋转度，能使旋转后的四边形的顶点再次都落在格点上.试在图中画出旋转后的四边形BEFG（点E与点C对应）.（画出一种即可）

22. （5分）恋恋买了如图所示的两种奥运邮票共20枚，用去16元8角．假设左边一种邮票有x枚，右边一种有y枚，请你列出关于x，y的二元一次方程组，并写出能求解这个方程组的方法．

23. （10分） (2019九下·新田期中) 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H.

（1）求证：AG＝CH.

（2）已知EB：BC=1：4，且S△BEG=2，求平行四边形ABCD的面积.

24. （10分）(2018·抚顺) 如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B 在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．

①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；

②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．