51_认识二元一次方程组
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整式方程即方程里所有的未知数都出现 在分子上，分母只是常数而没有未知数。
3、使方程左右两边相等的未知数的值叫做 方程的解
回顾旧知3
4、若x=2是关于x的一元一次方程ax+2=8的解， 则a= 3
5、方程x+y=8是一元一次方程吗?__不_是___；若 不是，请你把它取名叫___？__？_____
情景导入1
否
做一做
(1) x 6, y 2 适合方程 x y 8 吗? x 5, y 3 呢? x 4, y 4 呢?你还能找到
其他 x, y 的值适合方程 x y 8 吗?
(2) x 5, y 3 适合方程 5x 3y 34 吗? x 2, y 8 呢?
(3)你能找到一组 x, y 值，同时适合 x y 8 和 5x 3y 34 吗?
累死我了!
你还累?这么 大的个,才比 我多驮了2个.
情景导入1
哼,我从你背上拿 来 1个,我的包裹 数就是你的 2 倍!
真的？！
情景导入1
我从你背上拿来 哼,我1个从,你我背的上包拿裹数 来 1就个是,我你的的包2裹倍! 数就是你的 2 倍!
它们各驮了 多少包裹呢?
你还累?这么 大的个,才比 我多驮了2个.
议一议
方程 x y 8 和 5x 3y 34 中， x 的含义
相同吗？ y 呢？ x, y 的含义分别相同,因而 x, y 必须同时满
足方程 x y 8 和 5x 3y 34 ,把它们联立起 来,得: x y 8,
5x 3y 34.
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组 成的一组方程,叫做二元一次方程组.
解是__y___5;__y__4_;__y __3;__y__2_;__y__1_. ___ .
6.如果
x 1
y
2
是方程组
x 2y m 3x y n
的解，
那么m＝___5__，n＝ 1 ________.
7.写出一个以
_____2__x____y____1_____.
x 2
y
3
为解的二元一次方程为
练一练：
1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次 方程，哪些不是？并说明理由.
1 x 3y 9 0; 23x2 2y 12 0;
3 x2 y 20; 53a 4b 7;
43x 1 1;
y
6 2x 10 0.
练一练：
2.如果方程 2xm1 3y2mn 1 是二元
一
2
-3
次方程，那么m＝ ，n＝ .
练一练：
2.二元一次方程 2x 3y 28 的解有：
（1）
x
y
5,
__6_;
（3）
x 2.5,
y
_1_1_;
（2）
x
y
_1_7_,
2;
x 1_0_.5_,
（4）
y
7 3
.
练一练：
3.二元一次方程组 （C ）
（A）
x y
4, 3;
（C） xy
2, 4;
x 2 y 10
y
第五章 二元一次方程组
1.认识二元一次方程组 大垅中学 杨杰
回顾旧知1
1、方程的概念？ 2、一元一次方程的概念？ 3、方程的解呢？
回顾旧知2
1、含未知数的等式叫 方程 如x+1=2
2、只含有一个未知数（即“元”），且未 知数的次数为1（即“次”）的整式方程叫 一元一次方程 如：3x+4=7x-8
(答案不唯一)
习题5.1
情景导入1
设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹. 老牛的包裹数比小马的多2个,由此你能
得到怎样的方程呢? 老牛的包裹数-小马的包裹数=2个
x y 2
若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它 们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢?
老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2
x 1 2 y 1
情景导入2
如果设有x个成人，y个儿童，由此你 能得到怎样的方程？
x y 8, 5x 3y 34.
想一想
x y 2,
x 1 2 y 1,
x y 8, 5x 3y 34.
上面所列方程各含有几个未知数? 2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项 的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.
2
x
的解是
（B）
x
y
3, 6;
（D）
x
y
4, 2.
练一练：
4.以
x 1
y
2
为解的二元一次方程组是( D ）
（A）
x y 3 3x y 1
（B）3xxyy15Leabharlann Baidu
（C）3xx25yy35
（D）3xxyy51
练一练：
5.二元一次方程 x y 6 的正整数
x 1, x 2, x 3, x 4, x 5,
做一做
适合一个二元一次方程的一组未知数 的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
例如: x 6, y 2 是方程
一个解,记作 x 6,
y
2.
xy8 的
做一做
x 5, y 3是否为方程 x y 8 的一个解?
x 5, y 3是否为方程 5x 3y 34的一个解? 二元一次方程组中各个方程的公共
方程组各方程中同一字母必须代表同一对象.
练一练：
判断下列方程组是否是二元一次方程组：
（1）3xx25yy1,12;
是 （2）x2 y 1, 否
x 3y 5;
（3）3xy75yz31,;
否
（4）
x
y
1, 2;
是
（5）
x
2 y
5,
3x 8y 12;
否 （6）52aab3b2b1,3.
解,叫做这个二元一次方程组的解.
例如：
x y
5, 3
就是二元一次方程组
x y 5x 3y
8,
34
的解.
练一练：
1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方
程 x 3y 1 的解？
（A）
x
y
2, 3;
（C）
x
y
10, 3;
（B）
x y
4, 1;
（D）
x y
5, 2.
答案：B，C，D
3、使方程左右两边相等的未知数的值叫做 方程的解
回顾旧知3
4、若x=2是关于x的一元一次方程ax+2=8的解， 则a= 3
5、方程x+y=8是一元一次方程吗?__不_是___；若 不是，请你把它取名叫___？__？_____
情景导入1
否
做一做
(1) x 6, y 2 适合方程 x y 8 吗? x 5, y 3 呢? x 4, y 4 呢?你还能找到
其他 x, y 的值适合方程 x y 8 吗?
(2) x 5, y 3 适合方程 5x 3y 34 吗? x 2, y 8 呢?
(3)你能找到一组 x, y 值，同时适合 x y 8 和 5x 3y 34 吗?
累死我了!
你还累?这么 大的个,才比 我多驮了2个.
情景导入1
哼,我从你背上拿 来 1个,我的包裹 数就是你的 2 倍!
真的？！
情景导入1
我从你背上拿来 哼,我1个从,你我背的上包拿裹数 来 1就个是,我你的的包2裹倍! 数就是你的 2 倍!
它们各驮了 多少包裹呢?
你还累?这么 大的个,才比 我多驮了2个.
议一议
方程 x y 8 和 5x 3y 34 中， x 的含义
相同吗？ y 呢？ x, y 的含义分别相同,因而 x, y 必须同时满
足方程 x y 8 和 5x 3y 34 ,把它们联立起 来,得: x y 8,
5x 3y 34.
像这样含有两个未知数的两个一次方程所组 成的一组方程,叫做二元一次方程组.
解是__y___5;__y__4_;__y __3;__y__2_;__y__1_. ___ .
6.如果
x 1
y
2
是方程组
x 2y m 3x y n
的解，
那么m＝___5__，n＝ 1 ________.
7.写出一个以
_____2__x____y____1_____.
x 2
y
3
为解的二元一次方程为
练一练：
1.请判断下列各方程中，哪些是二元一次 方程，哪些不是？并说明理由.
1 x 3y 9 0; 23x2 2y 12 0;
3 x2 y 20; 53a 4b 7;
43x 1 1;
y
6 2x 10 0.
练一练：
2.如果方程 2xm1 3y2mn 1 是二元
一
2
-3
次方程，那么m＝ ，n＝ .
练一练：
2.二元一次方程 2x 3y 28 的解有：
（1）
x
y
5,
__6_;
（3）
x 2.5,
y
_1_1_;
（2）
x
y
_1_7_,
2;
x 1_0_.5_,
（4）
y
7 3
.
练一练：
3.二元一次方程组 （C ）
（A）
x y
4, 3;
（C） xy
2, 4;
x 2 y 10
y
第五章 二元一次方程组
1.认识二元一次方程组 大垅中学 杨杰
回顾旧知1
1、方程的概念？ 2、一元一次方程的概念？ 3、方程的解呢？
回顾旧知2
1、含未知数的等式叫 方程 如x+1=2
2、只含有一个未知数（即“元”），且未 知数的次数为1（即“次”）的整式方程叫 一元一次方程 如：3x+4=7x-8
(答案不唯一)
习题5.1
情景导入1
设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹. 老牛的包裹数比小马的多2个,由此你能
得到怎样的方程呢? 老牛的包裹数-小马的包裹数=2个
x y 2
若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它 们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢?
老牛的包裹+1=(小马驮的包裹数-1)×2
x 1 2 y 1
情景导入2
如果设有x个成人，y个儿童，由此你 能得到怎样的方程？
x y 8, 5x 3y 34.
想一想
x y 2,
x 1 2 y 1,
x y 8, 5x 3y 34.
上面所列方程各含有几个未知数? 2个未知数 含有未知数的项的次数是多少? 次数是1
含有两个未知数,并且所含未知数的项 的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程.
2
x
的解是
（B）
x
y
3, 6;
（D）
x
y
4, 2.
练一练：
4.以
x 1
y
2
为解的二元一次方程组是( D ）
（A）
x y 3 3x y 1
（B）3xxyy15Leabharlann Baidu
（C）3xx25yy35
（D）3xxyy51
练一练：
5.二元一次方程 x y 6 的正整数
x 1, x 2, x 3, x 4, x 5,
做一做
适合一个二元一次方程的一组未知数 的值,叫做这个二元一次方程的一个解.
例如: x 6, y 2 是方程
一个解,记作 x 6,
y
2.
xy8 的
做一做
x 5, y 3是否为方程 x y 8 的一个解?
x 5, y 3是否为方程 5x 3y 34的一个解? 二元一次方程组中各个方程的公共
方程组各方程中同一字母必须代表同一对象.
练一练：
判断下列方程组是否是二元一次方程组：
（1）3xx25yy1,12;
是 （2）x2 y 1, 否
x 3y 5;
（3）3xy75yz31,;
否
（4）
x
y
1, 2;
是
（5）
x
2 y
5,
3x 8y 12;
否 （6）52aab3b2b1,3.
解,叫做这个二元一次方程组的解.
例如：
x y
5, 3
就是二元一次方程组
x y 5x 3y
8,
34
的解.
练一练：
1.在下列四组数值中，哪些是二元一次方
程 x 3y 1 的解？
（A）
x
y
2, 3;
（C）
x
y
10, 3;
（B）
x y
4, 1;
（D）
x y
5, 2.
答案：B，C，D