第七章二元相图及其合金的凝固资料
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第7章 二元系相图及其合金的凝固
第7章二元系相图及其合金的凝固7.1相图的表示和测定方法 (1)7.2相图热力学的基本要点 (3)7.3二元相图分析 (6)7.4 二元合金的凝固理论 (19)7.5高分子合金概述 (23)在实际工业中，广泛使用的不是前述的单组元材料，而是由二组元及以上组元组成的多元系材料。
多组元的加人，使材料的凝固过程和凝固产物趋于复杂，这为材料性能的多变性及其选择提供了契机。
在多元系中，二元系是最基本的，也是目前研究最充分的体系。
二元系相图是研究二元体系在热力学平衡条件下，相与温度、成分之间关系的有力工具，它已在金属、陶瓷，以及高分子材料中得到广泛的应用。
由于金属合金熔液粘度小，易流动，常可直接凝固成所需的零部件，或者把合金熔液浇注成锭子，然后开坯，再通过热加工或冷加工等工序制成产品。
而陶瓷熔液粘度高，流动性差，所以陶瓷产品较少是由熔液直接凝固而成的，通常由粉末烧结制得。
高分子合金可通过物理（机械）或化学共混制得，由熔融（液）状态直接成型或挤压成型。
本章将简单描述二元相图的表示和测定方法，复习相图热力学的基本要点，着重对不同类型的相图特点及其相应的组织进行分析，也涉及合金铸件的组织与缺陷，最后对高分子合金进行简述。
7.1 相图的表示和测定方法二元系比单元系多一个组元；它有成分的变化，若同时考虑成分、温度和压力，则二元相图必为三维立体相图。
鉴于三坐标立体图的复杂性和研究中体系处于一个大气压的状态下，因此，二元相图仅考虑体系在成分和温度两个变量下的热力学平衡状态。
二元相图的横坐标表示成分，纵坐标表示温度。
如果体系由A，B两组元组成，横坐标一端为组元A，而另一端表示组元B，那么体系中任意两组元不同配比的成分均可在横坐标上找到相应的点。
二元相图中的成分按现在国家标准有两种表示方法：质量分数（ω）和摩尔分数（x）。
若A，B组元为单质，两者换算如下：式中，ωA ，ωB 分别为A ，B 组元的质量分数；A rA ，A rB 分别为组元A ，B 的相对原子质量；x A ，x B 分别为组元A ，B 的摩尔分数，并且ωA +ωB =1（或100％），x A +x B =1（或100％）。
材料科学基础-二元系相图及其合金凝固1.3-二元包晶相图
17
➢以后,随着温度继续下降，在4点以 下温度范围，从β相中析出次生相α， β→αⅡ。此时，合金处于α和β两相平 衡，直至室温。 ➢合金在室温处于α和β两相平衡，室 温组织为β+αⅡ。
18
（3） 包晶点(P)以右合金II的平衡凝固
1
L＋
D
P2
42.4
1 L＋2
3
19
➢在0~1点温度范围,合金为液相。
其中,α相呈黑色， 是包晶反应的产物。 βⅡ呈白色的点状， 由α相产生
Sn-Sb轴承合金平衡组织
40
4、包晶转变的实际应用
(2). 包晶转变的细化晶粒作用
在铝及铝合金中添加少量的钛,可获得显著的 细化晶粒效果。
当含钛量超过0.15% 以后，合金首先从液体 中结晶出初晶TiAl3，然后在665℃发生包晶转 变:L+TiAl3→α。TiAl3对α相起非均匀形核作 用，α相依附于TiAl3上形核并长大。由于从液 体中结晶出的TiAl3细小而弥散，其非均匀形 核作用的效果很好，细化晶粒作用显著。
❖ 其转变：是在一定温度下从一个液相中同 时分解出一个固相和另一成分的液相的过 程，且固相的相对量总是偏多。
即：L1→ A+L2 ❖ 具有偏晶转变的二元系有：Cu－S、Cu－
O、Mn－P
53
具 有 偏 晶 转 变 的 相 图
54
3. 具有合晶转变的相图
❖ 合晶转变（syntectic reaction）相图 特点:二元组在液态下有限溶解,存在不 熔合线，不熔合线以下的两液相L1和 L2。
在包晶转变过程中,β相是包围在α相 的外面，通过消耗液相和α相而生长。在 这过程中，液相和α相的原子是不能直接 交换的，而必须通过在β相中的扩散来传 递。
➢以后,随着温度继续下降，在4点以 下温度范围，从β相中析出次生相α， β→αⅡ。此时，合金处于α和β两相平 衡，直至室温。 ➢合金在室温处于α和β两相平衡，室 温组织为β+αⅡ。
18
（3） 包晶点(P)以右合金II的平衡凝固
1
L＋
D
P2
42.4
1 L＋2
3
19
➢在0~1点温度范围,合金为液相。
其中,α相呈黑色， 是包晶反应的产物。 βⅡ呈白色的点状， 由α相产生
Sn-Sb轴承合金平衡组织
40
4、包晶转变的实际应用
(2). 包晶转变的细化晶粒作用
在铝及铝合金中添加少量的钛,可获得显著的 细化晶粒效果。
当含钛量超过0.15% 以后，合金首先从液体 中结晶出初晶TiAl3，然后在665℃发生包晶转 变:L+TiAl3→α。TiAl3对α相起非均匀形核作 用，α相依附于TiAl3上形核并长大。由于从液 体中结晶出的TiAl3细小而弥散，其非均匀形 核作用的效果很好，细化晶粒作用显著。
❖ 其转变：是在一定温度下从一个液相中同 时分解出一个固相和另一成分的液相的过 程，且固相的相对量总是偏多。
即：L1→ A+L2 ❖ 具有偏晶转变的二元系有：Cu－S、Cu－
O、Mn－P
53
具 有 偏 晶 转 变 的 相 图
54
3. 具有合晶转变的相图
❖ 合晶转变（syntectic reaction）相图 特点:二元组在液态下有限溶解,存在不 熔合线，不熔合线以下的两液相L1和 L2。
在包晶转变过程中,β相是包围在α相 的外面，通过消耗液相和α相而生长。在 这过程中，液相和α相的原子是不能直接 交换的，而必须通过在β相中的扩散来传 递。
《材料科学基础》PPT课件
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9
w（Cu）为35%的Sn-Cu合金冷却到415℃时发生L+ε→η的包晶转变，如图 7.35（a）所示，剩余的液相冷却227℃又发生共晶转变，所以最终的平 衡组织为η+（η+Sn）。而实际的非平衡组织（见图7.35（b））却保留相 当数量的初生相ε（灰色），包围它的是η相（白色），而外面则是黑色 的共晶组织。
Pt等。
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3
图7.30所示的PT-AG相图是具 有包晶转变相图中的典型代 表
图中ACB是液相线，AD，PB是固相线，DE是Ag在Pt为基的α固溶体的 溶解度曲线，PF是Pt在Ag为基的β固溶体的溶解度曲线。水平线DPC是包晶转变 线，成分在DC范围内的合金在该温度都将发生包晶转变：
LC+αD βP 包晶反应是恒温转变，图中P点称为包晶点
室温平衡组织 为:β+αⅡ
合金Ⅱ缓慢冷至包晶转变前的结晶过程与上述包晶成分合金相同，由于合金Ⅱ中的液相 的相对量大于包晶转变所需的相对量，所以包晶转变后，剩余的液相在继续冷却过程中， 将按匀晶转变的方式继续结晶出β相，其相对成分沿CB液相线变化，而β相的成分沿PB线 变化，直至t3温度全部凝固结束，β相成分为原合金成分。在t3至t4温度之间，单相β无 任何变化。在t4温度以下，随着温度下降，将从β相中不断析出αⅡ。
第七章 二元系相图及其合金的凝固
制作人:李凌锋 080207022
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1
7.3.3包晶相图及其合金凝固
1.包晶相图 2.包晶合金的凝固及其平衡组织 3.包晶合金的非平衡凝固 7.3.4溶混间隙相图与调幅分解
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2
ONE.包晶相图
包晶转变定义：
组成包晶相图的两组元，在液态可无限互溶， 而在固态只能部分互溶。在二元相图中， 包晶转变就是已结晶的固相与剩余液相反 应形成另一固相的恒温转变。具有包晶转 变的二元合金有Fe-C，Cu-Zn，Ag-Sn，Ag-
二元相图及其合金的凝固
T a TF A+L
1
L1 L2
K L1
/
L
b F
2L分相 区
L2/
G
P A+L E B+L L A +B
TE
O
A+B
A 两层 p=1 f=2 LF A p=2 f=1 L1 L1/ B％ 两层 p=1 f=2 L2 L2/
B
G[TF，(A)]
熔体1
LG LF+A f=0
L A +B E [TE ， A+(B)] p=3 f=0
L
L+A
E A+C A
P D J
L+C B+C
C
B
(2) 同理可分析组成2的冷却过程。在转熔点P处，
L＋BC时，L先消失，固相组 成点为D和F，其含
量 由D、J、F三点相对位置求出。P点是回吸点又是
析晶终点。
3
T
a L+A E A+C A C C B
b L+B D L+C L C B
L
P
(3) 组成3在P点回吸，在L＋BC时L＋B同时消失， P点是回吸点又是析晶终点。
具有液相分层的二元系统相图
T
a
2L分相 区
K
L b F
TF A+L
G A+L E B+L
TE
O A+B B
A
1、点E：低共熔点 LA＋B f=0 2、线GKF为液相分界线；
B％
F：LG A＋LF f=0
3、帽形区GKFG为二液存在区，区域的存在与温度有关。 4、析晶路程：
《材料科学基础》
整理课件
w（Cu）为35%的Sn-Cu合金冷却到415℃时发生L+ε→η的包晶转变，如图 7.35（a）所示，剩余的液相冷却227℃又发生共晶转变，所以最终的平 衡组织为η+（η+Sn）。而实际的非平衡组织（见图7.35（b））却保留相 当数量的初生相ε（灰色），包围它的是η相（白色），而外面则是黑色 的共晶组织。
也有少数情况，比如α-β间表面能很大，或过冷度较大，β相可能 不依赖初生相α形核，而是在液相中直接形核，并在生长过程中α， β，液相三者始终相互接触，以至通过α和液相的直接反应来生成 β相。显然，这种方式的包晶反应速度比上述方式快得多。
整理课件
b.42.4%﹤w（Ag） ﹤66.3%的Pt-Ag合金（合金Ⅱ）
两相得相对含 量由杠杆法则 求得
初生相α的成分达到D点，液相成分达到C点。
W（L）=DP/DC×100%=
包晶转变结束后，液相和α相反应正好全部转变成β固 体。
随着温度继续下降，由于Pt在β相中的溶解度随温度的降低而沿PF线减小，因此将不断 从β固溶体中析出αⅡ。于是该合金的室温平衡组织为β+αⅡ，凝固过程如图7.31所示。
整理课件
另外，某些原来不发生包 晶反应的合金，如图7.36 中的合金Ⅰ，在快冷条件 下，由于初生相α凝固时 存在枝晶偏析而使剩余的 液相和α相发生包晶反应， 所以出现了某些平衡状态 下不应出现的相
应该指出，上述包晶反应不完全性主要与新相β包围α相的生长方式有关。因 此，当某些合金（如Al-Mn）的包晶相单独在液相中形核和长大时，其包晶转 变可迅速完成。包晶反应的不完全特性，特别容易在那些包晶转变温度较低 或原子扩散速率小的合金中出项。
整理课件
TWO.包晶合金的凝固及其平 衡组织
w（Cu）为35%的Sn-Cu合金冷却到415℃时发生L+ε→η的包晶转变，如图 7.35（a）所示，剩余的液相冷却227℃又发生共晶转变，所以最终的平 衡组织为η+（η+Sn）。而实际的非平衡组织（见图7.35（b））却保留相 当数量的初生相ε（灰色），包围它的是η相（白色），而外面则是黑色 的共晶组织。
也有少数情况，比如α-β间表面能很大，或过冷度较大，β相可能 不依赖初生相α形核，而是在液相中直接形核，并在生长过程中α， β，液相三者始终相互接触，以至通过α和液相的直接反应来生成 β相。显然，这种方式的包晶反应速度比上述方式快得多。
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b.42.4%﹤w（Ag） ﹤66.3%的Pt-Ag合金（合金Ⅱ）
两相得相对含 量由杠杆法则 求得
初生相α的成分达到D点，液相成分达到C点。
W（L）=DP/DC×100%=
包晶转变结束后，液相和α相反应正好全部转变成β固 体。
随着温度继续下降，由于Pt在β相中的溶解度随温度的降低而沿PF线减小，因此将不断 从β固溶体中析出αⅡ。于是该合金的室温平衡组织为β+αⅡ，凝固过程如图7.31所示。
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另外，某些原来不发生包 晶反应的合金，如图7.36 中的合金Ⅰ，在快冷条件 下，由于初生相α凝固时 存在枝晶偏析而使剩余的 液相和α相发生包晶反应， 所以出现了某些平衡状态 下不应出现的相
应该指出，上述包晶反应不完全性主要与新相β包围α相的生长方式有关。因 此，当某些合金（如Al-Mn）的包晶相单独在液相中形核和长大时，其包晶转 变可迅速完成。包晶反应的不完全特性，特别容易在那些包晶转变温度较低 或原子扩散速率小的合金中出项。
整理课件
TWO.包晶合金的凝固及其平 衡组织
最全二元相图及其合金凝固知识点总结
最全二元相图及其合金凝固知识点总结匀晶相图与固溶体凝固匀晶相图两组元在液态、固态均能无限互溶的二元系所组成的相图称为匀晶相图。
匀晶转变：由液相结晶出单相固溶体的过程称为匀晶转变。
匀晶转变是变温转变。
以w(N i)为30%C u-N i二元合金相图为例说明匀晶相图。
点：T C u、T N i分别为C u、N i熔点。
线：TCuBTNi 为液相线。
TCuCTNi 为固相线。
区： L、L+α、α固溶体的平衡凝固平衡结晶：在极缓慢冷却条件下进行的结晶。
以w(N i)为30%C u-N i二元合金为例分析结晶过程：t1温度以上为L；t1温度时，L→α，成分为：B、C。
固溶体平衡冷却结晶过程归纳总结：冷却时遇到液相线开始结晶，遇到固相线结晶终止，形成单相均匀固溶体。
在结晶过程中每一温度，其液相、固相成分和相对量可由该温度下做水平线与液相线、固相线的交点及杠杆定理得出随温度下降，固相成分沿固相线变化，液相成分沿液相线变化，且液相成分减少，固相成分增加，直至结晶完毕。
固溶体合金的结晶特点：1.异分结晶：结晶出的晶体与母相化学成分不同。
2.结晶需要一定的温度范围。
固溶体非平衡凝固非平衡凝固：偏离平衡条件的结晶。
在实际生产中，由于冷却速度较快，内部原子的扩散过程落后于结晶过程，使合金的成分均匀化来不及进行，使凝固偏离了平衡条件，这称为非平衡凝固。
非平衡凝固导致先结晶部分与后结晶部分成分不同，这种一个晶粒内部或者一个枝晶间的化学成分不同的现象，叫做枝晶偏析或晶内偏析。
各个晶粒之间化学成分不均匀的现象叫做晶间偏析。
枝晶偏析是非平衡凝固的产物，在热力学上是不稳定的，可以通过均匀化退火消除。
1.液相线与固相线间的水平距离(成分间距)↑，先后结晶的成分差别↑，偏析严重。
2.溶质原子的扩散能力↑，偏析↓。
3.冷却速度↑，偏析↑。
共晶相图与合金凝固共晶相图组成共晶的两组元液态时无限互溶，固态时有限固溶或完全不溶，且发生共晶转变，形成共晶组织的二元系相图。
二元系相图ppt课件
26
3. 固溶体的不平衡结晶－D
枝晶偏析程度大小与铸造时冷却条件、原子的扩散能 力，相图形状有密切关系: (1) 在其它条件不变时，V冷越大，晶内偏析程度严重， 但得到枝晶较小。如果冷速极大，致使偏析来不及发 生，反而又能够得到成分均匀的铸态组织。 (2) 偏析元素在固溶体中扩散能力越小，相图上液、 固相线间距离的间隔愈大，形成树枝晶状偏析的倾向 愈大。 ❖ 要消除枝晶偏析采用均匀化退火(扩散退火) （diffusion annealing）。
固溶体的凝固与纯金属的凝固相比有两个显 著特点：
⑴.固溶体合金凝固时结晶出来的固相成分与 原液相成分不同。上述结晶出的晶体与母相化 学成分不同的结晶称为异分结晶(又称选择结 晶)；纯金属凝固结晶时结晶出的晶体与母相 化学成分完全一样称为同分结晶
⑵.固溶体凝固需要一定的温度范围，在此温 度范围内，只能结晶出一定数量的固相。
❖ (3) 二元相图中的三相平衡必为一条水平线，表示恒温反 应。在这条水平线上存在3个表示平衡相的成分点，其中两 点在水平线两端，另一点在端点之间，水平线的上下方分别 与3个两相区相接。
❖ (4) 当两相区与单相区的分界线与三相等温线相交则分界 线的延长线应进入另一两相区内，而不会进入单相区。 15
第七章 二元系相图 及其合金凝固
1
本章要求
1. 几种基本相图： 匀晶相图（Cu-Ni合金相图）、 共 晶相图（Pb-Sn合金相图）、包晶相图（Pt-Ag合金 相图）。
2. 相律，杠杆定律及其应用。 3. 二元合金相图中的几种平衡反应： 共晶反应、共析反
应、包晶反应、包析反应 、偏晶反应、熔晶反应、合 晶反应。 4. 二元合金相图中合金的结晶转变过程及转变组织。 5. 熟练掌握Fe-Fe3C相图。熟悉Fe-C合金中各相与组织 的结构。会几种典型Fe-C合金的冷却过程分析 。熟练
3. 固溶体的不平衡结晶－D
枝晶偏析程度大小与铸造时冷却条件、原子的扩散能 力，相图形状有密切关系: (1) 在其它条件不变时，V冷越大，晶内偏析程度严重， 但得到枝晶较小。如果冷速极大，致使偏析来不及发 生，反而又能够得到成分均匀的铸态组织。 (2) 偏析元素在固溶体中扩散能力越小，相图上液、 固相线间距离的间隔愈大，形成树枝晶状偏析的倾向 愈大。 ❖ 要消除枝晶偏析采用均匀化退火(扩散退火) （diffusion annealing）。
固溶体的凝固与纯金属的凝固相比有两个显 著特点：
⑴.固溶体合金凝固时结晶出来的固相成分与 原液相成分不同。上述结晶出的晶体与母相化 学成分不同的结晶称为异分结晶(又称选择结 晶)；纯金属凝固结晶时结晶出的晶体与母相 化学成分完全一样称为同分结晶
⑵.固溶体凝固需要一定的温度范围，在此温 度范围内，只能结晶出一定数量的固相。
❖ (3) 二元相图中的三相平衡必为一条水平线，表示恒温反 应。在这条水平线上存在3个表示平衡相的成分点，其中两 点在水平线两端，另一点在端点之间，水平线的上下方分别 与3个两相区相接。
❖ (4) 当两相区与单相区的分界线与三相等温线相交则分界 线的延长线应进入另一两相区内，而不会进入单相区。 15
第七章 二元系相图 及其合金凝固
1
本章要求
1. 几种基本相图： 匀晶相图（Cu-Ni合金相图）、 共 晶相图（Pb-Sn合金相图）、包晶相图（Pt-Ag合金 相图）。
2. 相律，杠杆定律及其应用。 3. 二元合金相图中的几种平衡反应： 共晶反应、共析反
应、包晶反应、包析反应 、偏晶反应、熔晶反应、合 晶反应。 4. 二元合金相图中合金的结晶转变过程及转变组织。 5. 熟练掌握Fe-Fe3C相图。熟悉Fe-C合金中各相与组织 的结构。会几种典型Fe-C合金的冷却过程分析 。熟练
7.3 二元相图分析(1)
第七章 二元系相图及其合金凝固
7.3.2 共晶相图及合金凝固
组成共晶相图（the eutectic phase diagram）的两组元的相互作用的特 点是:液态下两组元能无限互溶，固态下只能部分互溶(形成有限固溶体或化 合物)，甚至有时完全不溶，并具有共晶转变(the eutectic reaction)。 共晶转变是在一定条件下(温度、成分不变)，由均匀液体中同时结晶出两 种不同固相的转变。即：L→α+β 具有共晶转变的相图称为共晶相图。 所得到两固相的混合物称为共晶组织(eutectic structure)，其特点是两 相交替细弥混合，其形态与合金的特性及冷却速度有关，通常呈片层状。
过共晶合金的平衡结晶的显微组织
第七章 二元系相图及其合金凝固
共晶系合金的平衡凝固小结
• 共晶系合金的平衡凝固分为两类：固溶体合金和共晶型合金。前者的结 晶的组织为初生固溶体和次生组织；后者的结晶的组织为初生固溶体、共晶 体和次生组织。在室温时合金是由α和β两个基本相构成。 • 组织组成物是在结晶过程中形成的，有清晰轮廓的独立组成部分，如上 述组织中α、αⅡ、β、βⅡ、(α +β)都是组织组成物。相组成物是指组 成显微组织的基本相，它有确定的成分及结构但没有形态上的概念，上述各 类合金在室温的相组成物都是α相和β相。 • 不同成分范围的合金，室温的相组成除固溶体区外其余都是α+β，而 组织组成不相同 。图中6个组织区分别为： Ⅰ区：α单相组织； Ⅱ区： α+βⅡ ；Ⅲ区：α+βⅡ+(α+β) 共 ；Ⅳ区：(α+β) 共 ；Ⅴ区：β+αⅡ+ (α+β)共；Ⅵ区：β+αⅡ
第七章 二元系相图及其合金凝固
二元相图分析
ω (aM ) =
×100% =
×100% = 45.4%
亚共晶合金
最终室温组织为a 最终室温组织为 初+(a+ β)+ βⅡ
过共晶合金
成分位于E,N两点之间的合金。其平衡凝固过程及 两点之间的合金。 成分位于 两点之间的合金 平衡组织与亚共晶合金相似，只是初相为β固溶体 平衡组织与亚共晶合金相似，只是初相为 固溶体 而不是a固溶体 而不是 固溶体
在大多数情况下，由包晶反应所形成的β相倾向于依附初生相α 在大多数情况下，由包晶反应所形成的β相倾向于依附初生相α的表面形 以降低形核功，并消耗液相和α相而生长。 相被新生的β 核，以降低形核功，并消耗液相和α相而生长。当α相被新生的β相包围 以后， 相就不能直接与液相L接触。 Pt-Ag合金相图可知 液相中的Ag 合金相图可知， 以后，α相就不能直接与液相L接触。由Pt-Ag合金相图可知，液相中的Ag 含量较β相高， 相的Ag含量又比α相高，因此，液相中Ag Ag含量又比 Ag原子不断通 含量较β相高，而β相的Ag含量又比α相高，因此，液相中Ag原子不断通 相向α相扩散， 相的Pt原子以反方向通过β相向液相扩散， Pt原子以反方向通过 过β一 过程示于右图中。这样， 相同时向液相和α相方向生长， 过程示于右图中。这样，β相同时向液相和α相方向生长，直至把液相和 相全部吞食为止。由于β 包围初生相α α相全部吞食为止。由于β相是在 包围初生相α，并使之与液相隔开的 形式下生长的，故称之为包晶反应。 形式下生长的，故称之为包晶反应。
Cu-Ni相图及 相图及NiO-MgO相图 相图及 相图
固溶体的平衡凝固
平衡凝固是指凝固过程中的每个阶段都能达到平衡，即 在相变过程中有充分的时间进行组元间的扩散，以达到 平衡相的成分．现以w(Ni)为30%的Cu-Ni合金为例来描 述平衡凝固过程． 合金需略低于t 合金需略低于 温度
二元系相图及其合金的凝固
图7.5 具有极小点与极大点的相图 （a）具有极小点 (b) 具有极大点
2．固溶体的平衡凝固
平衡凝固是指凝固过程中的每个阶段都能 达到平衡，即在相变过程中有充分时间进行组 元间的扩散，以达到平衡相的成分。 固溶体的凝固过程与纯金属一样，也包括 形核与长大两个阶段，但由于合金中存在第二 组元，使其凝固过程较纯金属复杂。例如合金 结晶出的固相成分与液态合金不同，所以形核 时除需要能量起伏外还需要一定的成分起伏。 另外，固溶体的凝固在一个温度区间内进行， 这时液、固两相的成分随温度下降不断地发生 变化，因此，这种凝固过程必然依赖于两组元 原子的扩散。
c.亚共晶合金
在图7.6中，成分位于M，E两点之间的 合金称为亚共晶合金，因为它的成分低于 共晶成分而只有部分液相可结晶成共晶体。 室温组织通常可写为 α初+(α+β)+βII，甚至 可写为α初+(α+β)。
d．过共晶合金
成分位于E，N两点之间的合金称为过 共晶合金。其平衡凝固过程及平 衡组织与亚共晶合金相似，只是初生相为β 固溶体而不是α固溶体。室温时的组织为β 初+(α+β)。
合金III在包晶反应前的结晶情况与上述 情况相似。包晶转变前合金中a相相对量大 于包晶反应所需的量，所以包晶反应后， 除了新形成的b相外，还有剩余的a相存在。 包晶温度以下，b相中将析出aII，而a相中 析出bII，因此该合金金的室温平衡组织为 a+b+aII＋bII，
3．包晶合金的非平衡凝固
如前所述，包晶转变的产物b相包围着 初生相a，使液相与a相隔开，阻止了液相 和a相中原子之间直接地相互扩散，而必须 通过b相，这就导致了包晶转变的速度往往 是极缓慢的. 显然，影响包晶转变能否进行 完全的主要矛盾是所形成新相b内的扩散速 率。
第7章二元相图2PPT课件
1）相图分析 两点：纯组元的熔点 两条曲线：液相线、固相线 三个区域：液相区、固相区
液、固两相并存区
Cu-Ni相图
23
2）匀晶相图 的其它类型
图7.5 具有极小点与极大点的相图 （a）具有极小点 (b) 具有极大点
极值点合金自由度：f＝c－p＋1＝1－2＋1＝0，恒温转变
1）相界线是相平衡的体现，平衡相成分 沿相界线随温度而变； 2）二元相图中，相邻相区的相数差为1 （点接触除外）－－相区接触法则； 3）二元相图中的三相平衡必为一条水平 线，表示恒温反应； 4）当两相区与单相区的分界线与三相等 温线相交，则分界线的延长线进入另一 两相区内，而不会进入单相区； 5）如果两个恒温转变中有两个是相同的 相，那么在这两条水平线之间一定是由 这两个相组成的两相区。
9
10
关于相图的几个概念
液相线：由凝固开始温度连接起来 的相界线 固相线：由凝固结束温度连接起来 的相界线 相 区：由相界线划分出来的区域
液相区、固相区、液固两相共存区
11
§7. 2 相图热力学的基本要点
一、固溶体的自由能－成分曲线 二、多相平衡的公切线原理 三、混合物的自由能和杠杆法则 四、从自由能－成分曲线推测相图 五、二元相图的几何规律
３）当 ｘ１<ｘ<ｘ２时,α＋β体系能量最低。
16
三、混合物的自由能和杠杆法则
2.杠杆法则
Gm1
Gm Gm2
x1
x x2
两相的相对含量： α相
β相
17
杠杆法则—适用于两相平衡
W ASW BR
连结线tie line
MSMLR
w
x2 x x2 x1
18
四、从自由能－成分曲线推测相图
液、固两相并存区
Cu-Ni相图
23
2）匀晶相图 的其它类型
图7.5 具有极小点与极大点的相图 （a）具有极小点 (b) 具有极大点
极值点合金自由度：f＝c－p＋1＝1－2＋1＝0，恒温转变
1）相界线是相平衡的体现，平衡相成分 沿相界线随温度而变； 2）二元相图中，相邻相区的相数差为1 （点接触除外）－－相区接触法则； 3）二元相图中的三相平衡必为一条水平 线，表示恒温反应； 4）当两相区与单相区的分界线与三相等 温线相交，则分界线的延长线进入另一 两相区内，而不会进入单相区； 5）如果两个恒温转变中有两个是相同的 相，那么在这两条水平线之间一定是由 这两个相组成的两相区。
9
10
关于相图的几个概念
液相线：由凝固开始温度连接起来 的相界线 固相线：由凝固结束温度连接起来 的相界线 相 区：由相界线划分出来的区域
液相区、固相区、液固两相共存区
11
§7. 2 相图热力学的基本要点
一、固溶体的自由能－成分曲线 二、多相平衡的公切线原理 三、混合物的自由能和杠杆法则 四、从自由能－成分曲线推测相图 五、二元相图的几何规律
３）当 ｘ１<ｘ<ｘ２时,α＋β体系能量最低。
16
三、混合物的自由能和杠杆法则
2.杠杆法则
Gm1
Gm Gm2
x1
x x2
两相的相对含量： α相
β相
17
杠杆法则—适用于两相平衡
W ASW BR
连结线tie line
MSMLR
w
x2 x x2 x1
18
四、从自由能－成分曲线推测相图
第七章二元相图及合金的凝固
2 、相图的基本类型
3 、相图的组成
每一个相图一般都包括以下部分。 每一个相图一般都包括以下部分。 (1)组元 2)相界线 相界线: (3)相区;4)组织区 (3)相区 组织区 相区; 组元 相界线
4 、相律
相律：表示在平衡条件下，系统的自由度数（ 相律：表示在平衡条件下，系统的自由度数（f）、组元数（c） 组元数（ 和平衡相数（ 之间的关系，其数学表达式为： 和平衡相数（p）之间的关系，其数学表达式为： f = c – p + 2 ---指不影响体系平衡状态的独立可变参数的数目 指不影响体系平衡状态的独立可变参数的数目. f ---指不影响体系平衡状态的独立可变参数的数目. ---指温度和压力 2---指温度和压力 压力一般可以认为是常量。 相律可写为： 压力一般可以认为是常量。 相律可写为： f = c – p + 1
§ 7.3二元共晶相图 二元共晶相图 本节主要讲授内容： 本节主要讲授内容： 1) 相图分析 2)平衡结晶过程分析 平衡结晶过程分析 3)共晶系合金的不平衡结晶 3)共晶系合金的不平衡结晶
二组元在液态无限溶解，在固态有限固溶， 二组元在液态无限溶解，在固态有限固溶，并有共晶 转变的二元相图，称为二元共晶相图。 转变的二元相图，称为二元共晶相图。
合金Ⅱ 合金Ⅱ的显微组织
3)合金Ⅲ（61.9%Sn）共晶合金 )合金Ⅲ ）
共晶组织为黑白相间的混和物，黑、白组织分别为组成共晶体的 共晶组织为黑白相间的混和物， 两个相。 两个相。
合金Ⅲ 合金Ⅲ的显微组织
4)合金Ⅳ（80%Sn）过共晶合金 作业 合金Ⅳ 作业) 合金 ）过共晶合金(作业
冷却过程中的组织变化
1、相图分析 、
Cu-Ni相图 相图
组元为 Cu 和 Ni 点：A、B分别为Cu、Ni熔点。 分别为Cu、Ni熔点。 Cu 熔点 线：AaB为液相线。AbB为固相线。 AaB为液相线。AbB为固相线。 为液相线 为固相线 区：L、L+α、α L+α、
材料科学基础-第7章2合金相图
8
8
Figure Solidification, precipitation, and microstructure of a Pb-10% Sn alloy. Some dispersion strengthening occurs as the β solid precipitates.
9
9
Example SOLUTION
Phases in the Lead–Tin (Pb-Sn) Phase Diagram
Determine (a) the solubility of tin in solid lead at 100oC, (b) the maximum solubility of lead in solid tin, (c) the amount of β that forms if a Pb-10% Sn alloy is cooled to 0oC, (d) the masses of tin contained in the α and β phases, and (e) mass of lead contained in the α and β phases. Assume that the total mass of the Pb-10% Sn alloy is 100 grams.
6
6
Figure Solidification, precipitation, and microstructure of a Pb10% Sn alloy. Some dispersion strengthening occurs as the β solid precipitates.
7
7
Example
22
22
材料基础第7-8章小结
WL Ca - C0 = Wa C0 - CL
4. 二元相图中的几何规律
① 相图中所有的线条都代表发生相转变的温度和平衡相的成分，所以相 界线是相平衡的体现，平衡相的成分必须沿着相界线随温度而变化。
② 相邻相区的相数差1（点接触除外）－相区接触法则； ③ 二元相图中的三相平衡必为一条水平线，表示恒温反应。在这条水平 线上存在3个表示平衡相的成分点，其中两点在水平线两端，另一点 在端点之间，水平线的上下方分别与3个两相区相接。 ④ 当两相区与单相区的分界线与三相等温线相交则分界线的延长线应进 入另一两相区内，而不会进入单相区。
③ 亚共晶合金(Ⅲ合金)的结晶 过程
温度1：开始析出α相，L和α的成 分分别沿AE和AC线变化。 温度2：α相成分变至C点， L相成 分变至E点， E点等温共晶 反应： LE→αC＋βD，全部 液体凝固完毕。 合金刚凝固完毕后相：α＋β
C2 2D % 100% 100% CD CD 合金刚凝固完毕后组织： α初晶＋（α＋β）共晶
一、二元相图的表示和测定方法
3.杠杆定律——相含量的计算工具
（1）平衡相成分的确定（根据相律，若温度一定，则自由 度为0，平衡相成分随之确定。） （2）数值确定：直接测量计算或投影到成分轴测量计算。 （3）注意：只适用于两相区，并且只能在平衡状态下使用；三 点(支点和端点)要选准。
杠杆定律
在二元合金相图的两相区内，温度一定时，两相的重量比是 一定的。
二、 二元相图分析——匀晶
1 .匀晶相图及其分析
（1）匀晶转变：由液相直接结晶出单相固溶体的转变。 （2）匀晶相图：具有匀晶转变特征的相图。 (两组元在液态和固态都无限互溶) （3）相图分析 两点：纯组元的熔点； 两线：L， S相线； 三区：L，α， L+α。
材料科学基础第七章1.1
2、相图的类型和结构
(1)二组元在液态无限溶解，在固态无限固溶，并形成连 续固溶体的匀晶相图。 (2)二组元在液态无限溶解，在固态有限固溶，并有共晶 反应的共晶相图。 (3)二组元在液态无限溶解，在固态有限固溶，有包晶反 应的包晶相图。 (4)二组元在液态无限溶解，在固态形成化合物的相图。 (5)二组元在液态无限溶解，在固态有共析或包析转变的 相图。 (6)二组元在液态有限溶解，并有偏晶或合晶反应的相图。 (7)其他相图。
5、二元相图的几何规律
(1) 相图中所有的线条都代表发生相转变 的温度和平衡相的成分，所以相界线是相平 衡的体现，平衡相的成分必须沿着相界线随 温度而变化。 (2) 两个单相区之间必定有一个由该两相 组成的两相区分开，而不能以一条线接界(即 两个单相区只能交于一点而不能交于一条线)。 两个两相区必须以单相区或三相水平线分开。 即:在二元相图中，相邻相区的相数差为1， 这个规则为相区接触法则。
具有匀晶转变的二元合金系主要有：Cu-Ni，FeCr，Ag-Au，W-Mo，Nb-Ti，Cr-Mo，Cd-Mg， Pt-Rh等。 属于二元匀晶相图的二元陶瓷有NiO－CoO、CoO －MgO、NiO－MgO等.
一、平衡凝固 平衡凝固（equilibrium solidification） 是指凝固过程是在无限缓慢地冷却，原 子(组元)扩散能够充分进行以达到相平 衡的成分。这种凝固方式所得到的组织 称为平衡组织。
两个单相区只能交于一点而不能交于一条线
5、二元相图的几何规律
(3) 二元相图中的三相平衡必为一条水平线， 表示恒温反应。在这条水平线上存在3个表示 平衡相的成分点，其中两点在水平线两端， 另一点在端点之间，水平线的上下方分别与3 个两相区相接。 (4) 当两相区与单相区的分界线与三相等温 线相交则分界线的延长线应进入另一两相区 内，而不会进入单相区。
材料科学基础-二元系相图及其合金凝固1.3-二元包晶相图
αⅡ＋
（4）包晶点(P)以右合金III的平衡凝固
1
L＋
D
P2
42.4
1
L＋2
1 2
3
室温组织为：单相组织
（5） 包晶点(P)以左合金I的平衡凝固
1 1
L＋
D
2
P2
H 42.4
L＋
液态合金冷却到1－2点时，发生匀 晶转变，液相中先结晶出初晶α相。
α相成分沿AD变化，液相成分沿 AC变化。 当温度达到2点时，液相成分相当 于C点成分， α相成分相当于D点成 分，合金处于LC+αD两相平衡状态。
以后，随着温度继续下降，在4点 以下温度范围，从β相中析出次生相 α，β→αⅡ。此时，合金处于α和β两 相平衡，直至室温。 合金在室温处于α和β两相平衡，室 温组织为β+αⅡ。
（3） 包晶点(P)以右合金II的平衡凝固
1
L＋
D
P2
42.4
1 L＋2
3
在0~1点温度范围，合金为液相。
根据这两个特点，在工业上可有 下述应用。 (1). 在轴承合金中的应用 (2). 包晶转变的细化晶粒作用
4、包晶转变的实际应用
(1). 在轴承合金中的应用
滑动轴承是一种重要的机器零件。 由于价格昂贵，更换困难，所以希望 轴在工作中所受的磨损最小。
为此，希望轴承材料的组织由具有 足够塑性和韧性的基体及均匀分布的 硬质点所组成。
对于成分为PC范围的合金，在平衡 冷却条件下，包晶转变产物中不存在α 相。
但是，在非平衡冷却条件下，由于 包晶转变不完全，使得包围在β相中的 α相在包晶转变后仍有残留，通常把这 种组织称为核心（或包心）组织。
1
Hale Waihona Puke L＋DP2
（4）包晶点(P)以右合金III的平衡凝固
1
L＋
D
P2
42.4
1
L＋2
1 2
3
室温组织为：单相组织
（5） 包晶点(P)以左合金I的平衡凝固
1 1
L＋
D
2
P2
H 42.4
L＋
液态合金冷却到1－2点时，发生匀 晶转变，液相中先结晶出初晶α相。
α相成分沿AD变化，液相成分沿 AC变化。 当温度达到2点时，液相成分相当 于C点成分， α相成分相当于D点成 分，合金处于LC+αD两相平衡状态。
以后，随着温度继续下降，在4点 以下温度范围，从β相中析出次生相 α，β→αⅡ。此时，合金处于α和β两 相平衡，直至室温。 合金在室温处于α和β两相平衡，室 温组织为β+αⅡ。
（3） 包晶点(P)以右合金II的平衡凝固
1
L＋
D
P2
42.4
1 L＋2
3
在0~1点温度范围，合金为液相。
根据这两个特点，在工业上可有 下述应用。 (1). 在轴承合金中的应用 (2). 包晶转变的细化晶粒作用
4、包晶转变的实际应用
(1). 在轴承合金中的应用
滑动轴承是一种重要的机器零件。 由于价格昂贵，更换困难，所以希望 轴在工作中所受的磨损最小。
为此，希望轴承材料的组织由具有 足够塑性和韧性的基体及均匀分布的 硬质点所组成。
对于成分为PC范围的合金，在平衡 冷却条件下，包晶转变产物中不存在α 相。
但是，在非平衡冷却条件下，由于 包晶转变不完全，使得包围在β相中的 α相在包晶转变后仍有残留，通常把这 种组织称为核心（或包心）组织。
1
Hale Waihona Puke L＋DP2
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而混合物的摩尔吉布斯自由能为
由上两式可得：
Gm应和两组成相的摩尔吉布斯自由能Gm1和Gm2在同一直 线上。该直线即为α相和β相平衡时的共切线，
两平衡相共存时，多相的成分是切点所对应的成 分x1和x2，即固定不变。此 时,可导出：
公式称为杠杆法则，在α和β两相共存时，可用杠杆法则求
出两相的相对量，α相的相对量为 x2 ，xβ相的相对量
两相平衡时的成分由两相自 由能-成分曲线的公切线所确 定，如图7.4所示。
由图可知：
dG dx
B
A
AB
B
A
,
dG dx
B
A
AB
பைடு நூலகம்
B
A
,
对于二元系在特定温度下可出现三相平衡，如 7.5所示：
7.2.3 混合物的自由能和杠杆法则
假设A、B两组元所形成的α和β两相， 它们的物质的量为n1、n2摩尔； 摩尔吉布斯自由能为Gm1、Gm2； 设α和β两相中含B组元的摩尔分数分别为x1和x2. 混合物中B组元的摩尔分数为：
• 当Ω ＝0，A-B对的能量等于A-A和B-B对的平均能量，组 元的配置是随机的，这种固溶体称为理想固溶体，此时 ΔHm ＝0。
• 当Ω ＞0，A-B对的能量高于A-A和B-B对的平均能量，意 味着 A-B对结合不稳定，A,B组元倾向于分别聚集起来， 形成偏聚状态，此时ΔHm ＞0。
7.2.2 多相平衡的公切线原理
式中，ωA，ωB分别为A，B组元的质量分数；ArA，ArB分别为组元A，B 的相对原子质量；xA，xB分别为组元A，B的摩尔分数，并且ωA+ωB=1 （或100％），xA+xB=1（或100％）。
1、二元相图的表示方法
在常压下直角坐标系
合金成分、 温度、相状态
成
由于我们涉及到的材料一般
分 线
是凝聚态的，压力的影响极
z
eAB
eAA
2
eBB
式中，NA为阿伏加德罗常数，z为配位数,eAA,eBB和eAB为 A-A，B-B，A-B对组元的结合能。
• 按三种不同的情况，分别作出任意给定温度下
的固溶体自由能-成分曲线，如图所示。
相互作用参数的不同，导致自由能-成分曲线的差异，其物 理意义为：
• 当Ω ＜0,由(7.4)式可知,A-B对的能量低于A-A和B-B对的 平 均能量,所以固溶体的A,B组元互相吸引，形成短程有序分 布，在极端情况下会形成长程有序，此时ΔHm＜0。
根据热力学的基本原理，可得出相图遵循的一些几何规律 (1) 相图中的线代表相转变的温度和平衡相的成分，平衡相成
分必须沿着相界线随温度而变化。 (2) 两个单相区之间必定有一个由该两相组成的两相区，而不
铁碳合金中各种相的本质与特征 • 5 典型铁碳合金的结晶过程分析，室温平衡组织中相及组
织组成物相对量的计算；熟悉各组织特征 难点： • 1 相与组织的差别； • 2 相组成及组织组成相对量的计算；
7.1 相图的表示和测定方法
• 二元相图中的成分在国家标准有两种表示方法：质量
分数（ω）和摩尔分数（x），两者换算如下：
热分析法
液相线
两相区
固相线
典型匀晶相图
在二元相图中有单相区和两相区。由相率可知，二元系最多 只能三相共存，且在相图上为水平线，如图7.2。
f=2 f=1
在常温或常压下：
f C P 1
其中：C=2
f=1
单相区：f=2 两相区：f=1
f=0 三相共存：f=0（恒温）
7.2 相图热力学的基本要点
为
x ，x两1 相的相对量随体系的成分x2x而x变1 。
x2 x1
7.2.4 从自由能-成分曲线推测相图
根据公切线原理可求出体系在某一温度下平衡相的成分。图 7.7表示由T1，T2，T3，T4及T5温度下液相(L)和固相(S)的自 由能-成分曲线求得A，B两组元完全互溶的相图。
共晶相图的建立
7.2.5 二元相图的几何规律
第七章 二元相图及其合金的凝固
• 在实际工业中，广泛使用的不是前述的单组元材料，而是 由二组元及以上组元组成的多元系材料。
• 本章将简单描述二元相图的表示和测定方法，复习相图热 力学的基本要点，着重对不同类型的相图特点及其相应的 组织进行分析，也涉及合金铸件的组织与缺陷。
主要内容
• 7.1 相图的表示和测定方法 • 7.2 相图热力学的基本要点 • 7.3 二元相图分析 • 7.4 二元合金的凝固理论 • 7.5 高分子合金概述 （自学） • 7.6 陶瓷合金概述 （自学）
7.2.1 固溶体的自由能-成分曲线
固溶体的自由能为
G xAA xBB xAxB RTxA ln xA xB ln xb
G
Hm
TSm
式中，xA和xB分别表示A，B组元的摩尔分数；uAº和uBº分 别表示A，B组元在T(K)温度时的摩尔自由能；R是气体常
数；Ω为相互作用参数，其表达式为
N
A
果。会几种典型Fe-C合金的冷却过程分析。熟练杠杆定律 在Fe-C合金中的应用。 • 组织组成物及相组成物。
重点与难点
重点： • 1 组元、相、组织、组织组成物、铁素体、奥氏体、珠光
体、莱氏体 、渗碳体等基本概念； • 2 多相平衡成分确定的公切线方法； • 3 掌握分析相图的基本方法； • 4 熟记铁碳相图，弄清重要温度与成分点、重要线意义；
小，所以通常的二元相图是
指在恒压下(一个大气压)物 质的状态与温度、成分之间
的关系图。
在成分和温度坐标平面上的任意一点称为表象点，一个表象 点的坐标值表示一个合金的成分和温度。
2、二元合金相图的测定方法
• 实验测定和理论计算两种 • 实验测定：
配制一系列成分不同的合金，然后测定这些合 金的相变临界点（液固转变临界点，固态相变 临界点），临界点表示物质结构状态发生本质 变化的相变点。最后把这些点标在温度－成分 坐标图上，把由意义的点连接成线，这些线划 分出不同的区域，这些区域即称为相区，将各 相区所存在的相的名称标出，相图完成。 • 测定临界点的方法：热分析法，金相法，膨胀 法，磁性法，电阻法，X射线结构分析法。
本章要点
• 几种基本相图：匀晶相图、共晶相图、包晶相图。 • 多相平衡成分确定的公切线方法 • 杠杆定律及其应用。 • 二元相图中的平衡反应：共晶反应、共析反应、包晶反应、
包析反应等。 • 二元合金相图中合金的平衡和非平衡转变过程及转变组织。 • 熟练掌握Fe-Fe3C相图。熟悉Fe-C合金中各相与组织的结
由上两式可得：
Gm应和两组成相的摩尔吉布斯自由能Gm1和Gm2在同一直 线上。该直线即为α相和β相平衡时的共切线，
两平衡相共存时，多相的成分是切点所对应的成 分x1和x2，即固定不变。此 时,可导出：
公式称为杠杆法则，在α和β两相共存时，可用杠杆法则求
出两相的相对量，α相的相对量为 x2 ，xβ相的相对量
两相平衡时的成分由两相自 由能-成分曲线的公切线所确 定，如图7.4所示。
由图可知：
dG dx
B
A
AB
B
A
,
dG dx
B
A
AB
பைடு நூலகம்
B
A
,
对于二元系在特定温度下可出现三相平衡，如 7.5所示：
7.2.3 混合物的自由能和杠杆法则
假设A、B两组元所形成的α和β两相， 它们的物质的量为n1、n2摩尔； 摩尔吉布斯自由能为Gm1、Gm2； 设α和β两相中含B组元的摩尔分数分别为x1和x2. 混合物中B组元的摩尔分数为：
• 当Ω ＝0，A-B对的能量等于A-A和B-B对的平均能量，组 元的配置是随机的，这种固溶体称为理想固溶体，此时 ΔHm ＝0。
• 当Ω ＞0，A-B对的能量高于A-A和B-B对的平均能量，意 味着 A-B对结合不稳定，A,B组元倾向于分别聚集起来， 形成偏聚状态，此时ΔHm ＞0。
7.2.2 多相平衡的公切线原理
式中，ωA，ωB分别为A，B组元的质量分数；ArA，ArB分别为组元A，B 的相对原子质量；xA，xB分别为组元A，B的摩尔分数，并且ωA+ωB=1 （或100％），xA+xB=1（或100％）。
1、二元相图的表示方法
在常压下直角坐标系
合金成分、 温度、相状态
成
由于我们涉及到的材料一般
分 线
是凝聚态的，压力的影响极
z
eAB
eAA
2
eBB
式中，NA为阿伏加德罗常数，z为配位数,eAA,eBB和eAB为 A-A，B-B，A-B对组元的结合能。
• 按三种不同的情况，分别作出任意给定温度下
的固溶体自由能-成分曲线，如图所示。
相互作用参数的不同，导致自由能-成分曲线的差异，其物 理意义为：
• 当Ω ＜0,由(7.4)式可知,A-B对的能量低于A-A和B-B对的 平 均能量,所以固溶体的A,B组元互相吸引，形成短程有序分 布，在极端情况下会形成长程有序，此时ΔHm＜0。
根据热力学的基本原理，可得出相图遵循的一些几何规律 (1) 相图中的线代表相转变的温度和平衡相的成分，平衡相成
分必须沿着相界线随温度而变化。 (2) 两个单相区之间必定有一个由该两相组成的两相区，而不
铁碳合金中各种相的本质与特征 • 5 典型铁碳合金的结晶过程分析，室温平衡组织中相及组
织组成物相对量的计算；熟悉各组织特征 难点： • 1 相与组织的差别； • 2 相组成及组织组成相对量的计算；
7.1 相图的表示和测定方法
• 二元相图中的成分在国家标准有两种表示方法：质量
分数（ω）和摩尔分数（x），两者换算如下：
热分析法
液相线
两相区
固相线
典型匀晶相图
在二元相图中有单相区和两相区。由相率可知，二元系最多 只能三相共存，且在相图上为水平线，如图7.2。
f=2 f=1
在常温或常压下：
f C P 1
其中：C=2
f=1
单相区：f=2 两相区：f=1
f=0 三相共存：f=0（恒温）
7.2 相图热力学的基本要点
为
x ，x两1 相的相对量随体系的成分x2x而x变1 。
x2 x1
7.2.4 从自由能-成分曲线推测相图
根据公切线原理可求出体系在某一温度下平衡相的成分。图 7.7表示由T1，T2，T3，T4及T5温度下液相(L)和固相(S)的自 由能-成分曲线求得A，B两组元完全互溶的相图。
共晶相图的建立
7.2.5 二元相图的几何规律
第七章 二元相图及其合金的凝固
• 在实际工业中，广泛使用的不是前述的单组元材料，而是 由二组元及以上组元组成的多元系材料。
• 本章将简单描述二元相图的表示和测定方法，复习相图热 力学的基本要点，着重对不同类型的相图特点及其相应的 组织进行分析，也涉及合金铸件的组织与缺陷。
主要内容
• 7.1 相图的表示和测定方法 • 7.2 相图热力学的基本要点 • 7.3 二元相图分析 • 7.4 二元合金的凝固理论 • 7.5 高分子合金概述 （自学） • 7.6 陶瓷合金概述 （自学）
7.2.1 固溶体的自由能-成分曲线
固溶体的自由能为
G xAA xBB xAxB RTxA ln xA xB ln xb
G
Hm
TSm
式中，xA和xB分别表示A，B组元的摩尔分数；uAº和uBº分 别表示A，B组元在T(K)温度时的摩尔自由能；R是气体常
数；Ω为相互作用参数，其表达式为
N
A
果。会几种典型Fe-C合金的冷却过程分析。熟练杠杆定律 在Fe-C合金中的应用。 • 组织组成物及相组成物。
重点与难点
重点： • 1 组元、相、组织、组织组成物、铁素体、奥氏体、珠光
体、莱氏体 、渗碳体等基本概念； • 2 多相平衡成分确定的公切线方法； • 3 掌握分析相图的基本方法； • 4 熟记铁碳相图，弄清重要温度与成分点、重要线意义；
小，所以通常的二元相图是
指在恒压下(一个大气压)物 质的状态与温度、成分之间
的关系图。
在成分和温度坐标平面上的任意一点称为表象点，一个表象 点的坐标值表示一个合金的成分和温度。
2、二元合金相图的测定方法
• 实验测定和理论计算两种 • 实验测定：
配制一系列成分不同的合金，然后测定这些合 金的相变临界点（液固转变临界点，固态相变 临界点），临界点表示物质结构状态发生本质 变化的相变点。最后把这些点标在温度－成分 坐标图上，把由意义的点连接成线，这些线划 分出不同的区域，这些区域即称为相区，将各 相区所存在的相的名称标出，相图完成。 • 测定临界点的方法：热分析法，金相法，膨胀 法，磁性法，电阻法，X射线结构分析法。
本章要点
• 几种基本相图：匀晶相图、共晶相图、包晶相图。 • 多相平衡成分确定的公切线方法 • 杠杆定律及其应用。 • 二元相图中的平衡反应：共晶反应、共析反应、包晶反应、
包析反应等。 • 二元合金相图中合金的平衡和非平衡转变过程及转变组织。 • 熟练掌握Fe-Fe3C相图。熟悉Fe-C合金中各相与组织的结