初中数学 认识不等式学案

13．1认识不等式时间：＿＿，课时：1，姓名＿＿＿班：－

一、创设问题情境。

公园(或本地区的某个旅游景点)的票价是每人5元。团体参观旅游优惠，一次购票满30张，每张票可少收1元。某班有27名学生去公园进行参观活动，假如要你去买票，请问你打算买多少张?

1)买27张票，要付款：＿＿＿＿＿＿＿元。

2)买30张票，要付款：＿＿＿＿＿＿＿＿元。

27张<30张，135元>120元。

3)引导学生：你说是买30张票花钱少还是买27张票花钱少?

二、探索学习。

问题1：我们只用120元买了30张票，我们是不是就买30张票?请大家讨论。＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿－

问题2：买30张票比买27张票付的款还要少，这是不是说多买票反而花钱少?如果你一个人去参观，是不是也买30张呢?

请你计算10人、20人、21人、22人、23人、24人、25人、26人……去的

问题3?

引导学生分析。设有x人要去公园参观。

(1)如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只要付_______元。

(2)如果x<30，那么：按实际人数买票x张，要付款______元；买30张票要付款4×30=120元。

如果买30张票合算，则120<5x。

问题4：x取哪些数值时，上式成立?

(1)你能否结合前面学的解方程的知识，尝试解这个不等式。

(2)

问题525人进公园时，买30张合算。即当x>24时，5x，120。

例1 用不等式表示：

(1)x是负数；_________________ (2)x是非负数；________________

(3)x的一半小于-1。_______________ (4)x与4的和大于0.5。____________ 2．概括总结。

(1)像上面出现的135>120，27<30，5x>20，x<30那样用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式。

不等号有：<、>、≠、≤、≥。

(2)不等式120<5x中含有未知x。能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

不等式的解可以有无数个。

如上例中，x=25，26，27，…等都是120<5x的解，x=24，23，22，21则都不是不等式的解。

三、应用举例。例1 用不等式表示：

(1)x是负数；_________________ (2)x是非负数；________________

(3)x的一半小于-1。_______________ (4)x与4的和大于0.5。____________例2、x=2是不等式x-1＜2的解吗？x=3？x=4？（格式）

例3列不等式：(1)一个数的绝对值不小于0。＿＿＿＿＿＿＿＿

(2)两数积的2倍不大于这两数的平方和。＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

四、巩固练习。1．课本第42页练习的第l、2、3题。

五、课堂小结。这节课你学了哪些内容? 你有哪些收获或感受?还有哪些需要老师和同学们帮你解决的问题，你有没有新的解法和思路要告诉大家?你还有什么新的见解?

六、布置作业。

1．课本第42页习题8．1的第1、2题。

课后练习：

1、用不等式表示：

⑴ a是正数；⑵ b不是负数；⑶ c是非负数；⑷ x 的平方是非负数；⑸x的一半小于-1；⑹ y与4的和不小于３.

2、用不等式表示：

⑴ a与1的和是正数；⑵ x的2倍与y的3倍的差是非负数；⑶ x的2倍与1的和大于—1；⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.

3、能力拓展

学校组织学生观看电影，某电影院票价每张12元，50人以上（含50人）的团体票可享受8折优惠，现有45名学生一起到电影院看电影，为享受8折优惠，必须按50人购团体票。⑴请问他们购买团体票是否比不打折而按45人购票便宜；

⑵若学生到该电影院人数不足50人，应至少有多少人买团体票比不打折而按实际人数购票便宜。

解：⑴按实际45人购票需付钱_________ 元，如果按50人购买团体票则需付钱50×12×８０％＝４８０元，所以购买团体票便宜。

⑵设有x人到电影院观看电影，当x_____时，按实际人数买票______张，需付款_______

元，而按团体票购票需付款________元，如果买团体票合算，那么应有不等式________________，

4．用不等式表示：

（1）a 与1的和是正数； （2）x 的21与y 的3

1的差是非负数； （3）x 的2倍与1的和大于3； （4）a 的一半与4的差的绝对值不小于a ．

（5）x 的2倍减去1不小于x 与3的和； （6）a 与b 的平方和是非负数；

（7）y 的2倍加上3的和大于－2且小于4； （8）a 减去5的差的绝对值不大于

5．小李和小张决定把省下的零用钱存起来．这个月小李存了168元，小张存了85元．下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元．问几个月后小张的存款数能超过小李？（试根据题意列出不等式，并参照教科书中问题1的探索，找出所列不等式的解）

B 组

6．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A 县10辆，调往B 县

8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为30元和50元，（1）设从乙仓库调往A 县农用车x 辆，用含x 的代数式表示总运费W 元；（2）请你用尝试的方法，探求总运费不超过900元，共有几种调运方案？你能否求出总运费最低的调运方案．

7、国庆期间两名家长计划带几个孩子去旅游，他们联系了两家旅行社，报价均为每人500元，经协商甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，孩子均按7折收费；乙旅行社的条件是：家长和孩子均按8折收费。假设两名家长带领x 名孩子去旅游，他们应选择哪家旅行社？

解：1）若选择甲旅行社，依题意得：

2）若选择乙旅行社，依题意得：