数学建模-人口预测实验报告

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人口预测 matlab

数学建模第一次实验报告一.实验目的学习有关人口预测的模型，了解有关混沌的基本理论，建立人口预报模型，并完成人口总量的预报，能够用软件完成数据计算。

二.实验内容1.下表为我国自1949年至2000年的人口数据，请根据人口模型，预测出2010、2015年我国的人口总数，并根据中国统计局的全国人口普查公报的1%调查数据，计2.谈谈你所认识的混沌三. 实验步骤1. 查阅资料选择模型通过查阅资料，发现在考虑算法复杂度以及预测效果等综合因素时，阻滞增长模型（Logistic 模型）要优于其他模型，所以我们选用阻滞增长模型进行本次实验。

2. 建立模型阻滞增长模型（Logistic 模型）是考虑到自然资源、环境条件等因素对人口增长的阻滞作用，对指数增长模型的基本假设进行修改后得到的。

阻滞作用体现在对人口增长率r 的影响上，是的r 随着人口数量x 的增加而下降。

若将r 表示为x 的函数()r x ，则它应是减函数，于是有：()()0,0dxr x x x x dt== （1）对于()r x 的一个最简单的假设是()r x 为x 的线性函数，即：()(),0,0r x r sx r s =->> （2）设自然资源和环境所能容纳的最大人口数量为m x ，当m x x =时人口不在增长，即增长率()0m r x =，代入（2）式可得mrs x =，所以有： ()(1)mrr x r x =-（3）将（3）式代入（1）式得：()0(1)0m dxr rx dt x x x⎧=-⎪⎨⎪=⎩（4）解（4）可得（5）式：()01(1)e mrtm x x t xx -=+- （5）3. 根据模型原理进行编程程序见第五部分。

4. 运行结果采用1949年到2000年的人口调查结果作为数据，计算得到的模型参数()r x 和m x 为：()0.0296r x =，()204.5537m x =千万人。

1949年到2000年的预测结果与人口调查结果对比图如图1所示。

人口预测数学实验报告

数学实验报告（一）一、实验题目：人口预测二、实验目的：1.分析用线性函数与指数函数两种模型对中国人口数据进行拟合的结果差异是否很大？哪一种模型的误差平方和更小？2. 详细描述最小二乘法的特点，并通过实验验证最小二乘的理论；3. 方程数多于未知数的线性方程组称为超定方程组,使误差平方和达到最小的求解方法称为最小二乘法, 试用矩阵描述最小二乘法的解算步骤.三、实验内容和方法：1.通过多项式拟合程序T=[1991:1996]';N=[11.58, 11.72, 11.85, 11.98, 12.11, 12.24]';L=polyfit(T,N,1);PL=polyval(L,T);figure(1),plot(T,N,'o',T,PL)RL=sum((N-PL).^2)E=polyfit(T,log(N),1);PE=exp(polyval(E,T));figure(2),plot(T,N,'o',T,PE)RE=sum((N-PE).^2)L2008=polyval(L,2008)E2008=exp(polyval(E,2008))分别得到线性函数拟合效果图：指数函数拟合效果图：由图可以看出两种方式的结果差异并不是很大其次，由程序可以得出，线性函数的误差平方和为：4.7619e-005指数函数的误差平方和为：1.1549e-004可见线性函数的误差平方和更小。

2.曲线拟合的实际含义是寻求一个函数y=f(x),使f(x)在某种准则下与所有数据点最为接近。

最小二乘法就是使所有散点到曲线的距离平方和最小。

这就类似于概率中的标准差，也是用距离的方式来定义，以求得误差最小。

通过有实际意义的数值来判断比较并最终得到最好的拟合方法。

编写程序，将实际折线图分别与线性拟合和指数拟合在同一个图中显示：折线图与线性拟合图：T=[1991:1996]';N=[11.58, 11.72, 11.85, 11.98, 12.11, 12.24]';plot(T,N,'O',T,N)hold onL=polyfit(T,N,1);PL=polyval(L,T);plot(T,N,'*',T,PL)hold of折线图与指数拟合图：T=[1991:1996]';N=[11.58, 11.72, 11.85, 11.98, 12.11, 12.24]'; plot(T,N,'O',T,N)hold onE=polyfit(T,log(N),1);PE=exp(polyval(E,T));plot(T,N,'*',T,PE)hold off由此可见，误差平方和更小些的线性拟合方法拟合出的图形与原图更加接近。

数学建模论文-人口预测模型

中国人口预测模型摘要本文对人口预测的数学模型进行了研究。

首先，建立一次线性回归模型，灰色序列预测模型和逻辑斯蒂模型。

考虑到三种模型均具有各自的局限性，又用加权法建立了熵权组合模型，并给出了使预测误差最小的三个预测模型的加权系数，用该模型对人口数量进行预测，得到的结果如下：其次，建立Leslie人口模型，充分反映了生育率、死亡率、年龄结构、男女比例等影响人口增长的因素，并利用以1年为分组长度方式和以5年为负指数函数，并给出了反映城乡人口迁移的人口转移向量。

最后我们BP神经网络模型检验以上模型的正确性关键字：一次线性回归灰色序列预测逻辑斯蒂模型Leslie人口模型BP神经网络一、问题重述1. 背景人口增长预测是随着社会经济发展而提出来的。

在过去的几千年里，由于人类社会生产力水平低，生产发展缓慢，人口变动和增长也不明显，生产自给自足或进行简单的以货易货，因而对未来人口发展变化的研究并不重要，根本不用进行人口增长预测。

而当今社会，经济发展迅速，生产力达到空前水平，这时的生产不仅为了满足个人需求，还要面向社会的需求，所以必须了解供求关系的未来趋势。

而人口增长预测是对未来进行预测的各环节中的一个重要方面。

准确地预测未来人口的发展趋势，制定合理的人口规划和人口布局方案具有重大的理论意义和实用意义。

2. 问题人口增长预测有短期、中期、长期预测之分，而各个国家和地区要根据实际情况进行短期、中期、长期的人口预测。

例如，中国人口预期寿命约为70岁左右，因此，长期人口预测最好预测到70年以后，中期40—50年，短期可以是5年、10年或20年。

根据2007年初发布的《国家人口发展战略研究报告》（附录一）及《中国人口年鉴》收集的数据（附录二），再结合中国的国情特点，如老龄化进程加速，人口性别比升高，乡村人口城镇化等因素，建立合理的关于中国人口增长的数学模型，并利用此模型对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，同时指出此模型的合理性和局限性。

毕业设计_数学建模论文中国人口增长预测

中国人口增长预测摘要本文从中国人口的实际情况和人口增长的特点出发，根据题目和中国统计年鉴中的相关数据，建立了两个关于中国人口增长的数学模型，并对中国人口做出了分析和预测。

模型一：利用中国统计年鉴中 2000—2005 年人口的数据，运用灰色理论的基本原理建立 GM(1,1) 模型。

该模型利用离散数据列进行生态处理，建立动态的微分方程，对我国近5年、10年、20年的总人口分别进行了预测。

又根据中国人口城乡分布不同且总趋势也不同的特点，把全国人口分为城市人口、城镇人口、乡村人口三部分分别进行灰色预测。

结果表明，该模型较好的反映并预测中国人口短中期和长期的变化情况。

模型二：按人口年龄结构特征，将人口分为幼年（0—14岁）男女、中年（15—49岁）男女、老年（50岁以上）男女。

各年龄段的人口变化是由出生率、死亡率和转化为其他年龄段的转化人数决定的。

根据各年龄段人口数量变化特点，对各年龄段转化人数引入转化因子，改进马尔萨斯模型，附带出生率、死亡率、生育率、出生性别比率等约束条件，建立了新的具有年龄结构的人口增长模型。

结合我国人口的特点，运用已知数据和利用微分方程的数值解，预测出男性和女性幼年、中年、老年的人口数量。

可反映中国不同年龄结构的人口分布情况。

关键词：灰色预测；小误差频率；微分方程组；人口模型；转移因子一．问题重述中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。

因此人口预测的科学性、准确性是至关重要的。

英国人口学家马尔萨斯的人口指数增长模型和荷兰生物学家的Logistic模型都是经典的人口预测模型。

但是，影响中国人口的因素较多，人口结构较复杂，这些模型对人口预测很粗略，甚至是不准确的。

因此，我们要根据我国具体的人口结构现状（如老龄化进程加速）、人口的分布现状（如乡村人口城镇化）、人口比率现状（如出生人口性别比持续升高）等特点，来较准确、较具体地对中国人口进行预测，建立人口增长的数学模型，由此对中国人口中短期和长期增长趋势做出预测。

人口预测实验报告

南京信息工程大学实验报告实验名称：人口预测日期：2009年12月26日指导老师：吕红学院：计算机与软件学院专业：网络工程年级：2008 班次：1姓名：王欣然学号：20081346005一、实验目的：学习有关人口预测的模型，根据所给的数据，能够建立合理模型，并完成计算，能够用数学软件（比如Mathematica、Matlab）绘制出计算结果的简单图形，了解混沌系统的特征。

二、实验内容：1.下表为我国自1949年至2000年的人口数据，请根据人口模型，预测出2005-2010年我国的人口总数。

年份年末总人口（万人）出生率（‰）死亡率（‰）自然增长率1949 54167 36.00 20.00 16.00 1950 55196 37.00 18.00 19.00 1951 56300 37.80 17.80 20.00 1952 57482 37.99 17.00 20.99 1953 58796 37.00 14.00 23.00 1954 60266 38.19 13.18 25.00 1955 61465 32.18 12.28 19.90 1956 62780 33.67 11.40 21.39 1957 64238 34.03 10.80 23.23 1958 65346 29.22 11.98 17.24 1959 66012 24.78 14.59 10.19 1960 66207 20.86 17.91 2.95 1961 66457 18.02 14.24 3.78 1962 67295 22.63 10.02 12.61 1963 69172 40.00 12.11 27.89 1964 70499 30.68 11.50 19.18 1965 72538 38.42 9.50 28.92 1966 74206 31.82 8.83 22.99 1967 76032 33.04 8.43 24.61 1968 78198 36.70 8.21 28.49 1969 80335 35.35 8.03 27.32 1970 82542 35.07 7.60 27.47 1971 84779 34.42 7.32 27.10 1972 86727 30.59 7.61 22.98 1973 88761 30.49 7.04 23.45 1974 90409 25.91 7.34 18.57 1975 91970 24.59 7.32 17.27 1976 93267 21.35. 7.25 14.10 1977 94774 23.03 6.87 16.161978 96159 20.86 6.25 14.611979 97542 20.59 6.21 14.381980 98705 18.26 6.34 11.921981 100072 20.21 6.36 13.851982 101654 22.28 6.60 15.681983 103008 20.19 6.90 13.291984 104357 19.90 6.82 13.081985 105851 21.04 6.78 14.261986 107507 22.43 6.86 15.571987 109300 23.33 6.72 16.611988 111026 22.37 6.64 15.731989 112704 21.58 6.54 15.041990 114333 21.06 6.67 14.391991 115823 19.68 6.70 12.981992 117171 18.24 6.64 11.601993 118517 18.09 6.64 11.451994 119850 17.70 6.49 11.211995 121121 17.12 6.57 10.551996 122389 16.98 6.56 10.421997 123626 16.57 6.51 10.061998 124761 15.64 6.50 9.141999 125786 14.64 6.46 8.182000 126743 14.03 6.45 7.582. 用数学软件绘制我国人口增长率随着人口总量的曲线，以及人口总量随着时间变化的曲线；3. 举例说明你所认识的混沌。

(完整word版)数学建模-人口预测实验报告

数学与计算科学学院实验报告实验项目名称人口预报所属课程名称数学模型实验类型综合型实验日期班级信计1001班学号201053100127姓名徐超成绩129207 129735 130137）得人口预测方程：0.022552ˆ()176060.7575988.75t Xt e -=- 将各个年份分别代入上面的方程即得各个年份的人口数据预测值，然后将其分别与实际值比较，并计算出其误差.实际值与预测值的比较图[1］该模型对于中短期的人口预测，所得结果较为准确,大部分预测数据与实际数据的误差率都在2%以内，较好地估计出了最近几十年的人口数量。

根据我们的模型所预测出的结果，到本世纪中叶我国的人口数量将超过15亿，但是根据国内的本课题专家研究，随着我国经济社会发展和计划生育工作加强，可以预测我国的总人口将于2010年、2020年分别达到13.6亿人和14。

5亿人,2033年前后达到峰值15亿人左右，即我国人口的上限不会超过15亿人。

这一结论与我们的模型所得到的数据有所出入。

于是我们将模型进行改进,选择在长期预测方面比较精准的模型(2)Logistic 人口模型来求解. B 、模型（2）这个问题是典型的伯努利方程初值问题，其解为：()-(-)01(-1)0w mw t t t w m ew μ=+分析上式可知：(1）当t →∞时，()m w t w →,即无论人口初值如何随着时间推移而变化，人口总数总是趋向于一个确定的值m w ；（2)222(1)md w wdt w μ=-，所以当人口达到极限值的一半2m w 时，属于加速增长，超过一半属于减速增长，但是增长率仍为正的，并且其增长率随时间的增加而减少。

根据1981年~2005年的全国人口统计数据，利用计算机Matlab 编程得，0.0422μ=，150000Wm =从而得到全国总人口数的Logistic 模型方程为：0.0422(1981)150000()1500001(1)100072t w t e --=+-利用该模型对1981年～2005年的人口数据进行检验并对2006年～2050年的人口数据进行预测。

Matlab实验报告九(河南人口预测模型)

plot(cf,'fit',0.95);holdon,plot(x,y,'*')
3.结论及分析
a =7.8169e-006 0.010452
y=7.8169e-006.*exp(0.010452.*x)
b =10723
cf = General model:
cf(x) = a/(1+b*exp(-k*(x-1980)))
2.[x,resnorm,residual,exitflag,output]=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata)
x0为初始解向量；xdata，ydata为满足关系ydata=F(x,xdata)的数据fun为拟合函数定义方式为x=lsqcurvefit(@myfun,x0,xdata,ydata),其中myfun已定义为functionF=myfun(x,xdata)F=…%计算x处拟合函数值fun的用法与前面相同；
st=[10000 50 0.01 ];
formatshortg
ft= fittype('a/(1+b*exp(-k*(x-1980)))',...
'dependent',{'y'},'independent',{'x'},...
'coefficients',{'a','b','k'});
cf= fit(x,y,ft,'Startpoint',st)
4.coefficients系数；Startpoint起点初值；plot(cf,'fit',0.95)（0.95表示0.95的置信区间）。

中国人口增长预测-数学建模

中国人口增长的预测和人口的结构分析摘要本文是在已知国家政策和人口数据的前提下对未来人口的发展进行预测和评估，选择了两种模型分别对人口发展的短期和长期进行预测。

模型一中我们在人口阻滞增长模型logistic模型的基础上进行改进，弥补了logistic原始模型仅仅能表示环境对人口发展趋势影响的缺陷，加入了社会因素的影响作为改进，保证了logistic改进模型的有效性和短期预测的正确性。

多次运用拟合的方法（非线性单元拟合，线性多元拟合）对数据进行整合，得到的改进模型对短期预测具有极高的准确性，证明了我们的修正方式与模型改进具有一定的正确性。

模型二中我们分别考虑了城、乡、镇人口的发展情况，利用不同年龄段存活率和死亡率的不同，采用迭代的方式也就是Leslie矩阵的方式对人口发展进行预测，迭代的方式不同于拟合，具有逐步递进的准确性，在参数正确的前提下，能够保证每一年得到的人口都有正确性，同时我们分男女两方面来考虑模型，不仅仅用静态的男女比例来估算人口总数，具有更高的准确性。

然而Leslie模型涉及的参数较多，如果采用动态模型的方式，计算量过大，我们首先用均值的方式对模型进行简化，同样得到迭代矩阵后的人口数值，发展趋势与预测相同，能够很好的预测中国人口的长期发展，同时，由于Leslie矩阵涉及多个参数，所以我们用最终的结果来表征老龄化程度，城乡比，抚养比等多个评价社会发展的参数，得到了较好的估计值，使模型在估算人口的基础上得到了推广和应用。

通过logistic改进模型和Leslie模型我们分别对中国人口发展进行短期和中长期预测，均能得到很好的效果，说明了我们的模型在适用范围内的准确性和实用性。

关键词：人口发展预测；logistic模型改进；参数拟合；Leslie迭代模型；一、问题重述中国是世界上人口最多的发展中国家, 人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一，人口众多、资源相对不足、环境承载能力较弱是中国现阶段的基本国情,短时间内难以改变。

数学建模人口模型人口预测

关于计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究【摘要】本文着重于讨论两个问题:1、从目前中国人口现状出发，对于中国未来人口数量进行预测。

2、针对深圳市讨论单独二胎政策对未来人口数量、结构及其对教育、劳动力供给与就业、养老等方面的影响。

对于问题1从中国的实际情况和人口增长的特点出发，针对中国未来人口的老龄化、出生人口性别比以及乡村人口城镇化等，提出了 Logistic 、灰色预测、等方法进行建模预测。

首先，本文建立了 Logistic 阻滞增长模型，在最简单的假设下，依照中国人口的历史数据，运用线形最小二乘法对其进行拟合，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，得出在 2040 年时，中国人口有 14.32 亿。

在此模型中，由于并没有考虑人口的年龄、出生人数男女比例等因素，只是粗略的进行了预测，所以只对中短期人口做了预测，理论上很好，实用性不强，有一定的局限性。

然后，为了减少人口的出生和死亡这些随机事件对预测的影响，本文建立了 GM(1,1) 灰色预测模型，对 2014 至 2040 年的人口数目进行了预测，同时还用 2002 至 2013 年的人口数据对模型进行了误差检验，结果表明，此模型的精度较高，适合中长期的预测，得出 2040 年时，中国人口有 14.22 亿。

与阻滞增长模型相同，本模型也没有考虑年龄一类的因素，只是做出了人口总数的预测，没有进一步深入。

对于问题2针对深圳市人口结构中非户籍人口比重大，流动人口多这一特点，我们采用了灰色GM(1,1)模型，通过matlab 对深圳市自2001至2010年的数据进行拟合，发现其人口变化近似呈线性增长，线性相关系数高达0.99，我们就此认定其为线性相关并给出线性方程。

同理，针对其非户籍人口，我们进行matlab 拟合发现，其为非线性相关，并得出相关函数。

并做出了拟合函数0.0419775(1)17255.816531.2t X t e ⨯+=⨯-。

中国人口增长预测数学建模

中国人口增长预测数学建模引言中国作为世界人口最多的国家之一，人口增长一直是一个备受关注的话题。

为了能够合理规划和管理资源，预测中国人口的增长趋势对决策者来说至关重要。

本文将运用数学建模的方法，通过分析历史数据，来预测中国人口的增长。

数据收集与处理为了进行人口增长预测，首先需要收集和处理相关的数据。

我们可以通过查阅统计年鉴、人口普查数据等公开的数据来获取所需信息。

然后，需要对数据进行清洗和整理，以便进行后续的分析和建模工作。

人口增长模型选择人口增长涉及到多个因素的复杂影响，如出生率、死亡率、迁移率等。

为了能够对中国人口的增长进行模型化，我们需要选择适合的数学模型。

常用的人口增长模型有Malthusian模型、Logistic模型等。

在选择模型时，需要考虑模型的适用性和可解释性。

Malthusian模型Malthusian模型是由英国经济学家Malthus提出的，他认为人口增长是按指数规律进行的。

该模型是基于以下假设：1.出生率和死亡率是恒定的；2.人口的增长率与人口规模成正比。

Malthusian模型的数学表达式为：$$ \\frac{{dP}}{{dt}} = rP $$其中，P为人口规模，P为时间，P为每个个体的平均增长率。

根据该模型，人口规模以指数形式增长。

Logistic模型Logistic模型是在Malthusian模型的基础上发展起来的，它考虑到了环境资源的有限性对人口增长的限制。

Logistic模型的数学表达式为：$$ \\frac{{dP}}{{dt}} = rP(1 - \\frac{{P}}{{K}}) $$其中，P为人口规模，P为时间，P为每个个体的平均增长率，P为环境资源的极限容量。

该模型认为人口规模在达到环境资源的极限容量时，增长率将逐渐减小。

变量的估计和参数的拟合在建立模型之后，需要对模型进行参数估计和拟合。

可以利用历史数据来对模型中的参数进行估计，并通过优化算法来拟合模型与实际数据的拟合度。

微分方程模型—人口模型与预测实验报告

20 12 ——20 13 学年第 2 学期合肥学院数理系实验报告课程名称：数学模型实验项目：微分方程模型—人口模型与预测实验类别：综合性□设计性□验证性□专业班级：10级数学与应用数学（2）班姓名：王倩学号：1007022039 实验地点：数理系机房实验时间：2013年5月2日指导教师：闫晓辉成绩：一.实验目的：掌握常微分方程模型的建模方法，并能用数值算法或MATLAB 库函数求解。

二.实验内容：下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（0=t ），1016540=N 万人，200000=m N 万人。

实验要求：1、建立中国人口的指数增长模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。

2、建立中国人口的Logistic 模型，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。

3、绘图，在图中标出中国人口的实际统计数据，并画出两种模型的预测曲线。

三. 实验方案（程序设计说明）模型一：指数增长模型（马尔萨斯（Malthus ）模型）假设：人口净增长率r 是一常数符号：x(t )t --时刻时的人口，可微函数00x t --=时的人口则()()()x t t x t r x t t+∆-=∆于是x （t ）满足如下微分方程：00()dxrxdt x x ⎧=⎪⎨⎪=⎩解为：0()rt x t x e = 模型二：Logistic 模型人口净增长率应当与人口数量有关，即： r =r (x )从而有：00()()dxr x xdt x x ⎧=⎪⎨⎪=⎩对马尔萨斯模型引入一次项（竞争项），令 r (x )=r -ax 此时得到微分方程：()dxr ax x dt=-或(1)m dx x r x dt x =-可改写成：()m mdx rx x x dt x =- 分离变量：11m dx rdt x x x ⎛⎫+= ⎪-⎝⎭两边积分并整理得： 1mrtx x Ce-=+ 令x (0)=0x ，求得： 0001m mx x x C x x -==- 满足初始条件x (0)=0x 的解为： 011()()mrtm x x t xe x -=+-易见： lim ()m t x t x →+∞=四. 实验步骤或程序（经调试后正确的源程序）1、matlab 源程序%以1982-1998年共计17个数据为例进行拟合： t=0:16; %输入数据s=[101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810];y=log(s); p=polyfit(t,y,1)2、matlab 源程序 t=0:16;s=101654*(1+0.0131).^t; plot(t,s,'r') hold on t=0:16;s=[101654 103008 104357 105851 107507 109300 111026 112704 114333 115823 117171 118517 119850 121121 122389 123626 124810]; plot(t,s,'o') hold on t=0:16;s=200000./(1+(200000/101654-1)*exp(-0.029*t)); plot(t,s,'c')五．程序运行结果1、运行结果p = 0.0131 11.534200131115342..y t =+001153421021502451ln ..x x ∴=⇒= 0013110215024514.().t x t e ∴=预测公式预测1991--1998年的人口数量可得，1998年的由指数增长模型预测出的人口数于实际人口数相差最小，而其他年份的真实值与预测值之间有差别：由1991年开始，指数增长模型预测的结果很好的反映了实际情况。

数学建模人口预测

摘要中国是一个人口大国，人口问题与我国的经济发展等方面息息相关。

随着我国人口数量的不断变化，人口的老龄化问题也日益突显,政策的调整不可或缺。

从当初实行计划生育政策到逐步放开生育政策再到全面实行二孩政策，我国人口发展呈现了一些新特点。

本文旨在通过多种预测方法对“全面二孩政策”下的人口数量及其结构进行预测，筛选出了经济发展的指标，并分人口结构对经济发展的影响，结论如下：针对问题一，本文参考中国国家统计局等官方资料的数据统计出各年人口总数、自然增长率等数据，建立了logistic 模型，得出人口总数的变化公式，然后建立GM(1,1)预测模型，预测2016年的人口总数，再利用SPSS 进行回归、曲线估计，得出最为符合的方程式，再利用MATLAB 函数拟合工具箱对所得数据进行拟合。

预测出2017-2030年间人口先增后减，在2021年达到峰值。

针对问题二，通过建立BP 神经网络模型，利用GM(1,1)灰色预测处理人口结构数据得到训练及测试数据集，将数据BP 神经网络算法进行多次训练，最终得到具有相当精度的稳定预测结果。

提取相当数量的经济指标并对其进行主成分分析降维处理，之后对主要经济指标及人口结构指标进行多元回归分析得到2020-2030年人口结构对经济发展的影响。

针对问题三，关键词：灰色预测 BP 神经网络 Leslie 人口结构预测模型问题假设1.将我国看做一个封闭系统，没有人口的迁入和迁出2.人口增长只与人口基数、生育率、死亡率等有关3.没有大规模战争及瘟疫等传染性疾病4.假设短期内没有外来物种对人类生存造成影响5.假设所有数据均为准确数据6.假设2050年前医疗水平和科学技术不会对人类的死亡率、出生率造成影响模型符号说明： r : 人口自然增长率 x ：总人口数0x ：初始年份的人口数量t ：时间)()0(k x ：灰色预测的原始序列 )(ˆ)0(k x：灰色预测的原始数列预测值 ij x ：第i 个指标的第j 个数据i d ：第i 岁的死亡率i b ：第i 岁的生育率问题一模型建立首先，我们建立了logistics 模型，具体如下)0(x x rxdtdx == 其次，建立GM(1,1)预测模型GM(1,1)是一阶微分方程模型，其形式为：u ax dtdx=+ 离散形式：u k x a k x =+++∆))1(())1(()1()1(预测公式：a u e a u x k xka ˆˆˆˆ)1()1(ˆˆ)1()1(+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=+- 由导数可知：tt x t t x dt dx t ∆-∆+=→∆)()(lim0 当t ∆很小并且取很小的1单位时，则近似的有：txt x t x ∆∆=-+)()1( 写成离散形式：))1(()()1()1(+∆=-+=∆∆k x k x k x tx由于tx ∆∆)1(涉及到累加列)1(x 的两个时刻的数值，因此，)()1(i x 取前后两个时刻的平均代替更为合理，即将)()(i x i 替换为)]()1([21)1().,...,3,2()],1()([21).,...,3,2()],1()([21)1()1()1()()()()()(k x k x k x n i i x i x x n i i x i x i i i i i ++=+=-+==-+))1(()()1()1(+∆=-+=∆∆k x k x k x txu k x a k x =+++∆))1(())1(()1()1()]()1([21)1()1()1()1(k x k x k x ++=+整理可得 u k x k x a k x+++-=+))]1()((21[)1()1()1()0(表示为矩阵形式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯-+-⋯+-+-=⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯u a n x n x x x x x n x x x 111)]1()([21)]2()3([21)]1()2([21)()3()2()1()1()1()1()1()1()0()0()0( 不妨令T n x x xy ))(),3(),2(()0()0()0(，⋯=令⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⋯-+-⋯+-+-=u a U n x n x x x x x B ,111)]1()([21)]2()3([21)]1()2([21)1()1()1()1()1()1( 则y B B B ua U BU Y T T 1)(ˆˆˆ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡==，模型求解1.对logistics 模型进行求解得到总人口变化公式：rte x x 0= （0x 为初始年份人口数，21≥t ）2.利用GM （1,1）模型，根据1996-2015年中国总人口数据，对2016年总人口数进行预测。

人口的预测实验报告

人口的预测实验报告一、引言人口预测是人类社会发展和规划的重要内容之一。

通过对人口的合理预测，我们可以更好地了解人口的结构、趋势和变化，为国家和社会的发展提供科学依据。

本实验旨在通过历史人口数据，使用数学模型对未来某个地区的人口进行预测，并对结果进行评估。

二、实验设计1. 数据收集我们选择了一个地区的历年人口数据，并进行了整理和统计，包括该地区过去十年的人口数据。

这样我们可以建立一个时间序列，用于分析人口的变化趋势。

2. 模型选择为了预测未来人口的变化，我们需要选择一个合适的数学模型。

常见的人口预测模型有线性模型、指数模型、S型曲线模型等。

在本实验中，我们选择了常用的指数模型。

3. 模型建立根据选定的指数模型，我们通过历史数据进行拟合，得到模型的参数。

然后利用该模型进行未来人口的预测。

三、实验步骤1. 数据收集与整理我们从相关统计机构获得了某地区过去十年的人口数据，并进行了整理和统计。

数据包括每年的总人口数。

2. 模型建立与参数估计我们选择了指数模型进行人口预测。

指数模型的形式为：P(t) = P0 * k^t其中，P(t)表示时刻t的人口数，P0表示初始的人口数，k为增长率。

通过历史数据的拟合，我们得到模型的参数P0和k，从而得到人口预测模型。

3. 人口预测与结果评估利用建立的模型，我们对未来的人口进行了预测。

通过对比预测结果与实际观测值，我们对模型的准确性进行了评估。

四、实验结果与讨论我们根据历史数据成功建立了人口预测模型，并对未来人口进行了预测。

下表为预测结果与实际观测值对比的数据：年份预测人口实际观测人口2021 100万97万2022 110万108万2023 121万118万2024 133万132万从对比数据可以看出，我们的人口预测结果与实际观测值较为接近，证明了我们所选择的指数模型在该地区的适用性。

然而，我们也需要注意到，人口预测是一个复杂的问题，受到多种因素的影响，包括政策措施、经济发展、社会变迁等。

数学建模上海人口预测2050

数学建模上海人口预测2050
目录
1.引言
2.数学建模方法
3.上海人口现状
4.上海人口预测
5.结论
正文
【引言】
随着科技的发展，数学建模被广泛应用于各个领域，如经济学、社会学等，以解决实际问题。

本文旨在探讨如何运用数学建模方法对上海 2050 年的人口进行预测。

【数学建模方法】
数学建模是一种通过建立数学模型来描述现实问题的方法，通常包括以下几个步骤：确定问题、收集数据、建立模型、求解模型和验证模型。

在本文中，我们将采用时间序列分析和回归分析等方法进行人口预测。

【上海人口现状】
根据最近的人口普查数据，上海市的人口约为 2400 万。

然而，这个数字在未来几十年可能会发生变化。

因此，预测上海未来的人口变化具有重要意义。

【上海人口预测】
为了预测上海 2050 年的人口，我们首先需要收集相关数据，如上海市的出生率、死亡率和迁移率等。

然后，我们可以使用时间序列分析方法
对这些数据进行分析，以找出人口变化的趋势。

接下来，我们可以使用回归分析方法建立一个数学模型，用于预测未来的人口变化。

最后，我们可以通过验证模型的准确性来评估我们的预测结果。

【结论】
通过数学建模方法，我们可以有效地预测上海 2050 年的人口。

这将有助于政府和企业制定相应的政策和计划，以应对未来可能出现的问题。

人口数量预测模型实验

2
M
A T
L
A B
450 400 350 300 250 三次曲线 200 150 100 50 0 六次曲线
1800 1820 1840 1860 1880 1900 1920 1940 1960 1980 2000 2020 年份
由拟合得到的三次和六次多项式函数计算出预测结果如表: 2000 三次函数六次函数 279.5339 296.2800 2005 294.0309 316.4179 2010 308.9592 337.9182 2015 324.3230 360.8158 2020 340.1266 385.1299
5
M 年份预测值 2000 274.8265
A T
L
A B 2010 297.0610 2015 307.6492 2020 317.8306
2005 286.1048
6> Malthus模型下转化为线性函数球参数：在Malthus模型下,先把所求的函数 x(t ) e 和b后再求拟合函数. a) 实验程序: <malfun.m> function f=malfun(x,xdata) f=x(1)+x(2)*xdata; <计算程序> xdata=1790:10:1980; y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.0 72.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5]; ydata=log(y); x0=[0,0]; [x,resnorm]=lsqcurvefit(@malfun,x0,xdata,ydata) plot(xdata,ydata,'k.','markersize',15); axis([1790 2020 0 10]); a=x(1); b=x(2); t=1790:10:2020; s=a+b*t; hold on plot(t,s,'k-','linewidth',2); grid b) 实验结果: 画出相应的线性函数如图:

数学建模美国人口预测报告1

3．模型建立模型1(1.1) 假设美国人口上限为5亿，根据表中给出的人口增长率，进行适当的处理，建立微分方程模型；(1.2) 利用 (1.1) 中的模型计算各年人口，与实际人口数量比较，计算模型的计算误差；(1.3) 利用 (1.1) 中的模型预测美国2010,2020,2030,2040,2050年的人口； (1.4) 假设人口增长率服从[1.1,1.3]上的均匀分布，结合 (1.1) 中建立微分方程模型，预测美国2010,2020,2030,2040,2050年的人口.图1为美国1790-2000年的人口数据，人口增长率r 为每10年的取值。

首先对人口增长率进行处理求出其他年份相对于1790年的增长率R1.....nnt t t r r R n其中t1=1800年….. t21=2000年(1<n ≤21) 例如1810年相对于1790年的增长率为 (3.11+2.99)/2=3.05 其他年份同理可得如图2；对增长率R 求平均直为Rx=2.64%模型1 为阻滞增长模型假设人口增长率 r(x)是t 时人口x(t)的函数，r(x)应该是x 的减函数。

一个简单的假设是假设 r(x)为x 的线性函数r(x)=r-s*x , s>0.最大人口数量Xm=500 当x=Xm 时增长率为零。

在线性化假设前提下可以得到r(x) = r (1 – x / Xm)，(公式1)其中的r 我们取之前求得的平均增长率r=0.0264 , Xm=500。

在公式1假设下，模型可修改为0(1)(0)xtm d x rx d x x x (公式2)图1上述方程改为Logistic模型x t =m x/1+(m x/0x-1)rt e(公式3)()e取2.718，t为t，求出每10年的rt值带入方程算出各年的人口数以及和实际值的误差见图3。

2010年的R*t=5.808，预测人口为362.32；2020年的R*t=6.072，预测人口为387.59；2030年的R*t=6.336，预测人口为408.16；2040年的R*t=6.6 ，预测人口为427.35；2050年的R*t=6.864，预测人口为442.48；观察预测结果1930年以前只有1800 1810 1820误差较小，其它年份误差正负都稍微偏大，1940年以后预测值逐年大于实际值，说明在给定最大人口数后增长率选择不适当，与给定的最大人口数不匹配，有待改进。

数学建模人口发展预测

基于BP神经网络模型的人口发展预测摘要针对问题一，首先基于人口普查统计数据，根据灰色预测理论，建立了一级的灰色预测模型，再将历次我国人口普查的数据带入模型，即可以预测到未来一段时间内我国的人口数量。

所得结果为我国总人口将于2020年、2030年、2040年、2050年分别达到140329、145732、149052、156369万人。

关键词一、问题重述人口是人类社会存在和发展的前提，是社会生活的主体。

人既是生产者，也是消费者，人口的性别、年龄、职业、民族、地区、文化教育以及其他社会构成对社会与经济等方面的可持续协调发展具有重要作用。

请查阅我国历次人口普查的数据，通过数学建模的方法研究下面问题：1、预测我国的人口发展情况。

2、预测我国劳动力人口及老年人口比例的发展情况。

3、根据前面两问的预测对我国的人口政策提出合理性建议。

二、问题分析对于问题一，首先分析中国人口发展的特点，得出影响中国人口增长的主要因素，即：老龄化程度加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化。

中国人口增长模型同时受到环境、社会、经济等诸多不确定因素的影响和制约，适宜采用灰色预测模型对我国人口发展进行预测。

最后，由于人口数与出生率、死亡率及城镇化速度之间的联系，初步采用GM(1.1)模型，运用MATLAB最小二乘拟合，从而预测出我国的人口发展情况。

对于问题二，对于问题三，基于问题1、2，综合考虑影响中国人口增长的因素，作出我国人口政策的合理性建议。

三、模型假设1、假设在未来相当长的一段时间内中国国内不会出现使人口数量锐减的疾病以及自然灾害。

2、假设在未来相当长的一段时间内中国国内政策及环境保持稳定。

3、假设本问题所使用的数据均真实有效，且有统计分析价值。

4、假设当年龄大于等于六十五岁时为步入老龄阶段。

5、假设一年到五年为短期，十年以上为中长期。

四、符号系统五、模型的构建与求解5.1模型一首先基于我国人口历次普查数据（表1），根据灰色预测理论，建立了一级的灰色预测模型，最后预测人口未来的变化趋势。