比的意义

遵循学路，构建概念的本质

——《比的意义》教学案例与反思

武昌中华路小学方梦雪

一、教学设计背景

《比的意义》是人教版六年级《比》的第一课时，主要内容是：用比来表示两个同类量或不同类量相除的关系的基础上，抽象出比的意义；比的写法、各部分名称以及比值的概念，并根据分数和除法的关系给出比的分数形式的写法。

《课程标准》中这样要求：加强基础知识教学。小学数学中的概念、性质、法则、公式、数量关系和解题方法等最基础的知识，是进一步学习的基础，必须使学生切实学好。教学时，要从学生已有的知识和经验出发，通过实物、教具、学具或者实际事例，引导学生在理解的基础上掌握，防止死记硬背。对于重点内容和关键部分，要放在突出的地位，使学生切实掌握。对于难点，可以采取适当分散，预作准备，多举实例等办法，加以解决。对于一些容易混淆的概念或法则等，可以用对比的方法进行辨析，帮助学生弄清它们之间的区别和联系。学生掌握知识有一个过程，要在初步理解的基础上，通过必要的练习来加深理解，逐步掌握。教学时，要注意揭示知识间的内在联系，正确使用数学术语。

比和除法有着天然的联系，这部分内容在新教材中被分拆出来，另成单元，主要是为了突出比不仅与分数除法有联系，还与分数、除法等知识有更重要的联系。比的认识安排在分数乘法和除法之后进行教学，既加强了知识间的内在联系，又可以为后面学习比例的相关知识打下良好基础。

本课以“‘神舟’五号顺利升空”为背景，引出比的两种情形：同类量比和不同类量比。而这是2003年发生的事情，距离学生太遥远，并没有起到结合生活实际的作用。因此在教学时我对教学情境进行了改动。

基于《课程标准》的要求、教材的编写特点和学生的实际情况，我对《比的意义》一课的内容进行调整，将重点放在理解不同类量的比上。

二、课堂写真

【片段一】从照片引出比。

师：昨天我们见过面了，对吗？咱们班有一个孩子的笑容给方老师留下了很深刻的印象，我们一起来看看他是谁。

师：你觉得哪张照片看起来更舒服？为什么大家都不约而同地选择了照片C 呢？ （生自由发表看法）

师：看来长方形照片好看不好看还与它的长和宽有关。究竟有什么关系呢？这节课我们就从数学的角度去探寻其中的奥秘，为自己的感觉寻找一个理性的解释。方老师特意量了一下长是8cm ，宽是5cm ，

师：怎样用算式表示这张图片长和宽的关系呢？

生1：8－5=3（厘米） 表示长和宽相差多少

生2: 5÷8=58。 表示宽是长的58

生3：8÷5=85 表示长是宽的85倍 师：在数学上，两个数相除还有一种新的表示方法：比（板书）。比如说，在长方形A 中，长是宽的85倍，可以说成长和宽的比是8比5，记作8：5；这里的8：5表示什么含义？ 生：表示长是宽的85倍。 师：长和宽的比是8：5。宽是长的58，可以说成什么？

生：可以说成“宽和长的比是5比8”。

师：这里的5比8记作“5：8”，表示？

生：宽是长的58

述评：由于课本上“‘神舟’五号顺利升空”距离学生太遥远，因此第一次试教我将情境改为不同比例东湖的风景图片，但是“黄金比”的美不够凸显，指向性不明确，于是将情境换成班上一个孩子的特写。这一改变大大提高了孩子们的兴趣，孩子也更容易看出比例合理的那幅图片，增强了孩子的探究欲望。由此呼应课本上长和宽的关系讨论，既可以用减法表示相差关系，即以前学习的“比多少”，还可以用除法表示它们之间的倍数关系。在此基础上指出：可以用比来表示它们之间的关系，由此引出同类量的比，体会比和除法的联系。这一环节还有另外一个目标：训练学生数学语言的表达。长是宽的85倍，可以说成长和宽的比是8比5；宽是长的58，宽和长的比是5比8。在说的过程中进一步体会比和除法的紧密联系。

【片段二】体会除法和分数的联系。

师：我们认识了比，其实比就在我们的生活中。（出示全班集体照）比如，我们班男生有

24人，女生有18人，在这里面你可以快速地找到比吗？

师：根据分数和除法的关系，比还可以用分数的形式表示，看来比不仅仅和除法有关，还和分数有着密切的联系。

述评：沿袭学生特写的情境，这一环节用到了全班集体照，希望学生通过两个数据找到比，从而巩固学生对同类量比的理解。除了直观的男女生人数比，还有隐藏其中的男生人数与全班人数、女生人数与全班人数的比，在前面的基础上难度有所提升。另一个目标是向学生介绍根据分数和除法的关系，比还可以用分数的形式表示，使学生体会到比不仅仅和除法有关，还和分数有着密切的联系。

【片段三】理解不同类的两个量也可以用比表示。

师：你们只知道两个量就说出了这么多比，那我再给你两个量，你能说出比吗？马拉松运动员2小时大约跑了40千米。

生：不可以。你是怎么想的？2小时是时间，40千米是路程，单位不同。

师：哦，现在我们知道的两个量40千米是路程，2小时是时间，路程和时间是两个不同类的量。而刚才的那些量都是同类的量。所以你就觉得他不能用比表示。其他同学认为呢？生：能！

师：你觉得能，你的想法是？

生：有相除关系，所以可以用比表示。

师：谁听明白了他的想法？

师：虽然路程和时间是两个不同类的量，他们相除产生了一个新的量。但正因为他们有相除关系，所以可以用比表示。我们可以说成路程和时间的比是？

生：40：2

师：比值是？

生：20

师：这里的20表示？（速度）

师：（出示：5瓶水共用15元）能说出比吗？比值是多少？表示什么？（单价）

述评：这一环节结合时事新闻给出情境，同样是两个量，还可以用比表示吗？启发学生去

观察和思考这两个量和之前的两个量的不同之处。前面两个量的比是在表示两个量的关系，而这两个量的比产生了一个新的量，即不同类量的比，这是这节课的一个难点，也是需要花大力气去解决的一个环节。这一环节呼应了课本上“神舟”五号的例子，课本上所出示的数据太大，增加了学生理解的难度，因此进行了更换。这里有两种预设，一种是有学生理解，则生生之间进行自由交流和辩论，紧扣比和除法的联系解释路程和时间可以用比表示，它们的比产生了一个新的量“速度”，使学生理解不同类量的比以及它和同类量比的区别；另一种则是学生都认为不可以，那么这里老师可以告知学生这一知识点。事实是，在试教的过程中，每个班都会有部分学生能够结合比和除法的关系解释，前面体会越深，那么能理解的学生就越多，解释得也越清楚。

第二个“5瓶水共用15元”的例子一是起到巩固作用，二是结合学生之前学的第二个数量关系“单价×数量=总价”来体会总价比数量所得到的也是一个新的量，叫“单价”。

到这里，同类量的比和不同类量的比就都认识完了。这时，带着学生去梳理、去总结“无论是两个同类的量，还是两个不同类的量，两个数的比都是在表示两个数相除”。

【片段四】了解黄金比在生活中的应用。

师：回到最开始的三张照片，现在你能用我们今天所学的知识解释一下为什么照片C好看了吗？和谁有关？（比）是的，这个比还很特殊呢。（出示：黄金比）

师：黄金分割也叫黄金比。照片C的“黄金”在哪里？

生：5÷8=0.625，接近0.618。

述评：回扣课前的疑问，向学生揭秘照片之所以看着舒服的原因，通过一段小视频介绍“黄金比”，清晰而有趣，这其实也让学生体会到了生活中数学的美。以比的生活化应用素材带领学生来探究其含义，体现应用价值。学生理解的多元化、个性化丰富了对比的具体意义认知。

【片段五】是否只要是两个量就可以用比来表示呢？

出示图片：3个冰淇淋，每个4元。

师：可以用比来表示吗？

生：不行，没有相除关系。

师：那你能改成能用比来表示吗？