离群点的判定汇编
第9章 离群点检测
图9-5 基于聚类的离群点检测二维数据集
9.2离群点检测
基与聚类的离群点检测挖掘方法如下：
26
9.2离群点检测
基与聚类的离群点检测挖掘方法如下： 表9-1 离群因子表 X 1 1 1 2 2 2 6 2 3 5 5 Y 2 3 1 1 2 3 8 4 2 7 2 OF1 2.2 2.3 2.9 2.6 1.7 1.9 5.9 2.5 2.2 4.8 3.4
9.2离群点检测
21
‒ 结论 • LOF算法计算的离群度不在一个通常便于理解的范围[0,1]，而是一 个大于1的数，并且没有固定的范围。而且数据集通常数量比较大， 内部结构复杂，LOF极有可能因为取到的近邻点属于不同数据密度 的聚类簇，使得计算数据点的近邻平均数据密度产生偏差，而得出 与实际差别较大甚至相反的结果。 ‒ 优点 • 通过基于密度的局部离群点检测就能在样本空间数据分布不均匀的 情况下也可以准确发现离群点。
1 2 2 1
18
图9.2 基于密度的局部离群点检测的必要性
9.2离群点检测
19
图9.2中，p1相当于C2的密度来说是一个局部离群点，这就形成了基于密度 的局部离群点检测的基础。此时，评估的是一个对象是离群点的程度，这种“离 群”程度就是作为对象的局部离群点因子（LOF），然后计算 。
reach _ distk ( x, xi ) max{distk ( xi ), dist ( x, xi )}
工作假设H为，假设n个对象的整个数据集来自一个初始的分布模型F，即： H: oi∈F，其中i=1，2，…，n 不和谐检验就是检查对象oi关于分布F是否显著地大（或小）。
9.2离群点检测 基于正态分布的一元离群点检测 • 正态分布曲线特点：N（μ，σ2） • 变量值落在（μ-σ，μ+σ）区间的概率是68.27% • 变量值落在（μ-2σ，μ+2σ）区间的概率是95.44% • 变量值落在（μ-3σ，μ+3σ）区间的概率是99.73%
离群点算法
离群点算法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：离群点（Outlier）是指数据集中与其他数据点明显不同的数据点。
离群点算法是指一系列用来检测和识别离群点的技术和方法。
在数据分析和机器学习中，离群点算法可以有效地识别异常数据点，帮助我们更准确地进行数据分析和建模。
离群点算法主要分为基于统计学的方法、基于聚类的方法和基于密度的方法等多种类型。
每种类型的算法都有其独特的优缺点和适用范围。
在实际应用中，我们可以根据具体的数据集和需求选择合适的算法进行离群点检测。
一种常用的离群点算法是基于统计学的方法，其中最常见的是Z 分数（Z-score）方法。
Z分数是一种标准化的统计量，表示数据点与平均值的偏离程度。
通过计算数据点的Z分数，我们可以判断数据点是否为离群点。
一般来说，Z分数绝对值大于3的数据点可以被认为是离群点。
除了Z分数方法外，还有一些其他基于统计学的离群点算法，如Tukey的箱线图（Boxplot）、Grubbs检验等。
这些方法都可以有效地检测离群点，但在实际应用中需要根据具体情况选择最合适的方法。
另一种常用的离群点算法是基于聚类的方法，其中LOF（Local Outlier Factor）算法是一种常见的基于聚类的离群点算法。
LOF算法通过计算数据点周围邻近点的密度来判断数据点是否为离群点。
密度较低的数据点很可能是离群点。
通过计算LOF值，我们可以对数据点进行离群点判断。
基于密度的离群点算法也是一种常用的方法，其中DBSCAN （Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）算法是一种典型的基于密度的离群点算法。
DBSCAN算法通过将数据点分为核心点、边界点和噪声点来判断数据点是否为离群点。
在DBSCAN算法中，噪声点通常被认为是离群点。
离群点算法在数据分析和机器学习中扮演着重要的角色。
通过识别和处理离群点，我们可以得到更准确的数据分析结果，提高模型的准确性和稳定性。
数据挖掘 第12章--离群点检测：离群点和离群点分析
示例：“今天的温度为280C。这是一个异常（离群点）吗？”如果是多伦多的
冬天，则这是一个离群点；如果是多伦多的夏天，则这是正常的 一般地，在情境离群点检测中，所考虑数据对象的属性划分为两组：
情境属性：数据对象的情境属性定义对象的情境
行为属性：定义对象的特征，并用来评估对象关于它所处的情境是否是离群点
可理解性
在许多应用中，用户可能不仅要检测离群点，而且要知道被检测到的点为何是离
群点。 7 8
离群点检测方法
监督方法 半监督方法 无监督方法 统计学方法
基于邻近性方法
基于聚类方法
8
8
谢
谢
关
注
欢
迎
指
导
离群点检测的挑战正常对象和离群点的有效建模正常数据与异常数据离群点乊间的边界通常并不清晰在离群点检测中处理噪声低质量的数据和噪声的存在给离群点检测带来了巨大的挑战针对应用的离群点检测离群点检测高度依赖亍应用类型使得不可能开发通用的离群点检测方法可理解性谢谢谢谢关关
数据挖掘与商务智能
范勤勤 物流研究中心
6
8
离群点检测的挑战
正常对象和离群点的有效建模
离群点检测的质量高度依赖于正常（非离群点）对象和离群点的建模
正常数据与异常数据（离群点）之间的边界通常并不清晰
针对应用的离群点检测
离群点检测高度依赖于应用类型，使得不可能开发通用的离群点检测方法
在离群点检பைடு நூலகம்中处理噪声
低质量的数据和噪声的存在给离群点检测带来了巨大的挑战
第十二章 离群点检测
1
离群点和离群点分析
什么是离群点？
什么是离群点？
假定使用一个给定的统计过程来产生数据对象集，离群点是一个数据对象，它显 著不同于其他数据对象，好像它是被不同的机制产生的一样。
离群点分析
2. 2.4 基于距离和(DS)检测算法: 与DB (p, d)离群点一样，DS离群点使用同样的距离公式，如绝 对距离或欧式距离，但不根据pct和dmin来判定孤立点，而是 先计算数据对象两两之间的距离，再计算每个对象与其他对象 的距离之和。 设M为用户期望的孤立点个数，则距离之和最大的前M个对象 即为要挖掘的孤立点，这样可消除用户设臵参数pct和dmin的 需要。
离群点分析
1
离群点的简介 数据处理方法 一
目
录
2
离群点的检测方法 2.1 2.2 2.3 基于统计分布的离群点检测 基于距离的离群点的检测 基于密度的离群点的检测 基于偏差的离群点的检测
2.4
第1节
1.1 离群点的含义
离群点的简介
在数据库中包含着少数的数据对象，它们与数据的一般行为或 特征不一致，这些数据对象叫做离群点。
数据行为不一致的离群点，往往预示着欺诈行为，因此成为执 法者所关注的。此外，在销售中确定极高和极低收入的客户的 销售行为，或者在医疗分析中发现对各种医疗处臵的不寻常的 反应。
1.4 离群点检测遇到的困难
第一， 在时间序列样本中发现离群点一般比较困难，因为这 些离群点可能会隐藏在趋势、季节性或者其他变化中； 第二， 对于维度为非数值型的样本，在检测过程中需要多加 考虑，比如对维度进行预处理等； 第三， 针对多维数据，离群点的异常特征可能是多维度的组 合，而不是单一维度就能体现的。
简述离群点检测方法,以及各个方法的优缺点_概述说明
简述离群点检测方法，以及各个方法的优缺点概述说明1. 引言1.1 概述离群点检测是一种数据分析的方法，它旨在识别样本中的异常值。
这些异常值通常与其余的数据点有明显不同的特征或行为。
离群点检测可以应用于各个领域，如金融欺诈检测、网络入侵检测、医学异常检测等。
1.2 文章结构本文将介绍几种常用的离群点检测方法，并对它们的优缺点进行比较。
首先，第二节将详细阐述各种离群点检测方法的原理和过程。
接下来，在第三节和第四节中，我们将分别讨论方法一和方法二的优缺点。
最后，在结论部分，我们将总结各个方法的适用场景和限制。
1.3 目的本文的目标是帮助读者了解不同离群点检测方法之间的差异，并通过对比它们的优缺点来选择合适的方法。
这将有助于研究人员和从业者在实际应用中更好地解决离群点问题，提高数据质量和决策准确性。
2. 离群点检测方法离群点检测是数据挖掘和异常检测领域的一个重要任务，它旨在发现与其他数据点不一致的异常观测值。
在本节中，我们将介绍几种常见的离群点检测方法。
2.1 孤立森林算法（Isolation Forest）孤立森林算法是一种基于树的离群点检测方法。
该方法通过随机选择特征和随机划分来构建一些孤立树，并利用路径长度度量样本的异常值程度。
相比于传统基于距离的方法，孤立森林在处理高维数据上效果更好，并且能够有效地应对大规模数据集。
优点：- 可以有效地处理大规模数据集；- 在处理高维数据时表现较好；- 不受数据分布影响。
缺点：- 对于较小的样本集效果可能不如其他算法；- 对噪声敏感。
2.2 K均值算法（K-means）K均值算法是一种常用的聚类算法，但也可以用于离群点检测。
该方法通过将观测值归类到最近的质心，并计算每个观测值与其所属簇的平均距离，来确定是否为离群点。
如果观测值的平均距离超过了给定的阈值，就将其标记为离群点。
优点：- 简单且易于实现；- 对于有着明显聚类结构的数据集有效。
缺点：- 对初始质心的选择敏感；- 对噪声和孤立样本敏感；- 对数据分布不均匀的情况效果较差。
数据挖掘之5——离群点检测
离群点检测（异常检测）是找出其行为不同于预期对象的过程，这种对象称为离群点或异常。
离群点和噪声有区别，噪声是观测变量的随机误差和方差，而离群点的产生机制和其他数据的产生机制就有根本的区别。
全局离群点：通过找到其中一种合适的偏离度量方式，将离群点检测划为不同的类别；全局离群点是情景离群点的特例，因为考虑整个数据集为一个情境。
情境离群点：又称为条件离群点，即在特定条件下它可能是离群点，但是在其他条件下可能又是合理的点。
比如夏天的28℃和冬天的28℃等。
集体离群点：个体数据可能不是离群点，但是这些对象作为整体显著偏移整个数据集就成为了集体离群点。
离群点检测目前遇到的挑战•正常数据和离群点的有效建模本身就是个挑战；•离群点检测高度依赖于应用类型使得不可能开发出通用的离群点检测方法，比如针对性的相似性、距离度量机制等；•数据质量实际上往往很差，噪声充斥在数据中，影响离群点和正常点之间的差别，缺失的数据也可能“掩盖”住离群点，影响检测到有效性；•检测离群点的方法需要可解释性；离群点检测方法1. 监督方法训练可识别离群点的分类器；但是监督方法检测离群点目前遇到几个困难：1.两个类别（正常和离群）的数据量很不平衡，缺乏足够的离群点样本可能会限制所构建分类器的能力；2.许多应用中，捕获尽可能多的离群点（灵敏度和召回率）比把正常对象误当做离群点更重要。
由于与其他样本相比离群点很稀少，所以离群点检测的监督方法必须注意如何训练和如何解释分类率。
One-class model，一分类模型考虑到数据集严重不平衡的问题，构建一个仅描述正常类的分类器，不属于正常类的任何样本都被视为离群点。
比如SVM决策边界以外的都可以视为离群点。
2.无监督方法正常对象在其中一种程度上是“聚类”的，正常对象之间具有高度的相似性，但是离群点将远离正常对象的组群。
但是遇到前文所述的集体离群点时，正常数据是发散的，而离群点反而是聚类的，这种情形下更适合监督方法进行检测。
实验中的离群数据应该怎样判断和处理么？离群数据的判断和处理原则汇总!
你知道实验中的离群数据应该怎样判断和处理么？离群数据的判断和处理原则汇总！离群数据来源与推断：1、离群值按产生缘由分为两类：a)第一类离群值是总体固有变异性的极端表现，这类离群值与样本中其余观测值属于同一总体；b)其次类离群值是由于试验条件和试验方法的偶然偏离所产生的结果，或产生于观测、记录、计算中的失误，这类离群值与样本中其余观测值不属于同一总体。
对离群值的判定通常可依据技术上或物理上的理由直接进行，例如当试验者已经知道试验偏离了规定的试验方法，或测试仪器发生问题等。
当上述理由不明确时，可用本标准规定的方法。
2、离群值的三种情形：本标准在下述不怜悯形下推断样本中的离群值：a)上侧情形:依据实际状况或以往阅历，离群值都为高端值；b)下侧情形:依据实际状况或以往阅历，离群值都为低端值；c)双侧情形:依据实际状况或以往阅历，离群值可为高端值，也可为低端值。
3、检出离群值个数的上限应规定在样本中检出离群值个数的上限(与样本量相比应较小)，当检出离群值个数超过了这个上限时，对此样本应作慎重的讨论和处理。
4、单个离群值情形a)依实际状况或以往阅历选定，选定相宜的离群值检验规章(格拉布斯检验、狄克逊检验等）；b)确定适当的显著性水平；c)依据显著性水平及样本量，确定检验的临界值;d)由观测值计算相应统计量的值，依据所得值与临界值的比较结果作出推断。
5、判定多个离群值的检验规章在允许检出离群值的个数大于1的状况下，重复使用检验规章进行检验。
若没有检出离群值，则整个检验停止;若检出离群值，当检出的离群值总数超过上限时，检验停止，对此样本应慎重处理，否则，采纳相同的检出水平和相同的规章，对除去已检出的离群值后余下的观测值连续检验。
1、处理方式处理离群值的方式有：a)保留离群值并用于后续数据处理；b)在找到实际缘由时修正离群值，否则予以保留；c)剔除离群值，不追加观测值；d)剔除离群值，并追加新的观测值或用相宜的插补值代替。
lof离群点检测算法
lof离群点检测算法LOF离群点检测算法引言：在现实世界中，数据的异常情况往往会对分析和决策产生重要影响。
因此，离群点检测成为了数据挖掘和机器学习领域中的重要任务之一。
离群点是指与其他数据点明显不同的数据对象，其特征值与大多数数据点相差较大。
离群点检测算法的目标是从数据集中识别出这些离群点。
本文将介绍一种常用的离群点检测算法——LOF （Local Outlier Factor）。
1. LOF算法概述LOF算法于2000年由Breunig等人提出，它基于密度的概念，通过比较数据点周围邻域的密度来判断其离群程度。
LOF算法的核心思想是：对于一个数据点，如果它的邻域密度较低，而其邻域中的其他数据点的密度较高，则该数据点可能是离群点。
LOF算法的计算步骤如下：步骤1：计算每个数据点的k距离（k-distance），k距离表示数据点与离它最近的k个邻居之间的距离。
k距离的计算可以使用欧氏距离或其他距离度量方法。
步骤2：计算每个数据点的可达距离（reachability distance），可达距离表示数据点与其邻居之间的距离。
可达距离的计算方式是，对于每个数据点p，计算其邻居q的k距离和p到q之间的距离的最大值。
步骤3：计算每个数据点的局部可达密度（local reachability density），局部可达密度表示数据点的邻域密度。
局部可达密度的计算方式是，对于每个数据点p，计算其邻居q的可达距离的倒数的平均值。
步骤4：计算每个数据点的离群因子（local outlier factor），离群因子表示数据点的离群程度。
离群因子的计算方式是，对于每个数据点p，计算其邻域q的局部可达密度的平均值与p的局部可达密度的比值。
2. LOF算法的优势相比于其他离群点检测算法，LOF算法具有以下优势：2.1 非参数化：LOF算法不需要对数据分布做出任何假设，因此对于任何类型的数据都可以有效地进行离群点检测。
2.2 高效性：LOF算法的计算复杂度较低，可适用于大规模数据集。
离群点的判定
离群点的判定摘要本文首先对离群点进行了定义，离群点（outlier）是指数值中，远离数值的一般水平的极端大值和极端小值。
因此，也称之为歧异值，有时也称其为野值。
深入了解了形成离群点的原因，并建立数学模型来找出一维、n维数据中的离群点，主要利用聚类的离群挖掘法。
针对问题一，考虑到数据的杂乱性，先对数据进行排序，由于在实际生活中我们需要处理的数据量往往比较多，离群点的个数也不确定，就考虑对数据进行分类处理，利用离群值跳跃度比较大的特点，采用斜率比较的方法进行分类，在分类的过程中我们就会很容易的发现离群点。
最后再对完成分类的数据进行分析。
完成分类的数据往往差距更小，可以近似的认为数据服从正态分布，利用正态分布的性质可以找出每类数据中的离群点，这样就找出了数据中所有的离群点。
针对问题二，我们主要采用具体的数据绘制具体的图形来分析存在的离群点，并说明离群点带来的影响。
针对问题三，我们主要利用基于聚类的离群挖掘方法，先利用一趟算法对数据集进行聚类；然后再计算每个簇的离群因子，并按离群因子对簇进行排序，最终确定离群簇，也即确定离群对象。
确定算法以后再利用具体的数据进行检测，看该模型是否可行。
关键词：数据的分类处理聚类的离群挖掘方法（CBOD）一、问题重述A题：离群点的判定离群点（outlier）是指数值中，远离数值的一般水平的极端大值和极端小值。
因此，也称之为歧异值，有时也称其为野值。
形成离群点的主要原因有：首先可能是采样中的误差，如记录的偏误，工作人员出现笔误，计算错误等，都有可能产生极端大值或者极端小值。
其次可能是被研究现象本身由于受各种偶然非正常的因素影响而引起的。
例如：在人口死亡序列中，由于某年发生了地震，使该年度死亡人数剧增，形成离群点；在股票价格序列中，由于受某项政策出台或某种谣传的刺激，都会出现极增，极减现象，变现为离群点。
不论是何种原因引起的离群点对以后的分析都会造成一定的影响。
从造成分析的困难来看，统计分析人员说不希望序列中出现离群点，离群点会直接影响模型的拟合精度，甚至会得到一些虚伪的信息。
检查离群点的方法
检查离群点的方法
检查离群点的方法有很多种，以下是两种常用的方法：
1. 箱线图法
箱线图是一种可视化统计数据的图形，它能够显示出数据的分布情况，从而很容易地找出离群点。
箱线图主要由中位数、上下四分位数、最大值、最小值等构成。
在箱线图中，离群点指的是距离箱线（即上下四分位数）超过1.5倍四分位距的数据点。
常用于连续性变量数据的分析。
2. Z-score法
Z-score是一种衡量离群点的指标，它可以通过计算数据点与平均值之间的偏差来确定一个数据点是否为离群点。
一般的，如果数据点的Z-score大于3或小于-3，则可以认为它是离群点。
Z-score法适用于连续型数据和正态分布型数据的分析。
以上是两种常用的离群点检查方法，选择合适的方法能够帮助我们更加准确地分析数据。
(完整版)第9章离群点检测
计算所有对象的离群因子。
图9-5 基于聚类的离群点检测二维数据集
一个离群点。
• r 是距离阈值， α是分数阈值，如果有 则d是一个DB(r, α)离群点。
d ' | dist(d, d ') r
D
9.2离群点检测
17
基于距离的离群点检测:
• 如何计算DB(r, α)-离群点：嵌套循环
对每个对象di(1 i n),计算 与其它对象之间的距离，统计di r-邻域中其它对象的个
9.2离群点检测
23
基与聚类的离群点检测挖掘方法如下：
• 基于对象离群因子法
• 假设数据集D被聚类算法划分为k个簇C={C1，C2，…，Ck}，对象p的离群因子 （Outlier Factor）OF1(p)定义为p与所有簇间距离的加权平均值：
•
������������1 ������
=
����������=1
|������������| |������|
∙
������(������，������������
)(9-6)
• 其中，������(������，������������)表示对象p与第j个簇Cj之间的距离。
9.2离群点检测
24
基与聚类的离群点检测挖掘方法如下：
• 两阶段离群点挖掘方法如下：
① 对数据集D采用一趟聚类算法进行聚类，得到聚类结果C={C1，C2，…，Ck}
离群点分析 ppt课件
第一， 在时间序列样本中发现离群点一般比较困难，因为这 些离群点可能会隐藏在趋势、季节性或者其他变化中； 第二， 对于维度为非数值型的样本，在检测过程中需要多加 考虑，比如对维度进行预处理等； 第三， 针对多维数据，离群点的异常特征可能是多维度的组 合，而不是单一维度就能体现的。
2.1.1 不和谐检验
不和谐检验需要检查两个假设：工作假设和备择假设。 工作假设H，假设n个对象的整个数据集来自一个初始的分布 模型F，即：
不和谐检验就是检查对象 关于分布F是否显著地大（或小）。 如果某样本点的某个统计量相对于数据分布的是显著性概率充 分小，那么我们则认为该样本点是不和谐的，工作假设被拒绝， 此时备用假设被采用，它声明该样本点来自于另一个分布模型。 如果某个样本点不符合工作假设，那么我们认为它是离群点。 如果它符合某个备择假设，那么它就是符合这一备择假设分布
阈值=均值±2×标准差 则在[4.5 ,13.7]区间以外的数据都是潜在的离群点， 将最大值取整为13。所以年龄为14的孩子可能是个例外。而且 由均值可知，此地的孩子普遍上学较晚.教育部门以后可据此 作一些政策上的改进。
2.1.2 基于统计分布的离群点检测的优缺点
优点 建立在非常标准的统计学原理之上，当数据和检验的类型十分 充分时，检验十分有效。
与DB (p, d)离群点一样，DS离群点使用同样的距离公式，如绝 对距离或欧式距离，但不根据pct和dmin来判定孤立点，而是 先计算数据对象两两之间的距离，再计算每个对象与其他对象 的距离之和。
设M为用户期望的孤立点个数，则距离之和最大的前M个对象 即为要挖掘的孤立点，这样可消除用户设置参数pct和dmin的 需要。
1） 在样本空间中，至少存在k个对象q，使得d(p,q)<= d(p,o)；
离群点算法
离群点算法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：离群点算法（Outlier Detection Algorithm）是一种常见的数据挖掘技术，用于识别数据集中的异常值或离群点。
离群点通常指的是与数据集中的大部分数据分布不同的数据点，可能是错误数据、异常数据或者唯一性数据。
识别和检测离群点可以帮助我们发现数据中的异常情况，进而采取相应的措施进行处理，以保证数据质量和模型准确性。
离群点算法可以分为基于统计方法、基于距离方法、基于密度方法等多种类型。
下面将介绍几种常见的离群点检测算法：1.基于统计方法基于统计方法是通过对数据进行统计分析，判断数据点是否符合某种统计模型来识别离群点。
其中最常用的方法是基于箱线图的离群点检测方法。
箱线图首先计算数据的上四分位数和下四分位数，然后根据四分位数计算出箱线的上下限，超出上下限的数据点被判断为离群点。
2.基于距离方法基于距离方法是通过计算数据点之间的相似性或距离来判断数据点是否为离群点。
其中最常用的方法是LOF（局部离群因子）算法。
LOF 算法通过计算数据点周围邻居数据点的密度与自身密度的比值来判断数据点是否为离群点。
密度比值越小，则数据点越可能是离群点。
3.基于密度方法基于密度方法是通过对数据集进行聚类分析，识别数据集中的高密度区域和低密度区域，从而识别离群点。
其中最常用的方法是DBSCAN（基于密度的空间聚类算法）。
DBSCAN算法通过定义核心对象和边界对象的概念，将数据点划分为核心对象、边界对象和噪声点，从而实现离群点的检测。
除了上述的几种常见离群点检测算法之外，还有一些其他的算法如One-Class SVM、Isolation Forest等也常用于离群点检测。
不同的离群点算法适用于不同的数据场景和问题需求，可以根据实际情况选择合适的算法进行离群点检测。
离群点算法在实际的数据分析和挖掘过程中有着广泛的应用。
在金融领域中，离群点算法可以用于检测信用卡欺诈、异常交易等；在工业生产中，离群点算法可以用于监测设备异常、预测设备故障等；在医学领域中，离群点算法可以用于识别疾病患者的异常生理指标等。
离群点检测方法
离群点检测方法随着大数据时代的到来，数据的规模和复杂度不断增加，数据中的离群点也越来越多。
离群点是指与其他数据点相比，具有明显不同的特征或数值。
在数据分析中，离群点通常被视为异常值，因为它们可能是数据采集或处理中的错误，或者是数据中真正的异常情况。
离群点检测是数据分析中的重要问题，因为它可以帮助我们发现数据中的异常情况，并提高数据分析的准确性和可靠性。
离群点检测方法可以分为基于统计学的方法和基于机器学习的方法两类。
基于统计学的方法是通过假设数据符合某种概率分布，然后计算数据点与该概率分布之间的距离来判断是否为离群点。
常用的基于统计学的方法包括基于均值和标准差的方法、基于中位数和中位绝对偏差的方法、基于箱线图的方法等。
这些方法的优点是简单易懂，计算速度快，但是对于非正态分布的数据不太适用，因为它们假设数据符合某种特定的概率分布。
基于机器学习的方法则是通过训练模型来识别离群点。
这些方法通常需要大量的数据来训练模型，并且需要选择合适的特征和算法来进行训练。
常用的基于机器学习的方法包括基于聚类的方法、基于支持向量机的方法、基于神经网络的方法等。
这些方法的优点是灵活性高，可以适应各种数据分布，但是需要大量的计算资源和时间，以及对算法的选择和参数调整的技术水平要求较高。
在实际应用中，离群点检测方法需要根据具体的数据特征和应用场景来选择。
以下是一些常见的离群点检测方法及其应用场景：基于均值和标准差的方法均值和标准差是统计学中常用的描述数据分布的指标，基于它们的方法是最简单和最常用的离群点检测方法之一。
这种方法假设数据是正态分布的，通过计算数据点与均值的距离来判断是否为离群点。
如果一个数据点的距离超过了均值加上三倍标准差的范围，就可以认为它是离群点。
这种方法适用于数据分布近似正态分布的情况，但是对于非正态分布的数据不太适用。
基于中位数和中位绝对偏差的方法中位数和中位绝对偏差是描述数据分布的另一种统计学指标，它们可以用于检测非正态分布数据中的离群点。
(完整word版)离群点检测(基于距离)实验报告
学生姓名学生学号专业班级指导教师2015-1-17实验四离群点检测（基于距离）此实验是在实验三的基础上，修改完成。
实验算法与上次相同，但增加了离群点检测。
离群点检测方法为：在聚类完成之后，计算簇中的点到各自簇心的距离。
当簇中的一点到簇心的距离大于该簇的平均距离与 1.5 倍标准差的和时，则认为该点为离群点，即阀值平均距离与 1.5 倍标准差的和。
、实验目的1. 深刻理解离群点，了解离群点检测的一般方法；2. 掌握基于距离的离群点检测算法；3. 锻炼分析问题、解决问题的思维，提高动手实践的能力、背景知识异常对象被称作离群点。
异常检测也称偏差检测和例外挖掘。
常见的异常成因：数据来源于不同的类（异常对象来自于一个与大多数数据对象源（类）不同的源（类）的思想），自然变异，以及数据测量或收集误差。
异常检测的方法：（1）基于模型的技术：首先建立一个数据模型，异常是那些同模型不能完美拟合的对象；如果模型是簇的集合，则异常是不显著属于任何簇的对象；在使用回归模型时，异常是相对远离预测值的对象；（2）基于邻近度的技术：通常可以在对象之间定义邻近性度量，异常对象是那些远离其他对象的对象；（3）基于密度的技术：仅当一个点的局部密度显著低于它的大部分近邻时才将其分类为离群点。
三、实验要求改写一种简单的半监督方法，用于离群点检测。
使用一种你熟悉的程序设计语言，如C++ 或Java，实现该方法，并在两种不同的数据集上进行讨论（1）只有一些被标记的正常对象；（2）只有一些被标记的离群点实例。
四、实验环境Win7 旗舰版+ Visual Studio 2012语言：C++五、算法描述K-means算法是很典型的基于距离的聚类算法，采用距离作为相似性的评价指标，即认为两个对象的距离越近，其相似度就越大。
该算法认为簇是由距离靠近的对象组成的，因此把得到紧凑且独立的簇作为最终目标。
1、算法思路K -means 算法先随机选取K 个对象作为初始的聚类中心。
离群点检测评估指标
离群点检测评估指标
离群点检测评估指标有多种，下面列举了几个常用的指标：
1. 精确率(Precision)：即被正确识别为离群点的样本占所有被识别为离群点的样本的比例。
公式为：Precision = TP / (TP + FP)，其中TP表示真正例（True Positive），FP表示假正例（False Positive）。
2. 召回率(Recall)：即被正确识别为离群点的样本占所有真实离群点样本的比例。
公式为：Recall = TP / (TP + FN)，其中TP表示真正例（True Positive），FN表示假负例（False Negative）。
3. F1值：综合考虑精确率和召回率，其计算公式为：F1 = 2 * (Precision * Recall) / (Precision + Recall)。
4. ROC曲线：ROC曲线是以假正例率（FPR）为横坐标，真正例率（TPR）为纵坐标绘制出的曲线。
可以通过计算曲线下面积（AUC）来评估模型的性能，AUC值越接近于1表示模型的性能越好。
5. PR曲线：PR曲线是以精确率（Precision）为横坐标，召回率（Recall）为纵坐标绘制出的曲线。
可以通过计算曲线下面积（AUC）来评估模型的性能，AUC值越接近于1表示模型的性能越好。
需要根据具体的离群点检测方法和数据集特点选择适合的评估指标进行评估。
离群值的判断与处理
我们在分析数据的时候，经常会碰到某些数据远远大于或小于其他数据，这些明显偏离的数据就是离群值，也叫奇异值、极端值。
离群值产生的原因大致有两点：1.总体固有变异的极端表现，这是真实而正常的数据，只是在这次实验中表现的有些极端，这类离群值与其余观测值属于同一总体。
2.由于试验条件和实验方法的偶然性，或观测、记录、计算时的失误所产生的结果，是一种非正常的、错误的数据，这些数据与其余观测值不属于同一总体。
由于数据的分布不同，判断离群值的方法也有所差别，在此只介绍国标GB/T4883-2008对于正态分布情况下的离群值判断方法，其他分布情况下，我还没有找到相关资料。
对于离群值，国标也有一些概念定义：1.检出水平为检验出离群值而指定的统计检验的显著性水平，和大多数检验一样，α一般为0.052.剔除水平为检验出离群值是否为高度离群值而指定的统计检验的显著性水平，剔除水平α*不应超过检出水平α，通常为0.01，个人认为这个剔除水平就是判断该离群值是否需要实际剔除，也就是说该离群值有可能是第二类原因产生的非正常样本数据。
3.统计离群值在剔除水平下统计检验为显著的离群值4.歧离值在检出水平下显著，而在剔除水平下不显著的离群值。
================================================正态分布情况下的离群值判断方法，大致可分为两类：可以检验剔除水平和不可检验剔除水平一、可检验剔除水平1.总体标准差已知时，奈尔检验法对样本数据按从小到大顺序排序，如怀疑最大值X(n)为最大值，则计算统计量Rn确定检出水平α，查奈尔系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当Rn >R1-α(n)时，判定X(n)为离群值，否则不能判定确定剔除水平α*，查奈尔系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当Rn >R1-α*(n)时，判定X(n)为统计离群值，否则不能判定如怀疑最小值X(1)为最大值，则计算统计量Rn'确定检出水平α，查奈尔系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当Rn '>R1-α(n)时，判定X(1)为离群值，否则不能判定确定剔除水平α*，查奈尔系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当Rn '>R1-α*(n)时，判定X(1)为统计离群值，否则不能判定2.总体标准差未知时，格拉布斯检验法对样本数据按从小到大顺序排序，然后计算样本均值和样本标准差s如怀疑最大值X(n)为最大值，计算统计量Gn确定检出水平α，查出格拉布斯系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当Gn >G1-α(n)时，判定X(n)为离群值，否则不能判定确定剔除水平α*，查出格拉布斯系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当Gn >G1-α*(n)时，判定X(n)为统计离群值，否则不能判定如怀疑最小值X(1)为最大值，则计算统计量Gn'确定检出水平α，查出格拉布斯系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当Gn '>G1-α(n)时，判定X(1)为离群值，否则不能判定确定剔除水平α*，查出格拉布斯系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当Gn '>G1-α*(n)时，判定X(1)为统计离群值，否则不能判定3.总体标准差未知时，狄克逊(Dixon)检验法对样本数据按从小到大顺序排序样本量n在3-30时计算统计量样本量n在30-100时计算统计量确定检出水平α，查狄克逊系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当Dn >D1-α(n)时，判定高端值X(n)为离群值，否则不能判定当Dn '>D1-α*(n)时，判定低端值X(1)为离群值，否则不能判定4.总体标准差未知时，偏度-峰度检验法我们知道峰度和偏度是判断数据是否为正态分布的指标，而离群值则明显偏离样本主体，因此我们也可以使用偏度-峰度检验法来判断离群值<1>单侧情形——偏度检验法当离群值处于高端或低端一侧时，可使用偏度检验法判断，首先构造偏度统计量bs确定检出水平α，查偏度检验系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当bs >b1-α(n)时，判定高端值X(n)为离群值，否则不能判定当bs '>b1-α(n)时，判定低端值X(1)为离群值，否则不能判定确定剔除水平α*，查偏度系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当bs >b1-α*(n)时，判定高端值X(n)为统计离群值，否则不能判定当bs '>b1-α*(n)时，判定低端值X(1)为统计离群值，否则不能判定<2>双侧情形——峰度检验法当高端、低端两侧都可能出现离群值时，可使用峰度检验法判断，首先构造峰度统计量bk确定检出水平α，查峰度检验系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当bk >b'1-α(n)时，判定离均值最远的观测值为离群值，否则判定未发现离群值确定剔除水平α*，查峰度系数表（见国标GB/T4883-2008），得出临界值当bk >b'1-α*(n)时，判定离均值最远的观测值为统计离群值，否则未发现统计离群值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
离群点的判定摘要本文首先对离群点进行了定义，离群点（outlier）是指数值中，远离数值的一般水平的极端大值和极端小值。
因此，也称之为歧异值，有时也称其为野值。
深入了解了形成离群点的原因，并建立数学模型来找出一维、n维数据中的离群点，主要利用聚类的离群挖掘法。
针对问题一，考虑到数据的杂乱性，先对数据进行排序，由于在实际生活中我们需要处理的数据量往往比较多，离群点的个数也不确定，就考虑对数据进行分类处理，利用离群值跳跃度比较大的特点，采用斜率比较的方法进行分类，在分类的过程中我们就会很容易的发现离群点。
最后再对完成分类的数据进行分析。
完成分类的数据往往差距更小，可以近似的认为数据服从正态分布，利用正态分布的性质可以找出每类数据中的离群点，这样就找出了数据中所有的离群点。
针对问题二，我们主要采用具体的数据绘制具体的图形来分析存在的离群点，并说明离群点带来的影响。
针对问题三，我们主要利用基于聚类的离群挖掘方法，先利用一趟算法对数据集进行聚类；然后再计算每个簇的离群因子，并按离群因子对簇进行排序，最终确定离群簇，也即确定离群对象。
确定算法以后再利用具体的数据进行检测，看该模型是否可行。
关键词：数据的分类处理聚类的离群挖掘方法（CBOD）一、问题重述A题：离群点的判定离群点（outlier）是指数值中，远离数值的一般水平的极端大值和极端小值。
因此，也称之为歧异值，有时也称其为野值。
形成离群点的主要原因有：首先可能是采样中的误差，如记录的偏误，工作人员出现笔误，计算错误等，都有可能产生极端大值或者极端小值。
其次可能是被研究现象本身由于受各种偶然非正常的因素影响而引起的。
例如：在人口死亡序列中，由于某年发生了地震，使该年度死亡人数剧增，形成离群点；在股票价格序列中，由于受某项政策出台或某种谣传的刺激，都会出现极增，极减现象，变现为离群点。
不论是何种原因引起的离群点对以后的分析都会造成一定的影响。
从造成分析的困难来看，统计分析人员说不希望序列中出现离群点，离群点会直接影响模型的拟合精度，甚至会得到一些虚伪的信息。
因此，离群点往往被分析人员看作是一个“坏值”。
但是，从获得信息来看，离群点提供了很重要的信息，它不仅提示我们认真检查采样中是否存在差错，在进行分析前，认真确认，而且，当确认离群点是由于系统受外部突发因素刺激而引起的时候，他会提供相关的系统稳定性，灵敏性等重要信息。
问题一：针对一维数据，建立判别离群点的数学模型；并对模型的计算结果进行评价或检验。
问题二：如果数据中出现离群点应该如何处理？并举例说明该处理方法对后续建模分析的影响。
问题三：针对n维数据，建立判别离群点的数学模型；并对模型的计算结果进行评价或检验。
二、模型假设假设一：一维数据为随机序列，排序后不会影响到离群点的判断。
假设二：一维数据中存在离群点，且离群数据差异不会很大。
假设三：n维数据中存在离群点，以二维为例进行检测。
三、符号说明Ci——簇OF4（Ci）——簇Ci离群因子——标准差__x——均值四、问题分析问题一：要分离一维数据中的离群点，由于数据的随机性，首先要对杂乱无章的数据进行处理，将数据变成有序的、易于观察的序列。
离群点，就是与其他数据差异较大的一个数据，找出差异，就可以找出离群点。
问题二：离群点有别于其他的数据，如果后续数据处理会用到该项数据，该项数据肯定是不能直接使用的，可以选择直接剔除数据或者取均值来减小该项数据对后续建模的影响。
问题三：我们主要利用基于聚类的离群挖掘方法，先利用一趟算法对数据集进行聚类；然后再计算每个簇的离群因子，并按离群因子对簇进行排序，最终确定离群簇，也即确定离群对象。
确定算法以后再利用具体的数据进行检测，看该模型是否可行。
五、模型的建立与求解问题一：5、1模型建立5、1、1数据整理：原数组为：｛x1,x2,… ,xn｝；将数据进行重新排序，得新数组｛T1,T2,…,Tn ｝ 其中T1≤T2…≤Tn;建立直角坐标系，x 轴为1,2，…，n,新数组数值作为y 轴数据,构建新的二维数组（1，T1）,(2，T2),…，(N,Tn)。
5、1、2数据分类：令 nT1-k Tn =；如果 k ≤11-Xt -Xt 则Xt ，Xt-1同类；k X X >11-t -t 则Xt ，Xt-1不同类 t=1,2，...，n ；每两个分类点之间的数据为同一类这样，数据分成L 组：A1，A2，…，AL 。
每组为一类数据；5、1、3查找离群点（1）若某类中有m 个数值，且m 相对于n 很小,则此类中数值作为离群点（2）同类中查找离群点：在假设成立的情况下，一类中的数据可看做服从正态分布。
取出一类中的y 值，剔除x 值，将二维数组转换成一维数组。
X ～N(μ,δ2)由拉依达准则：|x i -x __| > 3δ；当某个可疑数据x i 符合上式时, 则认为该数据是异常值, 应予剔除。
即是说当可疑数据与测量数据的算术平均值的偏差的绝对值大于3倍(或两倍)的标准偏差时应将此可疑值舍去, 至于3s 或2s 与显著性水平a(随机变量落在置信区间以外的概率)有关, 3s 相当于a = 0.01, 2s 相当于a = 0.05。
(s 是标准差即δ) 举例论证：原数组由visual c ++整理后结果如下:Y=[10.002,10.102 ,10.203,10.204,10.208,10.218,10.220,10.228,10.230,10.232,10.302,10.312,10.320,10.342,10.346]; 转变成二维数组： （1，10.002）（2，10.102）（3，10.203）（4，10.204）（5，10.208）（6，10.218）（7，10.220）（8，10.228）（9，10.230）（10，10.232）（11，10.302）（12，10.312）（13，10.320）（14，10.342）（15，10.346）； 数据由visual c ++分类后得到： A1={（1，10.002）}; A2={（2，10.102）};A3={（3，10.203）（4，10.204）（5，10208）（6，10.218）（7，10.220）（8，10.228）（9，10.230）（10，10.232）}; A4={（11，10.302）（12，10.312）（13，10.320）（14，10.342）（15，10.346）}; 则A1,A2中的数据为离群点；转变成一维数据后检验A3中的数值：10.203,10.204,10.208,10.218,10.220,10.228,10.230,10.232； Matlab 计算可得：均值__x =10.2179，标准差s =0.0117；在显著性水平0.05的情况下，[10.1945,10.2413]范围内为正常水平； 故A3中无离群点；同理得A4中无离群点；所以离群数据为:10.002 10.112;5、1、4由拉依达准则检验： 剔除离群点后数据：10.203,10.204,10.208,10.218,10.220,10.228,10.230,10.232,10.302,10.312,10.320,10.342,10.346； Matlab 计算可得：均值__x =10.2588，标准差s =0.0558；在显著性水平水平0.05的情况下，[10.1472,10.3704]范围内为正常水平； 结论：无离群点。
5、2问题二：在数据中出现离群点时，应避免使用出现的离群点。
表2-1原油价格0100020003000400050006000200220042006200820102012年份元/吨原油价格年份 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 国际原油价格（吨）1861.47 2393.15 3197.83 3864.81 4127.76 5290.99 3062.19 4560.14 4694.04图2-1例： 如上数据，在对国际原油价格进行预测的时候，2009年的数据明显是一个离群点，因为从走势来看，2009年的数据明显出现不正常的下降，所以无论用什么方法预测未来原油价格，如果用到2009年的数据，那么这项预测肯定是失败的，2009年的数据只能作为一个参考值来看待。
那么，在预测未来值的时候，要剔除2009年的原油价格这个数据。
5、3问题三：5、3、1假设数据集D 被聚类算法划分为k 个簇C={C1,C2,...,Ck}，簇Ci 离群因子（Outlier Factor ）OF4（Ci ）定义为簇Ci 其他所有簇间间距离的加权平均值： OF4（Ci ）=），（，j i d .|||j |ki j 1j C C D C ∑≠= 如果一个簇离几个大簇的距离都比较远，则表明该簇偏离整体较远，其离群因子也较大。
OF4（Ci ）度量了簇Ci 偏离整个数据集的程度，其值越大，说明Ci 偏离整体越远。
基于聚类的离群挖掘方法（CBOD ）5、3、2 CBOD 方法由两个阶段构成：1.第一阶段是利用一趟算法对数据集进行聚类；2.第二阶段是计算每个簇的离群因子，并按离群因子对簇进行排序，最终确定离群簇，也即确定离群对象。
5、3、3 CBOD 的算法描述如下：1.第一阶段聚类：对数据集D 进行聚类，得到聚类结果C={C1，C2，...，Ck};2.第二阶段确定离群簇：计算每个簇Ci,（1=<i=<k ）的离群因子OF4（Ci ）递减的顺序重新排列Ci （k i 1≤≤），求满足：）（10||||1<<≥∑=εεD Ci bi的最小b,将簇C1，C2，...，Cn 标志为‘outlier ’类（即其中每个对象均看成离群），而将Ch+2,...,Ck,标志位为‘normal ’类（即其中每个对象均看成正常）。
基于聚类的动态数据离群点检测。
基本思想如下：在对训练集聚类的基础上，按照簇的离群因子排序簇，并按簇的离群因子排序簇，并按照一定的比例将簇标志为‘normal ’或‘outlier ’，以标志的簇作为分类模型，按照对象与分类模型中最直接的簇的距离判断它是否离群点。
5、3、4 模型建立第一步，聚类：对训练集T1进行聚类，得到聚类结果T1={C1，C2...，Ck};第二步，给簇作标记：计算每个簇Ci （k i 1≤≤）的离群因子 OF4（Ci ），按 OF4（Ci ）递减的顺序重新排列Ci （k i 1≤≤），求满足：ε≥∑=T 1|Ci |b1i的最小b ，将C1,C2,...,Cb 标识为离群簇，而将Cb+1，...Ck 标志为正常簇。
将簇C1，C2，...，Cn 标志为‘outlier ’类（即其中每个对象均看成离群），而将Cb+2,...,Ck,标志位为‘normal ’类（即其中每个对象均看成正常）。