统计学统计学概率与概率分布练习题

第5章

概率与概率分布

练习题

5.1 写出下列随机事件的基本空间：

（1） 抛三枚硬币。

（2） 把两个不同颜色的球分别放入两个格子。 （3） 把两个相同颜色的球分别放入两个格子。 （4） 灯泡的寿命（单位：h ）。 （5） 某产品的不合格率（%）。

5.2 假定某布袋中装有红、黄、蓝、绿、黑等5个不同颜色的玻璃球，一次从中取出3个球，

请写出这个随机试验的基本空间。

5.3 试定义下列事件的互补事件：

（1） A ={先后投掷两枚硬币，都为反面}。 （2） A ={连续射击两次，都没有命中目标}。 （3） A ={抽查三个产品，至少有一个次品}。

5.4 向两个相邻的军火库发射一枚导弹，如果命中第一个和第二个军火库的概率分别是、，

而且只要命中其中任何一个军火库都会引起另一个军火库的爆炸。试求炸毁这两个军火库的概率有多大。

5.5 已知某产品的合格率是98%，现有一个检查系统，它能以的概率正确的判断出合格品，

而对不合格品进行检查时，有的可能性判断错误（错判为合格品），该检查系统产生错判的概率是多少

5.6 有一男女比例为51：49的人群，已知男人中5%是色盲，女人中%是色盲，现随机抽中

了一个色盲者，求这个人恰好是男性的概率。

根据这些数值，分别计算：

（1） 有2到5个（包括2个与5个在内）空调器出现重要缺陷的可能性。 （2） 只有不到2个空调器出现重要缺陷的可能性。 （3） 有超过5个空调器出现重要缺陷的可能性。

5.8 设X 是参数为4=n 和5.0=p 的二项随机变量。求以下概率：

（1）)2(

5.9 一条食品生产线每8小时一班中出现故障的次数服从平均值为的泊松分布。求：

（1） 晚班期间恰好发生两次事故的概率。 （2） 下午班期间发生少于两次事故的概率。 （3） 连续三班无故障的概率。

5.10 假定X 服从12=N ，7=n ，5=M 的超几何分布。求：

（1）)3(=X P 。（2）)2(≤X P 。（3）)3(>X P 。

5.11 求标准正态分布的概率：

（1）)2.10(≤≤Z P 。 （2）)49.10(≤≤Z P 。 （3）)048.0(≤≤-Z P 。 （4）)037.1(≤≤-Z P 。 （5）)33.1(>Z P 。

5.12 由30辆汽车构成的一个随机样本，测得每百公里的耗油量数据（单位：L ）如下：

试判断该种汽车的耗油量是否近似服从正态分布

5.13 设X 是一个参数为n 和p 的二项随机变量，对于下面的四组取值，说明正态分布是否

为二项分布的良好近似

（1）30.0,23==p n 。（2）01.0,3==p n 。 （3）97.0,100==p n 。（4）45.0,15==p n 。

5.14 某城市有1％的青少年有犯罪记录，问：要从这个城市里选出多少青少年，才能使得

里面至少有一个具有犯罪记录的概率不小于

5.15 假定一块蛋糕上的葡萄干粒数服从泊松分布，如果想让每块蛋糕上至少有一粒葡萄干

的概率大于等于，蛋糕上葡萄干的平均粒数应该是多少

5.16 设X 服从5.0=λ的指数分布。求：

（1）)2(>X P 。（2）)3(≤X P 。

5.17 某电话室公用电话每次的通话时间（单位：min ）服从如下的概率分布：

⎪⎩

⎪⎨⎧≥=-其他

005

1)(5

1x e x f x

当你走进电话室时，若恰好有人开始打电话，计算下列几个事件发生的概率： （1） 你的等待时间不超过2min 。 （2） 你的等待时间为3min ～5min 。

5.18 某公司决定对职员增发“销售代表”奖，计划根据过去一段时期内的销售状况对月销售额最高的5%的职员发放该奖金。已知这段时期每人每个月的平均销售额（单位：元）服从均值为40000、方差为360000的正态分布，那么公司应该把“销售代表”奖的最低发放标准定为多少元