《相似三角形应用举例》第3课时 公开课教学PPT课件【人教版数学九年级下册】
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追问：你还可以用什么方法来测量金字塔的高度？
三、运用新知
例1 : 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P ,在近岸取 点 Q 和 S ,使点 P、Q、S共线且直线 PS 与河垂直,接着在过点 S 且与 PS 垂直 的直线 a 上选择适当的点T ,确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R . 如果测得 QS = 45 m, ST = 90 m, QR = 60 m, 求河的宽度 PQ.
再见
三、运用新知
追问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？ 方法不唯一，如图构造相似三角形的方法也可以测量河宽.
三、运用新知
四、巩固新知
1. 如图，小东用长为 3.2 m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，
移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹
竿与这一点相距 8 m、与旗杆相距 22 m，则旗杆的高为（ ）
A. 12m
B. 10m C. 8m
D. 7m
Fra Baidu bibliotek
四、巩固新知
2. 如图，小明在 A 时测得某树的影长为 2 m，B 时又测得该树的影 长为 8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.
四、巩固新知
3. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 5 米有一棵树，
在北岸边每隔 50 米有一根电线杆.小丽站在离南岸边 15 米的点处看北岸，
第二十七章 相似
27.2 相似三角形
第 3 课时
一、提出问题，思考引入
问题1 ⑴判定两个三角形相似有哪些方法？ ⑵相似三角形有什么性质？ 问题2 同学们，你们知道世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家吗？ 这个金字塔的名字是什么？ 追问：你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？
二、合作交流，探究新知
发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之
间还有三棵树，则河宽为
米.
四、巩固新知
4. 小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为 1 m 的竹竿影长 0.9 m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在 地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高 1.2 m， 又测得地面部分的影长 2.7 m，他求得的树高是多少？
问题3 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角 形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成 两个相似三角形，来测量金字塔的高度.
二、合作交流，探究新知
分析： 根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下， 竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三 角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度.
五、归纳小结
说说你在本节课的收获： 1. 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与 影长成比例”的原理来解决；测量不可到达两点间的距离，常构 成相似三角形求解. 2. 数学建模的关键是把生活中的实际问题转化为数学问题，转化 的方法之一是先根据题设中的已知量与未知量画出数学示意图， 将问题中的数量关系与位置关系呈现出来，进而根据几何图形的 知识形成解题思路和方法.
三、运用新知
例1 : 如图,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P ,在近岸取 点 Q 和 S ,使点 P、Q、S共线且直线 PS 与河垂直,接着在过点 S 且与 PS 垂直 的直线 a 上选择适当的点T ,确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R . 如果测得 QS = 45 m, ST = 90 m, QR = 60 m, 求河的宽度 PQ.
再见
三、运用新知
追问：你还可以用什么方法来测量河的宽度？ 方法不唯一，如图构造相似三角形的方法也可以测量河宽.
三、运用新知
四、巩固新知
1. 如图，小东用长为 3.2 m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，
移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹
竿与这一点相距 8 m、与旗杆相距 22 m，则旗杆的高为（ ）
A. 12m
B. 10m C. 8m
D. 7m
Fra Baidu bibliotek
四、巩固新知
2. 如图，小明在 A 时测得某树的影长为 2 m，B 时又测得该树的影 长为 8 m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.
四、巩固新知
3. 如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔 5 米有一棵树，
在北岸边每隔 50 米有一根电线杆.小丽站在离南岸边 15 米的点处看北岸，
第二十七章 相似
27.2 相似三角形
第 3 课时
一、提出问题，思考引入
问题1 ⑴判定两个三角形相似有哪些方法？ ⑵相似三角形有什么性质？ 问题2 同学们，你们知道世界现存规模最大的金字塔位于哪个国家吗？ 这个金字塔的名字是什么？ 追问：你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？
二、合作交流，探究新知
发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之
间还有三棵树，则河宽为
米.
四、巩固新知
4. 小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为 1 m 的竹竿影长 0.9 m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在 地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高 1.2 m， 又测得地面部分的影长 2.7 m，他求得的树高是多少？
问题3 据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角 形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成 两个相似三角形，来测量金字塔的高度.
二、合作交流，探究新知
分析： 根据太阳光的光线是互相平行的特点，可知在同一时刻的阳光下， 竖直的两个物体的影子互相平行，从而构造相似三角形，再利用相似三 角形的判定和性质，根据已知条件，求出金字塔的高度.
五、归纳小结
说说你在本节课的收获： 1. 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与 影长成比例”的原理来解决；测量不可到达两点间的距离，常构 成相似三角形求解. 2. 数学建模的关键是把生活中的实际问题转化为数学问题，转化 的方法之一是先根据题设中的已知量与未知量画出数学示意图， 将问题中的数量关系与位置关系呈现出来，进而根据几何图形的 知识形成解题思路和方法.