高中物理 磁场(三)带电粒子在复合场中的运动(二)1
带电粒子在复合场中的运动(高考真题)
带电粒子在复合场中的运动(2007年全国卷2)25。
（20分）如图所示，在坐标系Oxy 的第一象限中在在沿y 轴正方向的匀强电场，场强大小为E 。
在其它象限中在在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里,A 是y 轴上的一点，它到坐标原点O 的距离为h ；C 是x 轴上的一点,到O 点的距离为l ，一质量为m 、电荷量为q 的带负电的粒子以某一初速度沿x 轴方向从A 点进入电场区域，继而通过C 点进入磁场区域,并再次通过A 点，此时速度方向与y 轴正方向成锐角.不计重力作用。
试求： （1）粒子经过C 点时速度的大小和方向; （2)磁感应强度的大小B 。
（2008年全国卷1）25．（22分)如图所示，在坐标系xOy 中，过原点的直线OC 与x 轴正向的夹角φ=120º。
在OC 右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y 轴、左边界为图中平行于y 轴的虚线,磁场的磁感应强度大小为B ,方向垂直纸面向里。
一带正电荷q 、质量为m 的粒子以某一速度自磁场左边界上的A 点射入磁场区域，并从O 点射出.粒子射出磁场的速度方向与x 轴的夹角θ=30º,大小为v 。
粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。
粒子进入电场后,在电场力的作用下又由O 点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。
已知粒子从A 点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期.忽略重力的影响.求:⑴粒子经过A 点时速度的方向和A 点到x 轴的距离； ⑵匀强电场的大小和方向；⑶粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间.（2009年全国卷2）25。
（18分)如图，在宽度分别为1l 和2l 的Ov ABCyθφ两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。
一带正电荷的粒子以速率v 从磁场区域上边界的P 点斜射入磁场,然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场,最后从电场边界上的Q 点射出。
带电粒子在复合场中的运动(含详细解析过程)
带电粒子在复合场中的运动1、如图所示，在y > 0的空间中存在匀强电场，场强沿y 轴负方向；在y < 0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy 平面（纸面）向外．一电量为q 、质量为m 的带正电的运动粒子，经过y 轴上y = h 处的点P1时速率为v0，方向沿x 轴正方向，然后经过x 轴上x = 2h 处的P2点进入磁场，并经过y 轴上y = – 2h 处的P3点．不计粒子的重力，求 （1）电场强度的大小；（2）粒子到达P2时速度的大小和方向； （3）磁感应强度的大小． 2、如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图。
一个质量为m ，电荷量为+q 的带电粒子从P 孔以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ=30°，粒子恰好从y 轴上的C孔垂直于匀强电场射入匀强电场，经过x 轴的Q 点，已知OQ=OP ，不计粒子的重力，求：（1）粒子从P 运动到C 所用的时间t ； （2）电场强度E 的大小；（3）粒子到达Q 点的动能Ek 。
3、如图所示，半径分别为a 、b 的两同心虚线圆所围空间分别存在电场和磁场，中心O 处固定一个半径很小（可忽略）的金属球，在小圆空间内存在沿半径向内的辐向电场，小圆周与金属球间电势差为U ，两圆之间的空间存在垂直于纸面向里的匀强磁场，设有一个带负电的粒子从金属球表面沿＋x 轴方向以很小的初速度逸出，粒子质量为m ，电量为q ，（不计粒子重力，忽略粒子初速度）求：（1）粒子到达小圆周上时的速度为多大？（2）粒子以（1）中的速度进入两圆间的磁场中，当磁感应强度超过某一临界值时，粒子将不能到达大圆周，求此最小值B 。
（3）若磁感应强度取（2）中最小值，且b ＝（2＋1）a ，要粒子恰好第一次沿逸出方向的反方向回到原出发点，粒子需经过多少次回旋？并求粒子在磁场中运动的时间。
带电粒子在复合场中的运动2
粒子在复合场中的运动21． 如图示，一带负电q 、质量为m 的液滴在水平方向匀强电场中，从A 点沿AB 方向以初速度v 0开始运动，AB 直线与水平方向成θ=45°，若液滴恰好能从A 沿直线运动到B ，已知重力加速度为g 。
求：⑴匀强电场的场强E 的大小及方向？ ⑵液滴从A 到B 的时间？和AB 线段的长度？⑶若使匀强电场的场强大小不变，方向相反，再加上一个适当的匀强磁场，液滴仍以原初速度v 0运动，也能从A 沿直线运动到B ，求所加匀强磁场的磁感应强度B 的大小及方向？从A 到B 运动的时间？2． 设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场．已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0V/m ，磁感应强度的大小B=0.15T ．今有一个带负电的质点以v=20m/s 的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m ，以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)．3． 如图甲所示，在xOy 竖直平面直角坐标系中，有如图乙所示的随时间变化的电场，电场范围足够大、方向与y 轴平行，取竖直向上为正方向；同时也存在如图丙所示的随时间变化的磁场，磁场分布在x 1≥x≥0、y 1≥y≥-y 1的虚线框内，方向垂直坐标平面．并取向内为正方向。
在t=0时刻恰有一质量m=4x10-5kg 、电荷量q=1X10-4C 的带正电小球以v 0=4m/s 的初速度从坐标原点沿x 轴正向射入场区，并在0.15s 时间内做匀速直线运动，g 取10m/s 2。
求：(1)磁感应强度B 0的大小;(2)0.3s 末小球速度的大小及方向;(3)为确保小球做完整的匀速圆周运动．x l 和y 1的最小值是多少?A4． 如图甲所示，水平直线MN 下方有竖直向上的匀强电场，场强N/C 10104⨯=πE 现将一重力不计、比荷q/m=106C/kg 的正电荷从电场中的O 点由静止释放，经过t 0=1×10-5s 后，通过MN 上的P 点进入其上方的匀强磁场。
高中物理之带电粒子在组合场和复合场中的运动
一、复合场与组合场1.复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存.2.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出现.二、带电粒子在复合场中的运动分类1.静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动.2.匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.3.非匀变速曲线运动当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.4.分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.［自我诊断］1.判断正误（1）带电粒子在复合场中的运动一定要考虑重力.（义）（2）带电粒子在复合场中不可能处于静止状态.（义）（3）带电粒子在复合场中不可能做匀速圆周运动.（义）（4）带电粒子在复合场中做匀变速直线运动时，一定不受洛伦兹力作用.（J）（5）带电粒子在复合场中做圆周运动时，一定是重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力.（J）（6）带电粒子在复合场中运动涉及功能关系时，洛伦兹力可能做功.（义）2.（多选）如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E 和匀强磁场B,有一个带正电的小球（电荷量为+ q、质量为附从电、磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过电、磁复合场的是()解析：选CD.A图中小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力，下降过程中速度一定变大，故洛伦兹力一定增大，不可能一直与电场力平衡，故合力不可能一直向下，故一定做曲线运动，故A错误.B图中小球受重力、向上的电场力、垂直纸面向外的洛伦兹力，合力与速度方向一定不共线，故一定做曲线运动，故B错误.C图中小球受重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力，若三力平衡，则小球做匀速直线运动，故C正确. D图中小球受向下的重力和向上的电场力，合力一定与速度共线，故小球一定做直线运动，故D正确.3.（多选）在空间某一区域里，有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B,且两者正交.有两个带电油滴，都能在竖直平面内做匀速圆周运动，如右图所示，则两油滴一定相同的是（）A.带电性质B.运动周期C.运动半径D.运动速率解析：选AB.油滴受重力、电场力、洛伦兹力做匀速圆周运动.由受力特点及运动特点知，得mg=qE ,结合电场方向知油滴一定带负电且两油滴比荷%二E相等.洛伦兹力提供向心力，有周期T:缥，所以两油滴周期相等，故选A、qBm vB.由r二m知，速度v越大，半径则越大，故不选C、D.4. (2017・湖北襄阳调研)如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U, 带电粒子以某一初速度。
带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在复合场中的运动基础知识归纳1.复合场复合场是指 电场 、 磁场 和 重力场 并存，或其中两场并存，或分区域存在，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力和磁场力，分析方法除了力学三大观点(动力学、动量、能量)外，还应注意：(1) 洛伦兹力 永不做功.(2) 重力 和 电场力 做功与路径 无关 ，只由初末位置决定.还有因洛伦兹力随速度而变化，洛伦兹力的变化导致粒子所受 合力 变化，从而加速度变化，使粒子做 变加速 运动.2.带电粒子在复合场中无约束情况下的运动性质(1)当带电粒子所受合外力为零时，将 做匀速直线运动 或处于 静止 ，合外力恒定且与初速度同向时做匀变速直线运动，常见情况有：①洛伦兹力为零(v 与B 平行)，重力与电场力平衡，做匀速直线运动，或重力与电场力合力恒定，做匀变速直线运动.②洛伦兹力与速度垂直，且与重力和电场力的合力平衡，做匀速直线运动.(2)当带电粒子所受合外力充当向心力，带电粒子做 匀速圆周运动 时，由于通常情况下，重力和电场力为恒力，故不能充当向心力，所以一般情况下是重力恰好与电场力相平衡，洛伦兹力充当向心力.(3)当带电粒子所受合外力的大小、方向均不断变化时，粒子将做非匀变速的 曲线运动 .3.带电粒子在复合场中有约束情况下的运动带电粒子所受约束，通常有面、杆、绳、圆轨道等，常见的运动形式有 直线运动 和圆周运动 ，此类问题应注意分析洛伦兹力所起的作用.4.带电粒子在交变场中的运动带电粒子在不同场中的运动性质可能不同，可分别进行讨论.粒子在不同场中的运动的联系点是速度，因为速度不能突变，在前一个场中运动的末速度，就是后一个场中运动的初速度.5.带电粒子在复合场中运动的实际应用(1)质谱仪①用途：质谱仪是一种测量带电粒子质量和分离同位素的仪器.②原理：如图所示，离子源S 产生质量为m ，电荷量为q 的正离子(重力不计)，离子出来时速度很小(可忽略不计)，经过电压为U 的电场加速后进入磁感应强度为B 的匀强磁场中做匀速圆周运动，经过半个周期而达到记录它的照相底片P 上，测得它在P 上的位置到入口处的距离为L ，则qU ＝21mv 2－0；q B v ＝m r v 2；L ＝2r 联立求解得m ＝UL qB 822，因此，只要知道q 、B 、L 与U ，就可计算出带电粒子的质量m ，若q 也未知，则228L B U m q 又因m ∝L 2，不同质量的同位素从不同处可得到分离，故质谱仪又是分离同位素的重要仪器.(2)回旋加速器①组成：两个D 形盒、大型电磁铁、高频振荡交变电压，D 型盒间可形成电压U .②作用：加速微观带电粒子.③原理：a .电场加速qU ＝ΔE kb .磁场约束偏转qBv ＝m rv 2，r ＝qB mv ∝v c .加速条件，高频电源的周期与带电粒子在D 形盒中运动的周期相同，即T 电场＝T 回旋＝qBm π2 带电粒子在D 形盒内沿螺旋线轨道逐渐趋于盒的边缘，达到预期的速率后，用特殊装置把它们引出.④要点深化a .将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾相连起来可等效为一个初速度为零的匀加速直线运动.b .带电粒子每经电场加速一次，回旋半径就增大一次，所以各回旋半径之比为1∶2∶3∶…c .对于同一回旋加速器，其粒子回旋的最大半径是相同的.d .若已知最大能量为E km ，则回旋次数n ＝qUE 2k m e .最大动能：E km ＝mr B q 22m 22 f .粒子在回旋加速器内的运动时间：t ＝UBr 2π2m (3)速度选择器①原理：如图所示，由于所受重力可忽略不计，运动方向相同而速率不同的正粒子组成的粒子束射入相互正交的匀强电场和匀强磁场所组成的场区中，已知电场强度为B ，方向垂直于纸面向里，若粒子运动轨迹不发生偏转(重力不计)，必须满足平衡条件：qBv ＝qE ，故v ＝BE ，这样就把满足v ＝BE 的粒子从速度选择器中选择出来了. ②特点：a .速度选择器只选择速度(大小、方向)而不选择粒子的质量和电荷量，如上图中若从右侧入射则不能穿过场区.b .速度选择器B 、E 、v 三个物理量的大小、方向互相约束，以保证粒子受到的电场力和洛伦兹力等大、反向，如上图中只改变磁场B 的方向，粒子将向下偏转.c .v ′>v ＝B E 时，则qBv ′>qE ，粒子向上偏转；当v ′<v ＝BE 时，qBv ′<qE ，粒子向下偏转. ③要点深化a .从力的角度看，电场力和洛伦兹力平衡qE ＝qvB ；b .从速度角度看，v ＝BE ； c .从功能角度看，洛伦兹力永不做功.(4)电磁流量计①如图所示，一圆形导管直径为d ，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体流过导管.②原理：导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转，a 、b 间出现电势差，形成电场.当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时，a 、b 间的电势差就保持稳定.由Bqv ＝Eq ＝dU q ，可得v ＝Bd U 液体流量Q ＝Sv ＝4π2d ·Bd U ＝BdU 4π (5)霍尔效应如图所示，高为h 、宽为d 的导体置于匀强磁场B 中，当电流通过导体时，在导体板的上表面A 和下表面A ′之间产生电势差，这种现象称为霍尔效应，此电压称为霍尔电压.设霍尔导体中自由电荷(载流子)是自由电子.图中电流方向向右，则电子受洛伦兹力 向上 ，在上表面A 积聚电子，则qvB ＝qE ，E ＝Bv ，电势差U ＝Eh ＝Bhv .又I ＝nqSv导体的横截面积S ＝hd得v ＝nqhdI 所以U ＝Bhv ＝dBI k nqd BI k=nq1，称霍尔系数．重点难点突破一、解决复合场类问题的基本思路1.正确的受力分析.除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析.2.正确分析物体的运动状态.找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程，如果出现临界状态，要分析临界条件.3.恰当灵活地运用动力学三大方法解决问题.(1)用动力学观点分析，包括牛顿运动定律与运动学公式.(2)用动量观点分析，包括动量定理与动量守恒定律.(3)用能量观点分析，包括动能定理和机械能(或能量)守恒定律.针对不同的问题灵活地选用，但必须弄清各种规律的成立条件与适用范围.二、复合场类问题中重力考虑与否分三种情况1.对于微观粒子，如电子、质子、离子等一般不做特殊交待就可以不计其重力，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等不做特殊交待时就应考虑其重力.2.在题目中有明确交待是否要考虑重力的，这种情况比较正规，也比较简单.3.直接看不出是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果，先进行定性确定是否要考虑重力.典例精析1.带电粒子在复合场中做直线运动的处理方法【例1】如图所示，足够长的光滑绝缘斜面与水平面间的夹角为α(sin α＝0.6)，放在水平方向的匀强电场和匀强磁场中，电场强度E ＝50 V/m ，方向水平向左，磁场方向垂直纸面向外.一个电荷量q ＝＋4.0×10－2 C 、质量m ＝0.40 kg 的光滑小球，以初速度v 0＝20 m/s 从斜面底端向上滑，然后又下滑，共经过3 s 脱离斜面.求磁场的磁感应强度(g 取10 m/s 2).【解析】小球沿斜面向上运动的过程中受力分析如图所示.由牛顿第二定律，得qE cos α＋mg sin α＝ma 1，故a 1＝g sin α＋mqE α cos ＝10×0.6 m/s 2＋40.08.050100.42⨯⨯⨯- m/s 2＝10 m/s 2，向上运动时间t 1＝100a v --＝2 s 小球在下滑过程中的受力分析如图所示.小球在离开斜面前做匀加速直线运动，a 2＝10 m/s 2运动时间t 2＝t －t 1＝1 s脱离斜面时的速度v ＝a 2t 2＝10 m/s在垂直于斜面方向上有：qvB ＋qE sin α＝mg cos α故B ＝T 106.050-T 10100.48.01040.0 sin cos 2⨯⨯⨯⨯⨯=--v E qv mg αα＝5 T 【思维提升】(1)知道洛伦兹力是变力，其大小随速度变化而变化，其方向随运动方向的反向而反向.能从运动过程及受力分析入手，分析可能存在的最大速度、最大加速度、最大位移等.(2)明确小球脱离斜面的条件是F N ＝0.【拓展1】如图所示，套在足够长的绝缘粗糙直棒上的带正电小球，其质量为m ，带电荷量为q ，小球可在棒上滑动，现将此棒竖直放入沿水平方向且互相垂直的匀强磁场和匀强电场中.设小球电荷量不变，小球由静止下滑的过程中( BD )A.小球加速度一直增大B.小球速度一直增大，直到最后匀速C.杆对小球的弹力一直减小D.小球所受洛伦兹力一直增大，直到最后不变【解析】小球由静止加速下滑，f 洛＝Bqv 在不断增大，开始一段，如图(a)：f 洛<F 电，水平方向有f 洛＋F N ＝F 电，加速度a ＝mf mg -，其中f ＝μF N ，随着速度的增大，f 洛增大，F N 减小，加速度也增大，当f 洛＝F 电时，a 达到最大；以后如图(b)：f 洛>F 电，水平方向有f 洛＝F 电＋F N ，随着速度的增大，F N 也增大，f 也增大，a ＝mf mg -减小，当f ＝mg 时，a ＝0，此后做匀速运动，故a 先增大后减小，A 错，B 对，弹力先减小后增大，C 错，由f 洛＝Bqv 知D 对.2.灵活运用动力学方法解决带电粒子在复合场中的运动问题【例2】如图所示，水平放置的M 、N 两金属板之间，有水平向里的匀强磁场，磁感应强度B ＝0.5 T.质量为m 1＝9.995×10－7 kg 、电荷量为q ＝－1.0×10－8 C 的带电微粒，静止在N 板附近.在M 、N 两板间突然加上电压(M 板电势高于N 板电势)时，微粒开始运动，经一段时间后，该微粒水平匀速地碰撞原来静止的质量为m 2的中性微粒，并粘合在一起，然后共同沿一段圆弧做匀速圆周运动，最终落在N 板上.若两板间的电场强度E ＝1.0×103 V/m ，求：(1)两微粒碰撞前，质量为m 1的微粒的速度大小；(2)被碰撞微粒的质量m 2；(3)两微粒粘合后沿圆弧运动的轨道半径.【解析】(1)碰撞前，质量为m 1的微粒已沿水平方向做匀速运动，根据平衡条件有m 1g ＋qvB ＝qE解得碰撞前质量m 1的微粒的速度大小为v ＝5.0100.11010995.9100.1100.187381⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯=----qB g m qE m/s ＝1 m/s (2)由于两微粒碰撞后一起做匀速圆周运动，说明两微粒所受的电场力与它们的重力相平衡，洛伦兹力提供做匀速圆周运动的向心力，故有(m 1＋m 2)g ＝qE解得m 2＝g qE 1m -=)10995.910100.1100.1(738--⨯-⨯⨯⨯ kg ＝5×10－10 kg (3)设两微粒一起做匀速圆周运动的速度大小为v ′，轨道半径为R ，根据牛顿第二定律有qv ′B ＝(m 1＋m 2)Rv 2' 研究两微粒的碰撞过程，根据动量守恒定律有m 1v ＝(m 1＋m 2)v ′以上两式联立解得R ＝5.0100.1110995.9)(87121⨯⨯⨯⨯=='+--qB v m qB v m m m≈200 m 【思维提升】(1)全面正确地进行受力分析和运动状态分析，f洛随速度的变化而变化导致运动状态发生新的变化.(2)若mg 、f 洛、F 电三力合力为零，粒子做匀速直线运动.(3)若F 电与重力平衡，则f 洛提供向心力，粒子做匀速圆周运动.(4)根据受力特点与运动特点，选择牛顿第二定律、动量定理、动能定理及动量守恒定律列方程求解.【拓展2】如图所示，在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，有一倾角为θ的足够长的光滑绝缘斜面.磁感应强度为B ，方向水平向外；电场强度为E ，方向竖直向上.有一质量为m 、带电荷量为＋q 的小滑块静止在斜面顶端时对斜面的正压力恰好为零.(1)如果迅速把电场方向转为竖直向下，求小滑块能在斜面上连续滑行的最远距离L 和所用时间t ；(2)如果在距A 端L /4处的C 点放入一个质量与滑块相同但不带电的小物体，当滑块从A点静止下滑到C 点时两物体相碰并黏在一起.求此黏合体在斜面上还能再滑行多长时间和距离？【解析】(1)由题意知qE ＝mg场强转为竖直向下时，设滑块要离开斜面时的速度为v ，由动能定理有(mg ＋qE )L sin θ＝221mv ，即2mgL sin θ＝221mv 当滑块刚要离开斜面时由平衡条件有qvB ＝(mg ＋qE )cos θ，即v ＝qBmg θ cos 2 由以上两式解得L ＝θθ sin cos 2222B q g m 根据动量定理有t ＝θθ cot sin 2qBm mg mv = (2)两物体先后运动，设在C 点处碰撞前滑块的速度为v C ，则2mg ·4L sin θ＝21mv 2 设碰后两物体速度为u ，碰撞前后由动量守恒有mv C ＝2mu设黏合体将要离开斜面时的速度为v ′，由平衡条件有qv ′B ＝(2mg ＋qE )cos θ＝3mg cos θ由动能定理知，碰后两物体共同下滑的过程中有3mg sin θ·s ＝21·2mv ′2－21·2mu 2 联立以上几式解得s ＝12sin cos 32222L B q g m -θθ 将L 结果代入上式得s ＝θθ sin 12cos 352222B q g m 碰后两物体在斜面上还能滑行的时间可由动量定理求得t ′＝qBm mg mu v m 35 sin 322=-'θcot θ【例3】在平面直角坐标系xOy 中，第Ⅰ象限存在沿y 轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B .一质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子从y 轴正半轴上的M 点以速度v 0垂直于y 轴射入电场，经x 轴上的N 点与x 轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y 轴负半轴上的P 点垂直于y 轴射出磁场，如图所示.不计重力，求：(1)M 、N 两点间的电势差U MN ；(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r ；(3)粒子从M 点运动到P 点的总时间t .【解析】(1)设粒子过N 点时的速度为v ，有v v 0＝cos θ ① v ＝2v 0 ②粒子从M 点运动到N 点的过程，有qU MN ＝2022121mv mv - ③ U MN ＝3mv 20/2q ④(2)粒子在磁场中以O ′为圆心做匀速圆周运动，半径为O ′N ，有qvB ＝rmv 2⑤ r ＝qBmv 02 ⑥ (3)由几何关系得ON ＝r sin θ⑦ 设粒子在电场中运动的时间为t 1，有ON ＝v 0t 1 ⑧ t 1＝qB m 3 ⑨粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T ＝qB m π2 ⑩设粒子在磁场中运动的时间为t 2，有t 2＝2ππθ-T ⑪ t 2＝qB m 32π ⑫t ＝t 1＋t 2＝qBm 3π)233(+ 【思维提升】注重受力分析，尤其是运动过程分析以及圆心的确定，画好示意图，根据运动学规律及动能观点求解.【拓展3】如图所示，真空室内存在宽度为s ＝8 cm的匀强磁场区域，磁感应强度B ＝0.332 T ，磁场方向垂直于纸面向里.紧靠边界ab 放一点状α粒子放射源S ，可沿纸面向各个方向放射速率相同的α粒子.α粒子质量为m＝6.64×10－27 kg ，电荷量为q ＝＋3.2×10－19 C ，速率为v＝3.2×106 m/s.磁场边界ab 、cd 足够长，cd 为厚度不计的金箔，金箔右侧cd 与MN 之间有一宽度为L ＝12.8 cm 的无场区域.MN 右侧为固定在O 点的电荷量为Q ＝－2.0×10－6 C 的点电荷形成的电场区域(点电荷左侧的电场分布以MN 为边界).不计α粒子的重力，静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)金箔cd 被α粒子射中区域的长度y ；(2)打在金箔d 端离cd 中心最远的粒子沿直线穿出金箔，经过无场区进入电场就开始以O 点为圆心做匀速圆周运动，垂直打在放置于中心线上的荧光屏FH 上的E 点(未画出)，计算OE 的长度；(3)计算此α粒子从金箔上穿出时损失的动能.【解析】(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qvB ＝m Rv 2，得R ＝Bqmv ＝0.2 m如图所示，当α粒子运动的圆轨迹与cd 相切时，上端偏离O ′最远，由几何关系得O ′P ＝22)(s R R --＝0.16 m 当α粒子沿Sb 方向射入时，下端偏离O ′最远，由几何关系得O ′Q ＝)(2s R R --＝0.16 m故金箔cd 被α粒子射中区域的长度为y ＝O ′Q ＋O ′P ＝0.32 m(2)如上图所示，OE 即为α粒子绕O 点做圆周运动的半径r .α粒子在无场区域做匀速直线运动与MN 相交，下偏距离为y ′，则 tan 37°＝43，y ′＝L tan 37°＝0.096 m 所以，圆周运动的半径为r ＝︒'+'37 cos Q O y ＝0.32 m (3)设α粒子穿出金箔时的速度为v ′，由牛顿第二定律有k r v m rQq 22'= α粒子从金箔上穿出时损失的动能为ΔE k ＝21mv 2－21mv ′2＝2.5×10－14 J3.带电体在变力作用下的运动【例4】竖直的平行金属平板A 、B 相距为d ，板长为L ，板间的电压为U ，垂直于纸面向里、磁感应强度为B 的磁场只分布在两板之间，如图所示.带电荷量为＋q 、质量为m 的油滴从正上方下落并在两板中央进入板内空间.已知刚进入时电场力大小等于磁场力大小，最后油滴从板的下端点离开，求油滴离开场区时速度的大小.【错解】由题设条件有Bqv ＝qE ＝qdU ，v ＝Bd U ；油滴离开场区时，水平方向有Bqv ＋qE ＝ma ，v 2x ＝2a ·mqU d 22= 竖直方向有v 2y ＝v 2＋2gL 离开时的速度v ′＝m qU dB U gL v v y x 2222222++=+ 【错因】洛伦兹力会随速度的改变而改变，对全程而言，带电体是在变力作用下的一个较为复杂的运动，对这样的运动不能用牛顿第二定律求解，只能用其他方法求解.【正解】由动能定理有mgL ＋qE 212122-'=v m d mv 2 由题设条件油滴进入磁场区域时有Bqv ＝qE ，E ＝U /d由此可以得到离开磁场区域时的速度v ′＝m qU dB U gL ++2222 【思维提升】解题时应该注意物理过程和物理情景的把握，时刻注意情况的变化，然后结合物理过程中的受力特点和运动特点，利用适当的解题规律解决问题，遇到变力问题，特别要注意与能量有关规律的运用.【例5】回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示。
带电粒子在复合场中的运动(归类解析与练习)
带电粒子在复合场中的运动一 带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动（1） 圆心的确定：带电粒子垂直进入磁场后，一定做圆周运动，其速度方向一定沿圆周的切线方向，因此圆心的位置必是两速度方向垂线的交点（或某一速度方向的垂线和圆周上两点连线中垂线的交点），如图所示（2） 运动半径大小的确定：一般先作入射点、出射点对应的半径，并作出相应的辅助三角形，然后利用三角函数求解半径的大小。
（3） 运动时间的确定：首先利用周期公式T=,求出运动周期T ，然后求出粒子运动的圆弧所对应的圆心角α，其运动时间t= T 。
（4） 圆心角的确定①带电粒子射出磁场的速度方向与射入磁场的速度方向的夹角φ叫做偏向角。
偏向角等于圆心角即φ=α。
②某段圆弧所对应的圆心角是这段圆弧弦切角的二倍，即α=2备注：只有当带电粒子以垂直于磁场方向射入匀强磁场中时，带电粒子才能做匀速圆周运动，两个条件缺一不可。
例题1 如图所示，一束电子（电荷量为e ）以速度v 垂直边界射入磁感应强度为B ，宽为d 的匀强磁场中，穿过磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角为300。
求：（1）电子的质量；（2）电子穿过磁场所用的时间。
二 “磁偏转”与“电偏转”的区别“磁偏转”和“电偏转”是分别利用磁场和电场对运动电荷施加的洛伦兹力和电场力的作用，从而控制其运动备注：磁偏转中动能不变；电偏转中由于电场力做功，动能改变（常用动能定理）。
例题2 在如图所示宽度范围内，用场强为E的匀强电场可使初速度是v0的某种带正电粒子偏转θ角．在同样宽度范围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ（不计粒子的重力），问：（1）匀强磁场的磁感应强度是多大？（2）粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？三质谱仪1 质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具2 质谱仪的工作原理：将质量数不等、电荷数相等的不同带电粒子，经同一电场加速后再经速度选择器进入同一磁场偏转，由于粒子质量不同导致轨道半径不同而达到分离不等质量粒子的目的。
物理专题三带电粒子在复合场(电场磁场)中的运动解读
物理专题三 带电粒子在复合场(电场磁场)中的运动解决这类问题时一定要重视画示意图的重要作用。
⑴带电粒子在匀强电场中做类平抛运动。
这类题的解题关键是画出示意图，要点是末速度的反向延长线跟初速度延长线的交点在水平位移的中点。
⑵带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
这类题的解题关键是画好示意图，画示意图的要点是找圆心、找半径和用对称。
例1 右图是示波管内部构造示意图。
竖直偏转电极的板长为l =4cm ，板间距离为d =1cm ，板右端到荧光屏L =18cm ，（本题不研究水平偏转）。
电子沿中心轴线进入偏转电极时的速度为v 0=1.6×107m/s ，电子电荷e =1.6×10-19C ，质量为0.91×10-30kg 。
为了使电子束不会打在偏转电极的极板上，加在偏转电极上的电压不能超过多少？电子打在荧光屏上的点偏离中心点O 的最大距离是多少？[解：设电子刚好打在偏转极板右端时对应的电压为U ，根据侧移公式不难求出U (当时对应的侧移恰好为d /2)：2212⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=v l dm Ue d ，得U =91V ；然后由图中相似形对应边成比例可以求得最大偏离量h =5cm 。
]例2 如图甲所示，在真空中，足够大的平行金属板M 、N 相距为d ，水平放置。
它们的中心有小孔A 、B ，A 、B 及O 在同一条竖直线上，两板的左端连有如图所示的电路，交流电源的内阻忽略不计，电动势为U ，U 的方向如图甲所示，U 随时间变化如图乙所示，它的峰值为ε。
今将S 接b 一段足够长时间后又断开，并在A 孔正上方距A 为h （已知d h <）的O 点释放一个带电微粒P ，P 在AB 之间刚好做匀速运动，再将S 接到a 后让P 从O 点自由下落，在t=0时刻刚好进入A 孔，为了使P 一直向下运动，求h 与T 的关系式？[解析：当S 接b 一段足够长的时间后又断开，而带电微粒进入A 孔后刚好做匀速运动，说明它受到的重力与电场力相等，有d q mg ε= 若将S 接a 后，刚从t=0开始，M 、N 两板间的电压为，2ε，故带电粒子进入电场后，所受到的电场力为mg d q F 22==ε，也就是以大小为g 、方向向上的加速度作减速运动。
带电粒子在复合场中的运动
设粒子在电场中运动的路程为 s2， 根据动能定理得 Eq·s22＝12mv2，得 s2＝mEvq2， 则总路程 s＝πR＋mEvq2， 代入数据得 s＝(0．5π＋1)m。
[答案] (1)0．2 T (2)(0．5π＋1)m
(3)较复杂的曲线运动： 当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初 速度方向不在同一条直线上，粒子做 非匀变速曲线运动， 这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。 (4)分阶段运动： 带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域， 其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运 动阶段组成。
(1)小球运动到 O 点时的速度大小； (2)悬线断裂前瞬间拉力的大小； (3)ON 间的距离。 [解析] (1)小球从 A 运动到 O 点的过程中，根据动能 定理： 12mv2＝mgl－qEl 则小球在 O 点时的速度为 v＝ 2lg－qmE＝2 m/s。
(2)小球运动到 O 点绳子断裂前瞬间，对小球应用牛 顿第二定律：
场 荷受力的方向与该点电场 电势能，且W电＝－ΔEp
强度的方向相反)
磁 (1)大小：F＝qvB 场 (2)方向：垂直于v和B决
定的平面
洛伦兹力不做功
2．电偏转和磁偏转的比较
受力特征 运动性质
电偏转 F电＝qE(恒力) 匀变速曲线运动
运动轨迹
磁偏转 F洛＝qvB(变力) 匀速圆周运动
电偏转
类平抛运动
图2
(1)小球运动的速率v； (2)电场E2的大小与方向； (3)磁场B2的大小与方向。
解析：(1)小球在 x 轴下方受力如图所示： 其中重力竖直向下，G＝mg＝3×10－2 N 电场力水平向右，F＝qE1＝4×10－2 N G 与 F 的合力 F 合＝ G2＋F2＝5×10－2N 设合力与水平方向的夹角为 α， 则 tan α＝GF，即 tan α＝34，α＝37° 由 f＝qvB1，f＝F 合 得 v＝qBf 1＝2×5×101－03－×2 5 m/s＝5 m/s。
高三物理磁场专题复习二带电粒子在复合场中的运动知识点分析.
高考综合复习——磁场专题复习二带电粒子在复合场中的运动知识要点梳理知识点一——带电粒子在复合场中的运动▲知识梳理一、复合场复合场是指电场、磁场和重力场并存或其中某两种场并存，或分区域存在。
粒子在复合场中运动时，要考虑静电力、洛伦兹力和重力的作用。
二、带电粒子在复合场中运动问题的分析思路1．正确的受力分析除重力、弹力和摩擦力外，要特别注意电场力和磁场力的分析。
2．正确分析物体的运动状态找出物体的速度、位置及其变化特点，分析运动过程。
如果出现临界状态，要分析临界条件。
带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子的受力情况。
（1）当粒子在复合场内所受合力为零时，做匀速直线运动（如速度选择器）。
（2）当带电粒子所受的重力与电场力等值反向，洛伦兹力提供向心力时，带电粒子在垂直于磁场的平面内做匀速圆周运动。
（3）当带电粒子所受的合力是变力，且与初速度方向F在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线，由于带电粒子可能连续通过几个情况不同的复合场区，因此粒子的运动情况也发生相应的变化，其运动过程也可能由几种不同的运动阶段所组成。
3．灵活选用力学规律是解决问题的关键（1）当带电粒子在复合场中做匀速直线运动时，应根据平衡条件列方程求解。
（2）当带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程联立求解。
（3）当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应选用动能定理或能量守恒列方程求解。
注意：由于带电粒子在复合场中受力情况复杂，运动情况多变，往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据临界条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解。
4．三种场力的特点（1）重力的大小为，方向竖直向下．重力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的质量有关外，还与始末位置的高度差有关。
（2）电场力的大小为，方向与电场强度E及带电粒子所带电荷的性质有关，电场力做功与路径无关，其数值除与带电粒子的电荷量有关外，还与始末位置的电势差有关。
带电粒子在复合场中,常见的三种运动轨迹
v0=4.0×103 m/s的速度沿与两板平行的中线OO′
射入，取g=10 m/s2、π=3.14。求：
(1)粒子在0～1.0×10-4 s内位移的大小x；
(2)粒子离开中线OO′的最大距离h；
(3)粒子在板间运动的时间t；
(4)画出粒子在板间运动的轨迹图。
U 5 【解析】(1)由题意知： Eq q 2.0 10 s d 5 而mg 2.0 10 s
由牛顿第二定律得：
mv0 2 qv0 B = R
所以粒子离开中线OO′的最大距离 h=0.128 m。
(3)板长L=1.2 m=3x t=2T+3Δt=5.0×10-4 s (4)轨迹如圆形区域内存在
垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大
小为B，在此区域外围足够大空间有垂直 纸面向内的磁感应强度大小也为B的匀强 磁场，一个带正电粒子从边界上的P点沿半径向外，以速 度v0进入外围磁场，已知带电粒子质量m=2×10-10 kg，带
显然Eq=mg 故粒子在0～1.0×10-4 s时间内做匀速直线运动， 因为Δt=1.0×10-4 s, 所以x=v0Δt=0.4 m
(2)在1.0×10-4～2.0×10-4 s时间内，
电场力与重力平衡，粒子做匀速圆周运动， 2m 因为 T qB 故粒子在1.0×10-4～2.0×10-4 s时间内恰好完成一个周期圆 周运动
4 为 v = BqR = BqL m 4m
设粒子进入电场后沿y轴负方向做减速运动的最大位移
1 为y， mv 2 = qEy， 得y = 2 2 2 qB L 由动能定理知 s = + 16mE qB2 L2 32mE 1 p L。 2
所以粒子运动的总路程为
答案： qB2 L2
带电粒子在复合场中的运动
带电粒子在复合场中的运动一、带电粒子．．．．（通常不计重力）在混合场中的运动 1．速度选择器正交的匀强磁场和匀强电场组成速度选择器。
带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）才能匀速（或者说沿直线）通过速度选择器。
否则将发生偏转。
这个速度的大小可以由洛伦兹力和电场力的平衡得出：qvB=Eq ，BE v =。
在本图中，速度方向必须向右。
（1）这个结论与离子带何种电荷、电荷多少都无关。
（2）若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹是一条复杂曲线。
【例1】 某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O 以速度v 0向右射去，从右端中心a 下方的b 点以速度v 1射出；若增大磁感应强度B ，该粒子将打到a 点上方的c 点，且有ac =ab ，则该粒子带___电；第二次射出时的速度为_____。
【例2】 如图所示，一个带电粒子两次以同样的垂直于场线的初速度v 0分别穿越匀强电场区和匀强磁场区， 场区的宽度均为L 偏转角度均为α，求E ∶B2．回旋加速器（1）有关物理学史知识和回旋加速器的基本结构和原理1932年美国物理学家应用了带电粒子在磁场中运动的特点发明了回旋加速器，其原理如图所示。
A 0处带正电的粒子源发出带正电的粒子以速度v 0垂直进入匀强磁场，在磁场中匀速转动半个周期，到达A 1时，在A 1 A 1/处造成向上的电场，粒子被加速，速率由v 0增加到v 1，然后粒子以v 1在磁场中匀速转动半个周期，到达A 2/时，在A 2/ A 2处造成向下的电场，粒子又一次被加速，速率由v 1增加到v 2，如此继续下去，每当粒子经过A A /的交界面时都是它被加速，从而速度不断地增加。
带电粒子在磁场中作匀速圆周运动的周期为qBT ｍπ2=，为达到不断加速的目的，只要在A A /上加上周期也为T 的交变电压就可以了。
高三物理带电粒子在复合场中的运动省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
【答案】g-μqE/m mg/(μqB)-E/B
【解析】这类问题必须用牛顿第二定律求解。小球受力
情况如图8-3-9所表示，由牛顿第二定律得
竖直方向mg-F=ma 水平方向FN=qE+qvB 且f=μFN 解得a=[mg-μ(qE+qvB)]/m
图8-3-8
显然当v=0时，加速度最大，
am=[mg-μqE]/m=g-μqE/m 当a=0时，速度最大，
④
联立②③④式，得
θ=30°
⑤
图8-3-6
因为M、O、Q点在圆周上，∠MOQ=90°，所以MQ为直径。从图8-3-6中几何关系可知，
R= l
⑥
MO=6l
⑦
(2)设粒子在磁场中运动速度为v，从Q点到M点运动时间为t2，则有
v=v0/cosθ
⑧
t2=πR/v
⑨
带电粒子自P点出发到M点所用时间t为
t=t1+t2
关键点一 带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转比较
分类 项目
匀强电场中偏转
匀强磁场中偏转
偏转 产生条件 带电粒子以速度v0垂直射入匀强电场 带电粒子以速度v0垂直射入匀强磁场
受力特征 F=qE(恒力) 运动性质 匀变速曲线运动
F=qv0B(变力) 匀速圆周运动
轨迹 抛物线ຫໍສະໝຸດ 圆或圆弧处理方法 运动合成与分解
图8-3-10
大；沿z轴正方向电势降低
C.质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变；沿z轴正方向电势
升高
D.质子所受电场力大小等于evB，运动中电势能不变；沿z轴正方向电势
降低
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； / 高仿包包
正在和壹位大人在谈公事，稍晚壹些才能过去。”因为得咯秦顺儿の回话，众人知道王爷还在办公事，这是天大の理由，于是只好无可奈何地 继续等候。当王爷壹身整齐地出现在宴席上后，壹屋子の人都投射出不满、愤恨の目光。自知理亏の他，随手抄起壹各奴才盘子中摆放の酒杯， 从世子爷到各位文官武将再到各位皇子弟兄，壹壹举杯赔罪罚酒：“抱歉，本王来晚壹步，令各位久等，理应受罚。”说完不待众人表态，他 直接壹饮而尽。对于王爷の迟到，作为东道主の世子爷自是最为不满。可是壹来王爷这各人他得罪不起，二来已经主动赔罪罚酒，堵住咯他の 嘴，于是世子爷只好强忍着心中の不快，口是心非、强颜欢笑地答道：“王爷何出此言，公务要紧，这也是身不由已，您能抽出时间大驾光临， 真是荣幸之至，哪里还能罚您酒呢？”世子爷原来是想卖王爷壹各人情，不过八小格好不轻易逮住咯这各千载难逢の“酒后吐真言”好机会， 平时想寻找他四哥の破绽の都是难上加难，现在有这么好の天赐良机，怎么能够轻易放过？所以世子爷の话音刚壹落下，他就率先起身：“四 哥，八弟这杯酒可不是罚酒，而是借世子爷の这块宝地，真心真意地敬您壹杯！”八小格率先打响咯进攻の第壹枪，拉开咯围攻の序幕，众人 原本就心存不满，此时有八小格の带头，更是放心大胆、壹轰而上，纷纷起身，向王爷频频敬酒。秦顺儿眼看着自家爷身陷泥潭，左壹杯右壹 杯地赔酒谢罪，简直就像是在剜他の心壹般难受：爷这壹身の伤，最怕の就是活血，再这么壹杯壹杯不停地喝下去，还不要咯爷の命咯？心急 如焚の秦顺儿恨不能要给各位爷跪下咯：求求各位爷，高抬贵手，留我家爷壹条活命吧。第壹卷 第308章 窗子第二天，就传来咯圣驾定于九 月二十，也就八天之后返京の消息。消息刚壹传来，众人马上进入咯担心而忙碌の返程收拾准备工作中。水清和吟雪自然要帮助德妃娘娘，而 她们自己の收拾工作则大部分都由玉盈承接咯下来。圣驾回京前有壹系列の善后事项以及告别宴会，所以王爷几乎天天都有不一样の应酬，甚 至有时会发生冲突，有时候不得已需要壹天赶两各场，所以直到启程那天，他都没有机会再见到玉盈，即使他们住在同壹各营区，即使他们只 是前后帐子之隔。坐在回京の马车上，玉盈壹日壹日愈发地缄默起来。水清则终于不用整日地去德妃那里忙前忙后，除咯晚膳时分例行公事地 前往伺候以外。所以出发之后の前几天，不论是白天还是黑夜，马车中の水清几乎全部用来咯睡觉，简直就是睡咯壹各天昏地暗！ 好不轻易 过咯五、六天，水清の睡眠总算是补回来壹些，身体也舒适咯许多。有咯精神、有咯时间，她就开始闲不住，就开始想要跟姐姐玩玩闹闹。可 是令她诧异の是，玉盈姐姐总是躲着她，不但总是低着头做针线，连看也不看她壹眼，就是闲聊，姐姐也极少接话，弄得她就像是在唱独脚 戏！“姐姐，您这是怎么咯？生病咯吗？”“没有，没有，这不是好好の。”“那是凝儿惹您生气咯？”“没有，你别瞎想咯。”“那姐姐怎 么不理凝儿咯呢？”“怎么会呢！这世上姐姐谁都不理，也要理凝儿の！”“那咱们对对联吧！”“又来看姐姐の笑话咯！明知道姐姐对不上 来，偏是哪壶不开提哪壶！”“那咱们唱歌吧。”“你呀，想唱就唱呗，谁拦着你咯？”“凝儿要跟姐姐壹起唱呀！”“姐姐不会唱。”“谁 说の，以前姐姐不是跟凝儿壹起唱过好多好多好听の歌儿嘛！对咯，龙船调，姐姐唱得最好听咯！”“那是以前，现在姐姐全忘记咯。”玉盈 哪里还敢看凝儿の眼睛？她怕凝儿那双天真无邪の眼睛直接就看清她の罪恶！她对不起凝儿！那各吻，是他与她之间唯壹の壹各吻，却是她永 生都不会忘却の壹各吻。为咯这各吻，她能够为他贡献出她の壹切，即使是生命也在所不惜！她の心，只为他壹人而生，她の身，也只为他壹 人而死。她明白无误地告诉他，她の心，留在他这里，不过，她不会嫁给她，因为她谁也不会嫁，包含他。即使她说得如此绝决，其实在她の 心中，她还是为他留咯壹扇窗，不过她并没有告诉他，还有壹扇窗在为他而等候。这扇窗就是，凝儿只要有壹天是他の侧福晋，她就决不会嫁 给他。不过，假如……这各假如，她永远也不会告诉任何人，只当是上天の安排吧，不论上天怎么安排，她都心甘情愿地接收，她认命！而他 哪里知道还有这么壹扇窗の存在？他只知道，她将他们全部の路，全都堵得死死の。第壹卷 第309章 伤透返程の路上，王爷有の时候需要陪 同圣驾左右，有の时候需要负责照看整各队伍，有の时候需要应酬，但也有の时候，他没有任何事情可做，既不需要轮值也不需要应酬。每当 他无事可做の时候，他都会弃马坐车，因为他谁也不想见，谁也不想应付，他只想躲在马车这各避世の平静世界里，静静地想壹想，想壹想他 们の未来。“玉盈谁也不嫁”这简简单单の六各字，就这么无情地将他从甜蜜初吻の天堂打进咯万劫不得の地狱！壹年前，他派出の太监早就 探得咯她向年夫人发下の“谁也不嫁”の誓言。当初听到这各消息の时候，他欣喜异常，万分激动，他终于知道咯她心中所想，她心中所思， 她心中有他，为咯他，她谁也不嫁。可是，当他亲耳听到她决绝地说出“玉盈不会嫁给您”の时候，他震惊咯，莫非他理会错咯她の意思？再 当他听到她坚定地说着“玉盈谁也不嫁”の时候，他终于明
带电粒子在磁场运动(复合场问题)解读
自由的带电粒子在复合场中作匀速圆周运动时，必定 满足电场力和重力平衡，则当粒子速度方向与磁场方 向垂直时，洛仑兹力提供向心力，使带电粒子作匀速 圆周运动。
1.如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，
电场方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，一带电
微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动，下
当带电微粒的速度垂直于磁场时，一定做匀速运动。
4. 带电粒子在重力场、匀强电场、匀强磁场的复合场 中的运动的基本模型有：
a. 匀速直线运动。
自由的带点粒子在复合场中作的直线运动通常都是匀 速直线运动，除非粒子沿磁场方向飞入不受洛仑兹力 作用。因为重力、电场力均为恒力，若两者的合力不 能与洛仑兹力平衡，则带点粒子速度的大小和方向将 会改变，不能维持直线运动了。
带电粒子在复合场中的运动
带电微粒在重力、电场力、磁场力共同作用下的 运动（电场、磁场均为匀强场）
⑴带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动: 必然是电场力和重力平衡，而洛伦兹力充当向心力.
⑵带电微粒在三个场共同作用下做直线运动: 重力和电场力是恒力，它们的合力也是恒力。
当带电微粒的速度平行于磁场时，不受洛伦兹力，因 此可能做匀速运动也可能做匀变速运动；
均与v垂直 D．电场水平向右，磁场垂直纸面向里
A. BEqE 左视图
qvB v
qE
qvB E
B. vB
mg 满足合力为0， mg 满足qvB+ qE= mg
可向右匀速直线运动
可向右匀速直线运动
C. E qE B
D.
左视图 v qvB
mg 满足合力为0，
可向右匀速直线运动
qvB E
vB qE 满足qvB= mg mg 开始可向右加速运动，
带电粒子在复合场中的运动(二)----叠加场
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1、无约束的叠加场 （1）匀速直线运动 （2）圆周运动 （3）一般的曲线运动 2、有约束的叠加场
带电粒子在叠加场中的运动
受力分析
运动分析
列式求解
选择规律（牛顿运动 定律、动能定理等）
受力分析时注意： （1）先分析电场力、磁场力、重力，再分析弹力、摩擦力
（2）三种力的比较：
大小
方向
做功点
重力
G = mg
竖直向下
做功只与始、末高度 差有关
电场力
F = Eq
与电场线或电场强度平行（正 同负反）
W = Uq
洛伦兹力
F = qVB
与磁感线或磁感应强度垂直 （左手定则）
始终不做功
（3）是否考虑重力：电子、质子、α粒子、离子等微观粒子无特殊
说明一般不计重力；带电小球、尘埃、油滴、液滴等带电颗粒无特
（4）有轨道约束的 运动。
• 带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约 束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运 动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功 情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定 理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果.
4、如图所示，粗糙的足够长直绝缘杆上套有一带电小球，整个装置处在由 水平向右匀强电场和垂直于纸面向外的匀强磁场组成的足够大复合场中，
例1、如图所示，实线表示竖直平面内的电场线，电场线与水平方向成α角， 水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线L斜向上 做直线运动，L与水平方向成β角，且α＞β，则下列说法中正确的是( ) A．液滴一定做匀速直线运动 B．液滴一定带负电 C．电场线方向一定斜向上 D．液滴有可能做匀变速直线运动
高考物理总复习第九章磁场第三节带电粒子在复合场中的运动市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件
3．回旋加速器 (1)组成： 如图所示，两个 D 形盒(静电屏蔽作用)， 大型电磁铁，高频振荡交变电压，两缝 间可形成电场． (2)作用：__电__场___用来对粒子(质子、α 粒子等)加速，___磁__场___用来使粒子回 旋从而能反复加速．
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(3)加速原理
①回旋加速器中所加交变电压的频率 f 与带电粒子做匀速圆 周运动的频率相等，f＝T1＝_2_qπ_Bm_____；
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和电子定向移动速度 v 之间的关系为 I＝neSv.实验中导体 板尺寸、电流 I 和磁感应强度 B 保持不变，下列说法正确的 是( ) A．导体内自由电子只受洛伦兹力作用 B．UH 存在于导体的 Z1、Z2 两面之间 C．单位体积内的自由电子数 n 越大，UH 越小 D．通过测量 UH，可用 R＝UI 求得导体 X1、X2 两面间的电 阻
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A．金属板 M 上聚集负电荷，金属板 N 上聚集正电荷 B．该发电机的电动势为 100 V C．离子从左侧喷射入磁场的初速度大小为 103 m/s D．每秒钟有 6.25×1018 个离子打在金属板 N 上
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解析：选 BD.由左手定则可知，射入的等离子体中正离子将 向金属板 M 偏转，负离子将向金属板 N 偏转，选项 A 错误； 由于不考虑发电机的内阻，由闭合电路欧姆定律可知，电源 的电动势等于电源的路端电压，所以 E＝U＝ PR＝100 V， 选项 B 正确；由 Bqv＝qUd 可得 v＝BUd＝100 m/s，选项 C 错 误；每秒钟经过灯泡 L 的电荷量 Q＝It，而 I＝ RP＝1 A，
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所以 Q＝1 C，由于离子为一价离子，所以每秒钟打在金属 板 N 上的离子个数为 n＝Qe ＝1.6×110－19＝6.25×1018(个)， 选项 D 正确．
带电粒子在复合场中的运动
1. 速度选择器： ⑴如图所示，平行板中电场强度E和磁感应 强度B互相垂直。这种装置能把具有一定速 度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器。
⑵带电粒子能够沿 直线匀速通过速度 选择器的条件是 qE=qvB，即v=E/B
B
考点二:带电粒子在复合场中运动的典型应用
• 3．如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强 磁场和竖直向下的匀强电场。一带电粒子a(不计重力)以 一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好 沿直线由区域右边界的O' 点(图中未标出)穿出。若撤去该 区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b（不 计重力）仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出, 则粒子b（ ） • A．穿出位置一定在O' 点下方 • B．穿出位置一定在O' 点上方 • C．运动时，在电场中的电势能一定减小 • D．在电场中运动时，动能一定减小
6
则类平抛运动中垂直于电场方向的位移
L vt1 4 2m
L y 8m 0 cos 45
即电荷到达y轴上的点的坐标为( 0, 8 )．
练6.在如右图所示的直角坐标系中，x轴的上方存在与x轴 正方向成45°角斜向右下方的匀强电场，场强的大小为E ＝ 2×104 V/m。x轴的下方有垂直于xOy面向外的匀强磁 场，磁感应强度的大小为B＝2×10－2 T。把一个比荷为 q/m＝2×108 C/kg的正点电荷从坐标为(0，1)的A点处由静 止释放。电荷所受的重力忽略不计。 ⑴求电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间； ⑵求电荷在磁场中做圆周运动的半径(保留两位有效数字)； ⑶当电荷第二次到达x轴上时， 电场立即反向，而场强大小不 变，试确定电荷到达y轴时的 位置坐标。
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带电粒子在复合场中的运动（二）1. 是否考虑粒子重力(1) 对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。
(2) 在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。
(3) 不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。
2．分析方法(1) 弄清复合场的组成。
如磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合等。
(2) 正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析。
(3) 确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。
(4) 分析流程一、带电粒子在复合场中做直线运动1．带电粒子在复合场中做匀速直线运动【方法攻略】粒子所受合外力为零时，所处状态一定静止或匀速直线运动。
类型一：粒子运动方向与磁场平行时（洛伦兹力为零），电场力与重力平衡，做匀速直线运动。
类型二：粒子运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力、电场力与重力平衡，做匀速直线运动。
正确画出受力分析图是解题的关键。
【典例3】如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v与磁场垂直、与电场成450射入复合场中，恰能做匀速直线运动。
求电场强度E的大小、磁感应强度B的大小。
【答案】 q mgE =qvmgB 2=根据合外力为零可得︒=45sin qvB mg ① ︒=45cos qvB qE ②由①式得qvmgB 2=，由①②得q mg E =【典例4】 设在地面上方的真空中，存在的匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向相同，电场强度的大小E =4.0V/m ，磁感应强度的大小B =0.15T ，今有一个带负电的质点以v =20m/s 的速度在此区域内沿垂直于场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m 以及磁场所有可能的方向（角度可以用角度的正切值表示）。
【解析】（1）根据带电粒子做匀速直线运动的条件，可知带电粒子所受的电场力，重力、磁场力一定在同一竖直平面内，合力为零，如图所示，质点的速度方向一定垂直于纸面向外。
由共点力平衡的条件可知：，则2．带电粒子在复合场中做变速直线运动类型一：如果粒子在复合场中受轨道、支撑面、轻绳或轻杆等有形的约束时，可做变速直线运动。
解题时只要从受力分析入手，明确变力、恒力及做功等情况，就可用动能定理、牛顿运动定律、运动学相关知识进行求解。
【典例5】质量为m带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ。
匀强电场和匀强磁场的方向都在水平方向上，且互相垂直，如图所示，图中未明确标明磁场与电场。
已知电场强度为E，磁感应强度为B。
小球由静止释放后沿杆下滑。
设杆足够长，电场和磁场也足够大，求运动过程中小球可能的最大加速度和最大速度。
【答案】a m=g v m=类型二：在无有形约束条件下，粒子受洛伦兹力、电场力、重力作用下，使与速度平行的方向上合力不等于零，与速度垂直的方向上合力等于零，粒子将做匀变速直线运动。
明确这一条件是解题的突破口。
【典例6】质量为m，电量为+q的小球以初速度v0 以与水平方向成θ角射出，如图所示，如果在空间加上一定大小的匀强电场和匀强磁场后，能保证小球沿v0 方向做匀减速直线运动，试求所加匀强电场的最小值和匀强磁场的方向，加了这个二个场后，经多长时间速度变为零?【答案】【解析】由题知小球在重力和电场力作用下沿v0方向做匀减速直线运动，可知垂直v0方向上合外力为零，根据力的分解得，重力与电场力的合力沿v0所在直线.，磁场方向平行于v0所在直线。
建如图所示坐标系，设场强E与v0成φ角，则受力如图：二、带电粒子在复合场中的曲线运动1．带电粒子在复合场中做圆周运动类型一：匀速圆周运动带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，必定有其它力与恒定的重力相抵消，以确保合力大小不变，方向时刻指向圆心。
一般情况下侧重考查重力恰好与电场力平衡，洛伦兹力充当向心力，粒子在竖直平面内做圆周运动这类题，它的隐含条件就是重力恰好与电场力平衡。
【典例7】如图所示，带正电的小物块静止在粗糙绝缘的水平面上，小物块的比荷为k，与水平面的动摩擦因数为μ。
在物块右侧距物块L处有一范围足够大的磁场和电场叠加区，场区内存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，已知匀强电场的方向竖直向上，场强大小恰等于当地重力加速度的1/k，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B.现给物块一水平向右的初速度，使其沿水平面向右运动进入右侧场区。
当物块从场区飞出后恰好落到出发点。
设运动过程中物块带电荷量保持不变，重力加速度为g.求：(1) 物块刚进入场区时的速度和刚离开场区时距水平面的高度h ； (2) 物块开始运动时的速度。
【答案】见解析【解析】(1)设物块质量为m ，带电荷量为q ，根据题中条件知qm＝k ，E ＝gk可得qE ＝mg即带电物块进入场区后恰好可在竖直平面内做匀速圆周运动，离开场区后做平抛运动．设物块进入场区时速度为v 1，做圆周运动的轨道半径为R ，则有qv 1B ＝mv 21R解得R ＝v 1kB物块离开场区后做平抛运动，经时间t 落到地面，则有2R ＝12gt 2，L ＝v 1t刚离开场区时距水平面的高度h ＝2R 联立解得v 1＝ 3kgBL 24，h ＝32gL 2k 2B 2类型二：若带电粒子运动的空间存在轨道、支撑面、轻绳、轻杆等有形的约束时，带电粒子在复合场中做匀变速圆周运动，一般应用牛顿运动定律和动能定理求解。
【典例8】如图所示，在水平正交的匀强电场和匀强磁场中，半径为R的光滑绝缘竖直圆环上，套有一个带正电的小球，已知小球所受电场力与重力相等，小球在环顶端A点由静止释放，则小球所能获得最大动能为多少？【答案】【解析】小球下滑的过程中，要使动能最大，则需要速度最大，设在C点，重力和电场力的切向等大反向，速度最大，即,又因为。
解得：。
当小球从A到C的运动过程由动能定理可得:联立解得最大动能：。
2．带电粒子在复合场中做一般曲线运动【方法攻略】若带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的，则带电粒子在复合场中将做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线。
处理此类问题，一般应用动能定理和能量守恒定律求解。
【典例9】设空间存在竖直向下的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场,如图10所示。
已知一离子在电场力和洛仑兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零。
C点是运动的最低点。
忽略重力,以下说法中正确的是：A．这离子必带正电荷B．A点和B点位于同一高度C．离子在C点时速度最大D．离子到达B点后，将沿原曲线返回A点【答案】ABC三、带电粒子在组合式复合场中的分阶段运动【方法攻略】这类问题往往是粒子依次通过几个并列的场，如电场与磁场并列；其运动性质随区域场的变化而变化，解题的关键在于分析清楚在各个不同场中的受力及运动时的速度的关系，画出运动的草图。
【典例10】在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。
一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ=60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示。
不计粒子重力，求（1）M、N两点间的电势差U MN；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径r；（3）粒子从M点运动到P点的总时间t。
解析：根据粒子在不同区域内的运动特点和受力特点画出轨迹，如图所示。
(2) 粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，qvB ＝m四、带电粒子在周期性电磁场作用下的运动主要有两种情况：一种是匀强电场(磁场)与周期性变化的磁场(电场)；另一种是周期性变化的电场和周期性变化的磁场，但相互间隔。
这类问题需要考生有较强的综合分析能力，对带电粒子在电场和磁场中运动的解法要熟练。
解决这类问题的解题技巧是：(1) 要能将复杂的问题拆开，一旦拆开部分区域就成为纯电场类或纯磁场类的问题。
(2) 把较为复杂的运动分段处理，分析各段连接点的速度是解题的关键点之一。
【典例11】如图甲所示，在边界MN 左侧存在斜向右上方的匀强电场E1，在MN 的右侧有竖直向上、电场强度大小为E2＝0.4 N/C的匀强电场，还有垂直纸面向里的匀强磁场B(图中未画出)和水平向右的匀强电场E3(图中未画出)，B 和E3 随时间变化的情况如图乙和丙所示，P1P2 为距MN边界2.29 m的竖直墙壁，现有一带正电微粒质量为4×10－7 kg，电荷量为1×10－5 C，从左侧电场中距MN边界115m的A处无初速度释放后，沿直线以1 m/s 速度垂直MN边界进入右侧场区，设此时刻t＝0，取g＝10 m/s2。
求：(1) MN 左侧匀强电场的电场强度E 1。
(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(2) 带电微粒在MN 右侧场区中运动1.5 s 时的速度。
(3) 带电微粒在MN 右侧场区中第几秒内与墙壁碰撞？(1.22π≈0.19) 【答案】(1)0.5 N/C ，方向斜向右上方与水平方向成53° (2)1.1 m/s ，水平向左 (3)第4 s 内【解析】 (1) 设MN 左侧匀强电场E 1的方向与水平方向夹角为θ。
带电小球受力如图所示。
沿水平方向有qE 1cos θ＝ma沿竖直方向有qE 1sin θ＝mg对水平方向的匀加速运动有v 2＝2as代入数据可解得E 1＝0.5 N/C ，θ＝53°即E 1大小为0.5 N/C ，方向是斜向上与水平向右方向夹角为53°。
(3) 在0～1 s 时间内带电微粒前进距离s 1＝vt ＋12at 2＝1×1 m ＋12×0.1×12 m ＝1.05m 带电微粒在磁场B 中做圆周运动的半径r ＝mv 1qB ＝4×10－7×1.11×10－5×0.08π m ＝ 1.12πm 因为r ＋s 1＜2.29 m ，所以在1～2 s 时间内带电微粒未碰撞墙壁，在2～3 s 时间内带电微粒做匀加速运动，加速度大小仍为a ＝0.1 m/s 2，在3 s 内带电微粒共前进距离s 3＝vt 1＋12at 12＝1×2 m＋12×0.1×22 m ＝2.2 m 在3 s 时带电微粒的速度大小为：v 3＝v ＋at 1＝1 m/s ＋0.1 ×2 m/s＝1.2 m/s 在3～4 s 时间内带电微粒在磁场B 中做圆周运动的半径 r 3＝mv 3qB ＝4×10－7×1.21×10－5×0.08π m ＝0.19 m 因为r 3＋s 3＞2.29 m ，所以在第4 s 时间内带电微粒碰撞墙壁。