高中物理 磁场(三)带电粒子在复合场中的运动(二)1

带电粒子在复合场中的运动（二）

1. 是否考虑粒子重力

(1) 对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般应当考虑其重力。

(2) 在题目中有明确说明是否要考虑重力的，按题目要求处理。

(3) 不能直接判断是否要考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要结合运动状态确定是否要考虑重力。

2．分析方法

(1) 弄清复合场的组成。如磁场、电场的复合，磁场、重力场的复合，磁场、电场、重力场三者的复合等。

(2) 正确受力分析，除重力、弹力、摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析。

(3) 确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况的结合。

(4) 分析流程

一、带电粒子在复合场中做直线运动

1．带电粒子在复合场中做匀速直线运动

【方法攻略】

粒子所受合外力为零时，所处状态一定静止或匀速直线运动。

类型一：粒子运动方向与磁场平行时（洛伦兹力为零），电场力与重力平衡，做匀速直线运动。

类型二：粒子运动方向与磁场垂直时，洛伦兹力、电场力与重力平衡，做匀速直线运动。正确画出受力分析图是解题的关键。

【典例3】如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为m、带电荷量为q的粒子以速度v与磁场垂直、与电场成450射入复合场中，恰能做匀速直线运动。求电场强度E的大小、磁感应强度B的大小。

【答案】 q mg

E =

qv

mg

B 2=

根据合外力为零可得

︒=45sin qvB mg ① ︒=45cos qvB qE ②

由①式得qv

mg

B 2=

，由①②得q mg E =

【典例4】 设在地面上方的真空中，存在的匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向相同，电场强度的大小E =4.0V/m ，磁感应强度的大小B =0.15T ，今有一个带负电的质点以v =20m/s 的速度在此区域内沿垂直于场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比q/m 以及磁场所有可能的方向（角度可以用角度的正切值表示）。

【解析】（1）根据带电粒子做匀速直线运动的条件，可知带电粒子所受的电场力，重力、磁场力一定在同一竖直平面内，合力为零，如图所示，质点的速度方向一定垂直于纸面向外。

由共点力平衡的条件可知：，则

2．带电粒子在复合场中做变速直线运动

类型一：如果粒子在复合场中受轨道、支撑面、轻绳或轻杆等有形的约束时，可做变速直线运动。解题时只要从受力分析入手，明确变力、恒力及做功等情况，就可用动能定理、牛顿运动定律、运动学相关知识进行求解。

【典例5】质量为m带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上，球与杆间的动摩擦因数为μ。匀强电场和匀强磁场的方向都在水平方向上，且互相垂直，如图所示，图中未明确标明磁场与电场。已知电场强度为E，磁感应强度为B。小球由静止释放后沿杆下滑。设杆足够长，电场和磁场也足够大，求运动过程中小球可能的最大加速度和最大速度。

【答案】a m=g v m=

类型二：在无有形约束条件下，粒子受洛伦兹力、电场力、重力作用下，使与速度平行的方向上合力不等于零，与速度垂直的方向上合力等于零，粒子将做匀变速直线运动。明确这一条件是解题的突破口。

【典例6】质量为m，电量为+q的小球以初速度v0 以与水平方向成θ角射出，如图所示，如果在空间加上一定大小的匀强电场和匀强磁场后，能保证小球沿v0 方向做匀减速直线运动，试求所加匀强电场的最小值和匀强磁场的方向，加了这个二个场后，经多长时间速度变为零?

【答案】

【解析】由题知小球在重力和电场力作用下沿v0方向做匀减速直线运动，可知垂直v0方向上合外力为零，根据力的分解得，重力与电场力的合力沿v0所在直线.，磁场方向平行于v0所在直线。建如图所示坐标系，设场强E与v0成φ角，则受力如图：

二、带电粒子在复合场中的曲线运动

1．带电粒子在复合场中做圆周运动

类型一：匀速圆周运动

带电粒子在复合场中做匀速圆周运动时，必定有其它力与恒定的重力相抵消，以确保合力大小不变，方向时刻指向圆心。一般情况下侧重考查重力恰好与电场力平衡，洛伦兹力充当向心力，粒子在竖直平面内做圆周运动这类题，它的隐含条件就是重力恰好与电场力平衡。

【典例7】如图所示，带正电的小物块静止在粗糙绝缘的水平面上，小物块的比荷为k，与水平面的动摩擦因数为μ。在物块右侧距物块L处有一范围足够大的磁场和电场叠加区，场区内存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，已知匀强电场的方向竖直向上，场强大小恰等于当地重力加速度的1/k，匀强磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B.现给物块一水平向右的初速度，使其沿水平面向右运动进入右侧场区。当物块从场区飞出后恰好落到出发点。设运动过程中物块带电荷量保持不变，重力加速度为g.求：

(1) 物块刚进入场区时的速度和刚离开场区时距水平面的高度h ； (2) 物块开始运动时的速度。 【答案】见解析

【解析】(1)设物块质量为m ，带电荷量为q ，根据题中条件知q

m

＝k ，

E ＝g

k

可得qE ＝mg

即带电物块进入场区后恰好可在竖直平面内做匀速圆周运动，离开场区后做平抛运动．设物块进入场区时速度为v 1，做圆周运动的轨道半径为R ，则有qv 1B ＝

mv 21R

解得R ＝

v 1

kB

物块离开场区后做平抛运动，经时间t 落到地面，则有2R ＝1

2gt 2，L ＝v 1t

刚离开场区时距水平面的高度h ＝2R 联立解得

v 1＝ 3kgBL 2

4

，h ＝

32gL 2

k 2B 2

类型二：若带电粒子运动的空间存在轨道、支撑面、轻绳、轻杆等有形的约束时，带电粒子在复合场中做匀变速圆周运动，一般应用牛顿运动定律和动能定理求解。