受拉构件的强度计算

第一节 受拉直杆的强度计算
解： 1.受力分析
AB梁和AC杆的两端简化为铰链连接，所以，吊车的 计算模型可简化为图中所示。由此AB和AC都是二力杆 ，二者分别承受压缩和拉伸。
第一节 受拉直杆的强度计算
2.确定二杆的轴力 以节点A为研究对象，并设AB和AC杆的轴力均为正
方向，分别为FN1和FN2。受力如图所示。由平衡条 件得到：
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剪切虎克定律
剪切弹性模量G，MPa
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剪应力互等定理
剪应力互等定理：在相互垂直的两个平面上 ，剪应力必然成对存在，且数值相等；两者 都垂直于两个平面的交线，方向则共同指向 或背离这一交线。
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第二节 拉（压）杆剪切和挤压强度计算
三、连接零件的挤压强度计算 某些连接零件在发生剪切变形时，其承受外力的表面
第一节 受拉直杆的强度计算
2.许用应力的确定 许用应力按下式确定：
式中： [σ] —— 许用应力，计算值，MPa σ° —— 极限应力或危险应力，试验值，MPa n —— 安全系数
σ°＝
σts ——对于塑性材料 σtb ——对于脆性材料或塑性材料
关于安全系数：
第一节 受拉直杆的强度计算
n的准确取值需综合考虑如下因素： 1. 构件的重要程度； 2. 计算载荷的精度； 3. 材料的质量； 4. 构件的加工质量； 5. 设计公式的可靠度； 6. 构件的工作条件。
例 已知油压力p=2MPa，内径D=75mm，活塞杆 直径d=18mm，材料的许用应力[σ]=50MPa，校 核活塞杆的强度。
强度足够
例 矩形截面的阶梯轴，AD段和DB段的横截面积 为BC段横截面面积的两倍。矩形截面的高度与宽 度之比h/b=1.4，材料的许用应力[σ]=160MPa。 选择截面尺寸h和b
第一节 受拉直杆的强度计算
对于AC杆 由型钢表（p492）查得单根 50mm×50mm×5mm等
边角钢得横截面面积为4.803cm2，由此得到杆AC横 截面上得正应力 σ（AC）＝FN2/A2＝2Fw2/(2×4.803) 由强度设计条件σ（AC）≤[σ]，得到
Fw2≤57.6KN 为保证整个吊车结构得强度安全，吊车所能起吊
第二节 拉（压）杆剪切和挤压强度计算
解：1.首先确定拉断试件所需的轴力P
P＝σb A1＝400×30×5＝60×103N
2.确定销钉直径 按剪切强度条件 得到
按挤压强度条件 销钉挤压面投影面积为d×δ，于是由
第二节 拉（压）杆剪切和挤压强度计算
即： 得到：
由此可取d＝40mm 3.根据剪切强度条件确定端部尺寸a 剪切面积为a×δ，由 得a＝60mm 4.根据拉伸强度条件确定端部尺寸b
第二节 拉（压）杆剪切和挤压强度计算
一、剪切变形与剪力
当杆件承受大小相等、方向相反、作用线相互平行、 相距很近的两个横向力作用时，如果该二力相互错 动并保持二者作用线之间的距离不变，这时杆件的 两个相邻截面将产生相互错动使直杆变为平行折杆 。这种受力与变形形式称为剪切。剪切时，杆件横 截面上只有剪力一个内力分量。
计算得b＝120mm
三、剪切强度条件
塑性材料：[τ] =（0.6～0.8）[σ] 脆性材料：[τ] =（0.8～1.0）[σ] 强度校核、截面选择和求许可载荷
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例 P=20kN，销钉16Mn，[τ ]=140MPa直径d是多 少才能安全起吊。
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补充：剪切变形和剪切虎克定律
剪切变形、剪应变
γ为剪应变或角应变，rad。由剪应力τ决定
还伴随有局部承压现象。在局部承压面上的压力称 为挤压力，与之相应的应力称为挤压应力。 为保证构件在挤压面处不产生显著的塑性变形，要求 挤压应力不得超过许用挤压应力[σjy]。工程中对于 圆柱面的挤压计算，其挤压面按承受挤压圆柱面的 投影面计算，且假定在此挤压面积上的挤压力是均 匀分布的，由此，挤压强度条件为：
∑Fx=0， 即－FN1－FN2·cosα＝0 ∑Fy=0， 即－Fw＋FN2·sinα＝0 根据图中的几何尺寸， 有sinα＝0.5，cosα＝0.866 所以得到： FN1＝－1.73Fw，FN2＝2Fw
第一节 受拉直杆的强度计算
3.确定最大起重力： 对于AB杆
由型钢表（p491）查得单根10号槽钢的横截面面 积为12.74cm2，由此，杆横截面上的正应力 σ（AB）＝FN1/A1＝1.73Fw/(2×12.74) 将其代入强度设计准则，得到 σ（AB）＝FN1/A1＝1.73Fw/(2×12.74)≤[σ] 解得： Fw1≤176.7kN
受拉构件的强度计算
第一节 受拉直杆的强度计算
一、强度条件的建立与许用应力的确定 1.受拉直杆的强度条件
为了保证拉（压）杆的正常工作，必须使其最大工作 应力不超过材料在拉伸（压缩）时的基本许用应力 ，即：
此即受拉（压）直杆的强度条件。
许用应力 从保证材料安全的角度出发，构件截面上 的工作应力人为规定一个最高允许值，此最高允许值 称为材料的基本许用应力，简称许用应力， 用[σ]表 示。
斜拉杆AC由两根50mm×50mm×5mm的等边角钢组 成，水平横梁AB由两根10号槽钢组成。AC杆和AB梁 的材料都是Q235钢，许用应力[σ]＝120MPa。当行走 小车位于A点时（小车的两个轮子间距很小，可认为是 作用在A点的集中力），求允许的最大起吊重力FW（包 括小车和电动机自重）。杆和梁的自重忽略不计。
挤压的概念、挤压应力
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挤压强度条件
塑性材料：[σ ]jy=(1.7-2.0)[σ] 脆性材料：[σ ]jy=(2.0-2.5)[σ]
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例 平键联接，d=70mm，键的尺寸为 校核键的强度
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第二节 拉（压）杆剪切和挤压强度计算
例题P51 3-3一矩形截面钢板拉伸试件，如图所示。为了 使拉力通过试件轴线，试件两端开有圆孔、孔内插有销 钉，载荷加在销钉上，再通过销钉传给试件，若试件和 销钉材料的许用应力相同，[τ]＝100MPa，[σjy]＝ 320MPa，[σ] ＝160MPa，试件的抗拉强度极限σb＝ 400MPa。为了保证试件能在中部拉断，试确定端部的 尺寸a、b及销钉直径d。
第二节 拉（压）杆剪切和挤压强度计算
一、剪力 内力Q
第二节 拉（压）杆剪切和挤压强度计算
二、连接零件剪切强度的实用计算
对于以受剪切为主的构件应进行剪切强度计算。工程 上为简化计算，常假设剪力Q在截面内按均匀分布 来考虑，所以称为实用计算。
剪切强度条件：
式中[τ]称为材料的许用剪应力。许用剪应力通过材 料剪切试验确定。或者以材料许用拉应力乘以一个 系数作为许用剪应力，对于钢材工程中常取[τ]=（ 0.75－0.80）[σ]
由h/b=1.4
例 悬臂起重机撑杆AB为中空钢管，外径 105mm，内径95mm。钢索1和2互相平行，且设 钢索1可作为相当于直径d=25mm的圆钢计算。 材料[σ]=60MPa，确定许可吊重。
钢索2的拉力T2=P，带入 方程组解得： 而撑杆AB允许的最大轴力为：
带入（a）式得相应的吊重为：
同理，钢索1允许的最大拉力是： 代入（b）式得相应的吊重为： 比较，可知起重机的许可吊重应为17kN。
n的确定原则：在保证安全的前提下尽量取小值。 过于安全会造成浪费，过于节省会造成危险。
第一节 受拉直杆的强度计算
应用强度条件可解决三类实际问题：
1. 设计构件的截面尺寸： 2. 确定最大工作载荷： FP(FN)≤A·[σ] 3. 校核强度：
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第一节 受拉直杆的强度计算
例题：图所示为可以绕铅垂轴OO1旋转的吊车简图，其中
得最大重力，应取上述Fw1和Fw2中较小者。所以 ，吊车的最大起吊重力Fw＝57.6kN。
第一节 受拉直杆的强度计算
4.本例讨论
根据以上分析，在最大起吊重力Fw＝57.6kN的情形 下，显然AB杆的强度有大量富裕。因此为节省材 料，同时还可减轻吊车结构的重量，可以重新设计 AB杆的横截面尺寸。
根据设计准则，有 σ（AB）＝FN1/A1＝1.73Fw/(2×A1`)≤[σ] 其中A1`为单根槽钢的横截面面积。由上式得到： A1`≥4.2cm2 查型钢表可知，5号槽钢横截面面积为6.93cm2，可 以满足强度要求。