高一数学向量的基本概念PPT精品课件
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《高一数学向量》课件
总结词
向量混合积具有分配律、结合律和交换律等性质。
详细描述
向量混合积具有以下性质
向量混合积在物理和工程领域有广泛的应用，如力矩、速度和加速度的计算等。
向量混合积在物理和工程领域中有许多应用，例如计算力矩、速度和加速度等。在三维空间中，力矩可以通过三个向量的混合积来计算，即力矩等于向量与向量的叉乘的点乘。此外，向量混合积还可以用于计算速度和加速度的合成，以及解决一些物理问题，如刚体的运动学和动力学问题等。
总结词
3. 交换律
$vec{A} cdot vec{B} = vec{B} cdot vec{A}$。
2. 结合律
$(vec{A} + vec{B}) cdot vec{C} = vec{A} cdot vec{C} + vec{B} cdot vec{C}$；
1. 分配律
$vec{A} cdot (vec{B} + vec{C}) = vec{A} cdot vec{B} + vec{A} cdot vec{C}$；
总结词
详细描述
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高一数学向量
目录
向量的基本概念向量的运算向量的数量积向量的向量积向量的外积向量的混合积
01
CHAPTER
向量的基本概念
向量的定义是指既有大小又有方向的量，通常用有向线段表示。
总结词
向量是数学中一个基本的概念，它表示一个既有大小又有方向的量。在物理学和工程学中，向量被广泛应用于描述速度、加速度、力等物理量。在数学中，向量通常用有向线段表示，起点为原点，终点为任意点。
向量的模长可以通过点乘来计算，即|a|=sqrt(a·a)，向量的方向可以通过点乘来确定，即当a·b>0时，向量a和b同向，当a·b<0时，向量a和b反向。
向量混合积具有分配律、结合律和交换律等性质。
详细描述
向量混合积具有以下性质
向量混合积在物理和工程领域有广泛的应用，如力矩、速度和加速度的计算等。
向量混合积在物理和工程领域中有许多应用，例如计算力矩、速度和加速度等。在三维空间中，力矩可以通过三个向量的混合积来计算，即力矩等于向量与向量的叉乘的点乘。此外，向量混合积还可以用于计算速度和加速度的合成，以及解决一些物理问题，如刚体的运动学和动力学问题等。
总结词
3. 交换律
$vec{A} cdot vec{B} = vec{B} cdot vec{A}$。
2. 结合律
$(vec{A} + vec{B}) cdot vec{C} = vec{A} cdot vec{C} + vec{B} cdot vec{C}$；
1. 分配律
$vec{A} cdot (vec{B} + vec{C}) = vec{A} cdot vec{B} + vec{A} cdot vec{C}$；
总结词
详细描述
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高一数学向量
目录
向量的基本概念向量的运算向量的数量积向量的向量积向量的外积向量的混合积
01
CHAPTER
向量的基本概念
向量的定义是指既有大小又有方向的量，通常用有向线段表示。
总结词
向量是数学中一个基本的概念，它表示一个既有大小又有方向的量。在物理学和工程学中，向量被广泛应用于描述速度、加速度、力等物理量。在数学中，向量通常用有向线段表示，起点为原点，终点为任意点。
向量的模长可以通过点乘来计算，即|a|=sqrt(a·a)，向量的方向可以通过点乘来确定，即当a·b>0时，向量a和b同向，当a·b<0时，向量a和b反向。
《向量的概念课件》课件
运算性质
混合积满足分配律和双线性性，即$(lambda mathbf{A}) cdot (mathbf{B} times mathbf{C}) = (lambda mathbf{B}) cdot (mathbf{C} times lambdamathbf{A}) = (lambdamathbf{C}) cdot (lambdamathbf{A} timeslambdamathbf{B})$。
定义
两个向量$mathbf{A}$和$mathbf{B}$的向量积定义为$mathbf{A} times mathbf{B}$， 它是一个向量，垂直于$mathbf{A}$和$mathbf{B}$，其模长为$|mathbf{A}| times |mathbf{B}| times sin theta$，其中$theta$是$mathbf{A}$和$mathbf{B}$之间的夹角 。
向量在几何中的应用
描述方向和角度Biblioteka 向量可以用来表示方向和角度，从而在几何中描述直 线、平面、旋转等基本元素。
解决线性代数问题
向量可以用于解决线性代数问题，如线性方程组、矩 阵运算等。
计算面积和体积
向量可以用于计算几何形状的面积和体积，如平行四 边形、长方体等。
向量在计算机图形学中的应用
描述二维和三维坐标
运算性质
数量积满足交换律和分配律，即 $mathbf{A} cdot mathbf{B} = mathbf{B} cdot mathbf{A}$和 $(lambda mathbf{A}) cdot mathbf{B} = lambda (mathbf{A} cdot mathbf{B})$。
向量的向量积
向量的表示方法
总结词
向量可以用多种方式表示，包括文字描述、坐标表示和箭头表示等。
混合积满足分配律和双线性性，即$(lambda mathbf{A}) cdot (mathbf{B} times mathbf{C}) = (lambda mathbf{B}) cdot (mathbf{C} times lambdamathbf{A}) = (lambdamathbf{C}) cdot (lambdamathbf{A} timeslambdamathbf{B})$。
定义
两个向量$mathbf{A}$和$mathbf{B}$的向量积定义为$mathbf{A} times mathbf{B}$， 它是一个向量，垂直于$mathbf{A}$和$mathbf{B}$，其模长为$|mathbf{A}| times |mathbf{B}| times sin theta$，其中$theta$是$mathbf{A}$和$mathbf{B}$之间的夹角 。
向量在几何中的应用
描述方向和角度Biblioteka 向量可以用来表示方向和角度，从而在几何中描述直 线、平面、旋转等基本元素。
解决线性代数问题
向量可以用于解决线性代数问题，如线性方程组、矩 阵运算等。
计算面积和体积
向量可以用于计算几何形状的面积和体积，如平行四 边形、长方体等。
向量在计算机图形学中的应用
描述二维和三维坐标
运算性质
数量积满足交换律和分配律，即 $mathbf{A} cdot mathbf{B} = mathbf{B} cdot mathbf{A}$和 $(lambda mathbf{A}) cdot mathbf{B} = lambda (mathbf{A} cdot mathbf{B})$。
向量的向量积
向量的表示方法
总结词
向量可以用多种方式表示，包括文字描述、坐标表示和箭头表示等。
高中数学人教B版必修4课件：2.1.1-向量的概念(共26张PPT)
O
F
EO,DC.
与OC相等的向量有D
E
FA,ED.AB.
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激 组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的 有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自 对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没有 和球，然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个很 喊：“我是世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执著
模相等且方向相同
（7）共线向量一定在同一直线上． ×
练习2:如图
问题:(1) OA 与 FE
相等吗?
B
A
(2) OB 与 AF
相等吗?
O
(3) 与 OA 长度相等 C
F
的向量有几个? 12 (4) 与 OA 共线的
向量有哪几个?
D
E
有 CB,FE,DO.
练习3:
1、下列命题正确的是 ( D )
（A）共线向量都相等 （B）单位向量都相等 （C）平行向量不一定是共线向量 （D）零向量与任一向量平行
▪ 3.理解零向量、相等向量、共线向量的意 义。
向量的基本概念(201912)PPT课件
a
l
b
C 0 B A
c a c OA =
b OB = OC =
任一组平行向量都可移到同一直线上， 因此，
平行向量也叫做共线向量。 规定：0与任一向量平行。
.
7
例1、 判断下列命题是否正确，若不正确，
请简述理由.
①向量 AB与CD是共线向量，则A、B、C、
D四点必在一直 线上。
②单位向量都 相等。
3
向量的表示方法：
①用有向线段表示； a c b ②用字母 、 、 等表示；
③用有向线段的起点与终点字母：AB
3、向量的大小（模）：记作 AB 或a
4、零向量、单位向量概念 ：
①长度为0的向量叫零向量，记作 0 , 0 0
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量。
说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小， 不
向量
.
1
引入：
在现实生活中，我们会遇到很多量， 其中一些量在取定单位后用一个实数就可 以表示出来，如长度、质量等。
还有一些量，如我们在物理中所学习 的位移，是一个既有大小又有方向的量， 这种量就是我们本章所要研究的向量。
.
2
新课：
1、向量的概念：
我们把既有大小又有方向的量叫做向量。
2、下面我们来学习向量的表示方法：
.
5
5、相等向量：
长①度向相量等a 与且 方b相向等相，同记的作向a量叫相b等向量。 ②0 0
③任意两个相等的非零向量，都可用同
一条有向线段来表示，并且与有说小法，是对错于误向的量。a
、b
,
.
6
6、平行向量：
方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量。
一般的，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假 设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有 方向的线段叫做有向线段。
《向量的概念及运算》课件
THANKS
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详细描述
向量的向量积定义为两个向量A和B的 向量积是一个向量C，记作C=A×B， 其长度和方向可以通过外积法则来确 定。
向量的向量积的几何意义
总结词
向量的向量积在几何上表示两个向量的垂直 交叉乘积，可以用来描述旋转和方向。
详细描述
向量的向量积的几何意义在于它表示两个向 量的垂直交叉乘积，即当两个向量A和B的 向量积存在时，它们之间的夹角为90度。
向量的数量积定义为两个向量的对应分量相乘，然后求和。具体公式为：$vec{A} cdot vec{B} = a times b cos theta$，其中$vec{A}$和$vec{B}$是向量，$a$和$b$分别是
向量$vec{A}$和$vec{B}$的模，$theta$是两向量的夹角。
向量的数量积的几何意义
详细描述
向量的数量积具有一些重要的性质，如分配 律、结合律、交换律等。此外，向量的数量 积还满足一些重要的结论，如向量的点乘为 零的充要条件是两向量垂直等。这些性质和 结论在解决实际问题中具有广泛的应用。
04
向量的向量积
向量的向量积的定义
总结词
线性代数中，向量的向量积是Байду номын сангаас个向 量运算，其结果是一个向量。
向量的表示方法
总结词
向量可以用大写字母表示，如A、B 、C等，也可以用有向线段表示。
详细描述
在数学中，向量通常用大写字母表示 ，如A、B、C等。同时，向量也可以 用有向线段表示，起点在原点，终点 在平面内任意一点。
向量的模
总结词
向量的模表示向量的大小或长度，计算公式为$sqrt{x^2 + y^2}$。
向量混合积的几何意义在于它表示三个向量的空间关 系。具体来说，当三个向量形成一个闭合三角形时， 向量混合积的值为正；当三个向量不形成闭合三角形 时，向量混合积的值为负。
向量概念课件
混合积的性质
向量的混合积具有结合律和分 配律等重要性质。这些性质使 得混合积具有计算和应用的灵 活性。
向量的应用
应用场景和实际问题
向量在几何、物理和计算机图形学等领域中有广泛 的应用。它们帮助我们更好地理解和解决实际问题。
பைடு நூலகம்
应用案例
向量在物理学、工程学和导航等领域中有许多应用。 通过案例分析，我们可以看到向量在实践中的实际 价值。
向量的点积及其应用
向量的点积
向量的点积是两个向 量之间的数量积。它 可以用几何方法和坐 标表示法计算。
向量夹角的余 弦公式
向量夹角的余弦公式 可以通过两个向量的 点积来计算。它在几 何和物理问题中具有 重要的应用。
向量在同一方 向上的投影
通过向量的点积，我 们可以计算一个向量 在另一个向量上的投 影。这对于解决平面 几何问题非常有用。
向量可以通过坐标系中的坐标表示。这使得向量的计算和比较更加简便。
坐标系的选择
在选择坐标系时，需要考虑方便性和准确性。同时，还需注意坐标系的正负方向和单位。
向量的长度及方向
1
向量的模
向量的长度称为模，表示向量的大小。模是一个非负实数，可以用几何方法和坐 标表示法计算。
2
向量的单位向量
单位向量是长度为1的向量，可以用来表示某个方向。它可以通过将向量除以模 得到。
向量的正交判 定
两个向量的点积为零 时，它们是正交的。 这个性质在向量和垂 直面的研究中非常重 要。
向量的叉积
向量的叉积的定义及 计算方法
向量的叉积是两个向量之间的 向量积。它可以用几何方法和 坐标表示法计算。
叉积的几何意义
向量的叉积可以表示平行四边 形的面积，并确定向量张成的 平面。它在计算几何和三维几 何中广泛应用。
《向量的概念与表》课件
《向量的概念与表示》PPT 课件
目录
• 向量的基本概念 • 向量的加法与数乘 • 向量的数量积 • 向量的向量积 • 向量的混合积
01
向量的基本概念
向量的定义
总结词
向量是一种具有大小和方向的量，表 示为有向线段。
详细描述
向量是数学中一个基本概念，表示为 有向线段，由起点、终点和方向确定 。向量的大小或模表示其长度或大小 ，而方向则由起点指向终点。
05
向量的混合积
混合积的定义
混合积
三个向量的有序实数乘积，记作$a cdot b cdot c$，其中$a, b, c$是三个向量。
定义公式
$a cdot b cdot c = |a||b||c| cos theta$， 其中$theta$为向量$a, b, c$之间的夹角。
混合积的几何意义
01
混合积的几何意义：表示三个向 量围成的平行六面体的体积。
02
当混合积为正时，三个向量围成 的平行六面体体积为正；当混合 积为负时，体积为负；当混合积 为零时，三个向量共线。
混合积的运算律
交换律
$a cdot b cdot c = b cdot a cdot c$
结合律
$(a + b) cdot c = a cdot c + b cdot c$
几何意义
向量加法在几何上表示为 平行四边形的对角线，或 者三角形的一条边。
数乘
定义
数乘是标量与向量的乘积 ，结果仍为向量。
性质
数乘满足结合律和分配律 ，即λ(μa)=μ(λa)和 λ(a+b)=λa+λb。
几何意义
数乘在几何上表示为将向 量按比例放大或缩小。
向量加法和数乘的几何意义
目录
• 向量的基本概念 • 向量的加法与数乘 • 向量的数量积 • 向量的向量积 • 向量的混合积
01
向量的基本概念
向量的定义
总结词
向量是一种具有大小和方向的量，表 示为有向线段。
详细描述
向量是数学中一个基本概念，表示为 有向线段，由起点、终点和方向确定 。向量的大小或模表示其长度或大小 ，而方向则由起点指向终点。
05
向量的混合积
混合积的定义
混合积
三个向量的有序实数乘积，记作$a cdot b cdot c$，其中$a, b, c$是三个向量。
定义公式
$a cdot b cdot c = |a||b||c| cos theta$， 其中$theta$为向量$a, b, c$之间的夹角。
混合积的几何意义
01
混合积的几何意义：表示三个向 量围成的平行六面体的体积。
02
当混合积为正时，三个向量围成 的平行六面体体积为正；当混合 积为负时，体积为负；当混合积 为零时，三个向量共线。
混合积的运算律
交换律
$a cdot b cdot c = b cdot a cdot c$
结合律
$(a + b) cdot c = a cdot c + b cdot c$
几何意义
向量加法在几何上表示为 平行四边形的对角线，或 者三角形的一条边。
数乘
定义
数乘是标量与向量的乘积 ，结果仍为向量。
性质
数乘满足结合律和分配律 ，即λ(μa)=μ(λa)和 λ(a+b)=λa+λb。
几何意义
数乘在几何上表示为将向 量按比例放大或缩小。
向量加法和数乘的几何意义
6.1.1向量的概念课件-高一上学期数学人教B版【精美】
单位向量有 AB ，a ，b ，CD ．
e是单位向量的充要条件是| e | 1
新知探究
同学们发生的位移方向相同吗？大小相同吗？ 位移的大小、方向都相同
向前三步走，向右看齐
相等向量：大小相等、方向相同的向量
B
a
A
b
F
D
cd
C
E
a EF， AB CD，b c
新知探究
思考：（1）| a | = | b | 是 a = b 的充要条件吗？
新知探究
例3 如图所示，找出其中共线的向量，并写出共 线向量模之间的关系
b
e
a
c
d
f
a // c，| a | 1 | c |； 2
b // d，| b | 1 | d |； 3
e // f，| e | 5 | f |． 2
巩固练习
练习1 下列四个命题中：
①路程、速度都是向量； ②向量的模是一个正实数； ③共线向量一定是方向相同的向量 ④相等的非零向量方向一定相同 真命题的个数为（ B ）．
目标检测
测试4
如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形．
A
B
（1）与ED 向量相等的向量为__A_B_，__D__C__； NhomakorabeaE
D
C
（2）若| AB |＝3，则向量 EC 的模等于____6____．
解析：（1）在平行四边形ABCD和ABDE中， ∵ AB＝ ED， AB＝DC， ∴ ED＝ DC． （2）由（1）知 ED＝ DC， ∴E，D，C三点共线， | EC|＝|ED |＋|DC|＝2| AB |＝6．
向量的表示
表示方法 两个大写字母 一个小写字母
高一数学平面向量的概念及线性运算PPT优秀课件
a＋b＝λLeabharlann a－b)，即(λ－1)a＝(1＋λ)b，
∴ λ－1＝0 1＋λ＝0
，λ 无解，故假设不成立，即 a＋b 与 a－b 不平行，故选 D.
错源二：向量有关概念理解不当
【例2】 如图，由一个正方体的12条棱构成的向量组成了一个集合M，则集合M的元 素个数为________．
错解：正方体共有12条棱，每条棱可以表示两个向量，一共有24个向量．答案是24. 错解分析：方向相同长度相等的向量是相等向量，故AA1―→＝BB1―→＝CC1―→ ＝ DD1―→ ， AB―→ ＝ DC―→ ＝ D1C1―→ ＝ A1B1―→ ， AD―→ ＝ BC―→ ＝ B1C1―→＝A1D1―→.错解的原因是把相等的向量都当成不同的向量了． 正解：12条棱可以分为三组，共可组成6个不同的向量，答案是6. 答案：6
错解分析：错解一，忽视了 a≠0 这一条件．错解二，忽视了 0 与 0 的区别，AB―→＋
BC―→＋CA―→＝0；错解三，忽视了零向量的特殊性，当 a＝0 或 b＝0 时，两个等号同时
成立．
正解：∵向量 a 与 b 不共线，
∴a，b，a＋b 与 a－b 均不为零向量．
若 a＋b 与 a－b 平行，则存在实数 λ，使
∴|AM―→|＝12|AD―→|＝12|BC―→|＝2.故选 C.
【例2】 (2010年安徽师大附中二模)设O在△ABC的内部，且OA―→＋OB―→＋ 2OC―→＝0，则△ABC的面积与△AOC的面积之比为( ) (A)3 (B)4 (C)5 (D)6
解析：由 OC―→＝－12(OA―→＋OB―→)，设 D 为 AB 的中点， 则 OD―→＝12(OA―→＋OB―→)， ∴OD―→＝－OC―→，∴O 为 CD 的中点， ∴S△AOC＝12S△ADC＝14S△ABC，∴SS△△AAOBCC＝4.故选 B.
《高一数学向量》课件
空间向量的数量积
了解空间向量的数量积的计算方法和应 用，在实际问题中运用数量积解决相关 问题。
第四部分：空间向量的应用
向量的共线与共面
研究空间向量共线和共面的 条件，应用空间向量共线共 面性质解决几何问题。
向量的混合积
学习向量的混合积的定义和 计算方法，掌握混合积的性 质和应用。
空间向量组的线性相关 与线性无关
向量组的线性相关与线性 无关
了解向量组线性相关和线性无关 的概念和判定条件。
第三部分：空间向量
1
空间向量的加减
2
学习如何进行空间向量的加法和减法运
算，掌握空间向量的运算规则。
3
空间向量的夹角
4
学习如何计算空间向量的夹角，掌握夹 角的性质和计算方法。
空间向量的定义和表示
学习空间向量的定义和表示方法，理解 空间向量的几何意义。
了解空间向量组线性相关和 线性无关的概念和判定条件。
总结
通过此PPT课件，您将对向量的概念和运算有一个全面的了解。同时，您将能 够掌握解决与向量相关的问题的方法和技巧，巩固所学知识知识。
*注：本PPT课件仅供参考，请结合教材和教师讲解进行学习。*
《高一数学向量》PPT课 件
本PPT课件将帮助您深入了解高一数学向量的概念和应用。通过清晰的图示和 简洁的解释，您将能够掌握向量的基本概念和运算方法。
第一部分：向量的概念
向量的定义和表示
学习向量的基本定义和表示方法，了解向量的 特性和性质。
向量的数量积
了解向量的数量积的计算方法和应用，在实际 问题中运用数量积解决相关问题。
向量的加减
学习如何进行向量的加法和减法运算，掌握向 量的运算规则。
向量的夹角
了解空间向量的数量积的计算方法和应 用，在实际问题中运用数量积解决相关 问题。
第四部分：空间向量的应用
向量的共线与共面
研究空间向量共线和共面的 条件，应用空间向量共线共 面性质解决几何问题。
向量的混合积
学习向量的混合积的定义和 计算方法，掌握混合积的性 质和应用。
空间向量组的线性相关 与线性无关
向量组的线性相关与线性 无关
了解向量组线性相关和线性无关 的概念和判定条件。
第三部分：空间向量
1
空间向量的加减
2
学习如何进行空间向量的加法和减法运
算，掌握空间向量的运算规则。
3
空间向量的夹角
4
学习如何计算空间向量的夹角，掌握夹 角的性质和计算方法。
空间向量的定义和表示
学习空间向量的定义和表示方法，理解 空间向量的几何意义。
了解空间向量组线性相关和 线性无关的概念和判定条件。
总结
通过此PPT课件，您将对向量的概念和运算有一个全面的了解。同时，您将能 够掌握解决与向量相关的问题的方法和技巧，巩固所学知识知识。
*注：本PPT课件仅供参考，请结合教材和教师讲解进行学习。*
《高一数学向量》PPT课 件
本PPT课件将帮助您深入了解高一数学向量的概念和应用。通过清晰的图示和 简洁的解释，您将能够掌握向量的基本概念和运算方法。
第一部分：向量的概念
向量的定义和表示
学习向量的基本定义和表示方法，了解向量的 特性和性质。
向量的数量积
了解向量的数量积的计算方法和应用，在实际 问题中运用数量积解决相关问题。
向量的加减
学习如何进行向量的加法和减法运算，掌握向 量的运算规则。
向量的夹角
《高一数学课件：向量》
3
向量积定义
向量积的结果是一个新的向量，其方向 垂直于原来的两个向量，并满足右手定 则。
向量积应用
向量积可以用于计算平面面积、判断两 向量的垂直关系等问题。
空间向量的坐标表示方法
空间坐标系和向量坐标
空间向量的坐标表示方法是向量 的末端点坐标减去起点坐标。
空间向量的加法和减法
空间向量的加法可以用平行四边 形法则表示，通过向量相减可以 得到两点之间的向量。
1
向量积定义
向量积的结果是一个新的向量，其方向
向量积运算
2
垂直于原来的两个向量，并满足右手定 则。
两个向量 a 和 b 的向量积为 a × b =
|a|·|b|·sinθ·n，其中n为垂直于a和b确定
的平面内垂直于a和b的单位向量 。
3
向量积应用
向量积可以用于计算平面面积、判断两 向量的垂直关系等问题。
3
向量积应用
向量积可以用于计算平面面积、判断两 向量的垂直关系等问题。
空间向量的混合积和混合积的性质
混合积定义
三个向量 a,b,c 的混合积为 a·(b×c) 或 (a×b)·c。
混合积运算
有一些重要的性质，可以用 于计算平行六面体的体积、 判断三点是否共线等问题。
应用举例
混合积可以用于解决三维几 何中的多种问题，如平面法 向量的计算等。
有端点表示法、行向量表示法等， 都可以方便地表示向量。
向量的加法和减法
向量加法
向量加法满足三角形法则， 也就是将所有的向量首尾相 连，最终的向量就是从第一 个向量的起点到最后一个向 量的终点。
向量减法
向量减法也可以用向量加法 来表示，即 a-b = a+(-b)。
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向量
引入：
在现实生活中，我们会遇到很多量， 其中一些量在取定单位后用一个实数就可 以表示出来，如长度、质量等。
还有一些量，如我们在物理中所学习 的位移，是一个既有大小又有方向的量， 这种量就是我们本章所要研究的向量。
新课：
1、向量的概念：
我们把既有大小又有方向的量叫做向量。
2、下面我们来学习向量的表示方法：
一般的，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假 设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有 方向的线段叫做有向线段。
B 以 A为起点，B为终点的有向线段记作AB
注意：起点一定要写在终点的前面。
A
已知AB，线段 AB的长度也叫做有向线段 AB 的长度，记作 AB
有向线段包含 B A
c a c OA =
b OB = OC =
任一组平行向量都可移到同一直线上， 因此，
平行向量也叫做共线向量。 规定：0与任一向量平行。
例1、 判断下列命题是否正确，若不正确， 请简述理由.
①向量 AB与CD是共线向量，则A、B、C、 D四点必在一直 线上。
②单位向量都 相等。
非零向量。
• D、有相同起点的两个非零向量不平行。
小结：
通过本节学习，要求大家能 理解向量的概念，掌握向量的几 何表示，了解零向量、单位向量、 相等向量、平行向量等概念，并 能进行简单的应用。
THANKS FOR WATCHING
谢谢大家观看
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5、相等向量：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量。
①向 量a与b相等，记作a b ② 0 0
③任意两个相等的非零向量，都可用同 一条有向线段来表示，并且与有向线段的 起点无关。
a ④b 向或量a 不 能b 比这较种大说小法，是对错于误向的量。a、b,
6、平行向量：
方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量。
③任一向量与它的相反向量不相等。
④四边形ABCD是平行四边形的充要条件 是
⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条 件。
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定
不同。
例2、下列命题正确的是（C ） • A、a与 b共线， b与 c共线，则 a与 c也
共线.
• B、任意两个相等的非零向量的始点与
终点是一平行四边形的四顶点。 • C、向量 a与b不共线，则 a与 b都 是
向量的表示方法：
①用有向线段表示； a c b ②用字母 、 、 等表示；
③用有向线段的起点与终点字母：AB
3、向量的大小（模）：记作 AB或a
4、零向量、单位向量概念 ：
①长度为0的向量叫零向量，记作 0, 00
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量。 说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小， 不 确定方向。
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/02/24
10
引入：
在现实生活中，我们会遇到很多量， 其中一些量在取定单位后用一个实数就可 以表示出来，如长度、质量等。
还有一些量，如我们在物理中所学习 的位移，是一个既有大小又有方向的量， 这种量就是我们本章所要研究的向量。
新课：
1、向量的概念：
我们把既有大小又有方向的量叫做向量。
2、下面我们来学习向量的表示方法：
一般的，在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假 设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向，具有 方向的线段叫做有向线段。
B 以 A为起点，B为终点的有向线段记作AB
注意：起点一定要写在终点的前面。
A
已知AB，线段 AB的长度也叫做有向线段 AB 的长度，记作 AB
有向线段包含 B A
c a c OA =
b OB = OC =
任一组平行向量都可移到同一直线上， 因此，
平行向量也叫做共线向量。 规定：0与任一向量平行。
例1、 判断下列命题是否正确，若不正确， 请简述理由.
①向量 AB与CD是共线向量，则A、B、C、 D四点必在一直 线上。
②单位向量都 相等。
非零向量。
• D、有相同起点的两个非零向量不平行。
小结：
通过本节学习，要求大家能 理解向量的概念，掌握向量的几 何表示，了解零向量、单位向量、 相等向量、平行向量等概念，并 能进行简单的应用。
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5、相等向量：
长度相等且方向相同的向量叫相等向量。
①向 量a与b相等，记作a b ② 0 0
③任意两个相等的非零向量，都可用同 一条有向线段来表示，并且与有向线段的 起点无关。
a ④b 向或量a 不 能b 比这较种大说小法，是对错于误向的量。a、b,
6、平行向量：
方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量。
③任一向量与它的相反向量不相等。
④四边形ABCD是平行四边形的充要条件 是
⑤模为0是一个向量方向不确定的充要条 件。
⑥共线的向量，若起点不同，则终点一定
不同。
例2、下列命题正确的是（C ） • A、a与 b共线， b与 c共线，则 a与 c也
共线.
• B、任意两个相等的非零向量的始点与
终点是一平行四边形的四顶点。 • C、向量 a与b不共线，则 a与 b都 是
向量的表示方法：
①用有向线段表示； a c b ②用字母 、 、 等表示；
③用有向线段的起点与终点字母：AB
3、向量的大小（模）：记作 AB或a
4、零向量、单位向量概念 ：
①长度为0的向量叫零向量，记作 0, 00
②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量。 说明：零向量、单位向量的定义都是只限制大小， 不 确定方向。
汇报人：XXX
时间：20XX.XX.XX
2021/02/24
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