6741数列双基能力训练

数列·双基能力训练

(一)选择题：

1．数列{a n}的通项公式是a n=n2-3n-28，这个数从第几项起各项都是正数 [ ]．

A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项

2．数列1，3，6，10，…的一个通项公式

a n= [ ]．

A．n2-n＋1

D．2n+1-3

3．数列7，9，11，…，2n-1的项数

是 [ ]

A．n

B．n-1

C．n-2

D．n-3

A．18项

B．19项

C．17项

D．20项

5．无穷数列1，23，26，29，…，23n+6，…中，23n+6是

第 [ ]．

A．3n＋6项

B．3n＋7项

C．n＋2项

D．n＋3项

6．一个数列{a n}，其中a1=3，a2=6，a n+2=a n+1-a n，那么这个数列的第5项是 [ ]

A．-6 B．-3

C．6 D．3

7．在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，…中，x的值是 [ ]．

A．19 B．20

C．21 D．22

(二)填空题：

8．写出下列各数列的通项公式：

(1)3，8，15，24，35，… a n=______；

(3)3，33，333，3333，33333，… a n=_______；

(4)3，5，3，5，3，… a n=_______．

9．数列{a n}的通项公式为a n=log n＋1(n＋2)，则它的前14项的积为

_________．

10．已知数列{a n}中，a1=2，a n=a n-1-2，则a3=______，a6=_____．

11．数列{a n}为3，5，7，…，2n＋1，…，数列{b n}中，b1=a1，当n≥2时b n＝ab n-1，则b4=______，b5=______．

12．数列{a n}中，a1=1，a n＋1=f(a n)，且f(x)=x2-1，写出这个数列的前5项______．

13．已知数列{a n}的前n项和为S n=3＋2n，则通项a n=______．

14．在数列{a n}中，已知S n=2n3-3n，那么a6＋a7=______．

______项．

(三)解答题：

(1)写出数列的前5项；

(2)猜想数列的通项公式．

200，380三个数中，哪个数是数列{a n}中的项，是第几项？

任意大于1的自然数n，都有2a n+a n-1=0，S n-1＋2S n=-6成立

数列·双基能力训练·答案提示

(一)1．C 2．B 3．D 4．B

5．D 6．A 7．C

提示：

7．此数列的递推公式是a1=1，a2=1，a n+1=a n＋a n-1，则x=8＋13=21，

故选C．

9．4 10．-2，-8 11．31，63

12．1，0，-1，0，-1

13．5(n-1),2n-1(n≥2)

14．430 15．8

提示：

9．由a n=log n+1(n＋2)，则a1·a2·a3……a14=log23×log34×log45×…×log1516=log216=4．

11．数列{a n}的通项公式为a n=2n＋1．

当n≥2时，b2=ab1=aa1=a3=7，

b3=ab2=a7=2×7×1=15，

b4=ab3=a15=2×15＋1=31，

b5=ab4=a31=2×31+1=63．

12．a n＋1=a n2-1．a1=1，则a2=a12-1=0，a3=a22-1=-1，a4=a32-1=(-1)2-1=0，a5=a42-1=-1．

14．a6＋a7=S7-S5=2×73-3×7-2×53＋3×5=430．

(三)

当n=1时，a1=S1=2，

当n≥2时，a n=S n-S n-1=n(n＋1)．

因为a1符合n≥2时a n的解析式，所以数列{a n}的通项公式为a n=n(n＋1)．

经检验a11=132，a19=380，而200不是该数列中的项．18．证明:

∴ 2a n＋a n-1=0(n＞1)．

可化简为 S n-1＋2S n=-6 (n＞1)