初一数学解一元一次方程练习题

2.解一元一次方程

一．主要知识点

1.合并同类项解方程：将方程中的同类项进行合

并的过程叫合并同类项

如：2x 3x 5x 6 5 3合并同类项得：

4x 2

2.移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，

叫做移项

如：5x 2 3x中，将3x移到左边，2移到右边，得：5x 3x 2

3.去括号解方程：解一元一次方程时按照整式中

去括号的法则将方程中括号去掉的过程

如：5(x 8) 5 0，去括号得：5x 40 5 0

4.去分母：方程中含有分数时，方程两边同时乘

以分母的最小公倍数，把分数化为整数

如：1(x1) 1(x 1)，去分母，等式两边同

3 4

乘以 12，得：4(x 1)3(x1)

5.解一元一次方程基本步骤：

⑴去分母；⑵去括号；⑶移项；⑷合并同类

项；⑸未知数系数化为 1

二．解题方法与思路：

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1.合并同类项法则：

⑴合并同类项的实质是系数合并，字母及其指数

不变；

⑵等号两边的同类项不能直接合并，必须移项后

才能合并；

⑶系数为1或-1的项，合并时不能漏掉；

2.移项的注意事项：

⑴移项必须是由等号一边移到另一边，而不是在

同侧移动；

⑵移动的项符号一定发生变化，原来是“+”，移动

后为“-”；原来是“-”，移动后为“+”；

⑶移项时一般习惯性把含有未知数的项移到左边，

把常数项移到右边

3.去括号解方程注意事项：⑴去括号法则与整

式中去括号法则一样；

⑵运用乘法分配律去括号时，注意括号前系数的

符号

4.去分母解方程注意事项：

⑴分子如果是一个多项式，去掉分母时，要添上

括号；

⑵去分母时，整数项不要漏乘最小公倍数；

⑶若分母含有小数，应先将小数分母化成整数分

母，然后再去分母

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三．考点例题

题型一：利用合并同类项解方程

例1.利用合并同类项解方程

⑴3x 5x 7x 3x 2 1⑵1x x 1 4

3

⑶4x 1x3x51

3 4 8

例2.利用移项和合并同类项解方程：

⑴ 2 3.5x 4.5x 1 ⑵

2x117x 2

5 3 5 3

题型二：列方程解决数字问题

例 3.⑴x的3倍与1的和等于1与x的一半的差，求x的值；

⑵一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大1，个位上的数字比十位上的数字的3

倍少2，将百位上的数字与个位上的数

字对调后，所得的三位数与原三位数的和是

1171，则这个三位数是多少？

题型三：去括号合并同类项解方程

例 4. 解方程：⑴11 2(x 1)3x 4(2x 3) ⑵3x 2(2x5) 5(x2) x

题型四：去分母合并同类项解方程例5.解方程：⑴x x1 2 x2⑵

2 3

5x7 x17

3

4

2

题型五：巧去解方程

类型一：巧去括号

例 6. ⑴3 1 x x2 113(4x12)

⑵2 4 2 4

13x

16

26

3 2 x1 2 x2

2 3 4

⑶

278(x 3) 463(6 2x) 888(7x 21) 0

类型二：巧去分母解方程

例7.⑴0.5x2x0.3(0.5x2)131⑵

0.03 0.212

4 6x

6.5

0.02 2x

7.5

0.01 0.02

类型三：巧用整体思想（令

3x 2

y）

15

例8. 解方程：⑴3x 2

3x 2

2 3x

13 ⑵

15 5

1

9)10 3(5x 9) 5x 9

(5x

2

题型六：一元一次方程的综合运用

类型一：构造方程求某个字母的值

例9.3的倒数与2a9互为相反数，那

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么a 的值是多少？

类型二：根据方程的解求字母系数的取值范 围

例10.当m 取什么值时，关于 x 的方程

1

mx 5 1 x 4 的解是正整数？ 2 3 2 3

类型三：利用两个一元一次方程的解相同求

某字母的值

例 11.已知关于x 的方程

2xa xa 与方程3(x2)

4x5有

3 x1 2

相同的解，求a 的值

类型四：行程问题

例 12.简宁、简明两人相距40km ，简宁先出发1.5h 后，简明再出发，简宁在后简明在前，

两人同向而行，简宁的速度是 8km/h ，，

简明的速度是6km/h ，简宁出发后几小时追

上简明？

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