一元二次方程的解法复习课ppt课件

1、形如（x-k）² =h的方程可以用直接开平方法求解； 2、千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以 这个因式，因为这样能把方程的一个跟丢失了。要利用因式分解法求解； 3、当方程的一次项系数是方程的二次项系数的两倍的时候可以用配方法求解； 4、当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用公式法求解，公式法是 万能的。
源自文库 三 配方法
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方 程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法 用配方法解一元二次方程的方法的助手:
平方根的意义: 如果x2=a, 那么x=
a.
完全平方式:式子 a2±2ab+b2 叫完全平方式,且 a2±2ab+b2 =(a±b)2.
用配方法解一元二次方程： 2x2-9x+8=0
一 直接开平方法
依据：平方根的意义，即
如果 x2=a , 那么x = a.
这种方法称为直接开平方法。 解题步骤：
1，将一元二次方程常数项移到方程的一边。
2，利用平方根的意义，两边同时开平方。
3，得到形如： x =
a.
的一元一次方程。 x2= ?
4，写出方程的解 x1= ?,
例题讲解
1、（3x -2）² -49=0 解：移项，得：（3x-2）²=49 两边开平方，得：3x -2=±7 2、（3x -4）² =（4x -3）² 解：两边开平方，得： 3x-4=±（4x-3） 3x -4=4x-3或3x-4= -4x+3
2
9 解 : x x 4 0. 1.化1:把二次项系数化为1; 2 9 2.移项:把常数项移到方程的右边; x 2 x 4. 2 2 2 9 9 9 2 x x 4. 3.配方:方程两边都加上一次项 系数绝对值一半的平方; 2 24 4 9 17 4.变形:方程左边分解因 x . 式,右边合并同类; 4 16 9 17 x . 5.开方:两边开平方; 4 4 9 17 6.求解:解一元一次方程; x . 4 4 9 17 9 17 7.定解:写出原方程的解. x1 ; x2 . 4 4
b
2 2 4ac 9 4 2 8 17 0.
2
b b 4ac x 2a 9 17 2 2 9 17 . 4
2.确定系数:用a,b,c写出各项系 数; 3.计算: b2-4ac的值;
4.代入:把有关数值代入公 式计算;
27 所以：x= 3
5 所以x1=3，x2= 3
-x=1或 7x=7
x=-1，x=1
二 因式分解法
1 提公因式法
(1)3x( x 2) 5( x 2)
解：移项，得 3x( x 2) 5( x 2) =0
提公因式得
（2） x(3x 2) 6(3x 2)
0
解：提公因式得：
2
解：化简为一般式：x2
2 3x 3 0
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3. ∵b2 - 4ac=( 2 3)2 - 4×1×3=0,
2 3 0 2 3 x 21 2
即：x1= x2=
3,
3
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
1、把方程化成一般形式。
并写出a，b，c的值。
2
13 x 2 2 26 x2 2
2
26 26 x1 2 x2 2 2 2
四 公式法
一般地,对于一元二次方程
当b 2 4ac 0时, 它的根是 :
b b 2 4ac 2 x . b 4ac 0 . 2a
ax2+bx+c=0(a≠0)


上面这个式子称为一元二次方程的求根公式. 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法 提示: 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一元二次方程。 2.b2-4ac≥0.
例题讲解
例1 用公式法解方程 2x2-9x+8=0
解: a 2, b 9, c 8. 1.变形:化已知方程为一般形式;
例题讲解
例1. 用配方法解下列方程
x2+6x-7=0
解：
x 6x 7 2 x 6x 9 7 9 2 x 3 16 x 3 4 x1 1 x2 7
2
例题讲解
例2. 用配方法解下列方程
2x2+8x-5=0
5 解： x 4x 2 5 2 x 4x 4 4 2
一元二次方程的解 法
腾达中学：陈言明 2008.9.25
(1)直接开平方法 (2)因式分解法
ax2=b(a≠0)
1、提公因式法，平方差公式， 完全平方公式 2、十字相乘法
(3) 配方法
当二次项系数为1的时候，方程 两边同加上一次项系数一半的平 方
b b 2 4ac 2a
(4)公式法
当b-4ac≥0时，x=
( x a)( x a) 0
x a 0或x a 0
x1 a
形如
2
x2 a
的式子运用完全平方公式得：
x2 2ax a 2 0
( x a) 0 x1 x2 a 或 x1 x2 a
例题讲解
例1 解下列方程
16(2 x) 9 0 （1） 解：原方程变形为： 9 2 (2 x) 16
(3x 2)( x 6) 0
(3x 5)( x 2) 0
3x 5 0或x 2 0
3x 2 0或x 6 0
2 x1 3

5 x1 3
x2 6
x2 2
2 平方差公式与完全平方公式
形如
x2 a2 0 运用平方差公式得：
例题讲解
解关于x的方程 x 2 2ax a 2 b 2 0
解： [ x (a b)][ x (a b)] 0
1 1
( a b) ( a b)
x (a b) 0或x (a b) 0
x1 a b, x2 a b.
分解结果为 （x +p）(x +q)=0 1 1 P Q
2 二次项系数不为1的情况： 将二次项系数分成两个数（式）a ,b的乘积 的形式，常数项分解成p ,q的乘积的形式， 且a q +b p = 一次项系数。
分解结果为 （ax +p）(bx +q)=0
A B
P Q
例题讲解
用十字相乘法解下列方程
(1)( x 5)( x 2) 18
5.定解:写出原方程的根.
9 17 9 17 x1 ; x2 . 4 4
例题讲解
例2. 用公式法解方程 2x2+5x-3=0
解:
∵ a=2
b=5
c= -3
∴ b2-4ac=52-4×2×(-3)=49
∴x=
= 即 x1= - 3
=
x2=
例题讲解
例3：
x 3 2 3x
2
（2） x( x 2) 1 0 解：原方程变形为：
直接开平方得：
x2 2 x 1 0
( x 1)2 0
3 2 x 4 11 5 x2 x1 4 4
x1 x2 1
3 十字相乘法
步骤：
1 二次项系数为1的情况：
将一元二次方程常数项进行分解成两个数(式)p , q的乘 积的形式，且p + q = 一次项系数。
2、求出b2-4ac的值，将其
与0比较。
3、代入求根公式 : X= (a≠0, b2-4ac≥0) 4、写出方程的解： x1=?, x2=?
请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程 1、3x² -1=0 3、x² -4x-2=0 2、x（2x +3）=5（2x +3） 4、2 x ² -5x+1=0
x2－３x－28=0 (x－7)(x+4)=0 x－7=0或x+4=0 x1=7,x2= -4
(2) x ( 3 2 ) x 6 0
2
解：整理原方程，得 解：原方程变形为
( x 3 )( x 2 ) 0
x 3 0或x 2 0,
x1
3 , x2 2 .