人教A版数学必修四第三章全部课件
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解：在
sin A
B 2
，求
中，由 cos A
1 cos
2
4
5
,0 A , 得
2
A
3 4 1 5 5
所以
tan A
sin A cos A
2tanA 1 tan
2
3 5
5 4
3 4
3 4
,
2 A
tan2A
3 1 4
原式成立
.
巩固练习：
1.求值
解：原式 2.化简
cos
4
(sin
5 12
cos
5 12
)(sin
5 12
cos
5 12
)
2
2
sin
sin
2
4
2
2
2 解：原式= cos
cos 2
2
sin
2
cos 2
前提测试
问题1：两角和的正弦，余弦，正切公式分别是什 么？
思考1：当 时，我们会有怎样的结论呢？
讲授新课
sin 2 ?
令 !
sin(+)=sincos+cossin
sin( ) sin cos sin cos
sin 2 2 sin cos
tan tan 1 tan tan
tan( )
tan tan 1 tan tan
tan 2
2 tan 1 tan
2
探究一：二倍角基本公式
二倍角公式
二倍角公式是和角公式的特例。
探究一：二倍角基本公式
思考2：在二倍角公式中，怎么样判断 范围？
2 tan
2
（ 3）tan 3 _________
1 tan
2
强化训练2： 求下列各式的值（抢答）
1 s in 2 s in
2 2 3 0 c o s 2 2 3 0
2
8
2
cos 8
2
8
2 2
-
2 2
3 2 cos 4
1
的取值
k
4
且
k
2
k Z
探究二：二倍角余弦公式的变形式
思考3：利用平方关系 ， 二倍角的余弦公式还可以作那 些变形？
注意：
①二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二 倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数 之间的互化问题。
②二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它 如4α是2α的两倍，α/2是α/4的两倍,3α是3α/2 的两倍，α/3是α/6的两倍等，所有这些都可以应用 二倍角公式。因此，要理解“二倍角”的含义，即当 α=2β时，α就是β的二倍角。凡是符合二倍角关系 的就可以应用二倍角公式。
3 t a n 2 2 .5 2 2 ta n
2
2 2 .5
3 4
应用举例： 例1：已知 sin 2 α = , 13 4 的值。
解：由
5 π <α < π 2 ,
求s in 4 α , c o s 4 α , t a n 4 α
得
又因为
于是
应用举例： 4 例2：在 ABC 中 cos A , tan 5 的值。 tan ( 2 A 2 B )
2
24 7
又
所以
tan B 2
2 tan B 1 tan
2
tan 2 B
B
22 1 2
2
4 3
24 4 3 44 117
tan 2 A 2 B
tan 2 A tan 2 B 1 tan 2 A tan 2 B
4 1 7 3
③二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角 相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。
强化训练1： 1.用二倍角公式表示下列各式（口答）
（ 1） sin 4 _________
cos
2
2 sin 2 cos 2
sin
3 2 3 2
2
2 （ 2）cos _________
1 2 sin cos ( 1 2 sin ) 1 2 sin cos ( 2 cos 1 )
2 sin (cos sin ) 2 cos (cos sin )
2 2
证明：左边
sin cos
tan 右边
7 24
引申：公式变形：
1 sin 2 (sin cos )
2
1 cos 2 2 cos
2
2
wk.baidu.com
1 cos 2 2 sin
升幂降角公式
cos
2
2
1 cos 2 2
sin
1 cos 2 2
降幂升角公式
例3
1 sin 2 cos 2 求证： tan 1 sin 2 cos 2
cos 2 ?
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
cos 2 cos sin
2
2
tan 2 ?
tan( )
讲授新课
令 !
sin A
B 2
，求
中，由 cos A
1 cos
2
4
5
,0 A , 得
2
A
3 4 1 5 5
所以
tan A
sin A cos A
2tanA 1 tan
2
3 5
5 4
3 4
3 4
,
2 A
tan2A
3 1 4
原式成立
.
巩固练习：
1.求值
解：原式 2.化简
cos
4
(sin
5 12
cos
5 12
)(sin
5 12
cos
5 12
)
2
2
sin
sin
2
4
2
2
2 解：原式= cos
cos 2
2
sin
2
cos 2
前提测试
问题1：两角和的正弦，余弦，正切公式分别是什 么？
思考1：当 时，我们会有怎样的结论呢？
讲授新课
sin 2 ?
令 !
sin(+)=sincos+cossin
sin( ) sin cos sin cos
sin 2 2 sin cos
tan tan 1 tan tan
tan( )
tan tan 1 tan tan
tan 2
2 tan 1 tan
2
探究一：二倍角基本公式
二倍角公式
二倍角公式是和角公式的特例。
探究一：二倍角基本公式
思考2：在二倍角公式中，怎么样判断 范围？
2 tan
2
（ 3）tan 3 _________
1 tan
2
强化训练2： 求下列各式的值（抢答）
1 s in 2 s in
2 2 3 0 c o s 2 2 3 0
2
8
2
cos 8
2
8
2 2
-
2 2
3 2 cos 4
1
的取值
k
4
且
k
2
k Z
探究二：二倍角余弦公式的变形式
思考3：利用平方关系 ， 二倍角的余弦公式还可以作那 些变形？
注意：
①二倍角公式的作用在于用单角的三角函数来表达二 倍角的三角函数，它适用于二倍角与单角的三角函数 之间的互化问题。
②二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它 如4α是2α的两倍，α/2是α/4的两倍,3α是3α/2 的两倍，α/3是α/6的两倍等，所有这些都可以应用 二倍角公式。因此，要理解“二倍角”的含义，即当 α=2β时，α就是β的二倍角。凡是符合二倍角关系 的就可以应用二倍角公式。
3 t a n 2 2 .5 2 2 ta n
2
2 2 .5
3 4
应用举例： 例1：已知 sin 2 α = , 13 4 的值。
解：由
5 π <α < π 2 ,
求s in 4 α , c o s 4 α , t a n 4 α
得
又因为
于是
应用举例： 4 例2：在 ABC 中 cos A , tan 5 的值。 tan ( 2 A 2 B )
2
24 7
又
所以
tan B 2
2 tan B 1 tan
2
tan 2 B
B
22 1 2
2
4 3
24 4 3 44 117
tan 2 A 2 B
tan 2 A tan 2 B 1 tan 2 A tan 2 B
4 1 7 3
③二倍角公式是从两角和的三角函数公式中，取两角 相等时推导出来，记忆时可联想相应角公式。
强化训练1： 1.用二倍角公式表示下列各式（口答）
（ 1） sin 4 _________
cos
2
2 sin 2 cos 2
sin
3 2 3 2
2
2 （ 2）cos _________
1 2 sin cos ( 1 2 sin ) 1 2 sin cos ( 2 cos 1 )
2 sin (cos sin ) 2 cos (cos sin )
2 2
证明：左边
sin cos
tan 右边
7 24
引申：公式变形：
1 sin 2 (sin cos )
2
1 cos 2 2 cos
2
2
wk.baidu.com
1 cos 2 2 sin
升幂降角公式
cos
2
2
1 cos 2 2
sin
1 cos 2 2
降幂升角公式
例3
1 sin 2 cos 2 求证： tan 1 sin 2 cos 2
cos 2 ?
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
cos 2 cos sin
2
2
tan 2 ?
tan( )
讲授新课
令 !