基于序列二次规划算法的发动机性能寻优控制

收稿日期:2004-10-24;修订日期:2005-03-07基金项目:航空科学基金资助(04C 52019)

作者简介:孙丰诚(1979-) 男 山东泰安人 南京航空航天大学能源与动力学院博士 主要从事发动机数字控制方面研究.

第20卷第5期2005年10月

航空动力学报

Journal of Aerospace Power

Vol.20No.5

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:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Oct.2005

文章编号:1000-8055(2005)05-0862-06

基于序列二次规划算法的发动机

性能寻优控制

孙丰诚 孙健国

(南京航空航天大学能源与动力学院 江苏南京210016)

摘要:提出用非线性序列二次规划(SOP Seguential Ouadratic Programming )算法解决发动机性能寻优控制问题,分析了线性规划(LP Linear Programming )算法用于发动机性能寻优的固有缺陷以及SOP 算法的优点,给出了SOP 算法与LP 算法用于最大推力模式和最小油耗模式仿真结果对比曲线,数字仿真实验的结果表明 SOP 算法具有比LP 算法更好的优化效果 在工程实际中有很大的应用潜力,关

键

词:航空~航天推进系统;序列二次规划;线性规划;涡扇发动机;性能优化;最大推力模式;

最小油耗模式

中图分类号:V 231

文献标识码:A

Aero -Engine Perf ormance Seeking control Based on Seguential Ouadratic Programming Algorithm

SUN Feng -cheng SUN Jian -guo

(College of energy and Power engineering

Nanjing University of Aeronautics and Astronautics Beijing 210016 China )Abstract :A methodology based on the nonlinear algorithm of Seguential Ouadratic Programming (SOP )in aero -engine performance seeking control was presented .This article is aimed at analyzing the inherent limitation of Linear Programming used for aero -engine performance seeking control and to solve the problem of aero -engine performance optimization using nonlinear SOP method .The results of numerical simulations of maximum thrust mode and minimum fuel consumption mode using SOP and LP respectively show that SOP algorithm has better optimization result than LP algorithm .SOP algorithm has great application potential in engineering .

Ke !words :aerospace propulsion system ;

Seguential Ouadratic Programming (SOP )algorithm ;Linear Programming (LP )algorithm ;turbofan engine ;performance optimization ;maximum thrust mode ;minimum fuel consumption mode

推进系统性能优化是飞"推综合控制#1$

研究

中非常重要的一个方面 系统性能优化可以在保

证发动机安全稳定工作的同时 最大限度地提高发动机的工作潜力,在不同飞行任务段 有不同的

优化目标,例如,飞机加速或爬升过程,以推力最大作为优化目标,而安全相关参数(如高低压喘振裕度,涡轮温度,高低压转速等)作为约束条件;在巡航任务段中,在发动机推力保持不变的条件下,以单位耗油率最小作为寻优目标,可以达到节省燃油,增加飞机航程的目的O由此可见,发动机性能优化有着非常显著的工程实用价值O

航空发动机是强非线性\多变量的时变系统O 在线的性能寻优对优化方法的实时性提出了很高要求O美国学者在此领域开展工作较早,研究比较深入[2]O比较成熟的方法是以分段线性化为主要思想,以线性规划为优化方法的优化思路,并以用于装备F-15战斗机[3]的F1OO发动机为对象进行了飞行实验,取得了令人满意的效果O国内的研究以线性规划的优化方法为主[4,5],并在此领域取得了很大的进展[6]O

线性规划的优化方法虽然取得了显著的优化效果,但也有本身固有的缺陷O第一,发动机是强非线性的系统,线性规划法把非线性的发动机对象线性化时不可避免的出现转换误差,线性化过程也是误差的积累过程,最终求得的全局最优点也会偏离发动机实际的全局最优点O特别是在有等式约束的情况下,由于等式约束是比较强的约束,按线性规划求出的控制量修正值只能保证线性等式约束,无法使非线性模型的等式约束同样得到满足,在最小油耗模式中不可避免出现推力偏离O第二,线性规划的突出优点是实时性较好,分段线性化时,阶跃量越小,线性模型越逼近实际的非线性发动机,但分段过细会使优化的大部分时间花在等待阶跃响应的稳定上,这样便使线性规划求解速度快的优势不能得到很好的发挥,而且可能会引起实际发动机频繁的修正控制指令O 阶跃量过大,线性化的模型误差也大,优化后的全局最优点偏离实际全局最优点远O所以,传统的线性规划方法只能在优化速度和精度中取一个相对平衡点O

随着优化方法的不断发展,一些非线性的优化方法逐渐成熟,在控制领域中的应用也越来越多[7]O其中SOP算法因为其特有的优点脱颖而出,它在保持整体收敛性的同时,保持局部超一次收敛O SOP是一种非常优秀的求解中小规模包含约束的光滑非线性问题求解方法[8]O

本文将非线性的SOP算法引入发动机性能寻优控制中,解决了最大推力模式和最小油耗模式下约束条件处理及优化算法实现等问题,分别给出了SOP及传统LP算法的仿真结果,并做了对比分析O优化结果表明,SOP方法可以很好的达到全局最优点,取得了良好的优化效果O

1SOP算法[8,9]

典型的非线性规划问题具有如下形式,

目标函数,min f(x)

其中,x=[I

1I2I3-I n]T

为向量,f(x)为标量形式O

具有约束G(x)SO,

G(x)=[g1(I)g2(I)-g m(I)]T

为函数向量,既可为等式约束也可为不等式约束O f(x)和g(x)均可为非线性函数O

SOP算法将原问题化为一系列的二次规划问题进行求解O它通过使用拟牛顿更新程序来对Kuhn-Tucker方程积累二阶信息,以保证超线性

的收敛O同时本文采用引入二阶校正步d

k

校正搜索方向d的技巧来克服SOP算法的Marotos效应O SOP算法的基本思想是对以下Lagrange函数的二次近似求解OP(Ouadratic Programming)子问题,

L(x,)=f(x)-

m

z=1

z g z(x)

线性化非线性约束条件后可得到OP子问题,

目标函数,

min

1

2

d T H k d-V f(x k)T d

约束

V g z(x)T d-g z(x)=O z=1,-,m e

V g z(x)T d-g z(x)S O z=m e-1,-,m 该问题可以通过OP算法进行求解O本文中SOP实现程序包括3个部分,

(1)更新Lagrange函数的Hessian矩阵在每一次迭代中,H均作为Lagrange函数的Hessian 矩阵的正定拟牛顿近似O并通过BFGS方法进行计算O

(2)二次规划问题的求解

SOP方法的每一次主迭代都需要求解一个OP子问题

目标函数,

min

1

2

x T Hx-c T x

约束方程,

A z x=O z=1,-,m e

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