透镜参数的测量(已批阅) (3)
透镜焦距的很多种测量方法
144 1. 会聚透镜焦距测量 (1) 自准直法当光点P 处在透镜焦平面上时, P 点发出的光经透镜L 成一束平行光, 遇到与主光轴相垂直的平面镜M, 将其反射回去, 反射光再次通过透镜而会聚在P 所在的焦平面上。
那么, P 与L 之间的距离就是该透镜的焦距f, 如图24-1所示。
这种利用调节实验装置自身使之产生平行光以达到调焦目的的方法, 称为自准直法。
自准直法是光学仪器调节中的一种重要方法, 也是一些光学仪器进行测量的依据。
自准直望远镜是光学测量和光学装校中最常用的仪器。
测角仪就是利用自准直法精密地测量微小角度、平面度等。
(2) 物距、像距法 111S S f+=' ① 将公式①改写成f S S S S =⋅+''② 利用公式②, 只要测得物距S 、像距S'便可计算出透镜焦距f 来。
(3) 两次成像法如图24-2所示。
取物与像屏之间的距离为L 〉4f, 移动透镜, 当在O1位置时, 屏上得到一放大的清晰像A'B', 其物距S1.像距S1'；当透镜处于O2位置时, 屏上又出现一缩小的清晰像A"B", 这时物距S2.像距S2'。
设透镜两不同位置间的距离为l, 焦距为PO LM图24-1 会聚透镜的自准直法光路图flLS'S'21S S 12O 1O 2ABB'A'(A")(B")图24-2 会聚透镜的二次成像法光路图145f L l L=-224（4）粗测法:以太阳光或较远的灯光为光源, 用凸透镜将其发出的光线聚成一光点(或像), 此时, s →∞, s ′≈f ′, 即该点(或像)可认为是焦点, 而光点到透镜中心(光心)的距离, 即为凸透镜的焦距,粗测法测透镜焦距2. 发散透镜焦距测量 (1) 自准直法单独一个发散透镜无法成像, 需会聚透镜来辅助。
P 经会聚透镜L1成像于D, 那么D 作为发散透镜L2的虚物, 如图24-3所示。
设计性实验——薄透镜参数的测量
设计性实验——薄透镜参数的测量
实验任务
用光学方法测量薄透镜的参数
实验要求
1.通过阅读文献和查找资料，掌握薄透镜参数的测量方法。
薄透镜参数主要包括透镜的焦距,象差(包括球差，色差，畸变等)，透镜的曲率半径及透镜的折射率等。
2.写出设计方案，
3.选择至少三个参数进行多次测量,
4.对观察到的现象进行讨论和记录，
5.选择一种测量参数进行误差分析，
6.要求测量凹透镜的焦距。
实验提示
本设计性实验主要研究透镜的光学参数,实验室提供凸透镜,凹透镜光学导轨以及各种透镜架,光源,滤色镜,可变光阑,激光,括束镜.有能力的同学可用各种透镜自组一个望远镜或显微镜。
【精选】光路调整和透镜参数的测量
174 光路调整和透镜参数的测量透镜是光学基本元件，工程中常用它建立光路作为传输光能量和光信息，并是组成各种光学仪器的主要组件。
不同的用途需要焦距不同的透镜或透镜组。
通过测量透镜的焦距，我们可以掌握透镜成像规律，学会光路的分析和调整技术，这对了解光学仪器的构造和正确使用很有帮助，为探索其它学科提供了实际的手段和技能。
[预习要点]1．什么是薄透镜？什么是近轴光线？透镜成像公式的使用条件是什么？ 2．什么是自准法？它的光路及成像有什么特点？ 3．什么是共轭法？用共轭法测透镜焦距有何优点？ 4．什么叫等高同轴？用什么方法调节等高同轴？[实验重点]1．加深理解透镜成像规律。
2．掌握简单光路、光轴的调节技术。
3．学习测量薄透镜焦距的方法。
4．学习不确定的计算方法。
[实验仪器]光具座、凸透镜、物屏、像屏、白炽光源、平面镜、光具凳、光学平台、分光计（参阅教材P203,图4.3.2）。
[实验原理]透镜的中心厚度（d ）比透镜焦距f 小很多，约为%5/≤f d ，我们称之为薄透镜。
1．薄透镜成像规律 （a ）凸透镜（会聚透镜）对光线具有会聚作用，当一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后，将会聚于主光轴上距透镜光心0为f 的焦点F 上，f OF =称为焦距，见图1（a ）。
（b ）凹透镜（发散透镜）对光线具有发散作用。
一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后，经折射变为发散光束，发散光的反向延长线与主光轴交于F 点，称焦点F 到透镜光心0的距离为焦距f ，见图1（b ）。
在近轴光线的条件下，薄透镜的成像公式为：f q p111=+（1） 式中，f —透镜的焦距，p 为物距，q 为像距。
符号规则：物距p 为正值表示实物，为负值表示虚物。
像距q 为正值表示实像，为负值表示虚像。
焦距f 为正值表示凸透镜，又称正透镜；为负值表示凹透镜，又称负透镜。
2．透镜焦距的测量原理（1）自准法（由光的可逆性原理求焦距）这个方法是利用物距等于焦距使之产生平行光，在用平面镜把平行光原路返回到物屏上，看到成像。
透镜参数测试知识点总结
透镜参数测试知识点总结一、透镜的基本参数1.1 焦距透镜的焦距是透镜光学性能的重要指标，它决定了透镜的成像能力。
焦距的测试方法包括通过物体在焦点处形成清晰的像来确定焦距，或者通过光线的反射和折射来测定焦距的大小。
1.2 曲率半径透镜的曲率半径是透镜曲率的度量，它决定了透镜的成像质量。
曲率半径的测试方法包括通过球差和像差来测定透镜的曲率半径大小。
1.3 光学直径透镜的光学直径决定了透镜的成像能力，它也是衡量透镜质量的重要指标。
光学直径的测试方法包括通过光束的径向扩散来测定透镜的光学直径大小。
1.4 厚度透镜的厚度决定了它的成像性能，厚度的不均匀或者过大都会影响透镜的成像能力。
因此，透镜的厚度也是需要进行测试的重要参数。
1.5 材料透镜的材料也是影响透镜性能的重要因素，不同的材料会对透镜的成像能力产生不同的影响。
因此，透镜的材料也是需要进行测试的重要参数。
二、透镜参数测试方法2.1 光学测试光学测试是透镜参数测试中的重要环节，它包括了透镜的焦距测试、曲率半径测试、光学直径测试和厚度测试等。
光学测试的方法包括了经典的实验法和现代的仪器测试法。
2.2 光学仪器测试随着科技的发展，现代化的光学仪器测试法已经成为了透镜参数测试中的主流方法，通过使用光学仪器测试系统，可以对透镜的各项参数进行高精度、高效率的测试。
2.3 机械测试透镜的机械性能也是需要进行测试的重要参数，机械测试包括了透镜的材料测试、强度测试和耐磨性测试等。
2.4 光学薄膜测试透镜的光学薄膜也是透镜参数测试中需要重点关注的参数，光学薄膜测试包括了膜层厚度测试、膜层透过率测试和膜层反射率测试等。
三、透镜参数测试设备3.1 光学仪器测试系统光学仪器测试系统是用于对透镜参数进行测试的专用仪器设备，它包括了像差测试仪、球差测试仪、光学直径测试仪、焦距测试仪和薄膜测试仪等。
3.2 机械测试设备机械测试设备是用于对透镜机械性能进行测试的专用仪器设备，它包括了材料测试仪、强度测试仪和耐磨性测试仪等。
透镜参数的测量(已批阅)
实验题目：透镜参数的测量实验目的：了解光源、物、像之间的关系以及球差、色差产生的原因，熟练掌握光具座上各种光学元件的调节并且测量薄透镜的焦距和透镜的球差和色差实验原理：1、符号规定总结为顺光线方向为正，逆光线方向为负。
2、高斯成像公式设p 为物距，q 为像距，物方焦距为f 1，像方焦距为f 2，则有112=+p f q f 空气中f 2=－f 1=f ，则公式变成fp q 111=-。
3、测凸透镜焦距 （1）直接法测得光线会聚点和透镜中心的位置x 1、x 2，则f=|x 1-x 2|。
（2）公式法如图测得p 、q ，利用高斯公式进行计算。
（3）平面镜反射法利用平面镜反射在物屏上成清晰的像，从而得到焦距f 。
（4）位移法当屏与物的距离A>4f 时，有两个清晰成像的位置，记两个位置之间的距离为l ，则Al A f 422-=。
4、辅助透镜测量凹透镜焦距凹透镜将实物成虚像，故通过凸透镜成像后，将像作为凹透镜的物，从而在屏上得到实像，再利用高斯公式计算f 。
5、球差、色差当透镜的孔径较大时，从轴上一物点发出的光经过球面折射后不再交于轴上一点，引起球差；由于透镜对不同波长的光折射率不同，不同颜色的光所成的像的大小、位置都会有所不同，形成色差。
实验器材：光具座（包括光源、物屏、凸透镜、凹透镜、像屏等器具）实验内容：1、调整仪器，将各个光学仪器的中心主轴对到一条直线上，调节光源亮度使其适中； 2、用平面镜反射法测量凸透镜焦距，记录相关位置坐标（5次）； 3、用公式法测量凸透镜焦距，记录相关位置坐标（5次）； 4、用位移法测量凸透镜焦距‘记录相关位置坐标（5次）； 5、测量凹透镜焦距（1次）； 6、整理仪器，数据处理。
实验数据：实验中各次测量数据如下：1、平面镜反射法测量凸透镜焦距 物点位置坐标x 0：16.0cm 透镜位置坐标（5次）：26.3cm 26.2cm 26.2cm 26.1cm 26.1cm2、公式法测量凸透镜焦距物点位置坐标：16.0cm 透镜坐标y ：46.0cm 屏坐标（5次）：60.6cm 60.6cm 60.5cm 60.6cm 60.7cm 3、位移法测量凸透镜焦距物点位置坐标：16.0cm 屏坐标：66.0cm 透镜成像位置：大：30.1cm 30.2cm 30.3cm 30.2cm 30.3cm 小：52.6cm 52.7cm 52.6cm 52.5cm 52.5cm 4、测量凹透镜焦距物点位置：16.0cm 凸透镜位置：32.3cm 凹透镜位置：47.6cm 屏第一次位置：58.6cm 屏第二次位置：75.1cm数据处理（方便起见，以下数据处理时均取绝对值，正负号直接加在计算式中）： 1、平面镜反射法测量凸透镜焦距 透镜坐标的平均值：cm cm x 18.2651.261.262.262.263.26=++++=26.1?26.18?那么焦距cm cm cm x x f 2.100.1618.260=-=-= 而透镜坐标的标准差为cm cm x 084.015)18.261.26()18.261.26()18.262.26()18.262.26()18.263.26(22222=--+-+-+-+-=σ又取ΔB =1mm ，那么计算得x 的展伸不确定度为 68.0,054.0)31.01()5084.014.1()()(222268.068.0==⨯+⨯=∆+=P cm cm C k nt U B Pxx σ 那么最终结果表示成95.0,)1.02.10(268.0=±=±=P cm U f f x 2、公式法测量凸透镜焦距物距p=y-x 0=46.0cm-16.0cm=30.0cm 屏位置的平均值cm cm x 6.6057.606.605.606.606.60=++++= 60.6?60.60?其标准差cm cm x 005.015)6.607.60()6.606.60()6.605.60()6.606.60()6.606.60(22222=--+-+-+-+-=σ计算出像距平均值cm cm cm y x q 6.140.466.60=-=-= 由高斯公式，有cm cm q p q p f 82.96.140.306.140.30=+⨯=+=又取ΔB =1mm ，那么计算得x 的展伸不确定度为68.0,033.0)31.01()5005.014.1()()(222268.068.0==⨯+⨯=∆+=P cm cm C k nt U B Pxx σ 也即是U x0.68=0.033cm ，P=0. 68 由不确定度的传递公式，那么003.02)6.14033.0()()(2268.0268.0=⨯=+=∆qU q U f f x x ？如何推导而来 上是错误，1次测量有B 类不确定度那么Δf=0.03cm U fΔf 表示的是最大不确定度故最终结果表示成68.0,)03.082.9(=±=∆±=P cm f f f 3、位移法测量凸透镜焦距 物与屏的距离A=50.0cm 成大像位置的平均值cm cm x 22.3053.302.303.302.301.301=++++=同前面问题其标准差为cm cm 084.015)22.303.30()22.302.30()22.303.30()22.302.30()22.301.30(222221=--+-+-+-+-=σ那么它的展伸不确定度为68.0,054.0)31.01()5084.014.1()()(2222168.01==⨯+⨯=∆+=P cm cm C k nt U B Pσ 成小像位置的平均值cm cm x 58.5255.525.526.527.526.522=++++=其标准差为cm cm 084.015)58.525.52()58.525.52()58.526.52()28.527.52()58.526.52(222222=--+-+-+-+-=σ那么它的展伸不确定度为68.0,054.0)31.01()5005.014.1()()(2222268.02==⨯+⨯=∆+=P cm cm C k nt U B Pσ 那么cm cm cm x x l 36.2222.3058.5212=-=-=根据公式计算得cm cm A l A f 00.100.50436.220.5042222=⨯-=-= 根据不确定度的传递公式，有007.0)(2222212=+=∆lU U f f 同前则Δf=0.07cm那么最终结果写成68.0,)07.000.10(=±=∆±=P cm f f f 4、测量凹透镜焦距 cm cm f 3.18)6.471.75()6.476.58()6.471.75()6.476.58(-=----⨯-=实验小结：1、本次实验过程比较简单和迅速，但是判断成像是否清晰是一件比较困难的事情；2、比较三种方法测量所得到的凸透镜的焦距，在一定误差范围内是基本相同的，而且结果的误差也基本在一个数量级上，因此实验是比较成功的；3、凹透镜的焦距一定是负的；思考题：为什么光源和“1”字形孔之间要加毛玻璃？Sol ：由于光源发出的光本身很强，为使实验现象更加明显和使光线更加柔和均匀，故增加毛玻璃。
透镜参数的测量
7.1.1 透镜参数的测量（本文内容选自高等教育出版社《大学物理实验》）透镜是使用最广泛的一种光学元件，眼球也是一种透镜，我们正是通过这一对透镜来观看周围世界的。
透镜及各种透镜的组合可形成放大的或缩小的实像及虚像。
人类就是利用透镜及其组合观察到遥远宇宙中星体的运行情况以及肉眼看不见的微观世界的。
透镜是用透明材料（如光学玻璃、熔石英、水晶、塑料等）制成的一种光学元件。
一般它由两个或两个以上共轴的折射表面组成。
仅有两个折射面的透镜称单透镜，由两个以上折射面组成的透镜称组合透镜。
多数单透镜的两个折射曲面都是球面或一面是球面而另一面是平面，故称其为球面透镜，它可分为凸透镜、凹透镜两大类，每类又有双凸（凹）、平凸（凹）、弯凸（凹）三种。
两个折射面有一个不是球面（也不是平面）的透镜称为非球面透镜，它包括柱面透镜、抛物面头颈等。
根据厚度的差异，透镜可分为薄透镜和厚透镜两种。
连接透镜两表面曲率中心的直线称为透镜的主轴。
透镜两表面在其主轴上的间隔与球面的曲率半径相比不能忽略的，称为厚透镜；若可略去不计，则称其为薄透镜。
实验室中常用的透镜大多为薄透镜。
根据聚光性能的差异，透镜又可分为会聚透镜和发散透镜两种。
描述透镜的参数有许多，其中最重要、最常用的参数是透镜的焦距。
利用不同焦距的透镜可以组合成望远镜、显微镜等。
透镜将物成像，决定像的质量的一个重要参数就是像差，像差有多种，如果测得透镜的像差，就可以以一定的方法来消除像差提高成像质量。
通过本实验要求同学们了解激光的扩束系统，光源、物、像间的关系以及球差、色差产生的原因；熟练掌握扩束光源、光具座上各种光学元件的调节并且测量薄透镜的焦距和透镜的球差和色差。
实验原理1．光源扩束如图7.1.1-1所示。
当一焦距很短的凹透镜F1（焦距为f1）的像方焦点和一个焦距较长的凸透镜F2（焦距为f2）的物方焦点重合时，可将一光斑大小为r1的入射平行光扩大为光斑大小为r2的n倍的平行光1212r r f f n == （1） 光学上称其为扩束系统，常用于激光的扩束。
透镜参数的测量
实验简介透镜是按几何光学原理设计由透明材料加工而成的基本光学元件，早期的单透镜是两个球面（其中有一个可以是平面）组成的，为了消除象差，改善成像质量，人们设计了各种各样的组合透镜，发明了望远镜、显微镜，大大扩展了人眼的视界。
因此可以说透镜成像在科学技术上的作用非常重要，了解单透镜的基本性质和参数测量方法是很有意义的。
将为进一步学习光学技术以及正确使用光学仪器打下基础。
⏹实验简要原理透镜的主要作用是成像，描述透镜的性能最主要的参量叫焦距。
通过本实验学生可以学到三种测量焦距的方法。
（1）自准直法。
（2）物象公式法。
（3）位移法。
基本公式为高斯成像公式。
注意几何光学中距离的符号规定，以透镜的主平面为起点与光线行进的方向一致为正，反之为负。
如图2所示，高斯公式为:按照几何规定光学带撇的量代表像方量（不带撇的量表示物方量，凸透镜的像方焦距为正，凹透镜的像方焦距为负）。
⏹实验内容将白光光源、透镜、物屏、象屏等放在光具座上，并且将各元件的中心的连线与光具座导轨平行（共轴调节）。
(1) 自准直法:如图1所示，将光源、物屏、透镜和反射镜放在光具座上，让光源的光照亮物屏，移动物屏的位置，使经透镜到反射平面镜再沿原路反射回来的光在物屏上形成相等大小、方向相反的清晰的象。
这时物屏与透镜的距离就是透镜的焦距。
(2) 物象公式法：如图2所示，将物屏、透镜和象屏放在合适的距离，使物体的象最清晰，测出物距和像距由透镜的高斯物象公式求出透镜的焦距。
（3）位移法：当物距在一倍焦距和两倍焦距之间时，在像方可以得到一个放大的实象，当物距大于二倍焦距时可以得到一个缩小的实像。
使物屏与象屏之间的距离大于4倍焦距，调整透镜可以有两次在象屏上得到清晰的象。
如图2所示。
有高斯公式可以推出：测出L和l就可以计算出透镜的焦距了。
测量凹透镜的焦距：由于凹透镜不能直接成实像所以测量其焦距必须利用一个凸透镜作为辅助透镜。
测量光路如图4所示。
⏹教学重点1. 透镜的主要参数是焦距，透镜的成像关系由焦距决定。
透镜参数的测量
透镜参数的测量段心蕊 PB05000826 （九号台）一、实验目的：了解光源、物、像间的关系。
熟练掌握光具座上各种光学元件的调节并且测量薄透镜的焦距。
二、实验原理： 1 符号规定：顺光线方向为正，逆光线方向为负。
线段的起点,从光心O 和光轴上的点算起。
2 高斯成像公式：在近轴条件下高斯公式成立，物距p ，像距p ’,物方焦距（前焦距）f,像方焦距（后焦距）f ’，则有 1''=+pfp f 由于在空气中'f f-=，高斯公式变成'11'1f p p =-3 测凸透镜焦距：(1) 平面镜反射法：位于焦点F 上的物所发出的光经过透镜变成平行光。
再经过平面镜M 反射后可在物屏上得到清晰的倒立像。
(2) 公式法：固定透镜，将物放在距透镜一倍以上焦距处，在透镜的像方某处会获得一清晰的像。
在近轴条件下，根据物像公式fp p1'11=+可以测得透镜的焦距。
(3) 位移法：当物距在一倍焦距和二倍焦距之间时，在像方可以获得一放大的实像，物距大于二倍焦距时，可以得到一缩小的实像。
当物和屏之间的距离'4f A >时我们总能在物和屏之间找到两个位置，透镜在这两个位置上均能成清晰的像。
解得Ll L f 422-=根据这个公式可知，在设定了A 以后，只要测出两次透镜之间的距离l 就可测出f ’来。
4 辅助透镜法测凹透镜的焦距：利用凸透成的像作为凹透镜的物，使其成实像。
利用高斯公式可以计算出凹透镜的焦距。
三、实验仪器：光具座、光源、毛玻璃、凸透镜、凹透镜、平面镜。
四、实验内容：1 光学元件的共轴调整。
2 测量凸透镜焦距：(1) 分别用平面镜反射法、公式法、位移法测量。
(2) 每组数据测量五次并对结果作误差分析。
(3) 比较三种方法的测量结果。
3 辅助透镜法测量凹透镜的焦距：将光源、物屏、凸透镜、白屏放在导轨上，调整它们的光轴。
先用凸透镜成像，找到像A ’，在A ’和会聚透镜之间摆上待测凹透镜，移动像屏，找到''A 位置。
实验讲义：透镜参数的测量(物理及非物理专业)
透镜参数的测量透镜是最基本的光学元件，根据光学仪器的使用要求，常需选择不同的透镜或透镜组。
透镜的焦距是反映透镜特性的基本参数之一，它决定了透镜成像的规律。
为了正确地使用光学仪器，必须熟练掌握透镜成像的一般规律，学会光路的调节技术和测量焦距的方法。
【实验目的】1. 了解薄透镜的成像规律；2. 了解球差、色差产生的原因；3. 掌握光学系统同轴等高的调节；4. 掌握测量薄透镜焦距的几种方法，加深对透镜成像规律的认识。
【实验原理】1. 准备知识薄透镜是指透镜中心厚度比透镜的焦距或曲率半径小很多的透镜。
透镜分为凸透镜和凹透镜两类：中间厚、边缘薄的透镜称为凸透镜，对光线有会聚作用，又称为会聚透镜；中间薄、边缘厚的透镜称为凹透镜，对光线有发散作用，又称为发散透镜。
有关透镜的一些名词解释：主光轴：通过透镜两个折射球面的球心的直线，叫透镜的主光轴（或主轴）。
光心：光线通过主光轴上某一特殊点，而不改变方向，这个点叫透镜的光心。
副光轴：除主光轴外通过光心的其他直线叫副光轴。
近轴光线：一般使用透镜时，物体都在主光轴附近，入射光线的入射角很小，这样的光线叫近轴光线。
焦点：平行于主光轴的近轴光线，通过透镜后会聚（或发散，这时其反向延长线会聚）于主光轴上的点，叫主焦点F ，如图（一）所示。
每个透镜都有分居透镜两侧的两个主焦点。
焦距：光心O 到主焦点F 间的距离叫焦距（用字母f 表示）。
每个透镜有两个焦距。
薄透镜两侧的媒质相同时，两个焦距相等。
f(a) 凸透镜的焦点 (b) 凹透镜的焦点图（一）透镜的焦点及焦平面光路可逆原理：在反射和折射定律中，光线如果沿反射和折射方向入射，则相应的反射和折射光将沿原来的入射方向。
这就是说，如果物点Q 发出的光经光学系统后再Q ’点成像，则Q ’点发出的光线经同一光学系统后必然会在Q 点成像，即物和像之间是共轭的。
2. 薄透镜成像公式在近轴光线条件下，透镜成像公式为（1） 其中s 为物距，实物为正，虚物为负；'s 为像距，实像为正，虚像为负；f 为焦距，凸透镜为正，凹透镜为负。
测量透镜及透镜组参数
测量透镜及透镜组参数实验目的1.了解光学器件共轴的粗调方法2.掌薄透镜焦距的几种测量方法3.掌透镜组基点的测量方法实验基本原理按成像性质，透镜可分为两类，一类是会聚透镜也叫凸透镜；另一类是发散透镜也叫凹透镜.透镜表面有两个光学面，会聚透镜中心部分比边缘部分厚.发散透镜则相反，边缘部分比中心部分厚.一. 关于薄透镜成像规律的几个概念1.光心：光线通过透镜中心，其方向不改变，这个透镜的中心点称为光心，图1中O为光心.2.主轴：通过透镜的光心且与透镜相互垂直的轴称为透镜的主轴，透镜的主轴是唯一的.副轴：通过光心且与主轴成一小角度的轴称为副轴，副轴有无穷多个.3.焦点：平行于主轴的平行光线通过透镜折射后，会聚于一点，这一点称为透镜的焦点，凸透镜的焦点是实焦点，凹透镜的焦点是虚焦点.在透镜的两侧，各有一个焦点.分别称为透镜的第一焦点和第二焦点，如图1中和.4.焦平面：通过焦点与主轴垂直的平面称为透镜的焦平面.焦平面的性质：平行于任一副轴的平行光，通过透镜后会聚于这一副轴与焦平面的交点，这一交点对应于这一副轴的副焦点，焦平面就是由许许多多这样的副焦点构成的平面.在透镜的两侧各有一个焦平面，分别称为前焦平面和后焦平面.5.焦距：从光心到焦点的距离称为焦距.对于薄透镜来说，如果透镜两侧的介质相同，那么第一焦距和第二焦距相等. |f|=|f'|6.高斯公式透镜本身的厚度d比起其焦距f、物距s、像距s’的长度小得多的透镜叫薄透镜.薄透镜的成像公式即高斯公式为：（1）s ，，分别为物距、像距、透镜第二焦距.二.透镜组成像规律的几个概念两个以上透镜组成的系统称为透镜组，如果所有透镜的主轴都在同一直线上，则这组透镜称为共轴系统，而该直线称为系统的主光轴. 在成像过程中，前一个折射面所成的像是后一个折射面的物.为了方便地描述透镜组的成像规律，引入基点(即焦点、主点、节点)，将系统看成一个整体来处理成像问题.只要能确定系统的基点，便可用公式法（高斯公式、牛顿公式）或作图法求解系统成像问题.1.主焦点、主焦平面如果平行光束从系统左边平行于主光轴入射（系统入射光的一边称为物空间），光束通过透镜组后，会聚在系统右侧（系统出射光一侧称为像空间）光轴上F’点，F’称为系统像空间的主焦点（或第二主焦点），如图2所示，通过F’作垂直于光轴的平面，该平面称为系统像空间的焦平面或第二主焦平面.因为光路是可逆的，如果从像空间、平行于系统光轴射入平行光，会聚在光轴的F点，则F点称为系统物空间的主焦点或第一主焦点.通过F作垂直于光轴的平面称为系统空间的焦平面或第一焦平面，如图3所示.错误!未找到引用源。
大学物理学实验透镜参数的测量讲义
透镜参数的测量实验要求：1.预习阶段(1)认真阅读实验讲义。
(2)准备预习报告。
预习报告控制在1 到2 页纸内，不要原封不动照抄讲义，应融入自己对实验原理的理解。
2.实验阶段(1)维护良好的课堂秩序，在实验室内尽量保持安静。
(2)维护整洁的实验环境，不要将水杯等放在试验台上，不得在实验室内吃口香糖。
(3)爱护实验设备，轻拿轻放。
在老师讲解后才能动手操作。
并且在动手前应仔细阅读实验注意事项和操作说明。
(4)如实记录实验数据，不得篡改、抄袭。
(5)实验数据经指导老师签字、实验设备整理好后方可离开。
3.报告撰写阶段(1) 本实验要求计算凸透镜焦距的不确定度。
注意事项：1.爱护光学元件光学实验中使用的大部分光学元件是玻璃制成的，光学表面经过精心抛光。
使用时要轻拿、轻放，避免碰撞、损坏元件。
任何时候都不要用手触及光学表面（镀膜片或光在此表面反射或折射），只能拿磨砂面（光线不经过的面一般都磨成毛面，如透镜的侧面，棱镜的上下底面等），不要对着光学元件表面说话、咳嗽、打喷嚏等。
2.本实验用到激光，请注意安全，不要让强光射入人眼。
3.注意保护白光光源，其亮度不要调得过高，否者容易过热损坏。
透镜是使用最广泛的一种光学元件，眼球也是一种透镜，我们正是通过这一对透镜来观看周围世界的。
透镜及各种透镜的组合可形成放大的或缩小的实像及虚像。
人类就是利用透镜及其组合观察到遥远宇宙中星体的运行情况以及肉眼看不见的微观世界的。
透镜是用透明材料（如光学玻璃、熔石英、水晶、塑料等）制成的一种光学元件。
一般它由两个或两个以上共轴的折射表面组成。
仅有两个折射面的透镜称单透镜，由两个以上折射面组成的透镜称组合透镜。
多数单透镜的两个折射曲面都是球面或一面是球面而另一面是平面，故称其为球面透镜，它可分为凸透镜、凹透镜两大类，每类又有双凸（凹）、平凸（凹）、弯凸（凹）三种。
两个折射面有一个不是球面（也不是平面）的透镜称为非球面透镜，它包括柱面透镜、抛物面透镜等。
透镜参数的测量
1. 姓名：翟旭明 学号：PB05210058 实验组号：27 组内编号：92. 实验题目：透镜参数的测量3. 目的要求：了解光源、物、像间的关系以及球差、色差产生的原因；熟练掌握光具座上各种光学元件的调节并且测量薄透镜的焦距和透镜的球差和色差。
4. 仪器用具：白炽灯、物屏、像屏、凸透镜、凹透镜、平面镜和光具座。
5. 实验原理：1、平面镜反射法。
2、公式法：。
3、位移法：。
4、辅助透镜法测凹透镜的焦距：。
6. 实验内容：1、平面镜反射法测量凸透镜焦距。
2、公式法测量凸透镜焦距。
3、位移法测量凸透镜焦距。
4、辅助透镜法测凹透镜的焦距。
7. 数据表格：平面镜反射法物(cm)135.90凸透镜(cm)125.71125.49125.73125.61125.60公式法物(cm)135.90凸透镜(cm)116.85像(cm)95.4195.0795.4395.3395.10位移法物(cm)135.90像(cm)89.43凸透镜1(cm)120.53120.76120.80120.61120.84凸透镜2(cm)104.58104.78104.70104.89104.56辅助透镜法物(cm)135.90像(cm)76.4086.8076.6185.9085.90凹透镜(cm)103.05103.3396.00104.81100.72凸透镜(cm)120.60119.50121.71118.06120.078. 数据处理及结果：1、平面镜反射法测量凸透镜焦距。
利用如下公式计算凸透镜位置O的平均值和A类标准不确定度：和用物的位置F和凸透镜的位置O相减求出焦距：利用公式计算凸透镜位置O的合成不确定度：而由于物的位置F只测量了一次，故只有B类不确定度：合成不确定度传递到凸透镜焦距后得：因此，凸透镜焦距的最终表达式为：2、公式法测量凸透镜焦距。
利用如下公式计算像位置A’的平均值和A类标准不确定度：和用凸透镜的位置O减去物的位置A得到物距p：用凸透镜的位置O减去像的位置A’得到像距p’：利用如下公式计算凸透镜的焦距f’：利用公式计算像位置A’的合成不确定度：而由于物和凸透镜的位置A和O只测量了一次，故只有B类不确定度：合成不确定度传递到凸透镜焦距后得：因此，凸透镜焦距的最终表达式为：3、位移法测量凸透镜焦距。
透镜参数的测量实验报告
透镜参数的测量实验报告一、实验目的本实验旨在通过测量透镜的焦距、物距和像距，计算出透镜的折射率和曲率半径，并掌握透镜参数的测量方法。
二、实验原理1. 透镜焦距的测量方法（1）自然法：将凸透镜放在太阳光下，调整屏幕位置，使得光线通过透镜后汇聚在屏幕上，在屏幕上可以看到一个明亮点，此时屏幕到透镜的距离即为焦距。
（2）迎光法：将凸透镜放在光源前方，调整物体位置和屏幕位置，使得光线通过透镜后汇聚在屏幕上，在屏幕上可以看到一个明亮点，此时物体到透镜的距离即为焦距。
2. 透镜折射率和曲率半径的计算方法根据薄透镜成像公式：1/f = (n-1)(1/R1-1/R2)其中f为焦距，n为介质折射率，R1和R2分别为两个球面曲率半径。
当R1或R2趋近于无穷大时，对应的曲率半径可以忽略不计。
三、实验器材和药品1. 凸透镜2. 光源3. 屏幕4. 尺子四、实验步骤1. 使用自然法测量透镜焦距：将凸透镜放在太阳光下，调整屏幕位置，使得光线通过透镜后汇聚在屏幕上，在屏幕上可以看到一个明亮点，此时屏幕到透镜的距离即为焦距。
2. 使用迎光法测量透镜焦距：将凸透镜放在光源前方，调整物体位置和屏幕位置，使得光线通过透镜后汇聚在屏幕上，在屏幕上可以看到一个明亮点，此时物体到透镜的距离即为焦距。
3. 计算折射率和曲率半径：根据薄透镜成像公式计算出折射率和曲率半径。
其中折射率可以通过已知的介质折射率来计算，曲率半径可以根据实验中测量得到的焦距和物距或像距来计算。
4. 重复以上步骤多次，取平均值作为最终结果。
五、实验注意事项1. 实验时要注意光线的准直和透镜的位置，以保证测量结果的准确性。
2. 实验中要注意安全，避免直接用眼睛观察光源。
3. 实验结束后要将实验器材清洗干净并妥善保存。
六、实验结果和分析通过多次测量得到透镜焦距的平均值为20cm，介质折射率为1.5。
根据薄透镜成像公式计算得到透镜曲率半径为30cm。
实验结果与理论值基本一致，说明实验方法可靠。
透镜焦距参数的测定
轨垂直。
心
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2．细调：
利用透镜成像的共轭法进行细调。按图3-5-4光路摆好元件，物
与像屏之间距离D固定在略大于4f的位置上,移动凸透镜，使两
次成像的位置重合(即观察两次成像的网格屏直角交点重合)，说
明各元件已共轴等高；如不重合，可先移动透镜在屏上成缩小
大
学
物
理
实
验
教
学
中
心
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1. 2．利用共轭法测焦距
2. 利用光具座固定好光源和光屏位置，测量出它们的间距L。
将待测焦距的凸透镜放在其间，沿主轴移动凸透镜，使光屏上
两次呈现出光源倒立的像。记录两次成像时透镜的位置，由此
求出两次成像过程中透镜移动的距离d，根据公式可计算出凸
反射镜M，则平行光经M反射后
将沿原来的路线反方向进行，并
大
成像于物体的平面上，物与L的
学 物
距离就是透镜L的焦距 。这个方
理 实
法是利用调节实验装置本身产生
验
平行光达到调焦距的目的，所以
教
学
称为自准直法。
中
心
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1. 三．测量发散透镜的方法
透镜焦距f，这个方法叫共轭法。这是实验室中常用的测凸透
镜焦距的方法之一
3.
大
学
物
理
实
验
教
学
中
心
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透镜焦距的测量
实验5 透镜焦距的测量焦距是透镜（或透镜组）的主点到焦点的距离，是透镜（或透镜组）的重要参数之一。
测定透镜焦距的常用方法有平面镜法（自准法）和物距像距法。
对于凸透镜还可用移动透镜二次成像法（又称共轭法）。
应用这种方法，只需要测定透镜本身的位移，测法简单，测量的准确度较高。
实验目的⒈学会简单光学系统的共轴调节；⒉学习测量薄透镜焦距的几种方法。
（自准法、物距像距法、共轭法）⒊掌握简单光路的分析和调整方法。
实验原理一、透镜成像公式透镜分凸透镜、凹透镜。
⑴凸透镜具有使光束聚合的作用。
当一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后，将会聚到主光轴上，会聚点F称为透镜的焦点。
透镜光心O到焦点F的距离称为焦距（图5-1）。
图5-1透镜的焦点焦距（a）凸透镜(b)凹透镜（2）凹透镜具有使光束发散的作用，即一束平行于透镜主光轴的光线透过凹透镜后散开，把发散光的反向延长线与主光轴的交点F称为该透镜的交点。
透镜光心O到焦点F的距离称为它的焦距f （图5-1（b ））当透镜的厚度与焦距相比为很小时，这种透镜称为薄透镜。
在近轴光线的条件下，薄透镜（包括凸透镜和凹透镜）成像规律可表示为111u fυ+= （5-1） 式中，u 为物距，υ为像距，f 为透镜的焦距。
u 、υ和f 均从透镜的光心O 点算起。
物距u 恒取正值，像距υ的正负由像的实虚决定。
实像时，υ为正；虚像时，υ为负。
凸透镜的f 取正值；凹透镜的f 取负值。
为了便于计算透镜焦距f ，式（5-1）可以改为u f u υυ=+ 5-2 只要测得物距u 和像距υ，便可算出透镜的焦距f 。
二、凸透镜焦距的测量原理⒈ 自准法见图5-2所示，若物体AB 恰好处于透镜 L 的焦平面上，则物上任一点发出的光线经透 镜L 后成为一束平行光，被平面镜Ｍ反射后仍 为平行光，再次通过透镜Ｌ后又在焦平面上成 像，像11B A 与物AB 等大倒立，物距即等于透 镜的焦距f 。
这种方法是利用实验装置（待测透镜）自身 产生的平行光束来调焦，所以叫做“自准法”， 也称为“自准直法”。
薄透镜参数测量的报告
薄透镜参数测量薄透镜参数测量一． 实验任务透镜时组成各种光学仪器的基本光学元件，掌握透镜基本参数的测量，对于了解光学仪器的构造和性能学会光路的分析和调整技术是很有必要的。
本实验设计出各种光路，用来测量透镜的各种基本技术参数。
二． 实验要求1. 设计光路，用两种方法测量所给透镜的焦距2. 设计光路，测量所给透镜的色差3. 设计光路，测量所给透镜的球差 三． 实验方案1． 物理模型的比较与选择；1. 用直接法测量焦距2. 用自准直法找到与原物同样大小的倒立像，测量此时凸透镜光心到像之间的距离3. 用共轭法测量焦距4. 将高压汞灯前放上滤色镜观察和测量透镜所产生的色差5. 将可变光阑放在光路中，观察和测量透镜的球差 2． 实验方法的比较与选择；1. 直接法测凸透镜的焦距 如图所示，用平行光垂直照到透镜上，测量聚焦点得距离2x ，记透镜中心的位置为1x ，那么21f x x =-。
2. 自准直法测凸透镜的焦距 如图所示，当小孔处于透镜主光轴上的前焦点时，光经过透镜成为平行光，此平行光经与光轴垂直的平面反射镜反射，沿原光路返回至小孔，小孔的像与小孔反像等大。
换言之，若经过对透镜和平面镜的调节达到上述状态，则小孔与透镜共轴，小孔与透镜距离为透镜焦距f ，且平面反射镜垂直于光轴。
3． 共轭法测凸透镜的焦距如图所示，设凸透镜的焦距为f 。
使物与屏的距离4b f >并保持不变，如图所示。
移动透镜至1O 处，在屏上成放大实像，再移至2O 处，成缩小实像。
令1O 和2O 之间的距离为d ，物到屏（像）的距离为D 。
根据共轭关系有'21s s =，'21s s =，由透镜成像公式和上图给出的几何关系可导出：224D d f D-=。
实际测出D ，d 就可以求出焦距f 。
此方法的优点是不必测物距和像距，从而避开了物距、像距因透镜中心不易确定而难以测准的困难。
比较：对于直接法，实验室里很难找到平行光，而且，焦点的位置不好确定，因此测量出来的结果误差会很大；对于自准直法，因为透镜的中心不易确定，所以物距难以测准，误差也会相对大些；对于共轭法，虽然放大实像和缩小实像不容易定位，但是该方法避开了物距、像距因为透镜中心不易确定而难以测准的问题，只要测出D 、d 即可，因此误差相对小些，所以选共轭法。
透镜参数的测量实验报告
透镜参数的测量实验报告一、引言在光学领域，透镜是一种常用的光学元件，广泛应用于光学仪器及设备中。
了解透镜的参数对于正确使用和设计光学系统至关重要。
本实验旨在通过测量透镜的焦距、物距和像距，从而获取透镜的参数。
二、实验装置和原理2.1 实验装置本实验所需的装置包括透镜、屏幕、光源、显微尺、物体等。
2.2 实验原理通过透镜成像公式可以得到如下关系： 1/f = 1/v - 1/u，其中，f为透镜的焦距，v为像距，u为物距。
为了测量透镜的参数，我们可以通过以下步骤实现： 1. 将透镜放置在适当的位置，使得光线能够通过透镜。
2. 调整物体的位置，使得物体位于透镜的物距u上。
3. 移动屏幕，找到透镜成像的清晰像。
测量屏幕到透镜的距离v。
4. 根据透镜成像公式计算透镜的焦距f。
三、实验步骤3.1 准备工作1.确保实验装置摆放平稳，光源亮度适中。
2.将透镜放置在适当的位置，确保光线可以通过透镜。
3.准备好适当的物体作为实验的被测物体。
3.2 测量物距和像距1.将物体放置在透镜的物距u上，并固定好。
2.移动屏幕的位置，直到找到透镜成像的清晰像。
3.使用显微尺测量屏幕到透镜的距离v，记录下来。
3.3 计算透镜的焦距根据透镜成像公式，利用测得的物距u和像距v计算透镜的焦距f： 1/f = 1/v - 1/u四、实验结果与分析4.1 数据记录与计算根据实验测量所得到的数据，我们可以计算透镜的焦距： f = (v * u) / (v + u)4.2 结果分析根据实验测得的数据和计算结果，我们可以对透镜的参数进行分析和讨论。
比较不同透镜的参数值，探讨透镜的焦距与物距、像距之间的关系，并分析透镜的成像特性。
五、实验总结5.1 实验过程本实验通过测量透镜的物距和像距，计算透镜的焦距，从而获取透镜的参数。
在实验过程中，我们注意了实验装置的摆放、光源的亮度以及物体的选择等因素，确保实验的准确性和可靠性。
5.2 实验结果根据实验测量和计算所得到的结果，我们对透镜的参数进行了分析和讨论。
透镜参数测量实验报告
一、实验目的1. 了解透镜的基本光学性质，掌握透镜焦距、色差和球差等参数的测量方法。
2. 培养学生运用光学原理进行实验设计和操作的能力。
3. 提高学生分析实验数据、处理实验结果的能力。
二、实验原理1. 透镜成像原理：根据高斯成像公式，当物距p和像距q满足一定条件时，透镜可以成像。
对于薄透镜，成像公式可以简化为：1/f = 1/p + 1/q，其中f为透镜焦距。
2. 透镜焦距的测量：透镜焦距可以通过多种方法测量，如直接法、自准直法、位移法等。
3. 透镜色差的测量：色差是指不同波长的光在透镜中折射率不同，导致成像位置偏移。
通过观察不同颜色光在透镜中的成像情况，可以测量色差。
4. 透镜球差的测量：球差是指透镜在不同轴向的成像质量不同。
通过观察物体在不同轴向的成像情况，可以测量球差。
三、实验器材1. 光具座2. 光源3. 物屏4. 凸透镜5. 凹透镜6. 像屏7. 测量工具（如刻度尺、游标卡尺等）四、实验步骤1. 测量凸透镜焦距：a. 将光源、物屏、凸透镜和像屏依次放置在光具座上，调整光源、物屏和像屏的位置，使光线垂直照射到凸透镜上。
b. 观察像屏上的成像情况，调整物屏和像屏的位置，使成像清晰。
c. 测量物屏到凸透镜的距离p和像屏到凸透镜的距离q，利用高斯成像公式计算焦距f。
d. 改变物距p，重复上述步骤，测量不同物距下的焦距f，取平均值作为最终结果。
2. 测量凹透镜焦距：a. 将光源、物屏、凹透镜和像屏依次放置在光具座上，调整光源、物屏和像屏的位置，使光线垂直照射到凹透镜上。
b. 观察像屏上的成像情况，调整物屏和像屏的位置，使成像清晰。
c. 利用辅助透镜（如凸透镜）将凹透镜成像后的虚像作为物，调整像屏的位置，使成像清晰。
d. 测量辅助透镜到凹透镜的距离和像屏到辅助透镜的距离，利用高斯成像公式计算凹透镜焦距f。
3. 测量透镜色差：a. 将光源、物屏、凸透镜和像屏依次放置在光具座上，调整光源、物屏和像屏的位置，使光线垂直照射到凸透镜上。
透镜参数的测量
透镜参数的测量（本文内容选自高等教育出版社《大学物理实验》）透镜是使用最广泛的一种光学元件，眼球也是一种透镜，我们正是通过这一对透镜来观看周围世界的。
透镜及各种透镜的组合可形成放大的或缩小的实像及虚像。
人类就是利用透镜及其组合观察到遥远宇宙中星体的运行情况以及肉眼看不见的微观世界的。
透镜是用透明材料（如光学玻璃、熔石英、水晶、塑料等）制成的一种光学元件。
一般它由两个或两个以上共轴的折射表面组成。
仅有两个折射面的透镜称单透镜，由两个以上折射面组成的透镜称组合透镜。
多数单透镜的两个折射曲面都是球面或一面是球面而另一面是平面，故称其为球面透镜，它可分为凸透镜、凹透镜两大类，每类又有双凸（凹）、平凸（凹）、弯凸（凹）三种。
两个折射面有一个不是球面（也不是平面）的透镜称为非球面透镜，它包括柱面透镜、抛物面头颈等。
根据厚度的差异，透镜可分为薄透镜和厚透镜两种。
连接透镜两表面曲率中心的直线称为透镜的主轴。
透镜两表面在其主轴上的间隔与球面的曲率半径相比不能忽略的，称为厚透镜；若可略去不计，则称其为薄透镜。
实验室中常用的透镜大多为薄透镜。
根据聚光性能的差异，透镜又可分为会聚透镜和发散透镜两种。
描述透镜的参数有许多，其中最重要、最常用的参数是透镜的焦距。
利用不同焦距的透镜可以组合成望远镜、显微镜等。
透镜将物成像，决定像的质量的一个重要参数就是像差，像差有多种，如果测得透镜的像差，就可以以一定的方法来消除像差提高成像质量。
通过本实验要求同学们了解激光的扩束系统，光源、物、像间的关系以及球差、色差产生的原因；熟练掌握扩束光源、光具座上各种光学元件的调节并且测量薄透镜的焦距和透镜的球差和色差。
实验原理1．光源扩束1（焦距为f1）的像方焦点和一个焦距较长的凸透镜F2（焦距为f2）的物方焦点重合时，可将一光斑大小为r1的入射平行光扩大为光斑大小为r2的n倍的平行光1212r r f f n == （1） 光学上称其为扩束系统，常用于激光的扩束。
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实验题目：透镜参数的测量 82分实验目的：了解光源、物、像之间的关系以及球差、色差产生的原因，熟练掌握光具座上各种光学元件的调节并且测量薄透镜的焦距和透镜的球差和色差实验原理：1、符号规定总结为顺光线方向为正，逆光线方向为负。
2、高斯成像公式设p 为物距，q 为像距，物方焦距为f 1，像方焦距为f 2，则有112=+p f q f 空气中f 2=－f 1=f ，则公式变成fp q 111=-。
3、测凸透镜焦距 （1）直接法测得光线会聚点和透镜中心的位置x 1、x 2，则f=|x 1-x 2|。
（2）公式法如图测得p 、q ，利用高斯公式进行计算。
（3）平面镜反射法利用平面镜反射在物屏上成清晰的像，从而得到焦距f 。
（4）位移法当屏与物的距离A>4f 时，有两个清晰成像的位置，记两个位置之间的距离为l ，则Al A f 422-=。
4、辅助透镜测量凹透镜焦距凹透镜将实物成虚像，故通过凸透镜成像后，将像作为凹透镜的物，从而在屏上得到实像，再利用高斯公式计算f 。
5、球差、色差当透镜的孔径较大时，从轴上一物点发出的光经过球面折射后不再交于轴上一点，引起球差；由于透镜对不同波长的光折射率不同，不同颜色的光所成的像的大小、位置都会有所不同，形成色差。
实验器材：光具座（包括光源、物屏、凸透镜、凹透镜、像屏等器具）实验内容：1、调整仪器，将各个光学仪器的中心主轴对到一条直线上，调节光源亮度使其适中；2、用平面镜反射法测量凸透镜焦距，记录相关位置坐标（5次）；3、用公式法测量凸透镜焦距，记录相关位置坐标（5次）；4、用位移法测量凸透镜焦距‘记录相关位置坐标（5次）；5、测量凹透镜焦距（1次）；6、整理仪器，数据处理。
实验数据：实验中各次测量数据如下：1、平面镜反射法测量凸透镜焦距镜片坐标x/cm 25.89 25.90 27.28 27.70 26.18 26.69光源坐标x/cm 15.70 15.70 17.00 17.50 16.00 16.50表1. 平面镜反射法中测得的镜片坐标与光源坐标2、公式法测量凸透镜焦距屏幕坐标/cm 56.79 56.68 57.72 58.74 59.29 59.70凸透镜坐标/cm 39.00 39.50 40.00 42.00 43.00 43.50光源坐标/cm 16.50 16.00 17.00 17.50 17.80 18.00表2. 公式法测得的屏幕坐标，凸透镜坐标，光源坐标3、位移法测量凸透镜焦距屏幕坐标/cm 66.00 66.00 66.00 66.00 66.00 66.00 透镜第一位置坐标（缩小）/cm 45.00 44.90 44.80 44.96 44.80 44.79 透镜第一位置坐标（放大）/cm 32.25 32.30 32.40 32.40 32.39 32.29 光源坐标/cm 16.00 16.00 16.00 16.00 16.00 16.00表3. 位移法测量凸透镜焦距4、测量凹透镜焦距光源坐标/cm 16.00 16.00 16.00 16.00 16.00 16.00凸透镜坐标/cm 40.00 40.50 40.20 40.70 41.00 41.20 A'/cm 56.92 57.62 51.82 57.79 57.90 58.10凹透镜坐标/cm 50.60 49.00 49.20 49.50 49.80 50.00 A''/cm 59.51 61.75 61.00 61.29 61.34 61.45表4. 测量凹透镜焦距的数据5、测量球差凸透镜坐标/cm 45.00 45.00x(B)/cm 53.70 53.70x(A)/cm 53.60 53.60h/cm 1.90 1.00表5.球差测量所得数据数据处理（方便起见，以下数据处理时均取绝对值，正负号直接加在计算式中;除了位移法,其他实验由于不是对同一数据的多次测量,故只对其作B类不确定度分析）：1、平面镜反射法测量凸透镜焦距（焦距=镜片坐标-光源坐标）镜片坐标/cm 25.89 25.90 27.28 27.70 26.18 26.69 光源坐标/cm 15.70 15.70 17.00 17.50 16.00 16.50 焦距f/cm10.19 10.20 10.28 10.20 10.18 10.19 表6.平面镜反射法中测得的镜片坐标与光源坐标以及得出的焦距那么焦距10.1910.2010.2810.2010.1810.1910.21cm6f cm +++++== 10.1U /0.033f B p u k C cm cm⨯====仪Δ P=0.68 那么最终结果为(10.210.03)f f f U cm=±=±2、公式法测量凸透镜焦距由数据制表如下：（依据公式||*|'||||'|p p f p p =-=-=+物距凸透镜坐标光源坐标光源坐标像距屏幕坐标凸透镜坐标）屏幕坐标/cm 56.79 56.68 57.72 58.74 59.29 59.70 凸透镜坐标/cm 39.00 39.50 40.00 42.00 43.00 43.50 光源坐标/cm 16.50 16.00 17.00 17.50 17.80 18.00 物距p/cm 22.50 23.50 23.00 24.50 25.20 25.50 像距p'/cm 17.79 17.18 17.72 16.74 16.29 16.20 焦距f/cm9.939.92 10.01 9.94 9.89 9.91表7. 公式法测得的数据以及处理结果那么焦距9.939.9210.019.949.899.91f 9.946cm cm+++++== 10.1U /0.033f B p u k C cm cm⨯====仪Δ P=0.68 那么最终结果为(9.940.03)f f f U cm =±=±f 的不确定度应该通过传递公式来算3、位移法测量凸透镜焦距 物与屏的距离A=50.0cm 成大像位置的平均值132.2532.3032.4032.4032.3932.2932.346x cm cm+++++== 其标准差为10.07cm==σ那么它的展伸不确定度为 68.0,05.0)31.01()607.011.1()()(2222168.01==⨯+⨯=∆+=P cm cm C k nt U B Pσ 成小像位置的平均值cm cm x 88.44679.4480.4496.4480.4490.4400.452=+++++=其标准差为20.09cm=σ 那么它的展伸不确定度为68.0,05.0)31.01()609.011.1()()(2222268.02==⨯+⨯=∆+=P cm cm C k nt U B Pσ 那么cm cm cm x x l 54.1234.3288.4412=-=-=根据公式计算得cm cm A l A f 71.1100.50454.1200.5042222=⨯-=-= 下面推导f 的不确定度公式：Al A 4f 22-=两边取对数得：ln ln()ln()(ln 4ln )f A l A l A =++--+ 两边同时求微分得：d ()()fd A l d A l dA f A l A l A+-=--+- 系数取绝对值并改成不确定度符号：fA l A l A uu u u u uf A l A l A++=+++- 同类项应该先合并再取绝对值再由12x x l -=得1212A x x A x x fAu u u u u u u ufA lA lA++++=+++-由于6次测得的A 均相同，则u A =0cm;121200.050.0500.050.05()11.71(0)0.0550.0012.5450.0012.54A x x A x x A f u u u u u u u u f cm cmA lA lA++++++++=⨯++=⨯++=+-+- 那么最终结果写成68.0,)05.071.11(u =±=±=P cm f f f 4、测量凹透镜焦距由数据制表如下：（依据公式''''''p A p A p p f p p =-=-⨯=-凹透镜坐标凹透镜坐标）光源坐标/cm16.00 16.00 16.00 16.00 16.00 16.00 凸透镜坐标/cm40.00 40.50 40.20 40.70 41.00 41.20 A'/cm56.92 57.62 51.82 57.79 57.90 58.10 凹透镜坐标/cm50.60 49.00 49.20 49.50 49.80 50.00 A''/cm 59.51 61.75 61.00 61.29 61.34 61.45 p/cm 6.32 8.62 2.62 8.29 8.10 8.10 p'/cm 8.91 12.75 11.80 11.79 11.54 11.45 f/cm21.74 26.61 3.37 27.93 27.1727.69表8. 凹透镜焦距实验测得的数据以及处理结果由于第三列数据得出结果3.37明显偏离正常值，在计算平均值时将其舍去。
21.7426.6127.9327.1727.6921.865f cm cm++++== 10.1U /0.033f B p u k C cm cm⨯====仪Δ P=0.68 那么最终结果为(21.860.03)f f f U cm=±=±凹透镜焦距为负，则最终结果应为(21.860.03)cm -±。
5、球差测量边缘光纵向球差= x(B) - x(A) =53.70cm-53.60cm=0.10cm 根据相似三角形性质，有B A A x x x x =--凸边缘光横向球差h从而有0.101.900.0253.6045.00B A A x x h cm cmx x -==⨯=--凸边缘带光横向球差 同理，0.7带光纵向球差= x(B) - x(A) =53.70cm-53.60cm=0.10cm0.101.000.0153.6045.00B A A x x h cm cmx x -==⨯=--凸0.7带光横向球差10.1U /0.033B p u k C cm cm⨯====仪Δ P=0.68 那么最终结果为：边缘带光横向球差（）P=0.68=±0.020.03cm0.7带光横向球差=±(0.010.03)cm实验小结：1、本次实验过程比较简单和迅速，但是判断成像是否清晰是一件比较困难的事情；2、比较三种方法测量所得到的凸透镜的焦距，在一定误差范围内是基本相同的，而且结果的误差也基本在一个数量级上，因此实验是比较成功的；3、测量凹透镜焦距的实验中有一组实验结果出现明显偏差，个人认为原因是本实验历时较长，且要频繁读取刻度，在做到测量凹透镜焦距实验时注意力下降，发生读数错误。