三角形折叠问题

专题：折叠问题中的角度运算

学习目标 学习重难点

(2006?宿迁)如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，若/ BAD' =30 ° ,则/ AED'等于(

)

A. ?30

B. ?45

C. ?60

D. ?75 °

如图将六边形ABCDEF 沿着直线GH 折叠，使点A 、B 落在六边形CDEFGH 的内部，则下列结论 一定正确的是(

A. ?40 °

B. ?30 °

C. ?20 °

D. ?10 °

已知△ ABC 是一张三角形的纸片.

(1 )如图①，沿DE 折叠，使点A 落在边AC 上点A '的位置，z DA ' E 与z 1的之间存在怎样的数量关系？ 为什么？

(2)如图②所示，沿DE 折叠，使点A 落在四边形BCED 的内部点A '的位置，z A 、z 1与z 2之间存在 怎样的数量关系？为什么？

A.? 1+ z 2=900 ° -2 (z C+Z D+Z E+ z F )

B.? 1+ z 2=1080 ° -2 (z C+z D+z E+z F )

C.?

1+ z 2=720

z C+z 如图， 折痕为 z Rt △ ABC 中,z ACB=90 CD,则 z A ' DB=????

D.? 1+ z 2=360

(z C+

o

D+z 1

z D+z E+ z F )

z A=50 ° ,将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，

使点A 落在四边形

BCED 的外部点A '的位置，z A 、z 1与z 2之间存在怎样

(3)如图③，沿DE 折叠， 的数量关系？为什么

已知，如图，把厶ABC纸片沿0E折叠，当点A落在四边形BCDE的内部时，则/

A与/ 1+ / 2之间有一种数量关系：2 / A= / 1+ / 2始终保持不变，为什么？

如图，把△ ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，

(1 )设/AED的度数为x，/ ADE的度数为y，那么/ 1、/ 2的度数分别是多少？(用含有x或y的代数

式表示)

(2) / A与/ 1+ / 2之间有一种数量关系始终保持不变，请找岀这个规律，并说明理由.

折一折，想一想，如图所示，在厶ABC中，将纸片一角折叠，使点C落在△ ABC内一点C上，若/ 仁40 ° ，/ 2=30 ° .

(1 )求/ C的度数；

(2)试通过第(1)问，直接写岀/ 1、/ 2、/ C三者之间的关系.

如图(1 ) ，△ ABC是一个三角形的纸片，点D、E分别是△ ABC边上的两点；

研究(1 ):若沿直线DE折叠，则/ BDA'与/ A的关系是/ BDA' =2 / A;

研究(2):若折成图2的形状，猜想/ BDA' ，/ CEA'和/ A关系，并说明理由；

研究(3):若折成图3的形状，猜想/ BDA' ，/ CEA'和/ A的关系，并说明理由.

图

1、

如图①，把厶ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED内部点A'的位置，通过计算我们知道：2 /

A= / 1+ / 2 .请你继续探索：

(1 )如果把△ ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，如图②，此时/ A与/

1、/ 2之间存在什么样的关系？为什么？请说明理由.

(2)如果把四边形ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部A'、D'的位置，如图③，你能

求岀/ A 、/ D 、/ 1与/ 2之间的关系吗？（直接写岀关系式即可）

B 分别落在四边形内部的点A 、B '处，求/ 1+ / 2的大小.

恰好落在AC 边上的点E 处.若/ A=22 °，则/ BDC 等于（ ）

三角形纸片ABC 中，/ A=55

/ B=75 °，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ ABC 内（如图）

已知四边形 ABCD,/ C=72 °，/ D=81 °.沿

EF 折叠四边形，使点A 、

（2013?宁夏）女口图，△ ABC 中，/ ACB=90 °，

沿CD 折叠△ CBD,使点

B

（2006?武汉）（北师大版）将五边形纸片 、D ',已知/ AFC=76 °，则/ CFD'等于（

ABCDE 按如图方式折叠，

）

/ 2的度数为????度.

把一张长方形纸片ABCD,沿EF 折叠后，ED '与BC 的交点为G ,点 D ，C 分别落在D ' ，C '的位置上.若/ EFG=55 °，则/ 1等于（

）

（2006?梅州）如图，在平面内，把矩形ABCD 沿EF 对折，若/仁50

_则 / AEF

等于（

）

把△ ABC 沿线段DE 折叠，使点A 落在点F 处，

BC // DE ;若/ B=50 _则 / BDF

的度数为（

）

1=x ° ，则/ a 的度数为（

GH 的位置，若/ FGH=55°, 则 / HEF=

如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则/仁（

设/ 将长方形ABCD 沿折痕EF 折叠，使CD 落在

D、E分别为△ ABC的边AB、AC上的点，DE// BC,

若/ B=55 ° ,则/ BDF的度数为？（）

将△ ABC沿线段DE折叠，使将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D' ，C'的位置

上，ED'的延长线与BC的交点为如图a 是长方形纸带，/ DEF=24 ° 度数（G.若/ EFG=80 °，则/ BFC'的度数为（

，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的/ CFE的

a是长方形纸带，/ DEF=24 °，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的/ CFE

AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠

BD，则△ AED的周长为（）

c r

将长方形ABCD沿对角线BD折叠，使点C恰好落在如图C'的位置，若

/

如图所示，

如图

的度数（

D

B

张长方形纸条折成如图的形状，如果/仁130 °，/ 2=（