121轴对称(第二课时)
八年级上册13.1轴对称(第2课时)PPT课件
13.1 轴对称 （第2课时）
-
1
线段的垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，
叫做这条线段的垂直平分线．
M
用符号语言表示为：
A
A′
P
①∵ PA =PA′，MN⊥AA′，
∴MN是AA′的垂直平分线． B
B′
②∵ MN是AA′的垂直平分线
∴PA =PA′，MN⊥AA′
C
C′
N
-
2
-
17
布置作业 教科书习题13.1第6、9题．
-
18
成轴对称的两个图形的性质：A
M
A′
如果两个图形关于某条
P
直线对称，那么对称轴是任
何一对对应点所连线段的垂 B
B′
直平分线．即对称点所连线
段被对称轴垂直平分；对称 轴垂直平分对称点所连线段．
C N C′ l
轴对称图形的性质： 轴对称图形的对称轴，是任何 A
一对对应点所连线段的垂直平分线．
-
B
A′ B′3
与一条线段两个端点距离相
等的点，在这条线段的垂直平分
线上．
A
-
P
C
B
13
探索并证明线段垂直平分线的判定
你能再找一些到线多少个到线段AB 两端点距离相等的点？
这些点能组成什么几何图形？
P
在线段AB 的垂直平分线l 上的
点与A，B 的距离都相等；反过来，
与A，B 的距离相等的点都在直线l
垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°．
P
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∵ PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
八年级数学上册 12.1轴对称(第二课时)教案 人教新课标版
§12．1 轴对称的性质（第2课时）教学目标：（一）知识与技能． 1．掌握线段垂直平分线的概念． 2．掌握轴对称图形的性质．（二）过程与方法：经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察（三）情感态度与价值观通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，•并使学生具有一些初步研究问题的能力．教学重点：轴对称的性质．．教学难点：轴对称的特征．教学过程：一．创设问题情境上节课我们欣赏了许多生活中具有轴对称特征的图片，对轴对称图形已经有了初步的认识，今天我们要进一步深入学习轴对称的知识提问：这几组图片中，直线两旁的图案分别有什么关系？；学生观察比较后总结：只有第一组中直线两旁的图形是关于中间的直线对称；通过以上4组图形的比较，我们对图形的轴对称已经有了一个整体的认识：折叠后能够完全重合。
今天我们要更加深入、更加细致地研究轴对称图形的性质，那么应该从什么地方入手？引导：图形由点组成，从点开始入手研究。
二．探究一――――探索轴对称的性质（一）折一折提问：在纸上任意画出一条直线，那么如何作出两个点关于直线对称？学生活动：小组讨论、交流，小组代表发言教师活动：充分肯定学生的想法，并引导学生通过折纸得到两个点关于直线对称。
做法：先将纸张沿着直线对折，用笔尖在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，就得到两个点对称。
学生活动：按照以上做法操作，并按照多媒体演示给相应的点标上字母。
（设计意图：这里采用让学生动手折一折，目的是让学生在折纸中体验对称性。
）（二）说一说（1）问：在上面的扎孔过程中，点A与点A'重合，设折痕为MN，连接点A与点A'的线段与MN有什么关系？设AA'交MN与点O，因为折叠时点A 与点A'重合，所以OA与OA'重合，即O是AA'的中点。
又因为∠1＝∠2，∠1＋∠2＝1800，所以∠1＝∠2＝900，所以MN垂直AA'A AOMNB BCCA A‘OMN12（设计意图：先选取一个点进行实验，一是解决一个点，就解决了其他的点，二是从简单入手分析问题本身是我们推理和解决问题的一种手段。
八年级数学上册教案 13.1.1轴对称(二)
13.1.1轴对称（二）教学目标〔知识与技能〕1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．2．探究线段垂直平分线的性质．〔过程与方法〕1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。
〔情感、态度与价值观〕1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识。
教学重点：轴对称的性质，线段垂直平分线的性质教学难点：1．轴对称的性质．2．线段垂直平分线的性质．3.体验轴对称的特征．教具准备：圆规、三角尺、教学过程一．创设情境，引入新课1.什么样的图形是轴对称图形呢？2.轴对称图形有哪些性质，从图形中能得到结论？二．导入新课1.如下图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、•B、C对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？为什么？（学生思考并做小范围讨论）对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．2.画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系．3.对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．归纳图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．下面我们来探究线段垂直平分线的性质．[探究1]如下图．木条L 与AB 钉在一起，L 垂直平分AB ，P 1，P 2，P 3，…是L上的点，•分别量一量点P 1，P 2，P 3，…到A 与B 的距离，你有什么发现？证法一：利用判定两个三角形全等．如下图，在△APC 和△BPC 中，PC PC PCA PCB Rt AC BC =⎧⎪∠=∠=∠⎨⎪=⎩⇒ △APC ≌△BPC ⇒ PA=PB.证法二：利用轴对称性质．由于点C 是线段AB 的中点，将线段AB 沿直线L 对折，线段PA 与PB 是重合的，•因此它们也是相等的．带着探究1的结论我们来看下面的问题．[探究2]如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．•所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．三．随堂练习 课本P34练习1．如下图，AD ⊥BC ，BD=DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，AB 、AC 、CE 的长度有什么关系？AB+BD 与DE有什么关系？2．如下图，AB=AC ，MB=MC ．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？四．课时小结：这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，•了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题．五．课后作业课本习题13．1 、3、4、9题．六．教后记。
初中八年级上册数学 12.1轴对称(第2课时)讲学稿
12.1 轴对称学习课题：12.1轴对称（第二课时）学习内容：教材P31－33学习目标：1、探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察2、探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力学习重点：探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质学习难点：探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题学习方法：探索、归纳、交流、练习学习过程：一、学习新知（一）轴对称的性质1、如图14.1—4，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′B′C′分别是点A、B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？（1）设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN折叠后，点A与A′重合吗？于是有PA＝，∠MPA＝＝度（2）对于其他的对应点，如点B、B′，C、C′也有类似的情况吗？（3）那么MN与线段AA′，BB′，CC′的连线有什么关系呢？2、垂直平分线的定义：经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线3、轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
4、练习：教材P32图12.1－5（二）线段垂直平分线的性质1、探究：教材P322、归纳，线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的与这条线段的距离3、思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？探究：教材P334、归纳：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上．（三）应用1、如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？2、如下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？三、总结四、作业1、△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC 的周长。
八年级数学上册《12.1 轴对称》课件 人教新课标版
∴ △BCE的周长= AE+EC+BC
=
AC+BC
=
12+7=19
A E C
[来源:]
如图△ADC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝3cm， △ABD的周长为13cm，求△ABC的周长
例2、如图，点P在∠AOB的内部，点M、N 分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线 段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周 长是20cm ，求线段MN的长。
M A
E
P
0
F
B
N
总结
• 本节课我们学习了： 1、垂直平分线 2、图形轴对称的性质 3、线段垂直平分线的性质
36页 习题12.1─5题
l
∴PC⊥AB,AO=BO
P
∴∠AOP= ∠BOP=90°
在△APO和△BPO中，
PO=PO ∠AOP= ∠BOP
A
B
C
AO=BO
∴ △APO≌△BPO (SAS) ∴ PA=PB.
1、因为AD为BC的线段垂直平分线
，所以 AB＝。AC
理由： 线段垂直平分线上的点与这条
线段两个端点的距离相等．
B
2、如图， MN是线段AB的垂直平分
M
C′分别是A、B、C的对称点， 线段AA′、BB′、CC′和直线
A
A′
P
MN有什么关系？
直线MN垂直且平分线段AA ′ B
B′
定义：经过线段的中点并且
垂直于这条线段的直线，就 叫这条线段的垂直平分线， 也叫中垂线。
C
C′
N
图中的两个三角形关于直线MN对称
轴对称的性质
成轴对称的两个图形的对称轴与对应点所连线段有
八年级上册12.1《轴对称》(第2课时)ppt课件
类似地，轴对称图形的对称轴是任何 一对对称点所连线段的垂直平分线．
前面的两个性质可以简单的概括为：
思 考
对应点的连线被对称轴垂直平分。 如果我们感觉一个图形是轴对称图形，我们如何验证呢？ 不折叠图形你能准确地得出它的对称轴吗？
A
A ’
现给出对称图形的一半你能否做出另外的部分？
A D
A'
C
E
C'
F B
C
A′
F
如图,在公路L的同侧有两个工厂A 、B,要在路边建一个货场C, 使A、B两厂到货场C的距离之和最小,问点C的位置如何选择? B工厂
A工厂
货场C
小结:作已知点的对称点是解决实际问题常用的方法.
通过今天这节课你有什么收获?
(1)线段是轴对称图形。 (2)垂直并且平分线段的直线叫做这条线段 的垂直平分线。简称中垂线。 （3）线段垂直平分线上的点与这条线段 的两个端点距离相等。 (4） 与一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平分线上.
M
A
D N
B
如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交 AB于E，交AC于D，求△BCD的周长。
解： ∵ED是线段AB的垂直平分线
A
∴ BD=AD
∵ △BCD的周长=BD+DC+BC
B
E
D
∴ △BCD的周长= AD+DC+BC
= AC+BC = 12+7=19
C
习题1.如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直 平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？ AB+BD与DE有什么关系？
B
PO=PO ∠AOP= ∠BOP AO=BO ∴ △APO≌△BPO (SAS) ∴ PA=PB.
八年级数学上册 13.2.1 作轴对称图形(第2课时)教案 (新版)新人教版
作轴对称图形中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
（二）教学难点：如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
三、教学过程：（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
121轴对称(第2课时)
教学过程设计一、情境设计1.线段垂直平分线的概念2.问题引入：某县政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A东和园、B教师公寓、C中都苑之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。
二、问题设计线段垂直平分线的性质：探究1：阅读教材32—33页内容后，小组讨论完成下题：动手操作：如图MN是线段AB的垂直平分线，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？写下来 证明过程： 已知： 求证： 证明：练习：1、如下图，AD ⊥BC ，BD=DC ，点C 在AE 的垂直平分线上， AB__AC__CE, AB+BD___ DE.2. 如图，ΔABC 中AB=AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D 。
(1).若∠A=38°，则∠DBC=______________。
(2).若AC+BC=10cm ，则ΔDBC 的周长为___________。
探究2：反过来，如果PA ＝PB ，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上？ 类比角平分线逆定理获得的过程，小组讨论得出线段垂直平分线的逆定理是什么？（这一过程，完全由学生自己通过小组的形式讨论，由小组代表到台前讲解） 小组的结论是：练习：1、如下图，AB=AC ，MB=MC ．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？ 分析：由AB=AC,MB=MC 可知，点A,M 都在线段B,C 的_______上，根据“_________________”，直线AM 就是线 段BC 的________________.2.如图，已知P 点是∠AOB 平分线上一点，PC ⊥OA ，PD ⊥OB ，PA PB P 1A P 2B…………D AB CNM垂足为C 、D ，（1）∠PCD=∠PDC 吗？ 为什么？（2）OP 是CD 的垂直平分线吗？ 为什么？（自学课本34-35页，完成下列问题）探究3：如图，点A 和点B 关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？A ·B ·归纳： 练习： 1. 看看你能作下图的对称轴吗？能作多少条？2.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？(画在下面)探究4：已知:直线l 和l 的同侧两点A 、B.:求作:点P ,使它在直线l 上,并使AP+BP 最小.COA P对于轴对称图形，只要______________________________ 就得到图形的对称轴. .A.B练习：完成引入中的问题.A .B.C三、习题设计1．△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE ＝5cm ， △ABD 的周长为15cm ，求△ABC 的周长。
12.1轴对称(第二课时)教学设计
12.1轴对称(第二课时)教学设计D归纳图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．下面我们来探究线段垂直平分线的性质．[探究1] 如下图．木条l与AB钉在一起，l垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，•分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B的距离，你有什么发现？学生活动：1．学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB 中点作AB的垂直平分线l，在l上取P1、P2、P3…，连结AP1、AP2、AP3、BP1、BP2、BP3…2．作好图后，用直尺量出AP1、BP1、AP2、BP2、AP3、BP3…讨论发现什么样的规律．探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…能用我们已有的知识来证明这个结论吗？学生讨论给出证明．证法一：利用判定两个三角形全等．证明：∵ PC⊥AB∴∠ PCA= ∠ PCB在ΔPAC和Δ PBC中，AC=BC∠ PCA= ∠ PCBPC=PC∴ΔPAC ≌Δ PBC(SAS)∴PA=PB证法二：利用轴对称性质．由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线l对折，线段PA 与PB是重合的，•因此它们也是相等的．带着探究1的结论我们来看下面的问题[探究2]如图甲．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？A A AP PO O PB学生活动： B 图乙1．学生用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB，取其中点O，过O作l，在l上任取点P、P1、P2，连结AP、BP．会有以下两种可能．2．讨论：要使l与AB垂直，AP、BP应满足什么条件？探究过程：1．如上图乙，若AP＞BP(或AP＜BP)，那么沿l将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠AOP≠∠BOP，即l与AB不垂直．2．如上图甲，若AP=BP，那么沿l将图形折叠后，A与B恰好重合，就有∠AOP=∠BOP，即l与AB重合．当AP1=BP1、AP2=BP2时，亦然．探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．同学们，你能证明这个结论吗？同学们可尝试自己解决，有困难可与同学交流和请教。
13.1.1 轴对称(第2课时)(2)
1.例如，等腰三角形是轴对称图形，它的对
称轴是底边高线所在的直线.
C
2.例如，下面的图形就是两个 图形关于直线对称.
A DB 一对对称点是A和B， 对称轴是直线CD.
一对对称点是A和A′，对称轴是直线DE.
二、创设情境，引入新知 一个小区的两扇大门上喷有对称的两个图案，为 了迎接节日，工人准备给它们加个框进行美化. 张师傅说：“只要做好一个图案再复制一个完全 一样的就可以了.”你知道这是为什么吗？
C'
N
四、深入思考，总结性质 继续探究：
一个轴对称图形的对称轴是否也具有上述 性质呢？
请你自己找一些轴对称图形来检验吧！ C
A DB
四、深入思考，总结性质
轴对称图形的性质： 轴对称图形的对称轴，是任何一对
对称点所连线段的垂直平分线.
五、性质应用，能力提升
例 如图，五边形ABCC′B′是轴对称图形， MN是它的对称轴，点D是对称点CC′与MN 的交点. 如果∠B=120°，∠C=110°， CC′=4 cm，求∠BAB′的度数和CD的长度.
四、深入思考，总结性质
猜想:
在轴对称图形中,对称轴所在的直
线经过对称点所连线段的中点,并且垂直
于这条线段.
M
如图，MN⊥AA′， AP=A′P.
直线MN叫做线段AA′ 的垂直平分线.
AA'源自PB CB' C'
N
四、深入思考，总结性质 垂直平分线：
经过线段中点并且垂直于这条线段 的直线，叫做这条直线的垂直平分线.
二、创设情境，引入新知 张师傅说：“只要做好一个图案再复制一个完全 一样的就可以了.”
三、动手操作，探索性质 在上面的问题中，如果把工厂的大门看成一个 整体，那么两侧门上的图案是否为一个轴对称 图形？当把它沿着对称轴分开后，是否成为两 个关于直线对称的图形？
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12.1 轴对称（第二课时）
课型：新授
主备：张艳萍
审核：数学教研组
【学习目标】
知识与技能：掌握线段垂直平分线的概念及其性质， 并会用垂直平分线的性质解决实际 问题。
过程与方法：通过实践探究图形的轴对称和线段垂直平分线的性质，培养解决实际问题
的能力。
情感态度与价值观：进一步感受生活现实和数学现实的相似现象， 感受数学是来源于现 实的，体会数
学的价值。
【学习重点】探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质。
【学习难点】探索并总结出线段垂直平分线的性质， 能运用其性质解答简单的几何问题。
【课前导学】：
2、 下列图形：：①角，②两相交直线，③圆，④正方形，其中轴对称图形有（）
A 4个
B 3个
C 2个
D 1个
3、 如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是
（）
【课堂研讨】 （一）轴对称的性质
1、如图14.1 — 4, △ ABC^P ^ A B' C 关于直线 MNX 寸称，点A'、
B'、C 分别是点A 、B 、C 的对称点，线段AA'、BB'、CC
与直线MN 有什么关系？
1、 F 列平面图形中，不是轴对称图形的是
A
（）
C D
N
(1)设AA交对称轴MN于点卩，将厶ABM3 A B' C'沿MN折叠后，点A与A'重合
吗？
于是有P心_____________ ，/ MPA F___________ = ________ 度
(2)对于其他的对应点，如点B、B', C C也有类似的情况吗？__________________________
(3)那么MN与线段AA，BB'，CC的连线有什么关系呢？
2、垂直平分线的定义：
经过线段_________ 并且__________ 这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
3、轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么__________________ 是任何一对对应点所连线段的类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
(二)线段垂直平分线的性质.
[探究1]
如右图.木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB, P,，P2，P3，…
是L上的点，？分别量一量点P!，P2，P3，…到A与B的距离，
A B 你有什么发现？
学生活动:
1、学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB再作线段AB的垂直平分线L，
在L 上取点P,、P2、P3…，连结A P,、B P,、A P2、B P2、A P3、B P3…
2、作好图后，用直尺量出AR、B P,、AP2、B P2、AP
3、B P3…，讨论发现什么样的规律？
探究结果：____________________________________________________ .
即：线段垂直平分线上的点与_______________________________________ 目等.
能用我们已有的知识来证明这个结论吗？学生讨论给出证明.
利用判定两个三角形全等的方法，也可以证明这个性质。
如图，直线L 丄AB,垂足是C, AC=CB 点P 在L 上，求证:
3、思考：反过来，如果PA= PB,那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上？ [探究2]
如下图•用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓” ，“箭”通过木棒中
央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？
通过探究可以得到:
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 ______________________ 上.
上述两个探究问题的结果给出了线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点与这 条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直 平分线上.所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两个端点距离相等的所有点的集合. 【课堂检测】
1、如下图，AD 丄BC ，BD=DC ，点C 在AE 的垂直平分线上，AB 、AC 、CE 的长度有
什么关系？ AB+BD 与DE 有什么关系
?
2、如下图，AB=AC，MB=MC .直线AM是线段BC的垂直平分线吗?
【课堂小结】
1、请对本节课你的表现作个自我评价。
2、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑?
【课后拓展】
1、如图，AB=AC，/ A=40 °, AB的垂直平分线MN交AC于点D , MZ DB C= ___________
2、A ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE= 3cm
B
△ABD的周长为13cm求厶ABC的周长。
C
3、如图, B, E分别是AB, CD的中点，AB丄CD DEL AC
求证: AC=CD
4、如图, AB=BD AC=DC 点E 在AC上, 求证:
【教学反思】。