任务三十一多跨连续梁的内力包络图

二、单跨静定梁的影响线


当x=0时，RB=0
当x=l时，RB=1 RB的影响线如图31.1(b)所示。

由RB影响线的绘制过程可知，作影响线的一般步骤是：
① 选择坐标系，定坐标原点，并用变量x标记单位移动荷载P=1 的作用位置； ② 利用静力平衡条件确定所求量值影响线的方程，并注明变量x
取值范围； ③ 根据影响线方程绘出影响线。
据此可作出QC影响线如图31.1(e)所示。
二、单跨静定梁的影响线
图31.1
二、单跨静定梁的影响线
2. 外伸梁的影响线

设外伸梁如图31.2(a)所示，需作出反力RA、RB以及截面C和D
的弯矩、剪力影响线。 (1) 反力影响线


取支座A为坐标原点，以P=1作用点到A点的距离为变量x，且
取x以向右为正。利用简支梁平衡条件分别求得RA和RB的影响线方 程为 RA=(l-x)/l RB=x/l (-l1≤x≤l+l2) (-l1≤x≤l+l2)
两个图形的形状虽然相似，但其概念却完全不同。

现列表31.1把两个图形的主要区别加以比较，以便更好地掌 握影响线的概念。
二、单跨静定梁的影响线
2. 外伸梁的影响线
图31.2
二、单跨静定梁的影响线
简支梁的弯矩影响线与弯矩图的区别
图31.3
二、单跨静定梁的影响线
简支梁的弯矩影响线与弯矩图的区别
表31.1 弯矩影响线 承受的荷 载 数值为1的单位移动荷载，且无量 纲 弯矩图 作用位置固定不变的实际荷载，有单 位 表示所求弯矩的截面位置
(2) 弯矩影响线
下面作图31.1(a)所示简支梁所指定截面C的弯矩MC的影响线。 MC的全部影响线如图31.1(d)。通常称截面以左的直线为左
直线，截面以右的直线为右直线。

其绘制方法是：在左、右两支座处分别取竖标a、b，如图 31.1(d)，将它们的顶点各与右、左两支座处的零点用直线相连， 则这两条直线的交点与左右零点相连的部分就是MC的影响线。


首先作出MC影响线如图31.4(b)所示，并计算出对应各荷载 作用点的竖标y1、y2、y3。根据叠加原理可知，在P1、P2、P3共同 作用下，MC值为 MC=P1y1+P2y2+P3y3

在这组集中荷载共同作用下，量值S为
S=P1y1+P2y2+…+Pnyn (31.1)
三、影响线的应用
1. 当荷载位置固定时求某量值
横 坐 标x
表示单位移动荷载的作用位置
代表P=1作用在此点时，在指定截 竖标y 面处所产生的弯矩；正值应画在 基线上侧；其量纲是［长度］
代表实际荷载作用在固定位置时，在
此截面所产生的弯矩；弯矩画在杆件
的受拉边不标正负号；其量纲是 ［力］· ［长度］
三、影响线的应用
1. 当荷载位置固定时求某量值 (1) 集中荷载作用 图31.4(a)所示的外伸梁上，作用一组位置确定的集中荷载 P1、P2、P3。现拟求截面C的弯矩MC。

表示方向不变的单位集中荷载P=1沿结构移动时，某量值变 化规律的图形，称为该量值的影响线。
二、单跨静定梁的影响线
1. 简支梁影响线

Hale Waihona Puke Baidu
下面以图31.1(a)所示简支梁AB为例来说明简支梁影响线的 作法。

（1） 反力影响线 RB影响线： 取A点为坐标原点，以P=1的作用点与A点的距离为变化量x， 取值范围为0≤x≤l。设反力以向上为正。利用平衡条件∑MA=0， 得 RB=x/l×P=x/l (0≤x≤l)
(-l1≤x＜a)
(a≤x≤l+l2) (a＜x≤l+l2)
当P=1位于截面C以右时，则有

据此，可作出MC和QC的影响线如图31.2(d)、(e)所示。
二、单跨静定梁的影响线
2. 外伸梁的影响线


(3) 外伸部分任意截面D的内力影响线
当P=1位于D以左部分时，有 MD=-x1


模块三
项目十一
任务三十一 教学重点
结构力学
影响线及其应用
内力包络图
影响线的概念；静力法和机动法绘制影响线；应用影响 线计算移动荷载作用下的最大量值；做梁的内力包络图。 教学难点 影响线的应用；绘制内力包络图。
模块三
项目十一
任务三十一 教学内容 一 、影响线的概念
结构力学
影响线及其应用
内力包络图
二、单跨静定梁的影响线


(3) 剪力影响线
设要作出简支梁指定截面C的剪力QC的影响线。 当P=1在截面C以左部分AC段上移动时，取BC段为隔离体，由
∑Y=0，有

QC=-RB ∑Y=0，有
(0≤x＜a)
当P=1在截面C以右部分BC段上移动时，取AC段为隔离体，由

QC=RA
(a＜x≤l)

据此，可作出反力RA和RB的影响线如图31.2(b)、(c)所示。
二、单跨静定梁的影响线
2. 外伸梁的影响线


(2) 简支部分任意截面C的内力影响线
当P=1位于截面C以左时，求得MC和QC的影响线方程为 MC=RB· b (-l1≤x≤a)


QC=-RB
MC=RA· a QC=RA
二、单跨静定梁的影响线


RA影响线：
仍取A点为原点，P=1至A的距离为变量x。根据力矩平衡条件 ∑MB=0，有


RAl-(l-x)=0
RA=(l-x)/l 由 x=0时，RA=1 x=l时，RA=0 可以绘出RA的影响线如图31.1(c)所示。
二、单跨静定梁的影响线


二、单跨静定梁的影响线 三、影响线的应用 四、简支梁的内力包络图和绝对最大弯矩 五、连续梁的内力包络图
一 、影响线的概念

影响线是讨论移动荷载作用时，结构中内力(位移、支座反力)
随荷载位置的改变而变化的规律。


实际工程中所遇到的移动荷载，通常是间距不变的平行集中
荷载或均布荷载。为简便起见，先研究一个竖向单位集中荷载 P=1在结构上移动所产生的影响，然后根据叠加原理再进一步研 究各种移动荷载对结构产生的影响。
QD=-1
当P=1位于D以右部分时，则有 MD=0 QD=0 据此，可作出MD和QD的影响线如图31.2(f)、(g)所示。
二、单跨静定梁的影响线
2. 外伸梁的影响线

学习影响线时，应特别注意不要把影响线和一个集中荷载作
用下简支梁的弯矩图混淆。


图31.3(a)、(b)分别是简支梁AB的弯矩影响线和弯矩图，这