《正方形的性质及判定》教学设计(宁 夏县级优课)
正方形的性质与判定(教案)
正方形的性质与判定教学目标：1. 理解正方形的定义及其性质。
2. 学会使用正方形的性质进行判定。
3. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和实践能力。
教学重点：正方形的性质与判定。
教学难点：正方形性质的灵活运用和判定方法的掌握。
教学准备：正方形模型、直尺、剪刀、黑板、多媒体设备。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 向学生展示各种形状的正方形实物，如正方形纸片、正方形模型等，引导学生关注正方形的特点。
2. 提问：“你们认为正方形有哪些特点？”鼓励学生积极回答，总结正方形的定义及其性质。
二、新课讲解（15分钟）1. 在黑板上画出一个正方形，并用直尺测量其边长，记录下来。
2. 引导学生观察正方形的边长、对角线、内角等特征，并用语言描述出来。
3. 讲解正方形的性质，如四条边相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分等。
4. 通过示例，讲解如何利用正方形的性质进行判定，如给定四条边相等的四边形是否为正方形。
三、课堂练习（10分钟）2. 让学生用剪刀剪出一个正方形，并用直尺测量其边长，判断是否相等。
3. 给出一个四边形，让学生判断是否为正方形，并说明理由。
四、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生复述正方形的性质与判定方法。
2. 强调正方形性质在实际问题中的应用价值。
五、作业布置（5分钟）1. 请学生总结正方形的性质，并写一篇关于正方形的小短文。
2. 找出生活中的正方形物体，拍照并到学习平台，与大家分享。
教学反思：本节课通过实物展示、黑板画图、课堂练习等多种教学手段，引导学生了解正方形的性质与判定。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，提高学生的学习兴趣和积极性。
通过作业布置，让学生将所学知识运用到实际生活中，培养学生的实践能力。
六、正方形性质的深入探究（15分钟）1. 引导学生思考：正方形的对角线除了互相垂直平分外，还有其他特点吗？2. 通过实际操作，让学生用剪刀将正方形的对角线剪开，观察对角线剪开后的形状。
正方形的性质和判定定理 优课教案
正方形的性质和判定定理
根据以上的关系图，得到正方形、矩形和菱形三者的关系：正方形既是矩形也是菱形。
同时利用维恩图表示:
（1）选择题（正方形的性质）1、正方形具有而矩形不一定具有
师：从问题出发，求角的度数有什么思路？此处用到正方形何性质？
）证明题（正方形判定和
第一问在教师引导下解决完，提出以下问题：
本课主要学习了正方形的定义、性质、判定方法，正方形既是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，还
1、必做题
如图,四边形ABCD中，AD//BC，AD=CD,E是对角线BD上一点,且EA=EC.
(1)求证：四边形ABCD是菱形.
(2)如果BE=BC 且
、选做题。
正方形的性质与判定(教案)
正方形的性质与判定教学目标：1. 理解正方形的定义及性质；2. 学会正方形的判定方法；3. 能够应用正方形的性质与判定解决实际问题。
教学重点：正方形的性质与判定教学难点：正方形性质的灵活运用与判定方法的掌握教学准备：课件、黑板、几何模型教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾矩形、菱形的性质；2. 提问：矩形和菱形有什么共同点？有什么不同点？3. 引导学生思考：是否存在一种四边形，它既有矩形的性质，又有菱形的性质？二、新课讲解（15分钟）1. 引入正方形的定义：四条边相等，四个角都是直角的四边形称为正方形；2. 讲解正方形的性质：a. 边长：四条边相等；b. 角度：四个角都是直角；c. 对角线：相互垂直，且平分对方；d. 面积：边长的平方；3. 举例说明正方形的性质；4. 讲解正方形的判定方法：a. 方法一：四条边相等且四个角都是直角；b. 方法二：对角线相互垂直，且平分对方；c. 方法三：已知一个四边形是矩形且是菱形。
三、课堂练习（10分钟）1. 请同学们完成教材P52的练习题1-5；2. 老师选取部分题目进行讲解和解析。
四、课堂小结（5分钟）1. 请同学总结本节课所学的正方形的性质与判定；2. 老师进行补充和总结。
五、课后作业（课后自主完成）1. 请同学们完成教材P52的练习题6-10；2. 思考题：如何证明一个四边形是正方形？教学反思：本节课通过引导学生回顾矩形和菱形的性质，引出正方形的定义和性质。
通过讲解和举例，使学生掌握正方形的性质和判定方法。
通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
在教学过程中，注意引导学生思考和发现规律，培养学生的逻辑思维能力。
六、正方形的性质深化理解（15分钟）1. 讲解正方形边长的性质：正方形的边长等于其对角线长度的一半；2. 讲解正方形面积的性质：正方形的面积等于两对角线乘积的一半；3. 举例说明正方形性质在实际问题中的应用。
七、正方形的判定深化理解（15分钟）1. 讲解判定方法一：四条边相等且四个角都是直角的四边形是正方形；2. 讲解判定方法二：对角线相互垂直，且平分对方的四边形是正方形；3. 讲解判定方法三：已知一个四边形是矩形且是菱形的四边形是正方形；4. 举例说明正方形判定方法在实际问题中的应用。
八年级数学下册《正方形的性质及判定》教案、教学设计
2.注重启发式教学：针对正方形性质和判定的学习，教师应采用问ห้องสมุดไป่ตู้驱动、实例分析等方法，引导学生主动思考、探索，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.小组合作，共同解决以下问题：
a.证明正方形的对角线互相垂直平分。
b.证明正方形的四条边都相等。
c.探讨正方形的内角和与外角和的关系。
4.完成以下拓展练习：
a.画出一个正方形，并标出其周长和面积。
b.画出一个正方形，并将其分割成四个大小相等的小正方形。
c.画出一个正方形，并找出其内切圆和外接圆，计算它们的半径。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的应用能力，特布置以下作业：
1.请同学们完成课本第35页的练习题，包括以下内容：
a.判断下列四边形是否为正方形，并说明理由。
b.计算给定正方形的周长和面积。
c.探索正方形与矩形、菱形之间的联系与区别。
2.结合生活实际，找一找身边的正方形物体，并描述它们的特点。例如，正方形瓷砖、桌面、窗户等。
3.教师引导学生观察正方形的特点，如四条边相等、四个角相等等，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
1.教师引导学生探究正方形的性质，通过观察、猜想、验证等方法，发现正方形的性质，如四条边相等、四个角相等、对角线互相垂直平分等。
2.教师结合实例，讲解正方形性质的应用，如计算正方形的周长、面积等。
3.教师讲授正方形的判定方法，如邻边相等、对角线互相垂直平分、四条边都相等等，并通过实例进行解释和说明。
（三）学生小组讨论
正方形的性质与判定优秀教案
正方形的性质与判定【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．在对平行四边形、矩形、菱形的认识基础上探索正方形的性质，体验数学发现的过程，并得出正确的结论。
2．进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力。
3．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力。
4．培养学生勇于探索、团结协作交流的精神，激发学生学习的积极性与主动性。
【教学重难点】1．进一步了解平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形之间的相互关系，并形成文本信息与图形信息相互转化的能力。
2．在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合情推理能力，进一步培养自己的说理习惯与能力。
【教学准备】1．活动内容：搜集身边的矩形（提前布置）。
2．以合作小组为单位，开展调查活动：各尽所能收集生活中应用的各种矩形图形。
3．准备好数学常用的度量工具：直尺、量角器、圆规。
4．附部分学生作品：学生搜集的图片或实物（部分）：【教学过程】（一）情境引入展示学生的成果，包括图片以及实物等各种学生能得到的“图形”，并让学生利用适当的度量工具，对搜集到的图形素材进行度量或者对素材进行适当的操作，并记录、整理数据。
活动的注意事项：我们要注意实物测量、操作和利用软件进行测量，这两种方式显然各有可取之处，比如学生利用实物进行折叠显然比用软件要方便的多，所以老师要给予恰当的引导。
由于度量会有误差，所以老师应该提醒学生小组多次（或多人分别）测量减小误差。
由于可测量的数据较多，所以老师应该提醒学生可以借鉴前几节课的研究，对于测量数据进行适当的选择，并整理记录数据。
老师可以给学生一个示范性的数据整理模式（如下表），但不要强求。
图形名称数据角线边数量关系位置关系对角线数量关系位置关系对称性（二）合作学习选取一些有代表性的小组，对其得到的数据或是操作得到的结论进行交流。
（三）性质应用1．引用课本例1：如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF。
《正方形的性质与判定》教学设计
第六章特别平行四边形3.正方形的性质与判断（二）一、学生知识状况解析学生的知识基础：学生从前已经借助折纸、画图、丈量、证明等活动研究过平行四边形、菱形、矩形的性质和判断，还在第一课时学习了正方形的性质，本节课主若是对正方形的判断进行推理证明，而前方的研究过程和方法为本节课的推理证明供给了铺垫，为学生供给了相应的定理证明思路。
八年级时学生还学习了“三角形中位线定理”，这些都为本节课研究“中点四边形”做了铺垫，学生已经具备了研究该命题的基本技术。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历了“研究—发现—猜想—证明” 的过程，并初步领会了获取猜想后还应予以证明的意义，感觉到了合情推理与演绎推理的相互依赖和相互增补的辨证关系，并且学生拥有了必定的推理证明的能力。
同时在从前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，拥有了必定的合作学习的经验，具备了必定的合作与沟通的能力。
二、教课任务解析教材基于学生对特别平行四边形和三角形中位线定理的认识的基础之上，提出了本课的详尽学习任务：掌握正方形判判定理、理解中点四边形形状取决于原四边形的对角线的地点和数目关系，但这不过是这堂课外显的近期目标。
本课内容隶属于“图形与几何”中的“图形的性质”，因此务必服务于演绎推理教课的远期目标：“让学生经历‘研究—发现—猜想—证明’的过程，领会证明的必需性，掌握用综合法证明的格式，初步感觉公义化思想，发展空间看法”，同时也应力争在学习中逐渐达成学生的相关感情态度目标。
为此，本节课的教课目标是：知识与技术：1.掌握正方形的判判定理，并能综合运用特别四边形的性质和判断解决问题。
2.发现决定中点四边形形状的要素，娴熟运用特别四边形的判断及性质对中点四边形进行判断，并能对自己的猜想进行证明，进一步发展学生演绎推理的能力。
3.使学生进一步领会证明的必需性以及计算与证明在解决问题中的作用。
过程与方法：1.经历“研究—发现—猜想—证明”的过程，掌握正方形的判判定理，发现决定中点四边形形状的要素，并能综合运用特别四边形的性质和判断解决问题。
正方形的性质与判定(教案)
正方形的性质与判定教学目标：1. 理解正方形的定义及其性质。
2. 学会使用正方形的性质进行判定。
3. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 正方形的性质。
2. 正方形的判定方法。
教学难点：1. 正方形性质的灵活运用。
2. 正方形判定方法的掌握。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 正方形模型或图片。
3. 练习题。
教学过程：第一章：正方形的定义1.1 引入：展示正方形模型或图片，引导学生观察并猜测正方形的定义。
1.2 讲解：正方形是四条边相等且四个角都是直角的四边形。
1.3 互动：让学生举例说明生活中常见的正方形，如棋盘、正方形纸等。
第二章：正方形的性质2.1 引入：展示正方形模型或图片，引导学生观察正方形的性质。
2.2 讲解：正方形的性质包括：四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等。
2.3 互动：让学生运用正方形的性质解决问题，如计算正方形对角线的长度。
第三章：正方形的判定3.1 引入：展示非正方形的模型或图片，引导学生思考如何判断一个四边形是否为正方形。
3.2 讲解：正方形的判定方法包括：四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等。
3.3 互动：让学生举例说明如何判断一个四边形是否为正方形。
第四章：正方形的应用4.1 引入：展示正方形应用的例子，如正方形图案设计、正方形桌面等。
4.2 讲解：正方形在实际生活中的应用，如建筑设计、电路板设计等。
4.3 互动：让学生举例说明正方形在实际生活中的应用。
第五章：总结与练习5.1 总结：回顾本节课所学的内容，强调正方形的定义、性质和判定。
5.2 练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
教学反思：本节课通过展示正方形模型或图片，引导学生观察和思考正方形的性质和判定。
通过互动和举例，让学生更好地理解和应用正方形的性质。
在教学过程中，要注意引导学生主动参与，培养他们的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
第六章：正方形边的性质6.1 引入：通过正方形模型或图片，引导学生关注正方形边的性质。
《正方形的性质及判定》教学设计
《18.2.3 正方形》教学设计教学目标：知识与技能:1．掌握正方形的概念、性质，并会用它们进行有关的论证和计算．2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别．过程与方法：经历探索正方形有关性质的过程。
在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．情感态度与价值观：通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系的教学培养合情推理能力和探究习惯，体会平面几何的内在价值．教学重难点：1.重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．2.难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质的灵活运用．教学过程：一．复习提问叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质．二．新课讲解设问：矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形——正方形．带领学生观察体会由平行四边形分别变化得到矩形、菱形，及分别由矩形、菱形变化得到正方形的过程.1．矩形怎样变化后就成了正方形呢？有一组邻边相等的矩形为正方形．2．菱形怎样变化后就成了正方形呢？有一个角为直角的菱形为正方形．问题：什么样的平行四边形是正方形？正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意义：（1）有一个角是直角的平行四边形为矩形，则有一组邻边相等的矩形（2）有一组邻边相等的平行四边形为菱形，则有一个角为直角的菱形问题：正方形是特殊的平行四边形，又是特殊的菱形，特殊的矩形，你能猜出它具有怎样的性质？由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．归纳、总结正方形的性质：因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从边、角、对角线、对称性上归纳总结．边：正方形的对边平行，四条边都相等.角：正方形的四个角都是直角．对角线：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角．对称性：正方形是轴对称图形，共有四条对称轴．综上，可以发现，正方形是四边形中一个完美的图形．根据性质，正方形常见的判定方法有哪些？1、定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.2、有一组邻边相等的矩形为正方形.3、有一个角为直角的菱形为正方形.4、既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
正方形的性质与判定(教案)
正方形的性质与判定教学目标：1. 理解正方形的定义和性质；2. 学会使用正方形的性质进行判定；3. 培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
教学重点：正方形的性质与判定教学难点：正方形性质的灵活运用和判定方法的掌握教学准备：1. 课件或黑板2. 正方形图形3. 直尺、圆规等绘图工具教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾矩形和菱形的性质；2. 提问：正方形是矩形还是菱形？它有哪些特殊的性质？二、探究正方形的性质（10分钟）1. 引导学生观察正方形图形，发现正方形的四条边相等；2. 让学生用量尺测量正方形的四条边，验证四条边相等；3. 引导学生发现正方形的对角线互相垂直且平分；4. 让学生用量尺测量正方形的对角线，验证对角线互相垂直且平分；5. 引导学生总结正方形的性质：四条边相等，对角线互相垂直且平分。
三、正方形的判定（10分钟）1. 给出正方形的判定方法：四条边相等，对角线互相垂直且平分的四边形是正方形；2. 让学生举例判断一些四边形是否为正方形；3. 引导学生发现，如果一个四边形的对角线互相垂直且平分，它可能是正方形；4. 让学生通过绘图，尝试构造正方形。
四、巩固练习（5分钟）1. 给出一些四边形，让学生判断它们是否为正方形；2. 让学生运用正方形的性质，解决一些实际问题。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结正方形的性质与判定；2. 提问：你认为正方形的性质和判定有什么实际应用价值？教学反思：本节课通过引导学生观察、测量和绘图，让学生掌握了正方形的性质与判定。
在教学过程中，要注意引导学生主动参与，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。
通过巩固练习和实际应用，让学生更好地理解和运用正方形的性质与判定。
六、正方形的对角线性质教学目标：1. 理解正方形对角线的性质；2. 学会运用正方形对角线性质解决几何问题。
教学重点：正方形对角线的性质教学难点：对角线性质的灵活运用教学准备：1. 课件或黑板2. 正方形图形3. 直尺、圆规等绘图工具教学过程：1. 回顾正方形的性质，引导学生思考正方形对角线的性质；2. 引导学生观察正方形图形，发现对角线互相平分且相等；3. 让学生用量尺测量正方形对角线，验证对角线互相平分且相等；4. 引导学生发现正方形对角线垂直平分一组对角；5. 让学生通过绘图，验证正方形对角线垂直平分一组对角。
正方形的性质与判定教案
正方形的性质与判定教案教案：正方形的性质与判定一、教学目标1.理解正方形的定义和性质。
2.能够判断一个图形是否为正方形。
3.能够运用正方形的性质解决相关问题。
二、教学内容1.正方形的定义和性质。
2.正方形的判定方法。
3.正方形的应用。
三、教学过程Step 1：引入话题（5分钟）教师向学生介绍正方形这一图形，并引出正方形的定义和一些常见的性质。
Step 2：正方形的定义（15分钟）1.教师通过投影或者板书向学生展示正方形的定义：四条边相等且四个角都是直角的四边形。
2.引导学生观察正方形，并与定义进行比较，确保学生理解正方形的定义。
3.教师提供一些真实生活中的正方形图像，让学生找出图中的正方形，并对其进行命名。
再让学生用自己的话解释正方形的定义。
Step 3：正方形的性质（15分钟）1.教师通过投影或者板书讲解正方形的一些常见性质，如：四条边相等，四个角都是直角，对角线相等且垂直等。
2.学生根据教师的讲解，进行思考和讨论，总结正方形的性质，并记录在笔记中。
3.教师给出一些练习题，让学生运用正方形的性质进行解答。
Step 4：正方形的判定（20分钟）1.教师给出一些图形，让学生判断是否为正方形，并解释判断的依据。
2.学生进行小组合作活动，互相检查答案，并找出判断正方形的关键点。
3.学生将判定的依据总结出来，向全班汇报。
Step 5：正方形的应用（20分钟）1.教师讲解正方形在实际生活中的应用，如：建筑设计、画框制作等。
2.学生通过小组合作，思考并总结其它正方形的应用，并向全班汇报。
3.教师提供一些问题，让学生运用正方形的性质和应用解决问题。
Step 6：课堂小结（5分钟）教师对本节课的重点内容进行小结，并对学生的学习情况进行评价。
四、教学评价方法与学习活动设计1.教学评价方法：-师生互动的提问评价：教师通过提问学生，检查学生对正方形定义和性质的理解程度。
-小组合作评价：学生通过小组合作，互相检查问题、判断正方形、总结正方形性质等活动，从而培养学生的团队协作能力和思维的综合能力。
《正方形的性质与判定》教案
《正方形的性质与判定》教案教学目标：1．了解正方形的有关概念，理解并掌握正方形的性质、判定方法．2．经历探索正方形有关性质、判定条件的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法．教学重难点：重点：探索正方形的性质与判定．难点：掌握正方形的性质、判定的应用方法．关键：把握正方形既是矩形又是菱形这一特性来学习本节课内容．教学过程：一、合作探究，导入新课【显示投影片】显示内容：展示生活中有关正方形的图片，幻灯片(多幅)．【活动方略】正方形定义：有一组邻边相等的矩形．1．正方形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，那么它有几条对称轴，都是哪些直线？2．结合下图，谈谈正方形与平行四边形、矩形和菱形的关系．正方形是中心对称图形，它的中心是对称中心．正方形还是轴对称图形，它有四条对称轴：两条对角线和每组对边中点连线所在直线．教师活动：操作投影仪，边展示图片，边提出下面的问题：1．同学们观察显示的图片后，有什么联想？正方形四条边有什么关系？四个角呢？2．正方形是矩形吗？是菱形吗？为什么？3．正方形具有哪些性质呢？学生活动：观察屏幕上所展示的生活中的正方形图片进行联想．易知：1．正方形四条边都相等(小学已学过)；2．正方形四个角都是直角(小学学过)． 教师活动：组织学生联想正方形还具有哪些性质，板书画出一个正方形：学生活动：观察、联想到它是矩形，所以具有矩形的所有性质，它又是菱形，所以它又具有菱形的一切性质，归纳如下：正方形性质：(1)边的性质：对边平行，四条边都相等．(2)角的性质：四个角都是直角．(3)对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，•每条对角线平分一组对角．【设计意图】采用合作交流、发现、归纳的方式来解决重点问题，突破难点．二、实践应用，探究新知演练题1．E 为正方形ABCD 中任意一点，若△ABE 为等边三角形，则∠DCE =______度． 2．如图，将边长为8厘米的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 的边的中点E 处，点A 落在F 处，折痕为MN ，求线段CN 的长．N EC D当堂练习： 3．四边形ABCD 是正方形，两条对角线相交于点O ．(1)∠AOB =__________度，∠OAB =_______度．(2)在图中有____个等腰直角三角形．它们之间有怎样的关系？4．正方形的面积为10，则△AOD 的面积为_______；若AC =2，则正方形ABCD 的面积为_____________．5．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )A ．四条边相等B ．对角线垂直且互相平分C ．对角线平分一组对角D ．对角线相等三、继续探究，学习新知【问题牵引】教师提问：怎样判定一个四边形是正方形呢？把你所想的判定方法写出来，并和同学们进行交流、证明．实验活动：只要矩形一组邻边相等，这样的特殊矩形是正方形；同样，教师拿出活动菱形框架，运动中让学生发现：只要菱形有一个内角为90°，这样的特殊矩形是正方形．学生活动：分四人小组进行合作讨论，归纳总结出判定正方形的方法如下：判定方法：1．是矩形，并且有一组邻边相等．2．是菱形，并且有一个角是直角．3．是菱形，并且对角线相等．求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．思路点拨：这是一道文字题，首先应该根据题意画出几何图形，然后依据图形写出已知求证，最后证明，本题可利用正方形性质：对角线互相垂直平分且相等，证出问题．【活动方略】教师活动：操作投影仪，画出图形，讲清怎样写出已知、求证．四、例题讲解例1 如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.BE 与DF之间有怎样的关系？请说明理由．解：BE=DF，且BE⊥DF.理由如下：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCE=90°（正方形的四条边都相等，四个角都是直角）.∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF.∴BE=DF.（2）延长BE交DF于点M.∵△BCE ≌△DCF ，∴∠CBE=∠CDF .∵∠DCF=90°，∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.∴BE ⊥DF .例2 已知：如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠DCB ，BF ∥CE ，CF ∥BE ．求证：四边形BECF 是正方形．证明：∵BF ∥CE ，CF ∥BE ，∴四边形BECF 是平行四边形．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，∠DCB=90°.又∵BE 平分∠ABC ， CE 平分∠DCB ，∴∠EBC=12∠ABC=45°，∴∠ECB=12∠DCB=45°.∴∠EBC=∠ECB .∴□BECF 是菱形（菱形的定义）.在△EBC 中，∵∠EBC=45°，∠ECB=45°，∴∠BEC=90°.∴菱形BECF 是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）.五、小结1、正方形是中心对称图形，还是轴对称图形．2、正方形具有平行四边形、矩形和菱形的一切性质．3、判定一个四边形是正方形，只要判定这个四边形既是矩形又是菱形即可．六、作业课本习题6.7的第1、2题．课本习题6.8的第1、2题.。
《正方形的性质与判定第1课时》精品教学方案
3 正方形的性质与判定第1课时配套北师大版【教学方案】第一章特殊的平行四边形3 正方形的性质与判定第1课时一、教学目标1.理解正方形的概念，了解它与菱形、矩形、平行四边形之间的关系.2.探索并证明正方形的性质定理，进一步发展推理能力.3.会用正方形的性质进行有关的证明与计算.4.体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想.二、教学重难点重点：理解正方形的概念，掌握正方形的性质定理.难点：探究证明正方形的性质定理.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【观察思考】教师活动：提出问题让学生思考后回答，再引出新问题.问题：观察下列生活中的图形，说一说它们像什么图形？预设答案：前两个图形像菱形，后两个图形像矩形.【复习回顾】问题：我们已经学习了特殊平行四边形中的菱形，你能说一说它是由平行四边形怎么变化而来的吗？预设答案：平行四边形对边进行特殊化(一组邻边相等)，得到菱形.【观察】教师活动：通过课件展示几幅图片中都含有平行四边形，观察得到这些平行四边形的共同特征，并通过动画展示一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形，从而给出正方形的定义.问题：图中的四边形都是特殊的平行四边形. 观察这些特殊的平行四边形，回答问题：你能发现它们有什么共同特征？预设答案：每个平行四边形都有一组邻边相等且有一个角是直角.思考：平行四边形的变化过程，当一组邻边相等且有一个角是直角时，会产生什么图形？预设答案：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形.追问：你能给这样的图形下个定义吗？预设答案：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.(正方形的定义)证明：∵四边形ABCD是正方形.∴∠BAD=90°，AB=AD (正方形的定义).又∵正方形ABCD是平行四边形.∴正方形ABCD是矩形(矩形的定义)，正方形ABCD是菱形(菱形的定义).∴∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，AC=BD，OA=OB=OC=OD;AB=BC=CD=AD，AC⊥BD.【归纳】正方形的性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等.定理2：正方形的对角线相等并且互相垂直平分.几何语言：几何语言：∵四边形ABCD是正方形∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB= 90°，AB = BC = CD = DA;AC=BD，AO = BO= CO = DO，AC⊥BD.【想一想】教师活动：鼓励学生动手操作，画出正方形的对称轴，并交流讨论，最后动画演示.问题：正方形有几条对称轴？预设答案：正方形有4条对称轴，既是轴对称图形，又是中心对称图形.【典型例题】90°.∴∠BCE =∠DCF.又∵CE = CF.∴△BCE≌△DCF.∴BE = DF.(2)延长BE交DF于点M.∵△BCE≌△DCF.∴∠CBE = ∠CDF.∵∠DCF = 90°.∴∠CDF +∠F = 90°.∴∠CBE +∠F = 90°.∴∠BMF = 90°.∴BE⊥DF.【议一议】平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个你喜欢的方式直观地示它们之间的关系吗？与同伴交流.预设答案：关系：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1. 如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC与 BD 相交于点 O ，图中有多少个等腰三角形？2.如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为对角线 AC 上一点，连接 BF ， DF .你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明.3. 如图，A ，B ，C ，D 四家工厂分别坐落在正方形城镇的四个角上.仓库 P 和 Q 分别位于 AD 和 DC 上，且 PD = QC .证明两条直路 BP = AQ 且 BP ⊥AQ .答案：1.解：图中共有 8 个等腰三角形. △OAB 、△OBC 、△OCD 、△ODA 、 △ABC 、△BCD 、△CDA 、△DAB .2. 解：图中的全等三角形共有 3 对，ODACB CDBA F分别是△ADC与△ABC，△FCD与△FCB，△F AD与△F AB．选择△F AD≌△F AB证明，过程如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD = AB，∠DAF =∠BAF，又∵AF = AF，∴△F AD≌△F AB.3.证明: 如图，AQ与BP交于点O．在正方形ABCD中，∵PD＝QC，∴AP=DQ．又∵AB＝AD，∠P AB＝∠D＝90°，∴△ABP≌△DAQ．∴BP＝AQ，∠DAQ＝∠ABP．∵∠ABP＋∠APB＝90°＝∠DAQ＋∠APB．∴∠AOP＝90°．∴BP＝AQ且BP⊥AQ．思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第22页。
正方形的性质与判定(教案)
正方形的性质与判定课时安排：每章25分钟教学目标：1. 理解正方形的性质2. 学会正方形的判定方法教学准备：1. 投影仪2. 正方形模型3. 几何画板一、正方形的定义与性质1.1 正方形的定义介绍正方形的定义：四边相等，四个角都是直角的四边形1.2 正方形的性质展示正方形模型，引导学生观察其性质边长相等对角线互相垂直且平分四个角都是直角四条边都垂直于对边二、正方形的判定2.1 判定方法介绍判定方法：根据正方形的性质，只要满足其中一条即可判定2.2 判定练习给出一些四边形，让学生判断哪些是正方形引导学生运用正方形的性质进行判定三、正方形的对角线3.1 对角线的性质介绍正方形对角线的性质：互相垂直且平分3.2 对角线的判定介绍对角线的判定方法：只要两条对角线互相垂直且平分，则该四边形是正方形四、正方形在实际应用中的例子4.1 生活中的正方形例子展示一些生活中的正方形例子，如瓷砖、骰子等4.2 正方形在数学中的应用介绍正方形在数学中的应用，如坐标系中的正方形网格五、总结与评价5.1 总结正方形的性质与判定回顾本节课所学的正方形的性质与判定方法5.2 学生评价让学生自我评价，了解他们对正方形性质与判定的掌握情况教学反思：在课后对自己的教学进行反思，看学生对正方形性质与判定的掌握情况，以及是否达到了教学目标。
六、正方形面积的计算6.1 面积公式介绍正方形的面积公式：边长的平方（A = a²）6.2 面积计算练习给出一些边长为整数的正方形，让学生计算它们的面积引导学生运用面积公式进行计算七、正方形的对称性7.1 对称性质介绍正方形的对称性质：有四条对称轴，分别是两条对角线和两组对边的中垂线7.2 对称性练习让学生画出正方形的对称轴给出一些正方形，让学生判断它们是否关于某条对称轴对称八、正方形在几何图形中的特殊性质8.1 相邻角的性质介绍正方形相邻角的性质：相邻角互补，即它们的和为180度8.2 内角与外角的性质介绍正方形内角与外角的性质：内角为90度，外角为180度减去内角九、正方形与其他图形的关系9.1 正方形与矩形的关系介绍正方形是矩形的一种特殊情况，即正方形的对边相等且平行9.2 正方形与菱形的关系介绍正方形是菱形的一种特殊情况，即正方形的对角线互相垂直且平分十、总结与评价10.1 总结正方形的性质与特殊性质回顾本节课所学的正方形的性质、特殊性质以及与其他图形的关系10.2 学生评价让学生自我评价，了解他们对正方形性质与特殊性质的掌握情况教学反思：在课后对自己的教学进行反思，看学生对正方形性质与特殊性质的掌握情况，以及是否达到了教学目标。
第18章第5讲正方形的性质及判定(教案)
在上完这节课后，我对整个教学过程进行了深入的思考。首先，我发现同学们对正方形的性质和判定方法的理解程度参差不齐。在讲解过程中，我尽量用简洁明了的语言描述，并通过实例来加深同学们的印象。但同时我也意识到，对于一些理解能力较弱的学生，可能需要更多的个别辅导和反复讲解。
在授课过程中，我采用了提问和引导的方式激发同学们的思考，大家积极参与，课堂氛围较为活跃。但我也注意到，有些学生在面对实际问题时的运用能力较弱，不能将所学的性质和判定方法灵活运用到解题中。因此，在今后的教学中，我需要加强这方面的训练，提高同学们的实际应用能力。
-通过不同类型的例题，展示如何将正方形的性质应用于解题过程中。
-通过具体实例和操作演示，帮助学生理解正方形的对称性质，并提供练习以加深印象。
-结合实际情境，如设计花园、规划房间等，让学生将正方形的计算应用到实际问题中，并指导他们如何分析问题、建立数学模型。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《正方形的性质及判定》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断一个图形是否为正方形的情况？”比如在设计图案或计算地砖需求时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索正方形的奥秘。
3.培养学生的数据分析能力，使学生能够运用正方形的性质和公式解决实际问题，提高数据处理和计算能力。
4.培养学生的应用意识，通过正方形在实际生活中的应用，让学生体会数学知识在实际问题中的运用，增强学以致用的意识。
5.培养学生的团队合作能力，课堂活动中鼓励学生互相讨论、交流，共同解决问题，提升合作解决问题的能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
《正方形的性质和判定》的教学设计-【通用,经典教育教学资料】
《正方形的性质和判定》的教学设计--－-----网络研修成果新的课程标准倡导学生采用“自主、合作、探究”的方式学习。
所谓初中数学教学中学生的探究式学习,主要是指在初中课堂教学中，学生在教师指导下,用研究的方式去获取知识、应用知识、解决问题在《正方形》一课的教学中,我进行了“先学后教”教学尝试。
所谓“先学”，是指在教师简明扼要地出示学习目标、提出相关自学要求、进行学前指导后,学生带着思考题在规定时间内自学相关的内容。
“后教”,不是教师漫无目的地教,而是在学生充分自学后，针对学生自学过程中暴露的问题，让已会的学生来教不会的学生;学生与学生之间进行合作实践、合作探究、合作学习。
对于学生都不会的问题，教师再进行点拨。
在“先学”与“后教”的基础上,进行当堂训练,检测学习目标的达成度。
在数学教学过程中，教师要设法激发学生的学习兴趣,使学生能活泼、主动的发展自己的思维。
以下我结合自己教学实践，谈谈如何改变自己的教学习惯:一、创设问题情境,激发探究欲望学生探究学习的积极性、主动性，往往来自于一个学习者充满疑问和问题的情境。
因此在教学时,我针对正方形的特点，联系前面探究了平行四边形、矩形、菱形的性质和判定，精心创设情境，让学生从矩形和菱形到正方形需要添加什么条件，提高学生分析问题的能力。
如教学《正方形》我让学生分析前面的平行四边形、矩形、菱形，然后思考正方形有什么特点呢？生活中我们能看到哪里有正方形的图案呢?为什么要用正方形的图案呢？激发了学生的兴趣,积极主动的去探究。
二、参与合作交流,提高探究效率探究式学习“采用小组学习合作交流的方式”，让学生获得科学研究的体验。
在合作交流中，学生可以与同伴共同努力,提出问题、制定方案、收集信息、讨论分析、寻找解决问题的方法,使问题得到解决。
每个人根据自己对正方形的认识,总结归纳出它具有什么性质?与我们之前学过的图形有什么联系呢？三、感受探究过程，体验探究乐趣著名数学教波利亚说过:“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去发现。
《正方形的性质与判定》教学设计
课题名称:19.2.3正方形由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．三、例题分析例1求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．已知：四边形ABCD 是正方形，对角线AC 、BD 相交于点O （如图）． 求证：△ABO 、△BCO 、△CDO 、△DAO 是全等的等腰直角三角形．证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AC=BD ，AC ⊥BD ，AO=CO=BO=DO （正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）． ∴△ABO 、△BCO 、△CDO 、△DAO 都是等腰直角三角形，并且 △ABO ≌△BCO ≌△CDO ≌△DAO ． 例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD 中，对角线的交点为O ，E 是OB 上的一点，DG ⊥AE 于G ，DG 交OA 于F ．求证：OE=OF ．分析：要证明OE=OF ，只需证明△AEO ≌△DFO ，由于正方形的对角线垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO ，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO ，根据ASA 可以得到这两个三角形全等，故结论可得．有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形．正质：的性质：对边平行，四条等．四个角都角．角质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角．对称性：是轴形，有四条对称轴．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的对角线垂直平分且相等）．又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．∴∠EAO=∠FDO．∴△AEO ≌△DFO．∴OE=OF．例3 （补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C 两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．求证：四边形PQMN是正方形．分析：由已知可以证出四边形PQMN是矩形，再证△ABM≌△DAN，证出AM=DN，用同样的方法证AN=DP．即可证出MN=NP．从而得出结论．证明：略四、课堂练习1．正方形的四条边____ __，四个角___ ____，两条对角线________．2．下列说法是否正确，并说明理由．①对角线相等的菱形是正方形；（）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（）③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（）④四条边都相等的四边形是正方形；（）⑤四个角相等的四边形是正方形．（）4．已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DE＝BF．求证：∠AFE＝∠AEF．4．如图，E 为正方形ABCD 内一点，且△EBC 是等边三角形， 求∠EAD 与∠ECD 的度数． 五、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课要掌握：1.正方形定义.指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意：（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）2．正方形性质 正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质．六、布置作业 1．已知：如图，点E 是正方形ABCD 的边CD 上一点，点F 是CB 的延长线上一点，且DE=BF ． 求证：EA ⊥AF ．2．已知：如图，△ABC 中，∠C=90°，CD 平分∠ACB ，DE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F ．求证：四边形CFDE 是正方形．3．已知：如图，正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，AF 平分∠DAE 交CD 于F ，求证：AE=BE+DF ．1性质方形的判定3题的新的体会 补充作业优化设计A B C D E F授课时间：_______________。
正方形的性质与判定教学设计
正方形的性质与判定教学目标1、知识与技能（1）掌握正方形的概念、性质、并会运用（2）理解正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系（3）掌握正方形的判定方法，能灵活运用正方形的性质与判定进行推理或计算2、过程与方法经历正方形性质判定的探索过程，增强学生归纳能力。
3、情感态度与价值观在运用知识解决问题的进程中培养学生独立思考的习惯积极参加讨论，敢于发表意见，从交流中受益。
教学重难点重点：正方形定义、性质和判定及运用方法难点：对正方形与其它平行四边形之间的理解教学过程一、情境引入展示课件：四个兄弟一样长，两两相对围成框。
阅兵队形常用到，对称轴儿有四条。
并提问：“你猜它是谁？”二、心智探究、合作交流问题1：正方形是平行四边形吗？是矩形吗？是菱形吗？怎样给正方形下定义。
学生交流回答：教师投影展示正方形定义：有一组邻边相等，且有一个角是直角的平行四边形叫正方形正方形的性质问题2：观察正方形与矩形、菱形之间的关系问题3：如图，给你一块长方形纸条，如何把它变成正方形纸条例题：求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形三、巩固练习教材p59页练习1-2题四、课堂小结（1）正方形与特殊平行四边形之间的关系（2）正方形的性质：边角对角线（3）正方形的判定五、作业六、教材P61题，7题P62页13、15题教学反思正方形与菱形、矩形有着密切的联系，这使得学生容易混淆这几个概念，故本课时教学时先比较这几个概念的区别，然后再探究正方形的性质和判定。
教学时应注意让学生交流，写出判定一个四边形是正方形的方法，教师巡视并听取学生的想法，这样可以提高学生的分析解决问题的能力。
《正方形的性质与判定》示范教学方案(第1课时)
第一章特殊的平行四边形1.3 正方形的性质与判定第1课时一、教学目标1．理解正方形的概念，了解它与菱形、矩形、平行四边形之间的关系．2．探索并证明正方形的性质定理，进一步发展推理能力．3．体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想．二、教学重点及难点重点：探索并证明正方形的性质定理．难点：学会并积累一些分析问题的思路和解题的方法．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板。
四、相关资源《生活中的正方形》图片，《正方形的概念》动画，《正方形的性质》微课.五、教学过程【情境导入】下列图片中出现的四边形都是特殊的平行四边形．观察这些特殊的平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征吗？师生活动：教师出示问题，学生回答，然后教师引出课题．答：这些特殊的平行四边形均是正方形．这节课我们就来研究正方形的概念、正方形的性质及其判定方法．设计意图：从生活中的图片入手引出本节课要探究的内容，激发学生学习本节课的兴趣．【探究新知】正方形定义师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论，教师给出正方形的定义． 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．议一议 （1）正方形是矩形吗？是菱形吗？（2）你认为正方形具有哪些性质？ 师生活动：教师出示问题，引导学生回答．答：（1）由正方形的定义可知正方形既是矩形，又是菱形；（2）正方形应该具有矩形与菱形的所有性质．猜想：正方形的性质：（1）正方形的四个角都是直角，四条边相等． （2）正方形的对角线相等且互相垂直平分． 你能证明你的猜想吗？师生活动：教师出示问题，学生思考，教师引导学生写出已知、求证并完成证明过程． 答：（1）已知：如图，在正方形ABCD 中，∠B =90°，AB =BC ．求证：∠A =∠B =∠C =∠D =90°，AB =BC =CD =DA ．分析：从正方形的定义和平行四边形的性质入手来证明．证明：∵四边形ABCD 是正方形，∠B =90°，AB =BC ，AD ∥BC ，AB ∥DC ， ∴∠A +∠B =180°， ∴∠A =180°-90°=90°． 又∵∠B +∠C =180°，∴∠A =∠C =90°．∴∠D =∠B =90°． ∴∠A =∠B =∠C =∠D =90°．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =DC ，AD =BC ．∵AB =BC ， ∴AB =BC =CD =DA ．∴正方形的四个角都是直角，四条边相等．（2）已知：如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ．求证：AC =BD ，DCBAAC ⊥BD ，OA =OC ，OB =OD ．分析：从正方形的定义和平行四边形的性质及等腰三角形的性质入手来证明． 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ． ∵AB =BC ，AD =CD ，BD =BD ，∴△ABD ≌△CBD （SSS ）． ∴∠ABD =∠CBD =12∠ABC =45°．∴BO 平分∠ABC ． 在等腰△ABC 中，∵BO 是AC 边上的中线，BO ⊥AC （等腰三角形“三线合一”）， ∴AC ⊥BD ．∴∠AOB =90°．在Rt △AOB 中，∵∠OAB =90°-∠ABO =90°-45°=45°， ∴OA =OB （等角对等边）． ∵AC =2AO ，BD =2BO ，∴AC =BD ． ∴正方形的对角线相等且互相垂直平分．设计意图：培养学生发现规律的能力和逻辑推理能力． 想一想 正方形有几条对称轴？师生活动：教师出示问题，让学生拿出一张正方形纸片，折一折，观察、思考、发现结论并与同伴交流．结论：正方形是轴对称图形，它有四条对称轴． 设计意图：培养学生的动手能力和发现规律的能力．议一议 平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系？你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？师生活动：教师出示问题，让学生尝试表示它们之间的关系，教师引导．ODCBA此图片是动画缩略图，本动画资源通过探究正方形的形成过程，明确正方形与矩形、菱形之间的联系，为学习其性质与判定作铺垫，适用于正方形的教学.若需使用，请插入【数学探究】正方形的概念.设计意图：让学生整体地理解平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系，并能直观地表示这种关系．【典例精析】例如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF．BE 与DF之间有怎样的关系？请说明理由．师生活动：教师出示例题，学生思考，教师引导学生完成本题．解：BE=DF，且BE⊥DF．理由如下：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCE=90°（正方形的四条边相等，四个角都是直角）．∴∠DCF=180°-∠BCE=180°-90°=90°．∴∠BCE=∠DCF．又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF．∴BE=DF．（2）如图，延长BE交DF于点M．∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF．∵∠DCF=90°，∴∠CDF+∠F=90°．∴∠CBE+∠F=90°．∴∠BMF=90°．∴BE⊥DF．设计意图：培养学生应用所学知识解决问题的能力．本图片是微课的首页截图，本微课资源通过讲解实例来巩固正方形的基础知识，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】正方形例题解析.【课堂练习】1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）．A．对角线相等B．对角线互相垂直平分C．对角线平分一组对角D．四条边相等2．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）．A．对角线相等B．对角线互相垂直C．对角线互相平分D．对角线平分一组对角3．在学习“四边形”一章时，小明的书上有一图因不小心被滴上墨水（如图），看不清所印的字，请问被墨迹遮盖了的文字应是（）．A．等边三角形B．四边形C．等腰梯形D．菱形4．如图，四边形ABCD 是正方形，E 为BC 延长线上一点，且AC =EC ，则∠DAE =_________．5．如图，正方形ABCD 的对角线长为82，E 为AB 上一点．若EF ⊥AC 于点F ，EG ⊥BD 于点G ，则EF +EG =________．6．如图，在正方形ABCD 中，点F 为对角线AC 上一点，连接BF ，DF ．你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明．参考答案 1．A ．2．C ．解析：矩形、菱形、正方形都是平行四边形，因此都具有的性质应该是平行四边形的性质．3．D ． 4．22.5°．5．42．解析：设AC 与BD 相交于点O ．由正方形的性质易知△BEG 是等腰直角三角形，四边形EGOF 是矩形． ∴有EF =GO ，EG =BG ． ∴EF +EG =GO +BG =BO =12BD 182422=⨯=． 6．解：△ADF ≌△ABF ，△DCF ≌△BCF ，△ADC ≌△ABC ． 以△ADF ≌△ABF 为例加以证明： ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD =AB ，∠DAF =∠BAF ． ∵AF =AF ，∴△ADF ≌△ABF （SAS ）．设计意图：通过本环节的学习，让学生巩固所学知识．六、课堂小结本节课我们探讨了正方形的定义、正方形的性质及正方形的判定方法，下面我们来共同总结一下：1．正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．GEFDCB A2．正方形的性质：（1）边：对边平行，四条边都相等．（2）角：四个角都是直角．（3）对角线：两条对角线互相垂直平分且相等，•每条对角线平分一组对角．（4）对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形，有四条对称轴．师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容．设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容．七、板书设计1.3 正方形的性质与判定（1）1．正方形的定义2．正方形的性质定理（1）正方形的四个角都是直角，四条边相等．（2）正方形的对角线相等且互相垂直平分．。
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学案导学题组训练教学设计
学生语言表达能力的训练。
同时，锻炼学生符号语言的应用和书写，为严格的推理证明做好准备。
成果展示 反馈交流
已知：如图3，△ABC 中，∠C=90°，CD 平分∠ACB，DE⊥BC 于E ，DF⊥AC 于F 。
求证：四边形CFDE 是正方形。
设计意图：这道题目是对正方形判定方法的应用，正方形的定义以及与矩形和菱形的关系就是最直接的判定方法。
大部分学生应该能很清楚的证明这个题目，但是在书写时应当重点注意检查他们严密的逻辑关系，让同学们在小组内互相修改，认真完善证明各式。
题组训练三
1、探究正方形的性质：（用符号语言填写）
正方形是特殊的平行四边形，既是矩形，又是___________ 边：______________________________________________ 角：________________________________________________
对角线：_______________________________对称性：_________________________ 2、例：在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且BE ＝AF ，
连接CE ，BF 相交于点G 。
求证：BF ⊥CE
设计意图：课前学习微视频认识正方形，让学生用类比的方法从边、角、对角线三个角度总结正方形的性质，用文字语言叙述并用几何语言表示。
在此基础上观察正方形是不是轴对称图形，并思考对称轴的条数。
小组讨论的过程中教师要给与指导，并且重点关注学生能否用几何语言准确表示正方形的性质。
教学中渗透转化思想，让学生理解几何语言、文字语言、图形语言三者之间的关系。
合作探究 精讲点拨 课堂升华 E 、F 、M 、N 是正方形ABCD 四边上的点，AE=BF=CM=DN ，求证：四边形EFMN 是正方形。
B
A
D
C
图1
O
图3
A N
M F
E
D
C
B。