卢卡斯模型

卢卡斯模型

卢卡斯-人力资本内生化增长模型

技术经济及管理彭伟 S2*******

各位同学、李老师大家好，我今天跟大家讨论的是卢卡斯的人力资本模型，在此之前，我想请问大家几个问题:到底什么是人力资本(难道就仅仅是我们说的劳动力),人力资本在经济增长中到底扮演着一个什么样的角色,什么样的人力资本对经济增长起着促进作用,人力资本是怎样促进经济增长的，会产生哪些效应,我相信大家对这些问题或多或少都有一些了解，但并不全面，带着这几个问题，我希望通过的讲解和大家的讨论，我们能解决这些有趣的问题。

我的演讲内容大致可以分为4个部份，第一部分是引言，第二部分是卢卡斯模型介绍，主要包括“两时期”模型和“两商品”模型，第三部分是卢卡斯模型的评价，第四部分是卢卡斯的拓展研究。

1 引言

人力资本理论形成于20世纪50年代末、60年代初，主要是研究人力资本投资和收益之间的关系。当时该理论应当严格地认为，全面的资本概念应包括物质资本和人力资本，体现在机器、厂房、设备等物质形式上的资本是物质资本;体现在劳动者身上的知识、技能、体力等形式上的资本是人力资本(回答之前提出的什么是人力资本这个问题)。而在这方面最具有代表性的人物是舒尔茨、贝克尔和卢卡斯。下面我将简要介绍一下这三个人的研究成果。

1979年诺贝尔奖获得者西奥多?W?舒尔茨是公认的人力资本理论的构建者。1960年，他在美国经济协会的年会上以会长的身份作了题为《人力资本投资》的演说，阐述了许多无法用传统经济理论解释的经济增长问题，明确提出人力资本是当今时代促进国民经济增长的主要原因，认为“人口质量和知识投资在很大程度上

决定了人类未来的前景”。舒尔茨认为经济增长的区域差异的根本原因在于人力资本不同，人力资本具有收益递增特性。他认为在经济增长中，人力资本的作用大于物质资本的作用，人力资本的核心是提高人口质量，教育投资是人力资本投资的主要部分，且教育投资应当以市场供求关系为依据，以人力价格的浮动为衡量符号。

贝克尔的研究要稍晚一些，但其理论贡献同样不应忽视，其著作《人力资本》被西方学术界誉为“经济思想中人力资本投资革命”的起点。贝克尔在分析人力资本的形成时，特别强调在职培训的作用。他认为与投资于机器、厂房、设备相比，投资于人力资本能取得更高的收益，在职培训对企业来说是有利的。虽然培训会增加现期的支出，减少现期的收益，但若它可以大幅度地提高未来的收益，或者大幅度地降低未来的支出，企业就乐于提供这种培训。

卢卡斯在1988年发表的论文《On the mechanics of Economic

Development》中，研究了人力资本积累的“生产函数”，以在经济增长模型

中内生化人力资本存量的变动来说明生产率的变化。将经济增长的源泉和动力归结为人力资本内生的积累和增长，1990年卢卡斯又发表了《为什么资本不从富国流

向穷国》指明了人力资本对国际资本流动的重要影响。即所谓的卢卡斯之谜(Lucas paradox)(这里卢卡斯之谜是卢卡斯人力资本方面的另一研究成果，有兴趣的同学可以下来查阅相关的文献资料)。卢卡斯模型实际上是阿罗模型和宇泽模型( 1965)的结合(对这两个模型，后面还有其他同学会详细介绍，此处就不再展开进行讲解)。通过将人力资本作为一个独立的因子纳入经济增长模型中, 并运用微观分析方法将舒尔茨的人力资本和索罗的技术进步概念结合起来, 归结为“专业化的人力资本”，认为专业化的人力资本积累才是经济增长的真正源泉。

2卢卡斯模型

,,卢卡斯模型的理论基础是经典的柯布-道格拉斯生产函数:,,,,,，卢卡斯认为，该函数中劳动投入是指一般的劳动投入，看不出不同质量或不同技术熟练程度

的劳动的投入对于产量的作用的差异。因此需要对生产要素的投入进行进一步的区分，以说明人力投资在经济增长中的作用。卢卡斯先后提出了 2 个增长模型:一个是“两时期模型”(two periods model);另一个是“两商品模型”(two goods model)。下面我就分别介绍这两个模型。

2.1卢卡斯模型——“两时期模型”

这一模型将资本区分为“物质资本”和“人力资本”两种形式，将劳动划分为“原始劳动”和“专业化人力资本”，卢卡斯认为专业化的人力资本是促进经济增长的真正动力。(回答了之前提出的什么样的人力资本在促进经济增长) 模型中，令,,,,表示一个典型工人的一般技能水平(人力资本水平)。假设,个,工人的技能水平从0到无穷大不等，技能水平为,的工人有,,,个，进一步地，可定义平均的技能或人力资本水平为:

,,,,,,,,,,,,。 ,,,,,,,,,,

卢卡斯指出，这样的人力资本具有内部和外部效应，内部效应对自己的生产率有影响，而外部效应对所有的生产要素的生产率都有贡献。(回答人力资本具有哪些效应这个问题)

,假定所有的工人都是一样的，且每一工人投入,,,份额的非闲暇时间用于产,品生产，,,,,,的非闲暇时间投入人力资本积累。那么，经济中的产出,就取,决于资本存量,，有效劳动,,,，以及工人的平均技能水平,。卢卡斯以,,,表, 示具有技能水平,的劳动者将其非闲暇时间用于最终产品生产的比例，并假定这一生产函数具有柯布-道格拉斯生产函数的特性，即:

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

,,,是外生给定的技术水平，,,,是劳动力数量，增长率是,， ,,,为单个商品的实际人均消费量， ,,,,是一个典型工人的一般技能水平(人力资本水平)，这个生产函数还假设所有的劳动者都有同样的技能水平,，并且所有的劳动者都

,,,选择了同样的时间配置,。而,,则体现了人力资本的外部的效应。

在卢卡斯模型中，卢卡斯强调人力资本积累是一种社会活动，涉及社会群体，因而其积累方式与物质资本积累不同:不变的人力资本积累努力会产生一个不变,,的人力资本存量增长率:,,,,,,,,

其中，,,,，代表人力资本的产出弹性。由上式可知，如果不存在任何人力资本积累的投入即(,,,)，就毫无积累可言。如果全力以赴进行人力资本积累(,,,)，则,的增长率达到最大值,。在这两种极端情形之间，对于,存量，不存在递减的收益:不论,已达到什么水平，一定比率的,的增加要求相同比例积累投入的增加。

在均衡路径中，因为视所有的工人都是相同的，所以, = ,。利用汉密尔, 顿函数，以解最优增长路径(因为求解过程比较复杂，此处不再展开，有兴趣的同学可以下来一起讨论)。

在平衡增长路径上人力资本的均衡增长率:

,,,,,,,,,,,,,,,, ？,,,,，,,,,

,,,,,,,,,,,,, ,最优增长率为,,？,,, ,,,,,，,

模型中，人力资本增长率皆随人力资本投资的有效程度,的增加而增加，随贴现率,的增加而减少。而且，值得注意的是，尽管卢卡斯模型中的增长率仍与劳动力的增长率有关，但是，与与新古典增长模型中不同的是，即使劳动力的增长率为0，增长仍是可能的。因此，卢卡斯模型避免了没有人口增长就没有经济增长的令人不愉快的结果。

2.2卢卡斯模型——“两商品模型”

上一个模型假定人力资本是学校里脱产学习的产物，但实际上，在职培训或边干边学在人力资本的形成中至少与单纯的脱产教育一样重要。所以卢卡斯提出了一个不同商品具有不同学习率的两商品模型。在该模型中，人力资本积累的全部方式就是“干中学”(向同学们解释“干中”的意思，即Learning by doing。就是一