中考数学“极限思维”巧解题
中考数学突破口高等数学思维训练
中考数学突破口高等数学思维训练中考数学突破口：高等数学思维训练中考，对于每一位初中生来说，都是一次重要的挑战。
而数学作为其中的关键学科，往往成为许多学生取得优异成绩的关键障碍。
在众多的学习方法和策略中，引入高等数学思维训练，或许能为中考数学的突破提供新的思路和途径。
一、为什么要进行高等数学思维训练高等数学思维，并非是让初中生提前学习高等数学的知识，而是借鉴其思考方式和解决问题的逻辑。
首先，它能够培养学生的抽象思维能力。
初中数学大多基于直观形象，而高等数学更强调抽象概念的理解和运用。
通过这种训练，学生能够更好地理解抽象的数学概念，如函数、方程等，不再仅仅停留在表面的计算上。
其次，高等数学思维注重逻辑推理和严谨性。
在解决问题时，需要一步一步严密推导，不能有丝毫的疏漏。
这种严谨的思维方式一旦养成，对于解决中考数学中的难题，尤其是需要严密推理的证明题，将起到至关重要的作用。
再者，高等数学中的一些思想方法，如极限思想、微积分思想的初步引入，可以帮助学生更好地理解和解决一些复杂的动态问题和变化趋势问题。
这对于拓展学生的思维视野，提高解决综合性问题的能力具有不可估量的价值。
二、高等数学思维在中考数学中的具体体现1、函数思想函数是初中数学的重点，也是中考的必考内容。
而高等数学中的函数概念更加严谨和深入。
在中考中，通过运用函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，可以巧妙地解决最值问题、对称性问题等。
例如，对于二次函数的最值问题，我们可以从高等数学中函数极值的角度去思考，通过求导来确定函数的增减区间，从而找到最值。
2、数形结合思想数形结合是数学中一种非常重要的思想方法，在高等数学中也有广泛的应用。
在中考数学中，如几何图形中的动点问题、函数图象与几何图形的综合问题等，都可以借助数形结合的思想来解决。
通过将抽象的数学语言与直观的图形相结合，往往能使问题变得清晰明了，易于解决。
3、分类讨论思想分类讨论在高等数学中也是常见的思维方式。
中考数学复习指导：运用转化思想 巧解极值问题
运用转化思想巧解极值问题近几年各地中考数学中的极值问题始终是热点之一，而轴对称思想在解决极值问题中起到了举足轻重的作用．解决这类问题的关键是通过转化，使问题的解决规范化、模式化．一、两点一线问题例1 如图1(1)，要在燃气管道∠上修建一泵站，分别向A，B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？简析如图1(2)，作点B关于直线l的对称点B'，利用轴对称，把路径中的BC转化成了B'C．而点A和点B'在管道的两侧，从而利用“两点之间，线段最短”的性质使问题得到解决，轴对称在此起到转化作用．二、一点两线问题例2 某班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图2(1)中的AO，BO)．AO桌面上摆满了桔子，BO桌面上摆满了糖果，坐在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位．请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？简析设小明分别到OA与OB上的D、E处取桔子与糖果，则该问题中所说路线由三条线段构成，即CD、DE与EC．要确定最短路线，关键是找到适合的点D与E．如图2(2)先分别作出点C关于∠O两边的对称点A'与C'，连结A'C'分别交OA、OB于点D、E．利用轴对称，将线段CD转化为A'D，线段EC转化为EC'，则小明所走路线等于A'D、DE 与EC'的和；再由“两点之间，线段最短”可知线段A'C'的长是A'D、DE、EC'三段之和的最小值，从而确定小明行走路线为CD－DE－EC．三、两点两线问题例3 如图3(1)，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷．请你帮他确定这一天的最短路线．解析首先将原图抽象为如图3(2)所示几何问题，根据题意，已知直线MN、直线l，点A、B，要分别在直线MN、直线l上确定点C和点D，使得线段AC、CD及线段BD 的和最小．分别作出点A与点B关于直线MN、直线l的对称点A'、B'，连结A'B'，与两直线分别交于点C与点D，利用轴对称，把图中线段AC转化为A'C，线段BD转化为B'D．如此，牧马人一天所走路线根据轴对称转化为线段A'C，CD，B'D三段之和，由“两点之间，线段最短”可知路线AC－CD－DB为最短路线．轴对称的应用问题都是以上述三种基本问题为原型变化而成．四、与一般几何问题结合例4 如图4(1)，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B 分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点，若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标．解析△CDE的周长由边CD、DE、EC相加而成，其中线段CD长为定值．要使周长最小，即求DE与EC的和最小，可将问题转化为在线段OA上确定一点E，使得点E 到定点C、D的距离之和最小．如图4(2)，利用轴对称知识，可以作点D关于x轴的对称点D'，连结CD'与x轴交于点E，此时△CDE的周长是最小的．这样，只需求出OE的长，就可以确定点E的坐标了．具体计算可根据Rt△D'OE∽Rt△D'BC进行，过程略．点评该问题可化归为轴对称中的两点一线问题，即“一直线两定点一动点”情况．解决此类问题的关键是作出其中一定点关于定直线的对称点，连结该对称点与另一定点的直线交定直线于一点．五、与一次函数问题结合例5 (例4变题)如图5，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝6，OB＝8，D、E分别为边BC、AC的中点，若G、F为OB、OA上的两个动点，当四边形GFED周长最小时，求点G、F的坐标．解析分析题意，不难发现，四边形GFED的周长由四条边组成．因为D、E是定点，所以边DE的长度是定值，因而四边形的周长最小，即求点G、F，使得DG、GF与FE三条线段之和最小，利用轴对称，分别作出点D与点E关于OB与OA的对称点D'与E'，再连结D'E'分别交OB与OA于点G、F．此时，DG＝D'C，EF＝E'F，即DG＋GF＋FE＝D'G＋GF ＋FE'＝D'E'．根据“两点之间，线段最短”可知点D 、F 为所求点；再由点D'与E'的坐标，利用一次函数可求得点G 、F 的坐标．点评 该问题可化归为轴对称中两点两线问题，即“两直线两定点两动点”情况，解决此类问题的关键是分别作出两定点关于两定直线的对称点，连结两对称点的直线与两定直线分别交于两点．六、与二次函数问题结合例6 如图6(1)，在直角坐标系中，点A 的坐标为(－2，0)．连结OA ，将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°，得到线段OB ．(1)求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式；(2)在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点C ，使△BOC 的周长最小？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．(注意：本题中的结果均保留根号)解析 问题(1)求得抛物线解析式为y 2=+．此处解题过程略；问题(2)答案是存在，由y 2=+配方后得：y ＝)21x +-轴为x ＝－1．如图6(2)，要使△BOC 的周长最小，因为OB 长为定值，必须BC ＋CO 最小．又点O 与点A 关于直线x ＝－1对称，有CO ＝CA ，△BOC 的周长＝OB ＋BC ＋CO ＝OB ＋BC ＋CA ，所以当A 、C 、B 三点共线．即点C 为直线AB 与抛物线对称轴的交点时，BC ＋CA 最小，此时△BOC 的周长最小；再求出直线AB 解析式，从而使问题得以求解．点评 抛物线的轴对称性是二次函数的一个重要特征，若能巧妙运用，可使求解变得简洁，在该类问题中，抛物线的对称轴就是前文各题中所提“定直线”，而其余定点或动点往往在抛物线上，解决问题时只需将相关点利用对称轴转化到另一侧，再结合一次函数解决．。
16种求极限的方法及一般题型解题思路分享
首先说下我的感觉,假如高等数学是棵树木得话,那么极限就是他的根,函数就是他的皮。
树没有跟，活不下去，没有皮，只能枯萎，可见这一章的重要性。
为什么第一章如此重要？各个章节本质上都是极限，是以函数的形式表现出来的，所以也具有函数的性质。
函数的性质表现在各个方面：首先对极限的总结如下：极限的保号性很重要,就是说在一定区间内函数的正负与极限一致。
极限分为一般极限,还有个数列极限,（区别在于数列极限是发散的，是一般极限的一种）。
解决极限的方法如下：（我能列出来的全部列出来了！你还能有补充么？）1、等价无穷小的转化，（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用,前提是必须证明拆分后极限依然存在,e的X次方-1或者（1+x）的a次方-1等价于Ax等等。
全部熟记（x趋近无穷的时候还原成无穷小）。
2、洛必达法则（大题目有时候会有暗示要你使用这个方法）。
首先他的使用有严格的使用前提！必须是X趋近而不是N趋近！（所以面对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种情况而已，是必要条件（还有一点数列极限的n当然是趋近于正无穷的，不可能是负无穷！）必须是函数的导数要存在！（假如告诉你g（x）,没告诉你是否可导，直接用，无疑于找死！！）必须是0比0无穷大比无穷大！当然还要注意分母不能为0。
洛必达法则分为3种情况：0比0无穷比无穷时候直接用；0乘以无穷，无穷减去无穷（应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以无穷大都写成了无穷小的倒数形式了。
通项之后这样就能变成第一种的形式了；0的0次方，1的无穷次方，无穷的0次方。
对于（指数幂数）方程方法主要是取指数还取对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来了，就是写成0与无穷的形式了，（这就是为什么只有3种形式的原因，LNx两端都趋近于无穷时候他的幂移下来趋近于0，当他的幂移下来趋近于无穷的时候，LNX趋近于0）。
3、泰勒公式(含有e的x次方的时候,尤其是含有正余弦的加减的时候要特变注意！）E 的x展开sina，展开cosa,展开ln1+x,对题目简化有很好帮助。
中考数学压轴题的两大解题思路图与例题详解，为孩子打印收藏！
中考数学压轴题的两大解题思路图与例题详解，为孩子打印收藏！思路图一：【说明】此思路图主要是利用“点的坐标”建立起“函数”与“图形”之间的关系，通过运用“点的坐标”的代数意义和几何意义，可以将“函数”条件下的问题转化解决有关“图形”的问题；同样，也可以将“图形”条件下的问题转化解决有关“函数”的问题。
压轴题常用的数学知识与方法有：直角三角形勾股定理、三角函数定义、全等与相似三角形的判定与性质、相关特殊平面图形的判定与性质；一元一次方程的解法、一元二次方程的解法、二元一次方程组的解法、待定系数法等。
1、解题方法：若已知函数表达式，先确定有关特殊点的坐标，再转化为相应线段的长度并计算有关线段的长度，最后联系动点坐标、面积公式或特殊图形有关知识解答相关问题。
2、常用技能：1、解题中需要用动点的坐标时应直接设出[如：设动点P （m,n）],先不要考虑动点所在图象的函数表达式。
这样便于分析问题和书写过程，到最后确定关系后再考虑函数表达式进行字母间的转化。
2、解题中需要某点坐标或需要利用某点坐标时，通常过该点向x 轴（或y轴）作垂线，进而把点的坐标问题转化为线段即图形问题（如：涉及图形面积时，通常先过不在坐标轴上的点分别向x轴作垂线，把图形面积分割为直角三角形和直角梯形的面积和差关系）。
3、有关图形计算的常用知识与方法：①把相关条件化入某个直角三角形中，利用直角三角形相关定理和三角函数，计算相关边与角进而解决问题。
这是关于图形计算的核心方法；②判断两个三角形的相似关系（一般情况下确定不变直角三角形与变化直角三角形的相似），利用三角形相似的性质计算相关线段长度或周长进而解决问题。
这是图形计算的疑难之处（若是直角三角形相似两种方法都可以用时，建议选择三角函数比较方便便于理解掌握）。
4、在综合题中，寻找两个三角形相似常用的方法是：通过观察图形若发现有下列三个图形时或存在共锐角的直角三角形，可思考三角形相似解决问题。
16种求极限方法及一般题型解题思路分享
16种求极限方法及一般题型解题思路分享求极限是微积分中的重要内容之一，常见于各种数学和工程科学中。
为了求出一个函数在某一点的极限，需要使用合适的方法。
下面介绍16种常用的求极限方法，以及一般题型解题思路。
一、直接代入法对于多项式函数和分式函数，可以直接将自变量代入函数表达式中计算极限。
例如，求函数 f(x) = 2x + 3 在 x = 1 处的极限，直接代入即可得到结果。
二、分解因式法对于分式函数，可以通过分解因式来简化计算，特别适用于分子和分母都是多项式的情况。
例如，求函数 f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) 在 x = 1 处的极限，可以将分子进行因式分解，得到 f(x) = (x - 1)(x + 1)/(x - 1)，然后约去公因式，即可得到结果。
三、夹逼定理夹逼定理用于解决复杂函数在某一点处的极限问题。
如果一个函数在某一点附近被两个其他函数夹住，并且这两个函数的极限都存在且相等，那么原函数的极限也存在且等于这个相等的极限。
例如，对于函数 f(x) = x*sin(1/x)，当 x 趋近于 0 时，f(x) 被两个函数 g(x) = x 和 h(x) = -x 夹住，且 g(x) 和 h(x) 的极限都是 0，所以 f(x) 的极限也是 0。
四、变量代换法第1页/共5页对于一些特殊的函数，可以通过变量代换来简化计算。
例如，对于函数f(x) = sin(1/√x)，当 x 趋近于 0 时，可以将√x = t，那么 x = t^2，且当 x 趋近于 0 时，t 也趋近于 0，所以求 f(x) 在 x = 0 处的极限可以转化为求 g(t) = sin(1/t) 在 t = 0 处的极限。
五、洛必达法则洛必达法则是一种常用的求函数极限的方法，特别适用于形如 0/0 或∞/∞的不定式。
根据洛必达法则，如果一个不定式的分子和分母的极限都存在且为 0 或∞，那么可以分别对分子和分母求导后再次求极限，直到找到一个不是 0/0 或∞/∞的形式。
中考数学中的极值问题
中考数学中的极值问题【摘要】最大最小值问题在初中阶段是一块较为复杂的内容，主要涉及到函数、不等式以及部分几何问题，对于学生来讲是一个较难理解和掌握的单元，本文就各地中考中出现的各种极值问题进行归类讨论，方便教师在进行极值问题教学的时候参考和举例。
【关键词】极值问题；一次函数；二次函数；平面几何；最短路线在历年的中考中极值问题是最为常见的题型，富有变化力、形势多样、考察内容全面。
对于学生来讲，需要掌握多种题型的解答方法。
例如：二次函数的性质、根据抛物线开口方向确定自变量、函数值、单调性和顶点坐标，说明二次函数在什么情况下取得最大（小）值等等，下面笔者例举几大常见的题型，方便教师教学时参考。
1.运用一次函数和二次函数来求最值此类题型最为常见，一次函数y=kx+b（k0）的最大最小值取决于自变量，只有x限定了范围则在该范围内才存在极值。
假定x1xx2，当k0（k<0），x=x1取最小（大）值，x=x2取最大（小）值。
二次函数y=ax+bx+c（a0），当a0时（a0），x=-b/2a时在其定点处取最小（大）值。
例1.y=x+x+1/2，求其最值。
解析：学生在做该题的时候要注意第一个问题，最值是最大还是最小值，这是一个采分点。
这种题最为简单，但是也最容易在这里丢分。
许多学生看到简单的题放松警惕，反而会在这些不起眼的地方摔跤。
所以该题的最小值为为顶点y 坐标（4ac-b）/4a=3/42.平面几何中的最值问题在这类问题中，一般是当一种或多种几何元素在给定的条件变动时，求一种或几种几何量：例如，图形面积、角的度数、线段长度的最大值或最小值问题，这种最值问题的解决方法通常有以下两种：（1）利用代数的证法：利用一元二次方程根的判别式。
运用配方法来求出二次三项式最值；利用几何的性质：在连接直线外的一点与直线上各点的所有连接线段中，垂线段最短；在定圆中的所有弦中，直径最长。
三角形中两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；两点之间线段最短；下面列举几道例题。
初三最值问题的常用解法及模型
初三最值问题的常用解法及模型一、引言初三数学中最值问题一直是学生们头疼的难题。
最值问题不仅仅是考察学生对知识点的掌握程度，更重要的是考验学生解决实际问题和推理的能力。
在本文中，我们将探讨初三数学中最值问题的常用解法及模型，帮助学生们更好地理解和应对这一难点。
二、常用解法1. 图形法最值问题常常可以通过图形法来解决。
给定一个函数y = f(x)，可以通过画出其图像，然后找出函数的极值点来求解最值问题。
通过观察图像的特点，我们可以更直观地理解函数的最值点在何处，从而得到更准确的解。
2. 性质法有些最值问题可以通过利用函数的性质来解决。
关于一元二次函数的最值问题，我们可以通过一元二次函数的性质，如开口方向、顶点位置等来推导出最值点的位置，从而得到解的方法。
3. 等式法有些最值问题可以通过建立方程或不等式来解决。
通过建立关于未知数的方程或者不等式，我们可以将最值问题转化为解方程或解不等式的问题，从而得到最值点的位置。
三、常用模型1. 长方形面积最大问题给定一段定长的绳子，用这段绳子围成一个长方形，求这个长方形的面积最大是一个最值问题。
通过建立关于长方形面积的函数，然后利用导数的性质找出函数的最值点，从而求解长方形面积最大问题。
2. 等边三角形周长最小问题给定一个定长的线段，求能够围成等边三角形的线段最小是一个常见的最值问题。
通过建立关于等边三角形周长的函数，然后利用导数的性质找出函数的最值点，从而求解等边三角形周长最小问题。
3. 盒子体积最大问题给定一定面积的纸张，通过剪切和折叠，能够制成一个盒子，求使得盒子体积最大的折法是一个典型的最值问题。
通过建立关于盒子体积的函数，然后利用导数的性质找出函数的最值点，从而求解盒子体积最大问题。
四、个人观点和理解最值问题在初三数学中是一个重要的难点，但也是一个可以锻炼学生逻辑思维能力和数学推理能力的好机会。
通过多维度的解法和模型，学生们可以更好地理解和掌握最值问题的解法，并且能够将数学知识与实际问题相结合，培养出更强的数学建模能力。
运用极限思维法探求解题途径
运用极限思维法探求解题途径所谓极限思维法，就是在研究问题时，将参量的一般变化，推到极限值，即无限大、零值、临界值和特定值的条件下进行分析和讨论的分析方法。
极限思维法在物理学研究中有广泛的应用。
开尔文把查理定律外推到零压强这一极限情况，而引入了热力学温标，使气体实验定律的表述大大简化。
伽利略在研究力和运动的关系时，先证明小球从一光滑斜面滚下后能够滚上另一光滑斜面的同一高度，后把另一斜面倾斜度外推到水平，得出小球在水平面上不受外力也能运动，即力不是维持物体运动的原因，从而反驳了亚里士多德的力是维持物体运动的原因的结论。
伽利略在研究自由落体运动规律时，先证明从斜面上滚下的小球做匀变速运动，后又把结论外推到斜面倾角增大到90°的极限情况——小球自由下落，从而用极限思维法间接证明了自己对自由落体运动规律的论断是正确的。
在解决物理问题特别是选择题时，运用极限思维分析法，与常规解法相比较，可大大地缩短解题时间、提高解题效率，达到事半功倍的效果。
现举几例予以说明：一、极限思维分析法在力学问题中的运用例1：如图1所示，长木板可绕过O点的轴转动，一物体静止在木板上。
当木板与水平面夹角θ逐渐增大但物体仍然静止不动时，以下说法正确的是：A、物体所受的支持力逐渐增大B、物体所受的支持力逐渐减小C、物体所受的静摩擦力逐渐增大D、物体所受的静摩擦力逐渐减小解析：对本题很多同学都是经过作图列表达式求解，这样往往要花很多的时间。
其实，用极限思维法可以迅速、准确地选出正确的答案。
极限思维法：依题意木板与水平面夹角θ逐渐增大，从夹角θ逐渐增大出发，将θ的值外推到理想的极限值——0°和90°。
0°时木板处于水平方向，物体所受的支持力大小等于物体受到的重力，物体所受的静摩擦力等于零。
90°时物体所受的支持力大小等于零，而要保持静止，在竖直方向上物体所受的静摩擦力大小等于物体受到的重力。
可见，物体所受的支持力逐渐减小，物体所受的静摩擦力逐渐增大，即选B、C。
利用“极限思维法”巧解化学计算题
利用“极限思维法”巧解化学计算题（湖北松滋湖北省松滋市实验中学）极限思维法简称极值法，就是把研究的对象或变化过程假设成某种理想的极限状态进行分析、推理、判断的一种思维方法；是将题设构造为问题的两个极端，然后依据有关化学知识确定所需反应物或生成物的量值进行判断分析求得结果。
极值法的特点是“抓两端，定中间”。
极值法的优点是将某些复杂的、难于分析清楚的化学问题（如某些混合物的计算、平行反应计算和讨论型计算等）变得单一化、极端化和简单化，使解题过程简洁，解题思路清晰，把问题化繁为简，化难为易，从而提高了解题效率。
下面就结合部分试题具体谈谈极值法在化学解题中应用的方法与技巧。
一．用极值法确定判断物质的组成例1：某K2CO3样品中含有Na2CO3、KNO3和Ba(NO3)2三种杂质中的一种或两种，现将样品溶于足量水中，得到澄清溶液。
若再加入过量的CaCl2溶液，得到沉淀，对样品所含杂质的判断正确的是（）A、肯定有KNO3和Na2CO3，没有Ba(NO3)2B、肯定有KNO3，没有Ba(NO3)2，还可能有Na2CO3C、肯定没有Na2CO3和 Ba(NO3)2，可能有KNO3D、无法判断解析：样品溶于水后得到澄清溶液，因此一定没有Ba(NO3)2。
对量的关系用“极值法”可快速解答。
设样品全为K2CO3，则加入过量的CaCl2溶液可得到沉淀质量为5g，；若全为Na2CO3则可得到沉淀质量为。
显然，如果只含有碳酸钠一种杂质，产生沉淀的质量将大于5g；如果只含有KNO3，由于KNO3与CaCl2不反应，沉淀的质量将小于5g，可能等于。
综合分析，样品中肯定有KNO3，肯定没有Ba(NO3)2，可能有Na2CO3。
故本题选B。
【点评】用极值法确定杂质的成分：在确定混合物的杂质成分时，可以将主要成分和杂质极值化考虑（假设物质完是杂质或主要成分），然后与实际比较，即可迅速判断出杂质的成分。
二．用极值法确定可逆反应中反应物、生成物的取值范围例2：一定条件下向2L密闭容器中充入3molX气体和1molY气体发生下列反应：2X(g) + Y(g) 3Z(g) +2W(g)，在某一时刻达到化学平衡时，测出下列各生成物浓度的数据肯定错误的是（）A、c(Z)=?L-1B、c(Z)=?L-1C、c(W)= mol?L-1D、c(W)= mol?L-1解析：用极限思维假设此反应中3molX和1molY能完全反应，求出最大值。
【中考复习】破解中考数学压轴题四个秘诀
【中考复习】破解中考数学压轴题四个秘诀各类题型的中考数学压轴题在近几年的
高中入学考试
中慢慢涌现出来，比如设计新颖、富有创意的，还有以平移、旋转、翻折等图形变换
为解题思路的。
中考数学压轴题，解题需找好四大切入点。
切入点1：不可能找到相似性，相似和相似的最终题涉及很多知识点，知识转换难度高。
学生们通常不知道如何开始。
这时，他们应该经常根据问题的意思寻找相似的三角形。
切入点二：构造定理所需的图形或基本图形在解决问题的过程中，有时添加辅助线是
必不可少的。
对于北京中考来说，只有一道很简单的证明题是可以不用添加辅助线的，其
余的全都涉及到辅助线的添加问题。
中考对学生添线的要求还是挺高的，但添辅助线几乎
都遵循这样一个原则：构造定理所需的图形或构造一些常见的基本图形。
入门点3：坚持不变量，并善于使用前面主题中使用的方法或结论。
当图形的运动发
生变化时，图形的位置、大小和方向可能会发生变化，但在这个过程中，往往有两条线段，或两个角度或两个三角形对应的位置或数量关系不会发生变化。
切入点四：在题目中寻找多解的信息图形在运动变化，可能满足条件的情形不止一种，也就是通常所说的两解或多解，如何避免漏解也是一个令考生头痛的问题，其实多解的信
息在题目中就可以找到，这就需要我们深度的挖掘题干，实际上就是反复认真的审题。
总之，中考数学压轴题的切入点有很多，考试时并不是一定要找到那么多，往往只需找到一
两个就行了，关键是找到以后一定要敢于去做。
有些同学往往想想觉得不行就放弃了，其
实绝大多数的题目只要想到上述切入点，认真做下去，问题基本都可以得到解决。
灵活应用极限知识轻松解决中考难题
灵活应用极限知识轻松解决中考难题中考对于很多同学来说，就像是一场艰难的战役，而数学中的极限知识，就像是一把神奇的武器，可以帮助我们在这场战役中轻松取胜。
我记得有一次，我在给学生们讲极限知识的时候，有个同学一脸困惑地问我：“老师，这极限知识到底有啥用啊？感觉好抽象，跟中考能有啥关系？”当时我没有直接回答他，而是笑了笑说：“别着急，等会儿你就知道啦。
”咱们先来看看中考数学里那些让人头疼的难题。
比如说，有这么一道题：已知函数 f(x) ＝（x²＋ ax ＋ 1) ／（x ＋ 1)，当 x 趋近于无穷大时，f(x) 的极限值为 1，求 a 的值。
这道题乍一看，是不是有点让人摸不着头脑？其实啊，咱们用极限知识来解决它就会变得特别简单。
当 x 趋近于无穷大时，分子分母中最高次项的系数之比就是这个函数的极限值。
在这个式子中，分子的最高次项是 x²，分母的最高次项是 x，所以极限值就是 1，那么分子中 x²的系数 1 和分母中 x 的系数 1 之比就是 1，而题目中说极限值为 1，所以 a 的值就是 0 啦。
再比如说，有这样一道几何题：一个圆的内接正多边形，边数无限增多时，这个正多边形的周长无限趋近于圆的周长。
这道题其实就是在考察极限的思想。
我们想想，当正多边形的边数越来越多，每一条边就会越来越短，整个多边形就会越来越接近圆的形状，它的周长也就越来越接近圆的周长。
这就像我们在操场上跑步，一开始我们跑得歪歪扭扭的，但是随着我们不断调整，跑的路线就会越来越接近一个标准的圆形。
还有一道物理题也用到了极限知识。
比如说，一个小球从高处自由下落，求它在某一时刻的瞬时速度。
这时候，我们就可以利用极限的思想，把时间间隔取得非常非常小，小到趋近于零，这样就可以求出瞬时速度啦。
就像我们在生活中，有时候想要达到一个目标，可能一开始感觉很遥远，但是只要我们一步一步地靠近，每次都比上一次更接近目标，最终就能实现它。
初三数学解题思路提升技巧
初三数学解题思路提升技巧在初三阶段，数学题目的复杂程度显著增加，解题思路的提升成为学生必须面对的挑战。
这时，数学不仅是一门知识学科，更是一项需要策略和技巧的智力活动。
提高解题思路不仅能够帮助学生解决当前的难题，还能培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。
以下是一些切实有效的技巧，旨在帮助学生在数学学习中取得更好的成绩。
首先，理清题意是解题的第一步。
遇到数学问题时，学生常常会因为题目复杂而感到困惑。
此时，逐字逐句地分析题目内容，明确题目所给的信息和要求，至关重要。
可以通过将题目分解成几个部分，逐一分析来帮助理解。
例如，在面对一个几何问题时，首先要搞清楚图形的性质和题目所求的量，这样才能找出解决问题的关键。
其次，归纳总结问题的类型也是提升解题思路的重要策略。
许多数学题目属于某一类型的问题，如代数方程、几何证明、函数应用等。
通过总结常见题型的解题方法，可以在遇到类似问题时，快速找到解决方案。
这种方法要求学生在平时的学习中认真总结，归纳出各种题型的解题步骤和技巧，以便在考试中灵活应用。
此外，培养解题的灵活性也非常重要。
数学问题有时会设计得比较复杂，解决方案也可能不唯一。
在这种情况下，学生需要学会多角度思考问题，尝试不同的方法。
可以从简单到复杂，逐步增加难度；也可以从不同的数学领域寻找灵感，如代数和几何的结合。
灵活的思维方式不仅帮助学生找到正确答案，还能培养他们的创新思维能力。
练习也是提升解题思路的关键环节。
通过大量的题目练习，学生可以加深对不同题型的理解，掌握解题技巧。
练习时，除了注重做题的速度和准确性，还要注重分析解题的过程和方法。
每做完一题，不妨花时间总结，思考如果遇到类似的问题，是否可以用其他的方法来解决。
这样可以不断优化自己的解题思路。
在解题过程中，学会运用数学工具也是提升解题思路的重要方法。
例如，几何题目中常常需要使用量角器、直尺等工具来帮助解决问题。
代数题目中，合理利用公式和定理也能简化解题过程。
2020中考数学科目的压轴题解题方法_中考数学科目的考试技巧有哪些
2020中考数学科目的压轴题解题方法_中考数学科目的考试技巧有哪些在中考的时候，数学是很重要的一科，数学和语文英语并列三大主课，它的分数自然也是很多的，能拿到多少直接影响到中考成绩。
下面是小编为大家收集的关于2020中考数学科目的压轴题解题方法_中考数学科目的考试技巧有哪些。
希望可以帮助大家。
中考数学科目的压轴题解题方法有哪些学会运用数形结合思想数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想。
纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。
学会运用函数与方程思想从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。
用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程(组)。
这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。
直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。
因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。
例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。
补充对于压轴题的解题方法，小编认为很有必要把闻名于世的数学教育大师波利亚的一段话摘录出来与诸位同学分享：“认为解题纯粹是一种智能活动是错误的;决心与情绪所起的作用很重要.”“教学生解题是意志的教育.当学生求解那些对他来说并不太容易的题目时，他学会了败而不馁，学会了赞赏微小的进展，学会了等待主要的念头，学会了当主要念头出现后全力以赴.如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。
极限题型分析及解题方法
极限题型分析及解题方法本文旨在分析几种常见的数学极限题型，并介绍解题方法。
1. 极限定义题问题描述：给定一个函数 f(x)，求当 x 趋近于某个数 a 时，函数 f(x) 的极限。
给定一个函数 f(x)，求当 x 趋近于某个数 a 时，函数 f(x) 的极限。
解题方法：通过代入法或利用极限的性质进行计算。
代入法中，我们将 a 带入 f(x) 中，计算得到的结果即为极限的值。
而利用极限的性质，我们可以根据已知的函数极限和运算的性质，推导出所求的极限。
通过代入法或利用极限的性质进行计算。
代入法中，我们将 a 带入 f(x) 中，计算得到的结果即为极限的值。
而利用极限的性质，我们可以根据已知的函数极限和运算的性质，推导出所求的极限。
2. 无穷大极限题问题描述：给定一个函数 f(x)，求当 x 趋近于无穷大时，函数f(x) 的极限。
给定一个函数 f(x)，求当 x 趋近于无穷大时，函数 f(x) 的极限。
解题方法：一种常见的方法是使用夹逼定理。
我们可以找到两个函数 g(x) 和 h(x)，使得g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)，且两个函数在 x 趋近于无穷大时的极限都相等。
通过计算这个共同的极限，即可得到f(x) 的极限。
一种常见的方法是使用夹逼定理。
我们可以找到两个函数 g(x) 和 h(x)，使得g(x) ≤ f(x) ≤ h(x)，且两个函数在 x 趋近于无穷大时的极限都相等。
通过计算这个共同的极限，即可得到 f(x) 的极限。
3. 零点极限题问题描述：给定一个函数 f(x)，求 f(x) 在某个点 a 处的极限。
给定一个函数 f(x)，求 f(x) 在某个点 a 处的极限。
解题方法：一种有效的方法是使用拉'Hôpital法则。
该法则适用于函数在某个点 a 处的极限为未定型，即分子和分母都趋近于 0 或无穷大的情况。
通过对函数的导数进行求导，可以简化原始函数的形式并直接计算得到极限。
“极限思维”巧解题
“极限思维”巧解题一类以圆的知识为背景，以“隐形”动态几何模式呈现，求阴影面积取值范围的问题，要求学生对图形位置关系变化过程有深刻的理解，反映出学生是否具有局部与整体的差异性意识及数学思想和数学思维的深度，这类问题如果能巧用“极限思维”，问题就会迎刃而解．例1 如图1，正△ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S≤r<2时，S的取值范围是_______．分析首先，求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的“极值”，利用“极限思维”，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值范围．解如图2所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG＝1．在Rt△CDG中，由勾股定理，得当r增大时，∠DCG＝θ随之增大，故S随r的增大而增大，例2 如图3，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝，D是线段BC上的一个动点（包括点B ，C ）．以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连结EF ，则过点E ，D ，F 三点的弓形的面积S 的取值范围是_________．分析 在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠ABC ＝45°，AB ＝4，由“角边角”可知△ABC 的形状、大小不变，且∠ACB ＝75°，AB> AC ．因此，圆周角∠EAF ＝∠BAC ＝60°所对圆弧与弦EF 所围成的弓形面积随其弓形所在圆的直径的变化而变化．利用“极限思维”，当直径最短时其面积最小，当直径最长时其面积最大．又因为点D 是线段BC 上的一个动点（包括点B ，C ），以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连结EF ，所以，如图4，当AD ⊥BC 于点D 时，过点E ，D ，F 三点的弓形的面积最小；如图5，当点D 与点B 重合时，则点E 也与点B 重合，此时过点E 、D 、F 三点的弓形的面积最大．解 如图4，作AD ⊥BC 于点D ，则∠ADB ＝90°，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连结EF 此时过点E 、D 、F 三点的弓形的面积最小．∵∠ABC ＝45°，AB ＝4．∴在等腰直角△ADB 中，由勾股定理求得⊙O 的直径AD ＝4．作OG ⊥EF 于点G ，连结OE 、OF ，则OE ＝OF ＝2，∠EOF ＝2∠EAF ＝120°．OG ＝OE ＝1，EF ＝2EG ＝23. ∴扇形EDF 的面积为2120243603ππ⨯= △EOF 的面积为123132⨯⨯=． 则过E 、D 、F 三点的弓形的面积为433π-． 如图5，当点D 与点B 重合时，则点E 也与点B 重合，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连结EF ．此时过点E 、D 、F 三点的弓形的面积最大．2212例3 如图6，圆的半径等于2，∠COB＝90°，点D是弧BC上的一个动点（不与点C，B重合），OE⊥CD，OF⊥BD，则以O，E，F为顶点的三角形面积S的取值范围是_______．分析利用“极限思维”．如图7，当点D与C(或B)重合时，面积最小；如图8，当点D运动到弧BC中点时，面积最大．解(1)当点D与C(或B)重合时，如图7，OC＝OB＝2，BC＝2．∵OF⊥BD，∴OF＝EF＝BC＝，∴S△OEF＝EF．OF＝××＝1(2)当点D运动到弧BC中点时，如图8．易证EF是△CDB中位线，即EF＝BC＝由图7知OF＝，又有OD＝OB＝2．∴等腰三角形OEF的底边EF上的高为综上所述，得1<s≤212．2122121222122 2。
高等数学中考应试攻略提高解题速度与准确性
高等数学中考应试攻略提高解题速度与准确性高等数学在中考中虽然不是直接考察的内容，但其中的一些思维方法和解题技巧对于解决中考数学难题，提高解题速度与准确性却有着意想不到的帮助。
先来说说为啥要关注高等数学的思维和方法。
前阵子，我去参加了一个亲戚家孩子的中考数学辅导。
那孩子拿着一道几何题，愁眉苦脸地瞅了半天，愣是没思路。
我一看，这题如果用高等数学里的一些转化思想，简直就是小菜一碟。
我就跟他讲：“你别死盯着图形，把它想象成一个动态的过程，从不同角度去看。
”孩子一脸懵地看着我，我才意识到，他还没接触过这种思维方式。
那怎么把高等数学的东西巧妙地用到中考里呢？首先得搞清楚中考数学的重点和难点。
像函数、几何证明、应用题这些都是大头。
函数这一块，高等数学里的极限思想可以帮忙。
比如说，求一个函数的最值，咱们可以先想象一下，如果变量无限趋近于某个值，函数会怎么变化。
有一次，我给一个学生讲一个二次函数的最值问题，我就问他：“假如 x 可以无限变大或者变小，这个函数的图像会变成啥样？”他一开始不理解，我就一点点引导，最后他恍然大悟，解题速度明显快了很多。
几何证明方面，高等数学里的空间想象能力能派上用场。
有个学生总是搞不清楚立体几何里的线面关系，我就跟他说：“你把这个几何体想象成你搭的积木，你从不同方向看，能看到什么？”他试着去想，后来再遇到类似的题，很快就能找到思路。
再说应用题，高等数学中的建模思想特别重要。
比如说行程问题，我们可以建立一个数学模型，把速度、时间、路程之间的关系清晰地表示出来。
有一回，一个孩子被一道复杂的工程问题难住了，我就带着他一起把题目中的条件转化为数学表达式，建立模型，很快就找到了解题的关键。
提高解题速度和准确性，还得注意一些细节。
做题的时候，别一上来就埋头苦算，先观察题目，看看有没有简便方法。
就像上次，有个题给出了一堆复杂的数据，很多孩子一上来就开始列式计算，有个聪明的孩子却先观察数据的特点，发现可以通过约分简化计算，节省了不少时间。
中考数学高分秘籍高等数学思维训练
中考数学高分秘籍高等数学思维训练中考数学高分秘籍：高等数学思维训练在中考的战场上，数学一直是众多学子想要攻克的重要堡垒。
想要在中考数学中取得高分，除了扎实的基础知识和大量的练习，培养高等数学思维也是至关重要的。
这不仅能帮助我们更深入地理解数学知识，还能让我们在解题时更加游刃有余。
什么是高等数学思维呢？简单来说，它是一种更加抽象、逻辑严密、具有创新性的思考方式。
它不局限于初中数学教材中的内容，而是对数学本质的更深入探索。
高等数学思维中的函数与方程思想，在中考数学中有着广泛的应用。
比如在解决实际问题时，我们常常需要建立函数关系式，通过分析函数的性质来找到最优解。
举个例子，某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 60 元，每周可卖出 300 件。
市场调查反映，如果调整价格，每涨价 1 元，每周要少卖 10 件。
要想获得 6090 元的利润，该商品的售价应定为多少？我们可以设商品的售价为 x 元，那么每周的销售量就是 300 10(x 60) 件。
根据利润＝（售价进价）×销售量，可列出方程（x 40)300 10(x 60) ＝ 6090 ，通过解方程就能得到售价。
这种将实际问题转化为数学方程的思考方式，就是函数与方程思想的体现。
分类讨论思想也是高等数学思维中的重要一环。
在面对一些具有多种情况的问题时，我们需要分类进行讨论。
例如，在等腰三角形中，如果只知道其中两条边的长度，就需要分情况讨论这两条边是腰还是底。
再比如，在讨论二次函数的图像与 x 轴的交点个数时，需要根据判别式Δ ＝ b² 4ac 的值来分类讨论：当Δ ＞ 0 时，有两个交点；当Δ＝ 0 时，有一个交点；当Δ ＜ 0 时，没有交点。
这种分类讨论的思维方式能够让我们全面、严谨地思考问题，避免遗漏情况。
数形结合思想更是一种直观有效的思维方法。
它将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，帮助我们更好地理解和解决问题。
比如在求解不等式组时，我们可以通过在数轴上表示出各个不等式的解集，来确定不等式组的解集。
中考数学解题技巧和压轴题的解法总结
中考数学解题技巧和压轴题的解法总结如何有针对性的高效提分至关重要。
中考更像是一场竞技赛，除了不时提升自己，踏实做好训练，更重要的是找准进攻方向，知道中考出题规律，同时也要掌握好自己的作战节拍。
最后180多天，好好掌握，那么马到成功;有所偏离，那么前功尽弃!备考方法大胆取舍——确保中考数学相对高分〝有所不为才干有所为，大胆取舍，才干确保中考数学相对高分。
〞针对中考数学如何备考，着名数学特级教员说，这几个月的备考一定要有选择。
〝首先，要停止一次片面的基础内容温习，不能有所遗漏;其次，一定要立足于基础和难易度适中，太难的可以坚持。
在片面温习的基础上，再次把掌握得似懂非懂，知道但又不是很清楚的中央搞清楚。
在做题练习上要学会选择，决不能不加取舍地做题，即使是教员布置的作业，也建议同窗们选择性地做，曾经掌握得很好的不要多做，把似乎会做但又不能一定的题仔细做一做，把基本没有觉得的难题坚持不做。
千万不要四处去找各个学校的考试题来做，由于这没有针对性，糜费时间和精神。
〞做到基本知识不丢一分某本国语学校资深中考数学教员建议考生在中考数学的备考中强化知识网络的梳理，并熟练掌握中考考纲要求的知识点。
〝首先要梳理知识网络，思绪明晰知己知彼。
思索中学数学学了什么，教材在排版上有什么规律，揣摩这两个效果其实就是要梳理好知识网络，对知识做到心中有谱。
〞他说，〝其主要掌握数学考纲，对考试心中有谱。
掌握往年中考数学的考纲，用考纲来统领知识纲要，掌握好必要的基础知识和过好基本的计算关，做到基本知识不丢一分，那就离做好中考数学的答卷又近了一步。
依据考纲和自己的实践状况来侧反温习，也能提高有限时间的应用效率。
〞做好中考数学的最后冲刺广州中考研讨中心教员表示，距离中考越来越近，一方面需依照学校的温习进度正常学习，另一方面由于每团体学习状况不一样，自己还需停止知识点和丢分题型的双重查漏补缺，找准短板，准确修复。
压轴题坚持每天一道，并及时总结方法，错题本就发扬作用了。
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中考数学“极限思维”巧解题
一类以圆的知识为背景，以“隐形”动态几何模式呈现，求阴影面积取值范围的问题，要求学生对图形位置关系变化过程有深刻的理解，反映出学生是否具有局部与整体的差异性意识及数学思想和数学思维的深度，这类问题如果能巧用“极限思维”，问题就会迎刃而解．
例1 如图1，正△ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两条弧，
设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S r<2时，S的取值范围是_______．
分析首先，求出S关于r的函数表达式，分析其增减性；然后根据r的“极值”，利用“极限思维”，求出S的最大值与最小值，从而得到S的取值范围．
解如图2所示，过点D作DG⊥BC于点G，易知G为BC的中点，CG＝1．
在Rt△CDG中，由勾股定理，得
当r增大时，∠DCG＝θ随之增大，故S随r的增大而增大，
例2 如图3，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝D是线段BC
上的一个动点（包括点B ，C ）．以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连结EF ，则过点E ，D ，F 三点的弓形的面积S 的取值范围是_________．
分析 在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠ABC ＝45°，AB ＝知△ABC 的形状、大小不变，且∠ACB ＝75°，AB> AC ．因此，圆周角∠EAF ＝∠BAC ＝60°所对圆弧与弦EF 所围成的弓形面积随其弓形所在圆的直径的变化而变化．利用“极限思维”，当直径最短时其面积最小，当直径最长时其面积最大．又因为点D 是线段BC 上的一个动点（包括点B ，C ），以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连结EF ，所以，如图4，当AD ⊥BC 于点D 时，过点E ，D ，F 三点的弓形的面积最小；如图5，当点D 与点B 重合时，则点E 也与点B 重合，此时过点E 、D 、F 三点的弓形的面积最大．
解 如图4，作AD ⊥BC 于点D ，则∠ADB ＝90°，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连结EF 此时过点E 、D 、F 三点的弓形的面积最小．
∵∠ABC ＝45°，AB ＝
∴在等腰直角△ADB 中，由勾股定理求得⊙O 的直径AD ＝4．
作OG ⊥EF 于点G ，连结OE 、OF ，
则OE ＝OF ＝2，
∠EOF ＝2∠EAF ＝120°．
OG ＝
12
OE ＝1，EF ＝2EG ＝∴扇形EDF 的面积为2120243603
ππ⨯=
△EOF 的面积为112
⨯
则过E 、D 、F 三点的弓形的面积为43π． 如图5，当点D 与点B 重合时，则点E 也与点B 重合，以AD 为直径画⊙O 分别交AB ，AC 于点E ，F ，连结EF ．此时过点E 、D 、F 三点的弓形的面积最大．
例3 如图6，圆的半径等于2，∠COB ＝90°，点D 是弧BC 上的一个动点（不与点C ，B 重合），OE ⊥CD ，OF ⊥BD ，则以O ，E ，F 为顶点的三角形面积S 的取值范围是_______．
分析 利用“极限思维”．如图7，当点D 与C(或B)重合时，面积最小；如图8，当点D 运动到弧BC 中点时，面积最大．
解 (1)当点D 与C(或B)重合时，如图7，
OC ＝OB ＝2，BC ＝
∵OF ⊥BD ，
∴OF ＝EF ＝
12
BC ∴S △OEF ＝12
EF ．OF
＝121
(2)当点D 运动到弧BC 中点时，如图8．易证EF 是△CDB 中位线，即EF ＝
12
BC
由图7知OF OD ＝OB ＝2．
∴等腰三角形OEF 的底边EF 上的高为
综上所述，得1<s ．。