一元一次方程与方程组经典讲义

55 (50 x) 3
55 (50 x) 3
类型三：一元一次方程的解法 例 4、 （1）
5 7 -6x=- x+1; 3 2
(2)y-
1 2 （y-1）= （y-1）; 2 3
（3）
1 1 3 4 3 [ （ x- ）-8]= x+1; 2 4 4 3 2
（4）
0.2 x 0.1 x 1 . 0.3 0.2
是关于 x，y 的二元一次方程组，则代数式 a+b+cd 的值是
-3 或 2
类型七、解二元一次方程组
例 10、解方程组
y x 3 应消________，可把_______代入________． 2 x 3 y 6
例 11、用适当的方法解下列方程组．
4
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5 x 4 y 20 （1） 2 x 3 y 1
x` x` x`
x ( x是自然数,1 x 26, x被3整除) 3 x2 17( x是自然数,1 x 26, x被3除余1) 3 x 1 8( x是自然数,1 x 26, x被3除余2) 3
将明文转换成密文，如：4→ 将密文转换成明文，如：
2、 （2011 甘肃兰州）某校 九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共 送了 2070 张相片，如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为
8
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A． x( x 1) 2070 C． 2 x( x 1) 2070 B． x( x 1) 2070 D．
类型八：解三元一次方程组
例 12、 解三元一次方程组
时，若先消去 ，得到关于 5
， 的二元一次方程组是_________；若
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先消去 y， 得到关于 ， 的二元一次方程组是________； 若先消去 ， 得到关于 ， 的二元一次方程组是_________. 因此比较简单的方法是先消去________. 例 13、解下列方程组．
. （D）
6、 （2011 山东滨州）依据下列解方程 填写变形依据。 解：原方程可变形为
0.3x 0.5 2 x 1 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内 0.2 3
3x 5 2 x 1 2 3
(__________________________) (__________________________) （____________________________） (____________________________) (合并同类项)
1 1 2 1、解方程: 2 x x ( x 1) ( x 1) ; 2 2 3
2
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2、解方程:
x4 x 3 2.5 0.2 0.05
类型四：方程的解与解方程的综合
例 5、若 x=-3 是方程 3(x-a)=7 的解,则
1 .2 a 1 ax 的值为 1 .3
去分母，得 3（3x+5）=2(2x-1). 去括号，得 9x+15=4x-2.
(____________________),得 9x-4x=-15-2. 合并，得 5x=-17. （____________________）,得 x=
17 . 5
（_________________________）
类型五：根据条件列方程求解 例 7、当 y 取何值时， 5y 7 - 6 比 4（2-y）大 3.
例 8、已知 a - 3 b 1 0 ，代数式
2b - a m 1 的值比 b - a m 的值多 1，求 m 的值。 2 2
3
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1、小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:“我参加科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和为 84,你知道我 是几号出去的吗?”试列出方程,解答小赵的问题.
C.
120 120 3 x x2
120 x2 x 120 120 D. 3 x2 x
B、
1、一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是 50 米/分，从家到学校用了 15 分钟， 从原路返回用了 18 分钟 20 秒，设风的速度是 x 米/分，则所列方程为（ A． 15(50 x) 18.2(50 x) C． 15(50 x) B． 15(50 x) 18.2(50 x) D． 15(50 x) ）
8、已知关于 x，y 的二元一次方程 y=kx+b 的解有 （1）求 k，b 的值． （2）当 x=2 时，y 的值． （3）当 x 为何值时，y=3？
和
．
课后练习 完成《自测题》
一元一次方程与方程组自测题
一、选择题 1、 （2011 山东菏泽）某种商品的进价为 800 元，出售标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但 要保证利润率不低于 5%，则最多可打（ A．6 折 B．7 折 ） C．8 折 D．9 折
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聚能教育学科教师辅导教案
学员编号： 学员姓名： 授课主题 年 级：七年级 课 时 数：3 学科教师： 辅导科目：数学 一元一次方程与方程组 1、使学生能掌握一次方程的定义，并辨析求值； 教学目标 2、学会用规范的步骤解题； 3、根据题意，列出一次方程； 4、会用消元法解方程组。 授课日期及时段 教学内容
7、振华中学在 “众志成城，抗震救灾”捐款活动中，甲班比乙班多捐了 20%，乙班捐款数比甲班的一半多 10 元，若 7
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乙班捐款 m 元． （1）列两个不同的含 m 的代数式表示甲班捐款数． （2）根据题意列出以 m 为未知数的方程． （3）检验乙班、甲班捐款数数是不是分别为 25 元和 35 元
(1)
；
(2)
．
师生小结
1.本节课我们学习了： 2.你学到了什么？
课堂检测
一、选择题 1、解方程
x 1 4 x =1 去分母正确的是（ ） 3 2
B．2x-1-12+x=1 D．2x-2-12-3x=6
A．2（x-1）-3（4x-1）=1 C．2（x-1）-3（4-x）=6
2、下列各组方程中，解相同的方程是（ ） A．x=3 与 4x+12=0 B．x+1=2 与（x+1）x=2x
类型六、二元一次方程（组）的概念 例 9、已知 3x 2b -1ya 1 10是二元一次方程，则 a 与 b 的值
b
1、已知关于 x，y 的方程（a-1）x+2y=3，当 a 取何值时，这个方程是二元一次方程
2、若方程组
x - c 3xy 3
a -2 b 3 x - y 4
方程 1- n x n 4 是关于 x 的一元一次方程，求代数式 n 2
n
2012
的值。
类型二：列一元一次方程解决实际问题 1
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例 3、一组学生去春游，预计共需用 120 元，后来又有 2 人参加进来，•于是每人可少摊 3 元，设原来这组学生人数 为 x 人，则有方程为（ ） A、120x=（x+2）x
2、解方程组： 本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题． 解：原方程变形为： 两个方程相加，得 4x=12， x=3． 把 x=3 代入第一个方程，得 4y=11， y= ． ，
解之得
．
本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程进行化简、消元，即 可解出此类题目．
x y 1 (2) 2 3 6 2( x 1) 3( x y ) 6
x 8 y 2
x 8 6.(1) y 5
x 1 (2) y 1
1、已知方程 4x-3y-6z=0 与方程 x-3y-3z=0 有相同的解．求： （1）x：z； （2）x：y：z． （1）1：1 （2）3： （-2） ：3（点拨：将 x，z 用 y 表示）
B.1
4 x x 20 20 12 4 x x D.1 20 20 12
4、(2015 安徽安庆期末,10,★☆☆)已知实数 x,y,z 满足 A.-2 B.2 C.-6 D.8
则代数式 3x-3z+1 的值是(
)
5、 三元一次方程组
的解是(
)
（A） 二、解答题：
. （B）
. （C）
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一元一次方程与方程组
类型一：根据一元一次方程的定义，求代数式的值 例 1、关于 x 的方程（k-1）x-3k=0 是一元一次方程，则 k_______． 例 2、关于 x 的方程(2k-1)x -(2k+1)x+3=0 是一元一次方程,则 k 值为( A.0 B.1 C.
2
典型例题 一一
)
1 2
D.2
5、若代数式 8、若 三、解答题 9、请你联系你的生活和学习,编制一道实际问题,使列的方程为 51-x=45+x. ，则 ________．
10、求适合
的 x，y 的值
11、解下列方程组: (1) (2)
9பைடு நூலகம்
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(3)
(4)
12、现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文（真实文）按计算器键盘字 母排列分解，其中 Q、W、E、„、N、M 这 26 个字母依次对应 1、2、3„、25、26 这 26 个自然数（见下表） ： 给出一个变换公式：
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C．7x-6=25 与
7 x 1 =6 5