(完整版)高中数学第二章《统计》章末检测苏教版
高中数学 第二章 统计 2.3.2 方差与差学业分层测评 苏教版必修3(2021年最新整理)
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2。
3.2 方差与标准差（建议用时：45分钟)[学业达标］一、填空题1．一组数据1,3，x的方差为23，则x＝________。
【解析】由错误!＝错误!＝错误!，且s2＝错误!×错误!＝错误!,得x2－4x＋4＝0，∴x＝2。
【答案】22．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下:7，8,7，9,5，4,9,10，7，4。
则平均命中环数为________；命中环数的标准差为________．【解析】平均数为错误!(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4）＝7；方差为s2＝错误!(0＋1＋0＋4＋4＋9＋4＋9＋0＋9）＝4，所以s＝2。
【答案】7 23．某样本的5个数据分别为x，8，10，11，9，已知这组数据的平均数为10,则其方差为________．【解析】由题意知x＋8＋10＋11＋9＝50,解得x＝12,故方差s2＝错误![(12－10)2＋（8－10)2＋(10－10）2＋(11－10)2＋(9－10）2]＝2.【答案】24．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2，3，4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：【解析】∵错误!甲＝7，s错误!＝错误!（12＋02＋02＋12＋02）＝错误!，错误!乙＝7,s错误!＝错误!(12＋02＋12＋02＋22）＝错误!，∴s错误!〈s错误!，∴方差中较小的一个为s错误!,即s2＝错误!.【答案】错误!5．对划艇运动员甲、乙两人在相同条件下进行了6次测试，测得他们最大速度（单位：m/s)的数据如下:甲27,38,30,37，35,31;乙33,29,38，34，28，36。
苏教版数学选1-1：第2章章末综合检测
如图，有一块抛物线形钢板，其垂直于对称轴的边界线 AB 长为 2r，高为 4r，计划将此钢板 切割成等腰梯形的形状，以 AB 为下底，上底 CD 的端点在抛物线上，记 CD＝2x，梯形面 积为 S.求面积 S，使其为以 x 为自变量的函数式，并写出其定义域． 解：
建立如图所示的平面直角坐标系 xOy，则 B(r，－4r)， 设抛物线方程为 x2＝－2py(p>0)， ∵点 B(r，－4r)在抛物线上， r ∴r2＝8pr，即 p＝ . 8 r ∴抛物线方程为 x2＝－ y. 4
2 2 2
x2 y2 由①②，解得 b ＝2(b ＝－1 舍去)，∴a ＝4，故所求椭圆 C 的方程为 ＋ ＝1. 4 2 π 1 3 (2)设 PF1＝m，PF2＝n，则 S△F1PF2＝ mnsin ＝ mn. 2 3 4 由椭圆的定义知 PF1＋PF2＝2a，即 m＋n＝4.① π 2 2 2 2 2. 又由余弦定理得 PF2 1＋PF2－2PF1·PF2cos ＝F1F2，即 m ＋n －mn＝(2 2) ② 3 8 2 由①2－②，得 mn＝ ，∴S△F1PF2＝ 3. 3 3 19.(本小题满分 16 分)一束光线从点 F1(－1，0)出发，经直线 l：2x－y＋3＝0 上一点 P 反射 后，恰好穿过点 F2(1，0)． (1)求 P 点的坐标； (2)求以 F1、F2 为焦点且过点 P 的椭圆 C 的方程． m－1 n n 1 9 解：(1)设 F1 关于 l 的对称点为 F(m，n)，则 ＝－ 且 2· － ＋3＝0，解得 m＝－ ， 2 2 2 5 m＋1 9 2 2 n＝ ，即 F －5，5，故直线 F2F 的方程为 x＋7y－1＝0. 5 x＋7y－1＝0 4 1 － ， . 由 ，解得 P 3 3 2x－y＋3＝0 (2) 因 为 PF1 ＝ PF ， 根 据 椭 圆 定 义 ， 得 2a ＝ PF1 ＋ PF2 ＝ PF ＋ PF2 ＝ FF2 ＝ 2 2 2 －9－1 ＋2－0 ＝2 2，所以 a＝ 2.又 c＝1，所以 b＝1.所以椭圆 C 的方程为x ＋y2 5 5 2 ＝1. 20.(本小题满分 16 分)已知抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点为 F，A 是抛物线上横坐标为 4，且位 于 x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于 5.过 A 作 AB 垂直于 y 轴，垂足为 B，OB 的中 点为 M.
苏教版数学选修2-1：第2章章末综合检测
(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中横线上)1.椭圆x 220＋y 2k＝1的焦距为6，则k 的值为________．解析：由已知2c ＝6，∴c ＝3，而c 2＝9，∴20－k ＝9或k －20＝9，∴k ＝11或k ＝29. 答案：11或292.双曲线mx 2＋y 2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m ＝________.解析：由题意知，m <0，双曲线mx 2＋y 2＝1化为标准形式y 2－x 2－1m＝1，故a 2＝1，b 2＝－1m ，所以a ＝1，b ＝－1m ，则由2－1m ＝2×2，解得m ＝－14.答案：－143.在给定椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为________．解析：不妨设椭圆方程为x 2a 2＋y2b 2＝1(a >b >0)，则有⎩⎨⎧2b 2a ＝2a 2c c ＝1，即⎩⎨⎧2b 2a ＝2， ①b2c＝1， ②①÷②得e ＝22.答案：224.与x 2－4y 2＝1有相同的渐近线，且过M (4，3)的双曲线方程为________．解析：设方程为x 2－4y 2＝λ(λ≠0)，将M (4，3)代入方程得λ＝4，所以方程为x 24－y2＝1.答案：x 24－y 2＝15.已知双曲线3x 2－y 2＝9，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于________．解析：即求离心率，双曲线化为标准方程x 23－y 29＝1，可知a ＝3，c ＝a 2＋b 2＝3＋9＝23，e ＝c a ＝2332.答案：26.若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆x 26＋y 22＝1的右焦点重合，则p 的值为________．解析：椭圆x 26＋y 22＝1的右焦点为(2，0)，而抛物线y 2＝2px 的焦点为(p 2，0)，则p2＝2，故p ＝4.答案：47.设O 为坐标原点，F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A 是抛物线上一点，若OA →·AF →＝－4，则点A 的坐标是________．解析：由题意得F (1，0)，设A (y 204，y 0)，则OA →＝(y 204，y 0)，AF →＝(1－y 204，－y 0)，由OA →·AF→＝－4，解得y 0＝±2，此时点A 的横坐标为y 204＝1，故点A 的坐标为(1，±2)．答案：(1，±2)8.设P 是椭圆x 225＋y 2161上的任意一点，又点Q 的坐标为(0，－4)，则PQ 的最大值为________．解析：设P 的坐标(x ，y )，则PQ 2＝x 2＋(y ＋4)2＝25(1－y 216)＋(y ＋4)2＝－916(y －649)2＋6259(－4≤y ≤4)，当y ＝4时，PQ 2最大，此时PQ 最大，且PQ 的最大值为25×（1－4216）＋（4＋4）2＝8.答案：89.以双曲线x 29－y 216＝1的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是________．解析：由题意知圆心坐标应为(5，0)．又因为点(5，0)到渐近线y ＝±43x 的距离为4，所以圆的方程为x 2＋y 2－10x ＋9＝0.答案：x 2＋y 2－10x ＋9＝010.椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离为3，则这个椭圆方程为________．解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a －c ＝3c a ＝12，解得⎩⎨⎧a ＝23c ＝3，椭圆方程为x 212＋y 291或y 212＋x 29＝1.答案：x 212＋y 29＝1或y 212＋x 29＝111.已知两点M (－2，0)，N (2，0)，点P 为坐标平面内的动点，满足|MN →|·|MP →|＋MN →·NP →＝0，则动点P (x ，y )的轨迹方程为________．解析：设P (x ，y )，M (－2，0)，N (2，0)，则MN →＝(4，0)，|MN →|＝4，MP →＝(x ＋2，y )，NP →＝(x －2，y )；由|MN →|·|MP →|＋MN →·NP →＝0，得4（x ＋2）2＋y 2＋4(x －2)＝0， 化简整理得y 2＝－8x . 答案：y 2＝－8x12.设过点P (x ，y )的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A ，B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若BP →＝2PA →且OQ →·AB →＝1，则点P 的轨迹方程是________．解析：设P (x ，y )，则Q (－x ，y )，又设A (a ，0)，B (0，b )，则a >0，b >0.于是BP →＝(x ，y －b )，PA →＝(a －x ，－y )，由BP →＝2PA →可得a ＝32x ，b ＝3y ，所以x >0，y >0.又AB →＝(－a ，b )＝(－32x ，3y )，由OQ →·AB →＝1可得322＋3y 2＝1(x >0，y >0)．答案：32x 2＋3y 2＝1(x >0，y >0)13.椭圆x 24＋y 29＝1与曲线x 29－k ＋y 24－k＝1(0<k <4)的关系是________．(填正确的序号)①有相等的焦距，相同的焦点； ②有相等的焦距，不同的焦点； ③有不等的焦距，相同的焦点； ④有不等的焦距，不同的焦点．解析：椭圆x 24＋y 29＝1的焦点在y 轴上，曲线x 29－k ＋y24－k＝1(0<k <4)是椭圆，焦点在x 轴上，排除①，③；又c 2＝9－4＝(9－k )－(4－k )＝5，所以有相同的焦距．答案：②14.已知F 1，F 2为双曲线x 2a 2－y2b2＝1(a >0，b >0且a ≠b )的两个焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点．下面四个命题：①△PF 1F 2的内切圆的圆心必在直线x ＝a 上； ②△PF 1F 2的内切圆的圆心必在直线x ＝b 上； ③△PF 1F 2的内切圆的圆心必在直线OP 上； ④△PF 1F 2的内切圆必通过点(a ，0)．其中真命题有________(写出所有真命题的代号)．解析：设△PF 1F 2的内切圆分别与PF 1，PF 2切于点A 、B ，与F 1F 2切于点M ，则P A ＝PB ，F 1A ＝F 1M ，F 2B ＝F 2M ，又点P 在双曲线右支上，所以PF 1－PF 2＝2a ，故F 1M －F 2M ＝2a ，而F 1M ＋F 2M ＝2c ，设M 点坐标为(x ，0)，则由F 1M －F 2M ＝2a 可得(x ＋c )－(c －x )＝2a 解得x ＝a ，显然内切圆的圆心与点M 的连线垂直于x 轴，故①④正确．答案：①④二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分14分)如图，一个抛物线形拱桥，当水面离拱顶4 m 时，水面宽8 m. (1)试建立坐标系，求抛物线的标准方程； (2)若水面上升1 m ，求水面宽度．解：(1)如图建立坐标系，设抛物线的标准方程为x 2＝－2py (p >0)．由已知条件可知，点B 的坐标是(4，－4)，代入方程，得42＝－2p ×(－4)，即p ＝2. 所以，所求抛物线标准方程是x 2＝－4y .(2)若水面上升1 m ，则y ＝－3，代入x 2＝－4y ，得x 2＝－4×(－3)＝12，x ＝±23，所以这时水面宽为4 3 m.16.(本小题满分14分)已知双曲线过点(3，－2)，且与椭圆4x 2＋9y 2＝36有相同的焦点． (1)求双曲线的标准方程；(2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．解：(1)把椭圆方程化为标准形式为x 29＋y 24＝1，焦点坐标为F 1(－5，0)，F 2(5，0)．故设双曲线的标准方程为x 2a 2－y2b 2＝1(a >0，b >0)，则⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝59a 2－4b 2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝3b 2＝2，故所求双曲线的标准方程为x 23－y 22＝1.(2)由(1)知双曲线的右准线方程为x ＝355，即为抛物线的准线方程．故设抛物线的标准方程为y 2＝－2px (p >0)，则有p 2＝355，故p ＝655.所以抛物线的标准方程为y 2＝－1255x .17.(本小题满分14分)已知双曲线x 29－y 227＝1与点M (5，3)，F 为右焦点，试在双曲线上求一点P ，使PM ＋12PF 最小，并求出这个最小值．解：双曲线的右焦点F (6，0)，离心率e ＝2，右准线为l ：x ＝32.作MN ⊥l 于N ，交双曲线右支于P ，连结FP ，则PF ＝ePN ＝2PN ⇒PN ＝12PF .此时PM ＋12PF ＝PM ＋PN ＝MN ＝5－32＝72为最小值． 在x 29－y 227＝1中，令y ＝3，x 2＝12⇒x ＝±23； 又∵x >0，∴取x ＝2 3.即当所求P 点的坐标为(23，3)时，PM ＋12PF 取最小值72.18.(本小题满分16分)已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，点N (－2，1)在椭圆上，线段NF 2与y 轴的交点M 满足NM →＋F 2M →＝0；(1)求椭圆C 的方程；(2)设P 为椭圆C 上一点，且∠F 1PF 2＝π3，求△F 1PF 2的面积．解：(1)由已知，点N (－2，1)在椭圆上，∴有2a 2＋1b 2＝1，①又∵NM →＋F 2M →＝0，M 在y 轴上，∴M 为NF 2的中点，∴－2＋c ＝0，c ＝ 2.∴有a 2－b 2＝2，②由①②，解得b 2＝2(b 2＝－1舍去)，∴a 2＝4，故所求椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1.(2)设PF 1＝m ，PF 2＝P ，则S △F 1PF 2＝12mn sin π3＝34mn .由椭圆的定义知PF 1＋PF 2＝2a ，即m ＋n ＝4.①又由余弦定理得PF 21＋PF 22－2PF 1·PF 2cos π3＝F 1F 22，即m 2＋n 2－mn ＝(22)2.②由①2－②，得mn ＝83，∴S △F 1PF 2＝233.19.(本小题满分16分)已知点A (0，－2)，B (0，4)，动点P (x ，y )满足PA →·PB →＝y 2－8. (1)求动点P 的轨迹方程；(2)若(1)中所求轨迹方程与直线y ＝x ＋2交于C ，D 两点，求证OC ⊥OD (其中O 为原点)．解：(1)由题意得PA →·PB →＝(－x ，－2－y )·(－x ，4－y )＝y 2－8，化简得x 2＝2y .故动点P 的轨迹方程为x 2＝2y .(2)证明：设C ，D 两点的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)．将y ＝x ＋2代入x 2＝2y 得x 2＝2(x ＋2)，即x 2－2x －4＝0，则Δ＝4＋16＝20>0，x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝－4.因为y 1＝x 1＋2，y 2＝x 2＋2，所以y 1y 2＝(x 1＋2)(x 2＋2)＝x 1x 2＋2(x 1＋x 2)＋4＝4.所以k OC ·k OD ＝y 1x 1·y 2x 2＝y 1y2x 1x 2＝－1.所以OC ⊥OD .20.(本小题满分16分)已知抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4，且位于x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5.过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M .(1)求抛物线方程；(2)过M 作MN ⊥FA ，垂足为N ，求点N 的坐标；(3)以M 为圆心，MB 为半径作圆M ，当K (m ，0)是x 轴上一动点时，讨论直线AK 与圆M 的位置关系．解：(1)抛物线y 2＝2px 的准线为x ＝－p2，于是4＋p2＝5，∴p ＝2.∴抛物线方程为y 2＝4x .(2)∵点A 的坐标是(4，4)，由题意得B (0，4)，M (0，2)，又∵F (1，0)，∴k F A ＝43；MN ⊥FA ，∴k MN ＝－34，则F A 的方程为y ＝43(x －1)，MN 的方程为y －2＝－34x .解方程组⎩⎨⎧y ＝43（x －1）y －2＝－34x ，得⎩⎨⎧x ＝85y ＝45，∴点N 的坐标为(85，45．(3)由题意得，圆M 的圆心是点(0，2)，半径为2.当m ＝4时，直线AK 的方程为x ＝4，此时，直线AK 与圆M 相离，当m ≠4时，直线AK 的方程为y ＝44－mx －m )，即为4x －(4－m )y －4m ＝0，圆心M (0，2)到直线AK 的距离d ＝|2m ＋8|16＋（m －4）2，令d >2，解得m >1.∴当m >1时，直线AK 与圆M 相离； 当m ＝1时，直线AK 与圆M 相切；当m <1时，直线AK 与圆M 相交．。
苏教版数学高二-苏教数学选修2-3第三章《统计案例》章末检测
章末检测一、填空题1．下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是________．(填序号)①瑞雪兆丰年； ②名师出高徒； ③吸烟有害健康； ④喜鹊叫喜，乌鸦叫丧． 2．下列结论正确的是________．(填序号)①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．3．独立性检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系，则在H 0成立的情况下，P (χ2≥6.635)≈0.010表示的意义说法正确的序号为________．(填序号) ①变量X 与变量Y 有关系的概率为1%； ②变量X 与变量Y 有关系的概率为99.9%； ③变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%； ④变量X 与变量Y 有关系的概率为99%.4．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x 1 2 3 4 用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是y ^＝－0.7x ＋a ^，则a ^＝________.5．设两个变量x 和y 之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r ，y 关于x 的线性回归方程的回归系数为b ^，回归截距是a ^，那么必有________．(填序号) ①b ^与r 的符号相同； ②a ^与r 的符号相同； ③b ^与的符号相反； ④a ^与r 符号相反．6．如右图所示，有5组(x ，y )数据，去掉数据________后，剩下的四组数据的线性相关系数量大．7．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝12x ＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为________．8．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则在犯错误的概率不超过0.005“无关”).优、良、中差 总计 实验班 48 2 50 对比班 38 12 50 总计86141009. 考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x (cm)与肱骨长度y (cm)的线性回归方程为y ^＝1.197x －3.660，由此估计，当股骨长度为50 cm 时，肱骨长度的估计值为________ cm.10．下面是一个2×2 y 1 y 2 总计 x 1 a 21 70 x 2 5 c 30 总计bd100则b －d ＝________.11．某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出x (万元)与公司所获得利润y (万元)序号 科研费用支出x i利润y i x i y i x 2i 1 5 31 155 25 2 11 40 440 121 3 4 30 120 16 4 5 34 170 25 5 3 25 75 9 6 2 20 40 4 合计301801 000200则利润y 对科研费用支出x 的线性回归方程为____________________．二、解答题12．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计 男 女 10 55 合计13．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了4次试验，得到数据如下：零件的个数x (个) 2 3 4 5 加工的时间y (小时)2.5344.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图； (2)求y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^； (3)试预测加工10个零件需要的时间． 14．有5名学生的数学和化学成绩如下表所示：学生学科成绩 A B C D E 数学成绩(x ) 88 76 73 66 63 化学成绩(y )7865716461(1)计算线性相关系数，判断y 与x 是否具有相关关系； (2)如果y 与具有相关关系，求线性回归方程；(3)预测如果某学生的数学成绩为79分时，他的化学成绩为多少？15．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子日期 12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x (℃) 10 11 13 12 8 发芽数Y (颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？答案1．④ 2.①②④ 3.④ 4.5.15 5.① 6．D 7.1 8.有关 9.56.19 10.8 11.y ^＝2x ＋2012．解 (1)由所给的频率分布直方图知，“体育迷”人数为100×(10×0.020＋10×0.005)＝25. “非体育迷”人数为75，则据题意完成2×2列联表：非体育迷 体育迷 合计 男 30 15 45 女 45 10 55 合计7525100将2×2χ2＝100(30×10－45×15)275×25×45×55≈3.030>2.706.所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下可以认为“体育迷”与性别有关． 13．解 (1)散点图如图所示：(2)x ＝2＋3＋4＋54＝3.5，y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5，∑4i ＝1x i y i ＝2×2.5＋3×3＋4×4＋5×4.5＝52.5， ∑4i ＝1x 2i ＝4＋9＋16＋25＝54， ∴b ^＝52.5－4×3.5×3.554－4×3.52＝0.7，a ^＝3.5－0.7×3.5＝1.05， ∴所求线性回归方程为 y ^＝0.7x ＋1.05. (3)当x ＝10时，y ^ ＝0.7×10＋1.05＝8.05，∴预测加工10个零件需要8.05小时． 14．解 (1)x ＝73.2，y ＝67.8，∑5i ＝1x 2i ＝882＋762＋732＋662＋632＝27 174，∑5i ＝1y 2i ＝782＋652＋712＋642＋612＝23 167， ∑5i ＝1x i y i ＝88×78＋76×65＋73×71＋66×64＋63×61＝25 054，∴∑5i ＝1x 2i－5x 2＝27 174－5×73.22＝382.8， ∑5i ＝1x i y i －5x y ＝25 054－5×73.2×67.8＝239.2，∑5i ＝1y 2i －5y 2＝23 167－5×67.82＝182.8.∴r ＝239.2382.8×182.8≈0.904 2.从而我们有较大的把握认为两个变量x 与y 之间具有线性相关关系，因而求线性回归方程是有实际意义的． (2)∵b ^＝∑5i ＝1x i y i －5x y∑5i ＝1x 2i －5x2＝239.2382.8≈0.625， a ^＝y －b x ≈67.8－0.625×73.2＝22.050， ∴线性回归方程为y ^＝22.050＋0.625x .(3)当x ＝79时，y ^ ＝22.050＋0.625×79＝71.425.这就是说，当某学生的数学成绩为79分时，他的化学成绩约为71分．15．解 (1)设事件A 表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，则A 表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”．基本事件总数为10，事件A 包含的基本事件数为4.∴P (A )＝410＝25，∴P (A )＝1－P (A )＝35.(2)x ＝12，y ＝27，∑3i ＝1x i y i ＝977， ∑3i ＝1x 2i ＝434，∴b ^＝∑3i ＝1x i y i －3x y ∑3i ＝1x 2i －3x 2＝977－3×12×27434－3×122＝2.5，a ^＝y －b ^x ＝27－2.5×12＝－3， ∴y ^ ＝2.5x －3.(3)由(2)知：当x ＝10时，y ^＝22，误差不超过2颗； 当x ＝8时，y ^＝17，误差不超过2颗． 故所求得的线性回归方程是可靠的．。
高中数学苏教版必修三：第二章 统计-2.2.3
图2-2-16
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①甲运动员的成绩好于乙运动员； ②乙运动员的成绩好于甲运动员； ③甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异； ④甲运动员的最低得分为0分. 【解析】 由图可知，甲运动员的成绩比较集中，且平均得分大约在30多 分，乙运动员得分也大致对称，平均得分在20多分，甲运动员最低分10分，乙运 动员最低分8分，故①正确.
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茎叶图的认识及应用 为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了14天，统计每天
上午8∶00～12∶00间各自的车流量(单位：百辆)，得到如图2-2-15所示的茎叶 图，根据茎叶图回答下列问题：
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图2-2-15
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(1)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率是多少？ (2)甲、乙两个交通站哪个更繁忙？并说明理由. 【精彩点拨】 根据茎叶图中的数据进行分析并作出说明. 【自主解答】 (1)甲交通站的车流量在[10,40]间的频率为144＝27. (2)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶 图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙.
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3.茎叶图的制作方法 (1)画“茎”：“茎”表示两位数的十位数字，茎相同者 共用一个茎 ，茎 按从小到大的顺序 从上向下 列出，再画上竖线作为分界线. (2)添“叶”：“叶”画在分界线的另一侧表示两位数的个位 数字，共茎的叶 一般按从小到大(或 从大到小 )的顺序 同行 列出.
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【精彩点拨】 确定茎和叶→画出茎叶图 →对两人成绩作出判断比较
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【自主解答】 甲、乙两人数学成绩的茎叶图，如图所示.
高中数学 第二章 统计 2.3 总体特征数的估计练习 苏教版必修3(2021年最新整理)
高中数学第二章统计2.3 总体特征数的估计练习苏教版必修3编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章统计2.3 总体特征数的估计练习苏教版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第二章统计2.3 总体特征数的估计练习苏教版必修3的全部内容。
2.3 总体特征数的估计一、填空题1. 某学校有甲、乙两个数学建模兴趣班，其中甲班有40人，乙班有50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分,则该校数学建模兴趣班的平均成绩是________分．2。
若一组数据2，x，4，6，10的平均值是5,则此组数据的标准差是________．3. 某校举行一年一度的校园文化艺术节文艺演出，七位评委为某班的小品打出的分数的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均分为__________．4. 一组数据的方差为4，若将这组数据扩大2倍，则新数据的方差为________．5。
已知x1，x2，…，x n的方差为2,则2x1＋3，2x2＋3，…，2x n＋3的标准差为__________．6. 如图表示甲、乙两名篮球运动员每场得分情况的茎叶图,若甲、乙得分的中位数分别是a,b，则a＋b＝__________．7。
若甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示,则下列说法正确的是________．(填序号)①甲、乙两人的成绩的平均数相同；② 甲的成绩的中位数不小于乙的成绩的中位数;③ 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差；④ 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差．8. 已知一组从小到大排列的数据为－3，0，5，x，9，16，且这组数据的中位数为7，那么这组数据的平均数为________．9. 某市教育部门每年年底都要邀请有关人员，对本市的教育进行满意度综合测评,2015年底邀请2 500名市人大代表对其进行了综合测评，经统计，得到了如图所示的频率分布直方图，根据频率分布直方图,估计综合测评的平均分为________．10。
高中数学 第二章 统计教案 苏教版必修3
第2章统计§2.1抽样方法2．1.1 简单随机抽样(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能理解抽样的必要性，简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法．2．过程与方法通过实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题、解决问题的能力．3．情感态度与价值观通过身边事例研究，体会抽样调查在生活中的应用．●重点难点重点：掌握简单随机抽样的特点及常见的两种方法(抽签法、随机数表法)．难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性．通过生活实例让学生知道在不适宜普查的情况下，如何进行抽样调查才是比较科学的，结论才是可靠的，通过学生的实际操作，逐步引导学生总结出随机抽样的概念，体会随机抽样在处理现实问题中的必要性和重要性，让学生在概念中找关键词使之加深对概念的理解，并归纳实施步骤从而强化重点．教学时充分让学生自己分析、判断，自主学习、合作交流．采用讨论发现法教学，通过抓阉等游戏尽可能的让学生动手操作，体验并激发学生积极思考，再利用多媒体中随机数生成器等进行随机抽样，让学生感受样本得到的随机性，从而化解难点．(教师用书独具)●教学建议结合本节课的教学内容和学生的认知水平，在教法上，建议教师采用“启发—探究—讨论”式教学模式，以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展以及学生的学习体验，以问题链形式由浅入深、循序渐进，让不同层次的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦．运用由浅入深的问题形式，给学生创造一种思维情境，一种动脑、动手、动口的机会，提高能力，增长才干．由于本节课内容实例多，信息容量大，文字多，采用多媒体辅助教学，节省时间，提高教学效率，另外采用这种形式也可强化学生感观刺激，从而大大提高学生的学习兴趣．●教学流程创设问题情境，引出问题：要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？该怎样判断？⇒引导学生结合初中学习过的抽样知识，观察、比较、分析，得出简单随机抽样的概念．⇒通过引导学生回答所提问题理解简单随机抽样的条件、特征及讨论由简单抽样能够解决的问题．⇒通过例1及其变式训练，使学生理解简单随机抽样的概念与解决问题的方法．⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握利用抽签法设计抽样方案问题的解题策略．⇒通过例3及其变式训练阐明随机数表法的原理，使学生明确用随机数表法解决问题的基本模式．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体把握这两种抽样设计的优缺点及应用范围.课标解读1.理解简单随机抽样的概念．(重点) 2．学会两种简单随机抽样的方法．(重点) 3．能合理地从总体中抽取样本．(难点)简单随机抽样【问题导思】要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗？该怎样判断？【提示】不需要，只要将锅里的汤“搅拌均匀”品尝一小勺就知道汤的味道．假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批水果罐头进行卫生达标检验，你准备怎样做？【提示】从中抽取一定数量的罐头作为检验的样本．一般地，从个体数为N的总体中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n<N)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样．抽签法和随机数表法都是简单随机抽样．抽签法【问题导思】假设在你们班选派3个人参加学校的某项活动，为了体现选派的公平性，用什么方法确定具体人选？【提示】抽签法．抽签法的步骤(1)将总体中的N个个体编号；(2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；(3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；(4)从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出．随机数表法【问题导思】当总体的个数较多时，怎么抽取质量比较高的样本？【提示】随机数表法随机数表法的步骤(1)将总体中的个体编号(每个号码位数一致)；(2)在随机数表中任选一个数作为开始；(3)从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；(4)根据选定的号码抽取样本.简单随机抽样的判断下列抽取样本的方式是否属于简单随机抽样，并说明理由．(1)从全班50名同学中，选出3名三好学生．(2)从无限多个个体中，选出100个个体作样本．(3)从100件产品中选5件检验质量，抽取一件检验后放回，再抽一件，共抽五次．(4)从全班同学中选两名参观世博会，将全班同学的学号写在大小相同的纸片上，放入箱子里搅拌均匀后，一次取出两张，由纸片上的学号确定人选．【思路探究】根据简单随机抽样的特点逐一判断即可．【自主解答】(1)不是简单随机抽样，选三好学生时，不是每位学生被选上的机会都相等．(2)不是简单随机抽样，因为总体N无限，不符合简单随机抽样的定义．(3)不是简单随机抽样，因为是有放回抽样．(4)不是简单随机抽样，因为一次取了两张纸片，不是逐个抽取．1．简单随机抽样的特点是：(1)总体有限；(2)不放回抽取；(3)逐个抽取；(4)机会均等，不满足其中任何一条都不是简单随机抽样．2．判断一种抽样是不是简单随机抽样，评判的惟一标准就是其特征，尤其是总体有限容易被忽视，如本例中的(4)，容易误判为简单随机抽样．判断下列抽取样本的方法是否是简单随机抽样：(1)从8台电脑中不放回地逐个随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已经编号，对编号随机抽取)．(2)某班50名同学，指定年龄最小的5个人参加某项活动；(3)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测．【解】(1)是简单随机抽样，简单随机抽样就是从有限个个体中逐个不放回地抽取个体构成样本．(2)不是简单随机抽样，因为每个个体被抽到的机会不是均等的．(3)不是简单随机抽样，因为不是逐个抽取的．抽签法的应用从某班46名学生中随机选出5名参加某项活动．请用抽签法设计抽样方案．【思路探究】按抽签法的步骤进行抽样．【自主解答】第一步，编号．一般用正整数1,2,3，…，46来给总体中所有的个体编号；第二步，写号码标签．把号码写在形状、大小相同的号签上，号签形式可不限，如小球、卡片等；第三步，均匀搅拌．把上述号签放在同一个容器内均匀搅拌；第四步，抽取．从容器中逐个连续地抽取5次，得到一个容量为5的样本．1．一个抽样能否用抽签法关键看两点：一是制签方便，二是易被搅匀．这就要求总体中个体数量不多．2．采用抽签法最重要的是保证每个个体等可能的被抽取，这就要求把号签搅匀．3．若个体中已有编号如考号、学号、标签号码等，可不必重新编号．从40件产品中抽取10件进行质量检验，写出抽取样本的步骤．【解】第一步将40件产品按1,2，…，40进行编号；第二步将1～40这40个号码写在形状、大小均相同的号签上；第三步将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；第四步依次从箱中抽取10个号签；第五步将抽到的10个号签上的号码对应的产品取出，即得样本．随机数表法有一批机器，编号为1,2,3， (112)请用随机数表法抽取10台入样，写出抽样过程．【思路探究】各机器的编号位数不一致，需将编号进行调整．【自主解答】第一步将原来的编号调整为001,002,003， (112)第二步在随机数表中，任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，比如，选第9行第7个数“3”向右读；第三步从数“3”开始，向右读，每次读三位，凡是不在001～112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步对应原来的编号74,100,94,52,80,3,105,107,83,92的机器便是要抽取的对象．1．随机数表的构成与特点：随机数表是由0,1,2，…，9这10个数字组成的数表，并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同．通常根据实际需要和方便使用的原则，将几个数组合成一组，然后通过随机数表抽取样本．2．随机数表的产生方法并不唯一，如抽签法、抛掷骰子法、计算机生成法，编号时号码的位数一定要一致．读数时，读取的每个数的位数与编号的位数也要一致．3．使用随机数表法时，选取开始读的数是随机的，读数的方向也是随机的．因选取开始读的数不同，读数方向不同，所以抽取的样本号码可能不一致，但均符合抽样的公平性、等可能性．只要按随机数表法的步骤抽取，都是符合要求的、正确的．某校有学生1 200人，为了调查某种情况，打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用简单随机抽样将如何获得？【解】简单随机抽样分两种：抽签法和随机数表法．尽管此题总体中的个体数不算少，但依题意其操作过程却是等可能的．法一首先，把该校学生都编上号码：0 001,0 002，0 003，…，1 200.若用抽签法，则做1 200个形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌．抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取50次，得到一个容量为50的样本．法二首先，把该校学生都编上号码：0 001,0 002，0 003，…，1 200.若用随机数表法，则在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向，每次读取四位，凡不在0 001～1 200中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读．一直到取够50个为止.忽视抽样方法步骤出错某单位支援西部开发，现从报名的20名志愿者中选取5人组成志愿小组到新疆工作，请用抽签法设计抽样方案．【错解】第一步，将20名志愿者编号，号码是01,02,03，…，20；第二步，将号码分成5份：{01,06,11,16}，{02,07,12,17}，{03,08,13,18}，{04,09,14,19}，{05,10,15,20}，并将每一份中的号码写在一张纸条上，揉成团，制成号签，得5个号签；第三步，在5个号签中随机抽取1个号签，并记录上面的编号；第四步，所得号签对应的5位志愿者就是志愿小组的成员．【错因分析】设计方案时，没有按照抽签法的一般步骤进行方案设计，不符合简单随机抽样的特点．【防范措施】 1.设计方案时步骤要合理、正确．2．方案的设计要符合简单随机抽样的等可能性．3．正确掌握抽签法的步骤．【正解】第一步，将20名志愿者编号，号码是01,02,03，…，19,20；第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号；第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．1．抽签法与随机数表法都要求被抽取样本的总体的个体数有限，都是从总体中逐个地进行抽取，都是不放回抽样．2．当总体中的个体数较多，样本容量较小时，抽签法将总体的编号“搅拌均匀”比较困难，因此用此种方法产生的样本代表性差的可能性很大，而随机数表法中每个个体被抽到的可能性相等，用这种方法产生的样本代表性较好．3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等.1．简单随机抽样的常用方法有________和________．随机地选定随机数表读数，选定开始读取的数后，读数的方向可以是________．【解析】根据简单随机抽样的分类及随机数表法的操作步骤可知．【答案】抽签法随机数表法任意的2．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是________．①要求总体的个数有限②从总体中逐个抽取③这是一种不放回抽样④每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关【解析】简单随机抽样除了具有特点①②③外，还具有等可能性，每个个体被抽到的机会相等，与先后顺序无关，故只有④不正确．【答案】④3．某校有教学班100个，每班50人，要求每班选派2人参加“学生代表大会”，在该问题中，样本容量是________．【解析】N＝100×50＝5 000，抽取比例250＝1 25.∴n＝5 000×125＝200.【答案】2004．从20名学生中要抽取5名进行问卷调查，写出抽样的过程．【解】①先将20名学生进行编号，从1编到20；②把号码写在形状、大小均相同的号签上；③将号签放在某个箱子中进行充分搅拌；④依次从箱子中取出5个号签，按这5个号签上的号码抽取学生，即得样本.一、填空题1．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员抽查．就这个问题，下列说法中正确的是________．①2 000名运动员是总体；②每名运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100.【解析】 2 000名运动员的年龄是总体，每个运动员的年龄是个体，所抽取的100名运动员的年龄组成一个样本，样本容量为100.【答案】④2．下面的抽样方法是简单随机抽样的是________．①从某城市的流动人口中随机抽取100人作调查；②在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方法确定号码的后四位为2 709的为三等奖；③在待检验的30件零件中随机逐个拿出5件进行检验．【解析】①中总体容量较大，不宜用简单随机抽样；②中抽取的个体的间隔是固定的，不是简单随机抽样．【答案】③3．从个体数为N的总体中抽取一个容量为k的样本，采用简单随机抽样，当总体的个数不多时，一般用______进行抽样．【解析】由抽签法特点知易采用抽签法．【答案】抽签法4．(2013·苏州高一检测)采用抽签法从含有3个个体的总体{1,3,8}中抽取一个容量为2的样本，则所有可能的样本是________．【解析】从三个总体中任取两个即可组成样本∴所有可能的样本为{1,3}，{1,8}，{3,8}．【答案】{1,3}，{1,8}，{3,8}5．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性、“第二次被抽到”的可能性分别是________．【解析】简单随机抽样中，每个个体被抽取的机会均等，都为110.【答案】110，1106．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法①1,2,3， (100)②001,002， (100)③00,01,02， (99)④01,02,03， (100)其中正确的序号是________．【解析】采用随机数表编号时，所编号码应位数相同，以保证每个号码被抽到的机率相等．【答案】②③7．某中学高一年级有1 400人，高二年级有1 320人，高三年级有1 280人，以每人被抽到的机会为0.02，从该中学学生中抽取一个容量为n的样本，则n＝________.【解析】三个年级的总人数为1 400＋1 320＋1 280＝4 000(人)，每人被抽到的机会均为0.02，∴n＝4 000×0.02＝80.【答案】808．(2013·江西高考改编)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________．7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481 【解析】由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08,02,14,07,01，所以第5个个体的编号是01.【答案】01二、解答题9．要从北京某中学文艺部30名学生中随机抽取3名参加国庆阅兵仪式，试写出利用抽签法抽样的过程．【解】第一步将30名学生编号为1,2,3， (30)第二步将这30个号码写到形状、大小相同的号签上；第三步将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；第四步从箱中每次抽取1个号签，连续抽取3次；第五步抽到的3个号签上的号码对应的3名学生就是参加国庆阅兵仪式的学生．10．上海某中学从40名学生中选1名作为上海男篮拉拉队的成员，采用下面两种方法：方法一将这40名学生从1～40进行编号，相应的制作写有1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签对应的学生幸运入选．方法二将39个白球与一个红球混合放在一个暗箱中搅拌均匀，让40名学生逐一从中摸取一个球，摸到红球的学生成为拉拉队的成员．试问这两种方法是否都是抽签法？为什么？这两种方法有何异同？【解】抽签法抽样时给总体中的N个个体编号各不相同，由此可知方法一是抽签法，方法二不是抽签法．因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而方法二中39个白球无法相互区分．这两种方法的相同之处在于每名学生被选中的机会都相等．11．某次数学竞赛中要求考生解答的12道题是这样产生的：从30道选择题中随机抽取3道，从50道填空题中随机抽取5道，从40道解答题中随机抽取4道，试确定某考生所要解答的12道题的序号．【解】法一：(抽签法)第一步：将选择题、填空题、解答题编号，号码是1,2,3， (120)第二步：将1～120这120个号码分别写在大小、形状都相同的号签上；第三步：将选择题、填空题、解答题的号签分别放入三个箱子中，都搅拌均匀；第四步：分别从装有选择题、填空题、解答题号签的箱子中逐个抽取3个、5个、4个号签，并且记录所得号签的号码，这就是所要解答的问题的序号．法二：(随机数表法)第一步：对题目编号，选择题编号为001,002，...，030；填空题编号为031,032，...，080；解答题编号为081,082， (120)第二步：在随机数表中任意选择一个数作为开始，任选一个方向作为读数方向，比如，选第15行第6列的数4作为开始，向右读；第三步：从数字4开始向右读下去，每次读三位，凡是不在001～120中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去，从001～030中选3个号码，从031～080中选5个号码，从081～120中选4个号码，依次可以得到038,119,033,099,004,047,094,116,044,068,013,030.第四步：以上号码就是所要解答的问题序号，选择题的序号是4,13,30；填空题的序号是38,33,47,44,68；解答题的序号是119,99,94,116.(教师用书独具)中央电视台希望在春节联欢晚会播出一周内获得当年春节联欢晚会的收视率．下面是三名同学为电视台设计的调查方案．同学A：我把春节联欢晚会收视率调查表放在互联网上，只要上网登录该网址的人就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快反馈到我的电脑中，这样，我就可以很快统计出收视率了．同学B：我给我们居民小区的每一个住户发一份是否在除夕那天晚上看中央电视台春节联欢晚会的调查表，只要一两天就可以统计出收视率．同学C：我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码，然后逐个给他们打电话，问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会，我不出家门就可以统计出中央电视台春节联欢晚会的收视率．请问：上述三名同学设计的调查方案是否能够获得比较准确的收视率？为什么？【思路点拨】判断的标准是所有可能看电视的人群是否有相同的的机会被抽中．【规范解答】调查的总体是所有可能看电视的人群．学生A的设计方案考虑的人群是上网而且登录该网址的人群，那些不能上网的人，或者不登录该网址的人就被排除在外了．因此A方案抽取的样本的代表性差．学生B的设计方案考虑的人群是小区的居民，有一定的片面性．因此B方案抽取的样本的代表性差．学生C的设计方案考虑的人群是那些有电话的人，也有一定的片面性．因此C方案抽取的样本的代表性差．所以，这三种方案都有一定的片面性，不能得到比较准确的收视率．1936年，美国进行总统选举．竞选的是民主党的罗斯福和共和党的兰登，罗斯福是在任的总统．美国权威的《文学摘要》杂志社，为了预测总统候选人中谁能当选，采用了大规模的模拟选举．他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出100万封信，收到回信20万封．在调查史上，样本容量这么大是少见的，杂志社花费了大量的人力和物力．他们相信自己的调查统计结果，即兰登将以57%对43%的比例获胜，并大力进行宣传．最后选举结果却是罗斯福以62%对38%的巨大优势获胜，连任总统．这个调查使《文学摘要》杂志社威信扫地，不久只得关门停刊．试分析这次调查失败的原因．【解】统计不当的原因，其中之一是选取了不适当的样本作为统计调查的基础，如果抽样时使用了不适当的方法，往往得到错误的结论．失败的原因：①抽样方法不正确．样本不是从总体(全体美国公民)中随机地抽取.1936年，美国有私人电话和参加俱乐部的家庭，都是比较富裕的家庭.1929～1933年的世界经济危机，使美国经济遭受沉重打击．“罗斯福新政”动用行政手段干预市场经济，损害了部分富人的利益，“喝了富人的血”，但广大的美国人民从中得到了好处．所以，从这部分富人中抽取的样本严重偏离了总体，导致样本不具有代表性．②样本容量相对太小也是导致估计出现偏差的一个原因，因为样本容量越大，估计才越准确，发出的信不少，但回收率太低．2．1.2 系统抽样(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)理解系统抽样的定义，特点及操作步骤．(2)理解科学、合理选用抽样方法的必要性．2．过程与方法(1)系统抽样的操作步骤．(2)通过生活实例的对比分析，让学生了解各种抽样方法的使用范围，能根据实际情况选择适当的抽样方法．3．情感态度与价值观：(1)将生活实例与数学进行结合，使学生感受到生活处处有数学；激发学生学习的兴趣，渗透“运用数学”解决实际问题的意识．(2)培养学生科学的探索精神，合作探讨、相互交流的能力，概括归纳的能力．●重点难点重点：系统抽样的定义及操作步骤；难点：系统抽样中的处理办法．(教师用书独具)●教学建议在探讨中总结定义，培养学生合作探讨，相互交流的能力．培养学生概括归纳的能力．让学生体会学数学的成就感．通过师生的互动，理解系统抽样概念．●教学流程创设问题情境，引出问题：从500名学生中抽取50名学生调查对老师的意见除了用简单随机抽样外还有其他方法吗？⇒引导学生结合前面学习过的简单随机抽样的知识，观察、比较、分析，得出系统抽样的概念．⇒通过引导学生回答所提问题，理解系统抽样的应用条件、应用范围及由系统抽样能够解决的问题．⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握系统抽样概念问题的解题方法．⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握简单的系统抽样的方案设计问题的解题策略．⇒通过例3及其变式训练阐明需剔除个体的系统抽样的方法，使学生明确抽样方法解决问题的基本模式．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识．。
高中数学 第二章 统计 2.1.2 系统抽样学业分层测评 苏教版必修3(2021年最新整理)
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1.2 系统抽样(建议用时:45分钟)[学业达标]一、填空题1．某超市想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每日的销量总额，采取如下方法：从某发票的存根中随机抽出一张,如15号，然后按顺序往后将65号,115号，165号，…,915号抽出，发票上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法为________．【解析】上述抽样方法是将发票平均分成若干组,每组50张．从第一组中抽取15号，以后各组抽15＋50n（n＝1,2，…，18)号，符合系统抽样的特点．【答案】系统抽样2．从2 013个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为________．【解析】先从2 013个个体中剔除13个,则分段间隔为错误!＝100。
【答案】1003．某班级共有学生52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本．已知2号、28号、41号同学在样本中，那么还有一个同学的学号是________．【解析】由题意知k＝错误!＝13，∴还有一个同学的学号为2＋13＝15.【答案】154．某企业利用系统抽样的方法抽取一个容量为60的样本，若每一个职工入样的可能性为0。
2，则该企业的职工人数为________．【解析】系统抽样中，每个个体被抽到是等可能的，设该企业职工人数为n,则错误!＝0。
新教材苏教版高中数学必修第二册章末综合测评6统计
章末综合测评(六) 统 计(满分：150分 时间：120分钟)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某次体检5位同学的身高(单位：米)分别为1.72,1.78,1.80,1.69,1.76.则这组数据的中位数是( )A ．1.74B ．1.75C ．1.76D ．1.77C [将5位同学的身高按照从小到大的顺序排列为1.69,1.72,1.76,1.78,1.80，则位于中间的数是1.76，即中位数是1.76.]2．当前，国家正分批修建保障性住房以解决低收入家庭住房紧张的问题．已知甲、乙、丙三个社区分别有低收入家庭360户、270户、1 80户．第一批保障性住房中有90套住房用于解决这三个社区中90户低收入家庭的住房问题，若采用分层抽样的方法决定各社区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为( )A ．30B ．40C ．45D ．50B [从甲社区中抽取低收入家庭的户数为360360＋270＋180×90＝40.]3．已知一组数据8,9,10，x ，y 的平均数为9，方差为2，则x 2＋y 2＝( ) A ．162 B ．164 C ．168 D ．170D [由题意知⎩⎪⎨⎪⎧15(8＋9＋10＋x ＋y )＝9，15[(8－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(x －9)2＋(y －9)2]＝2，解得x 2＋y 2＝170.]4．如图是2020年第一季度五省GDP 情况图，则下列陈述正确的是( )①2020年第一季度GDP总量和增速居同一位的省只有1个；②与去年同期相比，2020年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；③去年同期的GDP总量前三位是D省、B省、A省；④2019年同期A省的GDP总量也是第三位．A．①②B．②③④C．②④D．①③④B[①2020年第一季度GDP总量和增速居同一位的省有2个，B省和C省的GDP总量和增速分别居第一位和第四位，故①错误；由题图知②正确；由题图计算2019年同期五省的GDP总量，可知前三位为D省、B省、A省，故③正确；由③知2019年同期A省的GDP总量是第三位，故④正确．故选B．] 5．已知一种腌菜食品按行业生产标准分为A，B，C三个等级，现针对某加工厂同一批次的三个等级420箱腌菜进行质量检测，采用分层抽样的方法进行抽取，设从三个等级A，B，C中抽取的箱数分别为m，n，t，若2t＝m＋n，则420箱中等级为C级的箱数为()A．120B．140C．160D．180B[由2t＝m＋n，可知等级为C级的腌菜箱数占全部箱数的13，故420箱腌菜中等级为C的腌菜箱数为420×13＝140.]6．为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间(单位：分钟)，所得数据都在区间[10,110]内，其频率分布直方图如图所示．已知活动时间在[10,35)内的频数为80，则n的值为()A．700 B．800C．850 D．900B[根据频率分布直方图，知组距为25，所以活动时间在[10,35)内的频率为0.1.因为活动时间在[10,35)内的频数为80，所以n＝800.1＝800.故选B．]7．2016年1月1日我国全面实施二孩政策后，某中学的一个学生社团组织了一项关于生育二孩意愿的调查活动．已知该中学所在的城镇符合二孩政策的已婚女性中，30岁以下的约2 400人，30岁至40岁的约3 600人，40岁以上的约6 000人．为了解不同年龄层的女性对生育二孩的意愿是否存在显著差异，该社团用分层抽样的方法从中抽取一个容量为N的样本进行调查，已知从30岁至40岁的女性中抽取的人数为60，则N＝()A．180B．186C．194D．200D[由题意得3 6002 400＋3 600＋6 000＝60N，解得N＝200.]8．为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田．这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，…，x n，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()A．x1，x2，…，x n的平均数B．x1，x2，…，x n的标准差C．x1，x2，…，x n的最大值D．x1，x2，…，x n的中位数B[标准差能反映一组数据的稳定程度．]二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．)9．甲、乙两班举行电脑汉字录入比赛，参赛学生每分钟录入汉字的个数经统计计算后填入下表，某同学根据表中数据分析得出的结论正确的是( )A B ．甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大C ．乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)D ．甲班成绩的众数小于乙班成绩的众数ABC [甲、乙两班学生成绩的平均数都是135，故两班成绩的平均数相同，A正确；s 2甲＝191>110＝s 2乙，甲班成绩不如乙班稳定，即甲班的成绩波动较大，B 正确．甲、乙两班人数相同，但甲班的中位数为149，乙班的中位数为151，从而易知乙班不少于150个的人数要多于甲班，C 正确；由题表看不出两班学生成绩的众数，D 错误．故选ABC ．]10．在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是( )A ．平均数x ≤3B ．平均数x ≤3且标准差s ≤2C ．平均数x ≤3且最大值与最小值的差小于或等于2D ．众数等于1且极差小于或等于4CD [对于A ，举反例：0,0,0,0,2,6,6，其平均数x －＝2≤3，不符合指标. A 错；对于B, 举反例：0,3,3,3,3,3,6，其平均数x ＝3，且标准差s ＝187≤2，B 错；对于C ，若最大值与最小值的差等于0或1，在x ≤3的条件下，显然符合指标；若最大值与最小值的差等于2且x≤3，则每天新增感染人数的最小值与最大值有下列可能：(1)0,2，(2)1,3，(3)2,4，符合指标，C对；对于D，若众数等于1且极差小于或等于4，则最大值不超过5，符合指标，D对. 故选CD．]11. AQI是表示空气质量的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，当AQI指数值不大于100时称空气质量为“优良”．如图是某地4月1日到12日AQI指数值的统计数据，图中点A表示4月1日的AQI指数值为201，则下列叙述正确的是()A．这12天中有6天空气质量为“优良”B．这12天中空气质量最好的是4月9日C．这12天的AQI指数值的中位数是90D．从4日到9日，空气质量越来越好ABD[由图可知，AQI不大于100天有6日到11日，共6天，所以A对；AQI最小的一天为9日，所以B对；中位为是95＋1042＝99.5，C错．从图中可以4日到9日AQI越来越小，D对．所以选ABD．]12．某地区经过一年的建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中正确的是()A．建设后，种植收入减少B．建设后，其他收入增加了一倍以上C．建设后，养殖收入增加了一倍D．建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半BCD[设建设前经济收入为a，则建设后经济收入为2a，由题图可知：三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．下列数据的70%分位数为________．20,14,26,18,28,30,24,26,33,12,35,22.28[把所给的数据按照从小到大的顺序排列可得：12,14,18,20,22,24,26,26,28,30,33,35，因为有12个数据，所以12×70%＝8.4，不是整数，所以数据的70%分位数为第9个数28.]14．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：10辆，则z的值为________．400[由题意可得50100＋300＋150＋450＋z＋600＝10100＋300，解得z＝400.]15．某高中在校学生有2 000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山比赛活动．每人都参与而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如表：其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25，为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取________人．36[根据题意可知样本中参与跑步的人数为200×35＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×32＋3＋5＝36.]16．某班有48名学生，在一次考试后统计出平均分为70分，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得了80分却记成了50分，乙得了70分却记成了100分，更正后平均分为__________．方差分别为________．7050[平均数没有变化、方差有变动．登记错了的情况下，s2＝148[…＋(50－70)2＋(100－70)2＋…]＝75，实际上，s2＝148[…＋(80－70)2＋(70－70)2＋…]＝50.]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．某大学生在开学季准备销售一种文具盒进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该产品获得的利润为30元，未售出的产品，每盒亏损10元．该大学生通过查询资料得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示．该大学生为这个开学季购进了160盒该产品，以x(单位：盒，100≤x≤200)表示这个开学季内的市场需求量，y(单位：元)表示这个开学季内经销该产品的利润．(1)根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的众数和平均数；(2)将y表示为x的函数；(3)根据直方图估计利润y不少于4 000元的概率．[解](1)由题中频率分布直方图得，这个开学季内市场需求量x的众数是150盒，需求量在[100,120)内的频率为0.005 0×20＝0.1， 需求量在[120,140)内的频率为0.010 0×20＝0.2， 需求量在[140,160)内的频率为0.015 0×20＝0.3， 需求量在[160,180)内的频率为0.012 5×20＝0.25， 需求量在[180,200]内的频率为0.007 5×20＝0.15.则平均数x ＝110×0.1＋130×0.2＋150×0.3＋170×0.25＋190×0.15＝153(盒)．(2)因为每售出1盒该产品获得的利润为30元，未售出的产品，每盒亏损10元，所以当100≤x ＜160时，y ＝30x －10×(160－x )＝40x －1 600； 当160≤x ≤200时，y ＝160×30＝4 800. 所以y ＝⎩⎨⎧40x －1 600，100≤x <160，4 800，160≤x ≤200.(3)因为利润y 不少于4 000元，所以当100≤x ＜160时，由40x －1 600≥4 000，解得140≤x ＜160；当160≤x ≤200时，y ＝4 800＞4 000恒成立，所以140≤x ≤200时，利润y 不少于4 000元．故由(1)知利润y 不少于4 000元的概率P ＝1－0.1－0.2＝0.7.18．(本小题满分12分)某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：(1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ [解] (1)∵x2 000＝0.19，∴x ＝380.(2)初三年级人数为y ＋z ＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500，现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为482000×500＝12(名)．19．(本小题满分12分)2016年8月7日，在里约奥运会射击女子10米气手枪决赛中，中国选手张梦雪以199.4环的总成绩夺得金牌，为中国代表团摘得本届奥运会首金，俄罗斯选手巴特萨拉斯基纳获得银牌．下表是两位选手的其中10枪成绩．(2)请计算两位射击选手成绩的方差，并比较谁的射击情况比较稳定． [解] (1)x 张＝110×(10.2＋…＋9.2)＝10，x 巴＝110×(10.1＋…＋9.7)＝9.9，可知张梦雪的成绩较好．(2)s 2张＝110×(0.22＋0.32＋(－0.2)2＋0.12＋0＋(－0.7)2＋0.92＋(－0.1)2＋0.32＋(－0.8)2)＝0.222，s 2巴＝110×(0.22＋0.12＋0.52＋0.32＋(－0.7)2＋(－0.7)2＋0.62＋0.32＋(－0.4)2＋(－0.2)2)＝0.202.因为s 2张>s 2巴，所以巴特萨拉斯基纳成绩较稳定．20．(本小题满分12分)根据空气质量指数AQI(为整数)的不同，可将空气质量分级如下表： [50,100)，[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300]进行分组，得到频率分布直方图如图．(1)求直方图中x 的值；(2)计算一年中空气质量分别为良和轻微污染的天数． [解] (1)根据频率分布直方图可知：x ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫31 825＋2365＋71 825＋31 825＋89 125×50÷50＝11918 250. (2)一年中空气质量为良和轻微污染的天数分别是11918 250×50×365＝119(天)；2365×50×365＝100(天)．21．(本小题满分12分)从某高校自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，把成绩分组，得到的频率分布表如下：组号 分组 频数 频率 第1组 [160,165) 5 0.05 第2组 [165,170) ① 0.35 第3组 [170,175) 30 ② 第4组 [175,180) 20 0.20 第5组 [180,185] 10 0.10合计1001.00(1)(2)这次笔试成绩的中位数落在哪组内？(3)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中利用分层抽样法抽取6名学生进行第二轮面试，求从第3、4、5组分别抽取多少人进行第二轮面试．[解] (1)由题意知第2组的频数为100－5－30－20－10＝35；第3组的频率为1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30.(2)第1组和第2组的频数和为40，第4组和第5组的频数和为30，所以这次笔试成绩的中位数落在第3组内．(3)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样法在60名学生中抽取6名学生，从第3组抽取3060×6＝3(人)，从第4组抽取2060×6＝2(人)，从第5组抽取1060×6＝1(人)．所以从第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进行第二轮面试．22．(本小题满分12分)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面频数直方图：记x 表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y 表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元), n 表示购机的同时购买的易损零件数．(1)若n ＝19，求y 与x 的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n ”的频率不小于0.5，求n 的最小值；(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？[解] (1)当x ≤19时，y ＝3 800；当x ＞19时，y ＝3 800＋500(x －19)＝500x －5 700，所以y 与x 的函数解析式为y ＝⎩⎨⎧3 800，x ≤19，500x －5 700，x >19，(x ∈N )． (2)由频数直方图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800，20台的费用为4 300,10台的费用为4 800，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100×(3 800×70＋4300×20＋4 800×10)＝4 000.若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000,10台的费用为4 500，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为1100×(4 000×90＋4 500×10)＝4 050.比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件．。
苏教版高中数学高一第二章 统计 复习回顾(新人教A版必修3)
在起始部 分抽样时 采用简单 随机抽样
每层抽样 时采用简 单随机抽 样或系统
抽样
-1-
适用范围 总体中的 个数较少
总体中的 个数较多
总体由差 异明显的 几部分组
成
各自特点
从总体中 逐个抽取
将总体均 分成几部 分,按事 先确定的 规则在各 部分抽取
将总体分 成几层, 按一定的 比例进行
(1)线性回归方程 yˆ bx a 的回归系数a､b;
(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
-1-
分析:因为y对x呈线性相关关系,所以可以用线性相关的方法 解决问题.
n
xi yi nx y
1利用公式 : b
i 1 n
xi2
2
nx
, a y bx来计算回归
i 1
系数.有时为了方便常制表对应求出xi
抽取
(2)用样本估计总体一般分成两种:一种是用样本的频率分布 估计总体的分布;另一种是用样本的数字特征(如平均数､标准 差等)估计总体的数字特征. 所谓第一种就是利用样本的频率分布表和频率分布直方图对 总体情况作出估计,有时也利用频率分布折线图和茎叶图对 总体估计.直方图能够很容易地表示大量数据,非常直观地表 明分布的形状,使我们能够看到在分布表中看不清楚的数据 模式,这样根据样本的频率分布,我们可以大致估计出总体的 分布.
解析 : 本题考查分层抽样的计算,由题意可知,从C专业
抽取的学生数为 120 1200 380 420 40.
1200
-1-
专题二 用样本估计总体 例4:(2008·山东高考)从某项综合能力测试中抽取100人的成 绩,统计如表,则这100人成绩的标准差为( )
苏教版数学高二年级必修3练习 第二章 统计 (含单元测试)参考答案
必修3 第6章 统计 参考答案6.1.1 简单随机抽样1．C 2．C 3．A 4．抽签法，随机数表法，向上、向下、向左、向右 5．21 6．60,30 7．相等，Nn8．略 9．（1）不是简单随机抽样，由于被抽取样本的总体的个数是无限的而不是有限的。
（2）不是简单随机抽样，由于它是放回抽样10．选法二不是抽签法，因为抽签法要求所有的签编号互不相同，而选法二中39个白球无法相互区分。
这两种选法相同之处在于每名学生被选中的概率都相等，等于401。
6.1.2 系统抽样1．A 2．B 3．B 4．B 5．A 、B 、D 6． 2004507．(一)简单随机抽样(1) 将每一个人编一个号由0001至1003； (2) 制作大小相同的号签并写上号码； (3) 放入一个大容器，均匀搅拌； (4) 依次抽取10个号签具有这十个编号的人组成一个样本。
(二)系统抽样(1) 将每一个人编一个号由0001至1003； (2) 选用随机数表法找3个号，将这3个人排除； (3) 重新编号0001至1000；(4) 在编号为0001至0100中用简单随机抽样法抽得一个号L ； (5) 按编号将：L ，100+L ，…，900+L 共10个号选出。
这10个号所对应的人组成样本。
8．系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况；系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样；与简单随机抽样相同的是，系统抽样也属于等可能抽样。
9．是用系统抽样的方法确定的三等奖号码的，共有100个。
10．略(参考第7小题)6.1.3 分层抽样1．B 2．B 3．104 4．nNm5．70,80 6．系统抽样，100个 7．总体中的个体个数较多，差异不明显； 总体由差异明显的几部分组成中年：200人；青年：120人；老年：80人 8．分层抽样，简单随机抽样9．因为总体共有彩电3000台，数量较大，所以不宜采用简单随机抽样，又由于三种彩电的进货数量差异较大，故也不宜用系统方法，而以分层抽样为妥。
2019-2020学年高中数学 第二章 统计章末综合测评 苏教版必修3.doc
2019-2020学年高中数学 第二章 统计章末综合测评 苏教版必修3一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中的横线上) 1．下列四组对应变量： ①学生的数学成绩与总成绩； ②一个人的身高与脚的长度； ③某工厂工人人数与产品质量； ④人的身高与视力．其中具有相关关系的是________．【解析】 人的身高与视力之间没有联系，不具有相关关系，同样③也不具有相关关系，其余均有相关关系．【答案】 ①②2．根据2005～2015年统计，全国营业税收总额y (亿元)与全国社会消费品零售总额x (亿元)之间有如下线性回归方程：y ＝0.568 7x －705.01.则全国社会消费品零售总额每增加1亿元时，全国营业税税收总额的变化为________．【解析】 由线性回归方程中系数b 的含义知全国营业税税收总额平均增加0.568 7亿元．【答案】 平均增加0.568 7亿元3．管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘.10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条．根据以上数据可以估计该池塘内共有________条鱼．【解析】 设池塘内共有n 条鱼，则30n ＝250，解得n ＝750.【答案】 7504．某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本．已知从女生中抽取80人，则n ＝________.【解析】 因为80∶1 000＝8∶100，所以n ∶(200＋1 200＋1 000)＝8∶100，所以n ＝192.【答案】 1925．对一组数据x i (i ＝1,2,3，…，n )，如果将他们改变为x i ＋c (i ＝1,2,3，…，n )，其中c ≠0，则下面结论中正确的是________．(填序号)①平均数与方差均不变；②平均数变了，而方差保持不变；③平均数不变，而方差变了；④平均数与方差均发生了变化．【解析】 设原来数据的平均数为x －，将他们改变为x i ＋c 后平均数为x －′，则x －′＝x －＋c ，而方差s ′2＝1n[(x 1＋c －x －－c )2＋…＋(x n ＋c －x －－c )2]＝s 2.【答案】 ②6．一小店批发购进食盐20袋，各袋重量(单位：g)为： 508 500 487 498 509 503 499 503 495 489 504 497 484 498 493 493 499 498 496 495其平均重量x －＝497.4，标准差s ＝6.23，则20袋食盐重量位于(x －－2s ，x －＋2s )的频率是________．【解析】 由题意知x －－2s ＝484.96，x －＋2s ＝509.86.故落在区间(484.96,509.86)间的数据共19个，所以所求频率为1920＝0.95.【答案】 0.957．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________．【解析】 由题意知：m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.【答案】 768．茎叶图1记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则x 、y 的值分别为________．图1【解析】 因为甲组数据的众数为124，可得x ＝4，其中位数为124，由题意可得乙组数据的平均数为124，由此可得16(116×2＋125＋128＋134＋120＋y )＝124，∴y ＝5. 【答案】 4,59．从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图如图2所示．(1)直方图中x 的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________．图2【解析】 (0.006 0＋0.003 6＋0.002 4×2＋0.001 2＋x )×50＝1，x ＝0.004 4，(0.003 6＋0.006＋0.004 4)×50×100＝70.【答案】 (1)0.004 4 (2)7010．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示如图3，s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是________．图3【解析】 由茎叶图可得 x －甲＝78＋81＋84＋85＋925＝84，x －乙＝76＋77＋80＋94＋935＝84，所以s 21＝－2＋－2＋－2＋－2＋－25＝22，s 22＝－2＋－2＋－2＋－2＋－25＝62，显然有s 1<s 2.【答案】 s 1<s 211．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 【解析】 设y 对x 的线性回归方程为y ^＝bx ＋a ，因为b ＝－－＋－＋0×0＋0×1＋2×1－2＋02＋02＋02＋22＝12，a ＝176－12×176＝88，所以线性回归方程为y ^＝12x ＋88.【答案】 y ^＝12x ＋8812．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图4所示，假设得分值的中位数为m e ，众数为m 0，平均值为x －，则m e ，m 0，x －之间的关系是________．图4【解析】 由图可知，30名学生的得分情况依次为：2个人得3分，3个人得4分，10个人得5分，6个人得6分，3个人得7分，2个人得8分，2个人得9分，2个人得10分．中位数为第15,16个数(分别为5,6)的平均数，即m e ＝5.5,5出现次数最多，故m 0＝5，x －＝2×3＋3×4＋10×5＋6×6＋3×7＋2×8＋2×9＋2×1030≈5.97.于是得m 0<m e < x －.【答案】 m 0<m e < x －13．某班50名学生期末考试数学成绩(单位：分)的频率分布直方图如图5所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：图5①成绩在49.5～59.5分段的人数与89.5～99.5分段的人数相等； ②从左到右数，第四小组的频率是0.03； ③成绩在79.5分以上的学生有20人； ④本次考试，成绩的中位数在第三小组． 其中正确的判断有________．(填序号)【解析】 ①49.5～59.5与89.5～99.5两段所在矩形的高相等，所以人数相等．②从左到右数，第四小组的频率/组距的值为0.03，频率为0.03×10＝0.3.③79.5分以上的学生共有50×(0.03＋0.01)×10＝20人．④49.5～59.5与89.5～99.5段的人数相等，69.5～79.5段的人数比79.5～89.5的人数多，所以中位数在69.5～79.5段，即在第三小组．【答案】①③④14．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5，若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是________.【解析】∵总体的个体数是10，且中位数是10.5，∴a＋b2＝10.5，即a＋b＝21.∴总体的平均数是10.要使总体的方差最小，只要(a－10)2＋(b－10)2最小，∵(a－10)2＋(b－10)2＝(a－10)2＋(11－a)2＝2a2－42a＋221，∴当a＝422×2＝10.5时，(a－10)2＋(b－10)2取得最小值，此时b＝21－a＝21－10.5＝10.5.【答案】10.5,10.5二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对北京冬奥会筹备情况的了解，则应怎样抽样？【解】(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取；(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取；(3)用系统抽样．对全部2 000人随机编号，号码从0 001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本．16．(本小题满分14分)为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图6)，已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5.图6(1)求第四小组的频率；(2)参加这次测试的学生有多少人；(3)若次数在75次以上(含75次)为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少． 【解】 (1)由累积频率为1知，第四小组的频率为1－0.1－0.3－0.4＝0.2. (2)设参加这次测试的学生有x 人，则0.1x ＝5，所以x ＝50.即参加这次测试的学生有50人．(3)达标率为(0.3＋0.4＋0.2)×100%＝90%，所以估计该年级学生跳绳测试的达标率为90%.17．(本小题满分14分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20； 乙：8,14,13,10,12,21.(1)在下面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．【解】 (1)茎叶图如图所示：(2)x 甲＝9＋10＋11＋12＋10＋206＝12，x 乙＝8＋14＋13＋10＋12＋216＝13，s 2甲＝16×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]＝413， s 2乙＝16×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]＝503. 因为x 甲＜x 乙，所以乙种麦苗平均株高较高， 又因为s 2甲＜s 2乙，所以甲种麦苗长的较为整齐．18．(本小题满分16分)某地统计局就该地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图8(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1 500))．图8(1)求居民月收入在[3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽多少人？【解】 (1)月收入在[3 000,3 500)的频率为0.000 3×(3 500－3 000)＝0.15. (2)∵0.000 2×(1 500－1 000)＝0.1， 0．000 4×(2 000－1 500)＝0.2，0．000 5×(2 500－2 000)＝0.25,0.1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5， ∴样本数据的中位数为2 000＋0.5－＋0.000 5＝2 000＋400＝2 400(元)．(3)居民月收入在[2 500,3 000)的频率为0.000 5×(3 000－2 500)＝0.25， 所以10 000人中月收入在[2 500,3 000)的人数为0.25×10 000＝2 500(人)． 再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[2 500,3 000)的这段应抽取100×2 50010 000＝25人．19．(本小题满分16分)某花木公司为了调查某种树苗的生长情况，抽取了一个容量为100的样本，测得树苗的高度(cm)数据的分组及相应频率如下：[107,109)3株；[109,111)9株；[111,113)13株；[113,115)16株；[115,117)26株；[117,119)20株；[119,121)7株；[121,123)4株；[123,125]2株．(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)据上述图表，估计数据在[109,121)范围内的可能性是百分之几？【解】(1)画出频率分布表如下：(2)(3)由上述图表可知数据落在[109,121)范围内的频率为0.94－0.03＝0.91，即数据落在[109,121)范围内的可能性是91%.20．(本小题满分16分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入．附：回归直线的斜率和截距的最小乘法估计公式分别为：b ^＝∑ni ＝1t i －ty i －y－∑n i ＝1t i －t2，a ^＝y －－b ^t .【解】 (1)由所给数据计算得t ＝17(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，y －＝17(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3，∑7i ＝1(t i －t )2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28，∑7i ＝1(t i －t )(y i －y －)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14，b ^＝∑7i ＝1t i －ty i －y－∑7i ＝1t i －t2＝1428＝0.5， a ^＝y －－b ^t ＝4.3－0.5×4＝2.3，所求回归方程为y ^＝0.5t ＋2.3.(2)由(1)知，b ^＝0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元．将2015年的年份代号t ＝9，代入(1)中的回归方程，得 y ^＝0.5×9＋2.3＝6.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元．。
高中数学《第二章 统计》章末综合检测 苏教版必修3
高中数学《第二章 统计》章末综合检测 苏教版必修3(时间：120分钟；满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上)1．从某地参加计算机水平测试的6000名学生的成绩中随机抽取300名学生的成绩进行统计分析，在这个问题中，300名学生成绩的全体是________．解析：根据总体、样本的概念回答，注意准确把握概念．答案：从总体中抽取的一个样本2．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人．为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工________人．解析：令应抽取超过45岁职工n 人， 则n 80＝25200，得n ＝10. 答案：103．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为________．解析：由分层抽样方法得33＋4＋7×n ＝15，解得n ＝70. 答案：704．某校为了了解1200名学生对学校某项教学改革试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k 为________．解析：N ＝1200，n ＝30，∴k ＝N n ＝120030＝40. 答案：405．(2010年高考天津卷)甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________.甲 乙9 8 0 1 3 2 0 1 1 5 1 2 3 9 7 11 42 40 2 0解析：x 甲＝110(10×2＋20×5＋30×3＋17＋6＋7)＝24， x 乙＝110(10×3＋20×4＋30×3＋17＋11＋2)＝23. 答案：24 236．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁～18岁的男生体重(单位：kg)，得到频率分布直方图如图所示．根据图可得这100名学生中体重在[56.5,64.5)的学生人数是________．解析：体重在[56.5,64.5)的学生人数是落在阴影区域四个组内的学生的总数．而阴影区域的面积等于2×(0.03＋0.05＋0.05＋0.07)＝0.4.即阴影区域四个组的频率之和为0.4.所以体重在[56.5,64.5)的学生人数为0.4×100＝40.答案：407．(2011年镇江质检)某企业3个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量比为1∶2∶1，用分层抽样的方法(每个分厂的产品为一层)从3个分厂生产的电子产品中共抽取100件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为980 h,1020 h,1032 h ，则抽取的100件产品的使用寿命的平均值为________h.解析：由于三个厂的产量比为1∶2∶1，所以从三个厂抽出产品数量的比例也应为1∶2∶1，所以100件产品的使用寿命平均值为980×1＋1020×2＋1032×14＝1013. 答案：1013 8．(2010年高考山东卷改编)样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3.若该样本的平均值为1，则样本方差为________．解析：由样本平均值为1，知15(a ＋0＋1＋2＋3)＝1，故a ＝－1.∴样本方差s 2＝15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝15(4＋1＋0＋1＋4)＝2. 答案：29.青年歌手大奖赛共有10名选手参赛，并请了7名评委，如图的茎叶图是7名评委给参加最后决赛的两名选手甲、乙评定的成绩，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙选手剩余数据的平均成绩分别为________．解析：甲选手的平均成绩为78＋84＋85＋86＋885＝84.2， 乙选手的平均成绩为84＋84＋84＋86＋875＝85. 答案：84.2,8510．若x 1，x 2，x 3，…，x 2010，x 2011的方差为3，则3(x 1－2)，3(x 2－2)，…，3(x 2010－2)，3(x 2011－2)的方差为________．解析：设x 1，x 2，x 3，…，x 2010，x 2011的平均数为x ，3(x 1－2)，3(x 2－2)，…，3(x 2010－2)，3(x 2011－2)的平均数为x ′，则有x ′＝3x 1－2＋3x 2－2＋…＋3x 2011－22011甲 乙 8 5 8 6 5 4 2 7 8 9 9 4 4 4 6 73＝3x 1＋x 2＋…＋x 20112011－6＝3x －6， 则∑i ＝12011[3(x i －2)－x ′]2＝∑i ＝12011[3(x i －x )]2，则12011∑i ＝12011[3(x i －2)－x ′]2＝9×3＝27，即所求数据的方差为27. 答案：2711．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x,8,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，则其方差为________．解析：由x ＋8＋10＋11＋95＝10，解得x ＝12.∴s 2＝15×(4＋4＋0＋1＋1)＝2. 答案：212．对某台机器购置后的运营年限x (x ＝1,2,3，…)与当年利润y 的统计分析知具备线性相关关系，回归方程为y ^＝10.47－1.3x ，估计该台机器使用________年最合算．解析：只要预计利润不为负数，使用该机器就算合算，即y ^≥0，所以10.47－1.3x ≥0，解得x ≤8.05，所以该台机器使用8年最合算．答案：813．为了解某地高一年级男生的身高情况，从其中的一个学校选取容量为60的样本(60名男生的身高，单位：分组 151.5～158.5 158.5～165.5 165.5～172.5172.5～179.5 频数 6 21 m频率 a 0.1则表中的m ＝解析：由频率＝频数/样本容量，所以m ＝60×0.1＝6，样本在165.5～172.5个体数为60－6－6－21＝27，a ＝27/60＝0.45.答案：6 0.4514．某示范农场的鱼塘放养鱼苗8万条，根据这几年的经验知道，鱼苗的成活率为95%，一段时间后准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼2.5 kg ，第二网捞出25条，称得平均每条鱼2.2 kg ，第三网捞出35条，称得平均每条鱼2.8 kg ，试估计这时鱼塘中鱼的总质量约为________．解析：平均每条鱼的质量为x ＝40×2.5＋25×2.2＋35×2.840＋25＋35＝2.53(kg)， 所以估计鱼塘中鱼的总质量约为80000×95%×2.53＝192280(kg)．答案：192280 kg二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)某工厂有工人1021人，其中高级工程师20人．现从中抽取普通工人40人，高级工程师4人，组成代表队参加某项活动，你认为应该如何抽取？解：先在1001名普通工人中抽取40人，用系统抽样法抽样过程如下：第一步，将1001名工人用随机方式编号；第二步，从总体中用抽签法剔除1人，将剩下的1000名工人重新编号(分别为000,001,002，…，999)，并分成40段；第三步，在第1段000,001,002，…，024这25个编号中，用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号；第四步，将编号为003,028,053，…，978的工人抽出作为代表参加此项活动．再从20人中抽取4人，用抽签法：第一步，将20名工程师随机编号(1,2，…，20)；第二步，将这20个号码分别写在一张纸条上，制成号签；第三步，把得到的号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步，从盒子里逐个抽取4个号签，并记录上面的编号；第五步，从总体中将与抽到的号签的编号相一致的工程师抽出，作为代表参加此项活动．由以上两种方法得到的工人便是代表队成员．16．(本小题满分14分)某射手在一次射击训练时，其射击情况(击中的环数)如下图的条形图所示，求：(1)该射手射击的次数；(2)该射手命中环数的平均值和方差．解：(1)由图可知该射手射击的次数为：1＋2＋8＋2＋4＋3＝20.(2)该射手命中环数的平均值为：x＝120(1×5＋2×6＋8×7＋2×8＋4×9＋3×10)＝7.75，方差为：s2＝120[1×(5－7.75)2＋2×(6－7.75)2＋8×(7－7.75)2＋2×(8－7.75)2＋4×(9－7.75)2＋3×(10－7.75)2]＝1.9875.17．(本小题满分14分)为了调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间(单位：分钟)分别为60,55,75,55,55,43,65,40.(1)求这组数据的众数、中位数；(2)求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间，按照学校要求，学生每天完成家庭作业所需的平均时间不能超过60分钟，该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？解：(1)在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列，最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55.(2)∵这8个数据的平均数是x＝18(60＋55＋75＋55＋55＋43＋65＋40)＝56(分钟)，∴这8名学生完成家庭作业所需的平均时间为56分钟．∵56<60，∴该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求．18．(本小题满分16分)下面是某班学生的父母的年龄的茎叶图，试比较这些同学的父母的平均年龄.父亲年龄母亲年龄8 85 4 3 2 1 1 08 7 7 5 4 2 1134565 6 8 9 90 2 3 3 4 4 4 6 7 8 9 91 2 2 3 5 7解：由茎叶图可知父亲年龄的分布主要集中在40～50之间，平均年龄大约在48左右；而母亲的年龄分布大致对称，平均年龄大约在45岁左右．可见父亲的平均年龄比母亲的要大．19．(本小题满分16分)对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命(h)[100,200)[200,300)[300,400)[400,500)[500,600]个数2030804030(1)列出频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计电子元件寿命在100 h～400 h以内的频率；(4)估计电子元件寿命在400 h以上的频率．解：(1)样本频率分布表如下：寿命(h)频数频率[100,200)200.10[200,300)300.15[300,400)800.40[400,500)400.20[500,600]300.15合计200 1.00(2)频率分布直方图如图所示：(3)电子元件寿命在100 h～400 h以内的频数为130，则频率为130200＝0.65.(4)寿命在400 h以上的电子元件的频数为70，则频率为70200＝0.35.20．(本小题满分16分)青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解高二年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生的视力情况，通过数据处理，得到分组频数频率[3.95,4.25)20.04[4.25,4.55)60.12[4.55,4.85)25[4.85,5.15)[5.15,5.45]20.04合计 1.00请你根据给出的图表回答：(1)填写频率分布表中未完成部分的数据；(2)在这个问题中，总体是________，样本容量是________；(3)在频率分布直方图中，梯形ABCD的面积是多少？解：(1)第二列从上到下两空分别填15、50；第三列从上到下两空分别填0.5、0.3.(2)500名学生的视力情况50(3)梯形ABCD的面积等于第3组与第4组对应小矩形的面积之和，也即是第3、4组的频率之和0.5＋0.3＝0.8.。
高中数学第二章《统计》章末检测苏教版
第二章《统计》章末检测一、填空题1．对于给定 的两个变量 的统计数据，下列说法正确 的是①都可以分析出两个变量 的关系；________．(填序号 )②都可以用一条直线近似地表示两者 的关系； ③都可以作出散点图；④都可以用确定 的表达式表示两者 的关系．x2．由小到大排列 的一组数据 ，x ，x ，x ，x ，其中每个数据都小于－ 1，那么对于样本 1，1 2 3 4 5 x ，－ x ，x ，－ x ，x 的中位数可以表示为 ________． 1 2 3 4 5 3．某单位有老年人 27人，中年人 54人，青年人 81人，为了调查他们 的身体状况 的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为 36 的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是 ________．4．要从已编号 (1～50) 的 50枚最新研制 的某型号导弹中随机抽取用每部分选取 的号码间隔一样 的系统抽样方法确定所选取 的 列中 的 ________．(填序号 )5枚来进行发射 的试验， 5枚导弹 的编号可能是下①5,10,15,20,25；②1,2,3,4,5；③2,4,8,16,22；④3,13,23,33,43. 5．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球 40个．命中个数 的茎________．叶图如下图，则下面结论中错误 的一个是①甲 的极差是 29②乙 的众数是 21 ③甲罚球命中率比乙低④甲 的中位数是 246．现要完成下列 3项抽样调查：①从 10盒酸奶中抽取 3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有 32排，每排有 40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，后，为了听取意见，需要请 32名听众进行座谈．报告会结束③东方中学共有 160名教职工，其中一般教师120名，行政人员 16名，后勤人员 24 名。
为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为 20 的样本．以上 3 项抽样较为合理的抽样方法分别为________．27．一个样本a, 3,5,7 的平均数是b，且a、b是方程x－5x＋ 4＝0 的两根，则这个样本的方差是 ______．^8．已知施肥量与水稻产量之间的回归方程为y的估计值为 ________．y＝4.75 x＋257，则施肥量x＝30时，对产量9．从存放号码分别为 1,2，⋯， 10 的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码 1 28 3547566 7 8 9 109取到的次数13 13 18 10 11 则取到号码为奇数的频率是________．10．从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量 (单位：克 )数据分布表如下：分组频数[90，100) [100，110) [110，120) [120，130) [130，140)3[140，150]1 2 3 10 1 则这堆苹果中，质量不小于 120克的苹果数约占苹果总数的________．11．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数送决赛的最佳人选应是 ________.x及其标准差s如下表所示，则选甲7 乙8丙8丁7xs 2.5 2.5 2.8 3^12.已知一个线性回归方程为y＝1.5 x＋45( x∈{1,5,7,13,19}) ，则y＝________.i13．从某小学随机抽取 100名学生，将他们的身高 (单位：厘米 )数据绘制成频率分布直方图(如图 )．由图中数据可知a＝________.若要从身高在 [120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为 ______．14．某单位为了了解用电量 y 度与气温 x ℃之间 的关系，随机统计了某气温 .4天 的用电量与当天气温( 14 2212 268 6 用电量 (度)3438^由表中数据得回归方程 y ＝bx ＋a 中 b ＝－ 2，据此预测当气温为 5℃时，用电量 的度数 约为 ______． 二、解答题15．某单位有 2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数 老年 中年 青年 小计管理 40 技术开发40 营销 40 生产 80 共计 200 80 120 160 280 480240 600 40 160 720 1 200 2 0001603201 040(1)若要抽取 40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个 25人 的讨论单位发展与薪金调整方面 的座谈会， (3)若要抽 20人调查对北京奥运会筹备情况 的了解，则应怎样抽样？ 则应怎样抽选出席人？16．某中 学高一女生共有 450人，为了了解高一女生 的身高情况，随机抽取部分高一女生测 量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别 频数 频率 0.16 0.12145.5～149.5 149.5～153.58 6153.5～157.5 157.5～161.5 161.5～165.5 165.5～169.5合计141080.280.200.16n mM N(1)求出表中字母m、n、M、N所对应的数值；(2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5 cm范围内有多少人？(单位： g)如下：17．抽查 100袋婴儿奶粉，测得它们的质量385 403 393 398 401 399 404 400 403399 393 386 402 408 394 397 393 394391 403 389 406 407 397 400 388 408401 405 395 407 387 395 403 410 407411 412 395 407 409 390 394 386 407404 385 408 390 401 397 391 411 410392 410 403 393 411 395 393 412 396414 402 415 407 401 392 409 398 408402 407 394 405 394 390 395 397 405403 400 400 399 400 397 415 407 399413 397 416 401 398 404 399 400 401398(1)列出样本的频率分布表：(2)估计重量在 [400.5,412.5)(g) 的频率及不足 400 g 的频率．18．农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取 6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：甲： 9,10,11,12,10,20(单位： cm)乙： 8,14,13,10,12,21.(1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．答案11．③2. (1＋x )3．6,12,18 4.④ 5.③④6．①简单随机抽样，②系统抽样，52③分层抽样 7．58．399.59． 0.5310．70%11．乙 12．58.513． 0.030 314． 4015．解 (1)用分层抽样，并按老年4人，中年 12人，青年 24人抽取；2人，技术开发 4人，营销 6人，生产 13人抽取；(2)用分层抽样，并按管理(3)用系统抽样．对全部 2 000人随机编号，号码从 0001～2 000，每 100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，⋯， 1 900，共 20人组成一个样本．816．解 (1)由题意M＝＝50，0.16落在区间 165.5～169.5内数据频数m＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝ 4，频率为n＝0.08，总频率N＝1.00.(2)频率分布直方图如图．(3)该所 学校高一女生身高在 ＝0.76，则该校高一女生在此范围内 的人数为17．解 (1)在样本数据中，最大值是 416，最小值是 385，它们 的差是 31，若取组距为 4 g ，149.5～165.5 cm 之间 的比例为 0.12＋ 0.28＋0.20＋0.16450×0.76＝ 342(人)．31 3由于＝7，则将数据分成 8组比较合适，使分点比数据多一位小数，且把第一组起点4 4 稍微减小一点，可得以下区间： 列出样本 的频率分布表：分组 [384.5,388.5)，[388.5,392.5)，⋯， [412.5,416.5]．频数 6 频率 0.06 0.08 0.16 0.21 0.18 0.16 0.10 0.05 1.00累积频率 0.06 [384.5,388.5) [388.5,392.5) [392.5,396.5) [396.5,400.5) [400.5,404.5) [404.5,408.5) [408.5,412.5) [412.5,416.5)合计8 0.14 16 21 18 16 10 5 0.30 0.51 0.69 0.85 0.95 1.00100(2)由频率分布表可知，重量在 [400.5,412.5)(g) 的频率为 0.18＋0.16＋0.10＝ 0.44，由样本数据可知，婴儿奶粉恰好是400 g 的共有 6袋，故不足 400 g 的婴儿奶粉共有 6＋8＋16＋21－6＝45(袋)，其频率是 0.45. 18．解 (1)茎叶图如图所示：9＋10＋ 11＋12＋10＋20 ＝12，(2) x 甲 ＝6x 乙＝8＋ 14＋13＋10＋12＋21＝13，612 2 2 2 2 2s＝×[(9－ 12)＋ (10－ 12)＋ (11－ 12)＋ (12－ 12)＋ (10－ 12)＋ (20－甲 6212) ]≈ 13.67，1 2乙2 2 2 2 2s ＝×[(8－ 13)＋ (14－ 13)＋ (13－ 13)＋ (10－ 13)＋ (12－ 13)＋ (21－6213) ]≈ 16.67.因为x < x，所以乙种麦苗平均株高较高，甲乙2 甲2乙，所以甲种麦苗长的较为整齐．又因为s <s。
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第二章《统计》章末检测一、填空题1．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是________．(填序号)①都可以分析出两个变量的关系；②都可以用一条直线近似地表示两者的关系；③都可以作出散点图；④都可以用确定的表达式表示两者的关系．2．由小到大排列的一组数据x1，x2，x3，x4，x5，其中每个数据都小于－1，那么对于样本1，x1，－x2，x3，－x4，x5的中位数可以表示为________．3．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为36的样本，则老年人、中年人、青年人分别应抽取的人数是________．4．要从已编号(1～50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射的试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是下列中的________．(填序号)①5,10,15,20,25；②1,2,3,4,5；③2,4,8,16,22；④3,13,23,33,43.5．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是________．①甲的极差是29 ②乙的众数是21③甲罚球命中率比乙低④甲的中位数是246．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名。
为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．以上3项抽样较为合理的抽样方法分别为________．7．一个样本a,3,5,7的平均数是b ，且a 、b 是方程x 2－5x ＋4＝0的两根，则这个样本的方差是______．8．已知施肥量与水稻产量之间的回归方程为y ^＝4.75x ＋257，则施肥量x ＝30时，对产量y 的估计值为________．9．从存放号码分别为1,2，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下：卡片号码12 34 5 6 7 8 9 10 取到的次数 13 8 576131810119则取到号码为奇数的频率是________．10．从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下： 分组 [90，100) [100，110) [110，120) [120，130) [130，140) [140，150]频数1231031则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的________．11．甲、乙、丙、丁四名射击手在选拔赛中的平均环数x 及其标准差s 如下表所示，则选送决赛的最佳人选应是________.甲 乙 丙 丁 x 7 8 8 7 s2.52.52.8312.已知一个线性回归方程为y ＝1.5x ＋45(x i ∈{1,5,7,13,19})，则y ＝________. 13．从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a ＝________.若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中选取的人数应为______．14．某单位为了了解用电量y 度与气温x ℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温.气温(℃) 14 12 8 6 用电量(度)22263438由表中数据得回归方程y ^＝bx ＋a 中b ＝－2，据此预测当气温为5℃时，用电量的度数约为______． 二、解答题15．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数 管理 技术开发 营销 生产 共计 老年 40 40 40 80 200 中年 80 120 160 240 600 青年 40 160 280 720 1 200 小计1603204801 0402 000(1)(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ (3)若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？16．某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组别 频数 频率 145.5～149.5 8 0.16 149.5～153.560.12153.5～157.5140.28157.5～161.5100.20161.5～165.580.16165.5～169.5m n合计M N(1)求出表中字母m、n(2)在给出的直角坐标系中画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5 cm范围内有多少人？17．抽查100袋婴儿奶粉，测得它们的质量(单位：g)如下：385 403 393 398 401 399 404 400 403399 393 386 402 408 394 397 393 394391 403 389 406 407 397 400 388 408401 405 395 407 387 395 403 410 407411 412 395 407 409 390 394 386 407404 385 408 390 401 397 391 411 410392 410 403 393 411 395 393 412 396414 402 415 407 401 392 409 398 408402 407 394 405 394 390 395 397 405403 400 400 399 400 397 415 407 399413 397 416 401 398 404 399 400 401398(1)列出样本的频率分布表：(2)估计重量在[400.5,412.5)(g)的频率及不足400 g的频率．18．农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在右面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．答案1．③2.12(1＋x 5)3．6,12,18 4.④ 5.③④6．①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样7．58．399.59．0.5310．70%11．乙12．58.5 13．0.030 314．4015．解 (1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取；(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取； (3)用系统抽样．对全部2 000人随机编号，号码从0001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，共20人组成一个样本． 16．解 (1)由题意M ＝80.16＝50，落在区间165.5～169.5内数据频数m ＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝4， 频率为n ＝0.08，总频率N ＝1.00. (2)频率分布直方图如图．(3)该所学校高一女生身高在149.5～165.5 cm 之间的比例为0.12＋0.28＋0.20＋0.16＝0.76，则该校高一女生在此范围内的人数为450×0.76＝342(人)．17．解 (1)在样本数据中，最大值是416，最小值是385，它们的差是31，若取组距为4 g ，由于314＝734，则将数据分成8组比较合适，使分点比数据多一位小数，且把第一组起点稍微减小一点，可得以下区间：[384.5,388.5)，[388.5,392.5)，…，[412.5,416.5]． 列出样本的频率分布表：分组 频数 频率 累积频率 [384.5,388.5) 6 0.06 0.06 [388.5,392.5) 8 0.08 0.14 [392.5,396.5) 16 0.16 0.30 [396.5,400.5) 21 0.21 0.51 [400.5,404.5) 18 0.18 0.69 [404.5,408.5) 16 0.16 0.85 [408.5,412.5) 10 0.10 0.95 [412.5,416.5)5 0.05 1.00 合计1001.00(2)由频率分布表可知，重量在[400.5,412.5)(g)的频率为0.18＋0.16＋0.10＝0.44，由样本数据可知，婴儿奶粉恰好是400 g 的共有6袋，故不足400 g 的婴儿奶粉共有6＋8＋16＋21－6＝45(袋)，其频率是0.45. 18．解 (1)茎叶图如图所示：(2)x 甲＝9＋10＋11＋12＋10＋206＝12，x 乙＝8＋14＋13＋10＋12＋216＝13，s 2甲＝16×[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]≈13.67，s 2乙＝16×[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]≈16.67.因为x 甲<x 乙，所以乙种麦苗平均株高较高， 又因为s 2甲<s 2乙，所以甲种麦苗长的较为整齐．。