经典数学应用题目：时钟问题

经典数学应用题目：时钟问题
数学运算解题方法之时钟问题——找准路程、时间和速度
【常考知识点】
任何事物，万变不离其宗。

抓事物要抓它本质的东西，解数学运算题也一样。

这次主要讲解的内容是时钟问题，它是中等难度的数学运算题型。

在公务员考试，选调生考试，或者是事业单位招聘考试中，经常可以看见它的身影。

联创世华公考中心为大家做如下分析：
时钟问题与行程问题中的追及问题类似，因此，可按追及问题的规律解决时钟问题。

无论什么样行程问题的题目，弄清楚三个量，即路程、速度和时间，就够了。

当然，在解题的过程中，这三个量可能有所变化。

对于时钟问题要弄清楚的量为：时针的速度，路程和时间；分针的速度，路程和时间。

分针每小时走一周，旋转360o，速度为6o/分钟；时针每小时走周，旋转30 o，速度为0.5 o/分钟。

解时钟问题的关键点：
时针分针
速度：0.5度/分钟6度/分钟
路程：? ??
时间：未知未知
路程=速度×时间
特别说明：这里的路程单位为度，即转过的角度。

解决时钟问题的关键就是找准两者之间的路程之间的关系。

一般，时针路程和分针路程之间存在一定的联系，通过这些联系来解决时针和分针问题。

当然，要知道路程这个问题，首先要准确的画图。

【例题解析】
1、钟面问题
例1：在四点与五点之间，两针成一直线(不重合)，则此时时间是多少？
A. 4点分
B. 4点分
C. 4点分
D. 4点分
【分析】根据图可知当时针和分针在一条线上时，分针赶上了时针并且超过时针180度，解此题的关键就是找到时针和分针之间的关系，这里时针和分针之间的主要关系是时针的路程-分针的路程=180度+120度=300度，而时针的路程=时针的速度×时间，分针的路程=分针速度×时间。

解题思路出现了。

【解答】B。

设两针从正四点开始，x分钟后两针成一直线，正四点的时候时针和分针的夹角为120度。

由题意得：
解得
答：两针成一直线时，是4点分。

注：此种类型的题目主要为成一定角度时候的情况，多数时候是画图进行解决，一般情况下是时针和分针的路程差为一特定的值。

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2、坏钟问题
例2：王亮与同学约好，下午4点半到球类馆打乒乓球，为此，他们在早上8点钟每人都将自己的表对准，王亮于4点半准时到达，而同学却没来。

原来同学的表比正确时间每小时慢4分钟，如果同学按自己的手表4点到达，那么王亮还得等多少时间(正确时间)？
A.36 分钟
B. 35 分钟
C. 36 分钟
D. 35 分钟
【分析】此题是关于时钟正确与否的题目，这类题目相对于前面来说是比较难的类型，需要实际进行考虑，同样考虑时间速度和路程之间的关系，这里路程始终是不变的，变的就是速度，每小时慢4分钟，即时针的速度为(30–4×0.5)=28度/小时= 度/分钟，分针为(360–4×6)=336度/小时=5.6度/分钟，分针需要走的总路程为360×(16.5-
8)=3060度，所需花费的实际时间为：3060÷5.6=546 分
钟。

【解答】A。

抓住关键点：路程、速度、时间。

1. 路程：早8点到晚4点半，分针总共转的角度为：360×(16.5-8)=3060度；
2. 速度：由于每小时同学时间慢4分钟，则正确时候分针的速度为360度/每小时，现在的速度为360–4×6=336度/小时=5.6度/分钟；
3. 时间：未知
时间= 路程÷速度，即有3060÷5.6=546 分钟=9小时6 分钟
即同学要到下午5点6 分钟才能到，则有，王亮还将等同学36 分钟。

注：初次接触钟表问题似乎会觉得它很难，其实只要弄清楚时间，速度和路程的各自的特点，就能有效的解决时钟问题。

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【针对性练习】
1. 十点与11点之间，两针在什么时刻成直线(不包括重合情况)？( )
A. 10时21 分
B. 10时22 分
C.10时21
D.10时21 分
2 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？
3。

分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上分针和时针一昼夜重合几次？
4。

钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？
5。

在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？
6.9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？
【参考答案详解】
1. 答案A满足. 分针：6度/分时针0.5度/分，十点时，两针夹角为60度，设需要时间为x分，则如图有60-0.5x=180-6x，x= 分，即10时分两针成直线。

答案A 满足。

2. 现在是下午3点，从现在起时针和分针什么时候第一次重合？
解析：分针：6度/分时针0.5度/分
3点整，时针在分针前面15格，所以第一次重合时，分针应该比时针多走15格，即90度，用追及问题的处理方法解：90/(6-0.5)度/分=16 分钟，所以下午3点16 分钟，时针和分针第一次重合。

3. 分针和时针每隔多少时间重合一次？一个钟面上
分针和时针一昼夜重合几次？
解析：分针：6度/分时针0.5度/分
当两针第一次重合到第二次重合，分针比时针多转360度。

所以两针再次重合需要的时间为：360/(6-0.5)=720/11分，一昼夜有：24×60=1440分，所以两针在一昼夜重合的次数：1440分/(720/11)分/次=22次
4. 钟面上5点零8分时，时针与分针的夹角是多少度？
解析：分针：6度/分时针0.5度/分
5点零8分，时针成角：5×30+8×0.5=154度，分针成角：8×6=48度，所以夹角是154-48=106度。

5 在4点与5点之间，时针与分针什么时候成直角？
解析：整4点时，分针指向12，时针指向4。

此时，时针领先分针20格。

时，分两针成直角，必须使时针领先分针15格，或分针领先时针15格。

因此，在相同时间内，分针将比时针多走(20-15)格或(20+15)格。

(20-15)/(1-1/12)=60/11,即4点5 分，(20+15)/(1-1/12)=38 分，即4点38 分。

6. 9点过多少分时，时针和分针离“9”的距离相等，并且在“9”的两边？
解析：设经过X分，0.5×X=270-6×X ,解得X=540/13
分，所以答案是9点过41 分。