涡轮叶栅叶型的数字化设计
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Z R0
Z
图 1 涡轮定子的特征面及其展开
2 涡轮叶栅叶型设计的目的
涡轮定子、转子叶栅几何参数都是在其水平展 开的特征面内规定的。在其特征面上,叶栅叶片造 型分为叶背几何造型和叶盆几何造型。叶背几何造 型包括叶背出口段几何造型和叶背进口段几何造
型;叶盆几何造型包括叶盆进口段几何造型叶盆出 口段几何造型。传统的叶片型线可以用不同的几 何曲线来构造,这些几何曲线可以是圆弧、抛物线、 双纽线、双曲线、双螺旋线等,也可以是这些曲线 的组合。用各种不同的造型方式来达到几乎同样的 目的,就是以尽可能小的损失,保证给定的液流转 折角,保证不同曲线在切点处相切并有相同的曲率 半径,从而保证叶栅通道连续地收敛而不会出现扩 压段。
3 传统的涡轮叶栅叶型设计
传统叶栅叶片的几何造型可分为几何法、解析 法。几何法就是以用几段圆弧、抛物线、双纽线、 双曲线、双螺旋线等来组成特征面内的线形。常用 的有以下几种方法:
(1)三圆弧叶栅叶片几何作图法; (2)五圆弧叶栅叶片几何作图法; (3)叶栅叶片抛物线几何作图法; (4)叶栅叶片双纽线和双曲螺线几何作图法。 以三圆弧叶栅叶片几何作图法为例。如图 2, 叶型由三段圆弧构成。其中,叶背由两段圆弧组成, 叶盆由一段圆弧组成。这种叶型适用于低速及中等 转折角(小于 90°)的情况,但这种叶型在进口喉部 之前,液流沿背弧接近线性加速。而且,叶背上的 曲率半径的变化。则会引起剧烈的扩压,甚至造成 脱流,这种叶型现已不再使用。
等分。在 x 轴上取一点 c 作为流道中线上第一个点,
设 c 点坐标为(a+T/2,0),则 c 点速度为 W0。设 Wi 与 W0 夹角为 φi,由图可知:
tgϕi
=
i
⋅
ω 0
tg
(
β 1
n
−
β2 )
ω 0
=
i⋅
tg(90° − 35°) n
=
i⋅
tg55° n
g
根据这一规律依次求出 φi 大小,则可作出流道 中线,并求出流道中线上点的坐标:
5 结论
本文通过对叶栅内部流场理想分布点的分析, 根据流场内速度变化的特点,找出了其速度和流道 通道宽度变化规律,从而推导出一种新的设计方法, 结合计算机辅助手段,可大大缩短设计周期,减轻 设计工作量,具有一定的使用性。但作为一种改进 的设计方法,各方面的考虑还较为粗略,计算中的 一些经验公式可能会带来一些误差,还有待于进一 步的分析和研究。
利用英国设费尔德大学的基于 MATLAB 的遗 传算法工具箱编程求解,使用随机遍历采样选择 (sus),减少代理的两点交叉(xovdprs)和离散变 异(mut), 初始个体数目 50,最大迭代次数 150, 代沟(GGAP)取 0.85,其余变量选取缺省值。其 优化结果如表 2 所示。
表 1 设计变量约束表格
xi = xi−1 − Htgϕi−1 ; yi = i ⋅ s / n 初始值为:
x0 = a + T / 2 ; y0 = 0 (1)流道通道宽度的求法:
如图 4,取β1=90°,则 O1=T-2R1,流道最窄 处宽度 O2=(T-2R2)sinβ2。式中:T 为节距;R1, R2 为入口、出口处圆的半径;β1、β2 为入口角和 出口角。
机械 2006 年第4 期 总第33 卷
设计与研究
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涡轮叶栅叶型的数字化设计
刘强 1,易先中 1,郭登明 1,胡秀琴 2
(1.长江大学 机械工程学院,湖北 荆州 434023;2.辽河石油勘探局,辽宁 盘锦 124000)
摘要:分析了叶栅内部流场理想分布点的情况,根据流场内速度变化特点,找出其速度和流道通道宽度变化规律,将涡
T
O1
wenku.baidu.com
S
S’
O T’
图 4 流道通道宽度示意图
(2)圆上切点坐标为求法
根据流道中线和流道通道宽度定义。流道通道
宽度与水平方向夹角为 φi,如图 5。
O
X
E(i),F(i) G(i),H(i)
θ
Y
图 5 流道两侧线型确定方法示意图
左边叶背上点坐标为:
机械 2006 年第4 期 总第33 卷
设计与研究
可推导出
BB’=
1 2
(T-2R2)sinβ2cosβ2
则
Oi
= O1
− (i −1) ⋅ O1 − O2 n'
n ' = s ' = s − BB ' = n − n ⋅ BB '
ss
s
nn
式中: n ' 为将 s ' 等分的份数。
以(xi,yi)为圆心,Oi 为直线则可作出一系列圆。 这一系列的圆的直径就是沿流道中线的宽度。
轮叶栅的几何特征离散为一系列的点。突破了传统的作图法和解析法中线型选择的盲目性,减少了以往设计、台架实验,
修改、再实验的次数,节约了大量的人力物力。
关键词:涡轮;叶栅;数字化
中图分类号:O351
文献标识码:A
文章编号:1006-0316(2006)04-0015-03
1 特征面的定义
机械设计中有写零件由于其形状复杂,难以用 传统的平面投影的方法加以表达,如风扇的叶片、 涡轮的叶栅叶片等一些旋转体。这就需要一种新的 表达方法,以圆柱为例,特征面就是从圆心到外表 面的一系列的圆,每个圆可以看作一个特征面,在 把某一个特征面展开,就可以把零件的几何结构和 位置精确的联系起来,为以后建立数学、力学模型 和仿真模型创造了条件。涡轮叶栅叶片的造型就是 在特征面上进行的。涡轮定子、转子的主要特征面 就是其流道几何平均半径上的圆柱截面,其具体表 示见图 1。
随着计算机技术的发展,涡轮叶栅叶片的解析 几何造型逐渐发展起来。但是涡轮叶栅叶片的解析 几何造型实质上和几何作图法一样,不能很快地设 计出理想的叶栅叶型,突破这种传统的设计方法, 从分析理想叶栅叶型内部流场的分布情况入手,直 接推出在理想条件下的涡轮叶栅叶型,而不是用已 知的几何曲线来构造以减少设计盲目性。本文主要 在这方面作一些尝试。
参考文献:
[1]刘天宝. 流体力学及叶栅理论[M]. 北京:机械工业出版社, 1992. [2]许福东. 带同步减速器涡轮钻具工作力学与性能仿真[M]. 武汉: 中国地质大学出版社,2004:13-27.
(上接第 3 页)
3 优化算例
采用本文介绍的多目标混合遗传算法对某 200 t 铁路救援起重机的变幅三铰点进行优化设计。各设 计变量变化范围按设计经验和总体布置进行约束, 以保证其实用性,其约束条件即上下限如表 1。
如图 3,作出由叶栅进口和出口相对速度 W0、 Wn 组成的速度三角形,将三角形底边分为几等分。
O C(0,0)
X S
β2 β1
Y
ωi
N2 N1 ω0
图 3 流道中线上点坐标求法示意图
在坐标系 XOY 中,作两平行直线 L1、L2,其中 L1 与 X 轴重合,L1 距 L2 为 s,将轴向高度 s 分为 n
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E(i)
=
Xi
−
Oi 2
cos
ϕ i
右边叶内上点坐标为:
F (i)
=
Yi
+
Oi 2
sin
ϕ i
G(i)
=
Xi
+
Oi 2
cos
ϕ i
H (i)
=
Yi
−
Oi 2
sin
ϕ i
将左边叶背上点的横坐标加上节距 t,就可在坐
标系中构造出一个完整的叶形来。该方法可以将特
征面上的叶栅叶型用点的形式表示出来,由于特征
e 3.2,3.6 e1 0.9,1.1
h 1.9,2.3 αmax 0.85,1.15
f 2.3,2.9 e0 0.2,0.8
g 0.3,0.5 L2 2,5
L1 13,18 L3 2,6
表 2 设计变量和目标最终优化结果
e
h
3.4992 e1 0.9974
2.2307 αmax 1.0972
F1(x)=370.2015 F3(x)=425.1679
4 结束语
应用多目标优化设计的数学模型和基于混合遗 传算法的优化算法,对液压伸缩臂式起重机变幅三 铰点进行了优化计算,结果显示:四个评价目标均 比原先的设计得到了很大的改善,同时采用 MATLAB 的遗传工具箱,使设计更多集中在优化问 题的本身,而不是过多地纠缠在具体的算法实现上。
参考文献:
[1]王金诺. 起重运输机金属结构[M]. 北京:中国铁道出版社,1984. [2]兰朋,陆念力,刘曼兰. 长细液压油缸的稳定性计算模型探讨[J]. 设计制造,2004,(6):87. [3]王小平,曹立明. 遗传算法——理论. 应用与软件实现[M]. 西安: 西安交通大学出版社,2002.
面是由圆环展开的,所以特征面上的点可通过数学
变换变换到圆环面上。在特征面上的离散的点的坐
标(x,y),对应于圆柱坐标系上的点(r,θ,z), 其中 y=z,r 为定值,θ为关于 x 的一次函数。
θ = 2π ⋅ r x
至此,就可以得到一个叶片的几何体的数学表
达式,这对零件的后续分析和加工是特别有利的。
——————————————— 收稿日期:2005-11-15 作者简介:刘强(1980-),男,长江大学机械工程学院研究生;易先中,男,长江大学机械工程学院教授。
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设计与研究
机械 2006 年第4 期 总第33 卷
这种几何作图的方法虽然简单实用,但是所设 计出叶栅叶型由于有较大的盲目性而必须经过多次 的试验,修改才能得到叶型,这种工作费时又费钱。
R3 R2 R1
图 2 三圆弧叶栅叶片几何作图
4 涡轮叶栅叶型的数字化设计
根据流道的通道宽度均匀减小和速度均匀增大 的特点。由涡轮进出口速度的变化规律及边界条件 作出其流道中线,以流道中线上一毓等距离点为圆 心。根据流疲乏通道的变化规律拣出过流道中线每 点的流道通道宽度,以此宽度为直径作出一毓直径 均匀减小的圆。再注出这一毓圆上的切点。连续这 些点即可得到叶栅叶型的表面型线,而作出叶栅叶 型图。涡轮叶栅内部流场的速度沿流道中线均匀连 续增大而流场内部的垂直分速度 C 的大小是不变 的。
f 2.4876 e0 0.3226
g
L1
0.4567 13.6783
L2 4.8535
L3 2.7321
F2(x)=379.3600 F4(x)=14.9543
本文所选的液压伸缩臂式起重机变幅三铰点机 构初始的四目标值分别为
F1(x)=381.2047 F2(x)=411 F3(x)=618.9950 F4(x)=16.7293 优化后各目标都得到了明显的改善 △F1(x)=2.89% △F2(x)=7.69%, △F3(x)=31.30% △F4(x)=10.61%