上海七年级第二学期数学期末数学考试试卷-(20)
上海七年级第二学期数学期末数学考试试卷(答案)
第二学期初中七年级数学期末质量调研1参考答案与评分意见一、填空题（本大题共有14题，每题2分，满分28分）1．4±；2．34；3．0.79；4．＞；5．20；6．235-；7．50 ；8．70 ；9．()5,3-；10．10＞c ＞6；11．54 ；12．△ABD 与△ADC 或△DCO 与△ABO 或△ABC 与△DBC ；13．130 ；14．60 或120 ；二、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分共12分）15．B；16．D；17．B；18．A．三、（本大题共有4题，第19、20题各5分，第21、22题各6分，满分22分）19．解：原式(25255⎡=-⎢⎣……………………………………………………1分2555⎡⎤=-⨯⎢⎥⎣⎦…………………………………………………1分25555=……………………………………………1分52=-…………………………………………………………………2分【说明】没有过程，直接得结论扣2分．20．解法一：原式4113222⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭………………………………………………………2分4562⎛⎫= ⎪⎝⎭……………………………………………………………1分1032=…………………………………………………………………1分382=．……………………………………………………………1分3102不扣分．解法二：原式4113222⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭………………………………………………………2分42322=⨯…………………………………………………………1分1032=…………………………………………………………………1分382=．……………………………………………………………1分21．（1）画图正确2分，标注字母正确1分，结论1分；（2）画图正确1分，标注字母正确1分．22．（1）()2,4-，7；……………………………………………………………（1＋1）分（2）()5,3-，等腰直角三角形；…………………………………………（1＋1）分（3）画图正确1分，标注字母正确1分．四、（本大题共有5题，第23、24题各6分，第25、26题各8分，第27题10分，满分38分）23．解：根据题意：设A ∠、B ∠、C ∠的度数分别为3x 、4x 、5x ．……1分因为A ∠、B ∠、C ∠是△ABC 的三个内角（已知），所以180A B C ∠+∠+∠= （三角形的内角和等于180 ），……………1分即345180x x x ++=．…………………………………………………1分解得15x =．……………………………………………………………2分所以45A ∠= ，60B ∠= ，75C ∠= ．………………………………1分24．解：（1）因为AB AC =(已知)，所以△ABC 是等腰三角形．由AD BC ⊥(已知)，得112BAC ∠=∠（等腰三角形的三线合一）．……………………………2分由110BAC ∠= （已知），得11110552∠=⨯= ．……………………………………………………2分（2）因为△ABC 是等腰三角形，AD BC ⊥(已知)，所以BD CD =（等腰三角形的三线合一）．……………………………2分【说明】在用“等腰三角形的三线合一”性质时，前面两个条件有漏写的，要扣1分．25．解：两直线平行，内错角相等…………………………………………………1分EBA FCD ∠=∠…………………………………………………………1分等角的补角相等……………………………………………………………1分AB CD =．………………………………………………………………1分在△ABE 和△DCF 中，,,(AB CD ABE DCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知),………………………………………………………1分所以△ABE ≌△DCF （S.A.S ），……………………………………1分得A D ∠=∠（全等三角形的对应角相等）， (1)分所以//AE DF （内错角相等，两直线平行）．…………………………1分26．（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和…………………………1分12∠=∠………………………………………………………………………1分因为AB AC =（已知），所以B C ∠=∠（等边对等角）．……………………………………………1分在△BFD 和△CDE 中，12,,(B C BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩已知),………………………………………………………1分所以△BFD ≌△CDE （A.A.S ），………………………………………1分（2）因为△BFD ≌△CDE ，所以DF DE =（全等三角形的对应边相等）．……………………………1分因为△ABC 是等边三角形（已知），所以60B ∠= （等边三角形的每个内角等于60 ）．因为FDE B ∠=∠（已知），所以60FDE ∠= （等量代换）．……………………………………………1分所以△DEF 是等边三角形（有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形）．……………………………………………………………………………1分27．解：（1）a ＞2的理由是“垂线段最短”【说明】1．如果学生写出“直角三角形的斜边大于直角边”也同样给分．2．如果学生想法正确，但表达不够清楚，酌情扣1分．（2）()12,0P a --，△1P AB 的面积为a；()22,0P a -，△2P AB 的面积为a ；()32,0P ，△3P AB 的面积为4；()40,0P ，△4P AB 的面积为2．（每个结论各1分）。
2020-2021学年上海市七年级下学期期末数学试卷(有答案)-精品试卷
最新上海市七年级（下）期末数学试卷一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）1.-27的立方根是.2.把玉算表示成幕的形式是.3.数轴上点A B表示的数分别是-巫，-1,那么A B两点间的距离是.4.计算：回引亏二 _________ .5.比较大小：-3 （用d {”号填空）.6.用科学记数法表示近似数29850 （保留三位有效数字）是 .7.已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm,那么这个等腰三角形的周长是cm.8. 一个三角形三个内角度数的比是2: 3: 4,那么这个三角形是三角形.9.如图，在△ ABC中，D在边AC上，如果AB=BD=DC且/ C=40°,那么/ A=°,B10.如图，已知BE=CD要使AAB®AACD,要添加一个条件是.（只填一种情况）11•点A的坐标为（4, - 3）,把点A向左平移5个单位到点A',则点A'的坐标为12.如图，AD是4ABC的中线，E是AD的中点，如果S AABD=12,那么S ACDE=.13.已知点A （-2, - 1）,点B（a, b）,直线AB// y轴，且AB=3,则点B的坐标是.14.如图，4ABC中，AB=AC AD是/ BAC的平分线，若^ ABD的周长为12, 4ABC的周长为16,则AD的长为.、单项选择题（本大题共有4题，每题3分，满分12分）15.在实数聒、/、0. 寸以2.1234567891011121314一（自然数依次排列）、牛豆中，无理数有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个16.点P是第二象限的点且到x轴的距离为3、到y轴的距离为4,则点P的坐标是（）A. ( — 4, 3)B. (4, -3)C. ( 3, -4)D. (-3, 4).17.下列说法正确的是（A. 周长相等的锐角三角形都全等B. 周长相等的直角三角形都全等C. 周长相等的钝角三角形都全等D. 周长相等的等边三角形都全等18.点A在直线m外，点B在直线m上，A、B两点的距离记作a,点A到直线m的距离记作b,则a与b的大小关系是（）A. a>bB. a<bC. ai> bD. a<b三、简答题（本大题共有5题，每小题6分，满分30分）19.计算：（8>27）T-（兀-1） 0-（卜）1.20.计算：（通+V2）2- （n/5-V2）2.21.利用幕的性质进行计算：班十眄X后.22.如图，点P在CD上，已知/ BAP+Z APD=180, / 1=/ 2,请填写AE// PF的理由.解：因为/ BAP+Z APD=180ZAPC-+Z APD=180所以/ BAP=Z APC又 / 1 = /2所以/ BAP- / 1 = /APC- / 2即 / EAP=Z APF所以AE// PF .23.如图，在△ ABC中，AB=AC AD是中线，CE// AD交BA的延长线于点E,请判断△ AEC的形状，并说明理由.结论：4AEC是三角形.解：因为AB=AC BD=CD （已知），所以/ BAD=.因为CE// AD （已知），所以/ BAD=./ CAD=.所以/=/.所以= .即4AEC是三角形.四、解答题（本大题共有4题，第24、25题各7分，第26、27题各8分，满分30分）24.如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，AE=FC过点A、C作AD// BC,且AD=CB（1）说明4人5*4CEB的理由；（2）说明DF// BE的理由.25.如图，在直角坐标平面内，已知点A的坐标(-2, 0),(1)图中点B的坐标是;(2)点B关于原点对称的点C的坐标是;点A关于y轴对称的点D的坐标是(3)四边形ABDC的面积是;(4)在直角坐标平面上找一点E,能?f足S AAD FS AABC的点E有个；(5)在y轴上找一点F,使S AADF=S A ABC,那么点F的所有可能位置是.26.如图，在△ ABC中，BD=DC /1 = /2,求证：AD是/ BAC的平分线.27.如图，在直角坐标平面内有两点A (0, 2)、B ( -2, 0)、C (2, 0).(1) △ ABC的形状是等腰直角三角形；(2)求△ ABC的面积及AB的长；(3)在y轴上找一点P,如果△ PAB是等腰三角形，请直接写出点P的坐标.参考答案与试题解析一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）1. - 27的立方根是-3 .【考点】立方根.【分析】根据立方根的定义求解即可.【解答】解：:（- 3） 3=-27,• • '= - 3故答案为：-3.2.把好表示成幕的形式是_g_.【考点】立方根.【分析】表示为被开方数的指数除以根指数的形式即可.【解答】解：把博表示成幕的形式是寺.4故答案为：匚了.53.数轴上点A、B表示的数分别是-72,-1,那么A、B两点间的距离是我的【考点】实数与数轴.【分析】直接根据数轴上两点间的距离公式解答即可.【解答】解：A、B两点间的距离是：-1-（-*）=-i+n=n-1,故答案为：V2- 1.4.计算：W5= 3^5 .【考点】二次根式的乘除法.【分析】直接利用二次根式乘除运算法则化简求出答案.［解答］解：后汹蓝斗片=15+.=75^75=班.故答案为：3「.5.比较大小：-3 > ~\p[5（用夕" d孝号填空）.【考点】实数大小比较.【分析】要比较的两个数为负数，则先比较它们绝对值的大小，在比较3和板的大小时，先比较它们平方值的大小.【解答】解：V 32=9< 1VTO）2=10, .•-3 - 则-3 >71, 故填空答案：>.6.用科学记数法表示近似数29850 （保留三位有效数字）是2.99M04 .【考点】科学记数法与有效数字.【分析】首先用科学记数法的表示形式为aX0n的形式，其中10间<10, n为整数.确定n的值是易错点，再保留有效数字，有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字.用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关.【解答】解：29850=2.985M04 = 2.99X04, 故答案为：2.99X04.7.已知等腰三角形的两条边长分别是3cm、7cm,那么这个等腰三角形的周长是17 cm. 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系.【分析】根据题意分两种情况：第一种是底边长为7时构不成三角形要排除，第二种情况是底边长为3,然后再将三边长相加即可求得答案.「•当此三角形的腰长为3cm时，3+3< 7,不能构成三角形，故排除,;此三角形的腰长为7cm,底边长为3cm,・.•此等腰三角形的周长=7+7+3=17cm故答案为：17.8. 一个三角形三个内角度数的比是2: 3: 4,那么这个三角形是锐角三角形.【考点】三角形内角和定理.【分析】已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°,根据三角形的内角和等于180 列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状.【解答】解：设一份为k。
(完整版)沪科版七年级(下)期末数学试卷含答案.doc
七年级期末数学试卷题号一二三总分得分姓名一选择题 (每小题 3 分)1. 已知，如右图 AB∥CD，可以得到A（）A. ∠1＝∠ 2B. ∠2＝∠ 3 2 D14C. ∠1＝∠ 4D.∠3＝∠ 4B3C2.223, 16, 这五个数中，无理数的个数是（）在 3.14, ,7A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个3. 已知 a b 则下列各式正确的是（）A. a bB. a 3 b 3C. a 2 b2D. 3a 3b班 4. 下列计算中，正确的个数是（）级① x3 x4 x7 ② y 2 y 3 y ③ a2 3 a5 ④ (ab) 2 a2 b2A. 1 个B.2 个C.3 个D. 4 个5. 2 3与 23 的关系是（）A. 互为倒数B. 绝对值相等C. 互为相反数D. 和为零考6. 下列各式中，正确的是（）号 2 2 2 2A. a b a bB. a b 1C. a b 1D. a b a ba b a b a b a b7. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的有（）A．x2 2x y2 B. 4x2 9 C. x2 y2 D. a2 2ab b28.如图，下列不能判定 a ∥ b 条件是（）1 2aA. ∠1=∠3B.∠ 2+∠3=180°C. ∠ 2=∠ 3D.∠2=∠ 4 4 b39.为了考察某班学生的身高情况，从中抽出 20 名学生进行身高测量，下列说法中正确的是（）1A. 这个班级的学生是总体B. 抽取的 20 名学生是样本C. 抽取的每一名学生是个体D.样本容量是 2010. 下列图形中，是由①仅通过平移得到的是 （ ）①A. B. C. D.二 填空题（每题 3 分，共 27 分）11.16 的平方根是.12. 一种病毒的直径是 0.00 12m , 用科学计数法表示为 m.13. 比较大小： 12 0 .14. 关于 x 的某个不等式组的解集在数轴上表示为： （如下图）则原不等式组的解集是.-2-1 01234x 1 0.15. 不等式组2 的整数解是x 316. 若∠ 1 和∠ 2 是对顶角，∠ 1=25°, 则∠ 2 是 ° .17. 分解因式： 4m 3 m =.18. 如右下图，直线 a 、b 被直线 c 所截，且 a ∥ b ，若∠ 2＝38°，则∠ 1的度数是°.c1xa19. 当 x时，分式有意义 .24x 2b三 解答题（ 43 分）20. 计算2x 1 （6 分）x 12x 2221.先化解，再求值（ 8 分）( 1 x 3 ) 1 ，其中 x 1x 1 x2 1 x 122.已知，AB//CD, B 360 , D 240 , 求BED.（8分）23. 推理填空:（8分）如图， EF∥AD,∠ 1=∠ 2, ∠BAC=70° . 将求∠ AGD的过程填写完整 .因为 EF∥ AD,C 所以∠ 2=____(____________________________)又因为∠ 1=∠ 2D 1所以∠ 1=∠ 3(______________) G 所以 AB∥ _____(_____________________________) F所以∠ BAC+______=180° 2 3 (___________________________) B E A 因为∠ BAC=70°所以∠ AGD=_______。
★试卷3套精选★上海市2020届七年级下学期数学期末综合测试试题
七年级下学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图,AB∥CD,CB平分∠ECD交AB于点B,若∠ECD=60°,则∠B的度数为( )A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】B【解析】根据角平分线定义求出∠BCD=12∠ECB=30°，根据平行线的性质得出∠B=∠BCD，代入求出即可．【详解】∵CB平分∠ECD交AB于点B,∠ECD=60°，∴∠BCD=12∠ECB=30°，∵AB∥CD，∴∠B=∠BCD=30°故选B.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于根据角平分线定义求出∠BCD.2．下列调查中，调查方法选择正确的是（）A．为了解北京电视台“法治进行时”栏目的收视率，选择全面调查B．为了解某景区全年的游客流量，选择抽样调查C．为了解一批灯泡的使用寿命，选择全面调查D．为保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查选择抽样调查【答案】B【解析】根据统计调查的方法选择即可判断.【详解】A. 为了解北京电视台“法治进行时”栏目的收视率，应选择抽样调查，故错误；B. 为了解某景区全年的游客流量，选择抽样调查，正确；C. 为了解一批灯泡的使用寿命，选择抽样调查，故错误；D. 为保证“神舟六号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查应选择全面调查，故错误；故选B.此题主要考查统计调查的方法，解题的关键是熟知抽样调查与全面调查的特点.3．如图，△ABC是一把直角三角尺，∠ACB＝90°，∠B＝30°．把三角尺的直角顶点放在一把直尺的一边上，AC与直尺的另一边交于点D，AB与直尺的两条边分别交于点E，F．若∠AFD＝58°，则∠BCE的度数为（）A．20°B．28°C．32°D．88°【答案】B【解析】由平行线的性质得出∠AEC＝∠AFD＝58°，再由三角形的外角性质即可得出∠BCE的度数．【详解】解：∵CE∥DF，∴∠AEC＝∠AFD＝58°，∵∠AEC＝∠B+∠BCE，∴∠BCE＝∠AEC﹣∠B＝58°﹣30°＝28°；故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．4．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°【答案】B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，5．如图，已知，，点，，，在同一直线上.要使，则下列条件添加错误的是（）A．B．C．D．【解析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．【详解】A、根据∠A＝∠E，∠B＝∠D，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；B、由BF＝DC得出BC＝DF，根据∠B＝∠D，BC＝DF，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；C、由AC∥EF，得出∠ACB＝∠EFD，根据∠B＝∠D，∠ACB＝∠EFD，AB＝ED，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△EDF，故本选项不符合题意；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABC≌△EDF，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，牢记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6．下列调查中，调查方式合适的是（）A．对全省七年级学生知晓“生命安全”知识情况采用全面调查B．对全省所有七年级学生下学期期末考试成绩情况采用全面调查C．对我市某校全体教师工资待遇情况采用抽样调查D．对某品牌手机的使用寿命采用抽样调查【答案】D【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、对全省七年级学生知晓“生命安全”知识情况应该采用抽样调查，本项错误；B、对全省所有七年级学生下学期期末考试成绩情况应该采用抽样调查，本项错误；C、对我市某校全体教师工资待遇情况应该采用全面调查；本项错误；D、对某品牌手机的使用寿命采用抽样调查，本项正确；故选择：D.【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．7．在探究平行线的判定——基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行时，老师布置了这样的任务：请同学们分组在学案上（如图），用直尺和三角尺画出过点P与直线AB平行的直线PQ；并思考直尺和三角尺在画图过程中所起的作用．小菲和小明所在的小组是这样做的：他们选取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的画图方法画出AB的平行线PQ，并将实际画图过程抽象出平面几何图形（如图）．以下是小菲和小明所在小组关于直尺和三角尺作用的讨论：①在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P画∠BMD=45°②由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中QP为截线③初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角④在画图过程中，直尺可以由直线CD代替⑤在“三线八角图”中，因为AB和CD是截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”其中，正确的是（）A．①②⑤B．①③④C．②④⑤D．③④⑤【答案】B【解析】这种画法就是画同位角∠DMB和∠DEP相等，从而判断PQ∥AB，从而根据平行线的判定定理对各小题进行判断．【详解】在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BMD=45°，再过点P画∠BMD=45°，所以①正确；由初始位置的三角尺和终止位置的三角尺各边所在直线构成一个“三线八角图”，其中CD为截线，所以②错误；初始位置的三角尺和终止位置的三角尺在“三线八角图”中构成一组同位角，所以③正确；在画图过程中，直尺可以由直线CD代替，所以④正确；⑤在“三线八角图”中，因为AB和PQ是一组平行线，CD为截线，所以，可以下结论“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”，所以⑤错误．故选：B．【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的判定．8．若分式方程233x a x x +=--有增根，则a 的值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．1D ．0【答案】A【解析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x 的值，代入整式方程求出a 的值即可．【详解】两边都乘以x ﹣3，得：x+a ＝2（x ﹣3），∵该分式方程有增根，∴x ﹣3＝0，即x ＝3，将x ＝3代入整式方程，得：3+a ＝0，解得：a ＝﹣3，故选：A ．【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．9．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm,则下列长度的线段能作为第三边的是（ ）A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4m 【答案】B【解析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得第三边取值范围.【详解】设第三边长度为a ，根据三角形三边关系 9494a 解得513a .只有B 符合题意故选B.【点睛】本题考查三角形三边关系，能根据关系求得第三边的取值范围是解决此题的关键.10．实数4的算术平方根是（ ）AB ．C ．2D ．±2【答案】C【解析】利用算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2＝a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根，记为a ．进而得出答案．【详解】解：实数4的算术平方根是2，故选：C ．【点睛】此题主要考查了算术平方根的概念，正确把握定义是解题关键．二、填空题题11．若4a b +=，2ab =-，则22a b +=___________________.【答案】20【解析】先将所求式子进行变形后，代入可得结论．【详解】∵a+b=4，ab=-2，∴a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=42-2×（-2）=16+4=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是本题的关键，记住a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ．12．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH=EB=3，AE=4，则CH 的长是_______【答案】1【解析】由AD 垂直于BC ，CE 垂直于AB ，利用垂直的定义得到一对角为直角，再由一对对顶角相等，利用三角形的内角和定理得到一对角相等，再由一对直角相等，以及一对边相等，利用AAS 得到三角形AEH 与三角形CEB 全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=EC ，由EC-EH ，即AE-EH 即可求出HC 的长．【详解】∵AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，∴∠ADB=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠CHD ，∴∠BAD=∠BCE ，∵在△HEA 和△BEC 中，90BAD BCE AEH BEC EH EB ＝＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠︒⎨⎪⎩，∴△HEA ≌△BEC （AAS ），∴AE=EC=4，则CH=EC-EH=AE-EH=4-3=1．故答案为1【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．13．如图，丽丽用边长为4的正方形做成了一套七巧板，小组合作将这套七巧板拼成了“人”的形状，则这个“人”的两只脚所占的面积为________________．【答案】1【解析】根据七巧板的特征，可知点F 是CD 的中点，点E 是BC 的中点，DJF HIG CEF SS S +=，进而即可得到答案．【详解】由题意得：点F 是CD 的中点，即：DF=CF=12DC=12×4=1， 同理：CE=BE=12BC=1， ∴这个“人”的两只脚所占的面积=2222DJF HIG CEF SS S ⨯+===． 故答案是：1．【点睛】 本题主要考查三角形的面积，掌握七巧板的几何特征，是解题的关键．14．若|x|=3，则x=_____.【答案】±1．【解析】∵|x|=1，∴x=±1．15．下列说法：①三角形的三条内角平分线都在三角形内，且相交于一点；②在ABC ∆中，若1123A B C ∠=∠=∠，则ABC ∆一定是直角三角形； ③三角形的一个外角大于任何一个内角；④若等腰三角形的两边长分别是3和5，则周长是13或11；⑤如果一个正多边形的每一个内角都比其外角多100︒，那么该正多边形的边数是10，其中正确的说法有________________个.【答案】3【解析】根据三角形三条高的关系、直角三角形的判定、三角形外角和、三角形三边关系、多边形外角和，即可得到答案.【详解】①锐角三角形的三条高都在三角形内，且都相交于一点，故原说法错误；②在△ABC 中，若1123A B C ∠=∠=∠，则△ABC 一定是直角三角形，故原说法正确； ③三角形的一个外角大于和它不相邻的内角，故原说法错误；④一个等腰三角形的两边长为3和5，当腰为5时，周长为13；当腰为3时 ，周长为11，故原说法正确； ⑤如果一个正多边形的每一个内角都比其外角多100︒，那么该正多边形的边数是9，故原说法错误； 故正确答案是3个.【点睛】本题考查综合考查三角形，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系、三角形的外角等知识.16．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否>95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x 的取值范围是_____．【答案】11＜x≤1【解析】分析: 根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可.详解: 由题意得，()()219522119522211195x x x ⎧+≤⎪⎪++≤⎨⎪⎡⎤+++⎪⎣⎦⎩①②＞③，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤1，解不等式③得，x ＞11，所以，x 的取值范围是11＜x≤1．故答案为11＜x≤1．点睛: 本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键. 17．一个扇形统计图中，扇形A 、B 、C 、D 的面积之比为2 : 3 : 3 : 4，则最大扇形的圆心角为__________. 【答案】120︒【解析】因为扇形A ，B ，C ，D 的面积之比为2：3：3：4，所以其圆心角之比也为2：3：3：4，则最小扇形的圆心角度数可求．【详解】解：∵扇形A ，B ，C ，D 的面积之比为2：3：3：4， ∴最小的扇形的圆心角是43602334︒⨯+++ =120°． 故答案为：120°．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算，要求同学们掌握圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比．三、解答题18． 母亲节那天，某班很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，根据如图中的信息.（1）求每束鲜花和一个礼盒的价格；（2）小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了多少钱？【答案】（1）买1束鲜花33元，买1个礼盒花55元（2）花了319元【解析】试题分析：（1）根据题意，设买1束鲜花x 元，买1个礼盒花y 元，然后由两种方式的收费可列方程组求解；（2）由上面的的价格乘以购买的数量可求解.试题解析：（1）设买1束鲜花x 元，买1个礼盒花y 元，由题意得21432121x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：3355x y =⎧⎨=⎩， 答：买1束鲜花33元，买1个礼盒花55元；（2）由题意得：3×33+4×55=319（元），答：小强给妈妈买了三束鲜花和四个礼盒一共花了319元．点睛：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题时先审题，设出相应的未知数，然后再根据等量关系列方程组，解方程组即可.19．解不等式组3(2)21213x x x x +-≥⎧⎪+⎨-⎪⎩＞，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】2≤x ＜4，数轴表示见解析．【解析】分别求出各不等式的解集，再在数轴表示出来，其公共部分即为不等式组的解集．【详解】解：() 322 1213x xxx②＞②⎧+-≥⎪⎨+-⎪⎩由②得：x≥2由②得：x＜4∴该不等式组的解集为2≤x＜4如图所示：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解此类题目常常要结合数轴来判断，要注意是否包括x，若包括则x 在该点是实心的，反之x在该点是空心的．20．在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．【答案】（1）画图见解析；点1B坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）画图见解析；点2C的坐标为：（1，1）【解析】（1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：△111A B C，即为所求；点1B坐标为：（﹣2，﹣1）；（2）如图所示：△222A B C，即为所求，点2C的坐标为：（1，1）．考点：作图-轴对称变换；作图-平移变换21．某班将举行“数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：请根据上面的信息，解决问题：(1)试计算两种笔记本各买了多少本？(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？【答案】 (1) 5元笔记本买了25本，8元笔记本买了15本 (2)不可能找回68元，理由见解析.【解析】（1）设5元、8元的笔记本分别买本，本，依题意，得：40583006813x y x y +=⎧⎨+=-+⎩，解得：2515x y =⎧⎨=⎩. 答：5元和8元笔记本分别买了25本和15本.（2）设买m 本5元的笔记本，则买(40)m -本8元的笔记本.依题意，得：58(40)30068m m +-=-，解得883m =.因m 是正整数，所以883m =不合题意，应舍去，故不能找回68元.【点睛】本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程组解决实际应用的能力。
沪教版七年级第二学期数学期末试题精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版七年级 其次学期 期末检测一、 填空题1. 计算：=⋅a a 2 ．2. 计算：=-23 ．3. 计算：()=-÷xy y x 15332 ．4. 分解因式： =-222x ．5. 假如二次三项式1522-+kx x 〔k 是整数〕能在整数范围内因式分解，请写出k 可能的取值是 _〔只要写出一个即可〕． 6. 要使分式115-+x x 有意义，那么x 的取值范围是 ． 7.xy 34和221xy 的最简公分母是 ． 8. 一个最简分式减去a 1的差是abb a -，那么这个最简分式是： ． 9. 计算：()=-⋅-y y x y x xy 242． 10. l 、确定∠a 的对顶角是58°，那么∠a=______。
11. 2、在同一平面内，假设直线a∥c，b∥c，那么a_____b 。
12. 3、经过一点________一条直线垂直于确定直线。
13. 4、平移不变更图形的_______ 和______ ，只变更图形的_______。
14. 5、把命题“等角的补角相等”改写成“假如…，那么…”的形式是： 15. ______________________________________二、选择题〔每题只有一个选项正确〕16. 用分组分解法分解多项式1222-+-y y x 时，以下分组方法正确的选项是……………〔 〕〔A 〕()()y y x 2122---； 〔B 〕()()1222-+-y y x ； 〔C 〕()1222+--y y x ； 〔D 〕()()1222+-+y y x ．17. 假设将分式yx y x +-22中的x 和y 都扩大到原来的2倍，那么分式的值…………………〔 〕〔A 〕扩大到原来的2倍；〔B 〕扩大到原来的4倍；〔C 〕缩小到原来的12；〔D 〕不变． ．三、计算题18. 计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+-22212221x y y x19. 分解因式：()()1272+---b a b a ．20. 约分：22222n m n m mn ---．21. 计算：xx x x -÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++-121111．22. 先化简，再求值：44212122---++-a aa a a ，其中3-=a ．23、(6分)如图(1)，在以下括号中填写推理理由 ∵∠l=135°(确定)∴∠3=∠135°( ) 又∵∠2=45°(确定) ∴∠2+∠3=45°+135°=180°∴a∥b( )。
上海市七年级下学期数学期末考试试卷
上海市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2017七下·如皋期中) 在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2017七下·简阳期中) 已知a＞b，则下列不等式中不正确的是（）A . 4a＞4bB . ﹣a+4＞﹣b+4C . ﹣4a＜﹣4bD . a﹣4＞b﹣43. （2分）技术员小张为考察某种小麦长势整齐的情况，从中抽取了20株麦苗，并分别测量了苗高，则小张最需要知道这些麦苗高的（）A . 平均数B . 方差C . 中位数D . 众数4. （2分） (2019七下·兰州期中) 如图，下列能判定∥ 的条件有几个（）（ 1 ）（2）（3）（4） .A . 4B . 3C . 2D . 15. （2分）父子二人并排竖直站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.4米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组（）A .B .C .D .6. （2分） (2016九上·衢江月考) 某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打（）A . 8折B . 8.5折C . 7折D . 6折二、填空题 (共6题；共10分)7. （1分） (2020九下·江夏期中) 计算：的结果是________.8. （1分） (2016八上·海门期末) 若点P（1﹣m，2+m）关于x轴对称的点的坐标在第一象限，则m的取值范围是________．9. （1分） (2019七下·河池期中) 将命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为________.10. （1分）(2018·菏泽) 据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国．机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、RV减速器、电焊钳、3D视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是________度．11. （5分）一张桌子可坐6人，按下列方式将桌子拼在一起.①2张桌子拼在一起可坐________人，4张桌子拼在一起可坐________人，张桌子拼在一起可坐（________）人.②一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐________人.③若在②中，改成8张桌子拼成一张大桌子，则共可坐________人.12. （1分）在平面直角坐标系中，点（﹣2，2015）在第________象限．三、解答题 (共11题；共83分)13. （10分） (2019七下·东台月考) 计算（1）（2）14. （5分）先化简，再求值：，其中x是满足不等式﹣（x﹣1）≥ 的非负整数解．15. （10分） (2020七下·九台期中) 解方程组：（1）（2） .16. （6分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=87°，将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=（________）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等量代换）∴AB∥________（________）∴∠BAC+________=180°（________）又∵∠BAC=87°（已知）∴∠AGD=________（等式的性质）17. （9分） (2017七下·金乡期中) 在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，2）．（1）将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A'B′C′．请画出平移后的△A′B′C′，并写出点的坐标A′________、B________、C′________；（2）求出△A′B′C′的面积；（3）若连接AA′、CC′，则这两条线段之间的关系是________．18. （5分）（1）解方程：x2﹣2x﹣3=0；（2）解不等式组：19. （10分）(2019·海州模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F.（1）若AB＝4，BC＝6，求EC的长；（2）若∠EAD＝50°，求∠BAE和∠D的度数.20. （3分）(2017·龙华模拟) 现在，共享单车已遍布深圳街头，其中较为常见的共享单车有“A．摩拜单车”、“B．小蓝单车”、“C．OFO单车”、“D．小鸣单车”、“E．凡骑绿畅”等五种类型．为了解市民使用这些共享单车的情况，某数学兴趣小组随机统计部分正在使用这些单车的市民，并将所得数据绘制出了如下两幅不完整的统计图表（图1、图2）：根据所给信息解答下列问题：（1）此次统计的人数为________人；根据已知信息补全条形统计图；（2）在使用单车的类型扇形统计图中，使用E 型共享单车所在的扇形的圆心角为________度；（3）据报道，深圳每天有约200余万人次使用共享单车，则其中使用E型共享单车的约有________万人次．21. （10分） (2019八下·水城期末) 端午节前夕，小东妈妈准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个棕子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）.已知某超市粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，小东妈妈发现，花30元购买粽子的个数与花12元购买的咸鸭蛋个数相同.（1）求该超市粽子与咸鸭蛋的价格各是多少元？（2）小东妈妈计划购买粽子与咸鸭蛋共18个，她的一张购物卡上还有余额40元，若只用这张购物卡，她最多能购买粽子多少个？22. （5分）(2017·滨海模拟) 若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣．求出满足条件的所有正整数m的值．23. （10分）(2019·石家庄模拟) 我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系。
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一、填空题（2×14=28分）1、100的平方根是______.【答案与解析】：100的平方根是10±.【易错点】：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数.2、近似数0.730的有效数字有______个.【答案与解析】：近似数0.730的有效数字有3个，分别是7,3,0.【易错点】：有效数字是指从第一个不是零的数字开始到结尾数字3、平面内经过一点且垂直于已知直线的直线共有___条.【答案与解析】：平面内经过一点且垂直于已知直线的直线有且只有1条.4、如图，直线a//b,点A 、B 位于直线a 上，点C 、D 位于直线b 上，且AB:CD=1:2,若∆ABC 的面积为5,则梯形ABCD 的面积为______.【答案与解析】：由a//b ，得∆ABC 与∆DBC 的高相等，又AB:CD=1:2，所以:1:2ABC BCD S S ∆∆=故梯形ABCD 的面积为5×（1+2）=15.【易错点】：平行线间的高处处相等，等高的两个三角形面积之比等于底边长之比.5、如图，C 是直线AD 上的点，若AD//BE,AB=BC,∠ABC=30°，则∠CBE=____度.【答案与解析】：//,AD BE ACB CBE ∴∠=∠1,(18030)75,752AB BC A ACB CBE =∴∠=∠=︒-︒=︒∴∠=︒ 【易错点】：本题考查了平行线的性质及等腰三角形的性质，属于基础题.6、一个三角形有两边长分别为1与2,若它的第三边的长为整数，则它的第三边长为___.【答案与解析】：设第三边长为x,则2121,13x x -<<+<<，又第三边的长为整数，则它的第三边长为2.【易错点】：本题考查了三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.7、对于同一平面内的三条不同直线a 、b 、c,若a//b,b//c,则直线a 、c 的位置关系是___.【答案与解析】：同一平面内的三条不同直线a 、b 、c,若a//b,b//c,则直线a//c.【易错点】：本题考查了平行的传递性.8、如图，在∆ABC 中，AB=AC,BD ⊥AC,CE ⊥AB,D 、E 为垂足，BD 与CE 交于点O,则图中全等三角形共有_______对.【答案与解析】：有3对.理由是：,,AB AC ABC ACB =∴∠=∠DC A B EBD⊥AC,CE⊥AB,90∴∠=∠=︒,BDC BEC=∴∆≅∆，BE=CD,BC BC BEC CDB∠=∠∠=∠=∴∆≅∆，ADB AEC A A AB AC ADB AEC,,,EOB DOC BEC BDC BE CD BEO CDO∠=∠∠=∠=∴∆≅∆,,,故答案为：3.9、如图，在等边ABC中，D、E是边AB、BC上的两点，且AD=CE,AE与CD 交于点0，若∠DOE=140°则∠OAC=_____度.【答案与解析】：60为等边三角形，∆∴∠=∠=︒ABC BAC BCA==∴∆≅∆∴∠=∠,,,AD CE AC AC ADC CEA ACD EACOAC∴∠=︒AOC DOE∠=∠=︒，2014010、平面直角坐标系中点P(3,-2)关于x轴对称的点的坐标是____.【答案与解析】：平面直角坐标系中点P(3,-2)关于x轴对称的点的坐标是(3,2).11、已知平面直角坐标系中点A(4,0)，B(0,3)，C(4,4)，则ABC的面积为______.【答案与解析】：根据题意，将点A（4,0），B(0,3)，C(4,4)置于平面直角坐标系中，如图所示：(4,0),(4,4)//,A C AC OD ∴的横坐标相同，AC=4又CD ⊥OB ，,CD AC ∴⊥CD=4，11448.22ABC S AC CD ∆∴=⋅=⨯⨯= 【易错点】本题难点在于作图，得到AC//OD 是解题的关键.12、已知平面直角坐标系中点P(3,-2),将它沿y 轴方向向上平移3个单位所得点的坐标为__.【答案与解析】：(3,1).13、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是________________.【答案与解析】：顶角的角平分线所在的直线，或底边上的中线所在的直线，底边上的高所在的直线.【易错点】：顶角的角平分线，底边上的中线或高都是线段，对称轴是直线.14、已知∠AOB=30°点P 在∠AOB 的内部，点P 1与点P 关于0B 对称，点P 2与点P 关于0A 对称，若OP=5,则P 1P 2=_____.【答案与解析】：如图，联结OP121212121212,,,,,2()260,P P OB P P OA OP OP OP OP BOP BOP AOP AOP OP OP POP BOP BOP AOP AOP BOP AOP AOB ∴==∠=∠∠=∠∴=∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=∠=︒与关于对称，与关于对称，1212=5POP PP OP ∴∆∴=是等边三角形，【易错点】：本题考查了对称的性质，等边三角形的性质.二、选择题（3×4=12分）15、等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有( )A、1条B、2条C、3条D、无数条【答案与解析】：等边三角形是轴对称图形，它的对称轴共有3条，为三边中线所在的直线.故答案选：C.16、若一个三角形的三条高所在直线的交点在此三角形外，则此三角形是( )(A)锐角三角形；(B)钝角三角形；(C)直角三角形；(D)都有可能. 【答案与解析】：B【易错点】：若一个三角形的三条高所在直线的交点在此三角形外，则此三角形是钝角三角形，若一个三角形的三条高所在直线的交点在此三角形外，则此三角形是钝角三角形，若一个三角形的三条高所在直线的交点在此三角形的顶点处，则此三角形是直角三角形，17、性质“等腰三角形的三线合一”，其中所指的“线”之一是——（）(A)等腰三角形底角的平分线；(B)等腰三角形腰上的高；(C)等腰三角形腰上的中线；(D)等腰三角形顶角的平分线.【答案与解析】：D.“等腰三角形的三线合一”，其中所指的“线”之一是等腰三角形顶角的平分线.18、若点P(a,b)到x 轴的距离为2,则（ ）A 、a=2B 、a=±2C 、b=2D 、b=±2.【答案与解析】：D.若点P(a,b)到x 轴的距离为2,则2b =,b=±2. 三.简答题（4×6=24分） 19、计算：(5085)25-÷【答案与解析】：原式=4555215852150-=⨯-⨯. 20、计算：13324116()(0.5)16---- 【答案与解析】：原式=87118814)21()21(23434214=+-=----⨯⨯ 21、计算：133324(525)-⨯ 【答案与解析】：原式=1)55(312323=⨯-22、在直角坐标平面内，已知点(1,3),(3,1)A B ---，将点B 向右平移5个单位得到点C(1)描出点,,A B C 的位置，并求ABC ∆的面积．(2)若在x 轴下方有一点D ，使5BCD S ∆=，写出一个满足条件的点D 的坐标．并指出满足条件的点D 有什么特征．【答案】（1）10；（2）(0,3)D -，这些点在x 轴下方，与x 轴平行且与x 轴距离为3的一条直线上【解析】解：（1）∵点(3,1)B --向右平移5个单位得到点C ，∴点C 的坐标为()2,1-,,,A B C 的位置如图所示∵(3,1)B --，C ()2,1-,∴|32|5BC =--=，∵(1,3)A -， ∴154102ABC S ∆=⨯⨯=（2）设三角形BCD 的高为h ，∵5BC =，5BCD S ∆=∴1552ABC S h ∆=⨯= ∴h=2∵点D 在x 轴下方，∴(0,3)D -；∵同底等高的三角形的面积相等；∴这些点D 在x 轴下方,与x 轴平行且与x 轴距离为3的一条直线上【易错点】（1）根据已知点的坐标得出A ，B 的位置，再利用点B 向右平移5个单位得到点C ，即可得出C 点坐标；再根据B 、C 两点的坐标得出BC 的长，从而求出ABC ∆的面积（2）根据5BCD S ∆=和BC 的长得出高的长，从而求出D 点坐标，再根据同底等高的三角形的面积相等得出点D 的特征，本题主要考查了坐标与图形变化-平移，关于x 轴对称的点的坐标，平面直角坐标系，以及三角形的面积，关键是掌握点的坐标的变化规律．四、解答题（23题12分，24题12分，25题12分）23、如图，∠BAC=∠ABD=90°,AC=BD,点0是AD 与BC 的交点，点E 是AB 的中点。
(6区期末)2020年上海市各区七年级数学下学期期末试卷合集含答案
目录 上海市崇明区 2019－2020 学年下学期七年级数学期中卷 上海市宝山区 2019－2020 学年下学期七年级数学期末卷 上海市黄浦区 2019－2020 学年下学期七年级数学期末卷 上海市金山区 2019－2020 学年下学期七年级数学期末卷 上海市普陀区 2019－2020 学年下学期七年级数学期末卷 上海市杨浦区 2019－2020 学年下学期七年级数学期末卷
一、选择题（本大题共 6 题，每题 2 分，满分 12 分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1．在实数 , 2 ，0， 3 ， 3.14 中无理数有（ ）．
3
(A) 1 个；
(B) 2 个；
(C) 3 个；
(D) 4 个．
2．下列四个式子中，正确的是（ ）．
所以 DG=FG（等角对等边）．………………………………………（1 分）
崇明区 2019 学年第二学期教学质量调研测试卷
七年级数学
（考试时间 90 分钟，满分 100 分）
考生注意： 1．本试卷含五个大题，共 28 题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试
卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出证明或计算的主要步骤． 3．考试中不能使用计算器．
4．如果三角形的两边长分别为 4 厘米、6 厘米，那么第三边的长不可能是（ ）．
(A) 2 厘米；
(B) 3 厘米；
(C) 4 厘米；
(D) 9 厘米．
5．下列语句中，正确的是（ ）． (A) 面积相等的两个三角形全等； (B) 等腰三角形是轴对称图形，一边上中线所在的直线是它的对称轴； (C) 所有三角形的外角和都是 360°； (D) 含 60°角的两个直角三角形全等．
上海市教育出版社七年级第二学期期末数学试卷及答案.doc
七年级数学第二学期期末试卷2009． 6（考试时间 90 分钟，满分 100 分）一、填空题（本大题共12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1．计算：( x 3 ) 4 ____________．2．a2 ab b2 ( a b)2．3．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000 000 043 米，这个数值用科学记数法表示为米．4．因式分解：x3 4x = ．5．已知x 1时，分式x a的值为 0，则 a = ．x 16．当 x=1没有意义．时，分式x 4( a 1)2= ．7．化简：a21m 名师生租用n座的大客车若干辆，共有8．某校组织学生春游，有 3 个空座位，那么租用大客车的辆数是 ____________（用 m、n的代数式表示）．9．点A(3, 1)关于坐标原点的对称点A'坐标是；10．平行四边形 ABCD中， A 比 B 小 40?，那么D= 度；11．如图， AB 是半圆的直径， O 是圆心， BC = 2 AC ，那么ABC 度．12．如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CD 与 AB 相交于点 E，如果 _________________，那么 CE ＝ DE（只需填写一个你认为适当的条件）．CCA O E BA OB D（第 11 题）（第 12 题）二、单项选择题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）13．计算：82( 2)8的结果是（）（A）1 （B）– 1 （C） 4 （D）– 414A 11 1 B x2 x 2x x 1 x x 1C a b c a b cD xy 12 x2 y2 115A）30oB 60oC 90oD 120o16A BC D717~20521~23 63817x( 2x 7) ( 3 2x )2 18 3 12 61 a 1 a2 1 a194 a2 b2 2ab 20.x 1 ( x 1 )x 12x x21．如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着 30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点 A 与CB的延长线上的点 E 重合，（ 1）三角尺旋转了 __________度．（ 2）连结 CD，△CBD是 ___________三角形．（ 3）∠ BDC的度数为 ________________ 度．ADC B E（第 21 题）22．如图，已知点E、F 分别在 AB、AC上， CE与 BF 相交于点 O，AE=AF，∠ B =∠C，写出图中所有的全等三角形，并选一对说明理由．CFOA E B（第 22 题）23．如图，点 A、B、C、D 在⊙ O 上， AB 与 OC、OD 分别相交于E、F，AE=BF，说明 AC=BD 的理由．OBAE FC D（第 23 题）四、（本大题共 2 小题，每小题7 分，共 14 分）24．我们已经知道，完全平方公式可以用几何图形的面积来说明，实际上还有许多代数的恒等式也可以用图形来说明，例如： (2a b)(a b) 2a2 3ab b2就可以用图 1 所示的面积来说明．（1）请写出图 2 所说明的代数恒等式： ______________________________________ ．（2）类似地画出一个长方形，并将其分割使它能说明（在图中作类似的字母标注）这个长方形面积为： a 2 5ab 6b 2．b ab b 2 aba a 2 a 2 ab a a 2 ab a 2b ab ab b 2 b ab b 2 aba ab a b a图 1 图 225.如图，在□ABCD中， AC与 BD 相交于点 O，∠ AOD=∠ CBO，(1)说明 AD=AO=CO=BC的理由；D C(2) 已知△ ABD 的的周长为a，△ AOB 的周长为b，求□ABCD的周长 .OA B（第 25 题）2008 学年第二学期七年级数学期末测试答案2009．6123 361 12 2.( ab) 3.4.3 108 4.x( x 2)( x 2)5– 1 6.x 4x7. 1 a 8. m 3 9– 3 1 10.110 ° 11.30 ° 12 AB CD1 a n43 1213 C 14. C 15. A 16.D717~20 521~23 6 38 17= 2x2 7x 9 12x 4x2 4 =6 x2 19 x 9. 1 18. =3(1 a) 12 6(1 a) 2a)(1 a) (1 a)(1 a) (1 a)(1(1 a)3 3a 12 6 6a1 =(1 a)(1 a)= 9 9a 9(1 a) 9 . 2a)(1 a) (1 a)(1 a) 1 a(119=4 a2 2ab b 2 (?1 ?) = 22 a b 2 2= 2 a b 2 a b . 2x 1 ( x 1 ) x 1 x2 1 x 1 x 1 .3 20x x x x ( x 1)( x 1)x x 11, = 1 2. 2x2 1 1 3221 (1 ) 150 ° (2 )(2 (2 )(3) 15° (2 )22AECAFBFOCEOB 2 AECAFBC BA A (2 )AE AFABHACH AAS (2 )23.OA=OB() (1 )A= B(). 1 AOEBOEOA OB,A B, 1AE BF,AOEBOF SAS 1 AOC= BOD. 1 AC=BD . 12 714241 (a 2b)( 2a b) 2a2 5ab 2b2 32 (a 2b) 及(a 3b) 4 25(1)ABCDAO=CO( )， 1AD=BC(). 1 AOD= CBOAOD= COB(),COB= CBO, OC=BC(). 1AD=AO=CO=BC. 1(2)AB+AD+BD= a ,AB+AO+BO= b ,AO=AD,BD–DO= a b , OB= a b . 1BD=2OB= 2a 2b .AB+AD=a BD a (2a 2b) 2b a . 1 □ ABCD AB+BC+CD+AD=2(AB+AD)= 4b2a . 1。
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上海七年级第二学期数学期末数学考试试卷 (1)一、填空题1．25 的平方根是________________． 2=________________． 3．计算：2)3(=_______________．4．比较大小： 3________10（填“>”，“=”，“<” ）．5=______________．6．计算：5253-=______________．7．三峡三期围堰于今年6月6日成功爆破．围堰的混凝土总量约186000立方米．保留两个有效数字，近似数186000用科学记数法可表示为______________． 8．点(2P -在第___________象限．9．在△ABC 中，30B ∠=︒，50C ∠=︒，那么根据三角形按角分类,可知△ABC 是_________三角形（按角分类）．10．如图，已知：AB // CD ，∠A =58°，那么∠BCD =________度． 11．已知等腰三角形的底角为65°，那么这个等腰三角形的顶角等于___________度．12．如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠C = 45°，AD 是△ABC的角平分线，那么∠ADB =__________度．13．在直角坐标平面内，将点(3,2)A -向下平移4个单位后，所得的点的坐标是________________．13．在△ABC 中，AB ＝ AC ，要使△ABC 是等边三角形需添加一个条件，这个条件可以是________________(只需写出一种情况)．ABCD（第12题图）AC D BE (第10题图)14．在等腰三角形ABC 中，AB = 6cm ，BC = 10cm ，那么AC =_________cm ． 二、选择题15．下列说法正确的是………………………………………………………………（ ）（A ）41的平方根是12； （B ）41的平方根是12-；（C ）18的立方根是12； （D ）18的立方根是12-．16．下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是……………………………（ ）（A ）5cm 、7cm 、10cm ； （B ）5cm 、7cm 、13cm ； （C ）7cm 、10cm 、13cm ； （D ）5cm 、10cm 、13cm ．17．下列语句中，错误的语句是………………………………………………………（ ）（A ）有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等； （B ）有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等； （C ）有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等； （D ）有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等．18．如图，在△ABC 中，已知AB = AC ，∠ABC 的平分线BE 交AC 于点E ，DE ∥BC ，点D 在AB 上，那么图中等腰三角形的个数是…………………………………（ ）（A ）2； （B ）3； （C ）4； （D ）5． 三、计算题AB（第18题图）EDC19．计算：2(+． 662284÷⨯（利用幂的性质进行计算）21．在△ABC 中，已知∠A ∶∠B ∶∠C = 2∶3∶5，求∠A 、∠B 、∠C 的度数．四、操作题22．画图（不要求写画法）：（1）画△ABC ，使∠A=60°，AB=2cm ，AC=3cm ； （2）画出△ABC 边AC 上的高．23．已知△ABC 的顶点坐标是A （-1，5）、B （-5，5）、C （-6，2）．（1）分别写出与点A 、B 、C 关于原点O 对称的点A ' 、B '、C '的坐标； A '____________， B '____________， C ' ____________；（2）在坐标平面内画出△C B A '''；（3）△C B A '''的面积的值等于____________．五、解答题 24．阅读并理解：如图，在△ABC 和△A B C '''中，已知AB A B ''=，A A '∠=∠，AC A C ''=，那么△ABC ≌△A B C '''．说理过程如下：把△ABC 放到△A B C '''上，使点A 与点A '重合， 由于AB=__________，因此点B 与点__________重合．又因为∠A=__________，所以射线AC 能落在射线__________上． 因为__________=____________，所以点________与___________重合． 这样△ABC 和△A B C '''重合，即△ABC ≌△A B C '''． 25．阅读并填空：如图：在△ABC 中，已知AB =AC ，AD BC ⊥，垂足为点D ，点E 在AD 上，点F 在AD 的延长线上，且CE // BF ，试说明DE ＝DF 的理由． 解：因为AB = AC ，AD BC ⊥（已知），所以BD = __________ ( ) ． 因为CE // BF （已知），所以∠CED ＝ ( ) ． 在△CED 和△BFD 中，EDC BDF∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩（对顶角相等）, = , = , 所以△CED ≌△BFD ( ) ．因此DE ＝DF ( ) ．ABCA ＇B ＇C ＇ABCD E F26．如图，在△ABC 中，已知AB = AC ，∠BAD =∠CAE ，点D 、E 在BC 上，试说明△ADE 是等腰三角形的理由．27．如图，在△ABC 中，已知AB = AC = 2，点A 的坐标是(1,0)，点B 、C 在y 轴上．试判断在x 轴上是否存在点P ，使△PAB 、△PAC 和△PBC 都是等腰三角形．如果存在这样的点P 有几个？写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．ABCD E。
上海民办兰生复旦中学七年级下册数学期末试卷综合测试卷(word含答案)
上海民办兰生复旦中学七年级下册数学期末试卷综合测试卷（word 含答案） 一、解答题1．如图1，点E 在直线AB 、DC 之间，且180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒． （1）求证：//AB DC ；（2）若点F 是直线BA 上的一点，且BEF BFE ∠=∠，EG 平分DEB ∠交直线AB 于点G ，若20D ∠=︒，求FEG ∠的度数；（3）如图3，点N 是直线AB 、DC 外一点，且满足14CDM CDE ∠=∠，14ABN ABE ∠=∠，ND 与BE 交于点M ．已知()012CDM αα∠=︒<<︒，且//BN DE ，则NMB ∠的度数为______（请直接写出答案，用含α的式子表示）．2．已知：如图（1）直线AB 、CD 被直线MN 所截，∠1＝∠2．（1）求证：AB //CD ；（2）如图（2），点E 在AB ，CD 之间的直线MN 上，P 、Q 分别在直线AB 、CD 上，连接PE 、EQ ，PF 平分∠BPE ，QF 平分∠EQD ，则∠PEQ 和∠PFQ 之间有什么数量关系，请直接写出你的结论；（3）如图（3），在（2）的条件下，过P 点作PH //EQ 交CD 于点H ，连接PQ ，若PQ 平分∠EPH ，∠QPF ：∠EQF ＝1：5，求∠PHQ 的度数．3．已知直线//AB CD ，点P 为直线AB 、CD 所确定的平面内的一点． （1）如图1，直接写出APC ∠、A ∠、C ∠之间的数量关系 ； （2）如图2，写出APC ∠、A ∠、C ∠之间的数量关系，并证明；（3）如图3，点E 在射线BA 上，过点E 作//EF PC ，作PEG PEF ∠∠=，点G 在直线CD 上，作BEG ∠的平分线EH 交PC 于点H ，若30APC ∠=，140PAB ∠=，求PEH ∠的度数．4．已知，//AB CD ．点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，BME ∠、E ∠、END ∠的数量关系为： ；（不需要证明）；如图2中，BMF ∠、F ∠、FND ∠的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图 3中，NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，且2180E F ∠+∠=，求FME ∠的度数；（3）如图4中，60BME ∠=，EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，且//EQ NP ，则FEQ ∠的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么FEQ ∠的度数． 5．已知AB ∥CD ，线段EF 分别与AB ，CD 相交于点E ，F ．（1）请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：如图1，当点P 在线段EF 上时，已知∠A ＝35°，∠C ＝62°，求∠APC 的度数； 解：过点P 作直线PH ∥AB ， 所以∠A ＝∠APH ，依据是 ； 因为AB ∥CD ，PH ∥AB ， 所以PH ∥CD ，依据是 ； 所以∠C ＝（ ），所以∠APC ＝（ ）+（ ）＝∠A +∠C ＝97°． （2）当点P ，Q 在线段EF 上移动时（不包括E ，F 两点）： ①如图2，∠APQ +∠PQC ＝∠A +∠C +180°成立吗？请说明理由；②如图3，∠APM ＝2∠MPQ ，∠CQM ＝2∠MQP ，∠M +∠MPQ +∠PQM ＝180°，请直接写出∠M ，∠A 与∠C 的数量关系．二、解答题6．如图1，由线段,,,AB AM CM CD 组成的图形像英文字母M ，称为“M 形BAMCD ”．（1）如图1，M 形BAMCD 中，若//,50AB CD A C ∠+∠=︒，则M ∠=______； （2）如图2，连接M 形BAMCD 中,B D 两点，若150,B D AMC α∠+∠=︒∠=，试探求A ∠与C ∠的数量关系，并说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，且AC 的延长线与BD 的延长线有交点，当点M 在线段BD 的延长线上从左向右移动的过程中，直接写出A ∠与C ∠所有可能的数量关系．7．已知//a b ，直角ABC 的边与直线a 分别相交于O 、G 两点，与直线b 分别交于E ，F 点，且90ACB ∠=︒．（1）将直角ABC 如图1位置摆放，如果56AOG ∠=︒，则CEF ∠=________； （2）将直角ABC 如图2位置摆放，N 为AC 上一点，180NEF CEF ∠+∠=︒，请写出NEF ∠与AOG ∠之间的等量关系，并说明理由；（3）将直角ABC 如图3位置摆放，若135GOC ∠=︒，延长AC 交直线b 于点Q ，点P 是射线GF 上一动点，探究,POQ OPQ ∠∠与PQF ∠的数量关系，请直接写出结论．8．为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图1所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交又照射巡视．若灯A 转动的速度是每秒2度，灯B 转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即//PQ MN ，且:3:2BAM BAN ∠∠=．（1）填空：BAN ∠=_________；（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作ACD ∠交PQ 于点D ，且126ACD ∠=︒，则在转动过程中，请探究BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 9．已知直线//EF MN ，点,A B 分别为EF ， MN 上的点．（1）如图1，若120FAC ACB ∠=∠=︒，12CAD FAC ∠=∠， 12CBD CBN ∠=∠，求CBN∠与ADB ∠的度数；（2）如图2，若120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠，则ADB =∠_________︒；（3）若把（2）中“120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠， 13CBD CBN ∠=∠”改为“FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n∠=∠， 1CBD CBN n ∠=∠”，则ADB =∠_________︒．（用含,m n 的式子表示）10．如图，两个形状，大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置，PA 、PB 与直线MN 重合，且三角板PAC ，三角板PBD 均可以绕点P 逆时针旋转． （1）①如图1，∠DPC ＝ 度．②我们规定，如果两个三角形只要有一组边平行，我们就称这两个三角形为“孪生三角形”，如图1，三角板BPD 不动，三角板PAC 从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周（0°<旋转<360°），问旋转时间t 为多少时，这两个三角形是“孪生三角形”．（2）如图3，若三角板PAC 的边PA 从PN 处开始绕点P 逆时针旋转，转速3°/秒，同时三角板PBD 的边PB 从PM 处开始绕点P 逆时针旋转，转速2°/秒，在两个三角板旋转过程中，（PC 转到与PM 重合时，两三角板都停止转动）．设两个三角板旋转时间为t 秒，以下两个结论：①CPDBPN∠∠为定值；②∠BPN +∠CPD 为定值，请选择你认为对的结论加以证明．三、解答题11．在△ABC 中，射线AG 平分∠BAC 交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ．（1）如图1，点D 在线段CG 上运动时，DF 平分∠EDB①若∠BAC ＝100°，∠C ＝30°，则∠AFD ＝ ；若∠B ＝40°，则∠AFD ＝ ； ②试探究∠AFD 与∠B 之间的数量关系？请说明理由；（2）点D 在线段BG 上运动时，∠BDE 的角平分线所在直线与射线AG 交于点F 试探究∠AFD 与∠B 之间的数量关系，并说明理由12．如图①，将一副直角三角板放在同一条直线AB 上，其中∠ONM ＝30°，∠OCD ＝45°．（1）将图①中的三角板OMN 沿BA 的方向平移至图②的位置，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（2）将图①中的三角板OMN 绕点O 按逆时针方向旋转，使∠BON ＝30°，如图③，MN 与CD 相交于点E ，求∠CEN 的度数；（3）将图①中的三角板OMN 绕点O 按每秒30°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第____________秒时，直线MN 恰好与直线CD 垂直．（直接写出结果） 13．如图，在ABC 中，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点.（1）若40A ∠=︒，则BOC ∠= ︒； （2）若A n ∠=︒，则BOC ∠= ︒；（3）若A n ∠=︒，ABC ∠与ACB ∠的角平分线交于O 点，ABO ∠的平分线与ACO ∠的平分线交于点1O ，，2016O BD ∠的平分线与2016O CE ∠的平分线交于点2017O ，则2017O ∠=︒.14．直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动,A 、B 不与点O 重合，如图1，已知AC 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 角的平分线， （1）点A 、B 在运动的过程中，∠ACB 的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB 的大小.（2）如图2，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线PQ 上，则∠ABO ＝________, 如图3，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线MN 上，则∠ABO ＝________ （3）如图4，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其反向延长线交于E 、F ，则∠EAF ＝ ；在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的32倍，求∠ABO的度数.15．如图，直线//PQ MN ，一副直角三角板,ABC DEF ∆∆中，90,45,30,60ACB EDF ABC BAC DFE DEF ︒︒︒︒∠=∠=∠=∠=∠=∠=．（1）若DEF ∆如图1摆放，当ED 平分PEF ∠时，证明：FD 平分EFM ∠．（2）若,ABC DEF ∆∆如图2摆放时，则PDE ∠=（3）若图2中ABC ∆固定，将DEF ∆沿着AC 方向平移，边DF 与直线PQ 相交于点G ，作FGQ ∠和GFA ∠的角平分线GH FH 、相交于点H （如图3），求GHF ∠的度数．（4）若图2中DEF ∆的周长35,5cm AF cm =，现将ABC ∆固定，将DEF ∆沿着CA 方向平移至点F 与A 重合，平移后的得到''D E A ∆，点D E 、的对应点分别是''D E 、，请直接写出四边形'DEAD 的周长．（5）若图2中DEF ∆固定，（如图4）将ABC ∆绕点A 顺时针旋转，1分钟转半圈，旋转至AC 与直线AN 首次重合的过程中，当线段BC 与DEF ∆的一条边平行时，请直接写出旋转的时间．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2）10°；（3） 【分析】（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出结合已知条件，得出即可证明；（2）过点E 作HE ∥CD ，设 由（1）得AB ∥CD 解析：（1）见解析；（2）10°；（3）18015α︒- 【分析】（1）过点E 作EF ∥CD ，根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等，得出,CDE DEF ∠=∠结合已知条件180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒，得出180,FEB ABE ∠+∠=︒即可证明；（2）过点E 作HE ∥CD ，设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠= 由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ，由平行线的性质，得出20,DEF D EFB y ∠=∠+∠=︒+再由EG 平分DEB ∠，得出,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+则2DEF DEG GEF x y ∠=∠+∠=+，则可列出关于x 和y 的方程，即可求得x ，即GEF ∠的度数；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，根据14CDM CDE ∠=∠和CDM α∠=，得出3,MDE α∠=根据CD ∥PN ∥QM ,DE ∥NB ,得出,PND CDM DMQ α∠=∠=∠=3,EDM BNM α∠=∠=即4,BNP α∠=根据NP ∥AB ，得出4,PNB ABN α∠=∠=再由14ABN ABE ∠=∠，得出16,ABM α∠=由AB ∥QM ,得出18016,QMB α∠=︒-因为NMB NMQ QMB ∠=∠+∠，代入α的式子即可求出BMN ∠． 【详解】（1）过点E 作EF ∥CD ，如图，∵EF ∥CD , ∴,CDE DEF ∠=∠∴,DEB CDE DEB DEF FEB ∠-∠=∠-∠=∠ ∵180DEB ABE CDE ∠+∠-∠=︒, ∴180,FEB ABE ∠+∠=︒ ∴EF ∥AB ， ∴CD ∥AB ；（2）过点E 作HE ∥CD ，如图， 设,,GEF x FEB EFB y ∠=∠=∠= 由（1）得AB ∥CD ，则AB ∥CD ∥HE ， ∴20,,D DEH HEF EFB y ∠=∠=︒∠=∠= ∴20,DEF DEH HEF D EFB y ∠=∠+∠=∠+∠=︒+ 又∵EG 平分DEB ∠，∴,DEG GEB GEF FEB x y ∠=∠=∠+∠=+ ∴2,DEF DEG GEF x y x x y ∠=∠+∠=++=+ 即220,x y y +=︒+解得：10,x =︒即10GEF ∠=︒；（3）过点N 作NP ∥CD ，过点M 作QM ∥CD ，如图，由（1）得AB ∥CD ，则NP ∥CD ∥AB ∥QM ，∵NP ∥CD ，CD ∥QM ，,CDM α∠= ∴PND CDM DMQ α∠=∠=∠=, 又∵14CDM CDE ∠=∠，∴33,MDE CDM α∠=∠= ∵//BN DE ,∴3,MDE BNM α∠=∠=∴34,PNB PND BNM ααα∠=∠+∠=+= 又∵PN ∥AB ， ∴4,PNB NBA α∠=∠=∵14ABN ABE ∠=∠,∴44416,ABM ABN αα∠=∠=⨯= 又∵AB ∥QM ， ∴180,ABM QMB ∠+∠=︒∴18018016,QMB ABM α∠=︒-∠=︒-∴1801618015NMB NMQ QMB ααα∠=∠+∠=+︒-=-． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，解决问题的关键是作平行线构造相等的角，利用两直线平行，内错角相等，同位角相等来计算和推导角之间的关系．2．（1）见解析；（2）∠PEQ+2∠PFQ ＝360°；（3）30° 【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB//CD ；（2）如图2中，∠PEQ+2∠PFQ ＝360°．作EH//AB ．理由平行线解析：（1）见解析；（2）∠PEQ +2∠PFQ ＝360°；（3）30° 【分析】（1）首先证明∠1＝∠3，易证得AB //CD ；（2）如图2中，∠PEQ +2∠PFQ ＝360°．作EH //AB ．理由平行线的性质即可证明； （3）如图3中，设∠QPF ＝y ，∠PHQ ＝x ．∠EPQ ＝z ，则∠EQF ＝∠FQH ＝5y ，想办法构建方程即可解决问题； 【详解】 （1）如图1中，∵∠2＝∠3，∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴AB//CD．（2）结论：如图2中，∠PEQ+2∠PFQ＝360°．理由：作EH//AB．∵AB//CD，EH//AB，∴EH//CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠2+∠3＝∠1+∠4，∴∠PEQ＝∠1+∠4，同法可证：∠PFQ＝∠BPF+∠FQD，∵∠BPE＝2∠BPF，∠EQD＝2∠FQD，∠1+∠BPE＝180°，∠4+∠EQD＝180°，∴∠1+∠4+∠EQD+∠BPE＝2×180°，即∠PEQ+2(∠FQD+∠BPF)=360°，∴∠PEQ+2∠PFQ＝360°．（3）如图3中，设∠QPF＝y，∠PHQ＝x．∠EPQ＝z，则∠EQF＝∠FQH＝5y，∵EQ//PH，∴∠EQC＝∠PHQ＝x，∴x+10y＝180°，∵AB//CD，∴∠BPH＝∠PHQ＝x，∵PF平分∠BPE，∴∠EPQ+∠FPQ＝∠FPH+∠BPH，∴∠FPH＝y+z﹣x，∵PQ平分∠EPH，∴Z＝y+y+z﹣x，∴x＝2y，∴12y＝180°，∴y＝15°，∴x＝30°，∴∠PHQ＝30°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义等知识．（2）中能正确作出辅助线是解题的关键；（3）中能熟练掌握相关性质，找到角度之间的关系是解题的关键．3．（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）见解析；（3）55°【分析】（1）首先过点P作PQ∥AB，则易得AB∥PQ∥CD，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可证得∠A+∠C+∠APC=360解析：（1）∠A+∠C+∠APC=360°；（2）见解析；（3）55°【分析】（1）首先过点P作PQ∥AB，则易得AB∥PQ∥CD，然后由两直线平行，同旁内角互补，即可证得∠A+∠C+∠APC=360°；（2）作PQ∥AB，易得AB∥PQ∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可证得∠APC=∠A+∠C；∠FEG，（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，先证∠BEF=∠PQB=110°、∠PEG=12∠BEG，根据∠PEH=∠PEG-∠GEH可得答案．∠GEH=12【详解】解：（1）∠A+∠C+∠APC=360°如图1所示，过点P作PQ∥AB，∴∠A+∠APQ=180°，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C+∠CPQ=180°，∴∠A+∠APQ+∠C+∠CPQ=360°，即∠A+∠C+∠APC=360°；（2）∠APC=∠A+∠C，如图2，作PQ∥AB，∴∠A=∠APQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠C=∠CPQ，∵∠APC=∠APQ-∠CPQ，∴∠APC=∠A-∠C；（3）由（2）知，∠APC=∠PAB-∠PCD，∵∠APC=30°，∠PAB=140°，∴∠PCD=110°，∵AB∥CD，∴∠PQB=∠PCD=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵EF∥BC，∴∠BEF=∠PQB=110°，∵∠PEG=∠PEF，∴∠PEG=12∠FEG，∵EH平分∠BEG，∴∠GEH=12∠BEG，∴∠PEH=∠PEG-∠GEH=1 2∠FEG-12∠BEG=12∠BEF=55°．【点睛】此题考查了平行线的性质以及角平分线的定义．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．4．（1）∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）过E作EHAB，易得EHABCD，根据平行线的性质解析：（1）∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）120°（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．【分析】（1）过E作EH//AB，易得EH//AB//CD，根据平行线的性质可求解；过F作FH//AB，易得FH//AB//CD，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，可求解∠BMF＝60°，进而可求解；∠BME，进而可求解．（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ＝12【详解】解：（1）过E作EH//AB，如图1，∴∠BME＝∠MEH，∵AB//CD，∴HE//CD，∴∠END＝∠HEN，∴∠MEN＝∠MEH＋∠HEN＝∠BME＋∠END，即∠BME＝∠MEN−∠END．如图2，过F作FH//AB，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB//CD，∴FH//CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK−∠KFN＝∠BMF−∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF−∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF−∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝12∠MEN＝12（∠BME＋∠END），∠ENP＝12∠END，∵EQ//NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN−∠NEQ＝12（∠BME＋∠END）−12∠END＝12∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝12×60°＝30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键．5．（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．解析：（1）两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由见解答过程；②3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【分析】（1）根据平行线的判定与性质即可完成填空；（2）结合（1）的辅助线方法即可完成证明；（3）结合（1）（2）的方法，根据∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，即可证明∠PMQ，∠A与∠C的数量关系．【详解】解：过点P作直线PH∥AB，所以∠A＝∠APH，依据是两直线平行，内错角相等；因为AB∥CD，PH∥AB，所以PH∥CD，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；所以∠C＝（∠CPH），所以∠APC＝（∠APH）+（∠CPH）＝∠A+∠C＝97°．故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；（2）①如图2，∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立，理由如下：过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∴∠APQ+∠PQC＝∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG＝∠A+∠C+180°．∴∠APQ+∠PQC＝∠A+∠C+180°成立；②如图3，过点P作直线PH∥AB，QG∥AB，MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PH∥QG∥MN，∴∠A＝∠APH，∠C＝∠CQG，∠HPQ+∠GQP＝180°，∠HPM＝∠PMN，∠GQM＝∠QMN，∴∠PMQ＝∠HPM+∠GQM，∵∠APM＝2∠MPQ，∠CQM＝2∠MQP，∠PMQ+∠MPQ+∠PQM＝180°，∴∠APM+∠CQM＝∠A+∠C+∠PMQ＝2∠MPQ+2∠MQP＝2（180°﹣∠PMQ），∴3∠PMQ+∠A+∠C＝360°．【点睛】考核知识点：平行线的判定和性质．熟练运用平行线性质和判定，添加适当辅助线是关键．二、解答题6．（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．（2）延长BA，DC交于E，解析：（1）50°；（2）∠A+∠C=30°+α，理由见解析；（3）∠A-∠DCM=30°+α或30°-α【分析】（1）过M作MN∥AB，由平行线的性质即可求得∠M的值．（2）延长BA，DC交于E，应用四边形的内角和定理与平角的定义即可解决问题．（3）分两种情形分别求解即可；【详解】解：（1）过M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥MN∥CD，∴∠1=∠A，∠2=∠C，∴∠AMC=∠1+∠2=∠A+∠C=50°；故答案为：50°；（2）∠A+∠C=30°+α，延长BA，DC交于E，∵∠B+∠D=150°，∴∠E=30°，∵∠BAM+∠DCM=360°-（∠EAM+∠ECM）=360°-（360°-∠E-∠M）=30°+α；即∠A+∠C=30°+α；（3）①如下图所示：延长BA、DC使之相交于点E，延长MC与BA的延长线相交于点F，∵∠B+∠D=150°，∠AMC=α，∴∠E=30°由三角形的内外角之间的关系得：∠1=30°+∠2∠2=∠3+α∴∠1=30°+∠3+α∴∠1-∠3=30°+α即：∠A-∠C=30°+α．②如图所示，210-∠A=（180°-∠D CM）+α，即∠A-∠DCM=30°-α．综上所述，∠A-∠DCM=30°+α或30°-α．【点睛】本题考查了平行线的性质．解答该题时，通过作辅助线准确作出辅助线l∥AB，利用平行线的性质（两直线平行内错角相等）将所求的角∠M与已知角∠A、∠C的数量关系联系起来，从而求得∠M的度数．7．（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析【分析】（1）作CP//a，则CP//a//b，根据平行线的性质求解．（2）作CP//a，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠N解析：（1）146°；（2）∠AOG+∠NEF=90°；（3）见解析【分析】（1）作CP//a，则CP//a//b，根据平行线的性质求解．（2）作CP//a，由平行线的性质及等量代换得∠AOG+∠NEF=∠ACP+∠PCB=90°．（3）分类讨论点P在线段GF上或线段GF延长线上两种情况，过点P作a，b的平行线求解．【详解】解：（1）如图，作CP//a，∵a//b，CP//a，∴CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP=56°，∠BCP+∠CEF=180°，∴∠BCP=180°-∠CEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+180°-∠CEF=90°，∴∠CEF=180°-90°+∠AOG=146°．（2）∠AOG+∠NEF=90°.理由如下：如图，作CP//a，则CP//a//b，∴∠AOG=∠ACP，∠BCP+∠CEF=180°，∵∠NEF+∠CEF=180°，∴∠BCP=∠NEF，∵∠ACP+∠BCP=90°，∴∠AOG+∠NEF=90°．（3）如图，当点P在GF上时，作PN//a，连接PQ，OP,则PN//a//b，∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，∴∠OPQ=∠OPN+∠NPQ=∠GOP+∠PQF,∵∠GOC=∠GOP+∠POQ=135°，∴∠GOP=135°-∠POQ，∴∠OPQ=135°-∠POQ+∠PQF．如图，当点P在GF延长线上时，作PN//a，连接PQ，OP,则PN//a//b，∴∠GOP=∠OPN，∠PQF=∠NPQ，∵∠OPN=∠OPQ+∠QPN，∴∠GOP=∠OPQ+∠PQF，∴135°-∠POQ=∠OPQ+∠PQF．【点睛】本题考查平行线的性质的应用，解题关键是熟练掌握平行线的性质，通过添加辅助线及分类讨论的方法求解．8．（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，解析：（1）72°；（2）30秒或110秒；（3）不变，∠BAC=2∠BCD【分析】（1）根据∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，即可得到∠BAN的度数；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0＜t＜90时，根据2t=1•（30+t），可得t=30；当90＜t＜150时，根据1•（30+t）+（2t-180）=180，可得t=110；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t-108°，∠BCD=126°-∠BCA=t-54°，即可得出∠BAC：∠BCD=2：1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化．【详解】解：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=3：2，∴∠BAN=180°×2=72°，5故答案为：72；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当0＜t＜90时，如图1，∵PQ∥MN，∴∠PBD=∠BDA，∵AC∥BD，∴∠CAM=∠BDA，∴∠CAM=∠PBD∴2t=1•（30+t），解得t=30；②当90＜t＜150时，如图2，∵PQ∥MN，∴∠PBD+∠BDA=180°，∵AC∥BD，∴∠CAN=∠BDA∴∠PBD+∠CAN=180°∴1•（30+t）+（2t-180）=180，解得t=110，综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化．理由：设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN=180°-2t，∴∠BAC=72°-（180°-2t）=2t-108°，又∵∠ABC=108°-t，∴∠BCA =180°-∠ABC -∠BAC =180°-t ，而∠ACD =126°， ∴∠BCD =126°-∠BCA =126°-（180°-t ）=t -54°， ∴∠BAC ：∠BCD =2：1， 即∠BAC =2∠BCD ，∴∠BAC 和∠BCD 关系不会变化． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．9．（1）120º，120º；（2）160；（3） 【分析】（1）过点作，，根据 ，平行线的性质和周角可求出，则 ，再根据 ， ，可得 ， ，可求出 ，，根据 即可得到结果； （2）同理（1）的求法，解析：（1）120º，120º；（2）160；（3）()1360n m n-⋅- 【分析】（1）过点,C D 作CGEF ，DH EF ，根据 120FAC ACB ∠=∠=︒，平行线的性质和周角可求出120GCB ∠=︒，则 120CBN GCB ∠=∠=︒，再根据 12CAD FAC ∠=∠，12CBD CBN ∠=∠，可得 1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒，可求出60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒，根据 ADB ADH BDH ∠=∠+∠即可得到结果；（2）同理（1）的求法，根据120FAC ACB ∠=∠=︒，13CAD FAC ∠=∠，13CBD CBN ∠=∠求解即可；（3）同理（1）的求法，根据FAC ACB m ∠=∠=︒，1CAD FAC n∠=∠， 1CBD CBNn ∠=∠求解即可； 【详解】解：（1）如图示，分别过点,C D 作CGEF ，DH EF ，∵EF MN ， ∴EFMNCGDH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒， ∴120CBN GCB ∠=∠=︒，∵1602CBD CBN ∠=∠=︒， 1602CAD FAC ∠=∠=︒∴60DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒， 又∵60FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴60ADH FAD ∠=∠=︒，60BDH DBN ∠=∠=︒， ∴120ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒． （2）如图示，分别过点,C D 作CGEF ，DH EF ，∵EF MN ，∴EFMN CGDH ，∴120ACG FAC ∠=∠=︒，∴360120GCB ACG ACB ∠=︒-∠-∠=︒， ∴120CBN GCB ∠=∠=︒，∵1403CBD CBN ∠=∠=︒， 1403CAD FAC ∠=∠=︒ ∴80DBN CBN CBD ∠=∠-∠=︒， 又∵80FAD FAC CAD ∠=∠-∠=︒，∴80ADH FAD ∠=∠=︒，80BDH DBN ∠=∠=︒， ∴160ADB ADH BDH ∠=∠+∠=︒． 故答案为：160； （3）同理（1）的求法 ∵EFMN ，∴EFMNCGDH ，∴ACG FAC m ∠=∠=︒，∴3603602GCB ACG ACB m ∠=︒-∠-∠=︒-︒， ∴3602CBN GCB m ∠=∠=︒-︒， ∵13602m CBD CBN nn ︒-︒∠=∠=， 1m CAD FAC n n︒∠=∠= ∴()()360213602=3602m n m DBN CB D m nN n CB ︒-︒-︒-︒-︒∠-∠=-=∠︒， 又∵()1n m FAD FAC CAD m m n n-︒∠=∠-∠=︒-=︒，∴()1n ADH FAD m n-∠=∠=︒， ()13602n BDH DBN m n-∠=∠=︒-︒，∴()()()1113602=360n n n ADB ADH BDH m m m nn n--∠=∠+∠=-︒︒-︒︒-+︒． 故答案为：()1360n m n-⋅-． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键．10．（1）①90；②t 为或或或或或或；（2）①正确，②错误，证明见解析． 【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：从而可得答案；②当时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和解析：（1）①90；②t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s ；（2）①正确，②错误，证明见解析． 【分析】（1）①由平角的定义，结合已知条件可得：180,DPC CPA DPB ∠=︒-∠-∠从而可得答案；②当//BD PC 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差求解旋转角，可得旋转时间；当//PA BD 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC DP 时，有两种情况，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BD 时，画出符合题意的图形，利用平行线的性质与角的和差关系求解旋转角，可得旋转时间；当//AC BP 时的旋转时间与//PA BD 相同；（2）分两种情况讨论：当PD 在MN 上方时，当PD 在MN 下方时，①分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，从而可得CPDBPN∠∠的值；②分别用含t 的代数式表示,CPD BPN ∠∠，得到BPN CPD ∠+∠是一个含t 的代数式，从而可得答案．【详解】解：（1）①∵∠DPC ＝180°﹣∠CPA ﹣∠DPB ，∠CPA ＝60°，∠DPB ＝30°， ∴∠DPC ＝180﹣30﹣60＝90°， 故答案为90；②如图1﹣1，当BD ∥PC 时，∵PC ∥BD ，∠DBP ＝90°， ∴∠CPN ＝∠DBP ＝90°， ∵∠CPA ＝60°，∴∠APN＝30°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为3秒；如图1﹣2，当PC∥BD时，PC BD∠PBD＝90°，∵//,∴∠CPB＝∠DBP＝90°，∵∠CPA＝60°，∴∠APM＝30°，∵三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为180°+30°＝210°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为21秒，如图1﹣3，当PA∥BD时，即点D与点C重合，此时∠ACP＝∠BPD＝30°，则AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠APN＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为9秒，如图1﹣4，当PA∥BD时，∵∠DPB＝∠ACP＝30°，∴AC∥BP，∵PA∥BD，∴∠DBP＝∠BPA＝90°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为90°+180°＝270°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为27秒，如图1﹣5，当AC∥DP时，∵AC∥DP，∴∠C＝∠DPC＝30°，∴∠APN＝180°﹣30°﹣30°﹣60°＝60°，∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为60°，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为6秒，AC DP时，如图1﹣6，当//AC DP，//∴∠=∠=︒，90DPA PAC∠+∠=︒-︒+︒=︒，1803090240DPN DPA∴三角板PAC绕点P逆时针旋转的角度为240︒，∵转速为10°/秒，∴旋转时间为24秒，如图1﹣7，当AC∥BD时，∵AC∥BD，∴∠DBP ＝∠BAC ＝90°， ∴点A 在MN 上，∴三角板PAC 绕点P 逆时针旋转的角度为180°， ∵转速为10°/秒， ∴旋转时间为18秒，当//AC BP 时，如图1-3，1-4，旋转时间分别为：9s ，27s ．综上所述：当t 为3s 或6s 或9s 或18s 或21s 或24s 或27s 时，这两个三角形是“孪生三角形”；（2）如图，当PD 在MN 上方时，①正确，理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM ＝2t ， ∴∠BPN ＝180°﹣2t ，∠DPM ＝30°﹣2t ，∠APN ＝3t ． ∴∠CPD ＝180°﹣∠DPM ﹣∠CPA ﹣∠APN ＝90°﹣t ，21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒-∴1.2CPD BPN ∠=∠ ②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误． 当PD 在MN 下方时，如图，①正确，理由如下：设运动时间为t 秒，则∠BPM ＝2t ， ∴∠BPN ＝180°﹣2t ，∠DPM ＝230,t -︒ ∠APN ＝3t ． ∴∠CPD ＝360CPA APN DPB BPN ︒-∠-∠-∠-∠()360603301802t t =︒-︒--︒-︒- =90t ︒-21802,BPN CPD t ∴∠=∠=︒-∴1.2CPD BPN ∠=∠②∠BPN +∠CPD ＝180°﹣2t +90°﹣t ＝270°﹣3t ，可以看出∠BPN +∠CPD 随着时间在变化，不为定值，结论错误． 综上：①正确，②错误． 【点睛】本题考查的是角的和差倍分关系，平行线的性质与判定，角的动态定义（旋转角）的理解，掌握分类讨论的思想是解题的关键．三、解答题11．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析 【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②1902AFD B ∠=︒+∠；理由见解析；（2）1902AFD B ∠=︒-∠；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，由三角形的外角性质即可得出结果；②由①得：∠EDB=∠C ，1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG ，再由三角形的外角性质即可得出结论；（2）由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°， 则∠B=180°-100°-30°=50°， ∵DE ∥AC ， ∴∠EDB=∠C=30°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，∴1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒， ∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°， ∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°； 若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ，∴12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ 1401402=︒+⨯︒4070110=︒+︒=︒故答案为：115°；110°； ②1902AFD B ∠=︒+∠；理由如下：由①得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，∵∠DGF=∠B+∠BAG ， ∴∠AFD=∠DGF+∠FDG =∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ ()11802B B =∠+︒-∠ 1902B =︒+∠；（2）如图2所示：1902AFD B ∠=︒-∠； 理由如下：由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠，∵∠AHF=∠B+∠BDH ， ∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF11802BAC B BDH=︒-∠-∠-∠1118022BAC B C =︒-∠-∠-∠()11802B BAC C =︒-∠-∠+∠ ()11801802B B =︒-∠-︒-∠ 1180902B B =︒-∠-︒+∠1902B =︒-∠．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．12．（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角解析：（1）105°；（2）135°；（3）5.5或11.5.【分析】（1）在△CEN中，用三角形内角和定理即可求出；（2）由∠BON＝30°，∠N=30°可得MN∥CB，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出∠CEN的度数.（3）画出图形，求出在MN⊥CD时的旋转角，再除以30°即得结果.【详解】解：（1）在△CEN中，∠CEN=180°－∠ECN－∠CNE=180°－45°－30°=105°；（2）∵∠BON＝30°，∠N=30°，∴∠BON＝∠N，∴MN∥CB.∴∠OCD+∠CEN=180°，∵∠OCD=45°∴∠CEN=180°－45°=135°；（3）如图，MN⊥CD时，旋转角为360°－90°－45°－60°=165°，或360°－（60°－45°）=345°，所以在第165°÷30°=5.5或345°÷30°=11.5秒时，直线MN恰好与直线CD垂直．【点睛】本题以学生熟悉的三角板为载体，考查了三角形的内角和、平行线的判定和性质、垂直的定义和旋转的性质，前两小题难度不大，难点是第（3）小题，解题的关键是画出适合题意的几何图形，弄清求旋转角的思路和方法，本题的第一种情况是将旋转角∠DOM放在四边形DOMF中，用四边形内角和求解，第二种情况是用周角减去∠DOM的度数. 13．（1）110（2）（90 +n）（3）×90°+n°【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平解析：（1）110（2）（90 +12n ）（3）201712×90°+20182018212-n ° 【分析】（1）根据角平分线的性质，结合三角形的内角和定理可得到角之间的关系，然后求解即可；（2）根据BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平分线，用n °的代数式表示出∠OBC 与∠OCB 的和，再根据三角形的内角和定理求出∠BOC 的度数；（3）根据规律直接计算即可.【详解】解：（1）∵∠A=40°，∴∠ABC+∠ACB=140°，∵点O 是∠AB 故答案为：110°；C 与∠ACB 的角平分线的交点，∴∠OBC+∠OCB=70°，∴∠BOC=110°．（2）∵∠A=n°，∴∠ABC+∠ACB=180°-n°，∵BO 、CO 分别是∠ABC 与∠ACB 的角平分线，∴∠OBC +∠OCB ＝12∠ABC +12∠ACB ＝12（∠ABC +∠ACB ） ＝12（180°﹣n °）＝90°﹣12n °，∴∠BOC ＝180°﹣（∠OBC +∠OCB ）＝90°+12n °．故答案为：（90+12n ）；（3）由（2）得∠O ＝90°+12n °，∵∠ABO 的平分线与∠ACO 的平分线交于点O 1， ∴∠O 1BC ＝34∠ABC ，∠O 1CB ＝34∠ACB ， ∴∠O 1＝180°﹣34（∠ABC +∠ACB ）＝180°﹣34（180°﹣∠A ）＝14×180°+34n °， 同理，∠O 2＝18×180°+78n °， ∴∠O n ＝112n +×180°+11212n n ++- n °， ∴∠O 2017＝201812×180°+20182018212-n °，故答案为：201712×90°+20182018212n °． 【点睛】 本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°． 14．（1）∠AEB 的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，得到∠AOB ＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠解析：（1）∠AEB 的大小不会发生变化，∠ACB =45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，得到∠AOB ＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB +∠ABM ＝270°，根据角平分线的定义得到∠BAC ＝12∠PAB ，∠ABC ＝12∠ABM ，于是得到结论；（2）由于将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线PQ 上，得到∠CAB ＝∠BAQ ，由角平分线的定义得到∠PAC ＝∠CAB ，即可得到结论；根据将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线MN 上，得到∠ABC ＝∠ABN ，由于BC 平分∠ABM ，得到∠ABC ＝∠MBC ，于是得到结论；（3）由∠BAO 与∠BOQ 的角平分线相交于E 可得出∠E 与∠ABO 的关系，由AE 、AF 分别是∠BAO 和∠OAG 的角平分线可知∠EAF ＝90°，在△AEF 中，由一个角是另一个角的32倍分情况进行分类讨论即可．【详解】解：（1）∠ACB 的大小不变，∵直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，∴∠AOB ＝90°，∴∠OAB +∠OBA ＝90°，∴∠PAB +∠ABM ＝270°，∵AC 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 角的平分线，∴∠BAC ＝12∠PAB ，∠ABC ＝12∠ABM ，∴∠BAC +∠ABC ＝12（∠PAB +∠ABM ）＝135°，∴∠ACB ＝45°；（2）∵将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线PQ 上，∴∠CAB ＝∠BAQ ，∵AC 平分∠PAB ，∴∠PAC ＝∠CAB ，∴∠PAC ＝∠CAB ＝∠BAO ＝60°，∵∠AOB ＝90°，∴∠ABO＝30°，∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案为：30°，60°；（3）∵AE、AF分别是∠BAO与∠GAO的平分线，∴∠EAO＝12∠BAO，∠FAO＝12∠GAO，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝12（∠BOQ﹣∠BAO）＝12∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝12（∠BAO+∠GAO）＝90°．在△AEF中，∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,∴∠EAO= 12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=12（∠BOQ-∠BAO）=12∠ABO，∵有一个角是另一个角的32倍，故有：①∠EAF＝32∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；②∠F＝32∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；③∠EAF＝32∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；④∠E＝32∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；∴∠ABO为60°或72°．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想．15．（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s 【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性解析：（1）见详解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）运用角平分线定义及平行线性质即可证得结论；（2）如图2，过点E作EK∥MN，利用平行线性质即可求得答案；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，运用平行线性质和角平分线定义即可得出答案；（4）根据平移性质可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再结合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）设旋转时间为t秒，由题意旋转速度为1分钟转半圈，即每秒转3°，分三种情况：①当BC∥DE时，②当BC∥EF时，③当BC∥DF时，分别求出旋转角度后，列方程求解即可．【详解】（1）如图1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°−∠PEF＝180°−120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE−∠DFE＝60°−30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如图2，过点E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF−∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°−45°＝15°，故答案为：15°；（3）如图3，分别过点F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分线GH、FH相交于点H，∴∠QGH＝12∠FGQ，∠HFA＝12∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°−∠DFE＝150°，∴∠HFA＝12∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA−∠LFA＝75°−45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA−∠LFA＝150°−45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝12∠FGQ＝12（180°−105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如图4，∵将△DEF沿着CA方向平移至点F与A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四边形DEAD′的周长为45cm；。
2019-2020学年上海市闵行区七年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年上海市闵行区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共6小题）.1．下列各数中是无理数的（）A．B．2C．0.25D．0.2022．下列等式正确的是（）A．B．C．D．3．在直角坐标平面内，已知点B和点A（3，4）关于x轴对称，那么点B的坐标（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）4．点到直线的距离是指（）A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长5．如图中∠1、∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．6．如图，已知∠DOB＝∠COA，补充下列条件后仍不能判定△ABO≌△CDO的是（）A．∠D＝∠B，OB＝OD B．∠C＝∠A，OA＝OCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，OB＝OD二、填空题（共12小题）.7．64的平方根是．8．比较大小：．（填“＞、＜、或＝”）9．计算：＝．10．利用计算器计算（保留三个有效数字）．11．数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣2，且AB＝5．那么点B表示的数是．12．在直角坐标平面内，点P（﹣5，0）向平移m（m＞0）个单位后落在第三象限．（填“上”或“下”或“左”或“右“）13．已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（m，﹣n）在第象限．14．在△ABC中，如果∠A＝∠B+∠C，那么△ABC是三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角”）15．等腰三角形的两条边长分别为4和9，那么它的周长为．16．如图，已知直线a∥b∥c，△ABC的顶点B、C分别在直线b、c上，如果∠ABC＝60°，边BC与直线b的夹角∠1＝25°，那么边AB与直线a的夹角∠2＝度．17．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，如果△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，那么AD的长是．18．如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG＝70°，那么∠BHE＝度．三、解答题（本大题共8题，满分64分）19．计算：（×﹣2）÷20．计算．21．利用幂的性质计算：．22．如图，已知在△ABC中，∠B＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝3∠A，求：∠A的度数．23．如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明AB∥CD的理由．解：因为GH平分∠AGE（已知），所以∠AGE＝2∠AGH（）同理∠＝2∠DMN因为∠AGH＝∠DMN（已知）所以∠AGE＝∠（）又因为∠AGE＝∠FGB（）所以∠＝∠FGB（）所以AB∥CD（）．24．如图，已知C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD＝BE，试说明∠D＝∠E的理由．25．如图，在直角坐标平面内，已知点A（1，2）．（1）把点A向右平移3个单位再向下平移2个单位，得到点B，那么点B的坐标是；（2）点C（0，﹣2），那么△ABC的面积等于；（3）在图中画出出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．26．如图，已知点B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE、BD．试说明AE＝BD的理由．27．如图，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于E，AF平分∠BAC交BE于点F，DF∥BC．（1）试说明：BF＝DF；（2）延长AF交BC于点G，试说明：BG＝DF．参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）1．下列各数中是无理数的（）A．B．2C．0.25D．0.202【分析】根据无理数的定义求解即可．解：2，0.25，0.202是有理数，是无理数，故选：A．2．下列等式正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质求出每个式子的值，再得出选项即可．解：A、没有意义，故本选项不符合题意；B、＝3，故本选项符合题意；C、﹣＝﹣5，故本选项不符合题意；D、﹣＝﹣2，故本选项不符合题意；故选：B．3．在直角坐标平面内，已知点B和点A（3，4）关于x轴对称，那么点B的坐标（）A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答．解：∵点B和点A（3，4）关于x轴对称，∴点B的坐标为（3，﹣4），故选：C．4．点到直线的距离是指（）A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长【分析】根据点到直线的距离的定义解答本题．解：A、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故A错误；B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，故B错误；C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，故C错误；D、符合点到直线的距离的定义，故D正确．故选：D．5．如图中∠1、∠2不是同位角的是（）A．B．C．D．【分析】同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，依此即可求解．解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意B、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；D、∠1与∠2的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．故选：D．6．如图，已知∠DOB＝∠COA，补充下列条件后仍不能判定△ABO≌△CDO的是（）A．∠D＝∠B，OB＝OD B．∠C＝∠A，OA＝OCC．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，OB＝OD【分析】根据全等三角形的判定方法即可一一判断．解：∵∠DOB＝∠COA，∴∠DOB﹣∠BOC＝∠COA﹣∠BOC，即∠DOC＝∠BOA，A、根据∠D＝∠B、OB＝OD和∠DOC＝∠BOA能推出△ABO≌△CDO（ASA），故本选项不符合题意；B、根据∠A＝∠C、OA＝OC和∠DOC＝∠BOA能推出△ABO≌△CDO（ASA），故本选项不符合题意；C、根据OA＝OC、∠DOC＝∠BOA和OB＝OD能推出△ABO≌△CDO（SAS），故本选项不符合题意；D、根据CD＝AB、OB＝OD和∠DOC＝∠BOA不能推出△ABO≌△CDO，故本选项符合题意；故选：D．二、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．64的平方根是±8．【分析】直接根据平方根的定义即可求解．解：∵（±8）2＝64，∴64的平方根是±8．故答案为：±8．8．比较大小：＜．（填“＞、＜、或＝”）【分析】先把两个实数平方，然后根据实数的大小比较方法即可求解．解：∵（）2＝12，（3）2＝18，而12＜18，∴2＜3．故答案为：＜．9．计算：＝10．【分析】利用算术平方根的定义计算即可．解：＝＝＝10．故答案为：10．10．利用计算器计算 1.78（保留三个有效数字）．【分析】用计算器计算出和的值后，再根据有效数字的定义解答即可．解：原式≈3.464﹣1.681≈1.78．故答案为：1.78．11．数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣2，且AB＝5．那么点B表示的数是3．【分析】根据数轴表示数的意义，在点A的右边，到点A距离为5的点所表示的数为3．解：﹣2+5＝3，故答案为：3．12．在直角坐标平面内，点P（﹣5，0）向下平移m（m＞0）个单位后落在第三象限．（填“上”或“下”或“左”或“右“）【分析】根据点P的位置判断即可．解：∵P（﹣5，0）在x轴的负半轴上，∴点P向下平移落在第三象限，故答案为下．13．已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（m，﹣n）在第一象限．【分析】根据点所在象限判断出m、n的取值范围，然后再确定﹣n的取值范围，进而可得答案．解：∵点A（m，n）在第四象限，∴m＞0，n＜0，∴﹣n＞0，∴点B（m，﹣n）在第一象限，故答案为：一．14．在△ABC中，如果∠A＝∠B+∠C，那么△ABC是直角三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角”）【分析】根据三角形的内角和是180°计算．解：∠A+∠B+∠C＝180度．又∠A＝∠B+∠C，则2∠A＝180°，即∠A＝90°．即该三角形是直角三角形．故答案为：直角．15．等腰三角形的两条边长分别为4和9，那么它的周长为22．【分析】分4是腰长与底边两种情况讨论求解．解：①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9，∵4+4＜9，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9，能组成三角形，周长＝4+9+9＝22．综上所述，它的周长为22．故答案为：22．16．如图，已知直线a∥b∥c，△ABC的顶点B、C分别在直线b、c上，如果∠ABC＝60°，边BC与直线b的夹角∠1＝25°，那么边AB与直线a的夹角∠2＝35度．【分析】证明∠ABC＝∠1+∠2即可解决问题．解：如图，∵a∥b∥c，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∴∠ABC＝∠2+∠1．∵ABC＝60°，∠1＝25°，∴∠2＝60°﹣25°＝35°，故答案为35．17．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，如果△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，那么AD的长是4．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的周长即可得到结论．解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴BD＝CD，∵△ABC的周长为16，∴AB+BD＝16＝8，∵△ABD的周长为12，∴AD＝12﹣8＝4，故答案为：4．18．如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG＝70°，那么∠BHE＝55度．【分析】利用平行线的性质可得∠1＝70°，利用折叠及平行线的性质，三角形的内角和定理可得所求角的度数．解：由题意得EF∥GH，∴∠1＝∠BHG＝70°，∴∠FEH+∠BHE＝110°，由折叠可得∠2＝∠FEH，∵AD∥BC∴∠2＝∠BHE，∴∠FEH＝∠BHE＝55°．故答案为55．三、解答题（本大题共8题，满分64分）19．计算：（×﹣2）÷【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则分别化简得出答案．解：原式＝（﹣2）÷＝﹣2．20．计算．【分析】先根据平方差公式计算得到原式＝（+2+﹣2）（+2﹣+2），再把括号内合并同类二次根式后进行乘法运算．解：原式＝（+2+﹣2）（+2﹣+2）＝2×4＝8．21．利用幂的性质计算：．【分析】先把各数化为同底数幂的乘除法，再根据同底数幂的乘法与除法法则进行计算．解：原式＝×÷＝＝．22．如图，已知在△ABC中，∠B＝80°，点D在BC的延长线上，∠ACD＝3∠A，求：∠A的度数．【分析】利用三角形的外角的性质即可解决问题．解：∵∠ACD＝∠B+∠A，∠ACD＝3∠A，∴3∠A＝80°+∠A，∴∠A＝40°，23．如图，已知GH、MN分别平分∠AGE、∠DMF，且∠AGH＝∠DMN，试说明AB∥CD的理由．解：因为GH平分∠AGE（已知），所以∠AGE＝2∠AGH（角平分线的定义）同理∠DMF＝2∠DMN因为∠AGH＝∠DMN（已知）所以∠AGE＝∠DMF（等量代换）又因为∠AGE＝∠FGB（对顶角相等）所以∠DMF＝∠FGB（等量代换）所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．【分析】根据角平分线的定义和等量关系可得∠AGE＝∠DMF，再根据对顶角相等和等量关系可得∠DMF＝∠FGB，再根据平行线的判定推出即可．解：因为GH平分∠AGE（已知），所以∠AGE＝2∠AGH（角平分线的定义）同理∠DMF＝2∠DMN因为∠AGH＝∠DMN（已知）所以∠AGE＝∠DMF（等量代换）又因为∠AGE＝∠FGB（对顶角相等）所以∠DMF＝∠FGB（等量代换）所以AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．故答案为：角平分线的定义，DMF，DMF，等量代换，对顶角相等，DMF，等量代换，同位角相等，两直线平行．24．如图，已知C是线段AB的中点，CD∥BE，且CD＝BE，试说明∠D＝∠E的理由．【分析】根据中点定义求出AC＝CB，两直线平行，同位角相等，求出∠ACD＝∠B，然后证明△ACD和△CBE全等，再利用全等三角形的对应角相等进行解答．解：∵C是AB的中点（已知），∴AC＝CB（线段中点的定义）．∵CD∥BE（已知），∴∠ACD＝∠B（两直线平行，同位角相等）．在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．∴∠D＝∠E（全等三角形的对应角相等）．（1分）25．如图，在直角坐标平面内，已知点A（1，2）．（1）把点A向右平移3个单位再向下平移2个单位，得到点B，那么点B的坐标是（4，0）；（2）点C（0，﹣2），那么△ABC的面积等于7；（3）在图中画出出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1．【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出B点坐标；（2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积；（3）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可．解：（1）B点坐标为（4，0）；（2）S△ABC＝4×4﹣×4×1﹣×3×2﹣×4×2＝7；故答案为（4，0）；7；（3）如图，△A1B1C1为所作．26．如图，已知点B、C、E在一直线上，△ABC、△DCE都是等边三角形，联结AE、BD．试说明AE＝BD的理由．【分析】由“SAS”可证△ACE≌△BCD，可得AE＝BD．解：∵△ABC，△DCE都是等边三角形，∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD．27．如图，在△ABC中，AB⊥BC，BE⊥AC于E，AF平分∠BAC交BE于点F，DF∥BC．（1）试说明：BF＝DF；（2）延长AF交BC于点G，试说明：BG＝DF．【分析】（1）由角平分线的性质可得FE＝FH，由“ASA”可证△DEF≌△BHF，可得BF＝DF；（2）由等角的余角相等可得∠AFE＝∠AGB＝∠BFG，可得BF＝BG＝DF．【解答】证明：（1）如图，延长DF交AB于H，延长AF交BC于G，∵AB⊥BC，DF∥BC，∴DH⊥AB，∵AF平分∠BAC，BE⊥AC，DH⊥AB，∴FE＝FH，又∵∠DFE＝∠BFH，∠DEF＝∠BHF＝90°，∴△DEF≌△BHF（ASA），∴BF＝DF；（2）∵AF平分∠BAC，∴∠EAF＝∠BAG，∵∠EAF+∠AFE＝90°，∠BAG+∠AGB＝90°，∴∠AFE＝∠AGB，∴∠BFG＝∠AGB，∴BF＝BG，∴BG＝DF．。
上海市七年级下学期数学期末考试试卷
上海市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019八上·郑州期中) 下列说法中正确的有（）①负数没有平方根，但负数有立方根；②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1；③无理数与数轴上的点一一对应；④ 的平方根是±2；⑤- 一定是负数A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个2. （2分）在下面四个命题是，真命题的个数有（）（1）互相垂直的两条线段一定相交；（2）有且只有一条直线垂直于已知直线；（3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离.A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个3. （2分） (2019七下·大同期末) 下面调查方式中，合适的是（）A . 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B . 调查大汶河的水质情况，采用抽样调查的方式C . 调查CCTV-5《NBA 总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D . 要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式4. （2分） (2019七下·北流期末) 下列说法不一定成立的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则5. （2分）一组数据的频率反映了（）A . 数据的多少B . 这些数据的平均水平C . 这些数据的离散程度D . 这些数据所占总数比例的大小6. （2分） (2017七下·滦南期末) 下列命题正确的是（）A . 有且只有一条直线与已知直线垂直B . 同位角相等C . 两条平行线间的距离处处相等D . 有公共顶点且相等的角是对顶角7. （2分） (2018八上·嵊州期末) 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019八上·庆元期末) 直角坐标系中，点P(2，﹣4)先向右平移4个单位后的坐标是（）A . (2，0)B . (2，﹣8)C . (6，﹣4)D . (﹣2，﹣4)9. （2分）(2019·株洲) 对于任意的矩形，下列说法一定正确的是（）A . 对角线垂直且相等B . 四边都互相垂直C . 四个角都相等D . 是轴对称图形，但不是中心对称图形10. （2分）立方根等于3的数是（）A . 9B . ±9C . 27D . ±2711. （2分）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文，，，，. 例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16。
上海市黄浦区2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(解析版)
=
=20．
【点睛】本题考查了二次根式的乘除，解题关键是熟练运用二次根式乘除法则，进行准确计算．
二、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
7. 的平方根是．
【答案】±2
【解析】
详解】解：∵
∴ 的平方根是±2．
故答案为±2．
8.比较大小：﹣5___﹣2 （填“＞”，“＝”或“＜”）．
【答案】＜
【解析】
【分析】比较两个数的平方大小，再比较平方根大小即可．
【详解】解：∵25＞24，
∴ ，即 ，
∴ +x=180°-2x，
解得：x=36°，∴∠BAC=180°-2x=180°-2×36°=108°，
故答案为：90°或108°．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，根据题意画出图形分类讨论，利用三角形的内角和定理是解答此题的关键．
20.如图，在△ABC中，∠A＝42°，点D是边A上的一点，将△BCD沿直线CD翻折斜到△B′CD，B′C交AB于点E，如果B′D∥AC，那么∠BDC＝___度．
C. D. ＝a＋b
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐项判断即可．
【详解】解：A. ，被开方数不同，不能合并，选项错误，不符合题意；
B. ，选项错误，不符合题意；
C. ，选项错误，不符合题意；
D. ＝a＋b，选项正确，符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，解题关键是熟记二次根式的性质，会运用法则进行计算．
【15
【答案】70°
【解析】
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据∠C＋∠D＝180°可知AD∥BC，从而可知∠A+∠B=180°，再根据∠A－∠B＝40°，解答即可
【3套打包】上海杨浦高级中学七年级下册数学期末考试试题(含答案)
最新七年级下学期期末考试数学试题及答案一、选择题(每小题3分，共30 分)1.某数的立方根是它本身，这样的数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．将某图形上各点的横坐标都减去2，纵坐标不变，则该图形( )A．向右平移2个单位B．向左平移2个单位C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位3．下列调查中，适合用全面调查的是( )A．企业招聘，对应聘人员进行面试B．电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查 D．要了解我市居民的环保意识4．下列命题是假命题的是( )A．直线a、b、c 在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥cB．直线外一点与已知直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短C．点P(—5，3)与点Q(—5，—3)关于x轴对称D．以3和5为边的等腰三角形的周长为115．若m＞n，则下列不等式中一定成立的是( )A．m＋a＜n＋aB．ma＜naC．a－m＜a－nD．ma2＞na26．关于 x 、y 的二元一次方程组53132x y a x y +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩的解也是二元一次方程 x －y ＝－1 的解，则 a 的值是 ( )A ．12B ．3C ．20D ．57.如图，已知 A B// CD ， ∠DFE = 135︒ ，则 ∠ABE 的度数为（ ）A. 30︒B. 45︒ C . 60︒ D. 90︒8.到一个已知点 P 的距离等于 3 cm 的直线可以画（ ）A ．1 条B ． 2 条C ． 3 条D ．无数条9.一个学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯 的角度可能是（ ）A ．第一次向右拐 50︒ ，第二次向左拐130︒B ．第一次向右拐 50︒ ，第二次向右拐130︒C ．第一次向左拐 50︒ ，第二次向左拐130︒D ．第一次向左拐 30︒ ，第二次向右拐 30︒10.= 4 - a 成立，则 a 的取值范围是（ ）A ． a ≤ 4B ． a ≤ -4C ． a ≥ 4D ．一切实数二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)11．如图，直线 a 、b 被第三条直线 c 所截，如果 a ∥b ，∠1＝5°，那么∠2＝ 度．12．在平面直角坐标系中，点 P(6－2x ，x －5)在第二象限，则 x 的取值范围是 ．13．不等式 -12x + 1 ≥ 0 的非负整数解是 ． 14．如图，已知 A B ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，AC 平分∠BAD ，那么图中与∠AGE 相等的角(不包括∠AGE)有 个．三、解答题(本大题 9 个小题，共 72 分)15．(8 分)解不等式2151132x x-+-≤，并把解集在数轴上表示出来．16．(8 分)已知二元一次方程：(1)3x＋2y＝8；(2)2x—y＝3；(3)x—2y＝1．请你从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个二元一次方程组，并求出它的解．17．(8 分)已知点A(－5，0)、B(3，0)．(1)若点C在y轴上，且使得△ABC 的面积等于16，求点C的坐标；(2)若点C 在坐标平面内，且使得△ABC 的面积等于16，这样的点C 有多少个？你发现了什么规律？18．(10 分)直线A B∥CD，直线a分别交A B、CD 于点E、F，点M在线段E F 上，点P是直线C D 上的一个动点(点P不与点F重合)．(1)如图1，当点P在射线F C 上移动时，∠FMP＋∠FPM 与∠AEF 有什么数量关系？请说明理由；(2)如图2，当点P在射线F D 上移动时，∠FMP＋∠FPM 与∠AEF 有什么数量关系？请说明理由．(图1) （图2）19．(8 分)如图，在△ABC 中，BD⊥AC 于点D，∠1＝∠2，∠3＝∠C．试说明：EF⊥AC．20．(9 分)小强在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区600 户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了40 户居民家庭人均收入情况(收入取整数，单位：元)，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．根据以上提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布表；(2)补全频数分布直方图；(3)请你估计该居民小区家庭属于中等收入(人均不低于1000 元但不足1600 元)的大约有多少户？21．(9 分)某公司要将100 吨货物运往某地销售，经与春光运输公司协商，计划同时租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，且一次性将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16 吨，每辆乙型汽车最多能装该种货物18 吨．已知租用1 辆甲型汽车和2 辆乙型汽车共需费用2500 元；租用2 辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450 元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．(1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？(2)若公司计划此次租车费用不超过5000 元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．22．（12 分）已知△ABC，O 是△ABC 所在平面内的一点，连接OB、OC，将∠ABO、∠ACO分别记为∠1、∠2．(1)如图(1)，当点O在图中所示的位置时，∠1＋∠2＋∠A＋∠BOC＝；(2)如图(2)，当点O 在△ABC 的内部时，∠1、∠2、∠A、∠BOC 四个角之间满足怎样的数量关系？请写出你的结论并说明理由；(3)当点O在△ABC 所在平面内运动时(点O不在三边所在的直线上)，由于所处的位置不同，∠1、∠2、∠A、∠BOC 四个角之间满足的数量关系还存在着与(1)、(2) 中不同的结论，请在图(3)中画出一种不同的示意图，并直接写出相应的结论．图(1) 图(2) 图(3)参考答案1.C.2.B.3.A.4.C.5.C.6.A.7.B.8.D.9.C.10.B.11.130；12.x>5；13.0,1,2；14.3；15.x≥-1；16.解：x=2.25，y=0.625；17.（1）C（0,4）；（2）有9个，都在同一条直线上；18.（1）∠AEF=∠MPF+∠FPM；（2）∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°；19.证明：∵∠C=∠3∴DG//BC∵∠1=∠2∴BD//EF∴BD ⊥AC∴EF ⊥AC.20.（1）16；5；12.5%；5%；（2）画图略；（3）480人；21.解：（1）设甲型汽车x 元，乙型汽车y 元；⎩⎨⎧=+=+2450225002y x y x新人教版七年级第二学期下册期末模拟数学试卷及答案一、选择题：（每小题4分，共48分）1．4的平方根是（ ）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．±4 2．在0，，0.1，π，这些数中，无理数的个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．点P （﹣3，4）到x 轴的距离是（ ）A ．﹣3B ．3C ．4D ．54．图中∠1的对顶角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠55．已知a ＜b ，则下列不等式中不正确的是（ ）A ．5a ＜5bB ．a +5＜b +5C ．a ﹣5＜b ﹣5D ．﹣5a ＜﹣5b6．PM 2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数．在一年中最可靠的一种观测方法是（ ）A ．随机选择5天进行观测B ．选择某个月进行连续观测C ．选择在春节7天期间连续观测D．每个月都随机选中5天进行观测7．下列命题是真命题的个数是（）①两点确定一条直线②两点之间，线段最短③对顶角相等④内错角相等A．1 B．2 C．3 D．48． +1在下列哪两个连续自然数之间（）A．5 和6 B．4 和5 C．3 和4 D．2和39．如图，直线AB∥CD，EF⊥AB，垂足为O，FG与CD相交于点M，若∠DMG＝43°，则∠EFG 为（）A．133°B．137°C．143°D．147°10．綦江区某学校25位同学在植树节这天共种了50棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意．列方程组正确的是（）A．B．C．D．11．若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．无法确定12．若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围是（）A．3≤a≤4 B．3≤a＜4 C．3＜a≤4 D．2≤a＜4二、填空题：（每小题4分，共24分）13．＝．14．在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）在第象限．15．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．16．一个正数的平方根为3x+3与x﹣7，则这个数是．17．若不等式组解集为1＜x ＜2，则（a +2）（b ﹣1）值为 ． 18．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得点A 1，A 2，A 3…，A n ，…若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2019的坐标为 ．三、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）19．（10分）（1）解方程组（2）解不等式 20．（10分）如图，把△ABC 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A ′B ′C ′．（1）在图中画出△A ′B ′C ′，并写出点A ′、B ′、C ′的坐标；（2）求△A ′B ′C ′面积．四、解答题（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）21．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．22．（10分）如图：已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，∠DFE ＝105°．求∠DBC 的度数．23．（10分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学；（2）条形统计图中，m，n的值；（3）扇形统计图中，求出艺术类读物所在扇形的圆心角的度数；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校应购买其他类读物多少册？24．（10分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a＝，b＝；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．25．（10分）某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？（2）如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？五、解答题：（本大题1个小题，共8分）26．（8分）如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．（1）求∠AEC的度数；（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC＝50°，∠A1D1C＝30°，求∠A1EC的度数．（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．参考答案一、选择题1．4的平方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4解：∵（±2）2＝4∴4的平方根是：±2．故选：C．2．在0，，0.1，π，这些数中，无理数的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：0，，0.1是有理数，π，是无理数．所以无理数的个数为2个．故选：B．3．点P（﹣3，4）到x轴的距离是（）A．﹣3 B．3 C．4 D．5解：∵|4|＝4，∴点P（﹣3，4）到x轴距离为4．故选：C．4．图中∠1的对顶角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5解：由图形可知，∠1的对顶角是∠3．故选：B．5．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）A．5a＜5b B．a+5＜b+5 C．a﹣5＜b﹣5 D．﹣5a＜﹣5b解：∵a＜b，∴5a＜5b，故选项A不合题意；a+5＜b+5，故选项B不合题意；a﹣5＜b﹣5，故选项C不合题意；﹣5a＞﹣5b，故选项D符合题意．故选：D．6．PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数．在一年中最可靠的一种观测方法是（）A．随机选择5天进行观测B．选择某个月进行连续观测C．选择在春节7天期间连续观测D．每个月都随机选中5天进行观测解：A、选项样本容量不够大，5天太少，故A选项错误．B、选项的时间没有代表性，集中一个月没有普遍性，故B选项错误；C、选项的时间没有代表性，集中春节7天没有普遍性选项一年四季各随机选中一个星期也是样本容量不够大，故C选项错误．D、样本正好合适，故D选项正确．故选：D．7．下列命题是真命题的个数是（）①两点确定一条直线②两点之间，线段最短③对顶角相等④内错角相等A．1 B．2 C．3 D．4解：①两点确定一条直线，正确，是真命题；②两点之间，线段最短，正确，是真命题；③对顶角相等，正确，是真命题；④两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题，真命题有3个，故选：C．8． +1在下列哪两个连续自然数之间（）A．5 和6 B．4 和5 C．3 和4 D．2和3解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，∴+1在3和4之间．故选：C．9．如图，直线AB∥CD，EF⊥AB，垂足为O，FG与CD相交于点M，若∠DMG＝43°，则∠EFG 为（）A．133°B．137°C．143°D．147°解：过点F作FH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥FH∥CD，∴∠EFH＝∠EOB，∠DMG＝∠HFG，∵EF⊥AB，∠DMG＝43°，∴∠EFG＝∠EFH+∠MFH＝∠EOB+∠DMG＝90°+43°＝133°．故选：A．10．綦江区某学校25位同学在植树节这天共种了50棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意．列方程组正确的是（）A．B．C．D．解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，．故选：D．11．若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．0 D．无法确定解：方程组两方程相加得：4（x+y）＝2+2a，即x+y＝（1+a），由x+y＝0，得到（1+a）＝0，解得：a＝﹣1．故选：A．12．若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围是（）A．3≤a≤4 B．3≤a＜4 C．3＜a≤4 D．2≤a＜4解：解不等式6x+2＞3x+5得：x＞1，解不等式x﹣a≤0得：x≤a，∵不等式组有且仅有2个整数解，∴不等式组的解为：1＜x≤a，且两个整数解为：2，3，∴3≤a＜4，即a的取值范围为：3≤a＜4，故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．＝ 1 ．解：原式＝3﹣2＝1．故答案为：1．14．在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）在第四象限．解：∵点P（3，﹣5）的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴点P在平面直角坐标系的第四象限．故答案填：四．15．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 16．一个正数的平方根为3x +3与x ﹣7，则这个数是 36 ． 解：根据题意得：3x +3+x ﹣7＝0， 解得：x ＝1，即3x +3＝6， 则这个正数为62＝36， 故答案为：36 17．若不等式组解集为1＜x ＜2，则（a +2）（b ﹣1）值为 6 ．解：，解①得：x ＞﹣2a +3， 解②得：x ＜b +，则不等式组的解集是：﹣2a +3＜x ＜b +， 根据题意得：﹣2a +3＝1且b +＝2， 解得：a ＝1，b ＝3， 则原式＝6． 故答案为：6．18．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得点A 1，A 2，A 3…，A n ，…若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2019的坐标为 （﹣3，1） ． 解：∵A 1的坐标为（3，1），∴A 2（0，4），A 3（﹣3，1），A 4（0，﹣2），A 5（3，1）， …，依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵2019÷4＝504…3，∴点A 2019的坐标与A 3的坐标相同，为（﹣3，1）． 故答案为：（﹣3，1）．三、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，并将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．（10分）（1）解方程组（2）解不等式解：（1）由①+②，得5x＝5，解得x＝1，把x＝1代入方程①解得y＝1，∴该方程组的解为：；（2）去分母，得2（x+4）﹣3（3x﹣1）＞6，去括号，得2x+8﹣9x+3＞6，移项、合并同类项，得﹣7x＞﹣5，化系数为1，得x＜，∴该不等式的解集为：x＜20．（10分）如图，把△ABC向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求△A′B′C′面积．【解答】解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；点A′、B′、C′的坐标分别是：（0，4）（﹣1，1）（3，1）；（2）△A′B′C′的面积为6．四、解答题（本大题共5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，并将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：，由不等式①，得x＞1，由不等式②，得x≤2，解集在数轴上表示为：故原不等式组的解集为：1＜x≤2．22．（10分）如图：已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠DFE＝105°．求∠DBC的度数．解：∵AB∥CD，∴∠2＝∠3，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴FE∥BC，∴∠DBC＝∠DFE＝105°．23．（10分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了多少名同学；（2）条形统计图中，m，n的值；（3）扇形统计图中，求出艺术类读物所在扇形的圆心角的度数；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校应购买其他类读物多少册？解：（1）由题意可得，本次调查的学生有：70÷35%＝200（名），答：一共调查了200名学生；（2）n＝200×30%＝60，m＝200﹣70﹣60﹣30＝40，即m的值是40，n的值是60；（3）由题意可得，艺术类读物所在扇形的圆心角的度数是：360°×＝72°，答：艺术类读物所在扇形的圆心角的度数是72°；（4）由题意可得，学校应购买其他类读物：6000×＝900（册），答：学校应购买其他类读物900册．24．（10分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0．运用上述知识，解决下列问题：（1）如果，其中a、b为有理数，那么a＝ 2 ，b＝﹣3 ；（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．解：（1）2，﹣3；（2）整理，得（a+b）+（2a﹣b﹣5）＝0．∵a、b为有理数，∴解得∴a+2b＝﹣．25．（10分）某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？（2）如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？解：（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．由题意，解得，答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元．（2）设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台．由题意7a+5（6﹣a）≤34，解得a≤2，∵a是整数，a≥0∴a＝0或1或2，∴有三种购买方案，①购买甲种机器0台，乙种机器6台，②购买甲种机器1台，乙种机器5台，③购买甲种机器2台，乙种机器4台，（3）①费用6×5＝30万元，日产量能力360个，②费用7+5×5＝32万元，日产量能力406个，③费用为2×7+4×5＝34万元，日产量能力452个，综上所述，购买甲种机器1台，乙种机器5台满足条件．五、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，并将解答过程书写在答题卡对应的位置上．26．（8分）如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．（1）求∠AEC的度数；（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E与CE相交于E，∠PAC＝50°，∠A1D1C＝30°，求∠A1EC的度数．（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（2）相同，求此时∠A1EC的度数．解：（1）如图1所示：∵直线PQ ∥MN ，∠ADC ＝30°， ∴∠ADC ＝∠QAD ＝30°， ∴∠PAD ＝150°，∵∠PAC ＝50°，AE 平分∠PAD ， ∴∠PAE ＝75°， ∴∠CAE ＝25°，可得∠PAC ＝∠ACN ＝50°， ∵CE 平分∠ACD ， ∴∠ECA ＝25°，∴∠AEC ＝180°﹣25°﹣25°＝130°；（2）如图2所示：∵∠A 1D 1C ＝30°，线段AD 沿MN 向右平移到A 1D 1，PQ ∥MN ， ∴∠QA 1D 1＝30°， ∴∠PA 1D 1＝150°， ∵A 1E 平分∠AA 1D 1， ∴∠PA 1E ＝∠EA 1D 1＝75°， ∵∠PAC ＝50°，PQ ∥MN ， ∴∠CAQ ＝130°，∠ACN ＝50°， ∵CE 平分∠ACD 1， ∴∠ACE ＝25°，∴∠CEA 1＝360°﹣25°﹣130°﹣75°＝130°；（3）如图3所示：过点E 作FE ∥PQ ，∵∠A 1D 1C ＝30°，线段AD 沿MN 向左平移到A 1D 1，PQ ∥MN ， ∴∠QA 1D 1＝30°， ∵A 1E 平分∠AA 1D 1， ∴∠QA 1E ＝∠2＝15°， ∵∠PAC ＝50°，PQ ∥MN ， ∴∠ACN ＝50°， ∵CE 平分∠ACD 1，∴∠ACE ＝∠ECN ＝∠1＝25°，∴∠CEA 1＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°．新七年级（下）期末考试数学试题(含答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的请将答案选项填在下表中.1．如图，直线a 、b 都与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a ∥b 的条件是（ ）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④2．下列结论正确的是（）A．B．C 6 D．-（2=16253．在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．解方程组437435x yx y-⎨⎩+⎧＝＝时，较为简单的方法是（）A．代入法B．加减法C．试值法D．无法确定5．不等式组2130xx≤+≥⎧⎨⎩的整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．为了了解我市参加中考的75000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断中，正确的是（）A．75000名学生是总体B．1000名学生的视力是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．上述调查是普查7．下列四个命题：①若a＞b，则a+1＞b+1；②若a＞b，则a-c＞b-c；③若a＞b，则-2a＜-2b；④若a＞b，则ac＞bc．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多，如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．甲，乙两人每天分别做多少个？设甲，每天做x个，乙每天做y个，列出的方程组是（）A．65304410x yx y⎩++⎧⎨＝＝B．156304410x yx y⎨⎩++-⎧＝＝C．65304410x yx y⎩+-⎧⎨＝＝D．155304410x yx y⎨⎩+++⎧＝＝9．如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多10．如果点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，到两坐标轴的距离都是1，则点M的坐标为（）A．（-1，2）B．（-1，-1）C．（-1，1）D．（1，1）11．关于x的方程5x+12=4a的解都是负数，则a的取值范围（）A．a＞3 B．a＜-3 C．a＜3 D．a＞-312．解方程组278ax bycx y-⎨⎩+⎧＝＝时，正确的解是32xy-⎧⎨⎩＝＝，由于看错了系数c得到的解是22xy⎩-⎧⎨＝＝，则a+b+c的值是（）A．5 B．6 C．7 D．无法确定二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上.13．如图，已知直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=17．为了考察某区3500名毕业生的数学成绩，从中抽出20本试卷，每本30份，在这个问题中，样本容量是18．已知关于x 的不等式组0321x a x -⎩-≥-⎧⎨＞的整数解有5个，则a 的取值范围是三、解答题：本大题共7小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程24．八年级三班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有100元，请帮我安排买10支钢笔和15本笔记本．售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，退你5元，请清点好，再见．根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？25．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图1和2所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：（1）这天共销售了多少个粽子？（2）销售B品牌粽子多个个？并补全图1中的条形图；（3）求出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．参考答案及试题解析1.【分析】根据平行线的判定方法可以一一证明①、②、③、④都能判断a∥b．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，故①正确．∵∠3=∠6，∠3=∠5，∴∠5=∠6，∴a∥b，故②正确，∵∠4+∠7=180°，∠4=∠6，∴∠6+∠7=180°，∴a∥b，故③正确，∵∠5+∠8=180°，∠5=∠3，∠8=∠2，∴∠2+∠3=180°，∴a∥b，故④正确，故选：D．【点评】本题考查平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，解题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型．2.【分析】根据二次根式的性质即可求出答案【解答】解：（B）原式B错误；（C）原式=16，故C错误；（D）原式=-1625故D错误；故选：A．【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．3.【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点（-1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4【分析】先观察两方程的特点，因为y的系数互为相反数，x的系数相同，故用加减消元法比较简单．【解答】解：∵两方程中y的系数互为相反数，x的系数相同，∴用加减消元法比较简单．故选：B．【点评】本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．5.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：2130xx≤⋯+≥⎨⋯⎧⎩①②，解①得x≤12，解②得x≥-3．则不等式组的解集是：-3≤x≤12．则整数解是-3，-2，-1，0共有4个．故选：D．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6.【分析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．【解答】解：A、75000名学生的视力情况是总体，故错误；B、1000名学生的视力情况是总体的一个样本，正确；C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故错误；D、上述调查是抽样调查，故错误；故选：B．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7.【分析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①若a＞b，则a+1＞b+1，正确；②若a＞b，则a-c＞b-c，正确；③若a＞b，则-2a＜-2b，正确；④若a＞b，则ac＞bc当c≤0时错误．其中正确的个数是3个，故选：C．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．8.【分析】此题中的等量关系有：①甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多；②甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．【解答】解：设甲，每天做x个，乙每天做y个，根据题意．列方程组为65304410 x yx y⎩+-⎧⎨＝＝．故选：C．【点评】此题考查方程组问题，找准等量关系是解决应用题的关键，正确理解题意中的数量关系．9.【分析】根据扇形图的定义，本题中的总量不明确，所以在两个图中无法确定哪一户多．【解答】解：因为两个扇形统计图的总体都不明确，所以A、B、C都错误，故选：D．【点评】本题考查的是扇形图的定义．利用圆和扇形来表示总体和部分的关系用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图．10.【分析】先判断出点M在第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，∴点M在第二象限，∵点M 到两坐标轴的距离都是1，∴点M 的横坐标为-1，纵坐标为1，∴点M 的坐标为（-1，1）．故选：C ．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．11. 【分析】本题首先要解这个关于x 的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a 的不等式，就可以求出a 的范围．【解答】解：解关于x 的方程得到：x=4125a -，根据题意得： 4125a -＜0，解得a ＜3． 故选：C ．【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x 的不等式是本题的一个难点．12. 【分析】根据方程的解的定义，把32x y -⎧⎨⎩＝＝代入ax+by=2，可得一个关于a 、b 的方程，又因看错系数c 解得错误解为22x y ⎩-⎧⎨＝＝，即a 、b 的值没有看错，可把解为22x y ⎩-⎧⎨＝＝，再次代入ax+by=2，可得又一个关于a 、b 的方程，将它们联立，即可求出a 、b 的值，进而求出c 的值【解答】解：∵方程组278ax by cx y -⎨⎩+⎧＝＝时，正确的解是32x y -⎧⎨⎩＝＝，由于看错了系数c 得到的解是22x y ⎩-⎧⎨＝＝， ∴把32x y -⎧⎨⎩＝＝与22x y ⎩-⎧⎨＝＝代入ax+by=2中得：322222a b a b ⎧+⎨⎩--＝①＝②，①+②得：a=4，把a=4代入①得：b=5，把32x y -⎧⎨⎩＝＝代入cx-7y=8中得：3c+14=8，解得：c=-2，。
上海市七年级下学期数学期末考试试卷
上海市七年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020七下·巩义期末) 如图，在的长方形网格中，动点从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点第2020次碰到矩形的边时，点的坐标为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019七下·崇明期末) 下列运算一定正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） 3的平方根是（）A . 3B . -3C .D . ±4. （2分）要反映温州市一天内气温的变化情况宜采用（）A . 条形统计图B . 扇形统计图C . 折线统计图D . 以上均可5. （2分） (2017七下·萧山期中) 已知是方程mx+3y=5的解，则m的值是（）A . 1B . ﹣1C . ﹣2D . 26. （2分）若a<b，则下列不等式成立的是（）A . a2<b2B . <1C . >D . -3a>-3b7. （2分）在Rt△ABC中，∠C=90°，D为边CA延长线上一点，DE//AB，∠ADE=42°，则∠B的大小为A . 42°B . 45°C . 48°D . 58°8. （2分）(2013·河池) 把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .9. （2分）下列命题是真命题的是（）A . 相等的角是对顶角B . 三角形的一个外角大于任何一个内角C . 一组邻边对应成比例的两个矩形相似D . 若AB被点C黄金分割，则AC=AB10. （2分）下列各组数据中，组中值不是10的是（）A . 7≤x＜13B . 8≤x＜12C . 3≤x＜7D . 0≤x＜20二、填空题 (共7题；共25分)11. （1分） (2017七下·柳州期末) 已知方程2x+y﹣5=0，用含x的代数式表示y=________．12. （10分） (2016七下·重庆期中) 完成下面推理过程．如图：在四边形ABCD中，∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1=∠2证明：∵∠A=106°﹣α，∠ABC=74°+α（已知）∴∠A+∠ABC=180°∴AD∥________（________）∴∠1=________（________）∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）∴∠BDF=∠EFC=90°（________）∴BD∥________（________）∴∠2=________（________）∴∠1=∠2（________）13. （1分） (2020七下·扬州期中) 若关于x，y的方程组的解是，则方程组的解是________.14. （5分）在一次考试中，考生有2万多名，如果为了得到这些考生的数学成绩的平均水平，若将他们的成绩全部相加再除以考生的总数，那将是十分麻烦的，那么怎样才能了解这些考生的数学，平均成绩呢？通常，在考生很多的情况下，我们是从中抽取部分考生（比如500名）的成绩，用他们的平均成绩去估计所有考生的平均成绩．在上述文字表述中，提到了调查的两种方式是________和________；反映了用样本估计总体的数学思想．其中，总体是________，样本是________，请用较简洁的语言，举一个在实际生活中，运用同种思想解决问题的例子，写在下面：________．15. （2分）计算：=________，分解因式：9x2﹣6x+1=________．16. （1分） (2019七下·青山月考) 如图，将△ABC沿BC方向平移2cm 得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为________．17. （5分） (2019七下·大通期中) 完成下面的证明（1）如图，FG∥CD ，∠1＝∠3，∠B＝50°，求∠BDE的度数．解：∵FG∥CD（已知）∴∠2＝________又∵∠1＝∠3，∴∠3＝∠2（等量代换）∴BC∥________∴∠B+________＝180°________又∵∠B＝50°∴∠BDE＝________．三、解答题 (共8题；共73分)18. （10分） (2016七下·洪山期中) 已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2（1）求证：AB∥CD（2）若∠D=∠3+50°，∠CBD=80°，求∠C的度数．19. （5分） (2019九上·苏州开学考) 计算：（﹣）2+ ﹣（）0+|1﹣2|20. （10分） (2019七下·定襄期末)（1）解方程组（2）解不等式组21. （5分） (2020七下·思明月考) 已知都是关于的二元一次方程的解,且求的值．22. （5分）(2017·东城模拟) 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．23. （15分）(2016·凉山) 如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．24. （13分）(2019·百色模拟) 为了解某校中学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成如图统计图表：根据以上提供的信息，解答下列问题：节目人数（名）百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%（1） x=________，a=________，b=________；（2）补全上面的条形统计图；（3）在喜爱《最强大脑》的学生中，有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加潍坊市组织的竞赛活动，请用树状图或列表法求出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.25. （10分） (2017八下·佛冈期中) 为支援云南普洱灾区，学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型号学习用品的单价为20元，B型号学习用品的单价为30元。
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上海七年级第二学期数学期末数学考试试卷
2007年上海市虹口区七年级第二学期期终考试
数学
(完卷时间120分钟，满分100分)
一、填空题：(每题2分，共20分)
l、已知∠a的对顶角是58°，则∠。
2、在同一平面内，若直线a∥c，b∥c，则。
3、经过一点一条直线垂直于已知直线。
4、平移不改变图形的和，只改变图形的。
5、把命题“等角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是：
6、在坐标平面内，已知点A(2，-3)，那么点A关于x轴的对称点A′的坐标为
，点A关于y轴的对称点A″的坐标为。
1)在轴上。
7、点A(-3，-2)在第象限，点B(O，-
2
8、七边形的内角和等于，十二边形的外角和为。
9、在平面直角坐标系中，点P(-3，4)到x轴的距离为，到y轴的距离为。
10、若等腰三角形的边长分别为4和6，则它的周长为。
二、选择题：(每题3分，共30分)
11、点到直线的距离是指这点到这条直线的( )。
A、垂线段
B、垂线
C、垂线的长度
D、垂线段的长度
12、三角形的三个内角( )。
A、至少有两个锐角
B、至少有一个直角
C、至多有两个钝角
D、至少有一个钝角
13、下列图形中具有稳定性的是( )。
A、菱形
B、钝角三角形
C、长方形
D、正方形
14、如图，由∥，能推出正确结论的是( )。
A、∠1=∠2
B、∠3=∠4
C、∠∠C
D、∥
15、将点A(-1，2)向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，则平
移后点的坐标是( )。
A、(2，3)
B、(-2，-3)
C、(2，-3)
D、(-2，3)
16、只用下列正多边形，不能进行平面镶嵌的是( )。
A、正方形
B、等边三角形
C、正六边形
D、正十一边形
17、当多边形的边数增加时，其外角和( )。
A、增加
B、减少
C、不变
D、不能确定
18、七边形的对角线总共有( )。
A、12条
B、13条
C、14条
D、15条
19、如果一个三角形中的其中一个外角等于与它相邻的内角，那
么这个三角形是( )。
A、直角三角形
B、锐角三角形
C、钝角三角形
D、无法确定
20、如果<O，且m<O，那么点P(m2，,)在( )。
A、第一象限
B、第二象限
C、第三象限
D、第四象限
三、解答题：(共50分)
2l、(6分)如图(1)，在下列括号中填写推理理由
∵∠135°(已知)
∴∠3=∠135°( )
又∵∠2=45°(已知)
∴∠2+∠3=45°+135°=180°
∴a∥b( )
22、(6分)如图(2)，根据下列条件，利用网格点和三角板画图：
(1)将△向左平移6个单位长度，得到△A′B′C′。
(2)画出边上的中线。
(3)画出边上的高线
3 / 8
23、(6分)已知：如图(3)，⊥于D，点E为边上的任意一点，⊥
于F，且∠∠2，那么与平行吗?请说明理由。
24、(6分)已知：如图(4)，直线∥，∠28°，∠50°，求
∠的度数。
25、(6分)建立平面直角坐标系，依次描出点A(-2，0)，B(0，
-3)，
C(-3，-5)，连接、、。
求△的面积。
26、(6分)求下图(5)中x的值
27、(6分)如图(6)，A岛在B岛的北偏东30°方向，C岛在B岛的北偏东80°方
向，A岛在C岛北偏西40°方向。
从A岛看B、C两岛的视角∠是多少?
5 / 8
28、(8分)如图(7)，在△中，∠、∠的平分线交于点O。
(1)若∠40，∠50°，则∠
(2)若∠∠0°，则∠ 。
(3)若∠70°，则∠。
(4)若∠140°，则∠。
(5)你能发现∠与∠A之间有什么数量关系吗?请说明理由。
答案
一、
1、58°；
2、∥；
3、有且只有；
4、大小,形状, 位置；
5、如果两个角相等，那么它们的补角相等；6(2,3),(-23)；
7、三；8、900°；360°9、4,3；
10、14,16
二
三、对顶角相等, 同旁内角互补,两直线平行
22、图略
23、∥
因为⊥⊥
所以∥
所以∠1＝∠3
因为∠1＝∠2
所以∠3＝∠2
所以∥
24、因为延长交于E因为∥,所以∠B＝∠50°
所以∠∠∠50°+28°=78°
25、图略面积为6.5
26、60°
27、∠70°
28、135° ,130°,125°,100°∠90°+∠2
7 / 8。