初中七年级数学课件 一元一次不等式回顾与思考

解：由题意得：
7
2
6 < 9x +－2 3x －<8 14 84<2(9x+27)－7(3x－14)<2112
84<18x+4－21x+98<112
－18<－3x<10
－3 <x<6
∴x=－3, －2, －1, 0, 1, 2,313, 4, 5
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答：当x=－3, －2, －1, 0, 1, 2, 3, 4, 5时，代数式与的差大于6且小 于8。
一元一次不等式回顾与思考
永泰一中 朱珍 2004.12.5
教学目标
一、知识与技能目标 1．会运用不等式的基本性质解一元一次不等式（组），并会借
助数轴确定不等式（组）的解集。 2．会根据题中的不等关系建立不等式（组），解决实际应用问
题。
二、过程与分析目标
1．学会分析现实问题中的不等关系，提炼有关的不等式（组） 来解决问题。
x
2 －2(x+3)≤11
①
正解：
3 x+2(x+3) ≤3
②
2 解不等式①得：x ≥
- 34 3
解不等式②得：x ≤-
6
7
∴原不等式组的解集是- ≤x≤3-4
6
3
7
三、学会本章后，相信已经学会了用数学的角度观摩思考解决问 题的方法了，为了更好地有效地解决实际问题，现在我们来一次 小竞赛。
我们以小组为单位来竞赛，看哪小组的总分高。现在就开始吧。
2+x 2x － 1
4．在不等式 3 > 5 的变形过程中，出现错误的步骤是（D ）
(A)5(2+x)>3(2x－1) (B)10+5x>6x－3
(C)5x－6x>－3－10 (D) x>13
三、解答题（每小题20分，共60分）
1．解不等式：4x+5 ≤ 5x －6
3
2
解：由原不等式得：2(4x+5) ≤3(5x－6)
项目 解 法 步 骤
解的情况
解一元一次方程
(1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)系数化为1
解一元一次不等式
(1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)系数化为1 在上面的步骤(1)和(5) 中,如果乘数或除数是 负数,要把不等号改变 方向
一元一次方程只有一个 一元一次不等式的解集
四.小结. 请同学们谈谈这一节课有何收获?
五.作业. 复习卷一张.
例3 盒子里有红、白、黑三种球。若白球的个数不少于黑球的一 半，且不多于红球的，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球 的个数最少是多少个？
错 解：设盒中红、白、黑三种球的个数分别为a、b、c
b≥ 则 b≤
ac2①②
b+c≥55 3③
误结论。
b
a
正解：3(x－1)>2(x+1)
x>5
①当a>0时，由ax>b，得x> ∵x>5是b
x> b的解∴ =5 b∴b=5a
a
a
a
②当a=0且b<0时，ax>b恒成立，
即不等式ax>b的解集是全体实数， 符合题意。
③当a=0且b≥0时，ax>b不成立，不 符合题意。
④当a<0时，由ax>b，得x< 符合题意。
2．允许学生暴露在解不等式时易犯或常犯的错误，以便有针对 性地解决问题。
三、情感与态度目标
1．本单元主要让学生领会数形结合的解题思想。 2．提高运用不等式有关知识解决实际问题的能力。
一元一次不等式回顾与思考
一、本章知识整合 对不等式的性质和解一元一次不等式的内容的学习，应复习对比等式的性质和解 一元一次方程的内容，以比较异同。 列表如下：
由①得：c≤2b，∴b+c≤b+2b=3b 由②得：3b≤a，∴a≥3b≥b+c≥55 ∴盒中的红球个数最少是55个。
错解分析：因为该题不是一般性不等式问题，它还涉及到a、b、c 的具体意义。这里要设a、b、c都是正整数。
例3 盒子里有红、白、黑三种球。若白球的个数不少于黑球的一 半，且不多于红球的，又白球和黑球的和至少是55，问盒中红球 的个数最少是多少个？
一、填空（每小题5分，共20分）
1．不等式x－2<3的解集是
x<5
2．不等式x－2≤3x+5的负整数解有
－x≤1 3．不等式组 x－2<3 的解集是
－3,－2,－1
4．已知不等式组
>1
－1≤x<5
x>a 的解集为x>2，则a的取值范围是
2x－1 3
a≤2
二、选择题（每小题5分，共20分）
1．下列不等式是一元一次不等式的是（A ）
(A)2(1－y)>4y+2
(C)
1 2
+
1 3
>
1 6
(B)x(2－x) ≥1 (D)x+1<y+2
2．不等式
x－2 2
< 0的解集是（D ）
(A)x>2 (B) x>－2 (C) x<－2 (D) x<2
3．不等式2x－2≥3x－4的正整数解的个数为（B ）
(A)1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
a=57 b≤19 c≥38
，不
b a
综上所述a、b应满足的条件是：a=0且 b<0或a>0且b=5a
例2、解关于x的不等式组:
错 解：
x 2 －2(x+3)≤11 3 x+2(x+3) ≤3 2
由①+②得2x≤14，x≤7
x 2 －2(x+3)≤11 3 x+2(x+3) ≤3 2 ①
②
错解分析：误将方程组中的加减法，用在解不等式中，导致错误。
8x+10≤15x－18
8x－15x≤－18－10
－7x≤－18
x≥
18 7
2．解不等式组：
－2x+1>－11 3x2+1-1≥x
解：
－2x+1>－①11 3x2+1-1≥x②
解不等式①，得x<6 解不等式②，得x≥1 ∴原不等式组的解集为：1≤x<6
3．x取哪些整数值时，代数式
与 9x + 2 的差大3x于－6且1小4 于8
等式
不等式
两边都加上（或减去）同一个数或同 两边都加上（或减去）同一个数或同
一个整式，所得结果仍是等式。
一个整式，不等号的方向不变。
两边都乘以（或除以）同一个数（除 数不能是0），所得结果仍是等式。
两边都乘以（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变。
两边都乘以（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变。
正解：设盒中的红、白、黑三种球的个数分别为a、b、c，
且a、b、c都是正整数。
b≥
c2①
则 b≤ a②
b+c≥55 3③
由①得c≤2b, ∴b+c≤b+2b=3b 由②得a≥3b, ∴a≥3b≥b+c≥55
又∵a、b、c都是正整数
a=55
a=56
检验得： b≤18
b=18
c≥ ， c≥38 ，
110 又∴∵盒b中≥红球c∴2的a个=数57最满少足3 是题5意7个。
解
含有无限多个解
二、误点共同探究 例1．若不等式3(x－1)>2(x+1)的解是不等式ax>b的解，试问a,b应满足什么关系？
错 解：3(x－1)>2(x+1)
x>5
由ax>b，得x>
b
∵x>5是x> 的解 a
∴ =5
b
b
a
a
错解分析：由ax>b
得x> b这一步，没有
注意对aa进行讨论 而
导致出现x> 这一错