人教版数学七年级下册辅导资料1

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预习探路

问题1：两直线相交，得到四个角，有何关系?名称如何？

问题2：垂直的概念和性质；点到直线的距离与垂线的区别。 问题3：三线形成的八角有何关系?名称如何？

问题4：平行线的判定与性质分别是什么？三线八角与平行有何关系？ 问题5：平移的概念和性质如何？ 特别提醒

1、对顶角和邻补角的存在前提是两条直线相交。

2、n 条直线相交于一点，就有n(n-1)对对顶角。

3、在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。

4、经过直线上（外）一点有且只有一条直线和已知直线垂直（平行）。

5、垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。

6、平行线的判定由“角”到“线”,平行线的性质由“线”到“角”。 典例分析

变式训练1：已知直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，

例2、直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，垂足为O ，且∠DOE=5∠COE,求∠AOD 的度数。

变式训练2：如图，已知OA ⊥OC ，OB ⊥OD ， ∠AOB:∠BOC=32:13.求∠COD 的度数。

例3、(1)小勇准备在C 处牵牛到河边AB 饮水，请你画出最短线路，并说明理由；

变式训练3：你能量出C 到AB 的距离,B 到AC 的距离,A 到BC 的距离吗?

A

B

C

D

E

O

O

A D

C

B

1

2

3 4

1.:2:3AB CD O AOC AOD BOD ∠∠=∠例直线与相交于，求的度数。 A B C

D

O BOE BOC ∠∠求、的度数。

009036DOE AOE ∠=∠=， A

C A

C B

O

A B C D E F

例4. 已知∠DAC= ∠ACB, ∠D+∠DFE=180o,求证:EF//BC

变式训练4：如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。

例5. 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题?

(1)画线段AB=2cm

(2)直角都相等;

(3)两条直线相交，有几个交点?

(4)如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。

(5)相等的角都是直角;

随堂练习

1.在同一平面内，两条直线的位置关系是（）

A.相交

B.平行

C.相交或平行

D.相交、平行或垂直

2.三条直线两两相交，当三条直线相交于一点时，对顶角的对数为m，当三条直线不

相交于一点时，对顶角的对数为n，则m与n的关系是（）

A.m＞n

B.m=n

C.m＜n

D.无法确定

D F

A

B

C

E

E

C

2

3

D C

212

1

D C B A D C B A 当堂测试

1、如图，已知AOB 是一条直线，OM 平分∠BOC ，ON 平分 ∠AOC ，则图中互补

的角有 对，互余的角有 对。

1题 2题 3题 2、如图，不能判别AB ∥CD 的条件是（ ）

A. ∠B+∠BCD=180°

B. ∠1=∠2

C. ∠3=∠4

D. ∠B=∠5 3、如右上图，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，图中相等的角共有（ ）

A. 3对

B. 4对

C. 5对

D. 6对 4、指出下列命题的题设与结论：

（1）“同角的补角相等”题设是： ；结论是

（2）“互补的角是邻补角”题设是： ；结论是： 5、将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）

6、一学员学驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原方向相同，两次拐弯的角度可能是（ ）

A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°

B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130°

D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130° 4.有下列图形中，由AB//CD 能得到∠1=∠2的是（ ）

7、如图,AC ∥BE,AD 平分∠ BAC,∠1=∠ADC, AB ∥CD 吗？请说明理由.

8、已知，EF ⊥AB ，CD ⊥AB ，∠EFB=∠GDC ，求证：∠AGD=∠ACB 。

拓展探究：

已知AB ∥CD ，分别探讨下面四个图形中∠APC 、∠PAB 、∠PCD 之间的关系。

(1) （2） （3）

N M C

B O A 5

4321E

D C B A

E D C B

A D D

G E

F

C A B A B P C

D A B P C D A

B P

C D E

A C

B 1 21D B A 21D

C B A B

4

每天一题：

1．已知：如图，E 、F 分别是AB 和CD 上的点，DE 、AF 分别交BC 于G 、H ，∠A=∠D ，∠1=∠2，求证：∠B=∠C 。

2 A

B

E

C

F

D H

G 1

2．已知：如图，∠=∠∠=∠123，，B AC DE //，且B 、C 、D 在一条直线上。求证：AE BD //

3．已知：如图，∠=∠CDA CBA ，DE 平分∠CDA ，BF 平分∠CBA ，且∠=∠ADE AED 。求证：DE FB //

4．已知：如图，∠+∠=∠=∠BAP APD 18012 ，。 求证：∠=∠E F

5．已知：如图，∠=∠∠=∠∠=∠123456，，。求证：ED FB //

F

E 4 A G 1 B 5 3 6 2 C D

D F C

A E B

A B

1 E

F 2 C

P

D

A E 1 2

B

C D

3