初中数学沪科版九年级上册21.5 反比例函数
沪科版九年级数学 21.5 反比例函数(学习、上课课件)
例4 [母题 教材 P45 例 2]在同一平面直角坐标系中画出反
知2－讲
(1)反比例函数y＝
k x
(k为常数，且k ≠ 0)的图象是双曲线；
(2)反比例函数图象的两支分别位于第一、第三象限或
第二、第四象限；
(3)双曲线的两支都. 无. 限. 接. 近. 坐. 标. 轴.，但. 永. 远.不. 与. 坐. 标. 轴. 相. 交. ；
感悟新知
知2－讲
(4)双曲线既是中心对称图形(对称中心是原点)，又是轴对 称图形(对称轴是直线y＝x 和直线y＝－x). 如图21.5-1.
∴
4
－
y=x
4 ＋
1.
∴
y=4
－
x
4 ＋
1=x
4x ＋
． 1
感悟新知
知1－练
2-1. [ 中考·乐山 ] 已知 y=y1－y2，其中 y1 与x 成正比 例， y2 与 x 成反比例，且当 x=2 时，y=5；当 x=1 时， y=4.
(1) 求函数 y=y1－y2的表达式；
感悟新知
知1－练
解：由题意可设 y1＝kx，y2＝mx ，则 y＝y1－y2＝kx－mx ， 把 x＝2，y＝5 和 x＝1，y＝4 分别代入， 得2kk－－m12＝m＝4，5，解得km＝＝2－，2. ∴y＝2x＋2x.
例2 [ 月考·亳州 ] 已知：( 4 － y) 与( x+1) 成反比例， 且当 x=1 时， y=2． 求 y 与 x 之间的函数表达式．
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣反比例关系设表达式，用待定系
数法求解.
解：由题意可设
4
－
y=x
k ＋
1.
沪科版数学九年级上册21.5.1反比例函数的概念课件(共16张PPT)
y
k x
当x=4时，y=10，代入上式得 10 k
4
解得：k=40
因此，y与x之间的函数关系式为
y 40 x
将x=8代入上式得
y 40 5 8
答：当要求8天完成这项工程，应选派5人去施工.
三承受的压强p Pa是它的受力面积S m2
的反比例函数，如图21-27
xy=k
当一个人用工作去迎接光明，光明很快就会来照耀着他。人在身处逆境时，适应环境的能力实在惊人。人可以忍受不幸，也可以战胜不幸，因为人有着惊人的潜力，只要立志发 挥它，就一定能渡过难关。倘若你想达成目标，便得在心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。心等待,就可以每一个人都具有特殊能力的电路，但大多数人因为不 知道，所以无法充分利用，就好像怀重宝而不知其在；只要能发掘出这项秘藏的能力，人类的能力将会完全大改观，也能展现出超乎常人的能力我这一生不曾工作过，我的幽默 和伟大的著作都来自于求助潜意识心智无穷尽的宝藏。那些最能干的人，往往是那些即使在最绝望的环境里，仍不断传送成功意念的人。他们不但鼓舞自己，也振奋他人，不达 成功，誓不休止。灵感并不是在逻辑思考的延长线上产生，而是在破除逻辑或常识的地方才有灵感。真正的强者，善于从顺境中找到阴影，从逆境中找到光亮，时时校准自己前 进的目标。每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。什么叫做失败？失败是到达较佳境地的第一步。失败是坚忍的最后考验。对于不屈不挠的人来说，没有 失败这回事。一次失败，只是证明我们成功的决心还够坚强。失败也是我需要的，它和成功对我一样有价值。我们关心的，不是你是否失败了，而是你对失败能否无怨什么叫做 失败？失败是到达较佳境地的第一步。没有人事先了解自己到底有多大的力量，直到他试过以后才知道。对于不屈不挠的人来说，没有失败这回事。要成功不需要什么特别的才 能，只要把你能做的小事做得好就行了。成功的唯一秘诀——坚持最后一分钟。只有胜利才能生存，只有成功才有代价，只有耕耘才有收获。只有把抱怨环境的心情，化为上进 的力量，才是成功的保证。不要为已消尽之年华叹息，必须正视匆匆溜走的时光。 当许多人在一条路上徘徊不前时，他们不得不让开一条大路，让那珍惜时间的人赶到他们的前 面去。 敢于浪费哪怕一个钟头时间的人，说明他还不懂得珍惜生命的全部价值。成功＝艰苦劳动＋正确的方法＋少说空话。合理安排时间，就等于节约时间。没有方法能使时钟 为我敲已过去了的钟点。人的全部本领无非是耐心和时间的混合物。任何节约归根到底是时间的节约。时间就是能力等等发展的地盘。时间是世界上一切成就的土壤。时间给空 想者痛苦，给创造者幸福。时间是伟大的导师。时间是一个伟大的作者，它会给每个人写出完美的结局来。时间最不偏私，给任何人都是二十四小时；时间也是偏私，给任何人 都不是二十四小时。忘掉今天的人将被明天忘掉。辛勤的蜜蜂永没有时间的悲哀。在所有的批评中，最伟大、最正确、最天才的是时间。从不浪费时间的人，没有工夫抱怨时间 不够。时间是我的财产，我的田亩是时间。集腋成裘，聚沙成塔。几秒钟虽然不长，却构成永恒长河中的伟大时代。春光不自留，莫怪东风恶。抛弃今天的人，不会有明天；而 昨天，不过是行去流水越努力，越幸运。人之所以能，是相信能。任何的限制，都是从自己的内心开始的不为失败找理由，只为成功找方法。一个人几乎可以在任何他怀无限热 忱的事情上成功。一切失败都源于执行力太差！从你每天一睁眼开始起，你就要对自己说今天是美好的一天每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。大多数 人想要改造这个世界，但却罕有人想改造自己。积极的人在每一次忧患中都看到一个机会，而消极的人则在每个机会都看到某种忧患。世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的 人。性格决定命运，气度决定格局，细节决定成败，态度决定一切，思路决定出路，高度决定深度。未曾见过一个早起勤奋谨慎诚实的人抱怨命运不好。伟人之所以伟大，是因 为他与别人共处逆境时，别人失去了信心，他却下决心实现自己的目标。一个有信念者所开发出的力量，大于99个只有兴趣者。只要有信心，人永远不会挫败。欲望以提升热忱， 毅力以磨平高山。再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。行动是治愈恐惧的良药，而犹豫、拖延将不断滋养恐惧。一个人最大的破产是绝望，最大的 资产是希望。喜欢追梦的人，切记不要被梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不 再升起；月亮不会因为你的抱怨��
沪科版九年级数学上册 21.5 反比例函数 PPT教学课件
2、当k<0时,图象的两个 分支分别在第二、四象限 内，在每个象限内，y随x 的增大而增大。
反比例函数的性质2
k 1. y = x
k=xy
2.双曲线关于原点对称
3. S矩形ABOE K
S∆OAB =
k 2
2
对于函数 y = x , 当x>0时, y__0,这部分图象在第__ 象限;
对于 y 2 ,当x<0时,y__0,这部分图象在第__象限.
x
2.反比例函数 y mxm2 m1 的图象位于第二、四
象限，则m的值是 .
A.-2
B.-1
C.0或-1 D.-2或-1
练习
1.已知反比例函数的图象经过点(-3,6),求解析式.
反比例函数的定义
问题1:当矩形面积为6时，长a与宽b成的关系是
6 a=
b
问题2:当路程s一定时，时间t与速度v的关系是
s v=
t
函数 y = k (k是常数,k≠0)叫做反比例函数.
x
也可以写成 y=kx -1的形式.
反比例函数定义的应用 k为何值时,y=(k2+k)x k2-k-3是反比例函数?
I(A)
11
40
60
80
100
5.5
11
2.75
2.2
3
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
当R越来越大时，I越来越小；反之I越来越大.
（3）变量I是R的函数吗？为什么?
由关系式可知二者是反比例函数关系.
舞台的灯光效果
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密 布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻 来控制电流的变化实现的.因为当电流 I 较小时,灯光较暗;反 之,当电流 I 较大时,灯光较亮.
九年级数学上21.5反比例函数(最新沪科版)
九年级数学上21.5反比例函数（最新沪科版）反比例函数第一时反比例函数的意义一、教学目标1．使学生理解并掌握反比例函数的概念2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式3．能根据实际问题中的条确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想二、重、难点1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条写出函数解析式2．难点：理解反比例函数的概念3．难点的突破方法：（1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解（2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x≠0的一切实数；看函数的取值范围，因为≠0，且x≠0，所以函数值也不可能为0。
讲解时可对照正比例函数＝x（≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。
（3）（≠0）还可以写成（≠0）或x＝（≠0）的形式三、例题的意图分析教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。
教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。
补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。
补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。
四、堂引入1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？2．体育上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？五、例习题分析例1．见教材P47分析：因为是x的反比例函数，所以先设，再把x＝2和＝6代入上式求出常数，即利用了待定系数法确定函数解析式。
九年级数学沪科版上册21.5反比例函数第1课时反比例函数定义课件
解：因为
y 2m2 m 1 x2m2 3m3 是反比例函数，
2m2 + 3m－3=－1， 2m2 + m－1≠0.
解得 m =－2
方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根 据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本 题中 x 的次数为－1，且系数不等于0.
提升练习1
2 x2
5. 已知函数
m= 8
y = xm -7
；
是正比例函数,则
已知函数 y = 3xm -7 是反比例函数,则
m= 6
。
6、已知 y+3 与 x 是反比例关系，且当x=2 时， y=-1 ，求 y与 x 之间的关系式
解：由题意可知： y与 x 是反比例关系，
设关系式为 y 3 k x
k 0
解：∵xy+4=0 ∴xy=-4
y 4 x
所以y是x的反比例函数
比例系数k等于－4
2、若函数 y m 2x m 3 是反比例函数，求 m 的
值
解：根据题意得：
m 3 1 m2 0
m 2 m 2
解得 m 2
3. 填空 (1) 若 y m 1 是反比例函数，则 m 的取值范围
x
是 m≠1 .
(2) 若 y m m 2 是反比例函数，则m的取值范
x
围是 m ≠ 0 且 m ≠ －2 .
(3) 若
m2 y xm2 m1
是反比例函数，则m的取值范围
是 m = －1 .
C 4.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）
（A）y
=
8
X+5
（B）y =
3 x
+7
沪科版-数学-九年级上册-21.5 反比例函数 教学课件
8. 如图点Ｐ 是反比例函数y= 4/x 的图象上的任意
点，PA垂直于x轴，设三角形AOP的面积为S，则
Ｓ＝_____
4
2
P
-5
O
A
5
-2
9.已知反比例函数y =k/x 和一次函数 y=kx+b 的图象都经过点（2，1） （1）分别求出这个函数的解析式 （2）试判断是A（-2， -1）在哪个函数的图象上 （3）求这两个函数的交点坐标
y1
k1 x
, y2
k2 x
, y3
k3 x
由此观察得到( B )
A k1>k2>k3 C k2>k1>k3
B k3>k2>k1 D k3>k1>k2
4.请找出下面的四个关系式对应的的图像
（1）y 1
（2）| y | 1
|x|
x
（3）y 1 |x|
（4）| y | 1 |x|
5、已知反比例函数 y =
经过三点分别向x轴引垂线,交x轴于A1, B1, C1三点, 边结OA, OB, OC, 记OAA1, OBB1, OCC1的
面积分别为S1, S2 , S3,则有 _A_ . y
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
增 减 y随x的增大而减小 性
ห้องสมุดไป่ตู้
一三象限
在每一象限内 y随x的增大而减小
新沪科版九年级上册初中数学 21-5反比例函数 教学课件
布置作业
请完成《 少年班》P2-P3对应习题
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)求当x＝9时，y的值．
导引：因为y是x的反比例函数，所以可设 y k ，
x
再把x＝3，y＝6代入上式求出常数k的值．
解：(1)设
y
k x
，∵当x＝3时，y＝6，
∴ 6 k ，解得k＝18.
3
∴y与x之间的函数表达式为 y 18 .
x
(2)当x＝9时，y 18 2.
(1)设：设出反比例函数表达式
y k x
；
(2)代：将所给的数据代入函数表达式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出反比例函数的表达式．
新课讲解
2．由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数k，
因此求反比例函数的表达式只需一组对应值或一 个条件即可．
新课讲解
例2 已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝6.
x
新课讲解
练一练
1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是( B )
A．x(y－1)＝1
1
C． y x2
B． y 1
x1
D．y 1
3x
新课讲解
知识点2 反比例函数表达式的确定
1.求反比例函数的表达式，就是确定反比例函数表达式
y k x
(k≠0)中常数k的值，它一般需经历“设→代→
求→还原”这四步．即：
如图，舞台灯光可以瞬间将黑夜变成如白昼般明亮， 这样的效果是如何实现的？
是通过改变电阻来控 制电流的变化实现的.
因为当电流 I 较小时，灯光较暗；反之， 当电流 I 较大时，灯光较亮.
新课导入
问题：电流 I，电阻 R，电压 U之间满足关系式 U = IR，当U = 220V时，你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？那么 I 是 R 的函数吗？I 是R 的什么函数呢？
九年级数学上册21-5反比例函数第2课时反比例函数的图象和性质课件新版沪科版
y k (k＜0)的图象和性质吗？ x
y y 2 x
O
x
y y 4 x
O
x
y y 6 x
O
x
反比例函数 y k (k＜0) 的图象和性质：
x
●由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交；
●在每个象限内，y随x的增大而增大.
y 4 x
3
2
•P
1 S1 －5－4－3－2－－11 O 1
S2 23
•Q
4 5x
－2
－3
－4
－5
S1的值 S2的值
S1与S2 的关系
P (2，2) Q (4，1)
4 4
S1=S2
猜想 S1，
S2 与 k S1=S2=k 的关系
2. 若在反比例函数 y 4 中也
x
用同样的方法分别取 P，Q
两点，填写表格：
我们已经学习过的函数有哪些？你还记得画这些函 数图象时的方法吗？
写出一个反比例函数，你能画出它的图象吗？
讲授新课 反比例函数的图象和性质
合作探究
例1 画反比例函数 y 6 与 y 12 的图象.
x
x
提示：画函数的图象步骤一般分为：列表 →描点→连线. 需要注意的是在反比例函 数中自变量 x 不能为 0.
归纳： 对于反比例函数 y k ，
x
点 Q 是其图象上的任意一 点，作 QA 垂直于 y 轴，作 QB 垂直于x 轴，矩形AOBQ 的面积与 k 的关系是
S矩形AOBQ= |k| .
推理：△QAO与△QBO的
面积和 k 的关系是 S△QAO=S△QBO= k .
沪科九年级数学上册第21章5 第3课时 反比例函数的比例系数k的几何意义与应用
O
x
下列反比例函数：
2
①y
x
1
②y
3x
10
③7y
x
3
④y
100 x
(3)若0<x1<x2，则y1<y2的函数是 ① ③ ；
(4)若x1<x2<0，则y1>y2的函数是 ② ④ ；
1
10
① k 2 0 ② k 0 ③ k
0
3
7
④k
y
O
3
0
100
k
y (k 0)
x
k>0
反比例函数
k<0
双曲线
函数图象分别位于一、三象限；
在每一个象限内，y随x的增大而减小.
函数图象分别位于二、四象限；
在每一个象限内，y随x的增大而增大.
下列反比例函数：
2
①y
x
1
②y
3x
10
③7y
x
3
④y
100 x
(1)图象位于第一、三象限的是 ② ④ ；
(3)若0<x1<x2，则y1<y2的函数是 ① ③ ；
(4)若x1<x2<0，则y1>y2的函数是 ② ④ ；
1
10
① k 2 0 ② k 0 ③ k
0
3
7
k>0
在每一个象限内，y随x的增大而减小；
k<0
在每一个象限内，y随x的增大而增大.
3
0
④k
100
下列反比例函数：
k
过反比例函数 y (k≠0)图象上一点作坐标轴的垂线，则该点、
沪科版初中数学九上反比例函数ppt课件
2、反比例函数的定义中还需要注意什么？
◆自变量x的次数为 -1
◆自变量x的取值范围 x≠0
◆若函数y=（m-2)xm2-5是反比例函数，则m= -2 ，
沪科版初中数学九上反比例函数ppt课 件
3
沪科版初中数学九上反比例函数ppt课 件
一、合作探究：反比例函数的图象和性质
画函数图象的一般步骤？
例2
3．用“＞”或“＜”填空：
（1）已知 x1，y1
和x2，y2
是反比例函数y
x
的两对自变
> > 量与函数的对应值．若x1 x2 0 ，则 0 y1 y2 ．
（2）已知x1，y1
和x2，y2
是反比例函数y
3 x
的两对自变
> > 量与函数的对应值．若x1 x2 0 ，则0 y1 y2 ．
沪科版初中数学九上反比例函数ppt课 件
y k>0
2、当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象 限， 在每个象限内y值随x值的增大而减小.
O
K<0
X
3、当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，
在每个象限内y值随x值的增大而增大.
图象名称
双曲线
双曲线的两支分别 位于第一、第三象限， k>0
在每个象限内 y值随x值的增大而减小.
性质
双曲线的两支分别 位于第二、第四象限， k<0 在每个象限内 y值随x值的增大而增大.
7
二、练习：
1.函数 y =
5 x
的图象在第_二__,_四_象限，在每
个象限内，y 随 x 的增大而__增._大
2.
双曲线
y
沪科版数学九年级上册21.5反比例函数 课件(共34张PPT)
如图，是反比例函数 图象的一支.根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数m的取值范围是什么?解：因为这个反比例函数图象的一支位于第一象限，所以另一支必位于第三象限.又因为这个函数图象位于第一、三象限，所以m-5>0,解得m>5.
(2)在这个函数图象的某一支上任取点A( )和点B( ).如果 ，那么 和 有怎样的大小关系？解：∵m-5>0, ∴在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小， ∴当 时， .
当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随x的增大而增大
练一练
1．如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是_______．2．已知直线y＝kx＋b 的图象经过第一、二、四象限，则函数 的图象在第________象限．3．在反比例函数 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是________.
24
(1)(3)
3.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，那么正比例函数y=kx和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
C
4.已知反比例函数 (k为常数，k≠1)若点A(1,2)在这个函数的图象上,求k的值.若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围.若k=13，试判断点B(3,4),C(2,5)，B点是否在这个函数的图象上，并说明理由.解:(1)代入A(1,2)得k-1=2,k=3; (2)k-1>0,k>1; (3) 代入B(3,4),C(2,5),B点在函数图象上，C点不在.
C
A
3.若函数 是反比例函数，则m的值是_____.4.在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是y关于x的反比例函数？其相应的k的值是多少？① ；② ；③xy=2;④ ；⑤ y关于x的反比例函数有①②③;对应的k值分别为2.5,；2;7
沪科版九年级数学上册21.反比例函数的图象和性质课件
练一练
2．如图，A、B两点在双曲线 y＝ 上，
分别过A、B两点向坐标轴作垂线段，已
6
知 S阴影＝1，则 S1＋S2＝_____.
3．如图，函数 y＝－x与函数 y＝－
的图象相交于A、B两点，过 A、B两点
分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点C、
8
D，则四边形ACBD的面积为_____．
例题与练习
比例函数图象的另一个交点为P，连接OP、OQ，求
△OPQ的面积．
解：一次函数与x轴、y轴交点A、B坐标为A(5，0)，
B(0，5)．
y＝－x＋5，
由
求得点P坐标为(1，4)，
y＝ ，
S△OPQ＝S△AOB－S△BOP－S△AOQ
＝ ×5×5－ ×1×5－ ×1×5
＝7.5.
课堂小结
(3)根据图象回答，一次函数大于反比例
函数值时 x 的取值范围．
例题与练习
解：(1)把点B(－2，－1)代入 y＝ ，得－1＝
，
−
∴k2＝2，∴y＝ .
把A(1，m)代入y＝ ，得m＝ ，
∴m＝2，∴ A(1，2)．
把 A(1，2)，B(－2，－1)代入 y＝k1x＋b，
|k|
的关系是S△QAO＝S△QBO＝______.
k
反比例函数的
面积不变性
x
练一练
1．已知如图，A是反比例函数 y＝ 的图象上的一点，
6
AB⊥x轴于点B，且△ABC的面积是3，则k的值是___.
度沪科版九年级数学上册课件21.5反比例函数(第2课时)
自变量x≠0.
热身运动
： 例：已知变量y与x成反比例，且当x=2时y=9.
（ （1）写出y与x之间的函数解析式.
解：因为
y与x成反比例,所以设y=
k x
(k≠0)
把x=2,y=9代入, 得k=2×9=18 ,
所以y与x之间的函数关系式是y=
18
x
（2） 当x=3.5时，求y的值.
一、复习旧知、引人新课：
1．什么是反比例函数？
一般地，形如
y=
k —
( k是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数.
x
2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；
（2）自变量 x 次数不是 1; x 与 y 的积是非零常数， 即 xy = k，k ≠ 0；
-4
变换?
-3
-4
练习 1
1.函数 y =
5 x
的图象在第二__、__四_象限，
2. 双曲线 y =
1 3x
经过点（-3，__91_）
3.函数
y
=
m-2 x
的图象在二、四象限，则m的
取值范围是 _m_<__2 .
4.对于函数 y = ___三_____象限.
1 2x
，当 x<0时，图象在第
课堂小结 思考题
解：当x=3.5时，
y
=
18 3.5
=
36 7
=5
1
7
（3）当y=5时，求x的值.
解：当y=5时，5=
18 x
, x=
18 5
=3－53
例1：已知反比例函数的图象经过点（2,-5）
沪科版九年级数学上册 21.5 4、反比例函数性质及k几何意义 复习
辅导资料No.4例4、在反比例函数xy 1-=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。
若3210x x x >>>则下列各式正确的是（ ）A ．213y y y >>B ．123y y y >>C ．321y y y >>D ．231y y y >> 【知识点四、反比例函数与一次（正比例）函数图象的交点】 例1、如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积．（3）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围【知识点五、反比例函数y=kx（k≠0）中k 的几何意义】 过函数 y=kx（k≠0）的图像上任一点),(y x p 作PM⊥x 轴，PN⊥y 轴，所得矩形PMON 的面积S 矩形=∣xy ∣=∣k ∣, S △POM =21∣k ∣。
例1．如上图、反比例函数y=的图象如图所示，点A 是该函数图象上一点，AB 垂直于x 轴垂足是点B ，如果S △AOB =1，则k 的值为（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2例2、在矩形AOBC 中，OB=6，OA=4，分別以OB ，OA 所在直线为x 轴和y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系．F 是BC 上的一个动点（不与B 、C 重合），过F 点的反比例函数 ky x= (k>0) 的图象与AC 边交于点E 。
若△OEF 的面积为9，则k 的值为 .课堂练习：1、设有反比例函数y k x=+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是___________2．已知点A （72m -,5m -）在第二象限，且m 为整数，则过A 的反比例函数的关系式为__________________.3．正比例函数(2)y m x =-的图象与反比例函数1m y x +=的图象的一个交点是A ，点A 的横坐标是2，则此反比例函数的关系式为_________________. 4．已知点P 1(a ，b )在函数xky =(k ≠0)的图象上，那么不在此图象上的点是（ ） A ．P1(b ，a)B ．P2(－a ，－b )C ．P ３(－b ，－a )D ．P 4(－a 1，－b1) 5.如图，函数y ＝k （x ＋k ）与xky =在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ）6、若点A （-1，y 1）,B(2,y 2)，C （3，y 3）都在反比例函数(0)k y k x=的图象上，则下列关系式正确的是（ ）A 、y 1＜y 2＜y 3B 、y 2＜y 1＜y 3C 、y 3＜y 2＜y 1D 、y 1＜y 3＜y 2 7、已知反比例函数y ＝xm21-的图象上有A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m 的取值范围是（ ）．A 、m ＜0B 、m ＞0C 、m ＜21 D 、m ＞21 8、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）．A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜29、A 、B 是函数2y x=的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则（ ）A ． 2S =B ． 4S =C ．24S <<D ．4S >10、在直角坐标系中，点A 是x 轴正半轴上的一个定点，点B 是双曲线3y x=（0x >）上的一个动点，当点B 的横坐标逐渐增大时，OAB △的面积将会A ．逐渐增大B ．不变C ．逐渐减小D ．先增大后减小 11．已知反比例函数y=（k ≠0）过点A （a ，y 1），B （a +1，y 2），若y 2＞y 1，则a 的取值范围为（ ）A ．﹣1＜aB ．﹣1＜a ＜0C ．a ＜1D ．0＜a ＜112．已知点 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在反比例函数y=（k ＜0）的图象上，若x 1＜x 2＜0＜x 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 3＜y 1＜y 213．函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为（ ） A ．0<k B ．1<kC ．0>kD ．1>k6、直线b kx y +=与反比例函数ky x=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC 的面积.7、已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，． （1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．yxOADMCB。
沪科版数学九年级上册21.5反比例函数课件
描 点
连 线
例 画出反比例函数 y 6 和 y 6 的函数图象。
x
x
描点法
列 表
描 点
连 线
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y=
6 x
y= 6 x
注意:一般情况取8个点。
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
=
6 x
…
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
反比例函数图象画法步骤：
列 表
注意：①列x 与y的对应值表时， x的值不能为零， 但仍可以零的基础， 左右均匀、对称地 取值。 至少左右各4个。
描
连
点
线
描点法
注意：③两个 分支合起来才是反 比例函数图象。两 个分支不能到达x轴、 y轴。
时曲忌数还自线用图应顺左折注象注从往次线意看意画。右连：，什反结用②描么比，光描点？例切滑点法函
-1
-1.2 -1.5 -2 -3
-6
63
2 1.5 1.2 1 …
y=
6 x
…
1
1.2 1.5
2
3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
y
6
6
5
4
y
=
6 x
3
5
6
4
y= x
3
2
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
沪科九年级数学上册第21章5 第1课时 反比例函数 1
10 m/s
观察思考
工具
2速.5度mv/s 时间t 距离
2.5 m/s 5 m/s 5 m/s 1000 m
10 m/s
观察思考
工具
速度v 时间t
距离
2.5 m/s
110000 mm
v · t = 1000 m 反比例
5 m/s
10 m/s
110000 mm 110000 mm
观察思考
工具
速度v 时间t
4000
3000
2000
1000
y=
k x
(k≠0)
常见形式
xy = k (k≠0)
O 0.1 0.2 0.3 0.4 S/m2
y = k x﹣1 (k≠0)
典型例题
例2 在压力不变的情况下，某物体承受的压强 p Pa是它 的受力面S m2
的反比例函数，如下图所示.
p/Pa
(1)求p与S之间的函数表达式；
比Байду номын сангаас
表达式的形式：
例 函
y=
k x
(k≠0)
xy = k (k≠0) y = k x﹣1(k≠0)
数
求表达式：
先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，
从而得出函数解析式.
解：设这个反比例函数的解析式为 y =
k x
(k≠0).
∵当x=3时，y=2，
∴2=
k 3
，解得：k=6.
∴这个反比例函数的解析为 y =
6 x.
3.已知y与x+2成反比例，且当 x= –1时，y = 3.
(1)求y与x之间的函数解析式；
(2)当 x = 0 时，求y的值. 解：
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正、反比例函数图像及性质比较
反比例函数既是轴对称图形、又是中心对称图形
三、反比例函数图像及性质运用
反比例函数图像及性质运用
反比例函数图像及性质运用
D y
A
B
0
x
解题要点：正、反比例函数图像的交点关于原点对称。
反比例函数图像及性质运用
S三角形
1 2
K
y S矩形 K
A (x, y)
y
B
的面积S为（ B ）
A）1
B）2
C）S>2
D)1<S<2
y
OA B Cx哪些收获？ • 同学之间议一议。
作业布置：
• 课本48页习题21.5第1、2题
y
1
x - - - -3- - 0 1 23 4 5 6
6 54 21
(1)_K_>_0_时__，__在_图__象__所__在_的__每__一_象__限__内_,_y_随__x_的__增_大__而_ 减小 ((22)) _K_<_0_时__，_在__图__象_所__在__的__每_一__象__限_内__,_y_随__x_的_增__大__而_增大
S △ AOP
1 OP 2
AP
Px 0
x
1 x y 1 xy 1 k
2
2
2
1.将几何图形的边长用 x , y 表示
2.利用K=x·y将图形的面积化成含 k 的代数式
反比例函数图像及性质运用 1
如图,A、B是函数y= 的图象上关于原点对
x
称 的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC
描点法
①形状 ____双_曲__线____________
②位置 K_>_0时__，__图__像_位__于__第_一__、__三_象限 K<_0_时__，_图__像__位__于_第__二__、_四__象限
③对称性__关__于__原_点__对__称________
④增减性
y
6 5 4 3 2 1 0 1 23
淮北市同仁中学
学科：九年级数学 课题：反比例函数复习 版本：沪科版 授课教师：陈双 授课日期：2017.5.17
反比函数复习的目标
• 掌握反比例函数概念。 • 掌握反比例函数图像及性质。 • 反比例函数图像及性质运用。
一、反比例函数概念
二、反比例函数图像及性质
y k x
xy=k
y=kx-1
反比例函数图象: