高一数学1月月考试题及答案(新人教A版第2套)

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2013-2014学年高一数学上学期第二次月考试题(1-8班使用)及答案(新人教A版第271套)

普集高中2013-2014学年高一第一学期第二次月考数学试题（1—8班使用）一、选择题（每小题5 分，满分50分）1.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={1,2,3,5}，B={2,4,6},则右图阴影部分表示的集合是（） A.}2{ B. }6,4{ C. }5,3,1{ D. }8,7,6,4{ 2. 函数()x x f x 32+=的零点所在的一个区间是（）A. ()1,2--B. ()0,1-C. （0，1）D. （1，2）3. 已知函数()⎩⎨⎧≤>=02log 3x x x x f x ，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f （）A. 4B.41 C. －4D. 41-4. 已知幂函数()x f y =的图象过（4，2）点，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛21f （）A. 2B.21 C. 41 D.22 5. 函数()431ln 2+--+=x x x y 的定义域为（）A. （－4，－1）B. （－4，1）C. （－1，1）D. ]1,1(－6. 设0.5log 0.8a =， 1.1log 0.8b =，0.81.1c =，则a 、b 、c 的大小关系为( )A ． b a c <<B ．a b c <<C ．b c a <<D ．a c b <<7. 已知函数()x f 对任意的R x ∈有()()0=-+x f x f ，且当0>x 时，()()1ln +=x x f ，则函数()x f 的大致图象为（）8. 用{}b a ,min 表示b a ,两个数中的最小值，设(){}()010,2min ≥-+=x x x x f ，则()x f 的最大值为（）A. 4B. 5C. 6D. 79. 已知函数()()⎪⎩⎪⎨⎧<-⎪⎭⎫ ⎝⎛≥-=212122x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围是（）A. ()2,∞-B. ⎥⎦⎤⎝⎛∞-813,C. ()2,0D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,813 10. 设函数()x f y =在()∞+∞-,内有定义，对于给定的正数K ，定义函数()()()()⎩⎨⎧>≤=K x f K K x f x f x f K ,,，取函数()||2x x f -=，当21=K 时，函数()x f K 的单调递增区间为（）A. ()0,∞-B. ()∞+,0C. ()1,-∞-D. ()∞+,1二、填空题（每小题4分，满分20分）11. 已知01a <<，则函数|||log |x a y a x =-的零点的个数为___________．12. 函数()log (3)1(0,a f x x a =++>且1)a ≠的图象恒过定点P ，则P 点的坐标是____．13、若函数(1)()()x x a f x x++=是奇函数，则a =14、函数212()log (2)f x x x =-的单调递减区间为15. 已知)(x f 为偶函数，它在),0[+∞上是增函数．则不等式)1()(lg f x f >的解集是____．三、解答题（共5小题，满分50+10分） 16．（12分）计算：（1）141030.753327(0.064)()[(2)]16|0.01|8-----+-++- （2）276494log 32log 27log 2log ⋅+⋅17. （本题满分12分）已知二次函数2()1(0)f x ax bx a =++>．（1）若(1)0f -=，且函数()f x 有且只有一个零点，求()f x 的表达式；（2）在（1）的条件下，当]2,2[-∈x 时，()()g x f x kx =-是单调函数，求实数k 的取值范围.18.(本小题满分13分)已知函数)10()3(log )1(log )(<<++-=a x x x f a a ．（1）求函数)(x f 的定义域；（2）求函数)(x f 的零点；（3）若函数()f x 的最小值为2-，求a 的值． 19．(本小题满分13分)已知定义域为R 的函数12()22x x b f x +-+=+是奇函数．（1）求b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性; （3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．附加题20.（本小题满分10分）已知()21log f x x =+ ()14x ≤≤，函数()()()22[]g x f x f x =+,求：（1）函数()g x 的定义域；（2）函数()g x 的值域．普集高中2013-2014学年度上学期第二次月考高一数学答卷一、选择题（10×4分=40分）二、填空题（5×4分=20分）11、。

2013-2014学年高一数学上学期第二次月考试题及答案(新人教A版第260套)

望花高中2013-2014学年度上学期第二次月考测试题高一数学满分：100分时间：90分钟第Ⅰ卷客观题一、选择题：（每小题4分，10道题，共40分）1．设0.22()3a =，0.71.3b =，132()3c =，则,,a b c 的大小关系为（）。

A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b c a <<D ．c b a << 2．函数2log (4)y x =-的定义域为（）。

A ．(0,)+∞B ．(,4)-∞C ．(3,4)D ．(4,)+∞ 3．下面说法正确的是（）。

A 、不存在既不是奇函数，有又不是偶函数的幂函数；B 、图象不经过点（-1，1）的幂函数一定不是偶函数；C 、如果两个幂函数的图象有三个公共点，那么这两个幂函数相同；D 、如果一个幂函数的图象不与y 轴相交，则y=αx 中α＜0。

4.函数|21|x y =-在区间(k －1，k ＋1)内单调，则k 的取值范围是( )。

A ．(,1]-∞-B ．[1,)+∞C ．(,1]-∞-∪[1,)+∞D ．[1,1]-5．已知函数()f x =12x a+-的图象恒过定点P ，则P 点的坐标为（）。

A 、（0，1）B 、（-1，-1）C 、（-1，1）D 、（1，-1） 6.三棱锥A-BCD 中，以A为顶点的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为。

该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（）.A ．9πB ．12πC ．24πD ．36π7.长方体中共一个顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个长方体的体积是（）。

A 、23B 、32C 、6D 、68. 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45o ，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（）。

装订线A 、、、22+、12+ 9. 空间中，如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角的大小关系为（）。

高一上学期第一次月考数学试卷(新题型：19题)(基础篇)(原卷版)

2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷（基础篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（24-25高一上·河北廊坊·开学考试）下列各组对象能构成集合的是（）A．2023年参加“两会”的代表B．北京冬奥会上受欢迎的运动项目C．π的近似值D．我校跑步速度快的学生2．（5分）（23-24高一上·北京·期中）命题pp:∀xx>2，xx2−1>0，则¬pp是（）A．∀xx>2，xx2−1≤0B．∀xx≤2，xx2−1>0C．∃xx>2，xx2−1≤0D．∃xx≤2，xx2−1≤03．（5分）（23-24高二下·福建龙岩·阶段练习）下列不等式中，可以作为xx<2的一个必要不充分条件的是（）A．1<xx<3B．xx<3C．xx<1D．0<xx<14．（5分）（24-25高三上·山西晋中·阶段练习）下列关系中：①0∈{0}，②∅ {0}，③{0,1}⊆{(0,1)}，④{(aa,bb)}= {(bb,aa)}正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．（5分）（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）若变量x，y满足约束条件3≤2xx+yy≤9，6≤xx−yy≤9，则zz=xx+2yy的最小值为（）A．-7 B．-6 C．-5 D．-46．（5分）（23-24高二下·云南曲靖·期末）已知全集UU={1,3,5,7,9}，MM=�xx|xx>4且xx∈UU},NN={3,7,9}，则MM∩(∁UU NN)=（）A．{1,5}B．{5}C．{1,3,5}D．{3,5}7．（5分）（23-24高一上·陕西渭南·期末）已知不等式aaxx2+bbxx+2>0的解集为{xx∣xx<−2或xx>−1}，则不等式2xx2+bbxx+aa<0的解集为（）A．�xx�−1<xx<12�B．{xx∣xx<−1或xx>12}C．�xx�−1<xx<−12�D．{xx∣xx<−2或xx>1}8．（5分）（24-25高三上·江苏徐州·开学考试）已知aa>bb≥0且6aa+bb+2aa−bb=1，则2aa+bb的最小值为（）A．12 B．8√3C．16 D．8√6二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

2013-2014学年高一数学上学期第二次月考试题及答案(新人教A版第144套)

高一上学期第二次月考数学试题注意事项：1．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间90分钟．2．答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上．2、下列说法正确的是（）A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点3、垂直于同一条直线的两条直线一定（）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A BC D -中，下列几种说法正确的是（）A 、11AC AD ⊥B 、11DC AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角D 、11AC 与1BC成60角 5、若直线l ∥平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是（）A 、l ∥aB 、l 与a 异面C 、l 与a 相交D 、l 与a 没有公共点10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A 、23 B 、76 C 、45 D 、5611、如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )．12如图，在正方体1111ABCD A BC D 中，E F G H ，，，分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与GH 所成的角等于（）Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．12°第Ⅱ卷（共90分）A FD BCGE 1BH1C1D1A二、填空题（每小题5分，共20分）18、（12分）已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．求证：EH ∥BD . (12分)19、（12分）已知ABC ∆中90ACB ∠=，SA ⊥面ABC ，AD SC ⊥，求证：AD ⊥面SBC ．(12分) 20、（12分）已知ABCD 是矩形，PA ⊥平面ABCD ，2AB =，4PA AD ==，E 为BC 的中点．（1）求证：DE ⊥平面PAE ；（2）求直线DP 与平面PAE 所成的角．21、（12分）下图是一个几何体的三视图，已知侧视图是一个等边三角形，根据图中尺寸（单位：㎝），求该几何体的表面积和体H G FED BA CSDCB A 33侧视图正视图积。

高一数学下学期第一次月考试题(含解析)新人教A版

2012-2013学年天津八中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，（每小题4分，共40分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）在△ABC中，已知b=20，c=30，A=60°，则a的值为（）A．B．C．D．考点：余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：根据余弦定理，列出a2关于b、c和cosA的式子，算出a2=700，开方即得边a的长度．解答：解：∵△ABC中，b=20，c=30，A=60°，∴根据余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA=202+302﹣2×20×30cos60°=700因此，a==10故选：A点评：本题给出三角形两边及其夹角的大小，求第三边的大小，着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题．2．（4分）在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：结合已知及正弦定理可求sinA，进而可根据特殊角的三角形函数值可求A解答：解：∵b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB≠0∴sinA=∴A=30°或150°故选D点评：本题主要考查了正弦定理及特殊角的三角函数值的简单应用，属于基础试题3．（4分）在△ABC中，已知a=5，c=4，B=30°，则△ABC的面积为（）A．3B．5C．5D．10考点：三角形的面积公式．专题：计算题；解三角形．分析：由正弦定理关于面积公式，得S=acsinB，代入题中数据即可得到△ABC的面积．解答：解：∵a=5，c=4，B=30°，∴由正弦定理，得△ABC的面积为S=acsinB=×5×4×sin30°=5故选：B点评：本题给出三角形的两边及其夹角大小，求三角形的面积．着重考查了运用正弦定理解三角形的知识，属于基础题．4．（4分）在△ABC中，若（a+b+c）（b+c﹣a）=3bc，则A=（）A．90°B．60°C．135°D．150°考点：余弦定理．专题：计算题．分析：把已知条件的左边利用平方差公式化简后，与右边合并即可得到b2+c2﹣a2=bc，然后利用余弦定理表示出cosA的式子，把化简得到的b2+c2﹣a2=bc代入即可求出cosA的值，然后根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．解答：解：由（a+b+c）（b+c﹣a）=（b+c）2﹣a2=b2+2bc+c2﹣a2=3bc，化简得：b2+c2﹣a2=bc，则根据余弦定理得：cosA===，又A∈（0，180°），所以A=60°．故选B点评：此题考查学生灵活运用余弦定理化简求值，考查了整体代换的数学思想，是一道综合题．5．（4分）（2003•北京）在等差数列{a n}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，那么a3=（）A．4B．5C．6D．7考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：法一：设首项为a1，公差为d，由已知有5a1+10d=20，所以a3=4．法二：因为a1+a5=a2+a4=2a3，所以由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，故a3=4．解答：解：法一：∵{a n}为等差数列，设首项为a1，公差为d，由已知有5a1+10d=20，∴a1+2d=4，即a3=4．故选A．法二在等差数列中，∵a1+a5=a2+a4=2a3，∴由a1+a2+a3+a4+a5=20得5a3=20，∴a3=4．故选A．点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．6．（4分）等差数列前10项和为100，前100项和为10．则前110项的和为（）A．﹣90 B．90 C．﹣110 D．10考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列前n项和公式求得首项和公差，再由前n项和公式求得前110项的和．解答：解：记该等差数列为{a n}，设其公差为d，因为等差数列的求和公式为S n=na1+n（n﹣1），所以S10=10a1+10×（10﹣1）=100，即a1+9×=10﹣﹣﹣﹣﹣（1）同理S100=100a1+100（100﹣1）=10，即10a1+990=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由（1），（2）得：a1=，d=﹣，所以S110=110a1+110（110﹣1）=﹣110，故选C点评：本题考查等差数列前n项和公式的直接应用，属基础题．7．（4分）已知等差数列{a n}中，a3+a4=26，则它的前6项和S6的值为（）A．104 B．78 C．52 D．26考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质可得a1+a6=26，代入求和公式可得答案．解答：解：由等差数列的性质可得a1+a6=a3+a4=26，而S6===78故选B点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．8．（4分）（2010•湖南模拟）+1与﹣1，两数的等比中项是（）A．1B．﹣1 C．±1D．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：设出两数的等比中项为x，根据等比中项的定义可知，x的平方等于两数之积，得到一个关于x的方程，求出方程的解即可得到两数的等比中项．解答：解：设两数的等比中项为x，根据题意可知：x2=（+1）（﹣1），即x2=1，解得x=±1．故选C点评：此题考查学生掌握等比数列的性质，是一道基础题．学生做题时应注意等比中项有两个．9．（4分）已知等差数列{a n}的前n项和为，则这个数列的通项公式为 3 ．A．a n=2n+3 B．a n=2n C．a n=2n﹣1 D．a n=2n﹣3考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：当n=1时，可得a1，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，验证n=1时是否符合即可．解答：解：当n=1时，a1=S1=12﹣2×1=﹣1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣2n﹣（n﹣1）2+2（n﹣1）=2n﹣3把n=1代入上式可得2×1﹣3=﹣1=a1，故数列的通项公式为：a n=2n﹣3故选D点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．10．（4分）△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果a2+b2＞c2，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．不能确定考点：三角形的形状判断．专题：解三角形．分析：直接通过特殊值，满足条件a2+b2＞c2，推出结果即可．解答：解：当a=b=c时，满足a2+b2＞c2，当a＞b＞c时，满足a2+b2＞c2，当a2=b2+c2时，满足a2+b2＞c2，所以三角形可能是锐角三角形，直角三角形，钝角三角形．故选D．点评：本题考查三角形的形状的判断，特殊值法能够避繁就简，注意表达式的形式的转化．二、填空题：本大题共4小题，（每小题4分，共16分）．答案填在题中横线上．（答案不全或多出的不给分）11．（4分）在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=7：8：13，则C= 120 度．考点：正弦定理．专题：计算题；转化思想．分析：利用正弦定理可将sinA：sinB：sinC转化为三边之比，进而利用余弦定理求得cosC，故∠C可求．解答：解：∵由正弦定理可得sinA：sinB：sinC=a：b：c，∴a：b：c=7：8：13，令a=7k，b=8k，c=13k（k＞0），利用余弦定理有cosC===，∵0°＜C＜180°，∴C=120°．故答案为120．点评：此题在求解过程中，先用正弦定理求边，再用余弦定理求角，体现了正、余弦定理的综合运用．12．（4分）已知等比数列{a n}中，a1•a10=5，则a4•a5•a6•a7= 25 ．考点：等比数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：直接利用等比数列的性质可得，a5•a6=a4•a7=，可求解答：解：由等比数列的性质可知，a5•a6=a4•a7==5∴a4a5a6a7==25故答案为：25点评：本题主要考查了等比数列的性质的简单应用，属于基础试题13．（4分）等差数列{a n}中，a1=，前n项和为S n，且S3=S12，则使S n取最大值时，n= 7或8 ．考点：等差数列的前n项和；数列的函数特性；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意可得a4+a5+a6+…+a12=0，又a4+a12=a5+a11=…=2a8，可得前7项为正数，第8项为0，从第9项开始为负值，进而可得答案．解答：解：∵S3=S12，∴S12﹣S3=0，故a4+a5+a6+…+a12=0，①由等差数列的性质可得a4+a12=a5+a11=…=2a8，②综合①②可得a8=0，结合a1=＞0可知，等差数列{a n}中，前7项为正数，第8项为0，从第9项开始为负值，故数列的前7项或前8项和最大，故答案为：7或8点评：本题考查等差数列的性质和前n项和的性质，属基础题．14．（4分）黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖4n+2 块考点：归纳推理．专题：探究型．分析：通过已知的几个图案找出规律，可转化为求一个等差数列的通项公式问题即可．解答：解：第1个图案中有白色地面砖6块；第2个图案中有白色地面砖10块；第3个图案中有白色地面砖14块；…设第n个图案中有白色地面砖n块，用数列{a n}表示，则a1=6，a2=10，a3=14，可知a2﹣a1=a3﹣a2=4，…可知数列{a n}是以6为首项，4为公差的等差数列，∴a n=6+4（n﹣1）=4n+2．故答案为4n+2．点评：由已知的几个图案找出规律转化为求一个等差数列的通项公式是解题的关键．三、解答题：本大题共6小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（6分）（2004•山东）等差数列{a n}的前n项和记为S n．已知a10=30，a20=50．（Ⅰ）求通项a n；（Ⅱ）若S n=242，求n．考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：计算题．分析：（1）利用等差数列的通项公式，根据a10和a20的值建立方程组，求得a1和d，则通项a n可得．（2）把等差数列的求和公式代入S n=242进而求得n．解答：解：（Ⅰ）由a n=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得方程组解得a1=12，d=2．所以a n=2n+10．（Ⅱ）由得方程解得n=11或n=﹣22（舍去）．点评：本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力．16．（6分）在等比数列{a n}中，a1最小，且a1+a n=66，a2•a n﹣1=128，前n项和S n=126，（1）．求公比q；（2）．求n．考点：等比数列的通项公式；等比数列的性质．专题：计算题．分析：（1）设a n=a1q n﹣1，用a n和a1表示出a2•a n﹣1根据韦达定理推知a1和a n是方程x2﹣66x+128=0的两根，求得a1和a n进而求得q n﹣1，把a1和a n代入S n=126，进而求得q，（2）把q代入q n﹣1=32，求得n．解答：解：（1）∵{a n}成等比数列，∴a1•a n=a2•a n﹣1=128，∵a1+a n=66∴a1、a n是方程x2﹣66x+128=0的两个实数根，解方程x2﹣66x+128=0，得：x1=2，x2=64；又a1最小，∴a1=2，a n=64；又S n=126，∴由从而得：，即q=2；（2）由a n=a1q n﹣1得：2×2n﹣1=64，∴n=6．点评：本题主要考查等比数列的性质以及等比数列的通项公式和前n项和公式．解题的过程中巧妙的利用了一元二次方程中的韦达定理是解题的关键，属基础题．17．（8分）△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的长及△ABC的面积．考点：三角形中的几何计算．专题：计算题．分析：∠BAD=150°﹣60°=90°，可得AD=2sin60°=，余弦定理求出AC，利用直角三角形中的边角关系求出AB，利用AB×BDsin∠B 求出△ABC的面积．解答：解：在△ABC中，∠BAD=150°﹣60°=90°，∴AD=2sin60°=．在△ACD中，AC2=（）2+12﹣2××1×cos150°=7，∴AC=．∴AB=2cos60°=1，S△ABC=×1×3×sin60°=．点评：本题考查直角三角形中的边角关系，余弦定理的应用，求出AD的值是解题的关键．18．（8分）（2009•福建）等比数列{a n}中，已知a1=2，a4=16（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第3项和第5项，试求数列{b n}的通项公式及前n项和S n．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：计算题；转化思想．分析：（I）由a1=2，a4=16直接求出公比q再代入等比数列的通项公式即可．（Ⅱ）利用题中条件求出b3=8，b5=32，又由数列{b n}是等差数列求出．再代入求出通项公式及前n项和S n．解答：解：（I）设{a n}的公比为q由已知得16=2q3，解得q=2（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设{b n}的公差为d，则有解得．从而b n=﹣16+12（n﹣1）=12n﹣28所以数列{b n}的前n项和．点评：本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想．19．（8分）已知{a n}是等差数列，其中a1=25，a4=16（1）求{a n}的通项；（2）数列{a n}从哪一项开始小于0；（3）求a1+a3+a5+…+a19值．考点：等差数列的前n项和；等差数列的性质．专题：计算题．分析：（1）由{a n}是等差数列，其中a1=25，a4=16，利用等差数列通项公式能求出公差d，由此能求出a n=28﹣3n．（2）由a n=28﹣3n＜0，得到n＞，由此能求出数列{a n}从第几项开始小于0．（3）a1+a3+a5+…+a19是首项为25，公差为﹣6的等差数列，共有10项，由等差数列的前n项和公式能求出其结果．解答：解：（1）∵a4=a1+3d=25+3d=16，∴d=﹣3，，∴a n=28﹣3n…（3分）（2）∵∴数列{a n}从第10项开始小于0 …（6分）（3）a1+a3+a5+…+a19是首项为25，公差为﹣6的等差数列，共有10项其和…（10分）点评：本题考查等差数列的性质和应用，是基础题，也是高考的重点题型．解题时要认真审题，熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式．20．（8分）已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边；（1）若△ABC面积，求a、b的值；（2）若a=ccosB且b=csinA，试判断△ABC的形状．考点：余弦定理；三角形的形状判断．专题：计算题．分析：（1）由A的度数求出sinA和cosA的值，再由c及三角形的面积，利用三角形的面积公式求出b的值，然后由b，c及cosA的值，利用余弦定理即可求出a的值；（2）由三角形的三边a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，代入已知的a=ccosB，化简可得出a2+b2=c2，利用勾股定理的逆定理即可判断出三角形为直角三角形，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义表示出sinA，代入b=csinA，化简可得b=a，从而得到三角形ABC为等腰直角三角形．解答：解：（1）∵，∴，得b=1，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2•cos60°=3，所以．（2）由余弦定理得：，∴a2+b2=c2，所以∠C=90°；在Rt△ABC中，，所以，所以△ABC是等腰直角三角形．点评：此题考查了三角形的面积公式，余弦定理，正弦定理，以及特殊角的三角函数值，考查了勾股定理的逆定理，锐角三角函数的定义，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．。

高一数学下学期第一次月考试题新人教A版

重庆市杨家坪中学2014—2021学年下期高一年级第一次月考数学试题卷姓名：班级：一、选择题60分（每题5分） 1.在等比数列{}n a 中，134a a =，那么公比q 的值为（）A. 1B. 2C. 4D. 8在等差数列{}n a 中，,21=a 252=a 则4a 的值为（）A ．27B ．4C ．29D ．213.ABC ∆中，角,,A B C 所对的边别离为,,a b c ，30=B ，3=a ，2=c ，那么=b （）A. 4B. 10C.524.已知数列{}n a 是等差数列，假设10103=+a a ，那么=12S （）.30 C5.在ABC ∆中角A,B,C 所对的边别离为c b a ,,,假设,30,32,2 ===A b a 则=B （）A.12060或 B. 60 C. 120 D. 306.若是0,0a b <>，那么以下不等式中正确的选项是（）7.已知等差数列{}n a 的公差0≠d ，假设5a 、9a 、15a 成等比数列，那么公比为（）A. B.C.D.8.在ABC ∆中，假设B A sin sin >，那么A 与B 的大小关系为( )A ．A 、B 的大小关系不确信 B ．B A =C ．B A <D ．B A >9.假设等比数列{}n a 的前项和为n S ，且322010=s s ，那么=4020s s （）A.52B. 54C. 74D. 4310.在ABC ∆中,,1,60==b A其面积为3，那么=++++C B A cb a sin sin sin （）A.33B. 338C. 3392 D. 23911.已知数列{}n a 中，10a >，且知足111112()211()2n n n n n a a a a a ----⎧≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，假设41a =，那么1a 的值为（）A ．18B ．38或34C ．18或34D ．18或38在ABC ∆中，E 、F 别离是AC 、AB 的中点，且3AB=2AC.假设tCF BE<恒成立，那么t 的最小值为（）A.43B.87C. 45D. 1二、填空题20分（每题5）和8的等比中项为_________.14.不等式0)1)(12≥-+x x （的解集为_________. 15.已知数列{}n a 知足12,111+==+n n n a a a a ,1n n b a =，那么n b =_________. 16.设函数()x f 概念如下表，数列}{n x 知足21=x ，且对任意的自然数均有()n n x f x =+1，那么=2011x 。

第一次月考试题-2021-2022学年高一数学(人教A版2019必修第二册)含解析

2021-2022学年高一下册数学月考试题考试范围（第六章和第七章）本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用28铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上，3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（2022·广东南沙·高二期末）若向量(),2a m = ，()7,2b m =- ，a b ⊥ ，则m =（）A ．49B ．49-C ．45D ．45-2．（2022·广东高州·二模）设()12i 1i +=+x y （i 是虚数单位，x ∈R ，y R ∈），则i x y +=（）A ．B C ．2D3．（2022·广东·广州市协和中学高三阶段练习）若非零向量a 、b 满足a b + ，且()a b b -⊥，则a 与b的夹角为()A ．6πB ．4πC ．34πD ．56π4．（2021·广东·仲元中学高一期中）在ABC 中，23A π=，a =，则bc =（）A ．12B ．3C ．1D ．25．（2021·广东中山·模拟预测）在平行四边形ABCD 中，E 为AC 的三等分点（靠近点A ），连BE 并延长，交AD 于H ，则EH=（）A ．1143AD AB -B ．1153AD AB-C ．1163AD AB -D ．1164AD AB -6．（2022·广东·模拟预测）复数1i z a b =+在复平面内对应的点为1Z ，将点1Z 绕坐标原点逆时针旋转一定的角度θ，得到点2Z ，2Z 对应的复数为2z ，则2z =（）．A ．()cos sin cos sin ib a a b θθθθ++-B ．()cos sin cos sin ib a a b θθθθ+--C ．()cos sin cos sin i a b b a θθθθ-++D ．()cos sin cos sin ia b b a θθθθ--+7．（2021·广东肇庆·模拟预测）已知2,3a b == ，4a b -= ，若对任意实数t ，21(0)ka tb k +>>恒成立，则k 的取值范围是（）A ．B ．(0,3C ．)+∞D ．)+∞8．（2021·广东·高三阶段练习）2021年7月份河南郑州地区发生水灾，灾后需要对市区所有街道进行消毒处理．下面是消毒装备的示意图，MN 为路面，PQ 为消毒设备的高，O Q 为喷杆，PQ MN ⊥，34PQO π∠=，O 处是喷洒消毒水的喷头，且喷头的喷射角3AOB π∠=，已知2PQ =，OQ =宽度AB 的最小值为（）AB ．CD ．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高一数学上学期第一次月考试题(一、二区)-人教版高一全册数学试题

邹平双语学校2015-2016第一学期第一次月考高一年级数学试卷（时间90分钟，满分120分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

)1．已知集合A ＝{0,1,2,3,4,5}，B ＝{1,3,6,9}，C ＝{3,7,8}，则(A ∩B )∪C 等于( ) A ．{0,1,2,6,8} B ．{3,7,8} C ．{1,3,7,8} D ．{1,3,6,7,8}2．定义在R 上的偶函数f (x )满足：对任意的x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，有f (x 2)－f (x 1)x 2－x 1<0，则( )A ．f (3)<f (－2)<f (1)B ．f (1)<f (－2)<f (3)C ．f (－2)<f (1)<f (3)D ．f (3)<f (1)<f (－2) 3．如图，阴影部分表示的集合是 ( ) A B ∩[C U (A ∪C)] B (A ∪B)∪(B ∪C) C (A ∪C)∩( C U B) D [C U (A ∩C)]∪B4．已知函数f (x ＋1)＝3x ＋2，则f (x )的解析式是( ) A ．3x ＋2 B ．3x ＋1 C ．3x －1 D ．3x ＋45．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1 (x ≥2)－x 2＋3x (x <2)，则f (－1)＋f (4)的值为( )A ．－7B ．3C ．－8D ．46．f (x )＝－x 2＋mx 在(－∞，1]上是增函数，则m 的取值X 围是( ) A ．{2} B ．(－∞，2] C ．[2，＋∞) D．(－∞，1]7．定义集合A 、B 的运算A *B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B ，且x ∉A ∩B }，则(A *B )*A 等于( ) A ．A ∩B B ．A ∪B C ．A D ．B8．已知集合{}{}2A=|560,|213,x x x B x x -+≤=->则集合A B ＝ A {}|23x x ≤≤ B {}|23x x ≤< C {}|23x x <≤ D {}|13x x -<< 9．设()f x 是R 上的任意函数，则下列叙述正确的是A ．()()f x f x -是奇函数B ．()()f x f x -是奇函数C ．()()f x f x --是偶函数D ．()()f x f x +-是偶函数10．设函数f (x )(x ∈R )为奇函数，f (1)＝12，f (x ＋2)＝f (x )＋f (2)，则f (5)＝( )A ．0B ．1 C.52D ．5 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 11．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a ＝______.12．已知函数y ＝f (n )满足f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧2 (n ＝1)3f (n －1) (n ≥2)，则f (3)＝_______.13．已知53()8f x x ax bx =++-,若(2)10f -=,则(2)f =_____________14．若函数)(x f 的定义域为[－3，1]，则函数)()()(x f x f x g -+=的定义域为。

人教A版数学必修一高一上学期数学第一次月考试题(有答案)

2012～2013学年宁夏回族自治区石嘴山市第三中学高一上学期数学第一次月考试题（2012年9月14日）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

） 1．若k mx x ++212是一个完全平方式，则=k （） A ．2mB ．241m C ．331mD ．2161m 2.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程07822=+-x x 的两根，则这个直角三角形的斜边长等于（）A.3B.3C.6D.93.已知集合}2|),{(=+=y x y x M ，}4|),{(=-=y x y x N ，那么集合N M I 为（）A.3=x ，1-=yB.（3，－1）C.{3，－1}D.)}1,3{(-4.已知073|2|=-++-y x y x ，则xy y x --2)(的值为（）A.－1B.21C.0D.15．已知集合2{|1}M y y x ==-+，}12|{+==x y x P ，则集合M 与P 的关系是（）A ．M =PB ．M P ∈C ．M PD ．P M 6．函数x x y +-=1的定义域为（）A ．}1|{≤x xB ．}0|{≥x xC ．}10|{≤≤x xD ．1|{≥x x 或}0≤x7．已知全集U={－1，0，1，2}，集合A={，2}，B={0，2}，则（C U A ）∩B=（）A ．φB ．{0}C ．{2}D ．{0，1，2}8.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）（1）3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；（2）111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；（3）x y =1，22x y =；（4）x y =1，332x y =；（5）21)52(-=x y ，522-=x y 。

A.（1），（2）B.（2），（3）C.（4）D.（3），（5）9.设}06|{2=-+=x x x A ，}01|{=+=mx x B ，且A B A =Y ，则m 的取值范围是（）A.}21,31{-B.}21,31,0{--C.}21,31,0{- D.}21,31{10．设}02|{2=+-=q px x x A ，}05)2(6|{2=++++=q x p x x B ，若}21{=B A I ，则=B A Y ( ) A ．}21,31,4{-B ．}21,4{-C ．}21,31{D ．}21{11．若实数b a ≠，且a ，b 满足0582=+-a a ，0582=+-b b ，则代数式1111--+--b a a b 的值为( ) A ．－20B ．2C ．2或－20D ．2或2012．如图，函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象关系可能正确的是( )二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。

2024年人教版(2024)高一数学下册月考试卷425

2024年人教版（2024）高一数学下册月考试卷425考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知数列{a n}满足a1=2，（n∈N*），则连乘积a1a2a3 a2012a2013的值为（）A. -6B. 3C. 2D. 12、设集合A={x|2≤x＜4}；B={x|x≥3}，那么A∪B等于（）A. {x|x≥2}B. {x|x≥3}C. {x|3≤x＜4}D. {x|3＜x＜4}3、在同一坐标系内作出的两个函数图象如图所示；则这两个函数为（）A. y=a x和y=log a（-x）B. y=a x和y=log a x-1C. y=a-x和y=log a x-1D. y=a-x和y=log a（-x）4、若为一个三角形内角，则的值域为（）A. （－1，1）B.C.D.5、在△ABC中，a:b:c=3:5:7，则△ABC的最大角的度数为（）A. 1200B. 1350C. 450D. 6006、下列函数f（x）中，满足“任意x1， x2∈（0，+∞），且x1≠x2，都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0”的是（）A. f（x）= ﹣xB. f（x）=x3C. f（x）=ln xD. f（x）=2x7、函数f（x）=lg（-x2+x+6）的单调递减区间为（）A.B.C.D.8、在鈻�ABC中的内角ABC所对的边分别为abc若b=2ccosAc=2bcosA则鈻�ABC的形状为()A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)9、已知幂函数的图象过点10、函数则的值为11、【题文】若函数是偶函数，且在上是减函数，则____．12、【题文】某商店经销一种洗衣粉，年销售总量为6000包，每包进价为2.8元、销售价为3.4元，全年分若干次进货、每次进货均为x包，已知每次进货运输费为62.5元，全年保管费为1.5x元，为使利润最大，则x=______.13、已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x﹣1的图象交于两点A（x1， y1），B（x2， y2），则+=____14、若5a=2b=10c2且abc鈮�0则ca+cb= ______ ．评卷人得分三、计算题(共5题，共10分)15、若a、b互为相反数，则3a+3b-2的值为____．16、（2002•宁波校级自主招生）如图，E、F分别在AD、BC上，EFCD是正方形，且矩形ABCD∽矩形AEFB，则BC：AB的值是____．17、已知10a=2，10b=6，则102a-3b=____．18、若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是____．19、如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=15，AE为过点A的直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，CE=9，则DE=____．评卷人得分四、作图题(共1题，共3分)20、如图A、B两个村子在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，现在要在河边CD上建一水厂，向A、B两村送自来水，铺设管道费用为每千米2000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设管道的费用最省，并求出其费用．评卷人得分五、证明题(共2题，共4分)21、如图；已知AB是⊙O的直径，P是AB延长线上一点，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求证：（1）AD=AE（2）PC•CE=PA•BE．22、AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB与CD相交于E，∠AEC=45°，圆O的半径为1，求证：EC2+ED2=2．评卷人得分六、解答题(共3题，共12分)23、如图；在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC=90°．（1）若E；F分别为 AB，AC的中点，求证：EF∥平面BDC；（2）证明：平面ADB⊥平面BDC；（3）设BD=1，求三棱锥D-ABC的表面积．24、玻璃盒子里装有各色球12个，其中5红、4黑、2白、1绿，从中任取1球．记事件A为“取出1个红球”，事件B为“取出1个黑球”，事件C为“取出1个白球”，事件D为“取出1个绿球”．已知P（A）= P（B）= P （C）= P（D）=．求：（1）“取出1球为红球或黑球”的概率；（2）“取出1球为红球或黑球或白球”的概率．25、已知函数f(x)=1鈭�42ax+a(a>0且a鈮�1)是定义在(鈭�隆脼,+隆脼)上的奇函数．(1)求a的值；(2)当x隆脢(0,1]时，t?f(x)鈮�2x鈭�2恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】a1=2；数列的项轮流重复出现；周期是4且a1a2a3a4=1；所以从第一项起每连续四项的乘积为1，又2013=4×503+1所以a1a2a3 a2012a2013=a2013=a1=2故选C【解析】【答案】由于所求是较多项的乘积；逐一求项再作乘积，不太理想．虑数列是否有周期性，可通过求出足够多的项发现周期性，并应用．2、A【分析】∵集合A={x|2≤x＜4}；B={x|x≥3}；∴A∪B={x|x≥2}故选：A．【解析】【答案】直接根据并集的定义得出答案即可．3、D【分析】对于选项A，由图可知y=a x为减函数，故0＜a＜1，此时y=log a（-x）应为（-∞；0）上的增函数，与图象矛盾，排除A对于选项B，由图可知y=a x为减函数，故0＜a＜1，此时y=log a（）应为（0；+∞）上的增函数，与图象矛盾，排除B对于选项C，由图可知y=a-x为减函数，故a＞1，此时y=log a（）应为（0；+∞）上的减函数，与图象矛盾，排除C故选D【解析】【答案】先由指数函数的图象确定函数底数的取值范围；再由此推断对数复合函数的图象性质，并与已知图象比较，若矛盾则排除。

高中数学必修一和必修二第一二章综合试题(人教A版含答案)

高一数学第二次月考模拟试题（必修一+二第一二章）时间：120分钟分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )中的元素共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 2．下列函数为奇函数的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x 3C ．y ＝2xD ．y ＝log 2x 3．函数y ＝1x＋log 2(x ＋3)的定义域是( )A ．RB ．(－3，＋∞)C ．(－∞，－3)D ．(－3,0)∪(0，＋∞) 4．梯形1111A B C D （如图）是一水平放置的平面图形ABCD 的直观图（斜二测），若11A D ∥/y 轴，11A B ∥/x 轴，1111223A B C D ==， 111A D =，则平面图形ABCD 的面积是（） A.5 B.10 C.52 D.1025．已知圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（） A.120︒ B.150︒ C.180︒ D.240︒ 6．已知f (x 3－1)＝x ＋1，则f (7)的值，为( )A.37－1B.37＋1 C ．3 D ．2 7．已知log 23＝a ，log 25＝b ，则log 295等于( )A ．a 2－b B ．2a －b C.a 2b D.2ab8．函数y ＝x 2＋x (－1≤x ≤3)的值域是( )A ．[0,12]B ．[－14，12]C ．[－12，12]D ．[34，12]9．下列四个图象中，表示函数f (x )＝x －1x的图象的是( )A 1B 1C 1D 1O 110．函数y＝－x2＋8x－16在区间[3,5]上( )A．没有零点 B．有一个零点 C．有两个零点 D．有无数个零点11．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．112．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，若f(x)>f(2－x)，则x的取值范围是( ) A．x>1 B．x<1 C．0<x<2 D．1<x<2二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知集合A＝{x|x<－1或2≤x<3}，B＝{x|－2≤x<4}，则A∪B＝__________.14．函数y＝log23－4x的定义域为__________．15．据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域S(km2)与时间t(年)可近似看作指数函数关系，已知近两年污染区域由0.16 km2降至0.04 km2，则污染区域降至0.01 km2还需要__________年．16．空间四边形ABCD中，P、R分别是AB、CD的中点，PR=3、AC= 4、BD=25那么AC与BD所成角的度数是_________.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x－a<0}，(1)当a＝3时，求A∩B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．18．(12分)(1)计算：(279)12＋(lg5)0＋(2764)-13；(2)解方程：log 3(6x－9)＝3.19．(12分)判断函数f (x )＝1a x－1＋x 3＋12的奇偶性．20．如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点，连结ED ，EC ，EB 和DB ． (1)求证：平面EDB ⊥平面EBC ； (2)求二面角E －DB －C 的正切值.21．(12分)已知正方体1111ABCD A B C D ，O 是底ABCD 对角线的交点.求证：（1）O C 1∥面11AB D ；D 1ODB AC 1B 1A 1C（2）1A C 面11AB D ．22．( 12分)已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝1，(1)求f (x )，g (x )；(2)判断函数h (x )＝f (x )＋g (x )的奇偶性；(3)证明函数S(x)＝xf(x)＋g(12)在(0，＋∞)上是增函数．高一数学期末考试模拟试题（答案）一、选择题(每小题5分，共60分)1．解析：U ＝A ∪B ＝{3,4,5,7,8,9}，A ∩B ＝{4,7,9}，∴∁U (A ∩B )＝{3,5,8}，有3个元素，故选A.答案：A2．解析：A 为偶函数，C 、D 均为非奇非偶函数．答案：B 3．解析：要使函数有意义，自变量x 的取值须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0x ＋3>0，解得x >－3且x ≠0.答案：D4．解析：梯形1111A B C D 上底长为2，下底长为3腰梯形11A D 长为1，腰11A D 与下底11C D 的夹角为45︒ ，所以梯形1111A B C D 的高为2，所以梯形1111A B C D 的面积为1+=224（23），根据S =4直观平面可知，平面图形ABCD 的面积为5.答案：A 5．解析：由22r r 3r l πππ+=知道2l r =所以圆锥的侧面展开图扇形圆心角度数为13603601802r l ⨯︒=⨯︒=︒，故选C 答案：C 6．解析：令x 3－1＝7，得x ＝2，∴f (7)＝3.答案：C7．解析：log 295＝log 29－log 25＝2log 23－log 25＝2a －b .答案：B8．解析：画出函数y ＝x 2＋x (－1≤x ≤3)的图象，由图象得值域是[－14，12]．答案：B9．解析：函数y ＝x ，y ＝－1x 在(0，＋∞)上为增函数，所以函数f (x )＝x －1x在(0，＋∞)上为增函数，故满足条件的图象为A.答案：A10．解析：∵y ＝－x 2＋8x －16＝－(x －4)2，∴函数在[3,5]上只有一个零点4.答案：B 11．解析：因为①②④正确，故选B ．12．解析：由题目的条件可得⎩⎪⎨⎪⎧x >02－x >0x >2－x，解得1<x <2，故答案应为D.答案：D二、填空题(每小题5分，共20分) 13．答案：{x |x <4}14．解析：根据对数函数的性质可得log 2(3－4x )≥0＝log 21，解得3－4x ≥1，得x ≤12，所以定义域为(－∞，12]．答案：(－∞，12]15．解析：设S ＝a t ，则由题意可得a 2＝14，从而a ＝12，于是S ＝(12)t ，设从0.04 km 2降至0.01 km 2还需要t 年，则(12)t ＝14，即t ＝2.答案：2 16、解析：如图，取AD 中点Q ，连PQ ，RQ ，则5PQ =，2RQ =，而PR =3，所以222PQ RQ PR +=，所以PQR 为直角三角形，90PQR ∠=︒，即PQ 与RQ 成90︒的角，所以AC 与BD 所成角的度数是90︒.答案：90︒三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)已知集合A ＝{x |1≤x <4}，B ＝{x |x －a <0}， (1)当a ＝3时，求A ∩B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝3时，B ＝{x |x －3<0}＝{x |x <3}，则有A ∩B ＝{x |1≤x <3}． (2)B ＝{x |x －a <0}＝{x |x <a }，当A ⊆B 时，有a ≥4，即实数a 的取值范围是[4，＋∞)． 18．(12分)(1)计算：(279)12 ＋(lg5)0＋(2764)-13 ；(2)解方程：log 3(6x－9)＝3.解：(1)原式＝(259)12 ＋(lg5)0＋[(34)3]－13＝53＋1＋43＝4.(2)由方程log 3(6x－9)＝3得6x－9＝33＝27，∴6x ＝36＝62，∴x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解． 19．(12分)判断函数f (x )＝1a x－1＋x 3＋12的奇偶性．解：由a x－1≠0，得x ≠0，∴函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， f (－x )＝1a －x －1＋(－x )3＋12＝a x1－a x －x 3＋12＝a x －1＋11－a x－x 3＋12＝－1a x －1－x 3－12＝－f (x )． ∴f (x )为奇函数．20．(12分) 如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点，连结ED ，EC ，EB 和DB ．(1)求证：平面EDB ⊥平面EBC ； (2)求二面角E －DB －C 的正切值.证明：(1)在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点．∴△DD 1E 为等腰直角三角形，∠D 1ED ＝45°．同理∠C 1EC ＝45°．∴︒=∠90DEC ，即DE ⊥EC ．在长方体ABCD －1111D C B A 中，BC ⊥平面11DCC D ，又DE ⊂平面11DCC D ，∴BC ⊥DE ．又C BC EC = ，∴DE ⊥平面EBC ．∵平面DEB 过DE ，∴平面DEB ⊥平面EBC ． (2)解：如图，过E 在平面11DCC D 中作EO ⊥DC 于O ．在长方体ABCD －1111D C B A 中，∵面ABCD⊥面11DCC D ，∴EO ⊥面ABCD ．过O 在平面DBC 中作OF ⊥DB 于F ，连结EF ，∴EF ⊥BD ．∠EFO 为二面角E －DB －C 的平面角．利用平面几何知识可得OF ＝51， (第20题)又OE ＝1，所以，tan ∠EFO ＝5． 21.(12分)已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：（１）O C 1∥面11AB D ；（2 ）1AC ⊥面11AB D ．证明：（1）连结11A C ，设11111AC B D O =连结1AO ，1111ABCD A B C D -是正方体11A ACC ∴是平行四边形11A C AC ∴且 11A C AC =又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，11O C AO ∴且11O C AO =D 1ODBAC 1B 1A 1C11AOC O ∴是平行四边形 111,C O AO AO ∴⊂面11AB D ，1C O ⊄面11AB D ∴1C O 面11AB D（2）1CC ⊥面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥又1111A C B D ⊥， 1111B D AC C ∴⊥面111AC B D ⊥即同理可证11A C AB ⊥，又1111D B AB B =∴1A C ⊥面11AB D22．(12分)已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝1， (1)求f (x )，g (x )；(2)判断函数h (x )＝f (x )＋g (x )的奇偶性；(3)证明函数S (x )＝xf (x )＋g (12)在(0，＋∞)上是增函数．解：(1)设f (x )＝k 1x (k 1≠0)，g (x )＝k 2x(k 2≠0)．∵f (1)＝1，g (1)＝1，∴k 1＝1，k 2＝1.∴f (x )＝x ，g (x )＝1x.(2)由(1)得h (x )＝x ＋1x，则函数h (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，h (－x )＝－x ＋1－x ＝－(x ＋1x)＝－h (x )，∴函数h (x )＝f (x )＋g (x )是奇函数． (3)证明：由(1)得S (x )＝x 2＋2.设x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，则S (x 1)－S (x 2)＝(x 21＋2)－(x 22＋2)＝x 21－x 22＝(x 1－x 2)(x 1＋x 2)． ∵x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1＋x 2>0. ∴S (x 1)－S (x 2)<0.∴S (x 1)<S (x 2)．∴函数S (x )＝xf (x )＋g (12)在(0，＋∞)上是增函数．。

高一数学第一次月考试题新人教A版试题

2012-2013学年高一上学期第一次月考数学试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题4分，共40分）.1、下列关系正确的是（）A、 B、 C、 D、2、集合，，则（）A 、 A=B B、 C、 D、3、集合，，若，则x的取值为（）[A、 1,2,3,4,5,6B、 1,2,3,4,6C、 1,2,6D、 1,2,3,64、下列四个函数中,与y=x表示同一函数的是（）A、y=()2B、y=C、y=D、y=5、已知函数，则= （）A、 B、 C、 D、6、设A={x|－1≤x<2}, B= {x|x<a},若A∩B≠φ, 则a的取值范围是 ( )[A、a < 2B、a >－2C、a >－1D、-1< a≤27、函数f(x)是定义在区间[-10, 10]上偶函数，且f(3) <f(1). 则下列各式一定成立的是（）A、f(-1)<f (-3)B、 f(3)>f(2)C、f(-1)>f(-3)D、 f(2)>f(0)8、若函数的定义域为[0 ，m],值域为，则 m的取值范围是（）A、[0，4]B、[ ，4]C、[ ，3]D、9、定义在上的函数满足，，则等于 ( )A、 B、 C、 D、10、函数，若常数满足：对任意的，，且存在，使，则为（）A、 B、 C、 D、二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题4分，共24分）．11、集合，若A={0}，则实数的值为____________；12、已知F(x)=aX+bX+cX+dX-6, F(-2)=10，则F(2)= ;13、已知，则=__________________;（不用写定义域）；14、在映射f:A B中， A=B={(x,y)}且，则与B中的元素（-2，4）对应的A中的元素是 ;15、已知偶函数在区间上单调递增，则满足的的取值范围是_____________ ;16、对实数和，定义运算“”：设函数，．若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是。

[新课标]人教A版高一数学第一次月考试题

[新课标]人教A版高一数学第一次月考试题2021―2021学年第一学期月考试卷高一数学….………...…………一．单选题（每小题5分，共60分，将答案填在后面的答题卡里）1．以下能构成集合的是（）a、中国的小河B.自然数大于5 C.全国著名高校D.一所中学的优秀学生2。

已知集合a？{x | x2？1？0}，以下是正确的（）选择题答题卡题号答案123456789101112二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知集合a?{4,5,6,8}，集合b?{3,5,7,8}，则a?b?。

14.设集合a?{x|x是锐角}，b?(0,1)，从a到b的映射是“求正弦”，与a中元素30相对应o……a.1？ab.{1}？ac。

？1.广告{1，？1}？A.3.已知集合a？{1,2,3,4}，集合B？{3,4,5,6}那么a？B()... A.{2,3,4}B.{3,4,5}C.{3,4}D.{4,5,6}。

第四行。

集合{x | x？2}表示为区间is（）..…a．(2,??)b.[2,??)c．(??,2)d．(??,2]……5．函数y?x?3?1…x?2的定义域是（）... a、 {x | x？？3}B.{x | x？？2}C.{x | x？？r}D.{x | x？？3和x？？2}………6．函数y?3…x?2的值域是（）…a．rb．{y|y??2}c．{y|y?0}d．{y|y?0}封7．函数y?x?1..……x在定义域上是（）…a.奇函数b.偶函数c.既是奇函数又是偶函数d.非奇非偶函数... 8.直线x？2岁？3和直线2x？Y由11的交点组成的集合是（）。

A.{5,1}B.{1,5}C.{（5,1）}D.{（1,5）}。

9.设定一个目标？{x？Z | 0？x？3}的真子集的个数是（）。

秘密a.5b。

6C。

7天。

8..…10．下列函数中与函数y?x相等的是（）............? Yx2b？Y5x5c？Y（x） 2d？Yx3a (x2)……11．已知函数f(x)?2x?1，则f(2x?3)?（）……a．2x?5b．4x?6c．4x?7d．4x?8...……12．函数…y?x2?6x?6的最小值是（）a．4b．6c．-3d．-6B中的元素是，a中的元素对应于B中的元素22。

2013-2014学年高一数学上学期第二次月考试题及答案(新人教A版第218套)

高一上学期第二次月考数学试题一、选择题(本题共10小题，每题5分，共50分)1．设集合{1,0,1}M =-,2{|}N x x x ==，则=N M ( )A ．{}1,0,1-B ．{}1,0C ．{}1D ．{}0 2．下列四个函数中，在(0,)+∞上是增函数的是( ) A ．1()1f x x =-+ B ．2()3f x x x =- C ．()3f x x =- D ．()f x x =- 3．下列各组函数是同一函数的是（）①32)(x x f -=与x x x g 2)(-=，②x x f =)(与2)(x x g =，③0)(x x f =与1)(=x g ，④12)(2--=x x x f 与12)(2--=t t t gA.①②B.①③C.②④D.①④ 4．若函数223x y -=+的图像恒过点P ，则点P 为( )A ．(2,3)B ．(1,1)C ．(0,1)D ．(2,4) 5．若函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(3x x x x f x，则)]91([f f 的值是( ) A ．9 B ．91C ．41 D ．46. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，12)(+-=x x f ，则当0>x 时，)(x f 的解析式为( ) A ．12)(+=x x f B ．12)(-=x x fC ．12)(+-=x x fD ．12)(--=x x f 7. 若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A ．)2()1()23(f f f <-<-B ．)2()23()1(f f f <-<-C ． )23()1()2(-<-<f f f D ．)1()23()2(-<-<f f f8．若函数()(01)xxf x ka aa a -=->≠且在(,)-∞+∞上既是奇函数又是增函数，则函数()log ()a g x x k =+的图像是( )A ．B ．C ．D ．9．已知函数(0),()(3)4(0)x a x f x a x a x ⎧<=⎨-+≥⎩是减函数，则a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ． 1(0,]4C ．1[,1)4D ．(0,3)10．已知0a >且1a ≠,2()x f x x a =-,当(1,1)x ∈-时，均有1()2f x <,则实数a 的取值范围是( )A ．1(0,][2,)2+∞B ．1[,1)(1,4]4 C ．1(0,][4,)4+∞ D ．1[,1)(1,2]2二、填空题（本题共5小题，每题4分，共20分） 11．比较大小：3log 0.3 0.32.12. 函数x x f 24)(-=+11+x 的定义域是 .（要求用区间表示） 13. 已知函数22()log (3)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞上递增,则实数a 的取值范围是 .14. 某商品在近30天内每件的销售价格P （元）和时间t （天）的函数关系为：⎩⎨⎧≤≤+-<<+=)3025(100)250(20t t t t P （*∈N t ），设商品的日销售量Q （件）与时间t （天）的函数关系为t Q -=40（*∈≤<N t t ,300），则第天，这种商品的日销售金额最大.15．下列几个命题：①若方程2(3)0x a x a +-+=有一个正实根，一个负实根，则0a <；②函数y =③函数()f x 的值域是[2,2]-，则函数(1)f x +的值域为[3,1]-；④设函数()y f x =定义域为R ，则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图像关于y 轴对称；⑤一条曲线2|3|y x =-和直线 ()y a a =∈R 的公共点个数是m ，则m 的值不可能是1.其中正确的有 .三、解答题（16，17每题10分，18，19每题15分,共50分） 16. (本小题满分10分)（1）计算：715log 2043210.064()70.250.58----++⨯；（2）计算：()281lg 500lg lg 6450lg 2lg 552+-++17. (本小题满分10分)设集合{}42≤≤-=x x A ，{}m x m x B ≤≤-=3. （1）若{}42≤≤=x x B A ，求实数m 的值；（2）若)(B C A R ⊆,求实数m 的取值范围.18. (本小题满分15分)已知()l g (1)a f x o x =+， ()l g (1)a g x o x =-，其中a ＞0，a≠1.(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；(2)判断函数f(x)－g(x)的奇偶性，并予以证明； (3)求使f(x)－g(x)＞0的x 的取值范围．19.(本小题满分15分)已知函数f(x)＝x 2＋2x ＋ax，x∈[1，＋∞)．(1)当a ＝12时，用定义探讨函数f(x)在x∈[1，＋∞)上的单调性并求f(x)最小值；(2)若对任意x∈[1，＋∞)，f(x)＞0恒成立，试求实数a 的取值范围．2013学年第一学期第二次月考高一数学参考答案三、解答题（16，17题每题10分，18,19题每题15分，共50分） 16. (本小题满分10分)（1）计算：715log 2043210.064()70.250.58----++⨯；（2）计算：()281lg 500lg lg 6450lg 2lg 552+-++解：（1）原式5410115112()()1442222-=-++⨯=++=.................5分（2）原式2lg53lg 2lg53lg 25052=++--+=.....................5分18. (本小题满分15分)已知()l g (1)a f x o x =+，()l g (1)a g x o x =-，其中a ＞0，a≠1.(1)求函数f(x)－g(x)的定义域；(2)判断函数f(x)－g(x)的奇偶性，并予以证明； (3)求使f(x)－g(x)＞0的x 的取值范围．解： (1)要使函数f (x )－g (x )有意义，需有⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞01－x ＞0，解得－1＜x ＜1，所以f (x )－g (x )的定义域为(－1，1)；.............5分 (2)任取x ∈(－1，1)，则－x ∈(－1，1)f (－x )－g (－x )＝log a (1－x )－log a (1＋x )＝－[f (x )－g (x )]所以f (x )－g (x )在(－1，1)上是奇函数；.............5分 (3)由f (x )－g (x )＞0得log a (1＋x )＞log a (1－x )①当a ＞1时，则①可化为⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＞1－x －1＜x ＜1，解得0＜x ＜1；当0＜a ＜1时，由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＜1－x－1＜x ＜1，解得－1＜x ＜0.所以当a ＞1时，x 的取值范围是(0，1)，当0＜a ＜1时，x 的取值范围是(－1，0)．.............5分()()1212121122f x f x x x x x -=+--()2112122x x x x x x -=-+()1212112x x x x ⎛⎫=--⎪⎝⎭()121212212x x x x x x -=-由1212121210,1210x x x x x x x x ≤<-<>∴->得()()()()12120,f x f x f x f x ∴-<<即()[)f x ∴∞在1,+上为增函数，()()min 712f x f ∴== (8)'。

2013-2014学年高一数学上学期第二次月考试题及答案(新人教A版第99套)

九江三中2013-2014学年度上学期第二次月考试卷高一数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号（座位号）、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对。

2. 第一、二、三大题用黑色签字笔在答题卡上作答。

若在试题卷上作答，答题无效。

3. 不得使用计算器、涂改液、改正带等高考不允许使用的物品。

4. 考试结束，监考员将答题卡收回即可。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1．垂直于同一条直线的两条直线一定（）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 2.正三棱锥底面三角形的边长为3，侧棱长为2，则其体积为（）A ．41B ．21 C ．43 D ．49 3.右图是一个实物图形，则它的左视图大致为（）4.设13x x-+=，则33x x -+的值为（）A ．18B ．6±C ．12D ．65.已知正四棱台的上、下底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则该正四棱台的高是（）A ．2B ．25C ．3D ．27 6.定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2－x ，x ≤0，f x －－f x －，x >0，则f (3)的值为( )A ．1B ．2C ．－2D ．－37.如右下图，在ABC ∆中，2AB =，BC=1.5，120ABC ∠=，如图所示。

若将ABC ∆绕BC 旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（）A.92πB.72πC.52πD.32π8. 如图长方体中，AB=AD=23，CC 1=2，则二面角 C 1—BD —C 的大小为（）A.30° B ．45° C ．60° D ．90°1x-的大致图像为（）．10．若不等式220x ax a -+>对一切实数x R ∈恒成立，则关于m 的不等式2231mm a +->的解集为（）A ．(,3)(1,)-∞-⋃+∞B ．(3,1)-C ．∅D ．(0,1) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

河南省名校联考2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试题(含解析)

河南省名校联考2024-2025学年上期高一第一次月考数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册前两章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的.1.下列关系式正确的是A.3∈QB.—1∈NC. Z⊆ND. Q⊆R2.关于命题q:∀a<b,|a|≤|b|,下列结论正确的是A. q是存在量词命题，是真命题B. q是存在量词命题，是假命题C. q是全称量词命题，是假命题D. q是全称量词命题，是真命题3.已知集合A={x∈Z|3x―1∈Z},则用列举法表示A=A.{—2,0,2,4}B.{—2,0,1,2,4}C.{0,2,4}D.{2,4}4.已知a>0,b>0,c>0,则“a+b>c”是“a,b,c可以构成三角形的三条边”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知正数a，b满足1a +2b=1,则a+2b的最小值为A.9B.6C.4D.36.已知集合A={(x,y)|y=x²+ ax+1},B={(x,y)|y=2x-3},C=A∩B,若C恰有1|真子集，则实数a=A.2B.6C.2或6D.—2或67.某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为30元，则每天可卖出25株；若每株肉植物的售价每降低1元，则日销售量增加5株.为了使这种多肉植物每天的总销售额不于1250元，则每株这种多肉植物的最低售价为A.25元B.20元C.15元D.10元【高一数学第1页(共4页)】 ·A18.学校统计某班45名学生参加音乐、科学、体育3个兴趣小组的情况，其中有20名学生参加了音乐小组，有21名学生参加了科学小组，有22名学生参加了体育小组，有24名学生只参加了1个兴趣小组，有12名学生只参加了2个兴趣小组，则3个兴趣小组都没参加的学生有A.5名B.4名C.3名D.2名二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列各组对象能构成集合的有A.郑州大学 2024 级大一新生B.我国第一位获得奥运会金牌的运动员C.体型庞大的海洋生物D.唐宋八大家10.已知a>b>0,则使得a+ca >b+cb成立的充分条件可以是A. c=-2B. c=-1C. c=1D. c=211.已知二次函数y=ax²+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的部分图象如图所示，则A. a+b>0B. abc>0C.13a+b+2c>0D.不等式bx²―ax―c>0的解集为{x|-2<x<1}三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知a=10―6,b=6―2,则a ▲ b.(填“◯”或“<”)13.已知a∈R,b∈R,集合{,则(a―b)³=.14.已知m<n<0,则8nm+n ―2mm―n的最大值为▲ .四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)已知全集U=R,集合A={x|-2<x<3},B={x|a-1<x<2a}.(1)若a=2,求A∪B,C∪B;(2)若B⊆A,求a 的取值范围.【高一数学第2页(共4页)】 A116.(15分)给出下列两个结论：①关于x的方程.x²+mx―m+3=0无实数根；②存在0≤x≤2,使(m+1)x―3=0.(1)若结论①正确，求m 的取值范围；(2)若结论①，②中恰有一个正确，求m的取值范围.17.(15分)已知正数a,b,c 满足 abc=1.(1)若c=1,求2a +3b的最小值；(2)求a2+b2+2c2+8ac+bc的最小值.A11918.(17分)已知a∈R,函数y=ax²+(3a+2)x+2a+3.(1)当a=1时,函数y=ax²+(3a+2)x+2a+3的图象与x轴交于A(x₁,0),B(x₂,0)两点，求x31+x32;(2)求关于x的不等式y≥1的解集.19.(17分)设A是由若干个正整数组成的集合，且存在3个不同的元素a，b，c∈A，使得a-b=b-c，则称A 为“等差集”.(1)若集合A=1,3,5,9,B⊆A,且B是“等差集”，用列举法表示所有满足条件的B；(2)若集合.A=1,m,m²―1是“等差集”，求m的值；(3)已知正整数n≥3,证明:{x,x²,x³,…,x"}不是“等差集”.【高一数学第4 页(共4 页)】 A1·数学参考答案1. D 3₃∉Q,-1∉N,N ⊆Z,Q ⊆R2. C 由-2<1,|-2|>|1|,知q 是假命题,且q 是全称量词命题.3. A 因为3=1×3=(--1)×(-3),所以A={-2,0,2,4}.4. B 取a=5,b=3,c=1,满足a+b>c,此时b+c<a,a,b,c 不可以构成三角形的三条边.由a,b,c 可以构成三角形的三条边,得a+b>c.故“a+b>c”是“a,b,c 可以构成三角形的三条边”的必要不充分条件.5. A 因为 1a +2b =1,所以 a +2b =(1a +2b)(a +2b )=5+2b a+2a b.又a>0,b>0,所以 2ba + 2ab ≥22b a⋅2ab =4,当且仅当a=b=3时，等号成立，故a+2b 的最小值为9.6. D 因为C 恰有1个真子集，所以C 中只有1个元素.联立方程组 {y =x 2+ax +1,y =2x ―3,整理得 x ²+(a ―2)x +4=0,则 (a ―2)²―16=0,解得a=-2或6.7. D 设每株多肉植物的售价降低x(x∈N)元，则这种多肉植物每天的总销售额为(30-x)(25+5x)元.由(30-x)(25+5x)≥1 250,得5≤x≤20,故每株这种多肉植物的最低售价为30-20=10元.8. B 如图，由题可知 {a +b +9m +x ―20,a +c +m +z ―21,b +c +m +s ―21,a +b +c +1>22,a +b +z ―12,x +9z +z =24,则 3m=63-2(a+b+c)-(x+y+z)=15,则m=5,从而3个兴趣小组都没参加的学生有45-(a+b+c)-(x+y+z)-m=4名.9. ABD 由题可知，A ，B ，D 中的对象具有确定性，可以构成集合，C 中的对象不具有确定性，不能构成集合.10. AB 由a +c a>b +c b,得 a +c a ―b +cb=b (a +c )―a (b +c )ab=c (b ―a )ab>0.因为a>b>0,所以c<0.11. BCD 由图可知a>0,二次函数 y =ax ²+bx +c 的图象与x 轴相交于(--1,0),(2,0)两点，则 {a ―b +c =0,4a +2b +c =0,整理得 {b =―a ,c =―2a ,则 a+b=0, abc>0,A 不正确,B 正确. 由【高一数学·参考答案第 1页(共4 页)】 ·A1·{4a―2b+c>0,9a+3b+c>0,得13a+b+2c>0,C正确.因为{b=―a,c=―2a,所以bx²―ax―c=―ax²―ax+2a>0,即x²+x―2<0,,解得-2<x<1,D正确.12.<a―b=10+2―26,因为( 10+2)2=12+45,(26)2=24,45<12(所以(10+2)2<(26)2,则10+2<26,从而a<b.13.8 由a+b,a,2=a²,2,0,得a=0或a=a².若a=0,则a²=0,，不符合集合元素的互异性.若a=a²,则a=0(舍去)或a=1,所以a+b=0,即b=-1,从而((a―b)³=8.14.―18nm+n ―2mm―n―4(m+n)―4(m―n)m+n―(m+n)+(m―n)m―n=3―[4(m―n) m+n +m+nm―n].因为m<n<0,所以4(m―n)m+n >0,m+nm―n>0,则4(m―n)m+n+m+nm―n≥24(m―n)m+n⋅m+nm―n=4，当且仅当m=3n时，等号成立，故的最大值为-（1）由a=2,得B={x|1<x<4}, ... 1分 (1)则或x≥4}. ... 3分 (3)因为A={x|-2<x<3},所以A∪B={x|-2<x<4}................................................5分（2）若B=∅,则a-1≥2a,解得a≤-1,满足B⊆A (7)若B≠∅,则由B⊆A,得分 (9)解得 (11)综上所述，a的取值范围为 (13)16.解:（1）由结论①正确,得分 (3)解得-6<m<2 (5)故当结论①正确时，m的取值范围为{m|-6<m<2}....................................6分（2）若m=-1,则原方程转化为-3=0,恒不成立. ... 7分 (7)若m≠-1,则由（m+1）x-3=0,得分 (8)从而解得 (10)当结论①正确，结论②不正确时， (12)当结论②正确,结论①不正确时,m≥2 (14)综上所述，当结论①，②中恰有一个正确时，m的取值范围为或m≥2}..........15 17.解分 (1)则 (4)当且仅当时，等号成立，故的最小值为₆ (6)（2）因为, (8)当且仅当a=b=c=1时,等号成立,... 9分 (9)所以分 (10) (12)当且仅当 ac+ bc=2时,等号成立,此时a=b=c=1, ... 14分 (14)所以的最小值为8………………………………………………………………………………15分18.解:(1)当a=1时,y=x²+5x+5.由题可知x₁,x₂;是方程x²+5x+5=0的两个实数根， (2)由{x21+5x1+5=0, x22+5x2+5=0,得{x 31=―5x21―5x1,x32=―5x22―5x2, 4分则x i+x32=―5(x21+x22)―5(x1+x2)=―5[(x1+x2)2―2x1x2]+25=―75+25=―50.6分(2)由y≥1,得ax²+(3a+2)x+2a+2≥0.当a=0时，不等式整理为………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………7分当a≠0时,令ax²+(3a+2)x+2a+2=(x+1)( ax+2a+2)=0,得x=---1或x=...............................................................................................................9分当a>0时,则原不等式的解集为或3x≥-1} (11)当--2<a<0时,―1<―2a+2a,则原不等式的解集为{x|―1≤x≤―2a+2a};当a=-2时,则原不等式的解集为{-1}；...............................................................15分当a<-2时,则原不等式的解集为 (17)【高一数学·参考答案第3页(共4页)】 ·A1·…13分1,3,5或1,5,9,………………………………………………………………………… (1)故满足条件的B可能是{1,3,5},{1,5,9},{1,3,5,9}...........................................4分（2）解:由A 是“等差集”,得, ... 5 分 (5)且m≥2,则 (6)（舍去）或m=2 (8)当m=2时,A={1,2,3}是“等差集”,故m=2 (9)（3）证明:假设{x,x²,x³, (10)则存在1≤i<j<k≤n,其中i,j,k∈N*,使得 (11)即则分 (12)因为1≤i<j<k≤n,所以k-i>j-i,从而k-i≥j-i+1,... 13分 (13)则2xʲ⁻ⁱ=1+xᵏ⁻ⁱ≥1+xʲ⁻ⁱ⁺¹, ……………………14分则分 (15)因为x≥2，所以从而2-x>0,即x<2, (16)不是“等差集” (17)【高一数学·参考答案第 4 页(共4页)】。

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-高一1月月考数学试题
第I 卷（选择题，共60分）一、单项选择题（每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正
确的，请将答案填写在答题卡的相应位置） 1、已知：f(x)=π，则f （2π）= （）
A ．2π B.4π C. π D. x
2、阅读上图的程序框图，运行相应的程序，输出T 的值等于（）Ａ20 Ｂ 30
Ｃ40 Ｄ 50
3、函数图象一定过点 ( )
A （0,1）
B （0,3）
C （1,0）
D （3,0）
4、把38化为二进制数位（）ＡＢＣ
Ｄ
5、若，，，则（）
A B C
D
6、（）
7、同时抛掷两枚质地完全相同的骰子，总的事件个数为：
A 、36
B 、30
C 、15
D 、21
8、将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )
2(01)x
y a a a =+>≠且)
2(100110)
2(101010
)
2(110100
)
2(110010
0.52a
=πlog 3b =2log 0.5c =a b c >>b a c >>c a b >>b c a >>的图象是|1|)(-=x x f 17,8==b a 8,17==b a T >S ? 否开始
S =0,T =0,n=0
T =T +n n=n+2
S = S +5
是输出T
结束
A
1
x
y
O B
1
x
y O C
1
x
y
O D
1
x
y
O -1 -1 -1 -1 1 1 1 1
ＡＢ
Ｃ
Ｄ
9、函数
的定义域是（）
A {x ｜x ＞0}
B {x
｜x ≥1} C {x ｜x ≤1} D {x ｜0＜x ≤1}
10、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（A ）（B ）（C ）（D ）
11、使得函数有零点的一个区间是 ( ) A (0，1) B (1，2) C (2，3) D (3，4)
12、下表是某厂1至4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：
由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是
则等于
( ） A.10.5 B.5.15
C.5.2
D.5.25
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（每空5分，共20分。

把正确答案填写在答题卡的相应位置。

） 13、函数是幂函数，则 .
14、某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽
取一个容量为240的样本，则从女生中抽取的人数为 .
y =13122334
2x 2
1
x ln )x (f -+
=1
1
2
)22(--+=m x
m m y m =第1页共4页
,ˆ7.0ˆa x y +-=a
ˆ
15、设
的值域为 .
16、如图所示，在矩形ABCD 中，AB=4cm, BC=2cm,在图形上随机地撒一粒黄豆，则黄豆落在阴影部分的概率 .
三、计算题（共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）（1）求值 lg
＋ln ＋．（2）如图是宾川四中高一年级举办的演讲比赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，求这位同
学的最后得分的方差. 18、（本小题满分12分）
设全集，，，，
求：（1）；
（2）若，求实数的取值范围.
19、(本小题满分12分）
已知:（1）分析证明函数的奇偶性；（2）写出的减函数区间，并证明y=f （x ）在它上是减函数．
20、(本小题满分12分）
某商品店某天以每袋5元的价格从批发市场购进若干袋某种食品，然后以每袋10元的价格出售。

如果当天卖不完，只能做垃圾处理。

（Ⅰ）若商品店一天购进17袋这种食品，求获得的利润y (单位：元)与当天需求x （单位：袋，x ∈N ）的函数解析式，并作出y=f(x)的图像；
（2）函数是定义在上的减函数，求满足不等式的
x x 251
3y ---
=()
()[]
+-+⎪⎭
⎫ ⎝⎛---
-3
430
3
1
287064.0100
1e 3
log 122+R U ={}26A x x =<<{}3782B x x x =-≥-{}
22C x a x a =-<<()U C A B A
C A =a 1()lg
.1x
f x x
-=+2
()2f x x x =-+()f x ()1,1-(1)(21)0f a f a ---<第3页共4页
8 4
8 3 5 6 4 7
9 6
A
C D B
a
的集合．
21、（本小题满分12分）
某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为A份配方和B份配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A份配方的质量指标值频数分布统计表
B份配方的质量指标值频数分布统计表
（1）若（90,98）的频率是0.2，求a、b的值；
（2）依据估计用A份配方生产的产品的优质品率；
（3）作出B配方抽取的100件产品的频率分布直方图：
22、（本小题满分12分）
现有4张不同的卡片和2张不同的书签，
（1）按无放回的依次抽取抽取2张，求抽到的是恰有一张是卡片一张是书签的概率；（2）按有放回的依次抽取2张，求2张都是卡片或书签的概率．
宾川四中高一年级2013至2014年一月数学考试试卷
参考答案及评分标准
一．选择题：（每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有一个选项是正确的。

）
二、填空题（每空5分，共20分。