赢在中考起跑线数学答案
黄金卷06-【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(解析版)(惠州专用)
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(惠州专用)第一模拟(本卷满分120分,考试时间为90分钟)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、单选题(共10小题,每小题3分,共30分。
每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的)1.已知-2的相反数是a ,则a 是( )A .2B .-12C .12D .-2【答案】A【分析】根据相反数的定义及性质可知20a -+=,解得2a =,即可得到答案.【详解】解:根据相反数的定义及性质可知20a -+=,解得2a =,故选:A .【点睛】本题考查相反数的定义与性质,根据题意列出等式是解决问题的关键.2.将点P (21,)沿x 轴方向向左平移3个单位,所得的点的坐标是( )A .(51,)B .(11-,)C .(22-,)D .(24,)【答案】B【分析】根据点的平移:左减右加,上加下减解答可得.【详解】将点(2,1)P 沿x 轴方向向左平移3个单位,所得的点的坐标是(23,1)-,即(1,1)-.故选B .【点睛】本题考查坐标与图形变化之平移,熟记平移中点的变化规律是:横坐标右移加,左移减;纵坐标上移加,下移减是解题的关键.3.如图,//,,56AB CD DE CE DCE °^Ð=,则1Ð的度数为( )A .34°B .54°C .66°D .56°【答案】A【分析】由垂直的定义得到∠DEC =90°,根据三角形的内角和得∠CDE 的度数,最后根据平行线的性质得到∠CDE =∠1=34°,即可得到结论.【详解】解:∵DE ⊥CE ,∴∠CED =90°,∵∠DCE =56°,∴∠CDE =180°−90°−56°=34°,∵AB ∥CD ,∴∠1=∠CDE =34°,故选A .【点睛】本题主要考查了平行线的性质,垂直的定义和三角形内角和定理,解题时注意:两直线平行,内错角相等.4.“保护环境人人有责”,抖音电商在世界地球日(4 月22 日)当天发布的《共创绿色美好生活——抖音电商二手商品行业趋势碳减排报告》中显示,2021 年112-月,抖音电商平台二手商品交易实现碳减排量高达.35414 万千克,相当于种植了98.3 万颗柳杉.数据“.35414万千克”用科学记数法表示为( )A .33.541410´千克B .43.541410´千克C .73.541410´千克D .83.541410´千克【答案】C 【分析】科学记数法的表达形式为10n a ´ ,其中110n £< ,n 为正整数;根据该形式确定a 和n 的值即可.【详解】解:.35414万.==´7354140003541410故选:C .【点睛】本题考查了科学记数法,熟练确定a和n的值是解决此类问题的关键.5.如果一个正多边形的内角和等于1080°,那么该正多边形的一个外角等于()A.30°B.45°C.60°D.72°【答案】B【分析】首先设此多边形为n边形,根据题意得:(n-2)•180°=1080°,即可求得n=8,再由多边形的外角和等于360°,即可求得答案.【详解】解:设此多边形为n边形,根据题意得:180°×(n-2)=1080°,解得:n=8,∴这个正多边形的每一个外角等于:360°÷8=45°.故选:B.【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理:(n-2)•180°,外角和等于360°.6.如图是一个几何体的三视图,则此几何体是( )A.圆柱B.棱柱C.圆锥D.棱台【答案】A【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形.【详解】由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体,由俯视图为圆形可得为圆柱.故选A.【点睛】本题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力,同时也体现了对空间想象能力方面的考查.7x的取值范围是()A.x≥﹣3B.x<3C.x≥3D.x≤﹣3【答案】C【分析】根据二次根式有意义的条件即可得出答案;8.全民反诈,刻不容缓!陈科同学参加学校举行的“防诈骗”主题演讲比赛,五位评委给出的分数分别为90,80,86,90,94,则这组数据的中位数和众数分别是()A.80,90B.90,90C.86,90D.90,94【答案】B【分析】先将该组数据按照从小到大排列,位于最中间的数和出现次数最多的数即分别为中位数和众数.【详解】解:将这组数据按照从小到大排列:80,86,90,90,94;位于最中间的数是90,所以中位数是90;这组数据中,90出现了两次,出现次数最多,因此,众数是90;故选:B.【点睛】本题考查了学生对中位数和众数的理解,解决本题的关键是牢记中位数和众数的概念,明白确定中位数之前要将该组数据按照从小到大或从大到小排列,若该组数据个数为奇数,则位于最中间的数即为中位数,若该组数据为偶数个,则位于最中间的两个数的平均数即为该组数据的中位数.9.如图,已知⊙O的半径为2,AB是⊙O的弦,将劣弧AB沿弦AB翻折,恰好经过圆心O,连接OA、OB,得到阴影部分的扇形,剪下阴影部分围成圆锥,则圆锥的底面半径是()A.12B.23C.13D.110.如图,已知正方形ABCD的边长为a,E为CD边上一点(不与端点重合),将ADED沿AE翻折至AFE△,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF.则下列给出的判断:①45EAG Ð=°;②若13DE a =,则tan 2GFC Ð=;③若E 为CD 的中点,则GFC V 的面积为2110a ;④若CF FG =,则1)DE a =,其中正确的是( )A .①②③B .①②④C .②③④D .①②③④第II卷(非选择题)【点睛】此题主要考查二次根式的运算,熟练掌握,即可解题.12.分解因式:3416ax ax -=___________.【答案】4(2)(2)ax x x +-【分析】先提出公因式,再利用平方差公式分解,即可求解.【详解】解:原式24(4)4(2)(2)ax x ax x x =-=+-.故答案为:4(2)(2)ax x x +-.【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解,解题的关键是熟练掌握多项式的因式分解的方法,并会灵活选用合适的方法解答.13.某单位组织抽奖活动,共准备了150张奖券,设一等奖5个,二等奖20个,三等奖80个.已知每张奖券获奖的可能性相同,则1张奖券中一等奖的概率是____________.14.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线3y x =与双曲线m y (m 0)x=¹交于A ,B 两点,若点A ,B 的横坐标分别为1x ,2x ,则12x x +=________.【答案】0【分析】根据反比例函数与正比例函数都是中心对称图形可得x 1=−x 2,然后求解即可.【详解】解:∵反比例函数与正比例函数都是中心对称图形,∴x 1=−x 2,∴x 1+x 2=0,故答案为:0.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,熟练掌握反比例函数与正比例函数的中心对称性是解题的关键.15.某商场花费950元购买水果100斤,销售中有5%的水果正常损耗,为了避免亏本,销售单价至少应该定为_____元/千克.【答案】20【分析】设销售单价应该定为x 元/千克,根据利润=销售收入﹣成本,结合要求不亏本,即可得出关于x 的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.【详解】解:100斤=50千克.设销售单价应该定为x 元/千克,依题意得:50×(1﹣5%)x ﹣950≥0,解得:x ≥20,故答案为:20.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.16.为了给同学庆祝生日,小明自己动手用扇形纸片制作了一顶圆锥形生日帽,生日帽的底面圆半径r 为5cm ,高h 为12cm ,则该扇形纸片的面积为___________2cm .【答案】65p【分析】先根据勾股定理求出圆锥的母线长,再根据圆锥的侧面展开图是扇形,利用圆锥的侧面积S rl p =,列式计算即可.【详解】解:生日帽的底面圆半径r 为5cm ,高h 为12cm ,17.如图是由大小相同的线段组成的一系列图案,第1个图案由5条线段组成,第2个图案由8条线段组成,……,按此规律排列下去,则第2021个图案由______条线段组成.三、解答题(共3小题,每小题6分,共18分)18.解下列不等式2(1)12xx---<,并在数轴上表示其解集.【答案】x>-2【详解】分析:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解;详解:去分母,得:x﹣2﹣2(x﹣1)<2,去括号,得:x﹣2﹣2x+2<2,移项,得:x﹣2x<2+2﹣2,合并同类项,得:﹣x<2,系数化成1得:x>﹣2..点睛:本题考查了一元一次不等式组的解法:解一元一次不等式组时,一般先求出其中各不等式的解集,再求出这些解集的公共部分,解题规律是:同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到.19.如图,点D是△ABC内部的一点,BD=CD,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,且BE=CF.求证:AB=AC.【答案】证明见解析.【分析】欲证明AB=AC,只要证明∠ABC=∠ACB即可,根据“HL”证明Rt△BDE≌Rt△CDF,由全等三角形的性质可证∠EBD=∠FCD,再由等腰三角形的性质∠DBC=∠DCB,从而可证∠ABC=∠ACB.【详解】∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠BED=∠CFD=90°.在Rt△BDE和Rt△CDF中,∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL),∴∠EBD=∠FCD,∵BD=CD,∴∠DBC=∠DCB,∴∠DBC+∠EBD=∠DCB+∠FCD,即∠ABC=∠ACB,∴AB=AC.【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.20.先化简,再求值:228161212224x xxx x x x-+æö¸---ç÷+++,其中1x=.四、解答题(共3小题,每小题8分,共24分)21.如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连接BD并延长与CE 交于点E(1)求证:△ABD∽△CED(2)若AB=6,AD=2CD,求BE的长.22.如图,在▱ABCD中,已知AD>AB.且AB=5.(1)作∠BAD的平分线交BC于点E,在AD上截取AF=AB,连接EF;(保留作图痕迹,不写作法)(2)若四边形ABEF的周长为a,求a的值(3)根据(2),先化简W=(a+2)2﹣(a2+1),再求W的值.【答案】(1)见解析;(2)20;(3)83【分析】(1)利用尺规,根据要求作出图形即可.(2)证明四边形ABEF是菱形即可解决问题.(3)先利用乘法公式化简,再代入求值即可.【详解】解:(1)如图,线段EF即为所求.(2)∵AE平分∠BAD,∴∠EAB=∠EAF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠EAF=∠AEB,∴∠BAE=∠BEA,∴BA=BE,∵AF=AB,∴AF=BE,∴四边形ABEF是平行四边形,∵AB=AF,∴四边形ABEF是菱形,∴四边形ABEF的周长为a=4AB=20.(3)∵W=(a+2)2﹣(a2+1)=a2+4a+4﹣(a2+1)=4a+3,∵a=20,∴W=4×20+3=83.【点睛】本题考查作图-复杂作图,平行四边形的判定,菱形的判定等知识,解题关键是熟练掌握菱形的性质与判定.23.如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数15yx=-的图象交于A、B两点,且与x轴交于点C,与y轴交于点D,A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.(1)求一次函数的表达式;(2)求△AOB的面积;(3)求sin∠OAB的值.∵ C(﹣2,0),D(0,﹣∴△OCD是等腰直角三角形∴OE=OD·sin45°=2,又∵22OA=+=,3534五、解答题(共2小题,每小题10分,共20分)24.已知,AB是⊙O的直径,点P在弧AB上(不含点A、B),把△AOP沿OP对折,点A的对应点C恰好落在⊙O上.(1)当P、C都在AB上方时(如图1),判断PO与BC的位置关系(只回答结果);(2)当P在AB上方而C在AB下方时(如图2),(1)中结论还成立吗?证明你的结论;(3)当P、C都在AB上方时(如图3),过C点作CD⊥直线AP于D,且CD是⊙O的切线,证明:AB=4PD.【分析】(1)由折叠可得,由∠AOP=∠POC ;因为∠AOC 和∠ABC 是弧 AC所对的圆心角和圆周角,根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质,得∠AOP=∠ABC ;根据同位角相等两直线平行的判定,得PO 与BC 的位置关系是平行.(2)(1)中的结论成立,理由为:由折叠可知三角形APO 与三角形CPO 全等,根据全等三角形的对应角相等可得出∠APO=∠CPO ,再由OA=OP ,利用等边对等角得到∠A=∠APO ,等量代换可得出∠A=∠CPO ,又根据同弧所对的圆周角相等得到∠A=∠PCB ,再等量代换可得出∠COP=∠ACB ,利用内错角相等两直线平行,可得出PO 与BC 平行.(3)由CD 为圆O 的切线,利用切线的性质得到OC ⊥CD ,又AD ⊥CD ,利用平面内垂直于同一条直线的两直线平行得到OC ∥AD ,根据两直线平行内错角相等得到∠APO=∠COP ,再利用折叠的性质得到∠AOP=∠COP ,等量代换可得出∠APO=∠AOP ,再由OA=OP ,利用等边对等角可得出一对角相等,等量代换可得出△AOP 三内角相等,确定出△AOP 为等边三角形,根据等边三角形的内角为60°得到∠AOP=60°,由OP ∥BC ,利用两直线平行同位角相等可得出∠OBC=∠AOP=60°,再由OB=OC ,得到△OBC 为等边三角形,可得出∠COB 为60°,利用平角的定义得到∠POC 也为60°,再加上OP=OC ,可得出△POC 为等边三角形,得到内角∠OCP=60°,可求出∠PCD=30°,在Rt △PCD 中,利用30°所对的直角边等于斜边的一半可得出PD 为PC 的一半,而PC=圆的半径OP=直径AB 的一半,可得出PD 为AB 的四分之一,即AB=4PD ,得证.25.如图,抛物线2y x bx c =-++与直线AB 交于()4,4A --,(0,4)B 两点,且点D 是它的顶点,在y 轴上有一点(0,1)C -.(1)求出抛物线的解析式及直线AB 的解析式;(2)点E 在直线AB 上运动,若BCE V 是等腰三角形时,求点E 的坐标;(3)设点N 是抛物线上一动点,若32BDN BDO S S D D =,求点N 的坐标.。
黄金卷06-【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(解析版)(广东专用)
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(广东专用)第六模拟(本卷满分120分,考试时间为90分钟)一、单选题(共10小题,每小题3分,共30分。
每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的)1.﹣2016的相反数是( ).A .B .C .6102D .2016【答案】D【详解】试题分析:根据相反数的定义,﹣2016的相反数是2016.故选;D .考点:相反数的意义.2.随着科技不断发展,芯片的集成度越来越高.我国企业中芯国际已经实现14纳米量产,14纳米等于0.000014毫米,将0.000014用科学记数法表示应为( ).A .61410-´B .51.410-´C .41.410-´D .40.1410-´【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以用科学记数法表示,一般形式为10n a -´,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解:将0.000014用科学记数法表示应为51.410-´,故选:B .【点睛】此题主要考查了科学记数法,解题关键是熟练掌握科学记数法的表示方法.3.不等式组13x x -£ìí<î的解集在数轴上可以表示为( )A .B .C .D .【答案】B【分析】分别解不等式组中的每一个不等式,再求解集的公共部分.【详解】由-x≤1,得x≥-1,则不等式组的解集为-1≤x <3.故选:B .【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集.解题关键是求不等式组的解集,判断数轴的表示方法,注意数轴的空心、实心的区别.4.在平面直角坐标系中,点()1,2P -到原点的距离是( )A .1B .2C D5.分别从正面、左面和上面三个方向看下面哪个几何体,能得到右图所示的平面图形( )A .B .C .D .【答案】D【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体,根据俯视图是三角形可判断出此几何体为三棱柱.【详解】解:∵主视图和左视图都是长方形,∴此几何体为柱体,∵俯视图是一个三角形,∴此几何体为三棱柱.故选:D .【点睛】本题主要考查了由三视图判断几何体,解题的关键是熟练掌握由主视图和左视图可得几何体是柱体,锥体还是球体,由俯视图可确定几何体的具体形状.6.某班男同学身高情况如下表,则其中数据167cm ( )身高(cm)170169168167166165164163人数(人)12586332A .是平均数B .是众数但不是中位数.C .是中位数但不是众数D .是众数也是中位数7.老张师傅做m 个零件用了一个小时,则他做20个零件需要的小时数是( )A .20mB .20mC .20mD .20+m【点睛】本题考查了列代数式(分式),解题的关键是掌握分式的概念.8.一张小凳子的结构如图所示,AB ∥CD ,∠1=∠2=a ,AD =50厘米,则小凳子的高度MN 为( )A .50cos a 厘米B .50cos a厘米C .50sin a 厘米D .50sin a厘米9.我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形.如图所示,已知90A Ð=°,正方形ADOF 的边长是2,6CF =,则BD 的长为( )A .6B .C .4D .8【答案】C【分析】设BD x =,正方形ADOF 的边长为2,则2AD AF ==,根据全等三角形的性质得到CF CE =,BE BD =,根据勾股定理即可得到结论.【详解】解:正方形ADOF 的边长为2,则2AD AF ==,设BD x =,BDO QV ≌BEO △,CEO V ≌CFO △,BD BE \=,CF CE =,2AB x \=+,628AC =+=,6BC x =+,222AC AB BC +=Q ,222(2)8(6)x x \++=+,4x \=,4BD \=,故选:C .【点睛】本题考查了勾股定理,全等三角形的性质,正方形的性质,熟练掌握勾股定理是解题的关键.10.如图是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分,其对称轴是x =﹣1,且过点(﹣3,0),下列说法:①abc <0;②2a ﹣b =0;③4a +2b +c <0;④若(﹣5,y 1),(3,y 2)是抛物线上两点,则y 1<y 2,其中说法正确的是( )A .①②B .②③C .①②④D .②③④【答案】A【分析】根据抛物线开口方向得到a >0,根据抛物线的对称轴得b =2a >0,则2a ﹣b =0,第II 卷(非选择题)二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.在函数y=1x 5-中,自变量x 的取值范围是_____.12.已知一组数据:11,15,13,12,15,15,16,15.令这组数据的众数为a ,中位数为b ,则a ______b (填“>”“<”或“=”).【答案】=【分析】根据中位数和众数的定义分别求出a ,b 即可.【详解】解:在这一组数据中15是出现次数最多的,故15a =;而将这组数据从小到大的顺序排列11,12,13,15,15,15,15,16,处于中间位置的数是15、15,那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是(1515)215b =+¸=.所以a b =,故答案为:=.【点睛】本题考查众数与中位数的意义,解题的关键是掌握中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数.如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.13.小明制作了十张卡片,上面分别标有1~10这是个数字.从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被 4 整除的概率是__________.14.如图,用一个圆心角为120°的扇形围成一个无底的圆锥,如果这个圆锥底面圆的半径为1 cm ,则这个扇形的半径是________cm .15.如图.在Rt ABC V 中,60BAC Ð=o ,以点A 为圆心、任意长为半径作弧分别交,AB AC于点,M N ,再分别以点,M N 为圆心,大于12MN 的长为半径作圆,两弧交于点P .作射线AP 交BC 于点E .若1BE =,则Rt ABC V 的周长等于_________.【点睛】本题主要考查作图-基本作图,解题的关键是熟练掌握角平分线的定义和性质,勾股定理及直角三角形30°角所对边等于斜边的一半.16.如图,将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点C 、D 分别落在点C ′、D ′处,若∠AFE=65°,则∠C ′EB =________度.【答案】50【详解】试题解析:∵AD ∥BC ∴∠FEC =∠AFE =65°又∵沿EF 折叠∴∠C′EF =∠FEC =65°,∴∠C'EB =180°-65°-65°=50°.【点睛】本题考查了翻折变换的知识,解答本题关键是掌握折叠前后图形的对应边和对应角相等,另外要熟练运用平行线的性质,难度一般.17.如图,分别过x 轴上的点()()()12n A 1,0,A 2,0,,A n,0¼作x 轴的垂线,与反比例函数6y (x 0)x=>图象的交点分别为12n 12B ,B ,,B ,A B ¼与21A B 相交于点123P ,A B 与32A B 相交于点2P ,…,n n 1A B +与n 1n A B +相交于点n P ,若111A B P △的面积记为1S ,222A B P △的面积记为2S ,333A B P △的面积记为3S ,…n n n A B P △的面积记为n S ,则n S =____三、解答题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)18.化简:2212211x x xx x x+---¸--,并在-1≤x≤3中选取一个合适的整数x代入求值.19.如图,在Rt ABC △和Rt BAD V 中,AB 为斜边,AC BD =,BC 、AD 相交于点E .(1)请说明AE BE =的理由;(2)若45AEC Ð=°,1AC =,求CE 的长.【答案】(1)见解析;(2)CE=1.【分析】(1)利用AAS 证明Rt ACE V ≌Rt BDE △,根据全等三角形的性质即可得出结论;(2)由直角三角形的两锐角互余求出45CAE Ð=°,根据等腰直角三角形的性质即可求得1CE AC ==.【详解】(1)证明:在Rt ACE V 和Rt BDE △中,∵AEC Ð与BED Ð是对顶角,∴AEC BED Ð=Ð.∵90C D Ð=Ð=°,AC BD =,∴Rt ACE V ≌Rt BDE △(AAS ).∴AE BE =.(2)∵45AEC Ð=°,90C Ð=°,∴45CAE Ð=°,∴AEC CAE Ð=Ð ,∴1CE AC ==.【点睛】本题考查全等三角形的判定及性质,等腰直角三角形的性质,熟练掌握全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质是解题的关键.20.为深化课程改革,我校为学生开设了形式多样的社团课程,为了解部分社团课程在学生中受欢迎的程度,学校随机抽取七年级部分学生进行调查,从A :文学鉴赏,B :科学探究,C :文史天地,D :趣味数学四门课程中选出你喜欢的课程(被调查者限选一项),并将调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图.根据以上信息,解答下列问题:(1)本次调查的总人数为 人,扇形统计图中D 部分的圆心角是 度;请补全条形统计图;(2)根据本次调查,我校七年级2600名学生中,估计最喜欢“趣味数学”的学生人数为多少?四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数152y x=+和2y x=-的图象相交于点A,反比例函数kyx=的图象经过点A.(1)求反比例函数的表达式;(2)设一次函数152y x=+的图象与反比例函数kyx=的图象的另一个交点为B,连接OB,求ABOD的面积.xî如图,过A ,B 两点分别作S 梯形AMNB =S △AOB ,∴S 梯形AMNB =S △AOB =1(y 【点睛】此题主要考查一次函数与反比例函数综合,22.如图,B 、E 为⊙O 上的点,C 是⊙O 的直径AD 的延长线上一点,连接BC ,∠DBC =∠A .(1)求证:BC 是⊙O 的切线;(2)若tan ∠BED =34,CD =5,求⊙O 的半径长.(2)解:∵BEDÐ与AÐ都是 BD所对的圆周角,∴BED AÐ=Ð,∴3 tan tanBDBED AÐ=Ð==,23.某商店销售功能相同的AB 、两种品牌的计算器,A 品牌计算器的成本价为每个20元,B 品牌计算器的成本价为每个25元,且销售3个A 品牌和2个B 品牌的计算器的价格为185元,销售2个A 品牌和1个B 品牌的计算器的价格为110元.(1)分别求这两种品牌计算器的销售单价;(2)春节前夕,该商店对这两种计算器开展了促销活动,具体办法如下:A 品牌计算器按照原价的八折销售;B 品牌计算器5个以上,从第6个开始按照原价的七折销售.设销售x 个A 品牌的计算器的利润为1y 元,销售x 各B 品牌的计算器的利润为2y 元.①分别求12,y y 与x 之间的函数表达式;②某单位准备到该商店购买同一品牌的计算器,且购买数量超过5个,试问:商店要想获得较大的利润,应选择推销哪种品牌的计算器给该单位呢?并说明理由.【答案】(1)A 品牌计算器的销售单价为35元/个,B 品牌计算器的销售单价为40元/个.(2) ①11505,3 606,()()x x x x x y x ££+£ìíî且为整数且为整数,②当6≤x < 12时,选择推销B 品牌的计算器获得的利润高;当x = 12时,选择推销A ,B 品牌的计算器获得的利润一样多;当x > 12时,选择推销A 品牌的计算器获得的利润高.【分析】(1)设A 品牌计算器的销售单价为m 元/个,B 品牌计算器的销售单价为n 元/个,根据“销售3个A 品牌和2个B 品牌的计算器的价格为185元,销售2个A 品牌和1个B 品牌的计算器的价格为110元.”即可列出关于m 、n 的二元一次方程组,解之即可得出结论;(2) ①根据“利润=销售额-成本”即可得:出y 1, y 2与x 之间的函数表达式; ②分别令y 1<y 2,y 1=y 2以及y 1>y 2, 求出x的取值范围,此题得解.【详解】(1)设A 品牌计算器的销售单价为m 元/个,B 品牌计算器的销售单价为n 元/个,根据题意,得:3 2 1852110m n m n +=+=ìíî 解得:3540m n =ìí=î答: A 品牌计算器的销售单价为35元/个,B 品牌计算器的销售单价为40元/个.(2) ①根据题意得:y 1= 35×0.8x - 20x = 8x .当0≤x ≤5时,y 2 = 40x - 25x = 15x ;当6≤x 时,y 2= (40- 25)×5+ [40×0.7- 25]× (x -5)= 3x + 60.∴11505,3 606,()()x x x x x y x ££+£ìíî且为整数且为整数 , ②当y 1<y 2时,有8x <3x +60 ,解得: x <12 ;当y 1=y 2时,有8x =3x +60,解得: x =12 ;当y 1>y 2时,有8x > 3x +60 ,解得: x > 12.∴当6≤x < 12时,选择推销B 品牌的计算器获得的利润高;当x = 12时,选择推销A ,B 品牌的计算器获得的利润一样多;当x > 12时,选择推销A 品牌的计算器获得的利润高.【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解二元一次方程组,根据数量关系找出二元一次方程组以及一次函数关系式是解题的关键.五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24.如图1,在△ABC 中,AB AC =,点DE 、分别在边AB 、AC 上,AD AE =,连接DC ,点P 、Q 、M 分别为DE 、BC 、DC 的中点,连接MQ 、PM .(1)求证:PM MQ =;(2)当50A Ð=°时,求ÐPMQ 的度数;(3)将△ADE 绕点A 沿逆时针方向旋转到图2的位置,若120PMQ Ð=°,判断△ADE 的形状,并说明理由.【答案】(1)见解析(2)130PMQ Ð=°(3)△ADE 是等边三角形,理由见解析∵M ,Q 为DC ,BC 的中点∴MQ DB∥∴MQC DBC=ÐÐ∴MPQ DMP DMQ DCE MQC MCQ ACD ACEÐ=Ð+Ð=Ð+Ð+Ð=Ð+Ð120DBC MCQ ACD MCQ DBC ABD ACB ABC +Ð+Ð=Ð+Ð+Ð+Ð=Ð+Ð=°,∴18012060BAC Ð=°-°=°,∴60ÐаDAE BAC ==,又∵AD AE =,∴△ADE 是等边三角形.【点睛】本题是几何旋转变换综合题,主要考查了三角形的中位线定理,等边三角形的判定,等腰三角形的性质,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,抛物线2(1)3y a x =--与x 轴交于A ,B 两点(点A 在点B 的右侧),与y 轴交于80,3C æö-ç÷èø,顶点为D ,对称轴与x 轴交于点H ,过点H 的直线l 交抛物线于P ,Q 两点,点Q 在y 轴的左侧.(1)求a 的值及点A ,B 的坐标;(2)当直线l 将四边形ABCD 分为面积比为37:的两部分时,求直线的函数表达式;(3)当点P 位于第一象限时,设PQ 的中点为M ,点N 在抛物线上,则以DP 为对角线的四边形DMPN 能否为菱形?若能,求出点N 的坐标;若不能,请说明理由.。
黄金卷04-【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(解析版)(深圳专用)
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(深圳专用)第四模拟(本卷满分100分,考试时间为90分钟)一、单选题(共10小题,每小题3分,共30分。
每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的)1.如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是( )A .大B .美C .江D .油【答案】D【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答.【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形, “设”与“美”是相对面, “建”与“油”是相对面, “大”与“江”是相对面. 故选D .【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.2.8的相反数是( )A .8-B .8C .18D .18-【答案】A【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.【详解】解:8的相反数是8-,故选A .【点睛】本题考查了相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键.3.若关于x 的不等式1x m -³-的解集如图所示,则m 等于( )A .0B .1C .2D .3【答案】D【分析】首先解得关于x 的不等式1x m -³-的解集即1x m ³-,然后观察数轴上表示的解集,求得m 的值.【详解】解:关于x 的不等式1x m -³-,得1x m ³-,由题目中的数轴表示可知:不等式的解集是:2x ³,∴12m -=,解得,3m =,故D 正确.故选:D .【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式,解题的关键是正确解出关于x 的不等式,把不等式问题转化为方程问题.4.某小组5名同学再一周内参加家务劳动的时间如下表所示,关于劳动时间的这组数据,一下正确的是( )A .众数是2,平均数是3.8B .中位数是4,平均数是3.8C .众数是4,平均数是3.75D .中位数是3.75,平均数是3.755.下列计算正确的是( )A .437a a a +=B .4312⋅=a a a C .()347a a =D .43a a a ¸=【答案】D【分析】根据合并同类项,可以判断A ;根据同底数幂的乘法,可以判断B ;根据积的乘方运算,可以判断C ;根据同底数幂的除法,可以判断D.【详解】A 、43a a 、不能合并,此选项错误;B 、437a a a ⋅=,此选项错误;C 、()3412a a =,此选项错误;D 、43a a a ¸=,此选项正确;故选D .【点睛】本题主要考查的幂的运算,需要熟练掌握幂的运算法则.6.若2<x <3,那么化简|2-x|-|x -3|结果是( )A .-2x+5B .2x -5C .1D .-5【答案】B【分析】首先根据x 的范围确定2-x 与x-3的符号,然后根据绝对值的意义去掉绝对值的符号,在去括号合并同类项即可.【详解】解:∵2x 3<<∴2x 0-<,x 30-<∴|2-x|-|x-3|=-(2-x)+(x-3)=-2+x+x-3=2x-5故答案为:B.【点睛】本题考查的知识点是绝对值的意义以及合并同类项,根据x 的范围确定绝对值内式子的符号是解题的关键.7.一组同学参加植树活动,如果每人种5棵,还剩下3棵树苗;如果每人种6棵,缺少5棵树苗. 设共有x 名学生,树苗共有y 棵. 根据题意可列方程组( )A .5365x y x y =+ìí=-îB .5365x y x y =+ìí=+îC .5365x y x y =-ìí=-îD .5365x y x y =-ìí=+î【答案】D【分析】根据“x 人,每人种5棵的树苗数=总数量-3;x 人,每人种6棵的树苗数=总数量+5”可得答案.【详解】设共有x 名学生,树苗共有y 棵.根据题意可列方程组5365x y x y =-ìí=+î.故选D.【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组.8.如图,A 、D 、B 在同一条直线上,电线杆CD 的高度为h ,两根拉线AC 与BC 相互垂直,CAB a Ð=,则拉线BC 的长度为( )A .cos haB .sin h aC .tan h aD .cos h a⋅9.已知二次函数y=x2+bx+c(b,c是常数)的图象如图所示,则一次函数y=cx+b与反比例函数y=bcx在同一坐标系内的大致图象是( )A.B.C.D.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系:对于二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0),二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小:当a >0时,抛物线向上开口,当a <0时,抛物线向下;一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当a 与b 同号时(即ab >0),对称轴在y 轴左; 当a 与b 异号时(即ab <0),对称轴在y 轴右.(简称:左同右异);常数项c 决定抛物线与y 轴交点.也考查了一次函数图象与反比例函数图象.10.如图,已知ABC V .(1)以点A 为圆心,以适当长为半径画弧,交AC 于点M ,交AB 于点N .(2)分别以M ,N 为圆心,以大于12MN 的长为半径画弧,两弧在BAC Ð的内部相交于点P .(3)作射线AP 交BC 于点D .(4)分别以A ,D 为圆心,以大于12AD 的长为半径画弧,两弧相交于G ,H 两点.(5)作直线GH ,交AC AB ,分别于点E ,F .依据以上作图,若2AF =,3CE =,32BD =,则CD 的长是( ).A .2B .1C .94D .4【答案】C【分析】利用作法得AD 平分BAC Ð,EF 垂直平分AD ,所以∠∠E A D FA D =,AE DE =,AF DF =,再证明四边形AEDF 为菱形得到2AE AF ==,然后利用平行线分线段成比例定理计算CD 的长.【详解】解:由作法得AD 平分BAC Ð,EF 垂直平分AD ,第II 卷(非选择题)二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)11.分解因式:349a a -=_____.【答案】(23)(23)a a a +-【分析】原式提取a ,再利用平方差公式分解即可.【详解】原式=2(49)(23)(23)a a a a a -=+-.故答案为:(23)(23)a a a +-.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.12.若一元二次方程的二次项系数为1,常数项为0,它的一个根为2,则该方程为______.【答案】220-=##-2x+x2=0x x【分析】直接利用已知要求得出符合题意的方程.【详解】解:由题意可得,该方程的一般形式为:x2-2x=0.故答案为:x2-2x=0.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式,正确把握相关定义是解题关键.13.图,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E,△ABC的面积为60,AB=16,BC=14,则DE的长等于_____.DE=4,故答案为:4.【点睛】本题考查是角平分线的性质,解题关键是熟知角平分线性质,作垂线,利用面积求DE .14.如图,一次函数y 1=kx +b 图象与反比例函数y 2=xp的图象交于点A 、B ,请直接写出y 1<y 2时x 的取值范围_____.【答案】0<x <1或x <-3【分析】直接写出一次函数图象在反比例函数图象下方所对应的自变量取值范围即可.【详解】解:由图象可知:当x<-3或0<x<1时,y 1<y 2.故答案为0<x <1或x <-3.【点睛】本题考查了运用反比例函数和一次函数图像求解不等式,掌握运用函数图像确定不等式的解集的方法是解答本题的关键.15.如图,矩形ABCD 被分割成4个矩形,其中矩形AEPH ∽矩形HDFP ∽矩形PEBG ,AE AH >,AC 交HG ,EF 于点M ,Q .现有以下四个判断:①2HP AH HD =⋅;②2AE EP EQ =⋅;③B ,P ,D 三点共线;④APQ BEPG S S =矩形V .其中正确的是________(写出所有正确结论的序号).【答案】①②③【分析】根据矩形相似从而列出比例式化简即可求得答案,通过添加辅助线,根据比例式可三、解答题(本大题共7小题,其中第16题5分,第17题7分,第18题8分,第19题8分,第20题8分,第21题9分,第22题10分,共55分)16.先化简,再求值:232()121x x x x x x --¸+++,其中x 满足250x x +-=.17.如图,在正方形网格中,ABC V 的三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:(1)将ABC V 以x 轴为对称轴,画出对称后的111A B C △;(2)求出1AB 的长度.18.为了解某县2015年初中毕业生数学质量检测成绩等级的分布情况,随机抽取了该县若干名初中毕业生的数学质量检测成绩,按A ,B ,C ,D 四个等级进行统计分析,并绘制了如下尚不完整的统计图:请根据以上统计图提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽取的学生有 名;补全条形统计图1;(2)根据调查结果,请估计该县1430名初中毕业生数学质量检测成绩为A级的人数是(3)某校A等级中有甲、乙、丙、丁4名学生成绩并列第一,现在要从这4位学生中抽取2名学生在校进行学习经验介绍,用列举法求出恰好选中甲乙两位学生的概率。
黄金卷03-【赢在中考黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(解析版)(广州专用)
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(广州专用)第三模拟(本卷满分120分,考试时间为120分钟)一、单选题(共10小题,每小题3分,共30分。
每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的)1.已知实数a b >,则下列不等式中成立的是( )A .11a b -<-B .22a b ->-C .33a b <D .44a b +>+2.如图所示的工件的主视图是【 】A .B .C .D .【答案】B 【分析】找到从正面看所得到的图形即可.【详解】从物体正面看,看到的是一个横放的矩形,且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形.故选B .【点睛】本题考查了三视图的知识,主视图是从物体的正面看得到的视图,解答时学生易将三种视图混淆而错选其它选项,难度适中.3.2019年2月5日电影《流浪地球》正式在中国内地上映,截止到3月27日,票房达到46.41亿元,将46.41亿用科学记数法表示为( )A .846.4110´B .100.464110´C .94.64110´D .114.64110´4.下列图形中,只有四条对称轴的是( )A .圆B .长方形C .正方形D .等腰三角形【答案】C【分析】根据轴对称图形的意义:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴;据此判断即可.【详解】解:A. 圆有无数条对称轴,故此选项不符合题意;B. 长方形有2条对称轴,故此选项不符合题意;C. 正方形有4条对称轴,故此选项符合题意;D. 等腰三角形有1条对称轴,故此选项不符合题意.故选:C .【点睛】判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴,看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合.5.在《数据的分析》章节测试中,“勇往直前”学习小组6位同学的平均成绩是90,其个人成绩分别是85,95,72,100,93,a ,则这组数据的中位数和众数分别是( )A .93,95B .93,90C .94,90D .94,95【答案】D6.实数13a-有平方根,则a可以取的值为()A.0B.1C.2D.37.若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2﹣3=0的两根分别是x1,x2,则满足x1x2﹣x1﹣x2=0,则k的值为( )A.﹣1或34B.﹣1C.34D.不存在【答案】C【分析】利用根与系数的关系,把问题转化为关于k的方程,注意判别式≥0这个隐含条件.【详解】∵x2+kx+4k2−3=0的两根分别是x1,x2,∴x1+x2=−k,x1⋅x2=4k2−3,∵x1x2−x1−x2=0,8.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,AB=4,点D是斜边AB的中点,以CD为底边在其右侧作等腰三角形CDE,使∠CDE=∠A,DE交BC于点F,则EF的长为( )A.3B C D.3.59.如图,在矩形ABCD中,将ABEV沿AE折叠得到AFE△,延长EF交AD边于点M,若BE=,则MF的长为()3AB=,1A.4B.1C.3D【答案】A【分析】过M作MH⊥BC于点M,由翻折得,BE=F,∠AFE=∠B,AF=AB,证明△AFM≌△MHE 得ME=AM,在Rt△AMF中运用勾股定理列出方程求解即可.【详解】解:过M作MH⊥BC于点M,由翻折得,△ABE≌△AFE∴BE=FE=1,∠AFE=∠B=90°,AF=AB=3∵四边形ABCD是矩形∴AD//BC∴∠AME=∠CEM又MH⊥BC∴MH =AB =AF =3,∠MHE =∠B =90°在△AFM 和△MHE 中,AME CEM MHE BMH AF Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î∴△AFM ≌△MHE∴ME =AM设MF =x ,则ME =MF +EF =x +1∴AM=x +1,在Rt △AMF 中,222AM AF FM =+∴222(1)3x x +=+解得,x =4∴MF =4故选:A .【点睛】本题主要考查了折叠的性质,矩形的性质,全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用,熟练掌握折叠的性质是解答此题的关键.10.如图①,在正方形ABCD 中,点M 是AB 的中点,点N 是对角线BD 上一动点,设DN =x ,AN +MN =y ,已知y 与x 之间的函数图象如图②所示,点E (a ,点,那么a 的值为( )A B .C D第II 卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.分解因式:282x -=_____.【答案】2(21)(21)x x +-【分析】先提取2,再利用平方差公式进行分解即可.【详解】22822(41)2(21)(21)x x x x -=-=+-,故答案为:2(21)(21)x x +-.【点睛】本题考查分解因式,熟练掌握因式分解的步骤和乘法公式是解题的关键.12.若y ,则yx 的平方根为 _____.【答案】±3【分析】根据二次根式有意义的条件求出x 的值,代入求出y 的值,求出y x 的值,求平方根即可.【详解】解:根据二次根式有意义的条件得:x ﹣2≥0,2﹣x ≥0,∴x =2,∴y =3,∴yx =32=9,∴9的平方根为±3,故答案为:±3.【点睛】本题考查了算术平方根有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组,属于基础题目,熟练掌握基本知识是解题的关键.13.三角形的外角和等于_____度.【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求解.【详解】解:三角形的外角和等于360°.故答案是:360.【点睛】本题考查三角形外角和的性质,解题关键是根据任何多边形的外角和是360度即可求解.14.一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球,它们除颜色不同外,其余均相同,从盒子中随机摸出一球记下其颜色,再把它放回盒子中摇匀,重复上述过程,共试验400次,其中有240次摸到白球,由此估计盒子中的白球大约有________个.15.如图,是一个半径为6cm ,面积为212cm p 的扇形纸片,现需要一个半径R cm 的圆形纸片,使两张纸片刚好能组合成圆锥体,则R =________cm .【答案】2【分析】能组合成圆锥体,那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长.应先利用扇形的面积=圆锥的弧长´母线长2¸,得到圆锥的弧长=2扇形的面积¸母线长,进而根据圆锥的底面半径=圆锥的弧长2p ¸求解.【详解】解:Q 圆锥的弧长2126=4p p ´¸,\圆锥的底面半径=42=2cm p p ¸,【点睛】本题考查了求圆锥底面半径,解决本题的难点是得到圆锥的弧长与扇形面积之间的关系,注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点.16.如图,在□ABCD 中,E 为CD 上一点,连接AE BD 、,且AE BD 、交于点F ,若:2:5EF AF =,则:DEF EFBC S S D 四边形为__________.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,平行四边形的性质,解题的关键是熟练掌握相似三角形的面积之比等于相似比的平方.三、解答题(本大题共9小题,满分72分)17.(本小题满分4分)计算:2cos30°+(12)﹣1+2019018.(本小题满分4分)已知ABC V 和DEF V 全等,若AB =DE ,70C Ð=°,50E Ð=°,求∠D 的度数.【答案】60°【分析】首先根据△ABC ≌△DEF ,AB=DE ,可找出该组全等三角形的对应边与对应角;再根据全等三角形的对应角相等与已知∠C=70°,得到∠C=∠F=70°;在△DEF 中,根据三角形的内角和定理,结合∠E 与∠F 的度数即可求得∠D 度数.【详解】解:因为ABC V 和DEF V 全等,所以必定对应角相等.又因为指明对应关系,所以对应边和对应角应该由已知条件确定.因为AB =DE ,所以AB 和DE 为对应边,它们所对的角C Ð和F Ð为对应角,所以C Ð=F Ð=70°,所以D Ð=180E F Ðа--=60°.【点睛】本题主要考查全等三角形的性质、三角形的内角和定理,关键是确定对应角;19.(本小题满分6分)先化简:()()22222m m m m m m m æö-¸ç÷+-+-èø,然后从30m -<<的范围内选取一个合适的整数作为m 的值代入求值.()()=--+m m222=---242m m=-,6mm¹±,0,∵2=--=-.∴当1m=-时,原式167【点睛】本题主要考查了分式化简求值,解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则,准确计算.20.(本小题满分6分)如图,▱ABCD中,(1)作边AB的中点E,连接DE并延长,交CB的延长线于点F;(用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法):(2)已知▱ABCD的面积为8,求四边形EBCD的面积.21.(本小题满分8分)按照国家视力健康标准,学生视力状况分为:视力正常、轻度视力不良、中度视力不良、重度视力不良四个类别,分别用A、B、C、D表示.某数学兴趣小组为了解本校学生的视力健康状况,从全校1200名学生中随机抽取部分学生,进行视力状况调查,根据调查结果,绘制如下统计图.抽取的学生视力状况统计图类别A B C D人数140m n50(1)n=_____________;(2)调查视力数据的中位数所在类别为______类;(3)该校共有学生1200人,请估算该校学生中,中度视力不良和重度视力不良的总人数.【答案】(1)100(2)B(3)450人【分析】(1)先根据A的人数和所占的百分数求得调查的总人数,再求得m值,进而可求得n值;(2)根据中位数的定义解答即可;(3)利用总人数乘以中度视力不良和重度视力不良在样本中所占的百分比即可求解.¸=(人),【详解】(1)解:调查的总人数为14035%400m=´=,则40027.5%110n=---=,∴40014011050100故答案为:100;m=,(2)解:由(1)知,调查总人数为400人,110∴调查视力数据的中位数所在类别为B类,22.(本小题满分10分)某IT产业园响应垃圾分类政策,准备在其园内增设垃圾分类温馨告示栏和分类垃圾箱,若购买3个温馨告示栏和6个垃圾箱共需900元,且垃圾箱的单价比温馨告示栏单价的2倍多5元.(1)求温馨告示栏和垃圾箱的单价各是多少元?(2)该园内至少需要安放30个分类垃圾箱,如果购买温馨告示栏和垃圾箱共40个,且费用不超过4300元,请列举出所有购买方案,并指出哪种方案所需费用最少?最少是多少元?【答案】(1)温馨告示栏的单价是58元,垃圾箱的单价是121元(2)当购买垃圾箱30个,温馨告示栏10个,所需资金最少为4210元【分析】(1)设温馨告示栏的单价为x元,垃圾箱的单价为y元,根据题意列出二元一次方程组求解即可;(2)设购买垃圾箱m个(m为正整数),则温馨告示栏为(40-m)个,根据题意列出不等式组得出m的取值范围,然后取整数,即可得出所有的方案,然后计算每种方案所需的费用即可得出结果.(1)解:设温馨告示栏的单价为x元,垃圾箱的单价为y元,依题意得:3690025x yx y+=ìí+=î,.解得:58121 xy=ìí=î,.答:温馨告示栏的单价是58元,垃圾箱的单价是121元;(2)设购买垃圾箱m个(m为正整数),则温馨告示栏为(40-m)个,23.(本小题满分10分)如图,矩形OABC的顶点B在反比例函数y=kx(x>0)图象上,反比例函数y=2x(x>0)的图象经过OB的中点M,与AB,BC分别相交于点D,E.(1)①求反比例函数y=kx(x>0)的表达式;②连结OD,求△OBD的面积;(2)若点G与点O关于点C中心对称,连结BG、DE,并延长DE交x轴于点F,求证:BG=DF.故点F(5m,0),∴FG=8m﹣5m=3m,又BD=4m﹣m=3m,∴FG=BD,又∵FG∥BD,∴四边形BDFG是平行四边形,∴BG=DF.【点睛】本题主要考查反比例函数的综合运用,涉及一次函数的性质,平行四边形的判定和性质,面积的计算等,熟练掌握反比例函数的性质,一次函数的性质,平行四边形的判定和性质是解题的关键.24.(本小题满分12分)如图,AD是⊙O的直径,弧BA=弧BC,BD交AC于点E,点F 在DB的延长线上,且∠BAF=∠C.(1)求证:AF是⊙O的切线;(2)求证:△ABE∽△DBA;(3)若BD=8,BE=6,求AB的长.(1)求抛物线的函数关系式;(2)判断△ABM的形状,并说明理由;(3)把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点.若将(1)中抛物线平移,使其顶点为(m,2m),当m满足什么条件时,平移后的抛物线总有不动点.【答案】(1)抛物线解析式为y=x2﹣1;(2)△ABM为直角三角形.理由见解析;(3)当。
赢在中考起跑线数学答案
赢在中考起跑线数学答案一、我能填。
20%1、0.39×1.4的积是(),保留两位小数是()。
2、2÷9的商用循环小数表示是(),精确到百分位是()。
3、1.377÷0.99○1.377 2.85÷0.6○2.85×0.61.377÷1.9○1.377 3.76×0.8○0.8×3.764、在3.3333、7.8484…、5.909090…、3.1415926…中,有()个循环小数,有()个无限小数,有()个有限小数。
5、甲数的小数点向左移动两位后就与乙数相等,乙数是4.5,甲乙两数的和是()。
6、一本故事书有m页,小明已经读了7天,平均每天读n页,小明读了()页,当m=180,n=8时,小明还剩下( )页。
7、小红的身份证号码是370103************,小红是(年月日)。
8、一块三角形围巾的面积是5.2dm2,高是1.3dm,底是()dm。
9、有五张数字卡片,分别是10、8、9、11、12,它们的平均数是(),中位数是()。
如果从五张卡片中任意抽取两张,相加的和是20的可能性是()。
10、如果6x-18的值是42,那么4x-18的值是()。
二、我是小法官,我来判断。
5%()1、计算除数是小数的除法时,必须把被除数和除数都转化成整数,才能进行计算。
()2、6.666666是循环小数。
()3、3a+a=3a2()4、平行四边行的面积是三角形面积的两倍。
()5、抛硬币依次是:正、反、正、反……,那么第10次抛的一定是反。
三、我会选。
5%1、不要小瞧1滴水,1滴水滴1小时可以集到3.6千克水。
下面结果接近1滴水滴1年可集的数量的是()A、3600千克B、31吨C、13140千克D、3.1吨2、下列各式中,()与2.1÷0.14的商相等。
A、21÷1.4B、21÷0.14C、21÷0.014D、2.1÷0.0143、把一个长方形木框拉成一个平行四边形,它的()不变。
黄金卷07-【赢在中考黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(解析版)(惠州专用)
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(惠州专用)第一模拟(本卷满分120分,考试时间为90分钟)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、单选题(共10小题,每小题3分,共30分。
每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的)1.﹣2.5的相反数是( )A .2.5B .﹣2.5C .25D .﹣25【答案】A【分析】根据相反数的定义求解即可.【详解】解:﹣2.5的相反数是2.5,故选:A .【点睛】本题考查了相反数的定义,熟练掌握相反数的意义是解决本题的关键.2.2010年5月1日至2010年10月31日期间在上海举行的世界博览会总投资约450亿元人民币,其中“450亿”用科学记数法表示为( )元A .104.510´B .94.510´C .84.510´D .80.4510´【答案】A【详解】解:1045045000000000 4.510亿==´,故选A.3.剪纸是中国民间流行的一种历史悠久的镂空艺术.剪纸的工具材料简便普及,技法易于掌握,有着其他艺术门类不可替代的特性,因而,这一艺术形式从古到今,几乎遍及我国的城镇乡村,深得人民群众的喜爱.下列剪纸图案是轴对称图形的是( )A .B .C .D .【答案】A 【分析】根据轴对称图形定义进行分析即可.【详解】A 、是轴对称图形,故此选项正确;B 、不是轴对称图形,故此选项错误;C 、不是轴对称图形,故此选项错误;D 、不是轴对称图形,故此选项错误;故选A .【点睛】此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴.4.从小到大的一组数据-1,1,2,x ,6,8的中位数为2,则这组数据的众数和平均数分别是( )A .2,4B .2,3C .1,4D .1,3【答案】B【分析】先利用中位数的定义求出x 的值,再根据众数的定义和平均数的公式,即可求出这组数据的众数和平均数.【详解】解:∵一组数据-1,1,2,x ,6,8的中位数为2,∴x =2×2-2=2,2出现的次数最多,故这组数据的众数是2,这组数据的平均数是()11226863-+++++¸=.故选:B .【点睛】本题主要考查了众数,平均数及中位数,解题的关键是将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5.已知1a b -=,则代数式522b a -+的值是( )A .3B .2C .5D .7【答案】D【分析】先将原式522b a -+变形为52()a b +-,再代入计算即可.【详解】解:522b a -+可变形为52()a b +-,∵1a b -=∴原式52()527a b =+-=+=.故选:D .【点睛】本题考查的知识点是求代数式的值,将所求代数式进行正确的变形是解此题的关键.6.正六边形的一个内角的度数是( )A .60°B .90°C .120°D .150°【答案】C【分析】利用多边形的内角和公式(n-2)×180计算出六边形的内角和,然后再除以6即可.【详解】解:由题意得:(6-2)×180÷6=120°,故选C.【点睛】此题主要考查了多边形的内角,关键是掌握多边形内角和公式.7.如图,△ABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径,直线AE是⊙O的切线,CD平分∠ACB,若∠CAE=21°,则∠BFC的度数为()A.66°B.111°C.114°D.119°8.如图,在△ABC中,∠B=30°,BC的垂直平分线交AB于点E,垂足为D,CE平分∠ACB,若BE=2,则AE的长为()A B .1C D .29.如图,方格纸中小正方形的边长为1,ABC V 的三个顶点都在小正方形的格点上,下列结论:①ABC V 的形状是等腰三角形;②ABC V 的周长是;③点C 到AB④tan ACB Ð的值为2,正确的个数为( )A .0个B .1个C .2个D .3个【答案】C10.如图,在矩形ABCD 中,1AB =,2BC =,连接AC ,以对角线AC 为边,按逆时针方向作矩形11ACC B ,使矩形11ACC B ∽矩形ADCB ;再连接1AC ,以对角线1AC 为边,按逆时针方向作矩形122AC C B ,使矩形122AC C B ∽矩形11ACC B ,…,按照此规律作下去,则边2022AC 的长为( )A 2022B .20212´C 20222D 2021第II 卷(非选择题)二、填空题(共7小题,每小题4分,共28分)11.分解因式:4a 2﹣a =_______.【答案】(41)a a -【分析】提公因式a ,将式子化简到不能再因式分解即可.【详解】24(41)a a a a -=-故答案为:(41)a a -.【点睛】本题考查分解因式,先提公因式,再利用平方差或完全平方公式等进行因式分解,直到不能再分解因式.12.若2412(1)0a b ++-=,则a b a b-+的值是__________.13.如图是一个可以自由转动的转盘,转盘停止后,指针落在阴影区域的概率为________.14.在Rt △ABC 中,90C Ð=°,10AB =,则2222AB AC BC ++=_____________.【答案】300【分析】已知∠C=90°,AB =10,根据勾股定理可得222AC BC AB +=,可求得222=+AC BC AB =100,然后可求出2222AB AC BC ++的值.【详解】解:∵∠C=90°,AB=10,∴222AC BC AB+==100,∴2222AB AC BC++=300,故答案是:300.【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力,即:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.15.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∠BAD=30°,AD=AE.则∠EDC的度数为_____.【答案】15°【分析】由∠BAC=90°,AB=AC,可知△ABC为等腰直角三角形,即∠B=45°,∠BAC=90°,已知∠BAD=30°,得∠DAE=90°-30°=60°,又AD=AE,则△ADE为等边三角形,∠ADE=60°,由外角的性质可求∠EDC的度数.【详解】解:∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴∠B=45°,又∵∠BAD=30°,∴∠DAE=90°﹣30°=60°,而AD=AE,∴△ADE为等边三角形,则∠ADE=60°,又∵∠EDC+∠ADE=∠B+∠BAD(外角定理),即∠EDC=45°+30°﹣60°=15°.故答案为15°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质.关键是根据等边三角形的判定与性质以及外角定理解题.16.如图,四边形ABCD为矩形,E为对角线AC的中点,A、B在x轴上.若函数y =4 x(x0>)的图像过D、E两点,则矩形ABCD的面积为_______________17.如图,抛物线2y -x +x 6=+交x 轴于A 、B 两点(A 在B 的左侧),交y 轴于点C ,点D 是线段AC 的中点,点P 是线段AB 上一个动点,APD V 沿DP 折叠得A PD ¢△,则线段A B ¢的最小值是_____.【答案】55【分析】先根据抛物线解析式求出点A ,B ,C 坐标,从而得出2OA =,3OB =,6OC =,再根据勾股定理求出AC 的长度,然后根据翻折的性质得出A ¢在以D 为圆心,PA 为半径的圆弧上运动,当D ,A ¢,B 在同一直线上时,BA ¢最小;过点D 作DE AB ^,垂足为E ,由中位线定理得出DE ,OE 的长,然后由勾股定理求出BD ,从而得出结论.【详解】解:令0y =,则260x x -++=,解得12x =-,23x =,()20A \-,,()30B ,,2OA \=,3OB =,令0x =,则6y =,三、解答题(共3小题,每小题6分,共18分)22(1)8x x +<-+ì19.为了了解某小学某年级500名学生一分钟的跳绳次数,从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数(次数为整数,且最高次数不超过150次),整理后绘制成如图的频数分布直方图,图中的a ,b 满足关系式23a b =.由于保存不当,部分原始数据模糊不清,但已知缺失数据都大于120.请结合所给条件,回答下列问题.(1)求出a 、b 的值;(2)如果一分钟跳绳次数在125次以上(不含125次)为跳绳成绩优秀,那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少?【答案】(1)128a b =ìí=î(2)100人【分析】(1)根据表格所给数据先求出50.5~75.5的有4人,75.5~100.5的有16人,再根据a+b =20,2a =3b ,即可求出a 和b 的值;(2)利用样本估计总体的方法即可估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人.(1)解:由题意所给数据可知:50.5~75.5的有4人,75.5~100.5的有16人,∴4041620a b +=--=,20.如图,在四边形ABCD 中,180AB AD B D Ðа=,+=,点E ,F 分别是BC CD ,上的点,且EF BE FD =+ ,若55EAF а=,求BAD Ð的度数.【答案】110°【分析】延长FD 到G 使DG BE =,连接AG ,先证明ABE ADG @△△得到,,AE AG BAE GAD =Ð=Ð再证明AEF AGF @△△得到55,EAF FAG °Ð=Ð=然后利用,BAE GAD Ð=Ð得到2110BAD EAG EAF °Ð=Ð=Ð=.【详解】解:延长FD 到G 使DG BE =,连接AG ,如图,∵180,180,B ADC ADG ADC °°Ð+Ð=Ð+Ð=∴,B ADG Ð=Ð在ABE V 和ADG △,AB AD B ADG BE DG =ìïÐ=Ðíï=î,∴(SAS),ABE ADG @V V ∴,,AE AG BAE GAD =Ð=Ð∵,EF BE FD =+∴,EF DG DF GF =+=在AEF △和AGF V 中,AE AG AF AF EF GF =ìï=íï=î,∴(SSS),AEF AGF @V V ∴55,EAF FAG °Ð=Ð=∵,BAE GAD Ð=Ð∴2110BAD EAG EAF °Ð=Ð=Ð=.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质:全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时,关键是选择恰当的判定条件.解决本题的关键是构建ABE ADG @△△.四、解答题(共3小题,每小题8分,共24分)21.为了支援本地政府抗击“新冠肺炎疫情,某校学生会发起了“献爱心,自愿捐款”活动,已知第一次捐款总额是4800元,第二次捐款总额是5000元,而第二次捐款人数比第一次多了20人,两次人均捐款数恰好相等.求第一次参加捐款的人数.22.如图,一次函数4y x =+的图像与反比例函数k y x=(k 为常数,且0k ¹)的图像交于 (1,),(,1)A a B b -两点.(1)求反比例函数的表达式;(2)在x 轴上找一点P ,使PA PB +的值最小,求满足条件的点P 的坐标;(3)在(2)的条件下求PAB D 的面积.23.某校七年级为了开展球类兴趣小组,需要购买一批足球和篮球,若购买2个足球和3个篮球需220元;若购买4个足球和2个篮球需280元.(1)求出足球和篮球的单价分别是多少?(2)已知该年级决定用800元购进两种球,若两种球都要有,请问有几种购买方案,并请加以说明.【答案】(1)足球的单价为50元,篮球的单价为40元;(2)有三种购买方案,方案1:购进4个足球,15个篮球;方案2:购进8个足球,10个篮球;方案3:购进12个足球,5个篮球.五、解答题(共2小题,每小题10分,共20分)24.如图,ABC V 内接于圆O ,AB 为直径,CD AB ^于点D ,E 为圆外一点,EO AB ^,与BC 交于点G ,与圆O 交于点F ,连接EC ,且EG EC =.(1)求证:EC 是圆O 的切线;(2)当22.5ABC Ð=°时,连接CF ,①求证:AC CF =;②若1AD =,求线段FG 的长.【答案】(1)见解析;(2)①见解析;②2【分析】(1)连接OC ,证得OC CE ^,即可证得结论;(2)①通过证得4545AOC COF Ð=°=Ð=°,得出 AC CF=,即可证得AC CF =;②作CM OE ^于M ,首先证得CF CG =,得出CM 垂直平分FG ,然后通过三角形平分线的性质证得CM CD =,即可证得Rt ACD Rt FCM D @D ,从而证得1FM AD ==,即可证得22FG FM ==.【详解】(1)证明:连接OC ,OC OB =Q ,OCB B \Ð=Ð,EO AB ^Q ,90OGB B \Ð+Ð=°,EG EC =Q ,ECG EGC \Ð=Ð,EGC OGB Ð=ÐQ ,90OCB ECG B OGB \Ð+Ð=Ð+Ð=°,OC CE \^,EC \是圆O 的切线;(2)①证明:22.5ABC Ð=°Q ,OCB B Ð=Ð,45AOC =\а,EO AB ^Q ,45COF \Ð=°,\ AC CF=,AC CF \=;②解:作CM OE ^于M ,AB Q 为直径,90ACB \Ð=°22.5ABC Ð=°Q ,90GOB Ð=°,67.5A OGB \Ð=Ð=а,67.5FGC \Ð=°,45COF Ð=°Q ,OC OF =,67.5OFC OCF \Ð=Ð=°,GFC FGC \Ð=Ð,CF CG \=,FM GM \=,AOC COF Ð=ÐQ ,CD OA ^,CM OF ^,CD DM \=,在Rt ACD D 和Rt FCM D 中,AC GF CD CM=ìí=î,Rt ACD Rt FCM(HL)\D @D ,1FM AD \==,22FG FM \==.【点睛】本题考查了切线的判定和性质,圆周角定理,等腰三角形的性质,角平分线的性质,三角形全等的判定和性质等,熟练掌握性质定理是解题的关键.25.定义:如果一个四边形的对角线相等,那么这个四边形叫做平衡四边形.(1)如图1,在四边形ABCD 中,∠DAB =90°,AD =3,AB =4,AC =5.①判断四边形ABCD 是否是平衡四边形,请说明理由;②若△ACD 是等腰三角形,求sin ∠DAC 的值;(2)如图2,在平衡四边形ABCD 中,∠DAB =90°,AC ⊥BD 交于点O ,AD =2,若S △CBO ﹣S △ADO =12,求AB 的长.∵CD=AC,CH⊥AD,∴AH=DH=32,∴CH=22AC AH-=25-∴sin∠DAC=CH=91=∵AD=CD=3,DG⊥AC,∴AG=CG=52,∴DG=22AD AG-=9-∴sin∠DAC=DGAD=113=。
黄金卷06-【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(解析版)(广州专用)
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(广州专用)第六模拟(本卷满分120分,考试时间为120分钟)一、单选题(共10小题,每小题3分,共30分。
每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的)1.-5的相反数是( )A .-5B .C .-D .5【答案】D 【详解】试题分析:-(-5)=5考点:相反数点评 考基础知识,此题是简单题,2.安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷,用科学记数法表示3804.2千正确的是( )A .3804.2×103B .380.42×104C .3.8042×106D .3.8042×105【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】∵3804.2千=3804200,∴3804200=3.8042×106;故选:C .【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.3.在平面直角坐标系中,点()5,2022关于x 轴的对称点是( )A .()2022,5B .()5,2022-C .()5,2022-D .()52022--,【答案】C【分析】根据关于x 轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数可得答案.【详解】解:点()5,2022关于x 轴的对称点是()5,2022-,故选:C .【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的坐标,关键是掌握点的坐标变化规律.4.下表是满足二次函数2y ax bx c =++的五组数据,x m =是方程20ax bx c =++的一个解,则下列选项中正确的是( )x 1.61.82.02.22.4y-0.80-0.54-0.200.220.72A .1.6 1.8m <<B .1.8 2.0m <<C .2.0 2.2m <<D .2.2 2.4m <<【答案】C 【分析】根据二次函数的增减性,可得答案.【详解】解:由表格中的数据,得:在1.6<x <2.4范围内,y 随x 的增大而增大,当x=2.0时,y=−0.20<0,当x=2.2时,y=0.22>0,所以方程20ax bx c ++=的一个根1x 的取值范围是2.0<1x <2.2,故答案为:C .【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似解,解答此题的关键是利用函数的增减性.5.如图,在V ABC 中,∠C =90°,分别以A 、B 为圆心画弧,所画的弧交于两点,再连接该两点所在直线交BC 于点D ,连接AD .若BD =2,则AD 的长为( )A B C .1D .2【答案】D 【分析】如图,根据画图过程可得直线ED 是线段AB 的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质即可求解.【详解】解:如图,由画图过程得:直线ED 是线段AB 的垂直平分线,∴AD =BD =2,故选:D .【点睛】本题考查尺规作图-作线段垂直平分线、线段垂直平分线的性质,熟练掌握线段垂直平分线的性质,能得到直线ED 是线段AB 的垂直平分线是解答的关键.6.如图,在ABC D 中,CD 平分ACB Ð,交AB 于点D ,DE AC ^于点E ,若26BC m =+,3DE m =+,则BCD D 的面积为 ( )A .269m m ++B .221218m m ++C .29m +D .2218m -7.如图,数轴上的点A 所表示的数为a ,化简|a |﹣|a ﹣4|的结果为( )A.﹣2a﹣4B.﹣4C.2a+4D.4【答案】B【分析】由数轴知-2<a<-1,据此得a-4<0,再根据绝对值的性质去绝对值化简即可.【详解】解:由数轴知﹣2<a<﹣1,∴a﹣4<0,则|a|﹣|a﹣4|=﹣a﹣(4﹣a)=﹣a﹣4+a=﹣4,故选:B.【点睛】此题主要考查了数轴和绝对值,关键是掌握负数的绝对值等于它的相反数.8.已知函数y=3-(x-m)(x-n),并且a,b是方程3-(x-m)(x-n)=0的两个根,则实数m,n,a,b的大小关系可能是()A.b< m <a<n B.m<a<n<b C.m< a<b<n D.a<m<n< b【答案】D【分析】令抛物线解析式中y=0,得到方程的解为a,b,即为抛物线与x轴交点的横坐标为a,b,再由抛物线开口向下得到a<x<b时y大于0,得到x=m与n时函数值大于0,即可确定出m,n,a,b的大小关系.【详解】解:函数y=-(x-m)(x-n)+3,令y=0,根据题意得到方程(x-m)(x-n)=3的两个根为a,b,∵当x=m或n时,y=3>0,∴实数m,n,a,b的大小关系为a<m<n<b.故选D.【点睛】此题考查了抛物线与x轴的交点,熟练掌握抛物线的性质是解本题的关键.9.对于实数a、b,定义min{a,b}的含义为:当a<b时,min{a,b}=a;当a>b时,min{a,b}=b,例如:min{1,﹣2}=﹣2.已知min a}=a,min b},且a和b为两个连续正整数,则2a﹣b的值为( )A.1B.2C.3D.4∵a ,b 是两个连续的正整数.∴a =5,b =6.∴2a ﹣b =2×5﹣6=4.故选:D .【点睛】本题考查新定义下的实数运算、代数式求值、无理数的估算,理解新定义,正确求出a 、b 是解答的关键.10.二次函数2(0)y ax bx c a =++¹图象如图,下列结论:①0abc >;②20a b +=;③当1m ¹时,2a b am bm +>+;④0a b c -+>;⑤若221122ax bx ax bx +=+,且12x x ¹,则122x x +=.其中正确的有( )A .2个B .3个C .4个D .5个第II 卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题,每小题318分)11.下列各数:3.14-127、2π、0、3.12112111211112……中,无理数有______个.12.如图3,已知AB AD =,在不添加任何辅助线的前提下,要使ABC ADC△≌△还需添加一个条件,这个条件可以是____.(只需写出一个)【答案】DC BC =或DAC BAC Ð=Ð或∠D =∠B【详解】条件是DC=BC ,理由是根据全等三角形的判定SSS 即可判定△ABC ≌△ADC .解:DC=BC ,理由是∵AD=AB ,DC=BC ,AC=AC ,∴△ABC ≌△ADC .故答案为DC=BC 或DAC BAC Ð=Ð或∠D =∠B13.如图,将矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后,点D ,C 分别落在点D 1,C 1的位置,ED 1的延长线交BC 于点G ,若∠EFG =62°,则∠EGB 等于______.【答案】124°##124度【分析】在矩形ABCD 中,AD ∥BC ,则∠DEF =∠EFG =62°,∠EGB =∠DEG ,又由折叠可知,∠GEF =∠DEF ,可求出∠DEG 的度数,进而得到∠EGB 的度数.【详解】解:在矩形ABCD 中,AD ∥BC ,∴∠DEF =∠EFG =62°,∠EGB =∠DEG ,由折叠可知∠GEF =∠DEF =62°,∴∠DEG =124°,∴∠EGB =∠DEG =124°.故答案为:124°.【点睛】本题主要考查平行线的性质,折叠的性质等,掌握折叠前后角度之间的关系是解题的基础.14.如果两个定点A 、B 的距离为3厘米,那么到点A 、B 的距离之和为3厘米的点的轨迹是____.【答案】线段AB【分析】设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P,若点P不在线段AB上,易得PA+PB >3,若点P在线段AB上,则PA+PB=AB=3,由此可得答案.【详解】解:设到定点A、B的距离之和为3厘米的点是点P,若点P在不在线段AB上,则点P在直线AB外或线段AB的延长线或线段BA的延长线上,则由三角形的三边关系或线段的大小关系可得:PA+PB>AB,即PA+PB>3,若点P在线段AB上,则PA+PB=AB=3,所以到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹是线段AB.故答案为:线段AB.【点睛】本题考查了点的轨迹和三角形的三边关系,正确理解题意、掌握解答的方法是关键.15.若△ABC的三边长分别为3cm、4cm、5cm,且三角形的三条高所在的直线交于三角形的一个顶点,则△ABC面积为_______cm2.16.平面直角坐标系中,已知平行四边形ABCD的四个顶点坐标分别是A(a,b),B(n,2n-1),C(-a,-b),D (3,2m-),则m 的值是_________三、解答题(本大题共9小题,满分72分)17.(本小题满分4分)计算: (()2020********-æö+-°+ç÷èø18.(本小题满分4分)如图,点B、F 、C 、E 在一条直线上,ABC DEF ≌△△,连接AD 交BE 于O .(1)求证:,AC FD AB ED ∥∥;(2)若5,4BF FC ==,求EO 的长.【答案】(1)见解析(2)7【分析】(1)根据ABC DEF ≌△△,可得,B E ACB EFD Ð=ÐÐ=Ð,即可求证;(2)根据ABC DEF ≌△△,可得,ACB EFD AC DF Ð=Ð=,BC EF =,可证得ACO DFO ≌V V ,从而得到CO FO =,即可求解.【详解】(1)证明:∵ABC DEF ≌△△,∴,B E ACB EFD Ð=ÐÐ=Ð,∴,AC FD AB ED ∥∥;(2)解:∵ABC DEF ≌△△,∴,ACB EFD AC DF Ð=Ð=,BC EF =,在ACO △和DFO V 中AOC DOF ACB EFD AC DF Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î,∴()AAS ACO DFO ≌V V ,∴COFO =,∵4CF =,∴2CO FO ==,∴7BO =,∴7BO EO ==.【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质,平行线的判定,熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键.19.(本小题满分6分)若同类项222a mx y +与340.4b xy +的和为零,求代数式(){}222110340234abm a b abm ab a b éù----ëû的值.20.(本小题满分6分)某养鸡场有5000只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡,根据它们的质量(单位:kg),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:Ⅰ.图①中m的值为;Ⅱ.求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;Ⅲ.根据样本数据,估计这5000只鸡中,质量为1.0kg的约为多少只?21.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中有三个点()()()0,12,03,2A B C --、、,(),P a b 是ABC D 的边AC 上一点,ABC D 经平移后得到111A B C D ,点P 的对应点为()14,2P a b -+.(1)画出平移后的111A B C D ,写出点111A B C 、、的坐标;(2)ABC D 的面积为_________________;(3)若点(),0Q m 是x 轴上一动点,11B C Q D 的面积为s ,求s 与m 之间的关系式(用含m 的式子表示s )22.(本小题满分10分)某商店需要购进甲乙两种商品共180件,其进价和售价如表:(注:获利=售价-进价)甲乙进价(元/件)1435售价(元/件)2043(1)若商店计划销售完商品后能获利1240元,问甲,乙两种商品应分别购进多少件?(2)若商店计划投入资金少于4200元,且销售完这批商品后获利多于1232,请问有哪几种购货方案,并求出其中最大的获利的方案.【答案】(1)购进甲商品下100件,购进乙商品80件.(2)当购进甲103件,乙77件时,利润最大,最大值为1234元.【分析】(2)根据等量关系为:甲件数+乙件数=180;甲总利润+乙总利润=1240.(1)设出所需未知数,甲进价×甲数量+乙进价×乙数量<5040;甲总利润+乙总利润>2.(1)解:设购进甲商品下x件,则购进乙商品y件;根据题意得:180 681240x yx y+=ìí+=î,解得:10080x y =ìí=î;答:购进甲商品下100件,购进乙商品80件.(2)解:设购进甲商品下x 件,则购进乙商品()180x -件,根据题意得:()()14351804200681801232x x x x ì+-<ïí+->ïî,解得;100104x <<,x \的整数解为:101、102、103;所以有三种方案,分别为:甲101,乙79;甲102,乙78;甲103,乙77;设获得的利润为W ,则()6818021440W x x x =+-=-+,因为20-<,所以W 随x 的增大而减小;所以当103x =时,W 的最大值为:1234元;所以当购进甲103件,乙77件时,利润最大,最大值为1234元.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的应用,以及一次函数的应用,解题的关键是明确题意,可以列出相应的方程组.23.(本小题满分10分)如图,一次函数y=kx+b (k 、b 为常数,k≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点,且与反比例函数y=n x(n 为常数,且n≠0)的图象在第二象限交于点C .CD ⊥x 轴,垂足为D ,若OB=2OA=3OD=12.(1)求一次函数与反比例函数的解析式;(2)记两函数图象的另一个交点为E ,求△CDE 的面积;(3)直接写出不等式kx+b≤n x的解集.【点睛】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图象解不等式.24.(本小题满分12分)已知直线l :y =kx +4与抛物线y =116x 2交于点A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).(1)求:12x x g ;12y y g 的值.(2)过点(0,-4)作直线PQ ∥x 轴,且过点A 、B 分别作AM ⊥PQ 于点M ,BN ⊥PQ 于点N ,设直线l :y =kx +4交y 轴于点F .求证:AF =AM =4+y 1.(3)证明:1AF +1BF为定值,并求出该值.(3)由(2)知,AF=21116x +∴1AF +1BF=22111114241616x x +++25.(本小题满分12分)等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点A、C分别在x轴、y 轴的正半轴上.(1)如图1,求证:∠BCO=∠CAO;(2)如图2,若OA=5,OC=2,求B点的坐标;(3)如图3,点C(0,3),Q,A两点均在轴上,且S△CQA=18.分别以AC,CQ为腰在第一、第二象限作等腰Rt△CAN、等腰Rt△QCM,连接MN交y轴于P点,OP的长度是否发生改变?若不变,求出OP的值;若变化,求OP的取值范围.(2)如图2,过点B 作BD ⊥y 轴于D ,则∠CDB =∠AOC =90°,在△CDB 和△AOC 中,CDB AOC BCO CAO BC AC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î,∴△CDB ≌△AOC (AAS ),∴BD =CO =2,CD =AO =5,∴OD =5-2=3,又∵点B 在第三象限,∴B (-2,-3);(3)OP 的长度不会发生改变.理由:如图3,过N 作NH ∥CM ,交y 轴于H ,。
赢在中考数学试题及答案
赢在中考数学试题及答案说明:本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷,第Ⅰ卷满分为100分,第Ⅱ卷满分为50分,共150分,全卷共九大题。
第Ⅰ卷一、选择答案(本题共有18小题,每小题满分2分,共36分)注意:每小题有四个选项,其中有且仅有一项是符合题意的。
所有选择题必须在答案卡上用规定的铅笔作答,选错、不选、多选或涂改不清的,均不给分。
1.5的平方根是( )。
(A )25 (B )25± (C )5 (D )5±2.设甲数是x ,若甲数是乙数的2倍,则乙数是( )。
(A )x 21 (B )x 2 (C )x 31 (D )x 3 3.下列函数中,自变量x 的取值范围为x ≥3的是( )。
(A )3+=x y (B )3-=x y (C )31+=x y (D )31-=x y 4.若0<a <1,则点M (a -1,a )在( )。
(A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限5.不等式组⎩⎨⎧<-<-133042x x 的解集为( )。
(A )x <1 (B )x >2(C )x <1或x >2 (D )1<x <26.已知a >b ,则下列不等式中,正确的是( )。
(A )―3a >―3b (B )3a ->3b - (C )3-a >3-b (D )a -3>b -37.下列运算中,正确的是( )。
(A )()532x x = (B )633x x x =+ (C )43x x x =⋅ (D )236x x x =÷8.若数据80,82,79,69,74,78,81,x 的众数是82,则( )。
(A )x =79 (B )x =80 (C )x =81 (D )x =829.已知某5个数的和是a ,另6个数的和是b ,则这11个数的平均数是( )。
(A )2b a + (B )11b a + (C )1165b a + (D ))65(21b a +10.函数y=-x 的图象与函数y=x +1的图象的交点在( )。
黄金卷02-【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(解析版)(惠州专用)
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(解析版)(惠州专用)第二模拟(本卷满分120分,考试时间为90分钟)第Ⅰ卷(选择题共30分)一、单选题(共10小题,每小题3分,共30分。
每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的)1.下列一定是正数的是()A.a B.|a|C.a+1D.|a|+1【答案】D【分析】根据正数都大于0逐一判断即可.【详解】A. a有可能是正数、负数或0,故该选项错误;B. |a|有可能是正数或0,故该选项错误;C. a+1有可能是正数、负数或0,故该选项错误;D. |a|+1一定是正数,故该选项正确;故选:D.【点睛】本题主要考查正数,考虑全面是关键.2.将点A(-2,-3)向左平移3个单位,再向上平移2个单位得到点B,则B的坐标是( )A.(1,﹣3)B.(﹣2,1)C.(﹣5,﹣1)D.(﹣5,﹣5)【答案】C【分析】让A点的横坐标减3,纵坐标加2即为点B的坐标.【详解】解:由题中平移规律可知:点B的横坐标为-2-3=-5;纵坐标为-3+2=-1,∴点B的坐标是(-5,-1).故选:C.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移,平移变换是中考的常考点,平移中点的变化规律是:左右移动改变点的横坐标,左减右加;上下移动改变点的纵坐标,下减上加.3.对于圆的面积公式S=πR2,下列说法中,正确的为()A.π是自变量B.R2是自变量C.R是自变量D.πR2是自变量【答案】C【分析】由常量与变量的定义:在一个变化的过程中,数值发生变化的量为变量,数值始终不变的量称为常量.【详解】解:因为在2S R π=中,π是圆周率,故π是常数,S 与R 是变量,其中R 是自变量故本题选C【点睛】根据自变量的定义解答4.如图a ∥b ,∠3=108°,则∠1的度数是( )A .72°B .80°C .82°D .108°【答案】A 【分析】根据邻补角的定义和平行线的性质进行求解.【详解】解:∵∠3=108°,∴∠2=180°-∠3=72°,∵a ∥b ,∴∠1=∠2=72°.故选A .【点睛】本题主要考查了邻补角的定义和平行线的性质,熟练掌握相关性质是解题关键.5.从单词“happy ”中随机抽取一个字母,抽中p 的概率为( )A .15B .14C .25D .126.如图,在ABCD 中,AB =3,AD =5,∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ,则DE 的长是( ).A .4B .3C .3.5D .2【答案】D【分析】根据平行线定理和等腰三角形的性质即可求答;【详解】解:∵ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠AEB=∠CBE,BE是∠ABC的角平分线,∴∠ABE=∠CBE,∴∠ABE=∠AEB,∴三角形ABE是等腰三角形,∴AE=AB=3,∴DE=AD-AE=5-3=2,故选:D.【点睛】本题考查平行四边形的性质(两对边互相平行),平行线定理(两直线平行内错角相等),角平分线的定义(平分它所在的角),等腰三角形的性质;熟记其性质和定义是解题关键.7.下列说法中,正确的是()A.若22a b>,则a b>B.位似图形一定相似C.对于2yx=-,y随x的增大而增大D.三角形的一个外角等于两个内角之和8.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一点,OD⊥BC于点D,AC=8,则OD的长为()A.3B.4C.4.5D.59.如图,在四边形ABCD中,P是对角线BD的中点,点E、F分别是AB、CD的中点,AD=BC,∠EPF=140°,则∠EFP的度数是()A.50°B.40°C.30°D.20°故选:D .【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理,掌握三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半是解题的关键.10.如图,点A 是反比例函数()20=>y x x的图象上任意一点,AB x P 轴交反比例函数3y x=-的图象于点B ,以AB 为边作ABCD Y ,其中C 、D 在x 轴上,则ABCD S Y 为( )A .2.5B .3C .5D .6第II 卷(非选择题)二、填空题(共7小题,每小题4分,共28分)11.计算:2sin60°﹣(13)0=_______.12.如图,将以线段AB和曲线BCA围成的图形ABCA绕点A逆时针旋转45°至图形AB′C′A的位置,若AB=8,则图中阴影部分的面积为______.V各个顶点为圆心,6cm为半径画圆,则图中阴影部分的面积为13.如图,以ABC____________.(结果保留π)π【答案】218cm【分析】求出三角形的内角和,再根据扇形的面积公式求出阴影部分的面积即可.【详解】Q三角形的内角和为180°,又Q半径为6cm,14.菱形的两条对角线的长分别为4和8,则菱形的边长为__________.15.若n (n≠0)是关于x 的方程x 2﹣mx+2n =0的根,则m ﹣n 的值为____.【答案】2【分析】把n 代入方程得n 2﹣mn+2n =0,由n≠0即可得出m-n 的值.【详解】把n 代入方程得n 2﹣mn+2n =0,整理得n (n-m+2)=0,由n≠0,∴n-m+2=0,故m ﹣n=2,故答案为:2.【点睛】此题主要考查一元二次方程的解,解题的关键是熟知一元二次方程的解的定义.16.如图,O e 是正方形ABCD 的外接圆,4AB =,点E 是 AD 上任意一点,CF BE ^于F .当点E 从点A 出发按顺时针方向运动到点D 时,则AF 的最小值为_____.∵CF BE ^,∴90CFB Ð=°,∴点F 的运动轨迹是在Rt ABO ¢V 中,AO 17.如图,用长度相等的小木棒搭成的三角形网格,当层数为n 时,所需小木棒的根数为________________.三、解答题(共3小题,每小题6分,共18分)217x -<ì【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到19.先化简再求值:(1-11x +)÷21x x x -+,其中x 1.20.南昌的雾霾引起了小张对环保问题的重视.一次旅游小张思考了一个问题.从某地到南昌,若乘火车需要3小时,若乘汽车需要9小时.这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为70千克,火车全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克,分别求火车和汽车平均每小时二氧化碳的排放量.【答案】火车平均每小时的二氧化碳排放量为57千克,则汽车平均每小时排放量为13千克.【分析】设火车平均每小时的二氧化碳排放量为x 千克,则汽车平均每小时排放量为(70﹣x )千克,根据火车全程二氧化碳的排放总量比汽车的多54千克即可得出关于x 的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】设火车平均每小时的二氧化碳排放量为x 千克,则汽车平均每小时排放量为(70﹣x )千克,根据题意得:3x ﹣9(70﹣x )=54解得:x =57,∴70﹣x =70﹣57=13.答:火车平均每小时的二氧化碳排放量为57千克,则汽车平均每小时排放量为13千克.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,根据数量关系总排放量=平均每小时的排放量×排放时间结合两种交通工具总排放量之间的关系列出关于x 的一元一次方程是解题的关键.四、解答题(共3小题,每小题8分,共24分)21.已知:三角形ABC 中,AB AC =,证明:B C Ð=Ð.(作AD 垂直于边BC 交于点D )【答案】见解析【分析】作AD ⊥BC 交BC 于点D ,可根据HL 证明△ABD ≌△ACD ,则∠B =∠C .【详解】解:如图,作AD ⊥BC 交BC 于点D ,∴∠BDA =∠CDA =90°,在Rt △ABD 和Rt △ACD ,∵AD =AD ,AB =AC ,∴△ABD ≌△ACD (HL ),∴∠B =∠C .【点睛】本题主要考查全等三角形的判定,解决本题的关键是要正确作出辅助线利用全等三角形的判定定理求证.22.如图,在平行四边形ABCD 中,对角线AC 和BD 交于点O ,2BD AD =.(1)请用尺规完成基本作图:作出CBD Ð的角平分线交AC 于点M ,交CD 交于点N ;(尺规作图保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,连接ON ,若6CD =,8BD =,求DON △的周长.23.某校为了解九年级学生对新冠肺炎防控知识的掌握情况,从全校九年级学生中随机抽取部分学生做为样本进行调查.根据图中提供的不完整信息,解答下列问题:(1)补全条形统计图,并求D类所对应扇形的圆心角的大小;(2)已知D类中有2名女生,从D类中随机抽取2名同学,求抽到“一男一女”的概率.五、解答题(共2小题,每小题10分,共20分)OA OC分别落在x轴,y轴的正半24.如图,把矩形纸片OABC放入直角坐标系中,使,轴上,连接AC,且2==.AC OA CO(1)求AC所在直线的解析式;(2)将纸片OABC折叠,使点A与点C重合(折痕为EF),求折叠后纸片重叠部分的面积;(3)若过一定点M的任意一条直线总能把矩形OABC的面积分为相等的两部分,则点M的坐标为________.设AE =CE =y ,则OE =8﹣y ,在Rt △OCE 中,由勾股定理可得∴(8﹣y )2+42=y 2解得y =5∴AE =CE =525.如图1,已知抛物线21y x mx =+与抛物线22y ax bx c =++的形状相同,开口方向相反,且相交于点6(–3,)A -和点()1,6B .抛物线2y 与x 轴正半轴交于点,C P 为抛物线2y 上AB 、两点间一动点,过点P 作直线PQ y P 轴,与1y 交于点Q .(1)求抛物线1y 与抛物线2y 的解析式;(2)四边形APBQ 的面积为S ,求S 的最大值,并写出此时点P 的坐标;(3)如图2,2y 的对称轴为直线l ,PC 与l 交于点E ,在(2)的条件下,直线l 上是否存在一点T ,使得以T E C 、、为顶点的三角形与APQ △相似?如果存在,求出点T 的坐标;如果不存在,说明理由.。
赢在中考九年级数学答案
赢在中考九年级数学答案◆随堂检测1、判断下列方程,是一元二次方程的有____________.(1);(2);(3);(4);(5);(6).(提示:判断一个方程是不是一元二次方程,首先要对其整理成一般形式,然后根据定义判断.)2、下列方程中不含一次项的是()A.B.C.D.3、方程的二次项系数___________;一次项系数__________;常数项_________.4、1、下列各数是方程解的是()A、6B、2C、4D、05、根据下列问题,列出关于的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式.(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长.(2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长.(3)一个直角三角形的斜边长为10,两条直角边相差2,求较长的直角边长.◆典例分析已知关于的方程.(1)为何值时,此方程是一元一次方程?(2)为何值时,此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。
分析:本题是含有字母系数的方程问题.根据一元一次方程和一元二次方程的定义,分别进行讨论求解.解:(1)由题意得,时,即时,方程是一元一次方程.(2)由题意得,时,即时,方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是.◆课下作业●拓展提高1、下列方程一定是一元二次方程的是()A、B、C、D、2、是关于的一元二次方程,则的值应为()A、=2B、C、D、无法确定3、根据下列表格对应值:3.24 3.25 3.26-0.02 0.01 0.03判断关于的方程的一个解的范围是()A、<3.24B、3.24<<3.25C、3.25<<3.26D、3.25<<3.284、若一元二次方程有一个根为1,则_________;若有一个根是-1,则b与、c之间的关系为________;若有一个根为0,则c=_________.5、下面哪些数是方程的根?-3、-2、-1、0、1、2、3、6、若关于的一元二次方程的常数项为0,求的值是多少?●体验中考1、(2009年,武汉)已知是一元二次方程的一个解,则的值是()A.-3 B.3 C.0 D.0或3(点拨:本题考查一元二次方程的解的意义.)2、(2009年,日照)若是关于的方程的根,则的值为()A.1 B.2 C.-1 D.-2(提示:本题有两个待定字母和,根据已知条件不能分别求出它们的值,故考虑运用整体思想,直接求出它们的和.)参考答案:◆随堂检测1、(2)、(3)、(4)(1)中最高次数是三不是二;(5)中整理后是一次方程;(6)中只有在满足的条件下才是一元二次方程.2、D 首先要对方程整理成一般形式,D选项为.故选D.3、3;-11;-7 利用去括号、移项、合并同类项等步骤,把一元二次方程化成一般形式,同时注意系数符号问题.4、B 将各数值分别代入方程,只有选项B能使等式成立.故选B.5、解:(1)依题意得,,化为一元二次方程的一般形式得,.(2)依题意得,,化为一元二次方程的一般形式得,.(3)依题意得,,化为一元二次方程的一般形式得,.◆课下作业●拓展提高1、D A中最高次数是三不是二;B中整理后是一次方程;C中只有在满足的条件下才是一元二次方程;D选项二次项系数恒成立.故根据定义判断D.2、C 由题意得,,解得.故选D.3、B 当3.24<<3.25时, 的值由负连续变化到正,说明在3.24<<3.25范围内一定有一个的值,使,即是方程的一个解.故选B.4、0;;0 将各根分别代入简即可.5、解:将代入方程,左式= ,即左式右式.故不是方程的根.同理可得时,都不是方程的根.当时,左式=右式.故都是方程的根.6、解:由题意得,时,即时,的常数项为0.●体验中考1、A将带入方程得,∴.故选A.2、D 将带入方程得,∵,∴,∴.故选D.。
黄金卷03-【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(解析版)(惠州专用)
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(惠州专用)第三模拟(本卷满分120分,考试时间为90分钟)第Ⅰ卷(选择题共30分)一、单选题(共10小题,每小题3分,共30分。
每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的)1.下列各图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.【答案】B【详解】根据中心对称图形的定义:旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形;轴对称图形的定义:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴,即可判断出答案.解:A、此图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;B、此图形是中心对称图形,也是轴对称图形,故此选项正确;C、此图形不是中心对称图形,是轴对称图形,故此选项错误;D、此图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故此选项错误.故选B.2.如图所示的沙发凳是一个底面为正六边形的直六棱柱,它的主视图是( )A.B.C.D.【答案】C【分析】根据棱柱的三视图的画法即可得出答案.【详解】解:从正面看“底面为正六边形的直六棱柱”,“正对的面”看到的是长方形的,而左右两个侧面,由于与“正面”有一定的角度,因此看到的是比“正面”稍“窄”的长方形,所以选项C 中的图形符合题意.故选:C .【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,理解三视图的画图原则,是正确判断的前提.3.一个多边形的每一个内角都等于140o ,那么这个多边形的边数是( )A .9条B .8条C .7条D .6条4.正方形网格中,AOB Ð如图放置,则cos AOB Ð的值为( )A B C .12D .2【答案】A【分析】作EF ⊥OB ,则求cos ∠AOB 的值的问题就可以转化为直角三角形边的比的问题.【详解】解:如图,作EF ⊥OB ,则EF=2,OF=1,由勾股定理得,OE=15cos AOB 55OF OE \Ð===故选A .【点睛】本题考查的是锐角三角函数,函数的定义求解.5.已知代数式24x +比236x -多1,则x 的值为( )A .1-B .0C .1D .26.若关于的一元二次方程有实数根,则的取值范围在数轴上表示正确的是( )A .B .C .D .【答案】A【详解】试题分析:【考点】AA :根的判别式;C4:在数轴上表示不等式的解集.【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式,即可得出关于k 的一元一次不等式组,解之即可得出k 的取值范围,将其表示在数轴上即可得出结论.【解答】解:根据一元二次方程的定义结合根的判别式,由关于x 的一元二次方程(k+1)x 2+2(k+1)x+k ﹣2=0有实数根,可得出关于k 的一元一次不等式组,解得:k >﹣1.将其表示在数轴上为.故选A .考点:1、根的判别式;2、在数轴上表示不等式的解集7.某抗震蓬的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面直径为10米,母线长为6米,为了防晒,需要在它的顶部铺上油毡,所需油毡的面积至少是( )A .30米2B .60米2C .30Л米2D .60米Л28.下列计算正确的是( )A .23354222x y x y x y -×=-B .3223557x y x y xy ¸=C .()22223236m mn m m n m -=-D .22(2)(2)4x y x y x y --+=-【答案】B【分析】根据单项式的乘除法、多项式乘以多项式法则逐一判断即可.【详解】A .23354224x y x y x y -×=-,故选项A 计算错误;B .3223557x y x y xy ¸=,此选项B 计算正确;C .()222232326m mn m m n m -=-,故选项C 计算错误;D .222(2)(2)(2)44x y x y x y x xy y --+=-+=---,故选项D 计算错误.故选B .【点睛】本题考查了单项式的乘除法、多项式乘以多项式,掌握运算法则是解答本题的关键.9.如图,弦AB 和CD 相交于O e 内一点P ,则下列结论成立的是( )A .PA AB PC CD×=×B .PA PD PC PB×=×C .PA PB PC PD×=×D .PD CD PB AB×=×【详解】∴PA PB PC PD×=×,所以只有选项C正确.故选C.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理,连接AC、BD利用圆周角定理是解题的关键.10.近期,某国遭遇了近年来最大的经济危机,导致该国股市大幅振荡,昨天某支股票累计卖出的数量和交易时间之间的关系如图中虚线所示,累计买入的数量和交易时间之间的关系如图中实线所示,其中点A是实线和虚线的交点,点C是BE的中点,CD与横轴平行,则下列关于昨天该股票描述正确的是( )A.交易时间在3.5h时累计卖出的数量为12万手B.交易时间在1.4h时累计卖出和累计买入的数量相等C.累计卖出的数量和累计买入的数量相差1万手的时刻有5个D.从点A对应的时刻到点C对应的时刻,平均每小时累计卖出的数量小于买入的数量第II 卷(非选择题)二、填空题(共7小题,每小题4分,共28分)11.因式分解221218x x -+的结果是______.【答案】22(3)x -【分析】先提公因式2,再利用完全平方公式计算即可.【详解】解:222212182(69)2(3)x x x x x -+=-+=-.故答案为:22(3)x -.【点睛】本题考查因式分解.掌握综合提公因式和公式法因式分解是解题关键.12.从权威部门获悉,中国海洋面积是2897000平方公里,数2897000用科学记数法表示为________.【答案】62.89710´【分析】用科学记数法表示较大的数时,一般形式为10n a ´,其中1≤|a |<10,n 为整数,且n 比原来的整数位数少1,据此判断即可.【详解】解:2897000=62.89710´.故答案为:62.89710´.【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数,一般形式为10n a ´,其中1≤|a |<10,确定a 与n 的值是解题的关键.13.如图,//AB DF ,//DE BC ,165Ð=°,则3Ð=__________.【答案】115°【分析】根据两直线平行,内错角相等可求2Ð,根据两直线平行,同旁内角互补求出3Ð即可.【详解】解://DE BC Q ,1265\Ð=Ð=°.//AB DF Q ,23180\Ð+Ð=°,318065115\Ð=°-°=°.故答案为115°.【点睛】本题主要考查平行线的性质,掌握平行线的性质是解题的关键.14.如图所示,一次函数y=kx +b 的图象是正比例函数y=-2x 的图象平移得到,且经过点A (2,3),则kb =______________.【答案】-14【分析】由一次函数平移的性质解题,设所求一次函数解析式为:2y x b =-+,代入点(23)A ,,利用待定系数法解得7b =,继而可求kb 的值.【详解】解:根据题意得,设所求一次函数解析式为:2y x b =-+,代入(23)A ,得,223b -´+=7b \=27y x \=-+(2)714kb \=-´=-故答案为:-14.【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、平移等知识,是重要考点,难度较易,掌握相关知识是解题关键.15.若关于x 的方程20x kx k +-=有两个相等的实数根,则k =__________.【答案】0或-4【分析】由关于x 的方程x 2+kx-k=0有两个相等的实数根,可得判别式△=0,即可得方程k 2+4k=0,继而求得答案.【详解】∵关于x 的方程x 2+kx-k=0有两个相等的实数根,∴△=b 2-4ac=k 2-4×1×(-k)= k 2+4k=0,解得:k=0或-4.故答案为: 0或-4.【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的知识.注意一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;(3)△<0⇔方程没有实数根.16.符号“a b c d ”称为二阶行列式,规定它的运算法则为:a b c d=ad ﹣bc ,请你根据上述方程两边都乘以x﹣1得:2+1=x﹣1,解得:x=4,检验:当x=4时,x﹣1≠0,1﹣x≠0,即x=4是分式方程的解,故答案为:4.【点睛】本题考查分式方程与新定义实数运算的综合运用,通过观察所给运算式子归纳出运算规律并得到分式方程再求解是解题关键.17.三角形纸片ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,按图1的方式在这张纸片中剪去一个尽可能大的正方形,称为第1次剪取,记余下的两个三角形的面积和为S1,按图2的方式在余下的Rt△ADF和Rt△BDE中,分别剪去尽可能大的正方形,称为第2次剪取,记余下的所有三角形的面积和为S2……第n次剪取后,余下的所有三角形的面积和S n为____________.【点睛】本题主要考查了根据相似三角形的性质找规律,准确计算是解题的关键.三、解答题(共3小题,每小题6分,共18分)18.计算:101(2021)2p -æö+ç÷èø19.如图,已知在△ABC 中,点D 、E 分别是AB 、AC 上一点,且AD=AE ,∠ABE=∠ACD ,BE 与CD 相交于点F .试判断△BCF 的形状,并说明理由.【答案】△BFC 是等腰三角形.理由见解析【详解】试题分析:由于AD=AE ,∠ABE=∠ACD ,∠A 为公共角,根据全等三角形的判定方法得到△ABE ≌△ACD ,则AB=AC ,根据等腰三角形的性质有∠ABC=∠ACB ,易得∠FBC=∠FCB ,根据等腰三角形的判定即可得到△BFC 是等腰三角形.解:△BFC 是等腰三角形.理由如下:在△ABE 和△ACD 中,,∴△ABE ≌△ACD .∴AB=AC .∴∠ABC=∠ACB .∴∠ABC ﹣∠ABE=∠ACB ﹣∠ACD .即∠FBC=∠FCB .∴△BFC 是等腰三角形.考点:全等三角形的判定与性质.20.已知2210a a --=.求代数式()()()221215a a a +-+-的值.【答案】29【分析】将2210a a --=运用配方法变形为2(1)2a -=,再运用平方差公式,完全平方公式将()()()221215a a a +-+-展开,合并同类项,变形为25(1)19a -+,由此即可求解.【详解】解:运用配方法变形2210a a --=,∴221110a a -+--=,即2212a a -+=,即2(1)2a -=,∵()()()22224214110255122015a a a a a a a a +-=-+-+--++=,∴()()()22292510245(251)111a a a a a a =-+=++-+--,∵2(1)2a -=,∴()()()2292)125(1195251921a a a a =-+-+-+=´+=,∴()()()221215a a a +-+-的值为29.【点睛】本题主要考查平方差公式,完全平方公式在整式加减法中应用,掌握整式的加减法法则是解题的关键.四、解答题(共3小题,每小题8分,共24分)21.2013年3月10日,云南盈江县发生里氏5.8级地震.萧山金利浦地震救援队接到上级命令后立即赶赴震区进行救援.救援队利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点 C 处有生命迹象,已知废墟一侧地面上两探测点A 、B 相距3米,探测线与地面的夹角分别是30°和45°(如图),试确定生命所在点C 的深度.【答案】4.1m【详解】试题分析:设生命所在点C 的深度为h ;过C 做地面的垂线,垂足为D ,探测线与地面的夹角分别是30°和45°,即30,45A B Ð=Ð=o o ;在直角三角形ACD 中22.某校有3000名学生,为了解全校学生的上学方式,该校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.根据以上信息,回答下列问题:(1)参与本次问卷调查的学生共有_____人,其中选择B类的人数有_____人;(2)在扇形统计图中,求E类对应的扇形圆心角a的度数,并补全条形统计图;、、、这四类上学方式视为“绿色出行”,请估计该校选择“绿色出行”的学(3)若将A C D E生人数.则E 类对应的扇形圆心角a 的度数为10%36036´°=°选择C 类学生的人数为45020%90´=(人)选择D 类学生的人数为45016%72´=(人)选择E 类学生的人数为45010%45´=(人)选择F 类学生的人数为4504%18´=(人)补全条形统计图如下所示:(3)由题意得:“绿色出行”的上学方式的占比为36%20%16%10%82%+++=则该校选择“绿色出行”的学生人数为82%30002460´=(人)答:该校选择“绿色出行”的学生人数为2460人.【点睛】本题考查了扇形统计图和条形统计图的关联信息等知识点,熟记统计图的相关概念是解题关键.23.如图,在ABC V 中,AD 是BC 边上的中线,以AB 为直径的O e 交BC 于点D ,过点D 作MN AC ^于点M ,交AB 的延长线于点N ,过点B 作BG MN ^于点G .(1)求证:BGD DMA △△∽;(2)求证:直线MN 是O e 的切线.【答案】(1)见解析;(2)见解析【分析】(1)根据题意,通过90BGD DMA Ð=Ð=°,DBG ADM Ð=Ð即可证明BGD DMA △△∽;(2)连接OD ,通过证明OD 是ABC V 的中位线得到//DO AC ,进而根据题意可知OD MN ^,即可证得直线MN 是O e 的切线.【详解】(1)证明:∵MN AC ^,BG MN ^,∴90BGD DMA Ð=Ð=°,∴90DBG BDG Ð+Ð=°,∵AB 为O e 的直径,∴90ADB Ð=°,∴90BDG ADM Ð+Ð=°,∴DBG ADM Ð=Ð,在BGD △和DMA △中,DBG ADM Ð=Ð,BGD DMA Ð=Ð,∴BGD DMA △△∽;(2)证明:连接OD ,∵AD 是BC 边上的中线,∴BD DC =,∵OB OA =,∴DO 是ABC V 的中位线,∴//DO AC ,∵MN AC ^,∴OD MN ^,∴直线MN 是O e 的切线.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及切线的判定,熟练掌握圆及三角形的相关综合应用方法是解决本题的关键.五、解答题(共2小题,每小题10分,共20分)24.如图1,一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线,图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图,喷水头的高度(喷水头距喷灌底部的距离)是1米,当喷射出的水流距离喷灌架水平距离为20米时,达到最大高度11米,现将喷灌架置于坡度为1:10的坡地底部点O处,草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB,因为刚刚被喷洒了农药,近期不能被喷灌.(1)求水流运行轨迹满足的函数关系式;(2)若将喷灌向后移动5米,通过计算说明是否可避开对这棵石榴树的喷灌?(3)设喷射水流与坡面OA之间的铅直高度为h,求h的表达式,并求出x为何值时,h有最大值,h最大值是多少?25.如图,矩形ABCD 中,4AB = cm ;3BC = cm,若点P 从点B 出发沿BD 方向,向点D 匀速运动,同时点Q 从点D 出发沿DC 方向,向点C 匀速运动,它们的速度均为1cm /s ,当P ,Q 两点中有一点到达终点时,另一点也随之停止运动.连接,,AP PQ PC ,设运动时间为t (s ),解答下列问题:(1)则线段PD 的长度为 (用含t 的代数式表示);(2)设DPQ D 的面积为S ,求DPQ D 的面积S 的最大值,并求出此时t 的取值 .(3)若将PQC D 沿QC 翻折,得到四边形PQP C ¢,当四边形PQP C ¢为菱形时,求t 的值;(4)在点,P Q 的运动过程中,当t 取何值时,AP PQ ^ (直接写出t 的值)作PH⊥DC交DC于点∴PH∥BC,∵四边形PQP′C为菱形,∴PP′⊥QC且QH′=CH′,∴PH′∥BC,∴PN∥AD,PM∥BC,∴△BNP∽△BAD,△DPM∽DBC, BN BP PN BP DM。
黄金卷05-【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(解析版)(广州专用)
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(广州专用)第五模拟(本卷满分120分,考试时间为120分钟)一、单选题(共10小题,每小题3分,共30分。
每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的)1.下列轴对称图形中,对称轴条数只有1条的是()A.B.C.D.【答案】A【分析】分别作出各选项中图的对称轴的条数,即可得出答案.【详解】解:A.图中有1条对称轴,如图所示:故A符合题意;B.图中有3条对称轴,如图所示:故B不符合题意;C.图中有三条对称轴,如图所示:D.两个同心圆有无数条对称轴,故D不符合题意.故选:A.【点睛】本题主要考查了轴对称的定义,解题的关键是熟记轴对称的定义.2.文昌至琼海高速路共投资约4500000000元人民币,数据4500000000用科学记数法表示为( )A.0.45×1010B.4.5×109C.45×108D.450×107【答案】B【分析】根据科学记数法的表示方法判断即可.【详解】解:4500000000=4.5×109,故选B.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.为进一步普及环保和健康知识,我区某校举行了“共建绿色地球,关注环保健康”的知识竞赛,某班学生的成绩统计如下:成绩(分)60708090100人数2814115则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )A.70分,80分B.80分,80分C.90分,80分D.80分,90分【答案】B【分析】根据中位数和众数的概念求解,中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数,众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个.【详解】80出现的次数最多,众数为80.这组数据一共有40个,已经按大小顺序排列,第20和第21个数分别是80、80,所以中位故选B .【点睛】本题属于基础题,考查了确定一组数据的中位数和众数的能力,要明确定义,一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.4.如图是由6个相同的正方体堆成的物体,它的左视图是( )A .B .C .D .【答案】A【分析】左视图是物体从左边向右边做正投影得到的视图根据定义做题即可.【详解】解:左视图是物体从左边向右边做正投影得到的视图,应为,故选A .【点睛】本题主要考查物体的三视图,熟记视图的定义是解题关键.5.下列说法正确的是( )A .1的平方根是1B .3次方根是本身的数有0和1C .m -的3次方根是D .a<0时,a -的平方根为【点睛】本题考查平方根,立方根的相关概念,解题的关键是要熟练掌握相关概念.6.一元一次不等式33x >-的解集是( )A .1x >B .1x >-C .1x <D .1x <-【答案】B【分析】两边都除以3即可得出答案.【详解】解:两边都除以3,得:x >﹣1,故选:B .【点睛】本题主要考查解一元一次不等式,解题的关键是掌握不等式的基本性质2.7.已知2x 2-x -1=0的两根为x 1、x 2,则x 1+x 2为( )A .1B .-1C .12D .1-28.已知在ABC V 中,59AB AC ==,,D E ,分别是AB AC ,的中点,则DE 的长可以是( )A .6B .7C .8D .99.将矩形纸片对折, 使点B与点D重合,折痕为,连结,则与线段相等的线段条数(不包括BE,不添加辅助线)有( )A.1B.2C.3D.4【答案】B【详解】首先由将矩形纸片ABCD对折,使点B与点D重合,折痕为EF,即可得EF是BD的垂直平分线,则可得DE=BE,又由矩形的性质,可证得:△ODE≌△OBF,则可得DE=BF,则可知与BE相等的线段有DE与BF.解:将矩形纸片ABCD对折,使点B与点D重合,折痕为EF,∴BE=DE,OB=OD,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠EDB=∠DBF ,∠OED=∠OFB ,∴△ODE ≌△OBF (AAS ),∴DE=BF ,∴BE=DE=BF .∴与线段BE 相等的线段条数(不包括BE ,不添加辅助线)有2条.故选B .此题考查了折叠的性质,矩形的性质,全等三角形的判定与性质,以及垂直平分线的性质等知识.此题综合性较强,但难度不大,解题时要注意数形结合思想的应用.10.如图1,矩形ABCD 中,点E 为BC 的中点,点P 沿BC 从点B 运动到点C ,设B ,P 两点间的距离为x ,PA PE y -=,图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象,则BC 的长为( )A .4B .5C .6D .7【答案】C【分析】先利用图2得出当P 点位于B 点时和当P 点位于E 点时的情况,得到AB 和BE 之间的关系以及5AE =,再利用勾股定理求解即可得到BE 的值,最后利用中点定义得到BC 的值.【详解】解:由图2可知,当P 点位于B 点时,1PA PE -=,即1AB BE -=,当P 点位于E 点时,5PA PE -=,即05AE -=,则5AE =,∵222AB BE AE +=,∴()2221BE BE AE ++=,即2120BE BE +-=,∵0BE >∴3BE =,∵点E 为BC 的中点,∴6BC =,故选:C .【点睛】本题考查了学生对函数图象的理解与应用,涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中点的定义等内容,解决本题的关键是能正确理解题意,能从图象中提取相关信息,能利用勾股定理建立方程等,本题蕴含了数形结合的思想方法.第II 卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.分解因式:=_________.【答案】ab(a b)(a-b)+【详解】试题分析:3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-考点:因式分解.12x 的取值范围是__________.【答案】1x >-【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式,解不等式得到答案.【详解】解:由题意,得x +1>0,解得 1x >-.故答案为1x >-.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件及解一元一次不等式.掌握二次根式的被开方数是非负数,分式的分母不为0是解题的关键.13.若圆的半径为3cm ,圆周角为25°,则这个圆周角所对的弧长为 _____cm .连接OA,OC,14.甲、乙两同学下棋,胜一盘得2分,和一盘各得1分,负一盘得0分,连下三盘,得分多者为胜,则甲取胜的概率是_______.15.如图,正方形AOBC的边,OA OB分别在x轴和y轴上,顶点C在第一象限,且在反比例函数1yx=的图象上,则点C的坐标是__________.16.某机器人编制一段程序,如果机器人以2cm/s的速度在平地上按照下图中的步骤行走,那么该机器人从开始到停止所需的时间为_________________s.【答案】16【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形,利用360°除以45°,即可求得正多边形的边数,即可求得周长,利用周长除以速度即可求得所需时间.【详解】解:∵360÷45=8,则所走的路程是:4×8=32m,则所用时间是:32÷2=16s.故答案是:16.三、解答题(本大题共9小题,满分72分)17.(本小题满分4分)计算:23(21)(34)(34)x x x -----【答案】2211213x x --【分析】根据整式的乘法公式进行计算即可.【详解】解:原式223(441)(169)x x x =-+--2212123169x x x =-+-+2211213x x =--.【点睛】本题考查整式的乘法计算,关键在于利用完全平方公式和平方差公式进行简便计算.18.(本小题满分4分)先化简,再求值:2222111x x x x x x -+-¸-+,其中2x =.19.(本小题满分6分)如图,AB AC =,BD AC ^于D ,CE AB ^于E ,BD 、CE 交于O ,连接AO ,求证:CD BE =.【答案】证明见解析.【分析】先根据三角形全等的判定定理(AAS 定理)证出ADB AEC @V V ,再根据全等三角形的性质可得AD AE =,然后根据线段的和差即可得证.【详解】证明:BD AC ^Q 于D ,CE AB ^于E ,90ADB AEC \Ð=Ð=°,在ADB V 和AEC △中,BAD CAE ADB AEC AB AC Ð=ÐìïÐ=Ðíï=î,()AEC A A S DB A @\V V,AD AE \=,AB AC =Q ,AC AD AB AE \-=-,即CD BE =.【点睛】本题考查了垂直的定义、三角形全等的判定与性质等知识点,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键.20.(本小题满分6分)如图,在Rt △ABC 中,∠B=90°,AB=3,BC=4.(1)利用尺规作线段AC 的垂直平分线DE ,垂足为点E ,交BC 于点D (保留作图痕迹,不写作法)(2)求△ABD 的周长.【答案】(1)作图见解析;(2)7.【分析】(1)利用尺规作出线段AC 的垂直平分线即可;(2)利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题;【详解】(1)线段AC 的垂直平分线DE ,如图所示:(2)∵DE垂直平分线段AC,∴DA=DC,∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+BD+DC=AB+BC=7.【点睛】本题考查了作图﹣基本作图,线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.21.(本小题满分8分)某商店销售1台A型和3台B型电脑的利润为550元,销售2台A 型和3台B型电脑的利润为650元.(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润;(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.①求y与x的关系式;②该商店购进A型、B型各多少台,才能使销售利润最大?∴A型34台,B型66台时,销售利润最大.【点睛】本题考查一元二次方程的运用和利用一次函数求最值问题,解题关键是根据题意,得出方程和函数关系式.22.(本小题满分10分)解放桥是天津市的标志性建筑之一,是一座全钢结构的部分可开启的桥梁,(I)如图①,已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m,从AB的中点C处开启,则AC开启至A'C'的位置时,A'C'的长为;(II)如图②,某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ,在观景平台M处测得∠PMQ=54°,沿河岸MQ前行,在观景平台N处测得∠PNQ=73°.已知PQ⊥MQ,MN=40m,求解放桥的全长PQ(tan54°≈1.4,tan73°≈3.3,结果保留整数)23.(本小题满分10分)如图,在△ABC中,BA=BC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC 于点D、E,BC的延长线于⊙O的切线AF交于点F.(1)求证:∠ABC=2∠CAF;(2)若AC=,CE:EB=1:4,求CE的长.24.(本小题满分12分)已知抛物线与x轴的交点坐标分别为A(1,0),B(x2,0)(点B 在点A的右侧),其对称轴是x=3,该函数有最小值是﹣2.(1)求二次函数解析式;(2)在图1上作平行于x轴的直线,交抛物线于C(x3,y3),D(x4,y4),求x3+x4的值;(3)将(1)中函数的部分图象(x>x2)向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”,如图2,在(2)中平行于x轴的直线取点E(x5,y5)、(x4<x5),结合函数图象求x3+x4+x5的取值范围.25.(本小题满分12分)综合与实践问题情境如图1,在正方形ABCD 中,点O 是对角线BD 上一点,且3OD OB =,将正方形ABCD 绕点O 按顺时针方向旋转得到正方形A B C D ¢¢¢¢(点,,,A B C D ¢¢¢¢分别是点A ,B ,C ,D 的对应点).探究发现(1)如图2,当边B C ¢¢与AB 在同一条直线上,A D ¢¢与DC 在同一条直线上时,点B ¢与A ¢分别落在正方形ABCD 的边AB 与CD 上.求证:四边形BCA B ¢¢是矩形.(2)如图3,当边C D ¢¢经过点C 时,猜想线段OB ¢与CC ¢的数量关系,并加以证明.问题拓展(3)如图4,在正方形ABCD 绕点O 按顺时针方向旋转过程中,直线AA ¢与BB ¢交于点P ,连Ð的度数.接OP.当点P在AB边的左侧时,请直接写出APO∵正方形ABCD绕点O按顺时针方向旋转得到正方形Q点O为旋转中心180OA A PB O ¢¢\Ð+Ð=°\点B ¢、O 、A ¢、P 四点共圆A PO AB O¢¢¢\Ð=Ð在正方形A B C D ¢¢¢¢中,B D ¢¢为正方形的对角线45A B O ¢¢\Ð=°45A PO ¢\Ð=°45APO \Ð=°.【点睛】本题考查了正方形的性质、矩形的判定及性质、旋转的性质、圆周角定理、相似三角形的判定及性质、解直角三角形,熟练掌握性质定理并能添加合适的辅助线是解题的关键.。
黄金卷06-【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(解析版)(深圳专用)
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(深圳专用)第一模拟(本卷满分100分,考试时间为90分钟)一、单选题(共12小题,每小题3分,共36分。
每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .【答案】D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.【详解】解:A 、是中心对称图形,但不是轴对称图形,不符合题意;B 、是轴对称图像,但不是中心对称图形,不符合题意;C 、是轴对称图形,但不是中心对称图形,不符合题意;D 、是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意;故选:D【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合,掌握以上知识是解题的关键.2.555 (5)222 (2)n m ´´´´=++++nn 个个( )A .52nm B.52mn C .52n m D .25nm【点睛】本题考查有理数的加法和乘方运算.熟练掌握有理数的乘方运算,是解题的关键.3.某水库的总库存量为119 600 000立方米,用科学记数法表示为( )A.11.96×107立方米B.1.196×107立方米C.1.196×108立方米D.0.119 6×109立方米4.如图是某几何体的展开图,则该几何体是()A.长方体B.圆柱C.圆锥D.三棱锥【答案】B【分析】展开图为两个圆,一个长方形,可知是圆柱的展开图.【详解】解:∵展开图为两个圆,一个长方形,∴该几何体是圆柱.故选:B.【点睛】本题主要考查几何体的展开图,熟练掌握几何体的展开图是解题的关键.5.已知等腰三角形的周长为20,一边长为5,则此等腰三角形的底边长是()A.5B.7.5C.5或10D.5或7.5【答案】A【分析】等腰三角形的周长为20,一边长为5,分类讨论,是腰长是5或者底边长是5,再根据构成三角形的三边的关系判断是否符合,由此即可求解.【详解】解:①周长为20,腰长为5,--=,即三角形的两条腰长为5,底边长是10,根据构成三角∴三角形的底边长是2055106.如图,在⊙O中,∠BAC=15°,∠ADC=20°,则∠ABO的度数为( )A.70°B.55°C.45°D.35°【详解】这条弧所对的圆心角的一半.7.下列运算正确的是( )A .3362x x x +=B .()3326x x =C .23236x x x ×=D .()22224x y x y -=-【答案】C【分析】根据合并同类项可判断A ,积的乘方可判断B ,单项式乘法可判断C ,完全平方公式计算可判断D 即可.【详解】解:A .∵333622x x x x +=¹,∴选项A 计算错误,不符合题意;B . ∵()333332286x x x x ==¹,∴选项B 计算错误,不符合题意;C . ∵23236x x x ×=,∴选项C 计算正确,符合题意;D. ∵()222222444x y x xy y x y -=-+¹-,∴选项D 计算错误,不符合题意;故选C .【点睛】本题考查了整式的加减,幂的乘方,同底数幂的乘法,完全平方公式的展开,熟练掌握性质和运算法则是解题的关键.8.如图,AB CD ∥,点O 在直线AB 上,OG ⊥OF ,OG 交CD 于E ,点F 在AB 的下方,若∠CEG =120°,则∠BOF =( )A .120°B .60°C .45°D .30°【答案】D【分析】先根据对顶角的性质求出∠DEO ,然后根据平行线的性质求∠BOE ,最后根据角的和差关系求∠BOF 的度数即可.【详解】解:∠DEO =∠CEG =120°,∵AB ∥CD ,∴∠BOE =180°-∠DEO =60°,∵OG ⊥OF ,即∠EOF =90°,∴∠BOF =∠EOF -∠BOE =90°-60°=30°.故选:D .【点睛】本题考查了垂直的定义、对顶角、平行线的性质和角的和差等知识点,根据平行线的性质求出∠BOE 是解题的关键.9.已知()()()1232,,,,,3A x B x a C x -三个点都在一个反比例函数的图象上,其中123x x x >>,则a 的取值范围是( )A .23a -<<B .0<<3a 或2a <-C .0<<3a D .3a >或2a <-∴当120x x >>时,3a >;当230x x >>时,2a <-;综上:3a >或2a <-.故选:D .【点睛】本题考查比较反比例函数的函数值大小,熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键.10.如图大坝的横断面,斜坡AB 的坡比i =1:2,背水坡CD 的坡比i =1:1,若坡面CD 的长度为AB 的长度为( )A .B .C .D .24则四边形BEFC 是矩形,∴BE =CF .∵背水坡CD 的坡比i =1:1,CD =6BE11.如图,△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形,且∠ACB =∠DCE =90°,点A 、DE 在同一条直线上,CM 平分∠DCE 连接BE 以下结论:①CM ⊥AE ;②AD =BE ;③AE =BE +2CM ;④CM ∥BE ,正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】D【分析】由“SAS ”可证ACD BCE @V V,可得AD BE=,ADC BEC ÐÐ=,可判断②,由等腰直角三角形的性质可得45CDE CED Ð=Ð=°.CM AE ^,可判断①,由全等三角形的性质可求90AEB CME Ð=Ð=°,可判断④,由线段和差关系可判断③,即可求解.【详解】解:ACB QV 和DCE △均为等腰直角三角形,CA CB \=,CD CE =,90ACB DCE Ð=Ð=°,∵∠ACD +∠DCB =90°,∠DCB +∠BCE =90°,ACD BCE ÐÐ\=,在ACD V 和BCE V 中,AC BC ACD BCE CD CE =ìïÐ=Ðíï=î,()ACD BCE SAS \@V V ,AD BE \=,ADC BEC ÐÐ=,故②正确,DCE D Q 为等腰直角三角形,CM 平分DCE Ð,45CDE CED \Ð=Ð=°,CM AE ^,故①正确,12.某数学兴趣小组,在学习了角平分线的作法后,又探究出如图所示的甲、乙两种方案,则正确的方案()甲:(1)分别在射线OA,OB上截取OC=OD,OE=OF(点C,E不重合);(2)分别作线段CE,DF的垂直平分线,交点为P;(3)作射线OP.OP即为∠AOB的平分线.乙:(1)分别在射线OA,OB上截取OC=OD,OE=OF(点C,E不重合);(2)连接DE,CF,交点为P;(3)作射线OP.OP即为∠AOB的平分线.A.只有甲才是B.只有乙才是C.甲、乙都是D.甲、乙都不是等的判定与性质,线段垂直平分线的性质等,解题关键是理解作图中的相等关系以及转化思想的应用.第II 卷(非选择题)二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分)13.32-的绝对值是________;绝对值最小的数是________.【答案】 8 0【分析】根据绝对值的概念求解.【详解】32-=−8,绝对值为8;绝对值最小的数为0.故答案为8,0.【点睛】考查绝对值的定义,熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.14.在平面直角坐标系内抛物线223y x x =-+的图象先向左平移3个单位,再向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为______________.【答案】2(2)7y x =++或2411y x x =++(两种形式都可以)【分析】根据左加右减,上加下减的规律,可得答案.【详解】解:二次函数y=x 2-2x+3=(x-1)2+2的图象在坐标平面内向左平移3个单位,再向上平移5个单位后图象对应的二次函数解析式为:y=(x -1+3)2+2+5,即y=(x+2)2+7或y=x 2+4x+11.故答案为:y=(x+2)2+7或y=x 2+4x+11(两种形式都可以).【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,主要考查的是函数图象的平移,用平移规律“左加右减,上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式.15.已知x =-1是关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =0的一个实数根,则代数式2019-a +b 的值为______.【答案】2018【分析】把x =-1代入方程x 2+ax +b =0得-a +b =-1,然后利用整体代入的方法计算代数式的值.【详解】把x =-1代入方程x 2+ax +b =0得1-a +b =0, 所以-a +b =-1,所以2019-a +b =2019-1=2018.故答案为2018.【点睛】本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.16.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过点B的切线交AC的延长线于点D.若∠A=2∠D,BD=,则图中阴影部分的面积为_____.三、解答题(本大题共7小题,其中第17题5分,第18题6分,第19题7分,第20题8分,第21题8分,第22题9分,第23题9分,共52分)17()1012cos30 3.1412p -æö-°-+-+-ç÷èø1=【点睛】本题考查了实数的混合运算,掌握求一个数的算术平方根,特殊角的三角函数值,负整数指数幂,零次幂,化简绝对值是解题的关键.18.已知()2221b M a b a b a b=+¹±-+.(1)化简M ;(2)若点P (a ,b )在直线1y x =-上,求M 的值.19.六盘水市某学校为了更好地做好课后服务,决定在课后服务中开设以下四种球类课程:篮球,乒乓球,足球,排球.为了解学生的需求,随机对部分学生进行了“我最想参加的球类课程”问卷调查(只能选择其中一种球类课程),所有问卷全部收回,并将调查结果绘制成如下所示的条形统计图和扇形统计图.(1)本次调查的方式属于__________(填“普查”或“抽样调查”),并补全条形统计图;(2)求排球所对应扇形的圆心角度数;(3)冰冰和容容随机从四种球类课程中选择一种,请用画树状图或列表的方法求出冰冰和容容恰好选到同一种球类课程的概率.(2)解:3036054200°´=°,∴排球所对应扇形的圆心角度数是54°(3)解:设篮球、乒乓球、足球、排球分别用列表如下:由上表可知一共有16种等可能性的情况,其中冰冰和容容恰好选到同一种球类课程的情况有4种,∴冰冰和容容恰好选到同一种球类课程的概率是41 164=.【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图综合运用、用树状图或列表法求概率,读懂统计图,能从不同的统计图中得到必要的信息,并会用树状图或列表法求事件的概率是解题的关键.20.台风是一种自然灾害,它以台风中心为圆心在周围数十千米的范围内形成气旋风暴,有极强的破坏力,据气象观测,距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心,该台风中心现在正以15km/h的速度沿北偏东30°方向移动,若在距离台风中心130km范围内都要受到影响.(结果精确到0.01) 1.414 1.732 2.236»»»)(1)该城市是否会受到这次台风的影响?说明理由.(2)若会受到台风影响,那么台风影响该城市的持续时间有多长?21.一项工程甲单独做需12天完成,乙单独做需18天完成,计划甲先做若干天后离去,再由乙完成,实际上甲只做了计划时间的一半便因事离去,然后由乙单独承担,而乙完成任务的时间恰好是原计划时间的2倍,求原计划甲、乙各做多少天?22.如图,一次函数()30y ax a a =-¹的图象与反比例函数()240y x x=->的图象交于点(),4M m -,与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ,AOB V 两个外角的平分线在第一象限内交于点C ,反比例函数ky x=的图象恰好经过点C .(1)求m 的值和线段AB 的长;(2)求反比例函数ky x=的表达式.∵CD⊥y轴,CE⊥AB,CF⊥x轴,∴CD=CE=CF.∴22=-,AE=AD AC CD∴AD=AE,BE=BF.∵AB=5,==-=-∴AD AE AB BE AB BF23.如图1,在平面直角坐标系中,直线y=-43x+4分别与x轴、y轴交于点A、点B,将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD,直线CD交直线AB于点E.(1)求直线CD的函数表达式;(2)如图2,连接OE,过点O作OF⊥OE交直线CD于点F,①求证:∠OEF=45°;②求点F的坐标;(3)若点P是直线DC上一点,点Q是x轴上一点(点Q不与点O重合),当△DPQ与△DOC 全等时,直接写出点P的坐标.。
押题卷01-赢在中考之2020中考数学押题卷(长沙卷)(解析版)
押题卷01-赢在中考之2020中考数学押题卷(长沙卷)(解析版) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN押题卷01-赢在中考之2020中考数学押题卷(长沙)考试时间:120分钟满分:120分一、选择题(本大题共有12个小题,每小题3分,共36分)1.﹣的倒数是()A. 3B. ﹣3C.D. ﹣【答案】B【解析】解:﹣的倒数是﹣=﹣3.故选C.2.中国古代建筑中的窗格图案美观大方,寓意吉祥,下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是()A. B. C. D.【答案】B【解析】试题解析:A.是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误.B.是轴对称图形,也是中心对称图形.正确.C.不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误.D. 是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误.故选B.【点评】根据轴对称图形的性质:有一条直线是对称轴,图形沿轴折叠,折叠后互相重合.根据中心对称图形的性质:有一个对称中心,图形绕中心旋转180°,旋转后互相重合.3.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验,班平均分和方差分别为X甲=82分,X乙=82分,S甲2=245,S乙2=190,那么成绩较为整齐的是( )A. 甲班B. 乙班C. 两班一样整齐D. 无法确定【答案】B【解析】 【详解】∵S 甲2=245,S 乙2=190,∴S 甲2 >S 乙2 ∴成绩较为整齐的是乙班.故选B .4.不等式组1{1x x >-≤的解集在数轴上可表示为( ) A.B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得不等式组的解集是11x -<≤,再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行表示. 【详解】解不等式组11x x >-⎧⎨≤⎩可求得: 不等式组的解集是11x -<≤,故选D.【点评】本题主要考查不等组的解集数轴表示,解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法.5.若函数m 2y x +=的图象在其所在的每一象限内,函数值y 随自变量x 的增大而增大,则m 的取值范围是A. m <﹣2B. m <0C. m >﹣2D. m >0 【答案】A【解析】 ∵函数m 2y x+=的图象在其所在的每一象限内,函数值y 随自变量x 的增大而增大, ∴m+2<0,解得:m <﹣2.故选A .6.x 的取值范围为( )A. x ≥12B. x ≤-12C. x ≥-12D. x ≤12【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可列出不等式,即可解出.【详解】依题意120x +≥,解得x ≥-12,故选C. 【点评】此题主要考查二次根式的定义,熟知被开方数为非负数是解题的关键.7. 若点A 的坐标为(6,3)O 为坐标原点,将OA 绕点O 按顺时针方向旋转90°得到OA ′,则点A ′的坐标是( )A. (3,﹣6)B. (﹣3,6)C. (﹣3,﹣6)D. (3,6)【答案】A【解析】【详解】由图知A 点的坐标为(6,3),根据旋转中心O ,旋转方向顺时针,旋转角度90°,画图,点A ′的坐标是(3,﹣6).故选A .8.已知3x =是关于x 的方程21x a -=的解,则a 的值是( )A. 5-B. 5C. 7D. 2【解析】【分析】首先根据一元一次方程的解的定义,将x=3代入关于x的方程2x−a=1,然后解关于a的一元一次方程即可.【详解】解:∵3是关于x的方程2x−a=1的解,∴3满足关于x的方程2x−a=1,∴6−a=1,解得,a=5.故选B.【点评】本题主要考查了一元一次方程的解.理解方程的解的定义,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.9.五边形的外角和等于()A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°【答案】B【解析】根据多边形的外角和等于360°解答.解:五边形的外角和是360°.故选B.【点评】本题考查了多边形的外角和定理,多边形的外角和与边数无关,任意多边形的外角和都是360°.10.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,点E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则下列结论一定正确的是()A. ∠HGF=∠GHEB. ∠GHE=∠HEFC. ∠HEF=∠EFGD. ∠HGF=∠HEF【答案】D【解析】利用三角形中位线定理证明四边形HEFG是平行四边形,进而可以得到结论.【详解】解:连接BD,AC∵E、F、G、H分别是AB,BC,CD,DA的中点,∴HE=GF=12BD,HE∥GF,同理可证明HG=EF=12 AC.∵四边形ABCD为梯形,AD=BC∴四边形ABCD为等腰梯形,∴AC=BD,∴HG=EF= AD=BC∴四边形HEFG是菱形,∵菱形的对角相等,邻角互补,∴∠HGF=∠HEF,故选D.11.如图,在平面直角坐标系中,线段AB的端点坐标为A(-2,4),B(4,2),直线y=kx-2与线段AB 有交点,则k的值不可能是()A. -5B. -2C. 3D. 5【答案】B【解析】将线段AB端点坐标代入直线y=kx-2,分别算出K=1,K=-3,,由简要画图看出,K要么大于等于1,要么小于等于-3 , 故选B12.如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上,其中分针上有一点A ,且当钟面显示3点30分时,分针垂直于桌面,A 点距桌面的高度为10公分.如图2,若此钟面显示3点45分时,A 点距桌面的高度为16公分,则钟面显示3点50分时,A 点距桌面的高度为多少公分( )A. 22-B. 16+πC. 18D. 19【答案】D【解析】 分析:根据当钟面显示3点30分时,分针垂直于桌面,A 点距桌面高度为10cm 得出AD=10,进而得出A ′C=16,从而得出A ′A ″=3,得出答案即可.详解:连接A ″A ′, ∵当钟面显示3点30分时,分针垂直于桌面,A 点距桌面的高度为10cm . ∴AD=10,∵钟面显示3点45分时,A 点距桌面的高度为16cm , ∴A ′C=16,∴AO=A ″O=6, 则钟面显示3点50分时,∠A ″OA ′=30°, ∴A ′A ″=3,∴A 点距桌面的高度为16+3=19cm .【点评】本题主要考查的是解直角三角形的实际应用,难度不是很大.正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键.二、填空题(本大题共有6个小题,每小题3分,共18分)13.x 的取值范围为_____. 【答案】12x ≥【解析】的【分析】根据二次根式有意义的条件得出210x -≥即可求解.则210x -≥, 解得:12x ≥, 即实数x 的取值范围为12x ≥. 故填:12x ≥ 【点评】本题考查二次根式有意义的条件,熟练掌握二次根式有意义即根号内的式子要大于等于零是关键.14.有4根细木棒,长度分别为2cm 、3cm 、4cm 、5cm ,从中任选3根,恰好能搭成一个三角形的概率是__________. 【答案】34【解析】【分析】根据题意,使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目,根据概率的计算方法,计算可得答案.【详解】根据题意,从有4根细木棒中任取3根,有2、3、4;3、4、5;2、3、5;2、4、5,共4种取法,而能搭成一个三角形的有2、3、4;3、4、5,2、4、5,三种,得P=34. 故其概率为:34. 【点评】本题考查概率的计算方法,使用列举法解题时,注意按一定顺序,做到不重不漏.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.15.某地2017年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,计划在2019年投入资金2880万元.设年平均增长率为x ,根据题意可列出方程为_______________.【答案】()2128012880x +=【解析】【分析】根据:2017年投入的资金×(1+增长率)2=2019年投入的资金,列出方程即可.【详解】解:设年平均增长率为x ,则根据题意可得:()2128012880x +=,故答案为:()2128012880x +=.【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用,解题的关键是要读懂题目的意思,根据已知条件,找出等量关系,列出方程.16.已知圆锥的底面半径为10,母线长为30,则圆锥侧面积是________.【答案】300π【解析】【分析】直接利用圆锥的侧面积公式求出即可.【详解】依题意知母线长=30,底面半径r =10,则由圆锥的侧面积公式得S =πrl =π×10×30=300π. 故答案为300π.【点评】本题主要考查了圆锥侧面面积的计算,熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键.17.如图,在▱ABCD 中,E 为CD 上一点,连接AE ,BD 交于点F ,S △DEF :S △ABF =4:25,则DE :EC= .【答案】2:3【解析】试题分析:由四边形ABCD 为平行四边形,得到对边平行且相等,利用两直线平行得到两对内错角相等,进而得到三角形DEF 与三角形ABF 相似,由相似三角形面积之比等于相似比的平方求出相似比,即可求出所求之比.解:∵四边形ABCD 为平行四边形,∴DC ∥AB ,DC=AB ,∴∠EDF=∠FBA ,∠DEF=∠FAB ,∴△DEF ∽△BAF ,∴S △DEF :S △ABF =(DE )2:(AB )2=4:25,即DE :AB=2:5,∴DE:DC=2:5,则DE:EC=2:3,故答案为2:3【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质,以及平行四边形的性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.18.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是AB的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为________【答案】2π-4【解析】【分析】连结OC,根据在同圆中,等弧所对的圆心角相等可得∠COD=45°,从而证出△ODC为等腰直角三角形,,即可求出OC的长,然后根据阴影部分的面积=扇形BOC的面积-△ODC的面积,即可求出阴影部分的面积.【详解】解:连结OC,∵在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是AB的中点,∴∠COD=45°,∴△ODC为等腰直角三角形,∴∵阴影部分的面积=扇形BOC的面积-△ODC的面积,即S 阴影=45360 ×π×42- 12 ×)2=2π-4. 故答案:2π-4.【点评】此题考查是求不规则图形的面积,掌握在同圆中,等弧所对的圆心角相等、勾股定理、扇形的面积公式和三角形的面积公式是解决此题的关键.三、计算题(本大题共2小题,共12.0分)19.计算: 201()2sin 60(32--+-︒【答案】5【解析】【分析】根据负指数幂、特殊角三角函数值、二次根式和零次幂的性质计算即可.【详解】解:原式=41+= 5【点评】本题考查负指数幂、特殊角三角函数值、二次根式和零次幂的运算,熟记特殊角三角函数值是解题关键.20.先化简,后求值:22111x x x x --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭,其中x =2018. 【答案】12019 【解析】 【分析】 根据分式运算法则将原式化简,然后带入求值即可. 【详解】解:原式=21(1)(1)x x x x x x --⋅+- =11(1)(1)1x x x x x x -⋅=+-+ 当2018x =时,原式=12019. 【点评】本题考查分式的化简求值,熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题关键.四、解答题(本大题共6小题,共54.0分)的21.今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响,有较大幅度的上升,为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况,现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查(把调查结果分为四个等级:A 级:非常严重;B级:严重;C级:一般;D级:没有感染),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题:(1)本次抽样调查的养殖户的总户数是;把图2条形统计图补充完整.(2)若该地区建档的养殖户有1500户,求非常严重与严重的养殖户一共有多少户?(3)某调研单位想从5户建档养殖户(分别记为a,b,c,d,e)中随机选取两户,进一步跟踪监测病毒传播情况,请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e的概率.【答案】(1)60;图见解析;(2)750户;(3)列表见解析,2 5【解析】【分析】(1)从两个统计图可得,“B级”的有21户,占调查总户数的35%,可求出调查总户数;求出“C级”户数,即可补全条形统计图:(2)样本估计总体,样本中“严重”和“非常严重”占92160+,估计总体1500户的92160+是“严重”和“非常严重”的户数;(3)用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况,从中找出符合条件的情况数,进而求出概率.【详解】解:(1)21÷35%=60户,60﹣9﹣21﹣9=21户,故答案为:60;补全条形统计图如图所示:(2)1500×92160+=750户, 答:若该地区建档的养殖户有1500户中非常严重与严重的养殖户一共有750户;(3)用表格表示所有可能出现的情况如下:共有20种不同的情况,其中选中e 的有8种,∴P (选中e )=820=25. 【点评】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法,从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键,样本估计总体是统计中常用的方法.考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率,使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的,即为等可能事件.22.如图,在ABCD 中,点E 是BC 上的一点,连接DE ,在DE 上取一点F 使得AFE ADC ∠=∠.若DE AD =,求证:DF CE =.【答案】证明详见解析【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到∠C+∠B=180°,∠ADF=∠DEC ,根据题意得到∠AFD=∠C ,根据全等三角形的判定和性质定理证明即可. 【详解】证明:四边形ABCD 是平行四边形,AD BC ∴,ADF DEC ∴∠=∠,AFE FAD ADF ∠=∠+∠,ADC ADF CDE ∠∠∠=+,AFE ADC ∠∠=,FAD CDE ∴∠∠=,在AFD 和DCE 中,ADF DEC AD DEFAD CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, AFD DCE ∴△≌△,DF CE ∴=.【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定、平行线的性质以及三角形内角和定理,掌握平行四边形的性质,证明三角形全等是解题的关键.23.人们常常在室内摆放一些绿色植物,这样做不仅增加了温馨舒适度,还有助于提高室内空气的质量.前年某小区为更好地提高住户的居住感受,为已入住的住户购置A 、B 两个品种的绿色植物共900盆.其中,A 品种每盆20元,B 品种每盆30元(1)已知该小区前年购置这900盆绿色植物共花费23000元,请分别求出已购置的A 、B 品种的数量;(2)今年该小区决定再次为已入住的住户购置绿色植物C 、D 两个新品种.已知C 品种今年每盆的价格比A 品种前年的价格优惠a%,D 品种今年每盆的价格比B 品种前年的价格优惠2%5a .由于小区入住率的提高,今年需要购置C 品种的数量比A 品种前年购置的数量增加了1%2a ,购置D 品种的数量比B 品种前年购置的数量增加了a%,于是今年的总花费比前年增加了223a%.求a 的值. 【答案】(1)前年已购置的A 品种400盆,B 品种500盆;(2)30【解析】【分析】(1)设前年已购置的A 、B 品种的数量分别为x 盆和y 盆,根据“购置A 、B 两个品种的绿色植物共900盆,购置这900盆绿色植物共花费23000元”,列出二元一次方程组,即可求解;(2)根据等量关系,列出关于a%的一元二次方程,即可求解.【详解】(1)设前年已购置的A、B品种的数量分别为x盆和y盆,由题意得:900203023000x yx y+=⎧⎨+=⎩,解得:400500xy=⎧⎨=⎩,答:前年已购置的A品种400盆,B品种500盆;(2)由题意得:12220(1%)4001%301%500(1%)230001%2523a a a a a⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯++-⨯+=+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,设a%=t,则2220(1)4001301500(1)2300012523tt t t t⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯++-⨯+=+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,化简得:﹣10t2+3t=0,∴t(﹣10t+3)=0,∴t1=0(舍),23 10t=,∴3%10a=,∴a=30,答:a的值为30.【点评】本题主要考查二元一次方程组以及一元二次方程的实际应用,掌握等量关系,列出二元一次方程组或一元二次方程,是解题的关键.24.如图,AB是⊙O的直径,AC⊥AB,BC交⊙O于点D,点E在劣弧BD上,DE的延长线交AB的延长线于点F,连接AE交BD于点G.(1)求证:∠AED=∠CAD;(2)若点E是劣弧BD的中点,求证:ED2=EG•EA;(3)在(2)的条件下,若BO=BF,DE=2,求EF的长.【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析;(3)4.【解析】【分析】(1)可得∠ADB=90°,证得∠ABD=∠CAD,∠AED=∠ABD,则结论得证;(2)证得∠EDB=∠DAE,证明△EDG∽△EAD,可得比例线段ED EAEG ED=,则结论得证;(3)连接OE,证明OE∥AD,则可得比例线段OF EFOA DE=,则EF可求出.【详解】(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,∴∠ABD+∠BAD=90°∵AC⊥AB,∴∠CAB=90°,∴∠CAD+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAD,∵ AD = AD ,∴∠AED=∠ABD,∴∠AED=∠CAD;(2)证明:∵点E是劣弧BD的中点,∴ DE BE=,∴∠EDB=∠DAE,∵∠DEG=∠AED,∴△EDG∽△EAD,∴ED EA EG ED=, ∴ED 2=EG •EA ;(3)解:连接OE ,∵点E 是劣弧BD 的中点,∴∠DAE =∠EAB ,∵OA =OE ,∴∠OAE =∠AEO ,∴∠AEO =∠DAE ,∴OE ∥AD , ∴OF EF OA DE=, ∵BO =BF =OA ,DE =2, ∴212EF =, ∴EF =4.【点评】本题考查了圆的综合应用题,涉及了圆周角定理、相似三角形的性质与判定等知识点,解题的关键是熟悉上述知识点.25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数(0)n y n x=≠的图象交于第二、四象限内的A 、B 两点,与x 轴交于点C ,点B 坐标为(,1)m -,AD x ⊥轴,且3AD =,3tan 2AOD ∠=. (1)求该反比例函数和一次函数的解析式.(2)点E 是x 轴上一点,且AOE △是等腰三角形,求E 点的坐标.【答案】(1)反比例函数:6y x =-;一次函数:122y x =-+;(2)1E ,2(E ,3(4,0)E -,413,04E ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 【解析】【分析】(1)利用待定系数法,即可得到反比例函数和一次函数的解析式.(2)分类讨论,当AO 为等腰三角形的腰与底时,求出点E 的坐标即可.【详解】(1)在Rt △OAD 中,90ADO ∠=︒ ∵3tan ,32AD AOD AD OD ===∠ ∴2OD =∴()2,3A -把()2,3A -代入n y x=中 32n =- 解得6n =- ∴反比例函数的解析式为6y x -=把(),1B m -代入6y x-= 61m--= 解得6m =把()2,3A -和()6,1B -分别代入y kx b =+中,得2361k b k b -+=⎧⎨+=-⎩解得122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴一次函数的解析式为122y x =-+. (2)如图,①当OE OA =)()12,E E ,②当OA AE ==时,有24OE OD ==,可得()34,0E -③当AE OE =时,设E 点的坐标为(),0x 得()()22232x x +--=- 解得134x =- ∴41304E ⎛⎫- ⎪⎝⎭, 故点E的坐标为:)()12,E E ,()34,0E -,41304E ⎛⎫- ⎪⎝⎭,.【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的几何问题,掌握锐角三角函数的定义、待定系数法、反比例函数和一次函数的性质、等腰三角形的性质是解题的关键.26.已知:抛物线21222m y x x m -=-++交x 轴于A ,B 两点,交y 轴于点C ,其中点B 在点A 的右侧,且AB =7.(1)如图1,求抛物线的解析式;(2)如图2,点D 在第一象限内抛物线上,连接CD ,AD ,AD 交y 轴于点E .设点D 的横坐标为d ,△CDE 的面积为S ,求S 与d 之间的函数关系式(不要求写出自变量d 的取值范围);(3)如图3,在(2)的条件下,过点D 作DH ⊥CE 于点H ,点P 在DH 上,连接CP ,若∠OCP =2∠DAB ,且HE :CP =3:5,求点D 的坐标及相应S 的值.【答案】(1)213522y x x =-++;(2)212S d =;(3)D(4,3),8 【解析】【分析】 (1)先求出点A ,B 的坐标,结合AB 的长,即可得到答案;(2)过点D 作DK ⊥x 轴于点K ,过点D 作DH ⊥CE 于点H ,设∠DAB =α,易得1tan (5)2d α=-,进而求出CE 的长,即可求解;(3)过点E 作CE 的垂线,过C 作∠OCP 的平分线交DE 于点J ,交CE 的垂线于点F ,过点F 作ED 的平行线交HD 的延长线于点N ,连接CN .易得∠ECF =∠DAB=∠HDE =∠PCF=α,设HE =3k ,CP =5k ,先证△CFN 为等腰三角形,再证PC =PN =5k ,由勾股定理得(d ﹣3k )2+(d ﹣2k )2=(5k )2,可得1tan 2α=,结合1tan (5)2d α=-,即可求解. 【详解】(1)∵21222m y x x m -=-++,令y =0,则(x+2)(x ﹣m )=0,解得:122x x m =-=,,∴A(﹣2,0),B(m ,0),∵AB =7,∴m ﹣(﹣2)=7,m =5, ∴213522y x x =-++;(2)过点D 作DK ⊥x 轴于点K ,过点D 作DH ⊥CE 于点H ,设∠DAB =α,∵点D 在第一象限内抛物线上,点D 的横坐标为d , ∴213,522D d d d ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭, ∴1(2)(5)12tan (5)(2)2d d DK d AK d α-+-===---,∵C(0,5),∴EO =AO •tan α=5﹣d ,CE =5﹣(5﹣d )=d , ∴21122S CE DH d =⋅=; (3)过点E 作CE 的垂线,过C 作∠OCP 的平分线交DE 于点J ,交CE 的垂线于点F ,过点F 作ED 的平行线交HD 的延长线于点N ,连接CN .∵EF ⊥CE ,DH ⊥CE ,∴EF ∥DH ∥AB ,∵设∠DAB =α,∠OCP =2∠DAB ,CF 平分∠OCP ,∴∠ECF =∠DAB=∠HDE =∠PCF=α,∵HE :CP =3:5,∴设HE =3k ,CP =5k ,由(2)可知:CE =HD =d ,又∵∠CEF =∠CHD =90°,∴△CEF ≌△DHE (ASA ),∴EF =HE ,CF =DE ,∵EF ∥DN ,NF ∥DE ,∴四边形EDNF 为平行四边形,∴EF =HE =DN =3k ,CF =DE =FN ,∠DNF=∠DEF=α,∴△CFN 为等腰三角形,∴∠FCN =∠FNC ,∴∠PCN =∠FCN-α=∠FNC-α=∠PNC ,∴PC =PN =5k ,∴PD =2k ,∴CH =d ﹣3k ,PH =d ﹣2k ,∴(d ﹣3k )2+(d ﹣2k )2=(5k )2,∴(d ﹣6k)(d+k)=0,∴d =6k ,∴在Rt △DHE 中,31tan 62HE k DH k α===, 由(2)知1tan (5)2d α=-, ∴11(5)22d =-. ∴d =4,∴D(4,3),21116822S d ==⨯=.【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质与平面几何的综合,涉及正切函数的定义,二次函数图象上点的坐标特征,平行四边形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质定理,三角形全等的判定和性质定理,熟练掌握二次函数的图象和性质,添加合适的辅助线,构造直角三角形和平行四边形,是解题的关键.。
赢在中考数学2022答案江苏
赢在中考数学真题分类汇编-03解答题一.分式的化简求值(共3小题)1.先化简,再求值:÷(1﹣),其中m=2.2.先化简,再求值:(﹣)÷,其中a=+2.3.先化简,再求值:(x﹣1﹣)÷,其中x=﹣2.二.反比例函数与一次函数的交点问题(共3小题)4.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(1,m),与x轴交于点C.(1)求点A的坐标和反比例函数的解析式(2)点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1,连接AB,CB,求△ACB的面积.5.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,与反比例函数y=的图象在第二象限交于C,D(﹣6,2)两点,DE∥OC交x 轴于点E,若=.(1)求一次函数和反比例函数的表达式.(2)求四边形OCDE的面积.6.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+1的图象与x轴,y轴的交点分别为点A,点B,与反比例函数y=(k≠0)的图象交于C,D两点,CE⊥x轴于点E,连接DE,AC=3.(1)求反比例函数的解析式;(2)求△CDE的面积.三.二次函数的应用(共3小题)7.某超市购进一批水果,成本为8元/kg,根据市场调研发现,这种水果在未来10天的售价m(元/kg)与时间第x天之间满足函数关系式m=x+18(1≤x≤10,x为整数),又通过分析销售情况,发现每天销售量y(kg)与时间第x天之间满足一次函数关系,下表是其中的三组对应值.时间第x天…259…销售量y/kg…333026…(1)求y与x的函数解析式;(2)在这10天中,哪一天销售这种水果的利润最大,最大销售利润为多少元?8.2022年冬奥会即将在北京召开,某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售,文化衫的进价为每件30元,当销售单价定为70元时,每天可售出20件,每销售一件需缴纳网络平台管理费2元,为了扩大销售,增加盈利,决定采取适当的降价措施,经调查发现:销售单价每降低1元,则每天可多售出2件(销售单价不低于进价),若设这款文化衫的销售单价为x(元),每天的销售量为y(件).(1)求每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)当销售单价为多少元时,销售这款文化衫每天所获得的利润最大,最大利润为多少元?9.某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销,经过市场调查,得出每天销售量y(件)是每件售价x(元)(x为正整数)的一次函数,其部分对应数据如下表所示:每件售价x…15161718…(元)…150140130120…每天销售量y(件)(1)求y关于x的函数解析式;(2)若用w(元)表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润,试求w关于x的函数解析式;(3)该工艺品每件售价为多少元时,工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润是多少元?四.二次函数综合题(共3小题)10.如图,抛物线y =﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B两点,与y轴交于点C(0,2),连接BC.(1)求抛物线的解析式.(2)点P是第三象限抛物线上一点,直线PB与y轴交于点D,△BCD的面积为12,求点P的坐标.(3)在(2)的条件下,若点E是线段BC上点,连接OE,将△OEB沿直线OE翻折得到△OEB',当直线EB'与直线BP相交所成锐角为45°,时,求点B'的坐标.11.如图,抛物线y=ax2+bx﹣3交x轴于点A(﹣1,0),B(3,0),D是抛物线的顶点,P是抛物线上的动点,点P的横坐标为m(0≤m≤3),AE∥PD交直线l:y =x+2于点E,AP交DE于点F,交y轴于点Q.(1)求抛物线的表达式;(2)设△PDF的面积为S1,△AEF的面积为S2,当S1=S2时,求点P的坐标;(3)连接BQ,点M在抛物线的对称轴上(位于第一象限内),且∠BMQ=45°,在点P从点B运动到点C的过程中,点M也随之运动,直接写出点M的纵坐标t的取值范围.12.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)经过点A(﹣2,﹣4)和点C(2,0),与y轴交于点D,与x轴的另一交点为点B.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,连接BD,在抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=2∠BDO?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,连接AC,交y轴于点E,点M是线段AD上的动点(不与点A,点D重合),将△CME沿ME所在直线翻折,得到△FME,当△FME与△AME重叠部分的面积是△AMC面积的时,请直接写出线段AM的长.五.全等三角形的判定与性质(共1小题)13.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,点E,F分别在AB,AD上,AE=AF,CE=CF,求证:CB=CD.六.平行四边形的判定(共1小题)14.如图,在四边形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,且BE=DF,∠ABD=∠BDC.求证:四边形ABCD是平行四边形.七.菱形的判定(共1小题)15.如图,在▱ABCD中,G为BC边上一点,DG=DC,延长DG交AB的延长线于点E,过点A作AF∥ED交CD的延长线于点F.求证:四边形AEDF是菱形.八.四边形综合题(共1小题)16.在矩形ABCD中,点E是射线BC上一动点,连接AE,过点B作BF⊥AE于点G,交直线CD于点F.(1)当矩形ABCD是正方形时,以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH,连接EH.①如图1,若点E在线段BC上,则线段AE与EH之间的数量关系是,位置关系是;②如图2,若点E在线段BC的延长线上,①中的结论还成立吗?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由;(2)如图3,若点E在线段BC上,以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF,M是BH 中点,连接GM,AB=3,BC=2,求GM的最小值.九.切线的性质(共1小题)17.如图,AB是⊙O的直径,点C,点D在⊙O上,,AD与BC相交于点E,AF 与⊙O相切于点A,与BC延长线相交于点F.(1)求证:AE=AF.(2)若EF=12,sin∠ABF=,求⊙O的半径.一十.切线的判定与性质(共1小题)18.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为⊙O的直径,点E为⊙O上一点,EF∥AC交AB 的延长线于点F,CE与AB交于点D,连接BE,若∠BCE=∠ABC.(1)求证:EF是⊙O的切线.(2)若BF=2,sin∠BEC=,求⊙O的半径.一十一.几何变换综合题(共2小题)19.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D在直线AC上,连接BD,将DB 绕点D逆时针旋转120°,得到线段DE,连接BE,CE.(1)求证:BC=AB;(2)当点D在线段AC上(点D不与点A,C重合)时,求的值;(3)过点A作AN∥DE交BD于点N,若AD=2CD,请直接写出的值.20.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<180°),过点A作射线AM交射线BC于点D,将AM绕点A逆时针旋转α得到AN,过点C作CF∥AM交直线AN于点F,在AM上取点E,使∠AEB=∠ACB.(1)当AM与线段BC相交时,①如图1,当α=60°时,线段AE,CE和CF之间的数量关系为.②如图2,当α=90°时,写出线段AE,CE和CF之间的数量关系,并说明理由.(2)当tanα=,AB=5时,若△CDE是直角三角形,直接写出AF的长.一十二.相似三角形的判定与性质(共1小题)21.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,D为AB上一点,BD=BC,过点A作AE ⊥AB交CD的延长线于点E,CE交⊙O于点G,连接AC,AG,在EA的延长线上取点F,使∠FCA=2∠E.(1)求证:CF是⊙O的切线;(2)若AC=6,AG=,求⊙O的半径.一十三.解直角三角形的应用(共1小题)22.图1是某种路灯的实物图片,图2是该路灯的平面示意图,MN为立柱的一部分,灯臂AC,支架BC与立柱MN分别交于A,B两点,灯臂AC与支架BC交于点C,已知∠MAC =60°,∠ACB=15°,AC=40cm,求支架BC的长.(结果精确到1cm,参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.449)一十四.解直角三角形的应用-仰角俯角问题(共1小题)23.北京时间2022年4月16日9时56分,神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆.为弘扬航天精神,某校在教学楼上悬挂了一幅长为8m的励志条幅(即GF=8m).小亮同学想知道条幅的底端F到地面的距离,他的测量过程如下:如图,首先他站在楼前点B处,在点B正上方点A处测得条幅顶端G的仰角为37°,然后向教学楼条幅方向前行12m 到达点D处(楼底部点E与点B,D在一条直线上),在点D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为45°,若AB,CD均为1.65m(即四边形ABDC为矩形),请你帮助小亮计算条幅底端F到地面的距离FE的长度.(结果精确到0.1m.参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)一十五.解直角三角形的应用-方向角问题(共1小题)24.小明和小华约定一同去公园游玩,公园有南北两个门,北门A在南门B的正北方向,小明自公园北门A处出发,沿南偏东30°方向前往游乐场D处;小华自南门B处出发,沿正东方向行走150m到达C处,再沿北偏东22.6°方向前往游乐场D处与小明汇合(如图所示),两人所走的路程相同.求公园北门A与南门B之间的距离.(结果取整数.参考数据:sin22.6°≈,cos22.6°≈,tan22.6°≈,≈1.732)一十六.频数(率)分布直方图(共1小题)25.为了解某校学生的睡眠情况,该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间,设每名学生的平均每天睡眠时间为x时,共分为四组:A.6≤x<7,B.7≤x<8,C.8≤x<9,D.9≤x≤10,将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图:注:学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时.请回答下列问题:(1)本次共调查了名学生;(2)请补全频数分布直方图;(3)求扇形统计图中C组所对应的圆心角度数;(4)若该校有1500名学生,根据抽样调查结果,请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时.参考答案与试题解析一.分式的化简求值(共3小题)1.先化简,再求值:÷(1﹣),其中m=2.【解答】解:÷(1﹣)=÷==,当m=2时,原式==﹣.2.先化简,再求值:(﹣)÷,其中a=+2.【解答】解:==×=.当a=+2时,原式===1+.3.先化简,再求值:(x﹣1﹣)÷,其中x=﹣2.【解答】解:(x﹣1﹣)÷,=(﹣),=,=,当x=﹣2时,原式====1﹣2.二.反比例函数与一次函数的交点问题(共3小题)4.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(1,m),与x轴交于点C.(1)求点A的坐标和反比例函数的解析式(2)点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1,连接AB,CB,求△ACB的面积.【解答】解:(1)∵一次函数y=x+2的图象过点A(1,m),∴m=1+2=3,∴A(1,3),∵点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,∴k=1×3=3,∴反比例函数的解析式为y=;(2)∵点B是反比例函数图象上一点且纵坐标是1,∴B(3,1),作BD∥x轴,交直线AC于点D,则D点的纵坐标为1,代入y=x+2得,1=x+2,解得x=﹣1,∴D(﹣1,1),∴BD=3+1=4,∴S△ABC=×4×3=6.5.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b的图象分别与x轴、y轴交于A,B两点,与反比例函数y=的图象在第二象限交于C,D(﹣6,2)两点,DE∥OC交x 轴于点E,若=.(1)求一次函数和反比例函数的表达式.(2)求四边形OCDE的面积.【解答】解:(1)将D(﹣6,2)代入y=中,k2=﹣6×2=﹣12,∴反比例函数的解析式为y=﹣;过点D作DM⊥x轴,过点C作CN⊥x轴,∵DE∥OC,∴△ADE∽△ACO,∴,∴CN=3DM=6,将y=6代入y=﹣中,﹣,解得:x=﹣2,∴C点坐标为(﹣2,6),将C(﹣2,6),D(﹣6,2)代入y=k1x+b中,可得,解得:,∴一次函数的解析式为y=x+8;(2)解法一:设直线OC的解析式为y=mx,将C(﹣2,6)代入,得:﹣2m=6,解得:m=﹣3,∴直线OC的解析式为y=﹣3x,由DE∥OC,设直线DE的解析式为y=﹣3x+n,将D(﹣6,2)代入可得:﹣3×(﹣6)+n=2,解得:n=﹣16,∴直线DE的解析式为y=﹣3x﹣16,当y=0时,﹣3x﹣16=0,解得:x=﹣,∴E点坐标为(﹣,0),∴OE=,在y=x+8中,当y=0时,x+8=0,解得:x=﹣8,∴A点坐标为(﹣8,0),∴OA=8,∴AE=8﹣=,S四边形OCDE=S△AOC﹣S△AED===24﹣=.解法二:在y=x+8中,当y=0时,x=﹣8,∴A点坐标为(﹣8,0),又∵DE∥OC,∴△ADE∽△ACO,∴,∴AE=,∴S四边形OCDE=S△AOC﹣S△AED===24﹣=.6.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=x+1的图象与x轴,y轴的交点分别为点A,点B,与反比例函数y=(k≠0)的图象交于C,D两点,CE⊥x轴于点E,连接DE,AC=3.(1)求反比例函数的解析式;(2)求△CDE的面积.【解答】解:(1)∵一次函数y=x+1与x轴和y轴分别交于点A和点B,∴∠CAE=45°,即△CAE为等腰直角三角形,∴AE=CE,∵AC=,即,解得:AE=CE=3,在y=x+1中,令y=0,则x=﹣1,∴A(﹣1,0),令y=3,得到x=2,∴OE=2,CE=3,∴C(2,3),∴k=2×3=6,∴反比例函数表达式为:,(2)联立:,解得:x=2或﹣3,当x=﹣3时,y=﹣2,∴点D的坐标为(﹣3,﹣2),∴S△CDE=×3×[2﹣(﹣3)]=.三.二次函数的应用(共3小题)7.某超市购进一批水果,成本为8元/kg,根据市场调研发现,这种水果在未来10天的售价m(元/kg)与时间第x天之间满足函数关系式m=x+18(1≤x≤10,x为整数),又通过分析销售情况,发现每天销售量y(kg)与时间第x天之间满足一次函数关系,下表是其中的三组对应值.时间第x天…259…销售量y/kg…333026…(1)求y与x的函数解析式;(2)在这10天中,哪一天销售这种水果的利润最大,最大销售利润为多少元?【解答】解:(1)设每天销售量y与时间第x天之间满足的一次函数关系式为y=kx+b,根据题意,得:,解得,∴y=﹣x+35(1≤x≤10,x为整数);(2)设销售这种水果的日利润为w元,则w=(﹣x+35)(x+18﹣8)=﹣x2+x+350=﹣(x﹣)2+,∵1≤x≤10,x为整数,∴当x=7或x=8时,w取得最大值,最大值为378,答:在这10天中,第7天和第8天销售这种水果的利润最大,最大销售利润为378元.8.2022年冬奥会即将在北京召开,某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售,文化衫的进价为每件30元,当销售单价定为70元时,每天可售出20件,每销售一件需缴纳网络平台管理费2元,为了扩大销售,增加盈利,决定采取适当的降价措施,经调查发现:销售单价每降低1元,则每天可多售出2件(销售单价不低于进价),若设这款文化衫的销售单价为x(元),每天的销售量为y(件).(1)求每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)当销售单价为多少元时,销售这款文化衫每天所获得的利润最大,最大利润为多少元?【解答】解:(1)由题意可得:y=20+2(70﹣x),整理,得:y=﹣2x+160,∴每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y=﹣2x+160(30≤x <70);(2)设销售所得利润为w,由题意可得:w=(x﹣30﹣2)y=(x﹣32)(﹣2x+160)=﹣2x2+224x﹣5120,整理,得:w=﹣2(x﹣56)2+1152,∵﹣2<0,∴当x=56时,w取最大值为1152,∴当销售单价为56元时,销售这款文化衫每天所获得的利润最大,最大利润为1152元.9.某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销,经过市场调查,得出每天销售量y(件)是每件售价x(元)(x为正整数)的一次函数,其部分对应数据如下表所示:每件售价x…15161718…(元)…150140130120…每天销售量y(件)(1)求y关于x的函数解析式;(2)若用w(元)表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润,试求w关于x的函数解析式;(3)该工艺品每件售价为多少元时,工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润是多少元?【解答】解:(1)设y=kx+b,由表可知:当x=15时,y=150,当x=16时,y=140,则,解得:,∴y关于x的函数解析式为:y=﹣10x+300;(2)由题意可得:w=(﹣10x+300)(x﹣11)=﹣10x2+410x﹣3300,∴w关于x的函数解析式为:w=﹣10x2+410x﹣3300;(3)∵对称轴x==20.5,a=﹣10<0,x是整数,∴x=20或21时,w有最大值,当x=20或21时,代入,可得:w=900,∴该工艺品每件售价为20元或21元时,工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大,最大利润是900元.四.二次函数综合题(共3小题)10.如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A(﹣1,0),B两点,与y轴交于点C(0,2),连接BC.(1)求抛物线的解析式.(2)点P是第三象限抛物线上一点,直线PB与y轴交于点D,△BCD的面积为12,求点P的坐标.(3)在(2)的条件下,若点E是线段BC上点,连接OE,将△OEB沿直线OE翻折得到△OEB',当直线EB'与直线BP相交所成锐角为45°,时,求点B'的坐标.【解答】解:(1)将A(﹣1,0),C(0,2)代入y=﹣x2+bx+c,∴,解得,∴y=﹣x2+x+2;(2)令y=0,则﹣x2+x+2=0,解得x=﹣1或x=4,∴B(4,0),∴OB=4,∴S△BCD=×4×(2+OD)=12,∴OD=4,∴D(0,﹣4),设直线BD的解析式为y=kx+b,∴,解得,∴y=x﹣4,联立方程组,解得或,∴P(﹣3,﹣7);(3)如图1,当B'在第一象限时,设直线BC的解析式为y=k'x+b',∴,解得,∴y=﹣x+2,设E(t,﹣t+2),∴OE=t,EH=﹣t+2,∵D(0,﹣4),B(4,0),∴OB=OD,∴∠ODB=45°,∵直线EB'与直线BP相交所成锐角为45°,∴EB'∥CD,由折叠可知,OB'=BO=4,BE=B'E,在Rt△OHB'中,B'H=,∴B'E=﹣(﹣t+2)=+t﹣2,∴BE=+t﹣2,在Rt△BHE中,(+t﹣2)2=(4﹣t)2+(﹣t+2)2,解得t=,∵0≤t≤4,∴t=,∴B'(,);如图2,当B'在第二象限,∠BGB'=45°时,∵∠ABP=45°,∴B'G∥x轴,∵B'E=BO,∴四边形B'OBE是平行四边形,∴B'E=4,∴B'(t﹣4,﹣t+2),由折叠可知OB=OB'=4,∴平行四边形OBEB'是菱形,∴BE=OB,∴=4,解得t=4+或t=4﹣,∵0≤t≤4,∴t=4﹣,∴B'(﹣,);综上所述:B'的坐标为(,)或(﹣,).11.如图,抛物线y=ax2+bx﹣3交x轴于点A(﹣1,0),B(3,0),D是抛物线的顶点,P是抛物线上的动点,点P的横坐标为m(0≤m≤3),AE∥PD交直线l:y=x+2于点E,AP交DE于点F,交y轴于点Q.(1)求抛物线的表达式;(2)设△PDF的面积为S1,△AEF的面积为S2,当S1=S2时,求点P的坐标;(3)连接BQ,点M在抛物线的对称轴上(位于第一象限内),且∠BMQ=45°,在点P从点B运动到点C的过程中,点M也随之运动,直接写出点M的纵坐标t的取值范围.【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx﹣3交x轴于点A(﹣1,0),B(3,0),∴将A、B坐标分别代入抛物线解析式得:,解得:,∴抛物线的表达式为:y=x2﹣2x﹣3;(2)如图,∵D是抛物线的顶点,抛物线的表达式为:y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,∴D(1,﹣4),∵AE∥PD交直线l:y=x+2于点E,P是抛物线上的动点,点P的横坐标为m(0≤m ≤3),∴△AEF∽△PDF,设E(e,e+2),P(m,m2﹣2m﹣3),又∵△PDF的面积为S1,△AEF的面积为S2,S1=S2,∴△AEF≌△PDF,∴AF=PF,EF=DF,即点F分别是AP、ED的中点,又∵A(﹣1,0),P(m,m2﹣2m﹣3),E(e,e+2),D(1,﹣4),∴由中点坐标公式得:,解得:m1=0,m2=,∴点P的坐标为(,﹣)或(0,﹣3);(3)①当点P与点B重合时,点Q与点O重合,此时t的值最大,如图2,以OB为斜边在第一象限内作等腰直角△O′OB,则O′(,),OO′=O′B=,以O′为圆心,OO′为半径作⊙O′,交抛物线对称轴于点M(1,t),过点O′作O′H⊥y轴于点H,则∠O′HM=90°,∵O′H=﹣1=,O′M=OO′=,∴MH===,∴t=+=,②当点P与点C重合时,点Q与点C重合,此时t的值最小,如图3,连接BC,以O为圆心,OB为半径作⊙O交抛物线对称轴于点M,∵OB=OC=3,∴⊙O经过点C,连接OM,设抛物线对称轴交x轴于点E,则OM=OB=3,OE=1,∵∠MEO=90°,∴ME===2,∴t=2,综上所述,2≤t≤.12.在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)经过点A(﹣2,﹣4)和点C(2,0),与y轴交于点D,与x轴的另一交点为点B.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,连接BD,在抛物线上是否存在点P,使得∠PBC=2∠BDO?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,连接AC,交y轴于点E,点M是线段AD上的动点(不与点A,点D重合),将△CME沿ME所在直线翻折,得到△FME,当△FME与△AME重叠部分的面积是△AMC面积的时,请直接写出线段AM的长.【解答】解:(1)∵抛物线y=ax2+bx+2经过点A(﹣2,﹣4)和点C(2,0),则,解得:,∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2;(2)存在,理由是:在x轴正半轴上取点E,使OB=OE,过点E作EF⊥BD,垂足为F,在y=﹣x2+x+2中,令y=0,解得:x=2或﹣1,∴点B坐标为(﹣1,0),∴点E坐标为(1,0),可知:点B和点E关于y轴对称,∴∠BDO=∠EDO,即∠BDE=2∠BDO,∵D(0,2),∴DE===BD,在△BDE中,×BE×OD=×BD×EF,即2×2=×EF,解得:EF=,∴DF=,∴tan∠BDE=,若∠PBC=2∠BDO,则∠PBC=∠BDE,∵BD=DE=,BE=2,则BD2+DE2>BE2,∴∠BDE为锐角,当点P在第三象限时,∠PBC为钝角,不符合;当点P在x轴上方时,∵∠PBC=∠BDE,设点P坐标为(c,﹣c2+c+2),过点P作x轴的垂线,垂足为G,则BG=c+1,PG=﹣c2+c+2,∴tan∠PBC==,解得:c=,∴﹣c2+c+2=,∴点P的坐标为(,);当点P在第四象限时,同理可得:PG=c2﹣c﹣2,BG=c+1,tan∠PBC=,解得:c=,∴,∴点P的坐标为(,),综上:点P的坐标为(,)或(,);(3)设EF与AD交于点N,∵A(﹣2,﹣4),D(0,2),设直线AD表达式为y=mx+n,则,解得:,∴直线AD表达式为y=3x+2,设点M的坐标为(s,3s+2),∵A(﹣2,﹣4),C(2,0),设直线AC表达式为y=m1x+n1,则,解得:,∴直线AC表达式为y=x﹣2,令x=0,则y=﹣2,∴点E坐标为(0,﹣2),可得:点E是线段AC中点,∴△AME和△CME的面积相等,由于折叠,∴△CME≌△FME,即S△CME=S△FME,由题意可得:当点F在直线AC上方时,∴S△MNE=S△AMC=S△AME=S△FME,即S△MNE=S△ANE=S△MNF,∴MN=AN,FN=NE,∴四边形FMEA为平行四边形,∴CM=FM=AE=AC=,∵M(s,3s+2),∴,解得:s=或0(舍),∴M(,),∴AM=,当点F在直线AC下方时,如图,同理可得:四边形AFEM为平行四边形,∴AM=EF,由于折叠可得:CE=EF,∴AM=EF=CE=,综上:AM的长度为或.五.全等三角形的判定与性质(共1小题)13.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,点E,F分别在AB,AD上,AE=AF,CE=CF,求证:CB=CD.【解答】证明:连接AC,在△AEC与△AFC中,∴△AEC≌△AFC(SSS),∴∠CAE=∠CAF,∵∠B=∠D=90°,∴CB=CD.六.平行四边形的判定(共1小题)14.如图,在四边形ABCD中,AC与BD交于点O,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,且BE=DF,∠ABD=∠BDC.求证:四边形ABCD是平行四边形.【解答】证明:∵∠ABD=∠BDC,∴AB∥CD.∴∠BAE=∠DCF.在△ABE与△CDF中,.∴△ABE≌△CDF(AAS).∴AB=CD.∴四边形ABCD是平行四边形.七.菱形的判定(共1小题)15.如图,在▱ABCD中,G为BC边上一点,DG=DC,延长DG交AB的延长线于点E,过点A作AF∥ED交CD的延长线于点F.求证:四边形AEDF是菱形.【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠C,AD∥BC,AB∥CD,∵AF∥ED,∴四边形AEDF是平行四边形,∵AD∥BC,∴∠DGC=∠ADE,∵DG=DC,∴∠DGC=∠C,∴∠BAD=∠ADE,∴AE=DE,∴平行四边形AEDF是菱形.八.四边形综合题(共1小题)16.在矩形ABCD中,点E是射线BC上一动点,连接AE,过点B作BF⊥AE于点G,交直线CD于点F.(1)当矩形ABCD是正方形时,以点F为直角顶点在正方形ABCD的外部作等腰直角三角形CFH,连接EH.①如图1,若点E在线段BC上,则线段AE与EH之间的数量关系是相等,位置关系是垂直;②如图2,若点E在线段BC的延长线上,①中的结论还成立吗?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由;(2)如图3,若点E在线段BC上,以BE和BF为邻边作平行四边形BEHF,M是BH 中点,连接GM,AB=3,BC=2,求GM的最小值.【解答】解:(1)①∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,即∠BAE+∠AEB=90°,∵AE⊥BF,∴∠CBF+∠AEB=90°,∴∠CBF=∠BAE,又AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,∴△ABE≌△BCF(ASA),∴BE=CF,AE=BF,∵△FCH为等腰直角三角形,∴FC=FH=BE,FH⊥FC,而CD⊥BC,∴FH∥BC,∴四边形BEHF为平行四边形,∴BF∥EH且BF=EH,∴AE=EH,AE⊥EH,故答案为:相等;垂直;②成立,理由是:当点E在线段BC的延长线上时,同理可得:△ABE≌△BCF(ASA),∴BE=CF,AE=BF,∵△FCH为等腰直角三角形,∴FC=FH=BE,FH⊥FC,而CD⊥BC,∴FH∥BC,∴四边形BEHF为平行四边形,∴BF∥EH且BF=EH,∴AE=EH,AE⊥EH;(2)∵四边形BEHF是平行四边形,∴EM=FM,∵∠EGF=90°,∴GM=EF,∴要GM最小,即EF最小,∵AB=3,BC=2,设BE=x,则CE=2﹣x,同(1)可得:∠CBF=∠BAE,又∵∠ABE=∠BCF=90°,∴△ABE∽△BCF,∴,即,∴CF=,∴EF==,设y=,当x=时,y取最小值,∴EF的最小值为,故GM的最小值为.九.切线的性质(共1小题)17.如图,AB是⊙O的直径,点C,点D在⊙O上,,AD与BC相交于点E,AF 与⊙O相切于点A,与BC延长线相交于点F.(1)求证:AE=AF.(2)若EF=12,sin∠ABF=,求⊙O的半径.【解答】(1)证明:∵AF与⊙O相切于点A,∴F A⊥AB,∴∠F AB=90°,∴∠F+∠B=90°,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAE+∠CEA=90°,∵=,∴∠CAE=∠D,∴∠D+∠CEA=90°,∵∠D=∠B,∴∠B+∠CEA=90°,∴∠F=∠CEA,∴AE=AF.(2)解:∵AE=AF,∠ACB=90°,∴CF=CE=EF=6,∵∠ABF=∠D=∠CAE,∴sin∠ABF=sin∠CAE=,∴,∴AE=10,∴AC===8,∵sin∠ABC===,∴AB=,∴OA=AB=.即⊙O的半径为.一十.切线的判定与性质(共1小题)18.如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB为⊙O的直径,点E为⊙O上一点,EF∥AC交AB 的延长线于点F,CE与AB交于点D,连接BE,若∠BCE=∠ABC.(1)求证:EF是⊙O的切线.(2)若BF=2,sin∠BEC=,求⊙O的半径.【解答】(1)证明:连接OE,∵∠BCE=∠ABC,∠BCE=∠BOE,∴∠ABC=∠BOE,∴OE∥BC,∴∠OED=∠BCD,∵EF∥AC,∴∠FEC=∠ACE,∴∠OED+∠FEC=∠BCD+∠ACE,即∠FEO=∠ACB,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,∴∠FEO=90°,∴FE⊥EO,∵EO是⊙O的半径,∴EF是⊙O的切线.(2)解:∵EF∥AC,∴△FEO∽△ACB,∴,∵BF=2,sin∠BEC=,设⊙O的半径为r,∴FO=2+r,AB=2r,BC=r,∴,解得:r=3,检验得:r=3是原分式方程的解,∴⊙O的半径为3.一十一.几何变换综合题(共2小题)19.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D在直线AC上,连接BD,将DB 绕点D逆时针旋转120°,得到线段DE,连接BE,CE.(1)求证:BC=AB;(2)当点D在线段AC上(点D不与点A,C重合)时,求的值;(3)过点A作AN∥DE交BD于点N,若AD=2CD,请直接写出的值.【解答】(1)证明:如图1,作AH⊥BC于H,∵AB=AB,∴∠BAH=∠CAH==60°,BC=2BH,∴sin60°=,∴BH=,∴BC=2BH=;(2)解:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB==30°,由(1)得,,同理可得,∠DBE=30°,,∴∠ABC=∠DBE,=,∴∠ABC﹣∠DBC=∠DBE﹣∠DBC,∴∠ABD=∠CBE,∴△ABD∽△CBE,∴;(3)解:如图2,当点D在线段AC上时,作BF⊥AC,交CA的延长线于F,作AG⊥BD于G,设AB=AC=3a,则AD=2a,由(1)得,CE=,在Rt△ABF中,∠BAF=180°﹣∠BAC=60°,AB=3a,∴AF=3a•cos60°=,BF=3a.sin60°=,在Rt△BDF中,DF=AD+AF=2a+a=,BD===a,∵∠AGD=∠F=90°,∠ADG=∠BDF,∴△DAG∽△DBF,∴,∴=,∴AG=,∵AN∥DE,∴∠AND=∠BDE=120°,∴∠ANG=60°,∴AN==a=a,∴=,如图3,当点D在AC的延长线上时,设AB=AC=2a,则AD=4a,由(1)得,CE==4,作BR⊥CA,交CA的延长线于R,作AQ⊥BD于Q,同理可得,AR=a,BR=,∴BD==2a,∴,∴AQ=,∴AN==a,∴==,综上所述:或.20.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α(0°<α<180°),过点A作射线AM交射线BC于点D,将AM绕点A逆时针旋转α得到AN,过点C作CF∥AM交直线AN于点F,在AM上取点E,使∠AEB=∠ACB.(1)当AM与线段BC相交时,①如图1,当α=60°时,线段AE,CE和CF之间的数量关系为AE=CF+CE.②如图2,当α=90°时,写出线段AE,CE和CF之间的数量关系,并说明理由.(2)当tanα=,AB=5时,若△CDE是直角三角形,直接写出AF的长.【解答】解:(1)①结论:AE=CF+CE.理由:如图1中,作CT∥AF交AM于T.∵AB=AC,∠BAC=60°,∴△ABC是等边三角形,∴CA=CB,∠ACB=60°,∵AF∥CT,CF∥AT,∴四边形AFCT是平行四边形,∴CF=AT,∵∠ADC=∠BDE,∠DEB=∠ACD,∴△ACD∽△BED,∴=,∴=,∵∠ADB=∠CDE,∴△ADB∽△CDE,∴∠ABD=∠CED=60°,∵CT∥AF,∴∠CTE=∠F AE=60°,∴△CTE是等边三角形,∴EC=ET,∴AE=AT+ET=CF+CE.故答案为:AE=CF+CE.②如图2中,结论:EC=(AE﹣CF).理由:过点C作CQ⊥AE于Q.∵CF∥AM,∴∠CF A+∠MAN=180°,∵∠MAN=90°,∴∠CF A=∠F AQ=90°,∵∠CQA=90°,∴四边形AFCQ是矩形,∴CF=AQ,∵∠ADC=∠BDE,∠DEB=∠ACD,∴△ACD∽△BED,∴=,∴=,∵∠ADB=∠CDE,∴△ADB∽△CDE,∴∠ABD=∠CED=45°,∵∠CQE=90°,∴CE=EQ,∴AE﹣CF=AE﹣AQ=EQ,∴EC=(AE﹣CF).(2)如图3﹣1中,当∠CDE=90°时,过点B作BJ⊥AC于J,过点F作FK⊥AE于K.在Rt△ABJ中,tan∠BAJ==,AB=5,∴AJ=3,BJ=4,∵AC=AB=5,∴CJ=AC﹣AJ=5﹣3=2,∴BC===2,∵•AC•BJ=•BC•AD,∴AD==2,∴CD===,∵FK⊥AD,∴∠CDE=∠FKD=90°,∴CD∥FK,∵CF∥DK,∴四边形CDKF是平行四边形,∵∠FKD=90°,∴四边形CDKF是矩形,∴FK=CD=,∵tan∠F AK=tan∠CAB=,∴=,∴AK=,∴AF===.如图3﹣2中,当∠ECD=90°时,∠DAB=90°,∵CF∥AM,∴∠AKF=∠DAB=90°,在Rt△ACK中,tan∠CAK==,AC=5,∴CK=4,AK=3,∵∠MAN=∠CAB,∴∠CAN=∠DAB=90°,∴∠CAB+∠BAF=90°,∠BAF+∠AFK=90°,∴∠AFK=∠CAB,∴tan∠AFK==,∴FK=,∴AF===.综上所述,满足条件的AF的值为或.一十二.相似三角形的判定与性质(共1小题)21.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,D为AB上一点,BD=BC,过点A作AE ⊥AB交CD的延长线于点E,CE交⊙O于点G,连接AC,AG,在EA的延长线上取点F,使∠FCA=2∠E.(1)求证:CF是⊙O的切线;(2)若AC=6,AG=,求⊙O的半径.【解答】解:(1)∵∠B=∠AGC,∠ADG=∠CDB,∴△ADG∽△DCB,∴,∵BD=BC,∴GD=GA,∴∠ADG=∠DAG,又∵AE⊥AB,∴∠EAD=90°,∴∠GAE+∠DAG=∠E+∠ADG=90°,∴∠GAE=∠E,∴AG=DG=EG,∠AGD=2∠E,∵∠FCA=2∠E,∴∠FCA=∠AGD=∠B,∵AB是⊙O的直径,∴∠CAB+∠B=90°,又∵OA=OC,∴∠ACO=∠CAB,∴∠FCA+∠ACO=90°,∴∠FCO=90°,即CF是⊙O的切线;(2)∵CF是⊙O的切线,AE⊥AB,∴AF=CF,∴∠F AC=∠FCA=2∠E,∴AC=AE=6,又∵AG=DG=EG=,在Rt△ADE中,AD=,设⊙O的半径为x,则AB=2x,BD=BC=2x﹣2,在Rt△ABC中,62+(2x﹣2)2=(2x)2,解得:x=5,∴⊙O的半径为5.一十三.解直角三角形的应用(共1小题)22.图1是某种路灯的实物图片,图2是该路灯的平面示意图,MN为立柱的一部分,灯臂AC,支架BC与立柱MN分别交于A,B两点,灯臂AC与支架BC交于点C,已知∠MAC =60°,∠ACB=15°,AC=40cm,求支架BC的长.(结果精确到1cm,参考数据:≈1.414,≈1.732,≈2.449)【解答】解:如图2,过C作CD⊥MN于D,则∠CDB=90°,∵∠CAD=60°,AC=40(cm),∴CD=AC•sin∠CAD=40×sin60°=40×=20(cm),∵∠ACB=15°,∴∠CBD=∠CAD﹣∠ACB=45°,∴BC=CD=20≈49(cm),答:支架BC的长约为49cm.一十四.解直角三角形的应用-仰角俯角问题(共1小题)23.北京时间2022年4月16日9时56分,神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆.为弘扬航天精神,某校在教学楼上悬挂了一幅长为8m的励志条幅(即GF=8m).小亮同学想知道条幅的底端F到地面的距离,他的测量过程如下:如图,首先他站在楼前点B处,在点B正上方点A处测得条幅顶端G的仰角为37°,然后向教学楼条幅方向前行12m 到达点D处(楼底部点E与点B,D在一条直线上),在点D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为45°,若AB,CD均为1.65m(即四边形ABDC为矩形),请你帮助小亮计算条幅底端F到地面的距离FE的长度.(结果精确到0.1m.参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)【解答】解:设AC与GE相交于点H,由题意得:AB=CD=HE=1.65米,AC=BD=12米,∠AHG=90°,设CH=x米,∴AH=AC+CH=(12+x)米,在Rt△CHF中,∠FCH=45°,∴FH=CH•tan45°=x(米),∵GF=8米,∴GH=GF+FH=(8+x)米,在Rt△AHG中,∠GAH=37°,∴tan37°==≈0.75,解得:x=4,经检验:x=4是原方程的根,∴FE=FH+HE=5.65≈5.7(米),∴条幅底端F到地面的距离FE的长度约为5.7米.一十五.解直角三角形的应用-方向角问题(共1小题)24.小明和小华约定一同去公园游玩,公园有南北两个门,北门A在南门B的正北方向,小明自公园北门A处出发,沿南偏东30°方向前往游乐场D处;小华自南门B处出发,沿正东方向行走150m到达C处,再沿北偏东22.6°方向前往游乐场D处与小明汇合(如图所示),两人所走的路程相同.求公园北门A与南门B之间的距离.(结果取整数.参考数据:sin22.6°≈,cos22.6°≈,tan22.6°≈,≈1.732)【解答】解:作DE⊥AB于E,CF⊥DE于F,∵BC⊥AB,∴四边形BCFE是矩形,∴BE=CF,EF=BC=150 m,设DF=xm,则DE=(x+150)m,在Rt△ADE中,∠BAD=30°,∴AD=2DE=2(x+150)m,。
黄金卷03-【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(解析版)(广东专用)
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(广东专用)第三模拟(本卷满分120分,考试时间为90分钟)一、单选题(共10小题,每小题3分,共30分。
每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的)1.如果a与﹣2021互为相反数,那么a是()A.﹣2021B.2021C.12021D.﹣12021【答案】B【分析】直接利用相反数的定义求解即可.【详解】解:2021与﹣2021互为相反数.故选B.【点睛】本题主要考查了相反数的定义,掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”成为解答本题的关键.2.新型冠状病毒属冠状病毒属,冠状病毒科,体积很小,最大直径不超过140纳米(即0.00000014米).用科学记数法表示0.00000014,正确的是( )A.1.4×107B.1.4×10﹣7C.0.14×10﹣6D.14×10﹣83.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是,则另一条直角边的长是( )A.4cm B.C.6cm D.cm【答案】C4.口袋中有10个红球、8个黄球和若干个白球,将它们充分摇匀后从中摸出一球,小明通过多次摸球试验后,发现摸到白球的频率稳定在0.4左右,则口袋中大约有( )个白球.A .30B .12C .18D .155.下列计算正确的是( )A .236x x x ×=B .211x x x x æö-¸=-ç÷èøC .2211124x x x æö++=++ç÷èøD .1y x x y y x+=---【答案】D6.已知△ABC的三边长分别为3,5,7,△DEF的三边长分别为3,3x﹣2,2x﹣1,若这两个三角形全等,则x为()A.B.4C.3D.不能确定【答案】C【详解】试题分析:根据三角形全等可得:3x-2=5且2x-1=7或3x-2=7且2x-1=5;第一个无解,第二个解得:x=3.考点:三角形全等的性质7.为了保护环境,武汉市某企业决定再购买污水处理设备,在调查中发现每天污水的处理量y(吨)与时间第x(天)之间满足一次函数关系,下表中记录了四次数据,由于记录员的疏忽,其中只有一次数据记录错误,它是()次数1234x(天)1249y(吨)5050.55152.25A.第1次B.第2次C.第3次D.第4次【答案】A【分析】先假设第1次和第2次数据都是正确的,求出函数解析式,把第3次和第4次数据代入解析式,结果均与表格数据不符,说明第3次和第4次数据是正确的,然后利用第3次和第4次数据求出函数解析式,把第1次和第2次数据代进去即可.【详解】解:设y=kx+b(k≠0),由表格中数据可得,当x=1时,y=50,当x=2时,y=50.5,假设第1次和第2次数据都是正确的,则50 250.5k bk b+ìí+î==,解得:0.549.5kbìíî==,∴y=0.5x+49.5,当x=4时,y=0.5×4+49.5=51.5,这与表格中的数据不符,当x=9时,y=0.5×9+49.5=54,这与表格中的数据不符,第3次和第4次数据均不正确,则假设错误,也就是第1次和第2次数据有一个数据是错误的,而第3次和第4次数据均正确,当x=4时,y=51,当x=9时,y=52.25,则451 952.25 k bk b+ìí+î==,解得:0.2550kbìíî==,∴y=0.25x+50,当x=1时,y=0.25×1+50=50.25,故第1次数据是错误的.故选:A.【点睛】本题考查了一次函数的应用和待定系数法求函数解析,关键是对函数解析式中x,y的对应值的判定.8.把一张有一组对边平行的纸条,按如图所示的方式折叠,若∠EFB=35°,则下列结论错误的是( )A.∠C'EF=35°B.∠AEC=120°C.∠BGE=70°D.∠BFD=110°【答案】B【分析】根据平行线的性质即可求解.【详解】A.∵AE∥BF,∴∠C'EF=∠EFB=35°(两直线平行,内错角相等),故A选项不符合题意;B.∵纸条按如图所示的方式析叠,∴∠FEG=∠C'EF=35°,∴∠AEC=180°﹣∠FEG﹣∠C'EF=180°﹣35°﹣35°=110°,故B选项符合题意;C.∵∠BGE=∠FEG+∠EFB=35°+35°=70°,故C选项不符合题意;D.∵AE∥BF,∴∠EGF=∠AEC=110°(两直线平行,内错角相等),∵EC∥FD,∴∠BFD=∠EGF=110°(两直线平行,内错角相等),故D选项不符合题意;故选:B.【点睛】本题考查了平行线的性质,解题的关键是根据平行线的性质找出图中角度之间的关系.9.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是( )A .24+2πB .16+4πC .16+8πD .16+12π10.如图,抛物线2y ax bx c =++的顶点为B (-1,3),与x 轴的交点A 在点(-3,0)和(-2,0)之间,以下结论:①240b ac -=;②0a b c ++>;③20a b -=;④3c a -=; ⑤22()a c b +>其中正确的有( )A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】B 【详解】分析:根据二次函数的交点个数,由b 2-4ac 判断出①,然后根据对称性得到x=1时的函数值,判断出②,再由对称轴求出a 、b 的关系,判断③,根据顶点坐标求解判断④,根据根的判别式和①④的结论可判断.详解:抛物线与x 轴有两个交点,∴△>0,∴b 2-4ac >0,故①错误;由于对称轴为x=-1,∴x=-3与x=1关于x=-1对称,第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11.函数y 1x中,自变量x的取值范围是_____.【答案】x≤2且x≠0【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于或等于0,分母不等于0,可以求出x的范围.【详解】根据题意得:2−x⩾0且x≠0,解得:x≤2且x≠0.故答案为:x≤2且x≠0.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题,函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数;(2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负..12.重庆农村医疗保险已经全面实施.某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为:20,24,27,28,31,34,38,则这组数据的中位数是_______.【答案】28【详解】解:把这一组数据从小到大依次排列为20,24,27,28,31,34,38,最中间的数字是28,所以这组数据的中位数是28故答案为:2813.如图,直线a∥b,直线m与a,b均相交,若∠1=38°,则∠2=______.【答案】142°【分析】根据平行的性质得∠2=∠3,又因为∠1+∠3=180°,即可求出∠2.【详解】解:如图,∵a∥b,∴∠2=∠3,∵∠1+∠3=180°,∴∠2=180°﹣38°=142°.故答案为142°.【点睛】本题考查的是平行,熟练掌握平行的性质是解题的关键.14.若(a+5)20=,则a2018•b2019=_____.15.如图,在△ABC中,∠ACB=80°,∠ABC=60°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小EF 于AC的长为半径画弧,分别交AB、AC于点E、F;②分别以点E、F为圆心,大于12的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线AG交BC于点D.则∠ADB的度数为_____°.【答案】100【分析】根据已知条件中的作图步骤知,AG是∠CAB的平分线,根据角平分线的性质解答即可.【详解】解:根据已知条件中的作图步骤知,AG是∠CAB的平分线,∵∠ACB=80°,∠ABC=60°,∴∠CAB=40°,∴∠BAD=20°;在△ADB中,∠B=60°,∠CAD=20°,∴∠ADB=100°,故答案为:100.【点睛】本题考查了作一个角的角平分线以及三角形的内角和定理,熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键.16.过反比例函数kyx=(0k>)图像上一动点M作MN⊥x轴交x轴于点N,Q是直线MN上一点,且MQ=2MN,过点Q作QR∥x轴交该反比例函数图像于点R,已知S△QRM=8,那么k的值为_____.②如图,当点Q在第四象限时,∵MQ=2MN,∴MN=NQ,∴点Q坐标为(m,-km ),∵QR//x轴,点R在反比例函数上,同理可得:点M 在第三象限时k=4或k=12,综上所述:k 的值为12或4.故答案为12或4.【点睛】本题是反比例函数的综合题,考查了反比例函数图象上点的坐标特征及反比例函数的性质,也考查了三角形的面积.灵活运用分类讨论的思想是解题关键.17.如图,在矩形纸片ABCD 中,4AB =,6BC =.点E 在边BC 上,连接AE ,将ABE V 沿AE 折叠,点B 落在B ¢处.点F 在边CD 上,连接EF ,将CEF △沿EF 折叠,点C 落在C ¢处.连接C D ¢,C C ¢,若点C ¢,B ¢,E 在同一条直线上,90CC D ¢Ð=°,则线段BE 的长为______.【答案】2或4【分析】由折叠的性质以及等边对等角证明2DF FC CF ¢===,求得90AEF Ð=°,证明BAE CEF ∽△△,据此求解即可.【详解】解:由折叠的性质得CF C F ¢=,CE C E ¢=,CEF C EF ¢Ð=Ð,∴ECC EC C ¢¢Ð=Ð,FCC FC C ¢¢Ð=Ð,∵90CC D ¢Ð=°,∴FCC C DF FC C FC D ¢¢¢¢Ð+Ð=Ð+Ð,∴C DF FC D ¢¢Ð=Ð,∴DF FC ¢=,三、解答题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)18201(122-æö--ç÷èø-.19.为了响应市政府创建文明城市的号召,某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,问卷共设置“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四个选项,分别记为A、B、C、D,根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.请解答下列问题:(1)本次问卷共随机调查了名学生,扇形统计图中C选项对应的圆心角为度;(2)请补全条形统计图;(3)若该校有1200名学生,试估计该校选择“不了解”的学生有多少人?(3)选择“不了解”的学生的占比为3100%5%60´=则12005%60´=(人)答:该校选择“不了解”的学生有60人.【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、解统计调查的相关知识是解题关键.20.某校初三课外活动小组,在测量树高的一次活动中,如图所示,测得树底部中心A 到斜坡底C 的水平距离为8.8m .在阳光下某一时刻测得1米的标杆影长为0.8m ,树影落在斜坡上的部分 3.2m CD =.已知斜坡CD 的坡比i=1:3,求树高AB .(结果精确到0.1米,参考数据:sin 680.93°»,cos 680.37°»,tan 68 2.50°=,3四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)21.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的中线,E是CD的中点,过点C作CF P AB,交AE的延长线于点F,连接BF.(1)求证:四边形BDCF是菱形;(2)当△ABC满足什么条件时,四边形BDCF是正方形?请说明理由.【答案】(1)见解析;(2)AC=BC,理由见解析【分析】(1)由“AAS”可证△CEF≌△DEA,可得CF=AD,由直角三角形的性质可得CD=AD=BD=CF,由菱形的判定可证四边形BDCF是菱形;(2)由等腰三角形的性质可得CD⊥AB,即可证四边形BDCF是正方形.(1)证明:∵CF//AB∴∠CFA=∠BAF,∠ADC=∠FCD,∵E是CD的中点,∴CE=DE∴△CEF≌△DEA(AAS)∴CF=AD,∵CD是Rt△ABC的中线∴CD=AD=BD∴CF=BD,∵CF//AB∴四边形BDCF是平行四边形,∵CD=BD∴四边形BDCF是菱形(2)当AC=BC时,四边形BDCF是正方形,理由如下:∵∠ACB=90°,AC=BC,∴△ABC是等腰直角三角形∵CD是AB边上的中线∴CD⊥AB,∴∠BDC=90°∵四边形BDCF是菱形∴四边形BDCF是正方形.【点睛】本题考查了正方形的判定,全等三角形的判定和性质,菱形的判定,直角三角形的性质和等腰三角形的性质,灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.22.某工厂有甲、乙两个车间,甲车间生产A产品,乙车间生产B产品,去年两个车间生产产品的数量相同且全部售出.已知A产品的销售单价比B产品的销售单价高100元,1件A 产品与1件B产品售价和为500元.(1)A、B两种产品的销售单价分别是多少元?(2)随着5G时代的到来,工业互联网进入了快速发展时期.今年,该工厂计划依托工业互联网将乙车间改造为专供用户定制产品的生产车间.预计A产品在售价不变的情况下产量将在去年的基础上增加%a ;B 产品产量将在去年的基础上减少%a ,但B 产品的销售单价将提高2%a .则今年A 、B 两种产品全部售出后总销售额将在去年的基础上增加31%25a .求a 的值.23.如图,已知正比例函数2y x =和反比例函数k y x=的图象交于点(),2A m -(1)求k 的值并直接写出两个函数图象的另一个交点的坐标;(2)观察图象,直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围;(3)若双曲线上点()2,C n 沿OA B ,判断四边形OABC 的形状并证明你的结论.五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)24.如图,四边形ACBD 内接于⊙O ,AB 是⊙O 的直径,CD 平分∠ACB 交AB 于点E ,点P 在AB 延长线上,PCB BDC Ð=Ð.(1)求证:PC 是⊙O 的切线;(2)求证:2PE PB PA =×;(3)若BC =△ACD 的面积为12,求PB 的长.∵AB 是O e 的直径,90ACB \Ð=°,即190OCB Ð+Ð=°.2BDC Ð=ÐQ ,PCB Ð=Ð90AFD \Ð=°.CD Q 平分ACB Ð,ACB Ð45BCD ACD \Ð=Ð=°.CF AF \=,由勾股定理得:25.如图一所示,在平面直角坐标中,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(﹣1,0)、B(3,0),与y轴交于点C,顶点为点D.在线段CB上方的抛物线上有一动点P,过点P作PE⊥BC 于点E,作PF∥AB交BC于点F.(1)求抛物线和直线BC的函数表达式,(2)当△PEF的周长为最大值时,求点P的坐标和△PEF的周长.(3)若点G是抛物线上的一个动点,点M是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点G的坐标,若不存在,请说明理由.)则G点坐标为(-2,-5)或(4,-5)故点G坐标为(2,3)或(-2,-5)或(4,-5)【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图像上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、直线与抛物线的位置关系、根的判别式,等腰直角三角形性质,平行四边形的性质,解题的关键(1)根据点的坐标利用待定系数求解析式;(2利用直线和抛物线的位置关系,巧妙利用判别式;(3)熟悉平行四边形对角线性质,结合中点公式分情况展开讨论.。
赢在中考起跑线九年级数学
赢在中考起跑线九年级数学填空题1. (2012四川攀枝花4分)若分式方程:有增根,则k= ▲.【答案】1。
【考点】分式方程的增根。
【分析】由分式方程,解得∵分式方程有增根,∴x﹣2=0,2﹣x=0,解得:x=2。
即,解得:k=1。
2. (2012四川宜宾3分)一元一次不等式组的解是▲.【答案】﹣3≤x<﹣1。
【考点】解一元一次不等式组。
【分析】解一元一次不等式组,先求出不等式组中每一个不等式的解集,再利用口诀求出这些解集的公共部分:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了(无解)。
因此,由第一个不等式得,x≥﹣3,由第二个不等式得,x<﹣1,∴不等式组的解集为﹣3≤x<﹣1。
3. (2012四川广安3分)不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是▲.【答案】1,2,3。
【考点】一元一次不等式的整数解。
【分析】先解不等式,求出其解集,再根据解集判断其正整数解:2x+9≥3(x+2),去括号得,2x+9≥3x+6,移项得,2x﹣3x≥6﹣9,合并同类项得,﹣x≥﹣3,系数化为1得,x≤3。
∴其正整数解为1,2,3。
4. (2012四川达州3分)若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y>1,则k的取值范围是▲.【答案】k>2。
【考点】解二元一次方程组,解一元一次不等式。
【分析】解关于x,y的方程组,用k表示出x,y的值,再把x,y的值代入x+y>1即可得到关于k的不等式,求出k的取值范围即可:解得。
∵x+y>1,∴2k-k-1>1,解得k>2。
5. (2012四川绵阳4分)一个长方形的长减少5cm,宽增加2cm,就变成了一个正方形,并且这两个图形的面积相等,则原长方形的面积为▲cm2。
【答案】。
【考点】一元一次方程的应用(几何问题)。
【分析】设正方形的边长是xcm,则(x+5)(x-2)=x2,解得x= 。
,∴S= 。
6. (2012四川绵阳4分)如果关于x的不等式组:,的整数解仅有1,2,那么适合这个不等式组的整数a,b组成的有序数对(a,b)共有▲个。
黄金卷04-【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(解析版)(惠州专用)
【赢在中考·黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(惠州专用)第四模拟(本卷满分120分,考试时间为90分钟)第Ⅰ卷(选择题共30分)一、单选题(共10小题,每小题3分,共30分。
每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的)1.下列手机软件图标中,属于中心对称的是()A.B.C.D.【答案】C【分析】根据中心对称图形的定义逐项识别即可,在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形.【详解】A.是轴对称图形,不是中心对称图形;B.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;C. 既是轴对称图形,也是中心对称图形;D. 是轴对称图形,不是中心对称图形;故选C.【点睛】本题考查了中心对称图形的识别,熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键. 2.下列各组数中,结果相等的是()A.−12与(−1)2B.-(-1)与1C.−|−2|与−(−2)D.-(−3)与−3知识点是解题的关键.3.已知|x|=3,y2=4,且xy<0,则x+y=()A.5B.-1C.-5或-1D.1或-1【答案】D【分析】根据绝对值和平方根的性质结合xy<0,可求解x,y值,再利用有理数加法法则计算可求解.【详解】∵|x|=3,y2=4,xy<0,∴当x=3时,y=-2,则x+y=3-2=1;当x=-3时,y=2,则x+y=-3+2=-1.故选:D.【点睛】本题主要考查绝对值、平方根,有理数的加法,求解x,y值是解题的关键.4.如图,若a∥b,∠1=60°27′,则∠2等于( )A.60°27′B.60°73′C.119°33′D.119°73′【答案】C【分析】由平角的定义可求得∠3的度数,再由平行线的性质可得∠2=∠3.【详解】解:如图,由题意得∠3=180°﹣∠1=119°33',∵a∥b,∴∠2=∠3=119°33',故选:C.【点睛】本题主要考查平行线的性质,解答的关键是熟记平行线的性质:两直线平行,同位角相等.5.如图,在四边形ABCD 中,AB =8,BC =6,CD =3,DA =4,其中E 、F 、G 、H 分别是AB 、CD 、AC 、BD 的中点,则四边形EHFG 的周长为( )A .10B .9C .8D .76.已知某一运动方式为:先竖直向上运动1个单位长度后,再水平向左运动2个单位长度,现有一动点P 第一次从原点O 出发,按运动方式运动到1P ,第2次从点1P 出发按运动方式运动到点2P ,则此时2P 的坐标点是( )A .()4,2B .()4,2-C .()4,2--D .()4,2-【答案】B【分析】根据横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减解答可得.【详解】根据题意知1P 的坐标为(0-2,0+1),即(-2,1),则2P 的坐标点是(-2-2,1+1),即(-4,2),故选B .【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移,解题的关键是掌握横坐标,右移加,左移减;纵坐标,上移加,下移减.7.一个布袋里放有3个红球、2个白球和2个蓝球,它们除颜色外其余都相同.从布袋中任意摸出1个球,摸到红球的概率是()A.17B.27C.37D.478.一个平行四边形的一条边长为3,两条对角线的长分别为4和)A.B.C.D.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质,菱形的性质与判定,勾股定理的逆定理,正确得到AC ⊥BD ,进而证明四边形ABCD 是菱形是解题的关键.9.方程2110051025x x x -=--+的解是( )A .5x =B .15x =C .5x =或15x =D .无解【答案】B【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x 的值,经检验即可得到分式方程的解.【详解】去分母得:5100x --=,解得:15x =,经检验15x =是分式方程的解.故答案选:B .【点睛】本题考查了解分式方程,解分式方程就是把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.10.已知数a ,b ,c 的大小关系如图,下列说法:①ab+ac>8;②-a-b+c<0;③1a b ca b c ++=-;④|a-b|+|c+b|-|a-c|=-2b ;⑤若x 为数轴上任意一个数,则|x-b|+|x-a|的最小值为a-b .其中正确结论的个数是( )A .1B .2C .3D .4故正确结论有2个.故选:B.【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较,利用数轴也可以比较任意两个实数的大小,即在数轴上表示的两个实数,右边的总比左边的大,在原点左侧,绝对值大的反而小.第II卷(非选择题)二、填空题(共7小题,每小题4分,共28分)11.计算:tan45°+1=_____.【答案】2.°=,代入求值即可得到答案.【分析】由tan451°+=+=【详解】解:tan45111 2.故答案为:2.【点睛】本题考查的是特殊角的锐角三角函数值,掌握45°的正切值是解题的关键.12x的取值范围是_____.【答案】x≥6【分析】二次根式中被开方数的取值范围:二次根式中的被开方数是非负数.【详解】解:由题可得,3x-18≥0,解得x≥6,故答案为:x≥6.【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围.13.地球半径约为6 400 000m,这个数字用科学记数法表示为_______m.【答案】6´6.410【分析】由科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】解:因此6400000=6´.6.410故答案为:66.410´14.方程9(x+1)2 -(1﹣2x)2 =0的根为_______.15.若一元二次方程(1-3k )x 2+4x-2=0有实数根,则k 的取值范围是____.16.如图,在四边形ABCD 中,==120,=A B AB AD o ÐÐ∠ADC 和∠DCB 的平分线交于点P ,且点P 在AB 边上.若BC =3,DC =21,则AB 的长是__________.【答案】12【分析】在CD 上截取DE =AD ,CF =CB ,证明△ADP ≌△EDP (SAS ),由全等三角形的性质得出∠A =∠DEP =120°,AP =PE ,同理△CFP ≌△CBP (SAS ),证出△PEF 为等边三角形,求出AP 的长,则可得出答案.【详解】解:在CD 上截取DE =AD ,CF =CB ,∵PD 平分∠ADC ,CP 平分∠DCB ,∴∠ADP =∠EDP ,∠FCP =∠PCB ,在△ADP 和△EDP 中,DE DA ADP EDP DP DP ìïÐÐíïî===,∴△ADP ≌△EDP (SAS ),∴∠A =∠DEP =120°,AP =PE ,同理△CFP ≌△CBP (SAS ),∴∠B =∠PFC =120°,PB =PF ,∴∠PEF =∠PFE =60°,∴△PEF 为等边三角形,∴PE =PF ,∴PA =PB ,设PA =PB =x ,则AD =2x ,EF =x ,∵BC =3,DC =21,∴2x +x +3=21,解得x =6,∴AB =12.故答案为12.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,证明△ADP ≌△EDP 是解题的关键.17.如图,在矩形ABCD 中,2=AD AB ,点E ,F 分别是,AD BC 的中点,EFG V 是等边三角形,FH EG ^于点H ,交GC 于点P ,交BG 延长线于K .下列结论:①45GPK Ð=°;②CP =;③GC =;④CKF GCF S S =+V V .其中正确结论的序号是__________.【答案】①③【分析】利用正方形和等边三角形的性质15FCG Ð=°,120PFC Ð=°,从而可判断①正确;作CM PF ^,交PF 的延长线于M ,利用含30°三角形三边关系可判断②错误;连接CE ,作EN CG ^于N ,则45EGC Ð=°,30ECP Ð=°,通过解CEG D 可判断③正确,作CS GF ^,交GF 的延长线于S ,则90KGF Ð=°,30CFS Ð=°,分别表示出两个三角形的面积,故④错误.【详解】2AD AB =Q ,点E ,F 分别是AD ,BC 的中点,\四边形CDEF 是正方形,CF EF \=,EFG D Q 是等边三角形,FG EF \=,FG CF \=,150CFG Ð=°,15FCG \Ð=°,FH EG ^Q ,30HFE \Ð=°,120PFC \Ð=°,45GPK CPF \Ð=Ð=°,故①正确;作CM PF ^,交PF 的延长线于M ,2CP CM \=,222GP GH CF ==32CM CF =Q ,62CP CF \=,3CP GP \=,故②错误;连接CE ,作EN CG ^于N ,则EGC Ð设EF x =,则22GN x =,62CN x =30KFE Ð=°Q ,32x FH \=,12HK x =,3122x KF x \=+,设EF x =,则1122CS CF x ==,\ΔΔ131(2221122GKFCGF x KF GH x S S GF CS x ´+==´´故答案为:①③.【点睛】本题是四边形综合题,主要考查了矩形的性质,等边三角形的性质,含三、解答题(共3小题,每小题6分,共18分)18()3020152sin 60+-+´°.19.如图,△ABC 是等腰三角形,AB =AC ,请你用尺规作图将△ABC 分成两个全等的三角形,并说明这两个三角形全等的理由.(保留作图痕迹,不写作法)【答案】见解析.【分析】作出∠BAC 的平分线,交BC 于点D ,利用SAS 可得出△ADB 与△ADC 全等.【详解】解:作出∠BAC 的平分线,交BC 于点D ,∴∠BAD =∠CAD ,在△ABD 和△ACD 中,AB AC BAD CAD AD AD =ìïÐ=Ðíï=î,∴△ABD ≌△ACD (SAS ).20.如图,在水平地面上竖立着一面墙AB ,墙外有一盏路灯D .光线DC恰好通过墙的最高点B ,且与地面形成37°角.墙在灯光下的影子为线段AC ,并测得AC=5.5米.(1)求墙AB 的高度(结果精确到0.1米);(参考数据:tan37°≈0.75,sin37°≈0.60,cos37°≈0.80)(2)如果要缩短影子AC 的长度,同时不能改变墙的高度和位置,请你写出两种不同的方法.【答案】(1)4.1;(2)第一种方法:增加路灯D 的高度,第二种方法:使路灯D 向墙靠近.【分析】试题分析:(1)由AC=5.5,∠C=37°根据正切的概念求出AB 的长;四、解答题(共3小题,每小题8分,共24分)21.某景点的门票价格如表:购票人数/人1~5051~100100以上每人门票价/元12108某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点,其中(1)班人数少于50人,(2)班人数多于50人且少于100人,如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付1118元;如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费816元.(1)两个班各有多少名学生?(2)团体购票与单独购票相比较,两个班各节约了多少钱?【答案】(1)七年级(1)班有49人、七年级(2)班有53人;(2)七年级(1)班节省的费用为:(12﹣8)×49=196元,七年级(2)班节省的费用为:(10﹣8)×53=106元.【详解】试题分析:(1)设七年级(1)班有x 人、七年级(2)班有y 人,根据如果两班都以班为单位单独购票,则一共支付1118元;如果两班联合起来作为一个团体购票,则只需花费816元建立方程组求出其解即可;(2)用一张票节省的费用×该班人数即可求解.试题解析:(1)设七年级(1)班有x 人、七年级(2)班有y 人,由题意,得12101118{8()816x y x y +=+=,解得:49{53x y ==.答:七年级(1)班有49人、七年级(2)班有53人;(2)七年级(1)班节省的费用为:(12-8)×49=196元,七年级(2)班节省的费用为:(10-8)×53=106元.考点:二元一次方程组的应用.22.已知:如图,在△AOB 和△COD 中,OA =OB ,OC =OD ,∠AOB =∠COD =50°.求证:(1)AC =BD ;(2)∠APB =50°.【答案】(1)答案见解析;(2)答案见解析.【分析】利用SAS 证明△AOC ≌△BOD ,则有AC =BD ,结合三角形的内角的定理即可求证∠APB =50°.【详解】(1)∵∠AOB =∠COD =50°,∴∠AOB +∠BOC =∠COD +∠BOC ,∴∠AOC =∠BOD .在△AOC 和△BOD 中,AO BO AOC BODCO DO =ìïÐ=Ðíï=î∴△AOC ≌△BOD (SAS ),∴AC =BD .(2)∵△AOC ≌△BOD ,∴∠OAC =∠OBD ,∴∠OAC +∠AOB =∠OBD +∠APB ,∴∠OAC +50°=∠OBD +∠APB ,∴∠APB =50°.23.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A(2,1),B(—1,n)两点.(1)求n的值;(2)连接OA和OB,则△OAB的面积为_________.当y=0时,0=x−1,∴x=1,∴C(1,0),∴OC=1,∴S△AOB=S△AOC+S△BOC五、解答题(共2小题,每小题10分,共20分)24.如图,一小球从斜坡O点处抛出,球的抛出路线可以用二次函数y=﹣x2+4x刻画,斜x刻画.坡可以用一次函数y=12(1)请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标;(2)小球的落点是A,求点A的坐标;(3)连接抛物线的最高点P与点O、A得△POA,求△POA的面积;(4)在OA上方的抛物线上存在一点M(M与P不重合),△MOA的面积等于△POA的面积.请直接写出点M的坐标.25.如图,AB 为半O e 的直径,P 点从B 点开始沿着半圆逆时针运动到A 点,在运动中,作CAP PAB Ð=Ð,且PC AC ^,已知10AB =,(1)当P 点不与,A B 点重合时,求证:CP 为O e 切线;(2)当6PB =时,AC 与O e 交于D 点,求AD 的长;(3)P 点在运动过程中,当PA 与AC 的差最大时,直接写出此时 PB的弧长.∵OA =OP ,∴∠PAB =∠OPA ,∵CAP PAB Ð=Ð,∴∠OPA =∠CAP ,∵AB 为半O e 的直径,∴∠APB =90°,∵10AB =,6PB =,∴AP =221068-=,。
黄金卷04-【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(解析版)(广州专用)
【赢在中考黄金八卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(广州专用)第四模拟(本卷满分120分,考试时间为120分钟)一、单选题(共10小题,每小题3分,共30分。
每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的)1.下列图形中,既是中心对称图形又有且只有两条对称轴对称图形是()A.正三角形B.正方形C.圆D.菱形【答案】D【详解】试题分析:首先判断是否是中心对称图形,然后再确定其对称轴的条数,从而得到答案.A、正三角形不是中心对称图形,故本答案错误;B、正方形是中心对称图形,但有四条对称轴,故本答案错误;C、圆是中心对称图形,有无数条对称轴,故本答案错误;D、菱形是中心对称图形,有2条对称轴,故本答案正确;故选D.考点:1.中心对称图形;2.轴对称图形.2.把91000写成a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式,则a=( )A.9B.﹣9C.0.91D.9.1【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】91000=9.1×104,故选D.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.对于一组统计数据3,3,6,5,3,下列说法错误的是()A.平均数是4B.众数是3C.中位数是5D.方差是1.6【答案】C4.下图所示几何体的正视图是( )A .B .C .D .【答案】A 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.【详解】解:从正面看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形,故选A .【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.5.已知实数,a b ,且a b >,则下列结论错误的是( )A .66a b ->-B .33a b +>+C .4a 4b ->-D .33a b >【答案】C【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得.【详解】A 、不等式的两边同减去一个数,不等号的方向不变,则66a b ->-正确,此项不6.若关于x 的一元二次方程k+2x -1=0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( )A .B .C .D .且【答案】D【详解】试题分析:根据方程有两个不相等的实数根可得:△==4+4k >0,根据定义可得:k≠0,解得:k >-1且k≠0.考点:一元二次方程根的判别式7.如图,在菱形ABCD 中,70ABC Ð=°,对角线AC 、BD 相交于点O ,E 为BC 中点,则COE Ð的度数为( )A .70°B .65°C .55°D .35°【答案】C 【分析】先根据菱形的性质求出∠BAC 的度数,再证OE 是△ABC 的中位线即可得到答案.8.下列说法中:①立方根等于本身的是1-,0,1;②平方根等于本身的数是0,1;③两个无理数的和一定是无理数;④实数与数轴上的点是一一对应的;⑤23p-是负分数;⑥两个有理数之间有无数个无理数,同样两个无理数之间有无数个有理数.其中正确的个数是()A.3B.4C.5D.69.如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平后再次折叠,使点A落在EF上的点A′处,得到折痕BM,BM与EF相交于点N.若直线BA′交直线CD 于点O ,BC =11,EN =2,则FO 的长为( )A 3B 3C 3D 3【答案】D【分析】根据中位线定理及折叠的性质可得4AM AM ¢==,再由矩形的性质可得6,5A E A F ¢¢==,过点M 作MG EF ^于G ,由勾股定理求出MG 的长度,再证明A BE A OF ¢¢D D :,由相似三角形的性质即可求解.【详解】2EN =Q ,对折矩形纸片ABCD ,\由中位线定理得24AM EN ==,由折叠的性质可得,4A M AM ¢==,\四边形ABCD 是矩形,AD EF \∥,AMB A NM ¢\Ð=Ð,AMB A MB ¢Ð=ÐQ ,A NM A MB ¢¢\Ð=Ð,4A N A M ¢¢\==,6A E ¢\=,11BC =Q ,5A F ¢\=,过点M 作MG EF ^于G ,10.如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,运动路线是®®®®,设P点经过的路程为x,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是A D C B Ay,则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()A.B.C.D.【答案】B【分析】根据动点从点A出发,首先向点D运动,此时y不随x的增加而增大,当点P在DC 上运动时,y随着x的增大而增大,当点P在CB上运动时,y不变,据此作出选择即可.【详解】解:当点P 由点A 向点D 运动,即04x ££时,y 的值为0;当点P 在DC 上运动,即48x <£时,y 随着x 的增大而增大;当点P 在CB 上运动,即812x <£时,y 不变;当点P 在BA 上运动,即1216x <£时,y 随x 的增大而减小.故选:B .【点睛】本题考查了动点问题的函数图象,解决动点问题的函数图象问题关键是发现y 随x 的变化而变化的趋势.第II 卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.分解因式:32816a a a -+=__________.【答案】a (a -4)2【分析】首先提取公因式a ,进而利用完全平方公式分解因式得出即可.【详解】32816a a a -+22816()4.)(a a a a a =-+=-故答案为2()4.a a -【点睛】本题主要考查因式分解,熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.12.在函数y =x 的取值范围是________.【答案】7x £【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0进行解答即可.【详解】解:二次根式有意义的条件是70x -³,所以7x £,故答案为:7x £.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、解一元一次不等式,熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解答的关键.13.如图,点A 、B 、C 都在O e 上,若72AOB Ð=°,则ACB Ð的度数是________________.14.如图,小明从A 点出发,前进4m 到点B 处后向右转20°,再前进4m 到点C 处后又向右转20°,…,这样一直走下去,他第一次回到出发点A 时,一共走了____m .【答案】72【分析】根据多边形的外角和及每一个外角的度数,可求出多边形的边数,再根据题意求出正多边形的周长即可.【详解】由题意可知,当她第一次回到出发点A 时,所走过的图形是一个正多边形,由于正多边形的外角和是360°,且每一个外角为20°,360°÷20°=18,所以它是一个正18边形,因此所走的路程为18×4=72(m ),故答案为:72.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角,能熟记多边形的外角和定理是解此题的关键.15.在-1、0、13、1____________16.如图,点A(-7,8),B(-5,4)连接AB 并延长交反比例函数()0k y x x=<的图像于点C ,若32CA AB =,则k=____________________故答案为-8.【点睛】本题主要考查反比例函数的综合及平行线所截线段成比例,熟练掌握反比例函数的综合及平行线所截线段成比例是解题的关键.三、解答题(本大题共9小题,满分72分)17.(本小题满分4分)计算:20331(8)(20202019)()2p ---+.【答案】6【分析】分别化简后进行加减运算得出答案即可.【详解】解:原式4518=--+6=.【点睛】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.18.(本小题满分4分)先化简,再求值:(a ﹣22ab b a-)÷a b a -,其中a=12,b=1.﹣)÷==a=,==﹣.19.(本小题满分6分)如图,直线AD 和CE 是△ABC 的两条对称轴,AD 和CE 相交于点O ,OD 与OE 有什么数量关系?请说明理由.20.(本小题满分6分)某校检测学生跳绳水平,抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩,并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图(如图).根据图中提供的信息解决下列问题:(1)抽样的人数是______人,扇形中m=______;(2)抽样中D组人数是______人.并补全频数分布直方图;(3)如图“1分钟跳绳”成绩大于等于120次为优秀,那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人?键.21.(本小题满分8分)数学综合实验课上,同学们在测量学校的高度时发现:将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米;当把绳子的下端拉开拉直后,下端刚好接触地面,测得绳子的下端离开旗杆底端8米,如图,根据以上数据,同学们就可以准确求出了旗杆的高度,你知道他们是如何计算出来的吗?【答案】旗杆的高度为15m【分析】由题可知,旗杆,绳子与地面构成直角三角形,根据题中的数据,用勾股定理解答即可.【详解】解:设旗杆高x 米,则绳子长为()2x +米,∵旗杆垂直于地面,∴旗杆,绳子与地面构成直角三角形,在Rt ABC V 中,222AB BC AC +=,∴()22282x x +=+,解方程得:15x =,答:旗杆高度为15米.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用,根据题意得出△ABC 是直角三角形式解答此题的关键.22.(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合,点B 在y 轴的正半轴上,点A 在反比例函数()0,0k y k x x=>>的图象上,点D 的坐标为)2.(1)求k 的值;(2)若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移,当菱形的另一个顶点恰好落在函数()0,0k y k x x=>>的图象上时,求菱形ABCD 平移的距离.23.(本小题满分10分)为进一步提升摩托车、电动自行车骑乘人员和汽车驾乘人员安全防护水平,公安部交通管理局部署在全国开展“一盔一带”安全守护行动.某商店销值,A B两种头盔,批发价和零售价格如下表所示:名称A种头盔B种头盔批发价(元/kg)6040零售价(元/kg)8050请解答下列问题.(1)第一次,该商店批发,A B两种头盔共100个,用去4600元钱,求,A B两种头盔各批发了多少个?(2)第二次,该商店用6900元钱仍然批发这两种头盔(批发价和零售价不变),要想将第二次批发的两种头盔全部售完后,所获利润率不低于30%,则该超市第二次至少批发A种头盔多少个?【答案】(1)第一次A种头盔批发了30个,B种头盔批发了70个;(2)第二次该商店至少批发69个A种头盔.【分析】(1)设第一次A种头盔批发了x个,B种头盔批发了y个,根据“,A B两种头盔共100个,用去4600元钱”列方程组求解即可;24.(本小题满分12分)如图1,四边形ABCD 是O e 的内接四边形,其中AB AD =,对角线AC BD 、相交于点E ,在AC 上取一点F ,使得AF AB =,过点F 作GH AC ^交O e 于点G 、H .(1)证明:AED ADC ∽△△.(2)如图2,若2AE =,且GH 恰好经过圆心O ,求BC CD ×的值.(3)若2,4AE EF ==,设BE 的长为x .①如图3,用含有x 的代数式表示BCD △的周长.②如图4,BC 恰好经过圆心O ,求BCD △内切圆半径与外接圆半径的比值.【答案】(1)见解析(2)12BC CD ×=25.(本小题满分12分)如图(1),抛物线()230y ax bx a =++¹与x 轴交于点A ,B ,与y 轴交于点C ,顶点为()1,4.(1)求抛物线的解析式;(2)点E 是抛物线上一点,过点E 作x 轴的平行线与该二次函数的图象相交于点M ,再过点M 作x 轴的垂线交直线BC 于另一点N ,当12MN ME =时,直接写出点E 的横坐标;(3)如图(2),直线1y kx =-交抛物线于M ,N 两点,直线MT y ∥轴,直线NC 与MT 交于点T ,求TA 的最小值.。
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一、我能填。
20%
1、0.39×1.4的积是(),保留两位小数是()。
2、2÷9的商用循环小数表示是(),精确到百分位是()。
3、1.377÷0.99○1.377 2.85÷0.6○2.85×0.6
1.377÷1.9○1.377 3.76×0.8○0.8×3.76
4、在3.3333、7.8484…、5.909090…、3.1415926…中,有()个循环小数,有()个无限小数,有()个有限小数。
5、甲数的小数点向左移动两位后就与乙数相等,乙数是4.5,甲乙两数的和是()。
6、一本故事书有m页,小明已经读了7天,平均每天读n页,小明读了()页,当
m=180,n=8时,小明还剩下( )页。
7、小红的身份证号码是370103************,小红是(年月日)。
8、一块三角形围巾的面积是5.2dm2,高是1.3dm,底是()dm。
9、有五张数字卡片,分别是10、8、9、11、12,它们的平均数是(),中位数是()。
如果从五张卡片中任意抽取两张,相加的和是20的可能性是()。
10、如果6x-18的值是42,那么4x-18的值是()。
二、我是小法官,我来判断。
5%
()1、计算除数是小数的除法时,必须把被除数和除数都转化成整数,才能进行计算。
()2、6.666666是循环小数。
()3、3a+a=3a2
()4、平行四边行的面积是三角形面积的两倍。
()5、抛硬币依次是:正、反、正、反……,那么第10次抛的一定是反。
三、我会选。
5%
1、不要小瞧1滴水,1滴水滴1小时可以集到3.6千克水。
下面结果接近1滴水滴1年可集的数量的是()
A、3600千克
B、31吨
C、13140千克
D、3.1吨
2、下列各式中,()与2.1÷0.14的商相等。
A、21÷1.4
B、21÷0.14
C、21÷0.014
D、2.1÷0.014
3、把一个长方形木框拉成一个平行四边形,它的()不变。
A、面积
B、周长
C、周长和面积
D、都改变了
4、张强从右侧面看到一个物体的面如图:,这个物体是()。
5、一堆圆木,堆成梯形状,下层12根,上层7根,每相邻两层差一根,这堆圆木共有()根。
A.57 B.50 C.76 D.45
四、计算题。
41%
1,直接写出得数。
5%
0.2×0.04= 0.24÷0.3= 8÷5= 0.45÷0.5=
0.43×0.3= 3.6÷0.01= 0.12+0.8= 0.8×1.25=
4.5+3.5×3= 0.5+1.5÷1.5-0.5=
2,列竖式计算。
8%
7.86×2.3= 4.65÷1.3= 8÷37 0.38×4.72
(验算) (商用循环小数表示)(保留两位小数)
3,怎样简便就怎样算。
12%
4.27÷0.7×1.3 18.9-18.9÷1.4 8×4.6+3.5×8+4.4×8
0.25×1.25×0.16 6.96×9.9 12.5×1.7+9.3×12.5-12.5
4,解方程。
10%
5x+6.9=34.4 2.5X-X=1.8 (4.5+X)×2=13
6x-4.8×0.4=5.28 5.2x-3.2+6.8=14
4、计算下面组合图形的面积。
(单位:CM)6%
10
2
3
2
6
8 12
七、应用题。
29%(6+4+4+6+5+4)
1、现在我们国家的电力资源十分紧张,为了鼓励居民解决用电,电力公司规定,不超过50千瓦时按每千瓦时0.65元收费,超过50千瓦时的部分按每千瓦时0.75元收费.
(1)小明家9月份的电话单上写着:上次读数1536千瓦时,本次读数1604千瓦时,小明家9月份实际用电多少千瓦时?应付电费多少元?
(2)小明家这一月共交电费47.5元,请你算算小明家这一月用电多少千瓦时?
2,宁波至上海的公路长360千米,甲、乙两辆汽车分别从宁波和上海同时出发相向而行,经过1.8小时后相遇,已知甲车的速度是每小时105千米,求乙车的速度是多少?
3、爷爷2007年时74岁,北京奥运会那年,爷爷的岁数比小明岁数的5倍还多5岁。
小明今年几岁?
b
h
a
(1)
(2)
4、如图,下面的梯形被分成了2个三角形。
①用字母分别表示2个三角形的面积。
②求2个三角形的面积之和是多少?
③当梯形面积是18平方厘米,a=6厘米,b=3厘米时,求h。
5、有一块底边长为1.5米,高为12米的三角形状的路标警示牌,如果要在警示牌的两面都漆上油漆,每平方米需要用油漆0.8千克,请你计算一下需要多少千克油漆?
6、小红和小刚做游戏,他们一人从卡片1、6、3、8中任意抽取两张,如果他们的和是单数则小红获胜,如果他们的和是双数,则小刚获胜。
这个玩法公平吗?你能换一张卡片使游戏公平吗?
八、我是聪明的“一休”
1、小明先打了一个市内电话给爸爸,用了6分钟,随后又打了一个长途电话,他总共花了2.1元的电话费,长途电话的通话时间是多少?
市内电话:前3分钟0.2元,以后每分钟0.1元。
长途电话:每10秒0.1元。
2、计算
1+2+3+ (100)
1+3+5+ (99)。