直线射线线段1
直线 射线 线段的教案1
4.2直线、射线、线段（1）
教学设计
学校：罗庄子镇初级中学
年级：七年级
姓名：王晓川
4.2直线、射线、线段（1）
蓟县罗庄子镇初级中学王晓川
教学分析
教学内容：
直线、射线、线段的概念及其表示方法，“两点确定一条直线的”公理。
教学目标：
1、通过观察和探究，得到经过两点有且只有一条直线的事实。
2、理解直线、射线、线段的定义和相关概念，掌握直线、射线、线段的表示方
法，认识他们之间的联系与区别。
3、能够读懂几何语言，并能够根据几何语言作出简单的图形。
4、通过举例说明两点确定一条直线，使学生认识到数学与生活的密切联系，激
发学习兴趣，增强应用意识。
教学重难点：
重点：直线、射线、线段的概念及其表示方法。
难点：直线、射线、线段的表示方法及其应用。
教学辅助手段：根据本节课的内容特点，教师采用多媒体（ppt和实物投影）演示，学生准备直尺等画图工具。
4.2直线、射线、线段（1）
一、直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线
二、直线的表示：1、直线AB（或BA）
2、直线l
三、点与直线、直线与直线关系：点在直线上（直线经过点）
点在直线外（直线不经过点）
相交、交点
问题四板演
五、课堂小结
问题六板演。
1线段射线直线的概念 及性质
小结：（直线的性质）
⑴ 经过一点有 无条数直线； ⑵ 经过两点有 一条直线，并且只有一条直线。
解释：
⑵中的“有”是存在的意思，“只有”是唯一的 意思，也就是说“两点确定一条直线”。
问：?
1、要把一根木条用钉子固定在木板上， 要求用尽可能少的钉子，问至少要几颗 钉子？
导学测评
1、判断下列说法是否正确.
A
B
C
× （6）直线AB 和直线AC表示的不是同一条直线； （ ） √ （7） 线段BC和线段CB表示的是同一条线段 （ ） × （8） 射线AC 和射线CA表示的是同一条射线。 （ ）
2、归纳线段、射线、直线之间的区别与联系?
名
图形
称
表示方法
线A
段
a
B 线段AB 线段 a
延伸 端点 长度可 方向 个数 否度量
(1)画一条 2cm 的直线 .
( ×)
(2)如图,直线 AB和直线AC表示的是同
( √)
一条直线 .
A BC
(3)如图,射线OA和射线OB表示的是同一条射线 . ( √)
OA B
（4） 直线、射线、线段都有两个端点；
（ ）×
√ （5）直线和射线可以延伸，线段不能延伸； （ ）
请观察图形作出判断：
不能延伸 两个 可以
射
线O
A
射线OA 一方延伸
一个 不可以
直
C
D
直线CD
两方延伸
无 不可以
线
m
直线 m
归纳小结
1、什么是线段？射线？直线？
2、直线的性质是什么？ 3、线段、射线、直线之间有何区别与联系？
表示为:射线OB
3、怎样表示图中的射线?
直线、射线、线段 ppt课件
解析：直线可以向两端无限延伸，射线向一端无限延伸， B 选项在图像左侧有交点，其余选项没有交点， 故选 B.
练习 7 如图，下列表述不正确的是( D )
A.直线 AC 和直线 BC 相交于点 C B.点 D 在直线 AB 外 C.线段 BD 和射线 AC 都是直线 CD 的一部分 D.直线 BD 不经过点 A
练习 11 如图，A，B，C，D 四点在同一平面内，并且每三点 都不在同一条直线上，读下列语句，按要求画出图形.
（1）连接AD，并延长线段DA； （2）连接BC，并反向延长线段BC； （3）连接AC，BD相交于点O； （4）DA的延长线与BC的反向延长线交于点P.
解：（1）（2）（3）（4）如图所示：
练习 10 如图，线段共有____3_____条，射线共有____6_____ 条，射线 AB 与射线____A__C___是同一条射线
解析：线段共有 3 条，即线段 AB，BC，AC； 射线共有 6 条，即以 A 为端点的射线有 2 条、以 B 为端点的 射线有 2 条、以 C 为端点的射线有 2 条； 射线 AB 与射线 AC 是同一条射线.故答案为 3，6，AC.
点与直线的位置关系：
一个点在直线上，也可以说直线经过这个点； 一个点在直线外，也可以说直线不经过这个点．
B
A
l
如图：点 A 在直线 l 上，点 B 在直线 l 外
或者说：直线 l 经过点 A，直线 l 不经过点B (点 B 不在直线 l 上)
【探究】如图，直线a与直线b有什么位置关系？
交点
a
O b
解析：A.直线 AC 和直线 BC 相交于点 C，此选项正确，故不符 合题意； B.点 D 在直线 AB 外，此选项正确，故不符合题意； C.线段 BD 是直线 CD 的一部分，射线 AC 不是直线 CD 的一部 分，此选项错误，故符合题意； D.直线 BD 不经过点 A，此选项正确，故不符合题意.故选 C.
线段,射线,直线的表示方法
线段,射线,直线的表示方法
各种图形表示方法：
直线：一个小写字母或两个大写字母，但前面必须加“直线”两字，如：直线l，直线m；直线AB，直线CD。
例：直线l；直线AB。
射线：一个小写字母或端点的大写字母。
和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”两字。
如：射线a；射线OA。
例：射线AB。
线段：用表示端点的大写字母表示，如线段AB；用一个小写字母表示，如线段a。
例：线段AB；线段a。
1、基本概念：
直线：一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。
一条直线可以用一个小写字母表示。
线段：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。
一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
射线：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。
这个点叫做射线的端点。
一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
注意：（1）线和射线无长度，线段有长度。
（2）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
2、基本性质：
直线的性质：过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线。
线段的性质：两点之间线段最短。
直线射线线段课件1
Q
点P与直线OQ
的位置关系
O
P
拓展：你能根据下面的语句画图吗？
（1）延长线段QP。
延长线一般画成虚线
（2）延长线段PQ至点E；
PK乐园
观察图形，判断下列说法是否正确
1、直线OM和直线MN是同一条直线（ √ ）
2、射线NM和射线NO是同一条射线（ ×）
3、射线OM和射线ON是同一条射线（ √ ）
4、射线NO比线段NM短
问题情景
问题提出
1）六棱柱由什么围成？面与面相交是什么？线 线与线相交是什么？点 答：长方形和六边形
2）点动成什么？线动成什么？面动成什么？
线
面
体
看一看
. . 下面分别是什么图形？有什么特征?
1.线段:有两个端点，能度量大小
2.射线:有一个端点，并向一方无限延 伸，不可度量大小
3.直线:没有端点，并向两个方向无限 延伸，不能度量大小
（×）
M
N
O
PK乐园
1、过同一平面上的三个点中的任意两个点,可以画几条直线?
(1) 可以画三条直线 (2) 只能画一条直线
2、过同一平面上的四个点中的任意两个点,可以画几条直线?
本节课你有那些收获
1.本节课你学了哪些内容? 2.通过本节课的学习你有什么体会？
能否与同学们交流一下？Fra bibliotek线段、射线、直线的表示方法
线段
A
a
B
表示：线段AB（或线段BA）
用两个端点的大写字母表示
线段a用一个小写英文字母表示
射线
O
直线
P
l
射线 OP 端点字母必须写在前面
用端点字母和射线上另一个字母表示
初一数学(人教版)直线、射线、线段(一)
O c
课堂小结
1.基本事实： 经过两点有一条直线，并且且只有一条
直线.（两点确定一条直线）
课堂小结
2.直线、射线、线段的表示方法： （1）用一个小写英文字母表示； （2）用线上的两个点表示.
A a
A
O
l 直线l或直线 AB（BA）
B
线段 a或线段 AB（BA）
B
l 射线l或射线OA
A
经过两点有一条直线， 并且只有一条直线． （两点确定一条直线）
“有”——存在， “只有”——唯一， “确定”——“有且仅有”.
新课讲解
思考： （4）在日常生活和生产中常常用到这个 基本事实．想一想生活中你见过运用这 个基本事实的例子吗？
新课讲解
如 用一个钉子把一根细木条钉在墙 上，木条能绕着钉子转动，这表明
区别 端点 长度 两个 有限
一个 无限
无 无限
新课讲解
思考： (1)经过一个点能画几条直线？
A
经过一个点能画无数条直线．
新课讲解
思考： (2)经过两个点能画出几条直线呢？
B
A
A
A
B B
新课讲解
基本事实： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线．
B A
简单说成：两点确定一条直线．
思考： （3）经过两个点能画出几条曲线或折线呢？
直线a和直线
a
b
b相交于点O.
O
例题讲解
例1 读下列语句，分别画出图形. （1）直线AB经过点M ，点N在直线AB外；
N
B M A
例题讲解
例1 读下列语句，分别画出图形. （2）直线AB与CD相交于点O；
A D
O C
6.1 直线、射线、线段(1)
可表示 出的射 线条数
1个
B
2 4 6 8
10 2n
A
A C
2个 3个
B
B
A
A C
C
D E
D
B
4个 5个 n个
An
0 2 4 6 8 2n-2
A1 A2 A3 A4
An-1
练一练
如图，以点A为端点的线段有多少条？以点B为一个端 点的线段有多少条？请分别表示这些线段。
A
B
C
D
E
以A为端点的线段有4条，分别是线段AB、AC、AD、AE 以B为端点的线段有4条，分别是线段BA、BC、BD 、BE
2、右图所示的正方体，一蚂蚁 在A的位置，在 G 位置刚好有一 颗糖，蚂蚁要想从顶点 A 经过它 的表面到达顶点G 。 H
E F
.G
C B
蚂蚁走哪一条路径最短?
. A
1、观察图形填表：
线段 上的 点数 图中 写出能够表示出的线 线段 段 条数 1 线段AB
A A A A C C C D E
B B D B B An-1 An
2个 3个 4个 5个 n个
3
6 10
线段AC,AB,CB
线段AC,AD,AB,CD,CB,DB 线段 AC,AD,AE,AB,CD, CE,CB,DE,DB,EB 线段A1A2，A1A3……
初中数学七年级下册 （苏科版）
6.1 线段、射线、直线（1）
看一看
欣赏下列图片，你观察到了什么？
线段
射线
直线
与
1、画一条线段 、 一条射 线 、一条直线。
2、线段、射线、直线有什么区别?
端点数 延伸性 无延伸性 向一个方向 无限延伸 向两个方向 无限延伸 能否度量 可度量 不可 度量 不可 度量
直线、射线、线段[1]
![直线、射线、线段[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/5331047cdcccda38376baf1ffc4ffe473368fd7f.png)
直线、线段与射线的理解教学内容：理解直线、线段与射线（北师大版第七册）教学目标：1、借助实际情境和操作活动，理解直线、线段与射线，理解并掌握直线、射线、线段的区别与联系。
2、会用字母准确读出直线、线段与射线，体会通过一点能够画无数条直线，两点之间只能画一条直线。
3、通过学习，发展学生的空间观点和想象力，培养学生会用数学的眼光去看生活，看问题，主动建构新知体系的水平。
教学准备：多媒体课件教学重点：理解直线、射线、线段，并理解他们之间的联系与区别。
教学难点：体会过两点确定一条线；两点间，线段最短。
教学设计：一、理解起点。
1、揭题：线段、射线、直线师：今天我们要来研究线段、射线、直线。
2、理解认知起点。
师：你有听说过这些名字吗？你认为线段、射线、直线是怎样的呢？学生自由畅谈，师记录师：从你们的发言中我听出来几个关键词：端点无限延长（板书）师：你们这样的理解是否准确，我们接下来将一起来研究。
二、建立表象师：何老师带来了一些图片，我们一起来欣赏一下1、理解线段师：在这幅图中你找到哪种线？上来指一指，你为什么认为它是一条线段呢？生：因为两头是固定的师：是的，假如我们把它描下来，牵拉绳这样的线就是一条线段师：像这样的线段，你还能在生活中找到吗？学生举例（从这端到那端是一条线段）师：生活中像这样的线段还有很多很多2、理解射线师：我们接着往下看图片，在霓虹灯这幅图里，你又找到了哪种线？生：射线师：为什么认为它是射线而不是线段了？生1：因为只有一头是固定的师：射出来的光所形成的线一定是射线吗？生2：不一定，假如一头挡住就是线段了师：怎样才会是射线呢？生：另一头要无限延伸师：孩子们，我们一起来想象一下，从一端出发向另一端无限延伸延伸师：能找到另一端在哪里吗？（不能）师：是啊，我们只能找到这条线的头，但找不到它的尾，这样的线我们把它叫做射线。
3、理解直线师：我们再来欣赏第三幅图片，咱们经常用什么成语来形容大海？（无边无际）是呀，天空也是无边无际的，远远地看去，无边无际的大海和天空相接形成了一条海平线，闭上眼睛想象一下它的样子，谁来把你脑海中的想象跟大家描绘一下？请两生说一说生：无边无际，向两边无限延伸下去师：想象一下，这条海平线向左边无限延伸，向右边也无限延伸师：这样的线我们把它叫做直线。
直线、射线、线段(1)
我们可以用下列方式表示直线、射线、线段：
直线的表示：
A B
表示：① 用两个大写英 文字母表示，直线 AB(或 直线BA) 表示：② 用一个小写英 文字母表示 ， 直线 l
l
O
A
表示： ① 用两个大写字母表 示，必须端点写在前，射线 上另一个字母写在后，射线 OA 。
l
② 用一个小写字母 表示，射线 l
答案：A
O
M
N
4、如图下列说法错误的是（ A、点A在直线m上 B、点A在直线 l 上 C、点B在直线 l 上
）
D、直线m不经过B点
B 答案：C A
l
m
5、下列说法正确的是（ ） A、两点确定两条直线 B、三点确定一条直线 C、过一点只能作一条直线 D、过一点可以作无数条直线
答案：D
6、如图，射线PA与PB是同一条射线，则符合题意 的图为（ ） A A A B A 答案：C B A
A
B
表示：用两个端点的大写 字母表示线段 AB(或线段 BA)
a
表示：用一个小写 字母表示 ， 线段 记作：射线PO （ × ）
2 O 3 4 a A
b B
记作：直线ab （ × ） 记作：线段BA （ √ ）
例题：按下列语句画出图形
（1）直线EF经过点C
l
问题 & 探索
共有4×3条
一个点与其余三个点可组成三条线段
· · A O
· B
· C
这儿为什 么写“6”？
a
1、当直线a上标出一个点时，可得到 2 条射线， 2、当直线a上标出二个点时，可得到 4 条射线， 3、当直线a上标出三个点时，可得到 6 条射线， 4、当直线a上标出四个点时，可得到 8 条射线，
直线 线段 射线的定义和区别
直线线段射线的定义和区别
直线，线段和射线的区别：
直线是两端都没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的。
线段是指两端都有端点，不可延长。
射线是指直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形。
直线：
1、定义：两端都没有端点、可以向两端无限延伸，长度无法度量。
2、性质
直线是轴对称图形。
它有无数条对称轴，其中一条是它本身，还有任意一条与它垂直的直线。
因为在直线的任意一点作它的垂线，直线可以看作被分成两条方向相反的射线，将一条射线沿这条垂线折叠，这两条射线就重合了。
所以说，直线有无数条对称轴。
射线：
1、射线的定义：直线上一点和它们的一旁的部分叫做射线。
2、射线的特征：向一方无限延伸，它有一个端点。
线段：
1、线段的定义：直线上两点和它之间的部分叫做线段，这两点叫做线段的端点。
2、线段的性质（公理）：所有连接两点的线中，线段最短。
6.1 线段、射线、直线(1)
将线段向一个方向无限延长就形成了射线 都可以近似地看做射线
将线段向两个方向无限延长就形成了直线 都可以近似地看做直线
苏科版七年级数学（上）
§6.1线段、射线、直线（1）
问题1
要图想中说有清几楚条哪线几 段条？线是段哪，几必条须？先 给线段起名字！
线上其它任意一点字母在后。
小结与思考
如图：如果在线段AB上任取D、C、E、F 四 个点，那么图中共有几条线段？
..
AD
.
.. .
C
E FB
如图：如果在线段AB上任取D、C、E、、、 n个点呢？那么图中又有几条线段？
思考题
无
堰
江靖
黄
锡
桥
阴江
桥
往返于无锡、黄桥两地的客车，中途必经 停靠堰桥、江阴、靖江，三个站点，根据你所 学的知识回答：
线段的表示：
(1)用表示端点的两个大 写字母表示
A
B
线段 AB（或 BA）
(2)用一个小写的字母
a
表示
线段 a
注意：
①表示线段的两个字母没有顺序性，如：线段BA与线段
AB表示的是同一条线段.
②表示线段时，在字母的前面一定要写上“线段”两字.
射线的表示：
O
P
用两个大写字母表示；
射线OP
注意：
其中一个是射线的端点，另一 个是射线上的任意一点
原理：两点确定一条直线
直线基本事实的应用：两点确定一条直线
1.植树时，只要定出两个树坑的位置，就
能确定同一行的树坑所在的直线。
2.建筑工人在砌墙时，这样拉出的参照线就是 直的；木工师傅用墨盒弹出的墨线也是直的，你能 用刚才学过的知识来解释他们这样做的道理吗？
人教版数学七年级上册4.2《 直线、射线、线段(1)》教学设计
人教版数学七年级上册4.2《直线、射线、线段（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册4.2《直线、射线、线段（1）》是学生在学习了平面几何基本概念的基础上进一步深入学习直线、射线、线段的性质和特点。
本节内容通过实例让学生理解直线、射线、线段的定义，掌握它们之间的联系和区别，能够正确地识别和运用直线、射线、线段解决实际问题。
二. 学情分析学生在小学阶段已经接触过直线、射线、线段的概念，但对其本质特征和应用可能理解不深。
因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，通过生动形象的实例，引导学生深入理解直线、射线、线段的内涵和外延，提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。
三. 教学目标1.了解直线、射线、线段的定义，掌握它们之间的联系和区别。
2.能够识别和运用直线、射线、线段解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.直线、射线、线段的定义及其特性。
2.直线、射线、线段在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用实例教学法，通过生动的实例让学生理解直线、射线、线段的定义和特性。
2.采用问题驱动法，引导学生运用直线、射线、线段解决实际问题。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于讲解直线、射线、线段的概念和特性。
2.准备一些实际问题，让学生练习运用直线、射线、线段解决。
3.准备黑板和粉笔，用于板书重点内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的实例，如交通指示灯、射线枪等，引导学生思考直线、射线、线段的概念和特点。
2.呈现（10分钟）讲解直线、射线、线段的定义和特性，用图片和实例进行说明，让学生清晰地理解它们之间的联系和区别。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选择一个实际问题，运用直线、射线、线段解决。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）选取一些实际问题，让学生独立解决，检验他们对直线、射线、线段的理解和运用能力。
人教版数学七年级上册4.2《直线、射线、线段(1)》名师教案
直线、射线、线段〔张祖全〕第一课时一、教学目标〔一〕学习目标1.理解直线的根本领实：两点确定一条直线；掌握该性质在生活实际中的应用.2.掌握点与直线的位置关系；两条直线相交及交点个数.3.理解直线、射线、线段的概念及它们的联系与区别；掌握它们的表示方法.〔二〕学习重点1.理解直线、射线、线段的概念、表示方法及它们的联系与区别；2.直线性质：两点确定一条直线，以及在生活中的应用.〔三〕学习难点直线、射线、线段的表示方法；实现文字、图形、符号三种语言的相互转化.二、教学设计〔一〕课前设计〔1〕经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：两点确定一条直线．〔2〕当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．〔3〕点与直线的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外. 2.预习自测〔1〕如下图，点A 、B 、C 在直线l 上，那么图中共有____条直线，___条射线，____条线段．【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：直线有1条；射线有6条；线段有3条.【思路点拨】直线有1条，射线由端点和方向确定有6条；线段有两个端点确定. 【答案】1；6；3.〔2〕在校园大路两旁栽种树木，先在两端立桩拉线，然后沿线开挖，这样做的目的是使栽的树成一直线，其中的道理是__________________．【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：“两点确定一条直线〞.【思路点拨】由“两点确定一条直线〞解答.【答案】“两点确定一条直线〞.〔3〕以下说法中正确的选项是( )【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：直线、射线不可度量，不能比拟大小，A、B、C错误,应选D.【思路点拨】直线、射线不可度量，不能比拟大小.【答案】D.〔4〕如下图，同一平面上的两图形，以下说法正确的选项是( )A.射线BA与线段CD一定相交；B.直线AB与射线CD一定相交；C.射线BA与射线CD一定相交；D.线段AB与射线CD一定相交.【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：直线、射线具有延伸性，直线可向两端无限延伸，射线可向一端无限延伸，线段不能延伸，故B正确，其余错误.【思路点拨】直线、射线具有延伸性.【答案】B.〔二〕课堂设计〔1〕画出一条直线、射线、线段.〔2〕过一点A可以画几条直线？过两点B、C可以画几条直线？试一试.探究一探究直线性质★●活动①学生自主学习125、126页.师问：过一点A可以画几条直线？过两点B、C可以画几条直线？请动手试一试.学生举手抢答，并抽1名学生到黑板画图，其余学生在练习本上画图.师问：请在小组中交流，所画图形及你得出的结论是否与其他同学一致？学生举手答复.总结：得到直线的根本领实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：两点确定一条直线．师问：你能列举“两点确定一条直线〞的生活实例吗？学生举手抢答.对于不会举例的同学，可以阅读课本中的例子，鼓励学生多举其他实例.【设计意图】通过学生动手画图，比拟自然得出直线的根本领实，鼓励学生多举用“两点确定一条直线〞的生活实例，这样学生更易理解和掌握直线的性质.探究二探究新知★▲●活动①探究点与直线的位置关系师问：点与直线的位置关系有几种情况？请结合文字与图形描述.学生举手抢答.学生活动：要求学生动手画图，小组交流，引导不会的同学看书找答案.总结：点与直线的位置关系有2种，如下图：【设计意图】引导学生动手画图表示、语言描述，在掌握知识的同时，实现文字语言、图形语言、符号语言的相互转化.●活动②探究两条直线相交师问：什么叫两条直线相交？两条直线相交有几个交点？学生举手抢答.学生活动：要求学生动手画图，小组交流，引导不会的同学看书找答案.总结：当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点．【设计意图】引导学生动手画图表示、语言描述，在掌握知识的同时，实现文字语言、图形语言、符号语言的相互转化.●活动③探究直线、射线、线段的相关问题师问：你能完成以下表格吗？名称图形表示方法端点个数有无延伸性直线射线线段学生活动：学生在练习本上写出答案.师问：谁来展示一下你的答案？学生活动：学生展示、交流，师生共同完善.师问：你能指出直线、射线、线段的区别与联系吗？学生举手抢答.总结：直线、射线、线段的表示方法:都可以用两个大写字母或一个小写字母表示，表示射线时，端点写在前面；直线、射线具有延伸性，不能度量，线段可度量.【设计意图】通过学生尝试完成填空，小组交流，学生看书等方式，师生共同完善表格内容，让学生掌握直线、射线、线段的概念、表示方法，了解三种图形的区别与联系，掌握本节的重点知识.探究三运用知识解决问题★▲●活动①例1.如图：A、B、C、D四个点〔1〕画直线AB、CD相交于点P；〔2〕连接AC和BD相交于点O；〔3〕连接AD、BC并延长AD，反向延长CB相交于点Q.【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：所画图形如下图：【思路点拨】根据直线、射线、线段的概念、延长线的方向确定画图.【答案】所画图形如下图：练习：以下语句中正确的个数是( )①延长线段AB；②延长射线OA；③在线段AB的延长线上取一点C；④延长线段BA至C，使BC =AB.【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：只有①③正确，应选B.【思路点拨】线段可向两端延长；射线可反向延长；直线不能延长.可画图判断.【答案】B.【设计意图】通过例1和练习题，加强直线、射线、线段的概念理解和画图训练，加深对延长线的概念及画法掌握，实现文字、图形、符号三种语言转化.●活动2例2.我们知道，假设线段上取一个点〔不与两个端点重合，以下同〕，那么图中线段的条数为1+2=3条；假设线段上取两个点，那么图中线段的条数为1+2+3=6条；假设线段上取三个点，那么图中线段的条数为1+2+3+4=10条…请用你找到的规律解决以下实际问题：杭甬铁路〔即杭州﹣﹣宁波〕上有萧山，绍兴，上虞，余姚4个中途站，那么车站需要印制的不同种类的火车票为〔 〕 A ．6种 B ．15种C ．20种D ．30种【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：车票需要考虑往返情况，故有2〔1+2+3+4+5〕=30．应选D ．【思路点拨】相当于一条线段上有4个点，根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑 往返情况． 【答案】D ．练习：乘火车从A 站出发，沿途经过3个车站方可到达B 站，那么A 、B 两站之间需要制定_____种不同的票价.【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：从A 到B 共有AC 、AD 、AE 、AB 、CD 、CE 、CB 、DE 、DB 、EB 共10条，因往返同一段路的票价一样，故票价数即为线段的条数.故需制定10种不同的票价.【思路点拨】画出图形，表示出线段的条数，就可以知道票价的种数． 【答案】10.【设计意图】此题是计算线段的条数，但车票种类与票价种类有区别，学生要联系生活实际，不可死记知识. ●活动3例3. 平面内不同的两点确定一条直线，不同的三点最多确定三条直线，平面内不同的六个点最多可确定多少条直线？不同的n 个点最多可确定多少条直线？ 【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】解：当平面内有n 个点〔任意三点都不共线〕时，经过其中的每一个点，可与其他的〔n -1〕个点确定〔n -1〕条直线，那么经过n 个点共确定n 〔n -1〕条直线，又因为每条直线重复计算一次，故n 个点确定直线的条数为)1(21-n n ，当n =6时，即可计算直线条数为15.【思路点拨】当平面内有n 个点〔任意三点都不共线〕时，经过其中的每一个点，可与其他的(1)n -个点确定一条直线，那么可以计算经过n 个点共确定直线的条数；又因为每条直线重复计算一次，故n 个点确定直线的条数为)1(21-n n ，当n =6时，即可计算直线条数.【答案】15，)1(21-n n .练习：观察以下图形，并阅读图形下面的相关文字：像这样，10条直线相交，最多有多少个交点？【知识点】直线、射线、线段.【解题过程】 解：要使交点最多，必须交点不重合；由此可知：设原有n 条直线，最多有m 个交点，此时增加一条直线，交点个数最多增加n 个．故可猜测，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+〔n -1〕=)1(21-n n 个交点．将n =10代入)1(21-n n 得：m =45．【思路点拨】要使的交点最多，必须交点不重合；由此可知：设原有n 条直线，最多有m 个交点，此时增加一条直线，交点个数最多增加n 个．故可猜测，n 条直线相交，最多有1+2+3+…+(1)n -个交点，通过计算即可解答． 【答案】45.【设计意图】利用直线的性质，通过寻找规律，完成问题解答，重在培养学生的分析能力和推理能力.知识梳理〔1〕直线的性质：两点确定一条直线；两条直线相交，只有一个交点. 〔2〕点与直线的位置关系.〔3〕直线、射线、线段的概念、表示方法，区别与联系. 〔4〕文字、图形、符号三种语言转化. 重难点归纳〔1〕直线的性质：两点确定一条直线.〔2〕直线、射线、线段的概念、表示方法，区别与联系.〔三〕课后作业根底型 自主突破1.如下图，以O 为端点的射线 共有_____条射线，它们分别是_______、_______、_______．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】解：以O为端点的射线有射线OA、OB、OC共3条. 【思路点拨】确定射线方法：定端点，定方向.【答案】3,射线OA，射线OB，射线OC.“反向延长线段CD〞这句话，以下图表示正确的选项是()【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】解：由线段反向延长线的概念，C正确.【思路点拨】由线段延长线〔反向延长线〕的概念区分.【答案】C.3.以下写法中正确的选项是〔〕A.直线a、b相交于点nB.直线AB、CD相交于点MC.直线ab、cd相交于点M D．直线AB、CD相交于m【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】解：直线可用两个大写字母或一个小写字母表示，一个点只能用一个大写字母表示；只有“直线AB，CD相交于点M〞正确；应选B．【思路点拨】根据直线的表示法的规定，直接选取答案．【答案】B．4.如下图，以下图中共有_________条线段．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】解：以A为端点有5条，下面有1+2+3+4=10条，共15条.【思路点拨】按线段寻找方法和计算规律解答.【答案】15.5.乘火车从A站出发，沿途经过4个站可到达B站，需要安排________种不同的车票.【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】数形结合.【解题过程】解：画出线段图，计算线段数量:1+2+3+4+5=15，车票为30种.【思路点拨】画出线段图，计算线段数量，注意车票是线段条数的2倍.【答案】30.6.平面上有三个点，假设过两点画直线，那么可以画出直线的条数为条．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】分类讨论.【解题过程】解：当三点在同一条直线上时，可以画1条直线；当三点不在同一直线上时，可以画3条．故平面上有三个点，假设过两点画直线，那么可以画出直线的条数为1或3条．【思路点拨】分平面内的三点可能在一条直线上，也可能不在一条直线上进展讨论解答．【答案】1或3条.能力型师生共研1.平面内两两相交的三条直线，如果它们最多有a个交点，最少有b个交点，那么a b+=．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】分类讨论．【解题过程】解：平面内两两相交的三条直线，它们最多有3个交点，最少有1个交点，∴a b+=4；【思路点拨】根据直线两两相交的情况，先求出a、b的值，再代入求解．【答案】4.2.如下图，以O为端点画六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF后，再从射线OA上某点开场按逆时针方向依次在射线上描点并连线，假设将各条射线所描的点依次记为1、2、3、4、5、6、7、8…，那么所描的第2021个点在射线___________上．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】解：∵1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，…每六个一循环，2021÷6=336…2，∴所描的第2021个点所在射线和2所在射线一样，∴所描的第2021个点在射线OB上．【思路点拨】根据规律得出每6个数为一周期．用2021除以6，根据余数来决定数2021在哪条射线上．【答案】OB.探究型多维突破1.平面内有A、B、C、D四个点，可以画___________条直线．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】分类讨论.【解题过程】解：假设A、B、C、D共线，那么可画1条直线；假设四点中有3点共线，那么可画4条直线；假设四点中至多只有2点在同一条直线上，那么可画6条直线.【思路点拨】由A、B、C、D四点的位置关系确定.【答案】1或4或6.2.为了探究n条直线能把平面最多分成几局部，我们从最简单的情形入手：〔1〕一条直线把平面分成2局部；〔2〕两条直线最多可把平面分成4局部；〔3〕三条直线最多可把平面分成7局部…；把上述探究的结果进展整理，列表分析：直线条数把平面分成局部数 写成和形式 12 1+1 24 1+1+2 37 1+1+2+3 411 1+1+2+3+4 … … …〔1〕当直线条数为5时，把平面最多分成__________局部，写成和的形式______________； 〔2〕当直线为n 条时，把平面最多分成__________局部．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】有【解题过程】解：〔1〕根据探究的结果知：当直线条数为5时，把平面最多分成1+1+2+3+4+5=16局部，故答案为：16，1+1+2+3+4+5．〔2〕通过探究结果，当直线为n 条时，把平面最多分成：2(1)21123122n n n n n ++++++++=+=．故答案为：222n n ++． 【思路点拨】〔1〕根据探究的结果可以算出当直线条数为5时，把平面最多分成16局部；（3）通过探究结果，写出一般规律，当直线为n 条时，把平面最多分成1123n +++++，求和即可．【答案】〔1〕16，1+1+2+3+4+5．〔2〕222n n ++．自助餐1.如图，能用图中字母表示的射线有〔 〕条．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】解：用图中字母可以表示的射线有：射线AC、BD、CB、CD、DB，共5条．【思路点拨】结合图形，根据射线的概念和表示方法进展分析．【答案】D.2.以下说法错误的选项是〔〕A.过一点可以作无数条直线；B.过三点可以画一条直线；C.一条直线通过无数个点；D.两点确定一条直线.【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】解：当三点不共线时，不能画直线，应选B.【思路点拨】根据“两点确定一条直线〞进展判断.【答案】B.3.用适当的语言描述以下图形．①___________________________________．②___________________________________．③___________________________________．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】〔1〕直线AB、CD交于点O；〔2〕直线AB、BD、AC两两相交，交点分别为A、B、C；〔3〕直线MN与射线PQ交于点P〔或直线MN经过射线PQ的端点P〕.【思路点拨】根据直线与直线、直线与点的位置关系加以判断.【答案】〔1〕直线AB、CD交于点O；〔2〕直线AB、BC、AC两两相交，交点分别为A、B、C；〔3〕直线MN与射线PQ交于点P〔或直线MN经过射线PQ的端点P〕.4.如下图，填空：〔1〕点C在直线AB______；〔2〕点O在直线BD________，点C是直线_______的交点；〔3〕过点A的直线共有____条，它们分别是．【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】解：〔1〕外；〔2〕上，直线AC、BC〔或直线AC、DC或直线BC、DC〕；〔3〕3，直线AB，直线AC,直线AD.【思路点拨】根据直线与点的位置关系和直线的表示方法进展解答.【答案】〔1〕外；〔2〕上，直线AC、BC〔或直线AC、DC或直线BC、DC). 〔3〕3，直线AB，直线AC,直线AD.5.如图，数轴的原点为O，点A表示5.1-，点B表示1.5.问：〔1〕数轴是什么图形？〔2〕数轴上原点O右边的局部〔包括原点〕是什么图形？怎样表示？〔3〕射线OA上的点表示什么数？端点表示什么数？〔4〕数轴上表示不小于5.1-且不大于1.5的局部是什么图形？怎样表示？【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】数形结合.【解题过程】解：〔1〕直线；〔2〕射线，射线OB；〔3〕非正数〔0和负数〕，0；〔4〕线段，线段AB.【思路点拨】根据直线、射线、线段的概念结合图形解答.【答案】〔1〕直线；〔2〕射线，射线OB；〔3〕非正数〔0和负数〕，0；〔4〕线段，线段AB.6.直线上有2021个点，我们进展如下操作：在每相邻两点间插入1个点，经过3次这样的操作后，求直线上共有多少个点？【知识点】直线、射线、线段.【数学思想】【解题过程】解：第一次：2021+〔2021﹣1〕=2×2021﹣1，第二次：2×2021﹣1+2×2021﹣1﹣1=4×2021﹣3，第三次：4×2021﹣3+4×2021﹣3﹣1=8×2021﹣7．∴经过3次这样的操作后，直线上共有8×2021﹣7=16137个点．故答案为：16137．【思路点拨】根据题意分析，关键是找对规律，规律是每次增加的点比原有的点少1. 【答案】16137．。
4.2.1直线、射线、线段(1)
（五）拓展延伸：
某商店为了促销某空调机，承诺2009年元旦那天购买该机可分两期付款，即在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在2010年元旦付清，该空调机售价为每台8224元.若两次付款数相同，那么每次应付款多少元？
北大附中重庆实验学校导学案
数学教研组七年级备课组教学时间：
主备教师
廖娅琳
教学内容
4.2.1直线、射线、线段
学习目标
1、理解直线、射线、线段的概念和他们的区别与联系
2、掌握直线、射线、线段的表示方法
3、不同几何语言（文字语言、符号语言、图形语言）的相互转化。
重点：
直线、射线、线段的区别与联系
难点
直线、射线、线段的区别与联系
教学过程：
（一）创设情境
生活情景欣赏。（观看幻灯片）
1、思考：生活中有ห้องสมุดไป่ตู้些事物可以作为直线、射线、线段的原型?试举例说明。
2、请你画出一条直线、一条射线、一条线段？
直线射线线段
（二）探索新知：
1、你发现直线、射线、线段有哪些区别与联系？填写下列表格：
区别：
端点个数
延伸方向
能否度量
线段
射线
直线
联系：
2、线段、射线、直线的表示方法：
课堂小结
1、本节学了哪些知识，有什么感想？
2、商品销售中的盈亏是如何计算？
教学反思：
图形
表示
线段
射线
直线
（三）应用巩固：
1、判断：
（1）射线是直线的一部分。（）（2）线段是射线的一部分。（）
直线、射线、线段1
二. 点与线、线与线的位置关系
问题：当点与直线、直线与直线同时在一个图 形中出现的时候，我们应怎样描述它们之间的关 系呢？如图试着描述图中点与直线、直线与直线 的关系． l
●
P
●
b O a
O
●
归纳完善，丰富新知 归纳： （1）点与直线的位置关系： 点在直线上（直线经过点）； 点不在直线上（直线不经过点）． （2）当两条不同的直线有一个公共点时， 我们就称这两条直线相交，这个公共点叫 做他们的交点．
一. 以旧悟新，探求新知
一起来回忆：小学的时候我们已经学习 过直线、射线和线段，请同学们回忆一下 他们的形状并分别画出一条直线、射线和 线段．
如何来表示、区分直线、射线、线段？
问题：结合直线自身的特点，想一想，我 们该怎样表示一条直线呢？
l
直线有两种表示方法：
A
●
B
●
直线AB或直线l
问题1：射线和线段都是直线的一部分， 类比直线的表示方法，你认为应怎样恰当 的表示射线和线段呢？ 问题2： （1）已知线段AB，你能由线段AB得到直 线AB和射线AB吗？
练习题(126)：（1）按下列语句画出图形： ①直线EF经过点C； ②点A在直线 l 外； ③直线AB与直线CD相交于点B．
E· C· F A · l A·
·
②
D
·· B
③
C
·
①
五. 合作交流
问题：（2）按下列语句画出图形： ①点A在线段MN上； ③经过O点的三条线段a，b，c； a b O c
M
三、创设情境
引入新知
思考：如图，经过一点O画直线，能画 几条？经过两点A、B呢？
· O
A·
· Ｂ
线段、射线、直线知识点总结及习题
线段、射线、直线知识点总结及习题线段、射线、直线【知识要点】知识点1、线段、直线、射线的概念：线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。
线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结”就是指画以A、B为端点的线段．射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。
如手电筒、探照灯射出的光线等。
射线的画法：画射线一要画出射线端点；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况．直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。
如笔直的铁轨等。
直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。
知识点2、线段、直线、射线的表示方法：（1）点的记法：用一个大写英文字母（2）线段的记法：①用两个端点的字母来透露表现②用一个小写英文字母透露表现如图：记作线段AB或线段BA，记作线段a，与字母顺序无关此时要在图中标出此小写字母（3）射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面如图：OM记作射线OM,但不能记作射线MO（4）直线的记法：①用直线上两个点来表示②用一个小写字母来表示如图：ABABal记作直线AB或直线BA，记作直线l与字母顺序无关。
此时要在图中标出此小写字母知识点3、线段、射线、直线的区别与联系：接洽：三者都是直的，线段向一个方向耽误可获得射线，线段向两个方向耽误可获得直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。
区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：名称A图形B表示方法线段AB（或线段BA）（字母无序）界限端点长度线段a线段a两方有界一方有两个有射线OM射线AB(字母有序)界，一方无限一个无AB直线AB（或直线BA）（字母无序）直线两方无穷l无蒙昧识点4、直线的基本性质（重点）直线l（1）经过一点可以画无数条直线（2）颠末两点只可以画一条直线直线的基本性质：颠末两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线）注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。
直线、射线、线段1
能力提升
1.经过三点中的任意两点作直线,总共可以作 (D ) A.一条直线 B.两条直线 C.三条直线 D.一条或三条直线 2.下列说法正确的是 ( C ) A.延长直线AB B.延长射线AB C.延长线段AB D.延伸线段AB
3.下列写法正确的是( B ) A.直线a、b相交于e B.直线AB、CD相交于点E C.直线ab、cd相交于点A D.直线AB、CD相交于点m
一、直线的性质 探究 1、如图(1),要在墙上固定一根木条,至少需要 几个钉子?
.O
.B
图(1)
.A
图(2)
2、如图（2），经过一点O画直线，能画出几 条？经过两点A、B呢？
经过上述的探究你能得出直线的性质吗？
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 或者说：两点确定一条直线。
二、射线的概念：直线上的一点将直线分成两 部分，其中一部分就是射线。如图（1） 图(1)
3个点 3条
3× 2 2
4个点 6条
4× 3 2
5个点
6个点
…
N个点
10条 15条 … n×(n-1) 2
5× 4 2 6× 5 2
一般规律
…
3.根据以上规律,你能快速地求出过同一平面上的 10个点,最多能画几条直线吗?
联系生活 能力提升
1.数下列图中线段的总数: (1)如图1,线段的总数是2+1=3条.
a
A B
五、直线、射线、线段之间的联系
射线和直线都是由线段无限延长形成的。把 线段向一个方向无限延长就开成了射线；把 线段向两个方向延长就形成了直线；线段、 射线也可以都看作是直线的一部分。
六、点与线的关系：
线是由无数个点组成的，平面内点与线有 两种关系: (1)点在线上;(2)点在线外;
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归纳：经过两点有且只有一条直线
想一想： 你能否举出反映经过两点有且 只有一条直线的实例?
பைடு நூலகம்
练一练
1.已知道四点A、B、C、D按要求画图 A （1）画直线BC D （2）连接AB、AC B C （3）画射线AD （4）延长线段AB、反向延长射线AD 2.如图所示，图中有__条线段、__条射 A 线、__条直线 D
想一想，说一说
A
1.如图所示: 射线AB、射线AC、射线BC、是不是同一条 射线？ 2.如图所示 （1）图中有几条直线？有几条线段？ 如何表示它们？ （2）图中有几条射线？能表示的射线 有几条？如何表示？
. . .
B C A B
. . .
D
做一做
1.过一点A可画几条直线? 2.过两点A、B可画几条直线？画好后 与同伴交流讨论有什么规律？ 3.如果你想将一根细木条固定在墙上， 至少需要几个钉子？
线段、射线、直线
问题情景
问题提出
线 1）六棱柱由什么围成？面与面相交是什么？ 线与线相交是什么？点 答：长方形和六边形
2）点动成什么？线动成什么？面动成什么？
线
面
体
生活情景
看一看
下面分别是什么图形？有什么特征?
.
.
1.线段:有两个端点，能度量大小 2.射线:有一个端点，并向一方无限延 伸，不可度量大小 3.直线:没有端点，并向两个方向无限 延伸，不能度量大小
O
. . . .
B
C
3. 用7根火柴棒可以摆出图中的“8”。你能 去掉其中的若干根火柴棒 ，摆出其他的9 个数字吗？这种用7条线段构成的数字称 为“7画字”， 它可以用在计算器或电梯 的楼层显示屏上 。
本节课你有那些收获
1.本节课你学了哪些内容? 2.通过本节课的学习你有什么体会？ 能否与同学们交流一下？
作业布置
作业本（2）3.2（一） 课外作业： 1、读一读内容 2、用线段、射线、直 线设计图案
欣赏
线段构成的美丽图案（读一读）
议一议： 生活中有哪些物体可以近似的 看作线段、射线、直线?
学一学，议一议：
怎样用数学符号表示线段、射线、直线?
A A
A
. . . . . . .
m B 线段AB（线段BA）或线段m B 射线AB B 直线AB（直线BA）或直线m
.
m
注意问题（1）线段、直线表示与字母顺序无关 （2）射线表示有方向性，端点在前， 射线上任意一点在后