各种进制之间的转换

一：十进制数转换成二进制数。

随便拿出一个十进制数“39”，（假如你今天买书用了39元）先来把这个39转换成2进制数。

商余数步数39/2= 19 1 第一步

19/2= 9 1 （这里的19是第一步运算结果的商）第二步

9/2= 4 1 （这里的9是第二步运算结果的商）第三步

4/2= 2 0 （这里的4是第三步运算结果的商）第四步

2/2= 1 0 （这里的2是第四步运算结果的商）第五步

1/2= 0 1 （这里的1是第五步运算结果的商）第六步

那么十进制数39转换成2进制数就是100111. 既39(10)=100111(2)

解析一：1. 当要求把一个10进制数转换成2进制数的时候，就用那个数一直除以2得到商和余数。

2. 用上一步运算结果的商在来除以2，再来得到商和余数。

3. 就这样，一直用上一步的商来除以2，得到商和余数！那么什么时候停止呢？

4. 请看上述运算图，第六步的运算过程是用1除以2.得到的商是0，余数是1. 那么请你记住，记好了啊共2点。A: 当运算到商为“0”的时候，就不用运算了。B：1/2的商为“0”余数为“1”。这个你要死记住，答案并不是0.5！答案就是商为“0”余数为“1”。你不用去思考为什么，记好了就行了！

5. 在上述图中你会清晰的看到每一步运算结果的余数，你倒着把它们写下来就是“100111”了。那么这个就是结果了。

6. 在上述图中符号“/”代表“除以”。

二：十进制数转换成八进制数。

随便拿出一个十进制数“358”，（假如你今天买彩票中了358元）。358是我们现实生活中所用10进制表达出来的一个数值，转换成八进制数十多少？

商余数步数358/8= 44 6 第一步

44/8= 5 4 （这里的44是第一步运算结果的商）第二步

5/8= 0 5 （这里的5是第二步运算结果的商）第三步

那么十进制数358转换成8进制数就是546。既358（10）=546（8）

解析二： 1.没什么好说的啦，10进制数转换成2进制数和10进制数转换成8进制数的唯一不一样的地方就是除数变了，除数由“2” 变成了“8”。其余的都一样。所以解析一，你一定要看明白并记好。

2.你或许会疑问5/8为什么商为“0” 余数为“5”。因为5不够被8除，那么商就是“0”余数就是“5” 同理1/2商为“0”余数为“1”。不多解释了啊！

三：十进制数转换成十六进制数。

随便拿出一个十进制数“120”，（假如你今天捡了120元）。120是我们现实生活中所用10进制表达出来的一个数值，转换成十六进制数十多少？

商余数步数120/16= 7 8 第一步

7/16= 0 7 （这里的7是第一步运算结果的商）第二步

@4

那么十进制数120转换成16进制数就是78，既120（10）=78（16）。

解析三：上同，看明白并记好解析一和解析二就可。

到这里，我想我已经把10进制数转化成2进制数，8进制数，16进制数已经给你讲的很明白了。

在这里你就可以看到，十进制数148转换成2进制8进制16进制所得到数的长度是不是在逐渐缩短。这就是所谓的“进制越大，数的表达长度越短” 。

那么接下来我来给你讲解2进制数，8进制数，16进制数怎样转换成10进制数。

四：2进制数转换成10进制数。

就拿这个数吧“111101”。

位置第5位第4位第3位第2位第1位第0位

数值 1 1 1 1 0 1

111101（2）= 1*2的0次方+ 0*2的1次方+ 1*2的2次方+ 1*2的3次方+ 1*2的4次方+ 1*2的5次方

= 1*1 + 0*2 + 1*4 + 1*8 + 1*16 +1*32

= 1 + 0 + 4 + 8 + 16 + 32

= 61（10）

@5

既2进制数111101转换成10进制数为“61”

解析一： 1. “2的0次方”其实是一个数学表达式，但我打不出来那种数学的格式，就用纯汉语了。“2”就是基数，“0”就是次方数。2的0次方，最后的结果是1！记好了啊，任何数的0次方结果都是“1”.说到这里就出来了一个很具争论的问题，那就是0的0次方是等于“1”还是“0”？当然你没必要去研究了啊。你只要记住2的0次方=“1”，8的0次方=“1”，16的0次方=“1”等于“1”就可以了。

2. “1*2的0次方”中的1是第0位上的数。那么为什么要乘以2的0次方呢？因为它是2进制数，而且这个1处在第0位。

3.“0*2的1次方”中的0是第1位上的数。那么为什么要乘以2的1次方呢？因为它是2进制数，而且这个0处在第1位。

4.“1*2的2次方”中的1是第2位上的数。那么为什么要乘以2的2次方呢？因为它是2进制数，而且这个1处在第2位。

5. 后面的2的3次方，2的4次方，2的5次方，就不用我多解释了吧。

6. 将计算出来的数相加，就是这个2进制数转换成10进制数的结果。

7. 还要注意一点，一个2进制数从右边开始的第一个数位是“第0位”而不是“第1位”，要记好了啊。看看我上面给你做的图示。

其实把8进制数，16进制数转换成10进制数，唯一变的地方就是基数变了。我给你分别个例子，你在对照上面的解析四，我相信这些你都会搞明白的。

8进制数转换成10进制数。

224（8）=？（10）

第0位4*8的0次方= 4

第1位2*8的1次方=16

第2为2*8的2次方=128

4+16+128=148

@6

那么224（8）=148（10）

352（8）=？（10）

8进制数352的第0位为“2”，第1位为“5”, 第2位为“3”