2006年福建省高考数学试题及答案

2006年高考文科数学试题（福建卷）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知两条直线2y ax =-和(2)1y a x =++互相垂直，则a 等于

（A ）2 （B ）1 （C ）0 （D ）1-

（2）在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456a a a ++等于

（A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45

（3）"tan 1"α=是""4

π

α=的

（A ）充分而不必要条件 （B ）必要不而充分条件

（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件

（4）已知3(,),sin ,25π

απα∈=则tan()4π

α+等于

（A ）17 （B ）7 （C ）1

7

- （D ）7-

（5）已知全集,U R =且{}{}

2|12,|680,A x x B x x x =->=-+<则()U C A B I 等于

（A ）[1,4)- （B ）(2,3) （C ）(2,3] （D ）(1,4)-

（6）函数(1)1x

y x x =

≠-+的反函数是 （A ）(1)1x y x x =≠+方 （B ）(1)1x

y x x =≠-

（C ）1(0)x y x x -=≠ （D ）1(0)x

y x x

-=≠

（7）已知正方体外接球的体积是32

3

π，那么正方体的棱长等于

（A ） （B （C （D

（9）已知向量a r 与b r 的夹角为120o

，3,a a b =+=r r r 则b r 等于

（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）1 （10）对于平面α和共面的直线m 、,n 下列命题中真命题是 （A ）若,,m m n α⊥⊥则n α∥ （B ）若m αα∥,n ∥,则m ∥n

（C ）若,m n αα⊂∥,则m ∥n （D ）若m 、n 与α所成的角相等，则m ∥n

（11）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b

-=>>的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60o

的直线与双曲

线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

（A ）(1,2] （B ）(1,2) （C ）[2,)+∞ （D ）(2,)+∞

（12）已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设6

3(),(),52

a f

b f ==

5(),2c f =则

（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b <<

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。 （14）已知直线10x y --=与抛物线2

y ax =相切，则______.a =

（15）已知实数x 、y 满足1,1,y y x ≤⎧⎪⎨≥-⎪⎩

则2x y +的最大值是＿＿＿＿。

（16）已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤

-

⎢⎥⎣⎦

上的最小值是2-，则ω的最小值是＿＿＿＿。

三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

已知函数22

()sin cos 2cos ,.f x x x x x x R =+∈

（I ）求函数()f x 的最小正周期和单调增区间；

（II ）函数()f x 的图象可以由函数sin 2()y x x R =∈的图象经过怎样的变换得到？

（19）（本小题满分12分） 如图，四面体ABCD 中，O 、E 分别是BD 、BC

2,CA CB CD BD AB AD ==

====

（I ）求证：AO ⊥平面BCD ； （II ）求异面直线AB 与CD 所成角的大小； （III ）求点E 到平面ACD 的距离。 （20）（本小题满分12分） 已知椭圆2

212

x y +=的左焦点为F ，O 为坐标原点。 （I ）求过点O 、F ，并且与椭圆的左准线l 相切的圆的方程；

（II ）设过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，并且线段AB 的

B

中点在直线0x y +=上，求直线AB 的方程。

（21）（本小题满分12分）

已知()f x 是二次函数，不等式()0f x <的解集是(0,5),且()f x 在区间[]1,4-上的最大值是

12。 （I ）求()f x 的解析式；

（II ）是否存在实数,m 使得方程37

()0f x x

+

=在区间(,1)m m +内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由。

（22）（本小题满分14分） 已知数列{}n a 满足*

12211,3,32().n n n a a a a a n N ++===-∈

（I ）证明：数列{}1n n a a +-是等比数列； （II ）求数列{}n a 的通项公式；

（II ）若数列{}n b 满足12111

*44

...4(1)(),n n b b b b n a n N ---=+∈证明{}n b 是等差数列。

2006年高考(福建卷)数学文试题答案

一．选择题：本大题考查基本概念和基本运算。每小题5分，满分60分。 DBBACA D BCCD

二．填空题：本大题考查基础知识和基本运算。每小题4分满分16分。

（14）

14 （15）4 （16）32

三．解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

（17）本小题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的图象和性质等基本知识，以及推理和运算能力。满分12分。 （19）本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成的角以及点到平面的距离基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。满分12分。 （I ）证明：连结OC A