初中数学圆的经典测试题附答案

初中数学圆的经典测试题附答案

一、选择题

1．如图，弧 AB 等于弧CD ，OE AB ⊥于点E ，OF CD ⊥于点F ，下列结论中错误．．的是（ ）

A ．OE=OF

B ．AB=CD

C ．∠AOB =∠CO

D D ．O

E ＞OF

【答案】D

【解析】

【分析】 根据圆心角、弧、弦的关系可得B 、C 正确，根据垂径定理和勾股定理可得A 正确，D 错误．

【详解】

解：∵AB CD =，

∴AB ＝CD ，∠AOB ＝∠COD ，

∵OE AB ⊥，OF CD ⊥，

∴BE ＝12AB ，DF ＝12CD ， ∴BE ＝DF ，

又∵OB ＝OD ， ∴由勾股定理可知OE ＝OF ，

即A 、B 、C 正确，D 错误，

故选：D ．

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系，垂径定理，勾股定理，熟练掌握基本性质定理是解题的关键．

2．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】

【分析】

根据圆周角定理（直径所对的圆周角是直角）求解，即可求得答案．

【详解】

∵直径所对的圆周角等于直角，∴从直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．

故选B．

【点睛】

本题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°.AC=8，BC=3，点D是BC边上动点，连接AD交以CD为直径的圆于点E，则线段BE长度的最小值为( )

A．1 B．3

2

C．3D．

5

2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据直径所对的圆周角为直角可知∠CED=90°，则∠AEC=90°，设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得

OE=1

2

AC=4，在Rt△OBC中，根据勾股定理可求得OB=5，即可得解.

【详解】

解：连接CE，

∵E点在以CD为直径的圆上，

∴∠CED=90°，

∴∠AEC=180°-∠CED=90°，

∴E点也在以AC为直径的圆上，

设以AC为直径的圆的圆心为O，若BE最短，则OB最短，∵AC=8，

∴OC=1

2

AC=4，

∵BC=3，∠ACB=90°，

∴22

OC BC

，

∵OE=OC=4，

∴BE=OB-OE=5-4=1.

故选A.

【点睛】

本题考查了直径所对的圆周角为直角，直角三角形的性质和勾股定理.

4．如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，6AB =，点P 是AB 边上的一个动点，以BP 为直径的圆交CP 于点Q ，若线段AQ 长度的最小值是3，则ABC ∆的面积为（ ）

A ．18

B ．27

C ．36

D ．54

【答案】B

【解析】

【分析】 如图，取BC 的中点T ，连接AT ，QT ．首先证明A ，Q ，T 共线时，△ABC 的面积最大，设QT=TB=x ，利用勾股定理构建方程即可解决问题．

【详解】

解：如图，取BC 的中点T ，连接AT ，QT ．

∵PB 是⊙O 的直径，

∴∠PQB=∠CQB=90°，

∴QT=1

2

BC=定值，AT是定值，

∵AQ≥AT-TQ，

∴当A，Q，T共线时，AQ的值最小，设BT=TQ=x，在Rt△ABT中，则有（3+x）2=x2+62，

解得x=9

2

，

∴BC=2x=9，

∴S△ABC=1

2

•AB•BC=

1

2

×6×9=27，

故选：B．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，勾股定理，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，则有中考选择题中的压轴题．

5．如图，圆形铁片与直角三角尺、直尺紧靠在一起平放在桌面上．已知铁片的圆心为O，三角尺的直角顶点C落在直尺的10cm处，铁片与直尺的唯一公共点A落在直尺的14cm 处，铁片与三角尺的唯一公共点为B，下列说法错误的是（）

A．圆形铁片的半径是4cm B．四边形AOBC为正方形

C．弧AB的长度为4πcm D．扇形OAB的面积是4πcm2

【答案】C

【解析】

【分析】

【详解】

解：由题意得：BC，AC分别是⊙O的切线，B，A为切点，

∴OA⊥CA，OB⊥BC，

又∵∠C=90°，OA=OB，

∴四边形AOBC是正方形，

∴OA=AC=4，故A，B正确；

∴AB的长度为：904

180

π

⨯

=2π，故C错误；

S扇形OAB=

2

904

360

π⨯

=4π，故D正确．

故选C．

本题考查切线的性质；正方形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算．

6．下列命题中，是假命题的是( )

A ．任意多边形的外角和为360

B ．在AB

C 和'''A B C 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=，则ABC ≌'''A B C

C ．在一个三角形中，任意两边之差小于第三边

D ．同弧所对的圆周角和圆心角相等

【答案】D

【解析】

【分析】

根据相关的知识点逐个分析．

【详解】

解：A. 任意多边形的外角和为360,是真命题；

B. 在ABC 和'''A B C 中，若''AB A B =，''BC B C =，'90C C ∠=∠=，则ABC ≌'''A B C ，根据HL ，是真命题；

C. 在一个三角形中，任意两边之差小于第三边，是真命题；

D. 同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，本选项是假命题.

故选D ．

【点睛】

本题考核知识点：判断命题的真假. 解题关键点：熟记相关性质或定义．

7．如图，△ABC 的外接圆是⊙O ，半径AO=5，sinB=25

，则线段AC 的长为（ ）

A ．1

B ．2

C ．4

D ．5

【答案】C

【解析】

【分析】 首先连接CO 并延长交⊙O 于点D ，连接AD ，由CD 是⊙O 的直径，可得∠CAD=90°，又由⊙O 的半径是5，sinB=25

，即可求得答案．